Las Matemáticas a través del tiempo

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Las Matemáticas a través del tiempo

  1. 1. Autores: Edgardo J. Remolina Jackson López 3ro “C” LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DEL TIEMPO
  2. 2. ÍNDICE TEMÁTICO 2 QUE ES UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO: ………4 TEOREMA DE PITÁGORAS……………………………………4 TEOREMA DE EUCLIDES……………………….…..….…...5-6 ALCOHOLISMO EN VENEZUELA……………….……………..7 LAS DROGAS EN VENEZUELA…………………………………8 EL CONTRABANDO EN VENEZUELA…………………………9 TOP TEN MATEMÁTICOS…………………………………………9-11 Pág.
  3. 3. ÍNDICE TEMÁTICO 3 Aplicaciones de las Matemáticas: ……….… 12 - 14 Pág. Entretenimiento: ……………………………...15 - 17 RESUMEN INDIVIDUAL…………………………..18 Jackson López Edgardo Remolina
  4. 4. 4 QUE ES UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. Su formula Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Fórmula general para la obtención de raíces: TEOREMA DE PITÁGORAS Pitágoras de Samos (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C. ) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de lado mensurable. Se usa ± para indicar las dos soluciones: Su uso en la vida cotidiana En el campo laboral tiene utilidad, como por ejemplo en química, cinética química para describir la variación en la concentración de reactantes respecto a la concentración de productos en un determinado tiempo; en física para el movimiento parabólico. En el ámbito militar lo usan en artillería de cañones para hallar las trayectorias de las balas. En economía usan las ecuaciones cuadráticas para representar modelos económicos de oferta y demanda para producir gráficas, este tipo de modelos se asemeja más a la realidad en comparación del modelo que usa las ecuaciones de primer grado. Las ecuaciones cuadráticas son realmente útiles porque nos ayudan en distintas objetivos, depende de la profesión que una persona ejerza, Si una persona no sabe resolverlas no estará en la posibilidad de aprender temas superiores debido a que son la base de las matemáticas. Además ayudan a los economistas para tener una orientación de la situación económica de un mercado.
  5. 5. 5 El Teorema de Pitágoras Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos: Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)... ... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... ... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto) Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²) Por ejemplo: El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para determinar la medida de algunas montañas lunares. Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra. TEOREMA DE EUCLIDES Quien fue Euclides Euclides fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría". Su Formula La respectiva fórmula para resolver un ejercicio del teorema de Pitágoras o hallar los Catetos, o Ángulos sería la siguiente: a2 + b2 = c2 Para que nos sirve el Teorema de Pitágoras en la vida cotidiana ¿Para que aprender el teorema de Pitágoras si no soy científico, geométrico, matemático o físico? ¿Para qué me va a servir este teorema en mi vida cotidiana? estas son unas de muchas preguntas que se hacen los estudiantes cuando el profesor de matemáticas les está enseñando este teorema. Pero lo que no saben es que el teorema de Pitágoras es de mucha utilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
  6. 6. 6 Que es el teorema de Euclides El teorema de Euclides es muy antiguo y fue descubierto por un matemático griego con el mismo nombre hace ya más de dos mil años pues este de hombre vivió entre los años 325 a.c.-265 a.c., el teorema ha tenido extensa aplicación pues de cierta forma completa la comprensión de las relaciones geométricas existentes en el triángulo rectángulo relacionando los catetos del triángulo con sus proyecciones en la hipotenusa. Origen y demostración Euclides se dio cuenta de que al trazar la altura con respecto a la hipotenusa en un triángulo rectángulo se da origen a dos triángulos más aparte del original , los cuales entre si son semejantes y a la vez son semejantes también con el triángulo original , lo que implica que sus lados homólogos respectivos son proporcionales Teorema de Euclides referido a la altura En cualquier triángulo rectángulo la altura trazada según la hipotenusa es media proporcional geométrica entre los segmentos que determina esta sobre la hipotenusa. h2 = m . n Aplicaciones del Teorema de Euclides Desde que se propuso hasta la fecha el teorema de Euclides ha sido enseñado sin cesar en las escuelas y universidades modernas de todo el mundo, pues posee una extensa gama de aplicaciones en diversas ramas del saber que usan matemáticas como ciencias ingenieriles, física, química y astronomía por lo cual la dimensión de su aporte es incalculable. A continuación se muestra gráficamente la altura trazada desde la hipotenusa en el triángulo rectángulo y los triángulos que nacen a partir de su trazado: Información de: http://www.escolares.net/br/mat ematica/geometria- matematica/teorema-de- euclides/ Formulas Teorema de Euclides referido a un cateto En cualquier triángulo rectángulo la medida de cada uno de los catetos es media proporcional geométrica entre la hipotenusa y la proyección del cateto sobre ella. c2 = n . a b2 = m . a a2 = m . n
