Ley de decaimiento radioactivo iv e mera

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TECNOLOGÍA NUCLEAR
LEY DE DECAIMIENTO RADIACTIVO
TÉCNICAS DE OPERACIÓN DE MATERIAL RADIOLÓGICO

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Ley de decaimiento radioactivo iv e mera

  1. 1. DIPLOMADO EN TECNOLOGIA NUCLEAR VERSIÓN 2012 TECNICAS DE OPERACIÓN DE MATERIAL RADIOLOGICO EXPERIMENTO IV: Determinación de un Semiperíodo Eduardo Mera1 1 Departamento de Física, Universidad Tecnológica Metropolitana, Av. Alessandri #1242, Ñuñoa. Santiago de Chile, Abril 2012
  2. 2. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente, Departamento de Física RESUMEN En el presente laboratorio se observo y formulo experimentalmente la ley de decaimiento radioactivo para el Tecnecio 99 metaestable determinando las constantes que caracterizan a cada nucleido como son constante de decaimiento radioactivo, el semiperiodo y la vida media. Finalmente se determino la actividad inicial de la muestra. I. Introducción y Objetivos Introducción Desde la siglo XIX comenzó el estudio de la radioactividad cuando W. Roentgen descubrió los rayos X, Henry Becquerel observó que las sales de uranio emitían espontáneamente radiaciones y tiempo después los esposos Curie, concentraron a partir de los minerales de uranio el polonio y radio, se empezó a observar en estos productos el fenómeno de la desintegración espontánea de forma muy marcada. El proceso de emisión espontánea de radiación se llama radioactividad. Experimentos posteriores demostraron que la radioactividad es el resultado del decaimiento radioactivo, o desintegración de núcleos inestables. En el proceso de desintegración nuclear, los átomos de los elementos radioactivos, se transforman en otros átomos diferentes, produciéndose así una cadena de desintegraciones hasta llegar a ser un elemento estable en el cual la gran parte de las veces es plomo. Las propiedades principales que caracterizan a un elemento radioactivo son: la constante de de desintegración ( λ) y la energía de las radiaciones emitidas. La razón a la cual ocurre un determinado proceso de decaimiento en una muestra radioactiva es proporcional al número de núcleos radioactivos presentes en cualquier instante (esto es, aquellos núcleos que aún no han decaído). Si N es el número de núcleos radioactivos presentes en cualquier instante, la razón de cambio de N es: N dt dN λ−= , acomodando términos NdtdN λ−= , Integrando la ecuación anterior se obtiene que t oeNN λ− = La constante de desintegración λrepresenta la probabilidad de desintegraciones por unidad de tiempo por átomo presente del elemento radioactivo y N0 representa el número de núcleos radioactivos en el instante t = 0. A menudo la razón de decaimiento de una muestra se llama actividad (A), la cual corresponde al número de átomos desintegrados por unidad de tiempo, que es lo que realmente se mide. t oeAA λ− = La unidad SI de actividad se llama Becquerel (Bq), donde: 1Bq = 1 decaimiento/s. Se tiene que la unidad original de actividad es el curie (Ci) donde 1 Ci=3,7*1010 Bq =3,7*1010 decaimientos/s, la cual fue seleccionada ya que es la actividad aproximada de 1 gramo de uranio. Otro parámetro útil para caracterizar el decaimiento de un núcleo es la vida media T1/2. La vida media de una sustancia radioactiva es el tiempo que tarda la mitad del número de núcleos radioactivos en decaer (la vida media para el decaimiento del 238 U es 4,47 x 109 años). Marco teórico basado en [1], [2] y [3] Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 2
