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Deber operativa

  1. 1. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 1 Universidad Nacional De Chimborazo Facultad De Ciencias Políticas Y Administrativas Carrera De Contabilidad Y Auditoria Nombre: Norma Elizabeth Tarco Curso: 5to semestre Fecha: 20 de octubre del 2014 Ejercicios de programación lineal La ebanistería "SALAZAR LTDA" ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas para la elaboración de mesas, sin embargo no ha podido iniciar un plan de producción enfocado a estas por la alta demanda que tiene de sus productos restantes. Las mesas que pueden elaborarse de las partes prefabricadas son de dos modelos, modelo A y B, y estas no requieren más que ser ensambladas y pintadas. Esta semana se ha determinado dedicar 10 horas de ensamble y 8 de pintura para elaborar la mayor cantidad de mesas posibles teniendo en cuenta que cada mesa modelo A requiere de 2 horas de ensamble y 1 de pintura respectivamente, y que cada mesa modelo B requiere de 1 hora de ensamble y 2 de pintura respectivamente. Si el margen de utilidad es de $20000 por cada mesa modelo A y $10000 por cada mesa modelo B. Determine el modelo adecuado de producción para esta semana. X = Cantidad de mesas modelo A a fabricar esta semana Y = Cantidad de mesas modelo B a fabricar esta semana Función objetivo Max Z= 20000X + 10000Y Restricciones 2X + Y <= 10 X + 2Y <= 8 X, Y => 0
  2. 2. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 2 1. 2X + Y <= 10 0 <= 10 X Y O 5 10 0 2. X + 2Y <= 8 0 <= 8 X Y O 4 8 0 Múltiple Solución La solución óptima es X1 = 5 X2 = 4 Z = 140000 Comprobación 2X + Y <= 10 5*2 +4 <= 10 14<= 10 X + 2Y <= 8 5+2*4<= 8 13<= 8 HOLGURA
  3. 3. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 3 2X + Y <= 10 5*2 +4 <= 10 14+h<= 10 h<= 10 X + 2Y <= 8 5+2*4<= 8 14+h<= 8 h<= 8 Producto Disponibilidad Holgura Excedente mesas modelo A 10 4 Mesas modelo b 8 6 La compañía comercializadora de bebidas energéticas "CILANTRO SALVAJE" se encuentra promocionando dos nuevas bebidas, la tipo A y la tipo B, dado que se encuentran en promoción se puede asegurar el cubrimiento de cualquier cantidad de demanda, sin embargo existen 2 políticas que la empresa debe tener en cuenta. Una de ellas es que la cantidad de bebidas tipo A que se vendan no puede ser menor que las de tipo B, y la segunda es que se deben de vender por lo menos 1500 bebidas de cualquier tipo. Dado que se encuentran en promoción el precio de venta de ambas bebidas equivale a $1800 dólares. Determine la cantidad de unidades que deben venderse Variables X = Cantidad de bebidas tipo A a vender Y = Cantidad de bebidas tipo B a vender Restricciones X >= Y X + Y >= 1500 Función Objetivo Max Z = 1800X + 1800Y
  4. 4. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 4 SOLUCIÓN NO ACOTADA Punto X Y Z 0 0 0 0 A 0 12500 27000 B 1500 0 27000 X = 0 Y= 1500 Comprobación X - Y >=0 0-1500 >= 0 1500>=0 X + Y >= 1500 1500 >= 1500 1500>= 1500 Solución óptima: X = 0 Y = 1500 Z= 27000 HOLGURA X - Y >=0 0-1500 >= 0 X + Y >= 1500
  5. 5. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 5 1500+h>=0 h>=0 1500 >= 1500 h>= 0 Producto Disponibilidad Holgura Excedente Bebida tipo A 0 1500 Bebida tipo b 1500 La compañía de galletas "CAROLA" desea planificar la producción de galletas que tendrá que entregar a su cliente en dos semanas, el contrato indica que la compañía "CAROLA" se compromete a entregar por lo menos 300 cajas de galletas cualquiera sea su tipo (presentación D, presentación N o una combinación de ambas presentaciones), cada caja de galletas presentación D tiene un tiempo de elaboración de 2 horas, y un tiempo de horneado de 3 horas, mientras cada caja de presentación N tiene un tiempo de elaboración de 3 horas y un tiempo de horneado de 1 hora. La compañía cuenta estas dos semanas con 550 horas para elaboración y con 480 horas de horneado. Teniendo en cuenta que el margen de utilidad de cada caja de galletas presentación D y N es de $8500 y $8100 respectivamente, determine mediante un modelo de programación lineal el plan de producción que maximice las utilidades. Variables X = Cantidad de cajas de galletas presentación D a producir en 2 semanas Y = Cantidad de cajas de galletas presentación N a producir en 2 semanas Función Objetivo Max z = 8500X + 8100Y Restricciones 2X + 3Y <= 550 3X + Y <= 480 X + Y => 300