  7. 7. 7 ALCOHOLISMO EN VENEZUELA Los venezolanos, hombres y mujeres, están entre quienes más beben en Latinoamérica, después de chilenos y argentinos. Quizás esto no parece tan alarmante hasta que se adereza con otros datos como que Venezuela es el país con la tasa más alta por muertes atribuidas al alcohol de toda la región. Así se plantea dentro del informe Situación regional del consumo de alcohol y la salud en las Américas, publicado este mes por las organizaciones Mundial de la Salud y Panamericana de la Salud. En el documento, con cifras globales de 2012, se especifica que el consumo promedio de alcohol puro (calculado a partir del porcentaje de alcohol en las bebidas consumidas) en Latinoamérica es de 8,4 litros, mientras que en el resto del mundo es de 6,2 litros. Resulta paradójico que, al brindar con alcohol, se diga "¡salud!", frase muy extendida en Latinoamérica y el resto del mundo. Es todo lo contrario: el alto consumo de alcohol, según la OMS, está vinculado a más de 100 enfermedades, incluido el cáncer, y es causal de accidentes de tránsito y de agresiones. Otro problema es que no sólo afecta al ebrio, sino a quienes lo rodean o, simplemente, se cruzan en su camino. Venezuela lidera el oscuro ranking de muertes masculinas asociadas al alto consumo de alcohol con la escandalosa cifra de 96,6 fallecimientos por cada 100 mil habitantes, según el informe. Después está Guyana, con 80,7 y Brasil, con 73,9. En el caso de las mujeres, la línea es al revés: Venezuela ocupa uno de los puestos más bajos con una tasa de 6,2 fallecimientos asociados al alcohol por cada 100 mil habitantes. En ese ranking mandan las argentinas, con 21,1 muertes. Latinoamérica es, además, la segunda región que más bebe en el planeta, por debajo de Europa, y su ingesta va en ascenso. Según la OMS y la OPS, las personas con "consumos episódicos fuertes", es decir que beben más de cuatro bebidas en una misma ocasión, pasaron de 18 a 30% en el caso de los hombres y de 4,6 a 13% en las mujeres entre los años 2005 y 2010. Y, dentro de esta Latinoamérica con un alto consumo de alcohol, Venezuela se apunta entre los países que más beben, que más episodios de "alcohol nocivo" tiene y con más muertes por esta causa. ¡Salud! ¿Salud? Los países con hombres más bebedores son Chile, Argentina y Venezuela con un consumo respectivo de 9,6, 9,3 y 8,9 litros de alcohol per cápita. La bebida preferida es la cerveza, con 55%. Los destilados, sobre todo vodka y whisky, siguen con 30% y el vino -de alto consumo en Chile y Argentina- con 12%.
  8. 8. 8 Sin embargo, las mujeres venezolanas sí beben bastante: De Latinoamérica, siempre excluyendo el Caribe y junto con paraguayas y argentinas, son las segundas que más beben -5,2 litros de alcohol puro por año per cápita-, por debajo de Chile, con 5,5. Información de: http://www.eluniversal.c om/noticias/estilo- vida/venezuela-tiene- tasa-mas-alta-muertes- asociadas- alcohol_21873 En ese sentido, precisó que en Venezuela 18.7% de los casos de violencia psicológica y 9.5% de violencia física se relacionan con el consumo de drogas. También aseguró que en el país el 70% de los homicidios ocurren por enfrentamientos y venganzas, en su mayoría por el control territorial para el tráfico de sustancias ilícitas. Las drogas se han convertido en un catalizador de la violencia en la sociedad venezolana, y dijo que están asociadas, además, con el paramilitarismo “importado desde Colombia”, según un informe del Ministerio del Poder Popular de Relaciones Interiores, Justicia y Paz. Información de: http://laiguana.tv/articulos/ 1321-fundaribas-la- marihuana-y-la-cocaina- son-las-drogas-mas- consumidas-en-el-pais LAS DROGAS EN VENEZUELA En Venezuela se estima que 230 mil personas son consumidoras abusivas de marihuana y son dependientes de esta droga, mientras que otras 79.700 lo son de la cocaína, según el último informe de la Oficina de las Naciones Unidas contra la Droga y el Delito (Onudd), informó ayer la directora nacional de Tratamiento de la Fundación José Félix Ribas (Fundaribas), Elena Linárez. Los datos los ofreció la servidora pública en el foro Las drogas, causas y consecuencias, realizado en la sede del Ministerio del Poder Popular para las Comunas y los Movimientos Sociales. La jornada está enmarcada en las actividades programadas para celebrar el 28 aniversario de Fundaribas. Factor de riesgo En su ponencia La geopolítica de las drogas y las actuales amenazas imperialistas, Linárez sostuvo que el consumo y tráfico de drogas a escala nacional constituye uno de los principales factores de riesgo en la sociedad venezolana En particular, el consumo está asociado a la violencia familiar y social, a la delincuencia, inseguridad, a los accidentes de tránsito y a las causas de morbilidad y mortalidad en la población en general.
