O documento discute a importância da resolução de problemas matemáticos para o desenvolvimento conceitual das crianças. Aborda como as crianças desenvolvem estratégias diferentes para resolver os mesmos problemas e como o professor deve observar essas estratégias para entender os processos de pensamento de cada criança. Também ressalta a necessidade de interpretação dos problemas antes de realizar cálculos.

1. Marta Santana
Abril 2014

2. • Ettiene Cordeiro Guerios
• Neila Tonin Agranionih
• Tania Teresinha Bruns Zimer

3. O caderno quatro dá continuidade ao trabalho desenvolvido nos dois
cadernos anteriores, agora focando nos procedimentos operatórios
desenvolvidos em duas frentes: a conceitual e a procedimental.
Na perspectiva do letramento matemático, o trabalho com as
operações deve estar imerso em situações-problema, isso porque,
adotamos como pressuposto a necessidade de que haja um
entendimento sobre os usos das mesmas.

4. Para isso o recurso aos jogos é
essencial, as crianças em brincadeira
espontâneas fazem pequenos cálculos
e resolvem problemas.
Este caderno trata tanto de práticas
que podem ser desenvolvidas,
abordando situações aditivas e
multiplicativas, como apresenta
maneiras de desenvolver o trabalho
com o cálculo escrito.

5. Oferecer subsídios teóricos e práticos para amparar
praticas pedagógicas, e garantir que a criança possa:
 elaborar, interpretar e resolver situações-problema do
campo aditivo e multiplicativo, utilizando e
comunicando suas estratégias pessoais, envolvendo os
seus diferentes significados;
 calcular adição e subtração com e sem agrupamento e
reagrupamento;

6. • construir estratégias de cálculo mental e estimativo,
envolvendo dois ou mais termos;
• elaborar, interpretar e resolver situações-problema
convencionais e não convencionais, utilizando e
comunicando suas estratégias pessoais.

7. Ao chegar à escola muitos são os conhecimentos
trazidos pelas crianças.
Durante as brincadeiras, constroem hipóteses próprias
sobre quantidade, espaço, tempo, escrita numérica. Ao
explorar objetos, em ações que requerem quantificar,
comparar, contar, juntar, tirar, repartir, resolvem
pequenos problemas de modo prático e simbólico.

8. Essas brincadeiras
favorecem o
desencadear do
processo de
compreensão das
operações básicas,
permitindo a interação
das crianças com
diferentes formas de
registros simbólicos

9. É possível constatar modos
próprios das crianças lidarem
com situações empregando
processos cognitivos diversos
como; relações parte-todo,
comparações, retirada ou
inclusão de quantidades,
repartições, distribuições e
divisão, combinações e
comparações ...

10. Assim, as crianças trazem o
desejo e a urgência de
aprender mais, aprender a
escrever números “grandes”
e “fazer contas”.

11. A muito, o ensino da Matemática vem se apoiando nas
técnicas operatórias e compreensão dos algoritmos em si e
pouca atenção foi dada a compreensão dos conceitos
matemáticos e as propriedades envolvidas.
Esta realidade contribui para que muitas crianças se
desmotivem e gradativamente, percam o gosto e o interesse
em aprender matemática.

12. No caderno quatro, ao focarmos os cálculos, buscamos fazê-
los de modo integrado aos processos de construção de
conceitos que envolvem as quatro operações.
É possível “fazer contas” mecanicamente, porém, a proposta
desse caderno é que as crianças compreendam o que fazem,
construam os conceitos envolvidos nessas operações, usando
o método da resolução de problemas desde o inicio do Ciclo
de Alfabetização Matemática.

14. A metodologia da Resolução de Problemas possibilita a
compreensão conceitual nos procedimentos de cálculos,
desencadeando a atividade matemática, onde cada criança
estabeleça lógica própria, dando significado aos procedimentos e
consolidando os conceitos.
Um problema matemático é uma situação que requer descoberta
de informações desconhecidas para obter um resultado.
Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é
possível construí-la.

15. Um aspecto fundamental na atividade com
resolução de cálculos e problemas em sala de
aula é que, os professores observem e
considerem os modos próprios de resolução e
de aprendizagem de cada criança.

16. Exemplo:
Situação problema.
Um aquário tem 15 peixes de cor amarela e
verde. 6 peixes são da cor amarela. Quantos
são os peixes da cor verde?
Observe as estratégias que as crianças
elaboraram para essa resolução.

20. O que essas diferentes estratégias
permitem considerar?
Os três alunos desenvolveram estratégias diferentes, evidenciando
movimentos cognitivos diferentes.
É importante salientar que são os alunos que devem identificar quais são
os dados e qual a pergunta do problema. Se os professores indicarem
previamente quais os dados, antes de os alunos os identificarem, o
potencial didático da Resolução de Problemas estará comprometido e
reduzido à resolução das contas.
O potencial da atividade está, exatamente, em que os alunos
compreendam a situação-problema e elaborem a estratégia de resolução.

21. Se os alunos compreenderam a situação configurada,
poderão pensar sobre ela e identificar o conhecimento
matemático que a resolva.
É possível afirmar que as crianças envolvidas na
atividade descrita, evidenciam um processo de
construção conceitual das operações matemáticas
pertencentes ao campo conceitual aditivo.

22. A socialização das estratégias desenvolvidas pelos alunos é um
recurso a mais para que percebam as diferentes possibilidades de
resolução e os caminhos pensados e construídos para chegar às
respostas.
Tal prática possibilitará que os alunos se apropriem de diferentes
procedimentos e promova a reflexão sobre os caminhos percorridos
e as respostas obtidas, valorizando as estratégias realizadas.