  6. 6. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 6 1. 2X + 3Y <= 550 0 <= 550 X Y O 275 183.33 0 3. 3X + Y <= 480 0 <= 480 X Y O 160 480 0 4. X + Y => 300 0 =>300 X Y O 300 300 0 Solución No Factible Maximizar Z= 8000x + 4600y Sujeto a: 1) 40X + 15Y >= 10 2) X + 10Y <= 8 3) 3X - 11Y <= 9 4) 4X + 19Y <= 22 5) 2X + Y >= 12
  7. 7. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 7 40X + 15Y >= 10 40(0) + 15(0) >= 10 0>= 10 X Y O 0.25 0.67 0 X + 10Y <= 8 (0) - 11(0) <= 8 0<= 8 X Y O 8 0.8 0 3X - 11Y <= 9 3(0) - 11(0) <= 9 0<= 9 X Y O 3 0.81 0 4X + 19Y <= 22 4(0) + 19(0) <= 22 0<= 22 X Y O 5.5 1.16 0 2X + Y >= 12 2(0) + (0) >= 12 0>= 17 X Y O 6 12 0 Solución Factible Punto X Y Z c 5.95 -0.10 47140 D 12 0 96000 4X + 19Y <= 22 2X - Y >= 12 (-2) 4X + 19Y <= 22 2X + 0.10 >= 12 -4X + 2Y >=-24 2X = 11.9 21Y =-2 X = 5.95 Y = -0.10
  8. 8. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 8 Comprobación 1. 40X + 15Y >= 10 40(5.95)+15(-0.10) >= 10 480>= 10 2. X + 10Y <= 8 (5.95)+10(-0.10)<= 8 -12<= 8 3. 3X - 11Y <= 9 3(5.5) - 11(0) <= 9 36<= 9 4. 4X + 19Y <= 22 4(5.5) + (0) <= 22 48<= 22 5. 2X + Y >= 12 2(5.5) + (0) >= 12 24>= 12 Solución optima: X= 5.5 Y = 0 Z = 96000 Una empresa de lácteos se elabora 2 productos: el primero 5,6,7 y el segundo 3,4,5: los números que se indican representan el porcentaje de queso, yogurt y leche elaborada. La empresa dispone de 1500 gr de queso, 700 de yogurt y 3000 de leche. Que por tipo 5, 6,7 se obtienen una utilidad de 26$ y por cada gr de tipo 5, 6,7 se obtienen una utilidad de 36$. Maximice la utilidad y determine si es excedente u holgura. Max. Z=26x + 36y Sujeto a: 1) 0.05X + 0.06Y <= 1500 2) 0.03 X + 0.04Y <= 1700 3) 0.07X + 0.05Y<= 3000 0.05X + 0.06Y <= 1500 X Y O 3000 2500 0 0.03 X + 0.04Y <= 1700 X Y O 56.67 42500 0 0.07X + 0.05Y<= 3000 X Y O 42857 25000 0
  9. 9. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 9 Única Solución Punto X Y Z 0 0 0 0 A 0 2500 90000 B 3000 0 80000 X = 0 Y = 2500 Z= 90000 Comprobación 0.05X + 0.06Y <= 1500 0+ 0.06(2500) <= 1500 1500.05<= 10 0.03 X + 0.04Y <= 1700 0+0.04(2500)<= 1700 100<= 8 0.07X + 0.05Y<= 3000 0 +0.05(2500) <= 3000 125 <= 9 Solución optima: X = 0 Y = 2500 Z= 90000 HOLGURA
  10. 10. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 10 0.05X + 0.06Y <= 1500 0+ 0.06(2500)+h <= 1500 1500+h<= 1500 H1 <= 0 0.03 X + 0.04Y <= 1700 0+0.04(2500)+h<= 1700 100+h<= 1700 H2 <= 1700 0.07X + 0.05Y<= 3000 0 +0.05(2500)+h<= 3000 125+h <= 3000 H3 <= 3000 Producto Disponibilidad Holgura Excedente Queso 1500 Yogurt 1700 1600 Leche 3000 2875 Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 $ por cada paquete que venda de tipo A y 5$ por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste. Solución nº Cafeína Sin Cafeína A x 3x 3x B y 2y 4y Totales 120 180 Max. Z = 6x +5y Restricciones: 3X + 2Y < = 120 3X + 4Y < = 180 X, Y > =0 1. 3X + 2Y < = 120 X Y O 40 60 0 2. 3X + 4Y < = 180 X Y O 60 45 0
  11. 11. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 11 Punto X Y Z 0 0 0 0 c 20 30 270 3X + 2Y < = 120 3X - 4Y < = 180 2y = 60 Y = 30 X = 20 Comprobación HOLGURA 3X + 2Y < = 120 3*20 + 2*30 <= 120 120 + h <= 120 H1 <= 0 X + 10Y <= 8 20 + 10*30 < = 8 320 + h<= 8 H2 <= 8 3X + 2Y < = 120 3*20 + 2*30 <= 120 120 <= 10 X + 10Y <= 8 20 + 10*30 < = 8 320<= 8
  12. 12. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 12 Producto Disponibilidad Holgura Excedente Cafeína tipo a 120 Cafeína tipo b 8 312 La compañía P & T fabrica y vende productos. Dicha compañía obtiene una ganancia de $120 por cada unidad que vende de su producto1, y de $40 por cada unidad de su producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo para la fabricación de estos productos en los tres departamentos de producción se enumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los supervisores de estos departamentos han estimado que tendrán las siguientes disponibilidades de horas de trabajo durante el próximo mes: 800 horas en el departamento 1600 horas en el departamento 2 y 2000 horas en el departamento 3. Suponiendo que la compañías este interesas en maximizar las ganancias, desarrolle usted el modelo de programación lineal correspondiente. Max. Z = 120x +40y Restricciones: 2Y < = 800 3X + 3Y < = 600 2 X, 3Y < =2000 X, Y > =2000 2Y < = 800 2y < = 800-x 3=X + 3Y < = 600 X Y O 8 0.8 0 2 X, 3Y < =2000 X Y O 3 0.81 0
  13. 13. Universidad Nacional de Chimborazo Programación Lineal Norma Elizabeth Tarco | 5to Semestre 13 Punto X Y Z 0 0 0 0 c 20 30 270

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