  9. 9. 9 EL CONTRABANDO EN VENEZUELA El contrabando en la actualidad ha resultado ser un negocio rentable para la economía informal. Tanto el combustible como los productos básicos e incluso los juguetes sexuales, suelen tener una gran demanda por lo que los revendedores sacan el mayor provecho posible. La crisis actual ha obligado a los ciudadanos a “rebuscarse” de alguna manera y a pesar de ser una práctica ilegal, sería casi un crimen prohibirla. Cargando cartones de huevos al hombro, un joven vadea con dificultad un río en la frontera occidental de Venezuela. Minutos después, del otro lado de la orilla, un comerciante colombiano comprará satisfecho la carga, reseña Reuters. En una península del Caribe, un pescador zarpa bajo el amparo de la oscuridad a la cercana isla de Aruba cargado de una variedad de productos, desde pescado hasta harina. TOP TEN MATEMÁTICOS La matemática es vista a veces como algo lejano y difícil de entender. Además, se la acusa de no tener nada que ver con la realidad. Sin embargo. muchos matemáticos probaron que es fundamental para el entendimiento del universo. Por esto haremos un repaso de los matemáticos más importantes de la historia y sus aportes a este campo del saber. 10. Pitágoras de Samos Es uno de los grandes matemáticos de la Grecia moderna que vivió del 570 a 495 AC. Es conocido por haber creado el teorema de Pitágoras y la trigonometría. Al día de hoy todavía es una base importante en las mediciones y los equipamientos tecnológicos. Es por esto que se lo llama el padre de las matemáticas. Y en la vecina Guyana, mineros y policías conducen vehículos alimentados por gasolina venezolana de contrabando. Impulsado por una profunda crisis económica, el contrabando a través de las fronteras terrestres y marítimas de Venezuela -así como el comercio ilícito interno-, se ha acelerado a niveles sin precedentes, que están transformando la sociedad. A pesar de que el contrabando en Venezuela tiene una historia de siglos, los generosos subsidios del Gobierno socialista y el colapso de la moneda le han dado un espectacular nuevo impulso con el que se pueden lograr jugosas ganancias. A medida que la economía formal se hunde y las empresas se deterioran, más y más personas recurren a esquemas ilícitos para el comercio de alimentos, medicinas y gasolina. Bandas criminales, personas humildes, profesionales, e incluso las autoridades, están cobrando su tajada del negocio, según dijeron a Reuters decenas de contrabandistas a lo largo de Venezuela. Para muchos, en un contexto de recesión e inflación de tres dígitos, es una cuestión de supervivencia. Información de: http://www.notilogia.com/2016/ 01/el-contrabando-como- nueva-economia-de- venezuela.html
  10. 10. 10 9. Andrew Wiles Aunque sus contribuciones no son tan grandes como otros, aportó a la matemática moderna probando su teorema. El Último Teorema de Fermat que probó Wiles dice que ningún positivo entero puede satisfacer la fórmula a^n+b^n=c^n siendo n más grande que 2. 6. Alan Turing Es una de las grandes mentes del siglo XX, que durante la Segunda Guerra Mundial trabajó para el gobierno en Gran Bretaña. Este científico estudió los códigos alemanes y logró descifrarlos. Luego de que la guerra terminó se dedicó a la computación, siendo pionero en este campo. Creó el test Turing que todavía se utiliza para evaluar la inteligencia de las computadoras. 5. René Descartes . 8. Isaac Newton y Wilhelm Leibniz Se dice que Newton es el inventor del calculo debido a su obra Principia Mathematica, pero aveces se le da el crédito a Leibniz, por su contribución a la topología y la creación de la notación estándar moderna. 7. Leonardo Pisano Blgollo Vivió desde el 1170 al 1250 y es conocido por introducir la serie Fibonacci en el occidente. Además contribuyó en la introducción del sistema numérico arábigo. Al darse cuenta que este sistema era más simple y eficiente que el romano, se dedicó a transmitirlo y fue conocido como uno de los más grandes matemáticos
