Integrales Indefinidas.

1. I N S T I T U C I Ó N E D U C A T I V A L A I N M A C U L A D A
Asignatura: Matemáticas. Grupo Día Mes Año
Tema:Integrales Indefinidad 11°
Grado: Undécimo Período: Cuarto Taller 1.
Nombres y Apellidos: Profesor: Orlando Julio Orozco Marriaga.
FUNCIÓN DERIVADA INTEGRAL
∫ 𝑘𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑘.
Propiedades/
Potencia
∫[ 𝑓( 𝑥) + ℎ(𝑥)] 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 + ∫ ℎ( 𝑥) 𝑑𝑥
𝑓( 𝑥) = 𝑥 𝑛
𝑓′( 𝑥) = 𝑛𝑥 𝑛−1 ∫ 𝑥 𝑛
𝑑𝑥 =
1
𝑛 + 1
𝑥 𝑛+1
+ 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑘𝑥 𝑓′( 𝑥) = 𝑘 ∫ 𝑘𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑙𝑛𝑥 𝑓′( 𝑥) =
1
𝑥
∫
1
𝑥
𝑑𝑥 = 𝑙𝑛| 𝑥| + 𝑐
Exponenciale
s/
Logaritmica
𝑓( 𝑥) = 𝑘 𝑥
𝑓′( 𝑥) = 𝑘 𝑥
𝑙𝑛𝑘 ∫ 𝑘 𝑥
𝑑𝑥 =
1
𝑙𝑛𝑘
𝑘 𝑥
+ 𝑐 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 > 0, 𝑘 ≠ 1
𝑓( 𝑥) = 𝑒 𝑥
𝑓′( 𝑥) = 𝑒 𝑥 ∫ 𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥
+ 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑓′( 𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐.
Trigonométricas
𝑓( 𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑓′
(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑓′( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑐2
𝑥 ∫ 𝑠𝑒𝑐2
𝑥𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑓′( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑐𝑥 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝑥 ∫ 𝑠𝑒𝑐𝑥 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝑥𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑐𝑠𝑐𝑥 𝑓′( 𝑥) = −𝑐𝑠𝑐𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑥 ∫ 𝑐𝑠𝑐𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝑥𝑑𝑥 = − 𝑐𝑠𝑐𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑥 𝑓′
(𝑥) = −𝑐𝑠𝑐2
𝑥 ∫ 𝑐𝑠𝑐2
𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑓′( 𝑥) =
1
√1 − 𝑥2
∫
𝑑𝑥
√1 − 𝑥2
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐
TrigonométricasInversas
𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑓′( 𝑥) =
1
1 + 𝑥2
∫
𝑑𝑥
1 + 𝑥2
= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑓′( 𝑥) =
1
𝑥√𝑥2 − 1
∫
𝑑𝑥
𝑥√𝑥2 − 1
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑓′( 𝑥) =
−1
√1 − 𝑥2
∫
−𝑑𝑥
√1 − 𝑥2
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑥 𝑓′( 𝑥) =
−1
1 + 𝑥2
∫
−𝑑𝑥
1 + 𝑥2
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑥 + 𝑐
𝑓( 𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑠𝑐𝑥 𝑓′( 𝑥) =
−1
𝑥√𝑥2 − 1
∫
−𝑑𝑥
𝑥√𝑥2 − 1
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑠𝑐𝑥 + 𝑐
 Calcular las siguientes integrales indefinidas.
1. ∫( 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝜋) 𝑑𝑥
2. ∫ 𝑥5 𝑑𝑥
3. ∫ 𝑥3/2 𝑑𝑥
4. ∫7𝑥 𝑑𝑥
5. ∫
𝑥3 + 4𝑥2 − 3
𝑥2 𝑑𝑥
6. ∫
𝑑𝑥
𝑥3
7. ∫ √ 𝑥3
𝑑𝑥
8. ∫( 𝑥 + 3)2 𝑑𝑥
9. ∫(3𝑥3 − 4𝑥2 + 6𝑥) 𝑑𝑥
10. ∫( 𝑥 − 2)2 𝑑𝑥
11. ∫( 𝑥1/2 − 3𝑥2/3) 𝑑𝑥
12. ∫ 𝑥(7 − 4𝑥) 𝑑𝑥
13. ∫(3𝑥 − 6)3 𝑑𝑥
14. ∫( 𝑥3 − √ 𝑥) 𝑑𝑥
15. ∫7 𝑥 𝑑𝑥
16. ∫
𝑥2/3 − 𝑥1/2
𝑥1/3 𝑑𝑥
17. ∫3𝑒 𝑥 𝑑𝑥
18. ∫
𝑑𝑥
𝑥
19. ∫
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑑𝑥
20. ∫
7
1 + 𝑥2 𝑑𝑥
21. ∫2𝑠𝑒𝑐𝑥 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥
22. ∫
3𝑑𝑥
√1 − 𝑥2
𝑑𝑥
23. ∫(
1
2
𝑐𝑠𝑐𝑥)
2
𝑑𝑥
24. ∫ 𝑥2 𝑐𝑜𝑠𝜋∙ 𝑠𝑒𝑛
𝜋
2
𝑑𝑥