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2FracciónEn matemática, una fracción, númerofraccionario, o quebrado es la expresión deuna cantidad dividida entre otra ca...
3La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta querepresenta al número 1, lo dividimos ...
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7Hay fracciones que se identifican rápidamente con porcentajes de uso permanente, como:Comparando los porcentajes también ...
8Operaciones con fracciones
9Para aclarar sus dudas, lo invitamos a ver el siguiente video donde muestras diferentesejemplos de operaciones. ¿Lo vemos...
10Referencias BibliográficasLibros: Laurito L; Stisin L; Trama E; Ziger D; Sidelsky E -2001 - Matemática Activa 8 –Buenos...
11http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/081110_comparacion_fracciones.elp/index.html(Última consulta: Abr...
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Números racionales

  1. 1. 1Los Conjuntos NuméricosLos Números RacionalesLos números racionales son conocidos desde la Antigüedad y su estudio continúa en eltiempo debido a su importancia en los diferentes órdenes de la vida diaria, tanto como en lostrabajos de avance en matemática. Su historia acompaña a la del desarrollo del pensamientode las civilizaciones. Se presentan en diferentes formas de interpretación y de expresión. Sepone de relieve que este conjunto de números goza de dos propiedades importantes, como sonel orden y la densidad1.En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse comoel cociente de dos números enteros.El término “racional” alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los númerosracionales se denota por Q que deriva de «cociente» (Quotienten en varios idiomaseuropeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( ), y es un subconjuntode los números reales ( ).Los números racionales pueden expresarse mediante una fracción o una expresióndecimal.1Fuente: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/comparaciondefracciones/densidad.htmlComplejos(C)Reales(R)ImaginariosRacionales(Q)Irracionales(I)Enteros(Z)FraccionariosNaturales (N)0: CeroEnteros Negativos
  2. 2. 2FracciónEn matemática, una fracción, númerofraccionario, o quebrado es la expresión deuna cantidad dividida entre otra cantidad;es decir que representa un cociente noefectuado de números. , es decir,una fracciónba, con numerador “a” ydenominador “b” distinto de ceroFuente:http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/081110_comparacion_fracciones.elp/comparar_con_la_unidad.htmlRepresentación gráficaSuelen utilizarse polígonos regulares y más frecuentemente, círculos o rectángulos (loscuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y secolorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.Representación gráfica en la recta numéricaPara representar en la recta numérica fracciones, se divide el entero (o los enteros) entantas partes como indica el denominador y se toma las que indica el numerador.Por ejemplo:
  3. 3. 3La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta querepresenta al número 1, lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. Deesas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.Si aún le quedan dudas sobre cómo representar fracciones en la recta, lo invitamos a verdiferentes ejemplos haciendo clic aquí2.Clasificación de FraccionesLas Fracciones se clasifican en:Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador:,....94,83,31Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:,....25,332,413Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número pertenecienteal conjunto de los enteros:,....7749,2816,33Expresiones DecimalesSi se efectúa la división entre el numerador y el denominador de una fracción, el cociente dela división es la expresión decimal de la fracción.Ejemplos:2Fuente: http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/numeros/2009/12/58-8574-9-3-fracciones.shtml
  4. 4. 463,0...3666666,03011d)30,...333333,031c)2,156b)25.041)aLas expresiones decimales que se obtienen pueden ser expresiones decimales exactas(ejemplos a y b) o periódicas (ejemplo c y d).Usted Podrá preguntarse: ¿Cómo pasar una expresión decimal a fracción?Fracciones EquivalentesPara introducir el concepto de fracciones equivalentes, lo invitamos a analizar elsiguiente Video3.Resumiendo:Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.Para obtener fracciones equivalentes, se debe multiplicar o dividir el numerador y eldenominador de la fracción por un mismo número distinto de cero. Cuando se multiplica, se está amplificando la fracción:32568.48.74715105.35.232 Cuando se divide, se está simplificando la fracción:eirreduciblFracción322:62:4645:305:203020“Las fracciones equivalente son útiles en el momento de comparar y ordenar fracciones”Pasaje de Expresión decimal a fracción: Si la expresión decimal es exacta, se transforma en una fracción decimal4, donde elnumerador de la fracción es el número decimal sin la coma y el denominador, launidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga la expresión.20691003453,45-521044,0 3Fuente: http://www.mamutmatematicas.com/lecciones/fracciones_equivalentes.php4http://www.aulafacil.com/matematicas-numeros-decimales/curso/numerosdecimales3.jpg