  11. 11. 11 Conocido por su frase “Cogito Ergo Sum” (Pienso, luego existo), fue un filósofo, físico y matemático francés. Desarrolló la geometría cartesiana y su uso del álgebra. Previamente en la geometría las distancias tenían que medirse literalmente. Con la introducción de la geometría cartesiana los puntos podían medirse en una gráfica escala, y ya no era necesario que fueran números específicamente. 4. Euclides Vivió alrededor del 300 AC y es considerado el padre de la geometría. Algunos de sus trabajos se perdieron, pero los teoremas que probó se siguen utilizando hasta el día de hoy. Además, la geometría actual está basada en sus cálculos. 1. Leonhard Euler Es considerado el matemático más grande de la historia por introducir la notación matemática y el concepto de función. Además resolvió el problema de los Siete Puentes de Koenigsberg. Durante su vida probó varios teoremas y desarrolló el cálculo, la topología y la teoría de los números. La matemática no es la ciencia más popular pero sin dudas ayuda a comprender cuestiones fundamentales de la vida. Estos matemáticos han hecho descubrimientos que ayudan a la concreción de nuevas tecnologías y maquinarias que facilitan nuestra vida. 3. Bernhard Riemann Si bien es conocido por varios teoremas que llevan su nombre, el más famoso es la Hipótesis de Riemann, un problema sobre la distribución de los números primos. Probar esta hipótesis se ha vuelto una de las metas de la matemática moderna. 2. Carl Friedrich Gauss Desde joven hizo grandes descubrimientos matemáticos escribiendo su primer obra a los 21 años. Antes de los 24 introdujo la constante gravitacional gaussiana, transformándose en uno de los genios matemáticos de la historia
  12. 12. 18 RESUMEN INDIVIDUAL Edgardo Remolina Para mí, la experiencia de poder realizar una revista fue muy bonita, también poder decir que he aprendido mucho más sobre la matemática además se puede apreciar el tema como el contrabando, que últimamente se está volviendo una forma de trabajo muy común también se pudo apreciar algunas estadísticas del alcoholismo en Venezuela, y que somos el país con más problemas del alcoholismo por detrás de chile también se puede decir que las drogas en Venezuela se han vuelto un problema muy serio, en cuanto a las matemáticas puedo decir que se ha podido conocer un poco más sobre los distintos temas como pueden ser el teorema de Pitágoras, el Teorema de Euclides etc. También se puede aprender un poco más sobre los matemáticos más importantes de la historia, en cuanto al objetivo de la revista, es poder informar a los jóvenes un poco más sobre las matemáticas y poder ampliar sus conocimientos sobre esta materia tan compleja y que nos puede ayudar en el día a día y que también nos puede ayudar en diversas ramas de la ciencia como pueden ser la física, la química y obviamente la matemática, claro, todo depende de que profesión quieras estudiar Jackson López Esta revista como fue dicho anteriormente fue realizada para poder ampliar los conocimientos a los jóvenes que quieren estudiar distintas profesiones que se relacionan con ramas de la ciencia como pueden ser la Matemática, física, Química etc. hay distintos temas plasmados en esta revista que nos pueden ayudar a resolver casos de la vida cotidiana y demás, en lo personal puedo decir que he aprendido un poco más sobre las matemáticas y sus distintos matemáticos, también he de decir que espero que la revista haya sido de su agrado y que las personas que la lean les sea de utilidad para poder conocer un poco sobre los distintos temas que pueden serles de utilidad en las demás ramas de la ciencia.
