Este documento define e introduce los conceptos básicos de variables, tipos de variables (cualitativas, cuantitativas, aleatorias), escalas de medición, parámetros, estadísticos, población, muestra, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable representa algo que puede variar o cambiar, y que pueden ser cualitativas o cuantitativas. También define conceptos estadísticos como población, muestra, parámetro, estadístico y diferentes escalas de medición.

2. Variable
Es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a
algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por
ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es
un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de
un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido como el conjunto
universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada
pieza incluida en él constituye un valor de la variable.
Las variables son elementos presentes en fórmulas, proposiciones y
algoritmos, las cuales pueden ser sustituidas o pueden adquirir sin dejar de
pertenecer a un mismo universo, diversos valores. Cabe mencionar que los
valores de una variable pueden enmarcarse dentro de un rango o estar
limitados por situaciones de pertenencia
Tipos de variable

3. Variable cualitativa
Se refiere a características y cualidades que no pueden ser medidas con números. Se clasifican en dos tipos
Variable cualitativa nominal
Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.
Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo
Variable cualitativa ordinal o variable casi cuantitativa
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.
Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una
prueba deportiva: 1º, 2º, 3º
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

4. Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones
aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos
valores específicos.
Por ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.
Por ejemplo:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
Variable aleatoria
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral en un número real.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y,. Para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,) para
designar valores concretos de las mismas.
Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.
Ejemplos
El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.

5. Variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto
intervalo de la recta real.
Ejemplos
La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila
.
Variable aleatoria binomial
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, suponiendo que
se han realizado unas pruebas.
Ejemplo
k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.
Variables en funciones.
Variable independiente
Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.
La variable independiente en una función se suele representar por x. La variable independiente se representa en
el eje de abscisas.

6. Kg de
patata
s
1 2 3 4 5
precio 2 4 6 8 10
Variable dependiente
Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra
variable.
La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable
dependiente se representa en el eje ordenadas. Está en función de la variable x.
Ejemplo:
En una función que nos relacione el número de kilogramos de patatas y el precio a
pagar ellas, la variable independiente es número de kilogramos y la variable
dependiente el precio.
y = 2x

7. Población
Es la colección de datos que corresponde a las características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o
valores en un proceso de investigación.
Para su estudio, en general se clasifican en Poblaciones Finitas y Poblaciones Infinitas.
Poblaciones Finitas: Constan de un número determinado de elementos, susceptible a ser contado. Ejemplo: Los
empleados de una fábrica, elementos de un lote de producción, etc.
Poblaciones Infinitas: Tienen un número indeterminado de elementos, los cuales no pueden ser contados.
Ejemplo: Los números naturales.
Así también las poblaciones pueden ser clasificadas en Reales e Hipotéticas, las reales son aquellas concretas,
que ya existen. Ejemplo: Los aspirantes a un puesto de trabajo, los vendedores de una empresa. Mientras que
las hipotéticas, son las formas imaginables en que se podría presentar un suceso. Ejemplo: Estimaciones de la
población económicamente activa dentro de diez años.
Muestra
Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística .Las muestras se obtienen con la intención
de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma
Parámetro
Es una cantidad numérica calculada sobre un población y resume los valores que esta toma en algún atributo
Estadístico
Es una cantidad numérica calculada sobre una muestra que resume su información sobre un aspecto
Parámetro estadístico
Es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Sirven para sintetizar la
información dada por una tabla o por una gráfica.

8. Escalas de medición
son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición,
pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son:
nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad
aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas.
Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.
La Escala Nominal
Consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertas características, tipologías o nombres, dándoles una
denominación o símbolo, sin que implique ninguna relación de orden, distancia o proporción entre los objetos o
fenómeno. La medición se da a un nivel elemental cuando los números u otros símbolos se usan para la
distinción y clasificación de objetos, persona o características. Cuando se utilizan números para representar las
diferentes clases de una escala nominal, estos no poseen propiedades cuantitativas y sirven solamente para
identificar las clases.
Todas las escalas tienen ciertas propiedades formales. De estas propiedades se deducen definiciones exactas de
las características de la escala más precisas de lo que pueden darse en términos verbales. Estas propiedades
pueden formularse en forma más abstracta de lo que aquí se ha hecho, mediante un conjunto de axiomas que
delinean las operaciones para elaborar las escalas y las relaciones entre los objetos a que se aplican. En una
escala nominal, la operación de escalamiento consiste en partir de una característica dada y formar un
subconjunto de clases que se excluyen mutuamente. La única relación implicada es la de equivalencia. Esto es,
los miembros de cualquier clase deben ser equivalentes en la propiedad medida.
La relación de equivalencia es reflexiva (x = x para todo x), simétrica (x = y luego y = x) y transitiva (x = y et y = z
luego x = z).
Continuación