  3. 3. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente, Departamento de Física Objetivo Observar y formular experimentalmente la ley de decaimiento radioactivo, determinando las constantes que caracterizan a cada nucleido como son constante de decaimiento radioactivo, el semiperiodo y la vida media II. Procedimiento Experimental: 1. Encender el equipo 10 minutos antes de empezar la practica 2. Colocar los sistemas en posición de conteo 3. Se realizaran 5 mediciones colocando la muestra de Tc-99m en la superficie del medidor de Germanio Hiperpuro, las mediciones se realizaran cada 30 minutos. Marco teórico basado en [1], [2] y [3] Equipos Materiales Una fuente radioactiva gamma de periodo de semi desintegración corto Multicanal con su electrónica Detector de NaI Equipos y materiales basados en [3] III. Datos Experimentales Datos de Actividad Registrados: la muestra estudiada es de Tc-99m (Tecnecio 99 metaestable), los datos de conteos capturados por el equipo detector son (tabla 1): Hora Conteos 10 57 85424 11 35 79476 12 9 74434 12 40 70101 13 28 63972 Tabla N° 1: datos de conteos Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 3
  4. 4. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente, Departamento de Física IV. Resultados Representación de la Ley de Decaimiento: se procedió a procesar los datos obtenidos de conteos (tabla 1), alineando la primera medición en tiempo cero y acumulando el tiempo (tabla 2), Diferencial Tiempo (minutos) Tiempo Acumulado (minutos) Tiempo Acumulado (segundos) Conteos 0 0 0 85424 38 38 2280 79476 34 72 4320 74434 31 103 6180 70101 48 151 9060 63972 Tabla N° 2: Evaluación de los conteos de la muestra Al graficar los datos (tabla 2), obtenemos (Grafica 1) Conteos v/s Tiempo C = 85446e-3E-05t R2 = 1 60000 65000 70000 75000 80000 85000 90000 0 2000 4000 6000 8000 10000 Tiempo (s) Conteos Grafica 1. Ley de Decaimiento Grafica Conteos = f(Tiempo) Si graficamos los datos en escala semi logarítmica base 10 (grafica 2) Conteos v/s Tiempo 10000 100000 0 2000 4000 6000 8000 10000 Tiempo (s) Conteos Grafica 2. Ley de Decaimiento Grafica Ln(Conteos) = f(Tiempo) Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 4
  5. 5. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente, Departamento de Física Al procesar la tabla 2, para obtener la forma Ln (Conteos) = Tiempo, se obtiene (tabla 3), Tiempo Ln(Conteos) 0 11.36 2280 11.28 4320 11.22 6180 11.16 9060 11.07 Tabla N° 3: Rectificación logarítmica de datos Los anteriores datos graficados, dan como resultado (gráfico 3): Conteos v/s Tiempo Ln(C) = -3E-05t + 11.356 R2 = 1 11.05 11.10 11.15 11.20 11.25 11.30 11.35 11.40 0 2000 4000 6000 8000 10000 Tiempo (s) Ln(Conteos) Grafica 3. Ley de Decaimiento Grafica Ln(Conteos) = f(Tiempo) Se tiene que de los gráficos de los fenómenos anteriores se rigen por la ley exponencial ya que poseen formas funcionales exponenciales y lineales en rectificación Ln(Conteos)= Tiempo, que posee coeficiente de determinación 1. Determine la constante de decaimiento del núcleo a partir de la grafica semi log: La constante de desintegración (λ) corresponde a la probabilidad de que un átomo se desintegre en la unidad de tiempo. Puesto a que la emisión radioactiva es un fenómeno estadístico, la probabilidad que tiene un radionúclidos de desintegrarse en un intervalo de tiempo dt, es λ dt. Si dN son los radionúclidos que se desintegran en la unidad de tiempo, luego: )(AActividadN dt dN ==− λ A partir de esta expresión se obtiene: t eAA λ− = 0 A partir de los datos de la tabla 3, y verificando la pendiente de la ecuación del grafico 2 y 3 se obtiene que λ=3.196x10-5 s-1 . Determine el periodo de semi desintegración del núcleo a partir de la grafica semi log: El periodo de semi desintegración (T1/2) se define como el intervalo de tiempo necesario para que el número de átomos del radio nucleido se reduzca a la mitad por desintegración espontánea. Teniendo en consideración que Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 5