  13. 13. 12 APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS . Presentamos una muy breve lista de algunas de las áreas donde se aplica las matemáticas. La pregunta no es dónde se aplican las matemáticas, sino más bien, dónde aún no hay matemáticas y entonces inventarlas!!! como parte natural del pensamiento de la humanidad. Matemáticas y Criptografía La criptografía como el arte de escribir mensajes secretos, para que solo las personas autorizadas puedas conocer el mensaje. Se ha desarrollado a travéz de la historia y desde sus inicios se ha utilizado teoría matemática. La teoría de números es parte inherente de la criptografía. A partir de la invención del sistema DH (Whitfield Diffie y Martin Hellman) y RSA (Rivest Shamir Adleman) la teoría de los campos finitos aparece en criptografía y en los años 80 las curvas elípticas e hiperelípticas son usadas. Matemáticas y Redes Sociales Entre los temas de moda en los últimos años están las redes sociales. Las redes sociales en Internet han tomado el papel de uno de los principales medios de comunicación con nuevas características. A las redes sociales se les atribuyen movimientos sociales, movimientos culturales, movimientos de rescate entre otros. Las redes sociales pueden ser analizadas a partir de las matemáticas. La teoría de gráficas aparecen como básicas en este campo. Matemáticas y Finanzas Las finanzas de manera natural aparecen como una de las disciplinas que hacen uso de las matemáticas. Desde los problemas básicos de porcentajes hasta los complejos modelos de predicción de portafolios de inversión, comportamiento de la bolsa de valores etc. La probabilidad, el movimiento browniano, el análisis, son parte de esta área de estudio.
  14. 14. 13 Matemáticas y Google Los buscadores en Internet son una invaluable herramienta. No cabe duda que uno de los mejores competidores de este tipo de software es Google, este buscador ha tenido la característica de proveer a los internautas una simple y eficiente manera de encontrar información que es por hoy una de las más grandes necesidades al navegar por Internet. Matemáticas en Sociología y Psicología Las matemáticas usadas en las ciencias de la sociología y psicología son amplias. Es realmente un mundo de matemáticas la que los estudiosos de la psicología. La probabilidad, el cálculo, los sistemas no lineales y caóticos, las matemáticas detrás de los test psicológicos, la teoría de juegos son parte de estas disciplinas. Matemáticas en el combate al crimen organizado Sin duda uno de los principales problemas sociales que tenemos en nuestros días es el crimen, desde pequeños grupos hasta organizaciones grandes y peligrosas. Aunque las matemáticas han sido usadas en la guerra, desde los diseños del armamento hasta la toma de decisiones, estrategia de guerra etc. Matemáticas y Música La música como uno de los placeres emocionales del hombre, ha existido desde los inicios de la humanidad. Sin duda la ciencia matemática tiene mucho que ver con la música, con su creación, con su ejecución y con su interpretación. La serie de fibonacci, el número Áureo, fracciones continuas, las transformaciones de Fourier, transformaciones lineales, transformada wavelet, etc son parte del ritmo musical. Matemáticas y Arte . Se imaginaría que el arte son matemáticas y las matemáticas son un arte. Desde algunas gráficas, de resultan ser bellas tan solo admirándolas, hasta funciones particulares como los fractales, soluciones de sistemas dinámicos, etc. Matemáticas y la Vida Diaria. Las matemáticas se encuentran en cualquier lugar, sería imposible evitarlas en la vida diaria de cualquier persona, simplemente al pagar un desayuno, al ver un avión, al pagar la gasolina, en la televisión aparecen en cada momento, en los juegos de azar, etc . Existen varias recopilaciones que nos dirigen dónde y qué matemáticas se usan en la vida cotidiana.
  15. 15. 14 Matemáticas y la Medicina. Es indiscutible la aplicación de las matemáticas en la medicina, modelos del corazón, del pulmón, del riñón, del cerebro, son sin duda áreas de máxima prioridad. También, el estudio de las enfermedades es un área de primer orden. Matemáticas y Biología. Muy íntimamente está relacionada la biología con la medicina, pero también con las matemáticas. La estadística al por mayor es usada en la biología. Así como todo tipo de modelos con ecuaciones diferenciales. Matemáticas y Química. Las matemáticas, la física y la química son consideradas ciencias básicas. Incluyendo a las nuevas áreas que aparecen conforme la ciencia se desarrolla, como la química cuántica, la físico-química, etc. Matemáticas y la Solución de Problemas. En matemáticas la solución de problemas es una de las habilidades que se adquiere tarde o temprano, es de mucha ayuda conocer algunas de las estrategias que se tienen al respecto. Matemáticas e Ingeniería Civil . La ingeniería civil es lo referente a la construcción de infraestructura, desde el análisis de estructuras, la infraestructura del transporte, la ingeniería hidráulica hacen uso recurrente de las matemáticas. Matemáticas y Agua. La conservación, distribución y tratamiento del agua, es una tarea indispensable para la vida. La tecnología es por lo tanto inseparable para las platas de agua, y las matemáticas apoyan en gran medida para sus objetivos.
  16. 16. 15 ENTRETENIMIENTO.
  17. 17. 16 ENTRETENIMIENTO.
  18. 18. ENTRETENIMIENTO 17

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