23. É importante que as estratégias individuais
sejam estimuladas.
São elas que possibilitam aos alunos
vivenciarem as situações matemáticas
articulando conteúdos, estabelecendo
relações de naturezas diferentes e decidindo
sobre a estratégia que desenvolverão.

24. Em primeiro lugar, é preciso que as crianças
interpretem a situação-problema vivenciada,
compreendam o enunciado do problema seja oral
ou escrito.
Ao compreenderem, poderão estabelecer
relações entre o que a situação propõe por meio
do enunciado e os conhecimentos matemáticos a
ela pertinentes.

25. É importante que os professores dediquem um tempo para a
interpretação da situação proposta para ser resolvida.
Compreendida a situação proposta, oralmente ou no enunciado do
problema, os alunos terão condição de desenvolver as estratégias
de resolução mobilizando conceitos matemáticos conhecidos e
então decidir COMO resolver.
Este momento só terá valor didático se, de fato, o aluno mobilizar
seu pensamento para a construção da estratégia de resolução.
Caso contrario, estará se convertendo em exercício de repetição ou
em execução algorítmica.

26. Construída a estratégia, o aluno realizará os cálculos, promoverá a
solução, chegará à resposta. A realização dos cálculos pode ocorrer de
diferentes modos. a algorítmica, oral, pictórica, com a utilização de
material dourado de modo que expresse a resolução da estratégia
construída.
É interessante que os alunos reflitam sobre a resposta encontrada. Os
professores devem incentivar os alunos a compararem suas resposta
com o enunciado do problema, examinar o sentido matemático da
resposta.
Se perceberem inconsistência entre resposta e dados do problema, eles
deverão rever a estratégia.

27. O TRABALHO COM O ENSINO DA MATEMÁTICA
A professora Alessandra Nacur Gauliki, Professora da rede municipal de Curitiba
relata:
Quando trabalho com uma situação-problema, proporciono às crianças,
interpretação do que está sendo solicitado; quais hipóteses posso abstrair para
resolver o problema; de que forma vou resolvê-lo e por fim o uso do algoritmo e
os cálculos necessários
1.o passo) Fizemos a leitura e interpretação do problema;
2.o passo) Pintamos os algarismos de uma cor e a pergunta do problema de outra;
3.o passo) Desenvolvemos a estratégia que elaboramos, primeiro com o material
dourado e após o registro com desenho;

28. 4.o passo) Pintamos na malha quadriculada as quantidades
obtidas com a manipulação do material dourado;
5.o passo) Realizamos os cálculos envolvendo a ideia
aditiva e multiplicativa;
6.o passo) Voltamos à parte grifada em vermelho,
perguntamos aos estudantes o que estava sendo
questionado e desenvolvemos a resposta.

30. O relato da Professora Alessandra, evidencia
que a prática por ela adotada privilegia a
construção das estratégias de resolução e a
análise do resultado obtido.

31. Análise de estratégias que levam a erros
E o que fazer diante de estratégias que conduzem a erros?
Há situações que dificultam a construção de estratégias resolutivas e
conduzem os alunos a erros. Citamos aqui erros de duas naturezas: os
decorrentes de dificuldades linguísticas e os decorrentes de compreensão
de natureza matemática.
• Os de natureza linguística decorrem das dificuldades de compreensão do
texto apresentado.
• Os de natureza matemática são os decorrentes de limitações na
compreensão de conceitos envolvidos

32. Segundo Guérios e Ligeski (2013), são fatores que levam os
alunos a erros:
• Ausência de compreensão ou compreensão inadequada na
leitura : o aluno não compreendeu o que leu e não pode
desenvolver estratégia de resolução;
• Ausência ou equívoco de compreensão matemática: o
aluno compreendeu o que leu, mas não identificou o
conceito matemático que o resolve.

33. Devemos observar se os alunos estão compreendendo os
problemas e seus enunciados porque é a partir dessa
compreensão que haverá atividade matemática.
Analisar as tentativas ajuda a compreender como as
crianças aprendem, como elaboram suas estratégias, qual
seu ritmo de aprendizagem e, principalmente, como está
acontecendo a base estruturante do pensamento
matemático dos alunos.

34. Erros de compreensão do contexto são bastante comuns. Nestes
casos, deve-se retornar à busca de sentido da situação. Verificar o que
os alunos erraram, se ocasionado por um erro de cálculo, uma
distração, ausência de compreensão ou compreensão equivocada.
Para cada uma das possibilidades há estratégias diferenciadas de
intervenção pedagógica.
Os processos resolutivos dizem muito sobre como estão aprendendo
a Resolução de Problemas possibilitando ao professor identificar se
respostas numéricas obtidas representam aprendizagem efetiva.

35. Deve-se ficar atento quando as crianças se valem de
indícios lingüísticos presentes no enunciado para realizar
cálculos que conduzam à solução.
Por exemplo:
Ana tem 5 doces e Maria tem 8 doces. Quantos doces
Maria tem a mais?
Se diante desse problema adicionarem 5 + 8 = 13, induzidos
pela palavra “mais” presente no enunciado, temos um forte
indício de que não compreenderam conceitualmente as
operações necessárias para resolvê-lo.

36. "Quanto mais rica a experiência
humana, tanto maior será o material
disponível para a imaginação e a
criatividade".
(Lev S. Vygostsky)