  6. 6. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente, Departamento de Física t eAA λ− = 0 , se tiene que T1/2=Ln2/λ, de la tabla 3, se puede determinar que λ=3.196x10-5 s-1 , y por lo tanto ,024.6 s3.196x10 2 1-5-2/1 horas Ln T == Determine la vida media del radionuclido: También se define para cada nucleido, la vida media que corresponde a la media aritmética de vida de una especie nuclear en un estado determinado. Esta se representa con la expresión horas xLn LnT 69.8 s3.196x10 11 2 2 2ln 1-5- 2/1 ===== λλ τ . Conocida la actividad del radionuclido en un tiempo ya determinado, indique con que actividad se fabrico la fuente, si también se conoce la fecha y la hora de elaboración: Se tienen los siguientes datos (tabla 4): Variable Tc-99m 1 Hora Fabricación 4 a.m. 2 Día 22-03-2013 3 Inicio – Termino Hora de Registro Actividad 10:57 am – 11:35 am 4 Día de Registro Actividad 23-03-2013 5 Actividad Registrada 85424 Conteos/1800 segundos = 47.46 Bq Tabla N° 4: Evaluación de la actividad de las muestras Se tiene que completando la expresión: t eAA λ− = 0 0A e A t =−λ [ ] sx eABq 111420s3.196x10 0 -1-5 46,47 − = [ ] ][10670.1 46,47 3 111420s3.196x10 1-5- Bqx e Bq Ao sx == − La actividad inicial estimada es del 1670 [Bq] Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 6
  7. 7. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente, Departamento de Física V. Análisis y Conclusiones Análisis: Representación de la Ley de Decaimiento: se tienen de las graficas de ley de decaimiento las siguientes ecuaciones: tt eConteoConteosamenteanaeAA λλ −− ×=⇒⇒= 00 log , en la grafica directa se observa tsx ectsC 15 103 85446 −− − ×= , en la grafica rectificada tenemos que 356.11__103 15 +−= −− txsxLnC , en ambos casos las ecuaciones presentan un coeficiente de determinación 1 lo cual muestra que las variables del modelo y el modelo exponencial en si mismo explica en un 100% la actividad registrada. Gráficamente la rectificación del tipo Ln(y)= t , establece un modelo totalmente lineal, lo cual ratifica lo anteriormente dicho. Determine la constante de decaimiento del núcleo a partir de la grafica semi log: La constante de desintegración (λ) obtenida de la expresión 356.11__103 15 +−= −− txsxLnC , da una λ=3.196x10-5 s-1 . Determine el periodo de semi desintegración del núcleo a partir de la grafica semi log: El periodo de semi desintegración (T1/2), se puede calcular como ,024.6 s3.196x10 2 1-5-2/1 horas Ln T == Dando un valor de 6.024 horas, debe considerarse que el valor por tabla para de Tc-99m (Tecnecio 99 metaestable), para esta variable es de 6.02 horas [1], con lo cual nuestro calculo incurre en un error absoluto relativo porcentual del 0.4%. Determine la vida media del radionuclido: La vida media del radionúclidos fue de horas69.8=τ La actividad Inicial del Radionúclidos: Con los valores registrados (tabla 4), se calculo que la actividad inicial fue: 0A e A t =−λ , [ ] ][10670.1 46,47 3 111420s3.196x10 1-5- Bqx e Bq Ao sx == − Conclusiones: Se observo y formulo experimentalmente la ley de decaimiento radioactivo para el Tecnecio 99 metaestable determinando los gráficos de conteos v/s tiempo, y a partir de estos se extraen las constantes que caracterizan a cada nucleido como son constante de decaimiento radioactivo (λ=3.196x10-5 s-1 ), semiperiodo (6.024 horas) y la vida media ( horas69.8=τ ). Finalmente se determino la actividad inicial de la muestra ( ][10670.1 3 Bqx ). El aporte personal del estudio fue entender que la constante de desintegración λrepresenta la probabilidad de desintegraciones por unidad de tiempo por átomo presente del elemento radioactivo y es característico de cada isótopo. Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 7
  8. 8. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente, Departamento de Física VI.- Bibliografía 1. Serway, Raymond; Beichner, Robert “Física para Ciencias e Ingeniería”, Editorial Mc Graw Hill, 2002. 2. Sears; Zemansky; Young; Freedman “Física Universitaria” Novena Edición Pearson Education 1999 México. 3. Guía Experiencia Ley de Decaimiento Radioactivo, CCHEN. 2012. Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 8

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