  5. 5. 5 Si la expresión decimal es periódica, el numerador de la fracción es el número decimalsin la coma, menos la parte entera seguida de la parte no periódica; y el denominadores un número formado por tantos nueves como cifras decimales periódicas tenga elnúmero y tanto 0 como cifras decimales no periódicas.55113990203499020-2054452,04514290284903131551,33491291-13-31,-922,0VOLVERRelación de orden en Q¿Son iguales? ¿Cuál es mayor? ¿Cuál esmenor? Muchas veces cuando nosenfrentamos a números fraccionarios no nosresulta fácil responder estas preguntas. Conla ayuda de estos recursos podrás desarrollarla capacidad de manejar las relaciones deigualdad, "mayor que" y "menor que" entrelas fracciones. ¡Verás que sencillo es!...La relación de orden en el conjunto de los números racionales permite establecer cuándo unafracción es menor, igual o mayor que otra.Hay tres casos: Fracciones que tienen el mismo denominador; Fracciones que tienen el mismo numerador; Fracciones que tienen distinto numerador y denominador.¡Veamos cómo compararlas a través de la siguiente página5!Otra forma de analizar si una fracción es mayor o menor que otra: es transformándolas enexpresiones decimales y luego compararlas.5Fuente:http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/081110_comparacion_fracciones.elp/index.html
  6. 6. 68341375,08325,04183y41PorcentajesEn la mayoría de las noticias que escuchamos o vemos a diario, la información vaacompañada de datos expresados como porcentaje (%), pero...¿Qué es el tanto por ciento?Podemos definirlo como una fracción que tiene denominador 100.Por ejemplo:El 50% es la fracción 50/100. Entonces, un número cualquiera se divide en 100 partes igualesy se toman 50.Esta fracción, expresada como razón, significa que de cada 100 elementos, 50 estáncumpliendo con una condición.Si decimos que el 3% de los alumnos de una escuela son hijos únicos, estamos pensando quede cada 100 alumnos, 3 de ellos son hijos únicos.Toda fracción puede transformarse en %. Para hacerlo, basta amplificarla por un número que,al multiplicarlo por el denominador nos de 100.Veamos: 2/5 debe ampliarse por 20, porque 5 X 20 = 100Entonces:Así como una fracción puede expresarse en %, este también puede transformarse en unafracción común.Por ejemplo:30% sabemos que es 30/100, simplificamos por 10
  7. 7. 7Hay fracciones que se identifican rápidamente con porcentajes de uso permanente, como:Comparando los porcentajes también podemos ordenar las fracciones.Te habrás dado cuenta que hay varias maneras de escribir el mismo número. Porejemplo 1/2 se puede escribir:½ = 0,5 = 5/10 = 50% = 6/12, etc.y todos ocupan el mismo lugar en la recta numérica
  8. 8. 8Operaciones con fracciones
  9. 9. 9Para aclarar sus dudas, lo invitamos a ver el siguiente video donde muestras diferentesejemplos de operaciones. ¿Lo vemos?66fuente: http://www.youtube.com/watch?v=UxGz7diPrpw
  10. 10. 10Referencias BibliográficasLibros: Laurito L; Stisin L; Trama E; Ziger D; Sidelsky E -2001 - Matemática Activa 8 –Buenos Aires - Editorial Puerto de Palos Laurito L; Stisin L; Trama E; Ziger D; Sidelsky E 2001 - Matemática Activa 9 –Buenos Aires - Editorial Puerto de Palos Latorre, María Laura ; Spivak, Laura ; Kaczor, Pablo J. ; Elizondo, María Celina L.de ;Kalizsky, Raquel S. (1999) Matemática 8 .E.G.B. Buenos Aires- EditorialSantillanaVideos: Operaciones con fracciones –Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=UxGz7diPrpw (última consulta:Abril 23 de 2013) Fracciones Equivalentes – Video extraído de la página de Matemática MAMUT –Disponible en:http://www.mamutmatematicas.com/lecciones/fracciones_equivalentes.php(últimaconsulta: Abril 23 de 2013) Video del Canal Encuentro, con la conducción de Oski Guzmán Publicadoel 16/11/2011Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=bBKF9dwGdWg (última consulta:Abril 23 de 2013)Páginas Web Página Icarito – Chile –Representación de fracciones en la recta numérica –Disponible en; http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/primer-ciclo-basico/matematica/numeros/2009/12/58-8574-9-3-fracciones.shtml(Última consulta: Abril 23 de 2013) Ceibal.edu.uy - portal socio-educativo del Plan - Comparación de fraccionesDisponible en:
  11. 11. 11http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/081110_comparacion_fracciones.elp/index.html(Última consulta: Abril 23 de 2013) Junta de Andalucía - Ejercicios de porcentajesDisponible en:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/MATEMATICAS1/porcentajes/menu.html(Última consulta: Abril 23 de 2013) Programa Pedazzitos – para ejercitarFuente: http://www.soldetardor.com/jffa/pedazzitos.htm(Última consulta: Abril 23 de2013) Junta de Andalucía - Ejercicios con fraccionesDisponible en:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/ies_azahar/MATEMATICAS1/fracciones/menu.html (Última consulta: Abril 23 de 2013)

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