9. Puesto que en una escala nominal la clasificación puede presentarse igualmente por cualquier conjunto de
símbolos, se dice que es "única hasta una transformación de uno a uno". Los símbolos que representan a las
diversas clases de la escala pueden intercambiarse, llevando esto a cabo en forma consistente y completa. Tales
transformaciones son llamadas a veces "grupos simétricos de transformaciones". Los símbolos que designan a
los diferentes grupos en una escala nominal pueden intercambiarse sin alterar la información esencial de la
escala; debido a esto, las estadísticas de tipo descriptivo admisibles son aquellas que no se alteran por este
proceso: el modo, la frecuencia, el conteo, la proporción, etc. Se pueden desarrollar procesos analíticos acerca
de la distribución de las categorías, así como la posible relación entre dos o más características clasificadas
mediante este tipo de escala que llamaremos "variables no-cuantitativas".
Ejemplo:
Cuando un producto se rotula de acuerdo al cumplimiento de las especificaciones de diseño como "conforme y no
conforme". o "crítico, grave, y menor". No se obtienen valores numéricos y no se puede realizar un orden de las
observaciones con sentido.
La Escala Ordinal
Llamada también escala de orden jerárquico, con ella se establecen posiciones relativas de los objetos o
fenómenos en estudio, respecto a alguna característica de interés, sin que se reflejen distancias entre ellos.
Puede suceder que los objetos de una categoría de las escala no sean precisamente diferentes a los objetos de
otra categoría de la escala, sino que están relacionados entre si. Los numerales empleados en las escalas
ordinales no son cuantitativos, sino que indican exclusivamente la posición en la serie ordenada y no "cual es" la
diferencia entre posiciones sucesivas de la escala.
Las relaciones entre los elementos en clasificación, pueden formularse con el signo >, mayor que, o sea que
axiomáticamente la diferencia fundamental entre una escala nominal y una ordinal es que esta última incorpora
no solamente la relación de equivalencia (=) sino también la relación "mas grande que" (>). Esta relación es
irreflexiva (no es verdad para ninguna x tal que x > x), asimétrica ( x > y luego x < y ) y transitiva (x > y et y > z
luego x > z ).
Continuación

10. Puesto que cualquier transformación tendiente a conservar el orden no altera la información contenida en una
escala ordinal, se dice que la escala es "única hasta una transformación monotónica". Esto es, no importa que
números se den a una pareja de clases o a los miembros de esas clases, siempre que el número mayor sea dado
a los miembros de la clase mayor o mas preferida. Por supuesto, pueden usarse números menores para grados
mas preferidos (...de primera clase, de segunda clase, etc.); en tanto se sea consecuente, es indiferente el uso
del número mayor o menor para denotar "mayor" o "mas preferido". Fundamentalmente, las escalas ordinales se
estudian en Estadística, con base en las llamadas "estadísticas de orden" o "estadísticas de rango".
Ejemplo:
Suponga que a los clientes en un almacén se les hace unas preguntas para valorar la calidad del servicio. Los
clientes valoran la calidad de acuerdo a las siguientes respuestas: 1 (excelente), 2 (bueno), 3 (regular), 3 (malo) 4
(pésimo). Estos datos son ordinales. Note que una valoración de 1 no indica que el servicio es dos veces mejor
que cuando se da una valoración de 2. Sin embargo podemos decir que la valoración de 1 es preferiblemente
mejor que 2, y así en los demás casos
La Escala de Intervalo
Representa un nivel de medición más preciso, matemáticamente hablando, que las anteriores; no solo se
establece un orden en las posiciones relativas de los objetos o individuos, sino que se mide también la distancia
entre los intervalos o las diferentes categorías o clases. En este caso, la medición se ejecuta en el sentido de una
escala de intervalo; esto es, si la asignación de números a varias clases de objetos es tan precisa que se sabe la
magnitud de los intervalos (distancias) entre todos los objetos de la escala, se ha obtenido una medida de
intervalo. Una escala de intervalo está caracterizada por una unidad de medida común y constante que asigna un
número real a todos los pares de objetos en un conjunto ordenado. En esta clase de medida, la proporción de
dos intervalos cualesquiera es independiente de la unidad de medida y del punto cero. En una escala de
intervalo, el punto cero y la unidad de medida son arbitrarios.

11. Razón
Es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de cero a infinito positivo. Por ejemplo: en un
Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene una razón de 1000/50=20, en
otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20 pacientes.
Proporción
Es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra
de la variable en estudio. Por ejemplo: en un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y
220 hombres, entonces se puede notar que:
Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56
Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44
Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va
desde cero hasta uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se
encuentra en el intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno.
Tasa
Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de veces que ocurre la
situación investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por
una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo.
Frecuencia
Es la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.
Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.

12. Bibliografía
www.vitutor.com
www.educabarrie.org
Sameens.dia.unes.es
Es.wikipedia.org/wiki.com
Bioestadisticaula.blogspot.com
Apuntesdedemografia.wordpress.com
www.enciclopediadetareas.net
matematicaI.com
Camel, F. (2010). Estadística médica y planificación de la salud, Tomo I. Mérida: Consejo de Publicaciones de
la Universidad de Los Andes.