- O documento discute a análise de esforços de contato em sistemas com e sem revestimento utilizando mecânica computacional. - É apresentada a relevância da mecânica do contato e exemplos de análises numéricas como indentação instrumentada, indentação em sistemas com filme e substrato, esforços normais e tangenciais e simulações por dinâmica molecular. - São descritas técnicas para identificar características mecânicas com precisão, associar problemas de contato a essas características

1. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Mecânica Computacional na Análise de
Esforços de Contato em Sistemas com e sem
Revestimento
Roberto Martins Souza
Universidade de Caxias do Sul
20/08/2013
.
roberto.souza@poli.usp.br

2. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
• Mecânica do contato
Sumário
– Relevância
– Complexidade
– Análise
• Identificar característica mecânica – precisão da análise
• Associar problema de contato com a característica mecânica
• Propor alternativa para melhoria de desempenho
• Exemplos de análise numérica
– Indentação instrumentada (nanoindentação)
– Indentação de sistema com filme resistente ao desgaste e substrato dútil
– Esforços normais e tangenciais
– Simulações por dinâmica molecular
roberto.souza@poli.usp.br
2

3. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Mecânica do Contato
• Presente em várias situações práticas
– Contatos tribológicos (atrito, desgaste e lubrificação)
Componentes
mecânicos
roberto.souza@poli.usp.br
Aplicações de
bioengenharia
Manufatura
(ferramentas de
corte e conformação)
http://www.sfhga.com/total-hip-replacement
http://www.lazpiur.com/
3

4. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Mecânica do Contato
• Presente em testes laboratoriais
Dureza
http://openlearn.open.ac.uk
roberto.souza@poli.usp.br
Scratch testing
http://www.bam.de
4

5. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Mecânica do Contato
• Contato pode ser simples ou complexo
– Geometria: regular or irregular
– Cargas: periódicas or aleatórias
normais, tangenciais
– Estrutura
[N.K. Fukumasu et al. Wear 2005]
roberto.souza@poli.usp.br
B. Bhushan and B.K. Gupta, “Handbook of
Tribology: Materials, Coatings and Surface
Treatments”
5

6. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Mecânica do Contato
• Análises no Laboratório de Fenômenos de Superfície
Característica
mecânica:
• Propiedade
• Estado de tensões
+
Precisão na medida
Correlacionar
característica
com
desempenho
Propor
alternativa:
• Material
• Processo
• Estado de
tensões
Exemplos mostrando atividades de pesquisa nas três áreas
roberto.souza@poli.usp.br
6

7. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
• Mecânica do contato
Sumário
– Relevância
– Complexidade
– Análise
• Identificar característica mecânica – precisão da análise
• Associar problema de contato com a característica mecânica
• Propor alternativa para melhoria de desempenho
• Exemplos de análise numérica
– Indentação instrumentada (nanoindentação)
– Indentação de sistema com filme resistente ao desgaste e substrato dútil
– Esforços normais e tangenciais
– Simulações por dinâmica molecular
roberto.souza@poli.usp.br
7

8. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Teste de dureza com acompanhamento contínuo:
carga e deslocamento da ponta do penetrador
• Técnica adequada para pequenos volumes
P
S
Pmax
Descarregamento
P=B( – r)m
Carregamento
P=K 
Wp
WT=Wp+We
We
roberto.souza@poli.usp.br
r e
max

8

9. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Ponto chave: Area real de contato
– Dureza, módulo elástico reduzido

Er 
2
Pmax
H
Ac
h
S
Ac

Ac  24,5hc2
9
roberto.souza@poli.usp.br

10. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Problemas:
– Ponta do penetrador pode não ser perfeita – função de area
Ac  f (hc )
10
roberto.souza@poli.usp.br

11. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Problemas:
– “Constante” 

Er 
2
S
Ac
11
roberto.souza@poli.usp.br

12. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Morfologia da indentação: Modelo analítico mais comum
assume Sink-in
Tensão de von Mises e deslocamentos (Y = 1600 MPa, E = 50,5 GPa, n = 0,4)
roberto.souza@poli.usp.br
12

13. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Morfologia da indentação: Pile-up
Tensão de von Mises e deslocamentos (Y = 335 MPa, E = 210 GPa, n = 0,1)
roberto.souza@poli.usp.br
13

14. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Algoritmos diretos e inversos:
Equações adimensionais Π
Método dos elementos finitos
Coeficientes para as equações adimensionais Π
Equações Π
Curvas de
indentação
(P-)
roberto.souza@poli.usp.br
Algoritmo direto
Algoritmo inverso
Propriedades
mecânicas
(H E, y, n)
14

15. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
r
e
,
,
2
Er  max  max
P
• Parâmetros adimensionais curva P - :
y
• Parâmetros adimensionais material:
, n , Er
Er
Ei
P
S
Pmax
carregamento
P=K 
roberto.souza@poli.usp.br
r e
descarregamento
P=B( – r)m
max

15

16. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Método dos elementos finitos – Condições analisadas
Geometry
Berkovich (3D)
Indented material
n
Bulk
0-0.05
0-0.5
0-0.4
Vickers (3D)
Bulk/Film
0-0.05
0-0.5
0
Perfect Cone (2D)
Bulk/Film
0-0.1
0-0.5
0-0.4
Tip rounded cone (2D)
Bulk/Film
0-0.1
0-0.5
0
roberto.souza@poli.usp.br
16

17. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Algoritmos diretos e inversos:
Equações adimensionais Π
Método dos elementos finitos
Coeficientes para as equações adimensionais Π
Equações Π
Curvas de
indentação
(P-)
roberto.souza@poli.usp.br
Algoritmo direto
Algoritmo inverso
Propriedades
mecânicas
(H E, y, n)
17

18. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
e/ max, r/ max
y
 r

e

 3 
, n

 max
  max 
E
 r

  4 
  , n

 max 

  f1 ( )
Ac  As  f
roberto.souza@poli.usp.br
1
( 1   2 ) ( 1   i2 )


Er
E
Ei
Pmax
H
Ac
n
Y

r
 1 
 E , n

 max
 r 
2
Er  
Rodríguez et al, Philosophical Magazine, 91 2011
Rodríguez et al, Surface and Coatings Technology, 205, 2010

Pmax
 max

2 Ac 1   e

 max 


18

19. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Unicidade no cálculo de “n”?
Rodríguez et al Philosophical Magazine, 91 2011
19
roberto.souza@poli.usp.br

20. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos
Curvas de
indentação
(P-)
Método direto
Método inverso
Tensões
residuais
em filmes
Mady et al Surface and Coatings Technology, 205, 2010
20
roberto.souza@poli.usp.br

21. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos
– Cargas mais altas para atingir a mesma penetração
– Em laboratório: Necessidade de manter as mesmas propriedades
roberto.souza@poli.usp.br
21

22. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos
• Mudança na área de contato
22
roberto.souza@poli.usp.br
Mady et al Surface and Coatings Technology, 205, 2010

23. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação Instrumentada
• Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos
Curvas de
indentação
(P-)
Método direto
Método inverso
Tensões
residuais
em filmes
Suresh and Giannakopoulous Acta Mater. 46, 5755
(1998).
Atar et al. Scripta Mater. 48, 1331 (2003).
Lee and Kwon Scripta Mater. 49, 459 (2003).
Lee and Kwon Acta Mater. 52, 1555 (2004).
r  K
P
Acontact
23
roberto.souza@poli.usp.br

24. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Aplicação: Tensões em filmes
• Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos
• Métodos inversos (Cont.)
r 
P
Aresidual
Wang et al. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. 242, 2823 (2006)
roberto.souza@poli.usp.br
24

25. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Aplicação: Tensões em filmes
• Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos
• Métodos inversos (Cont.)
Diferença de dureza:
P0
P
 r  H0  Hr 
 
Ac0 Ac
– Durezas H0 e Hr medidas por meio do método de Oliver & Pharr
Mady et al Journal of Materials Research, 27, 2012
roberto.souza@poli.usp.br
25

26. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Aplicação: Tensões em filmes
Efeito das
propriedades
mecânicas nos
resultados dos
métodos
roberto.souza@poli.usp.br
Mady et al Journal of Materials Research, 27, 2012
26

27. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Aplicação: Tensões em filmes
• Resultados do método proposto:
roberto.souza@poli.usp.br
Mady et al Journal of Materials Research, 27, 2012
27

28. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
• Mecânica do contato
Sumário
– Relevância
– Complexidade
– Análise
• Identificar característica mecânica – precisão da análise
• Associar problema de contato com a característica mecânica
• Propor alternativa para melhoria de desempenho
• Exemplos de análise numérica
– Indentação instrumentada (nanoindentação)
– Indentação de sistema com filme resistente ao desgaste e substrato dútil
– Esforços normais e tangenciais
– Simulações por dinâmica molecular
roberto.souza@poli.usp.br
28

29. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
• Substratos “moles”
– Metálicos
– Poliméricos
http://tech4teacher.wordpress.com/tag/flexible-display/
roberto.souza@poli.usp.br
29

30. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
• Substratos “moles” – Comportamento similar – falta de
suporte mecânico ao filme
• Análises por elementos finitos: Compreensão inicial
– Série de análises MEF
Condições
• Efilm > Esubstrate
• Filme elástico
• Substrato elasto-plástico
Análises consideraram
• Tensões residuais nos filmes
• Fratura do filme
• Separação filme/substrato
roberto.souza@poli.usp.br
30

31. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
Normalized Radial Stress, r/pos
• Análises por elementos finitos: Compreensão inicial
– Resultados das análises MEF – Flexão do filme
a
t = 0.6 m, E=210 GPa
t = 2.1 m, E=210 GPa
t = 4.6 m, E=210 GPa
t = 2.1 m, E=280 GPa
t = 0.6 m, E=280 GPa
t = 4.6 m, E=280 GPa
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Normalized Radial Distance, r/aos
31
roberto.souza@poli.usp.br

32. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
• Análises MEF: Propagação de trincas no filme
Cracks 1 to 8
@ 12 m
Cracks 8 to 15
@ 4.5 m
0.2 m
[R.M. Souza et al. Thin Solid Films 1999]
roberto.souza@poli.usp.br
32

33. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
0.5
• MEF:
0.5
0.5
0.0
0.0
0.0
"time" = 1.000
"time" = 1.000
"time" = 1.000
-0.5
– Evolução das tensões
radiais ao longo da
superfície
-0.5
0.5
0.5
0.5
0.0
0.0
0.0
"time" = 0.900
-0.5
"time" = 0.900
-0.5
-0.5
0.5
0.5
0.5
0.0
0.0
0.0
"time" = 0.489
-0.5
"time" = 0.486
-0.5
-0.5
0.5
0.5
0.5
0.0
0.0
"time" = 0.460
"time" = 0.455
Load
0.5
0.0
-0.5
0.0
-0.5 "time" = 0.458
0.5
0.5
0.0
0.0
0.0
"time" = 0.429
-0.5
-0.5 "time" = 0.442
0.5
0.5
0.0
10
0.0
0.0
-0.5 "time" = 0.419
-0.5 "time" = 0.381
0.5
0
0.0
0.2
0.4
0.6
"Time"
roberto.souza@poli.usp.br
0.8
1.0
"time" = 0.290
-0.5
0.5
20
"time" = 0.393
-0.5
0.5
30
"time" = 0.435
-0.5
0.5
0.0
40
-0.5
-0.5 "time" = 0.461
0.5
50
"time" = 0.467
0.0
-0.5
a
"time" = 0.900
0.5
0.0
-0.5
0
-0.5
0.5
"time" = 0.173
-0.5
-0.5
1
2
Radial Distance, r/aos
3
0
"time" = 0.041
0.0
0.0
"time" = 0.108
"time" = 0.134
1
2
Radial Distance, r/aos
3
0
1
2
Radial Distance, r/aos
3

34. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
• O que causa a flexão do filme?
1.59 mm
3.18 mm
6.35 mm
0
0,25
0,5
0,75
Radial distance, r(mm)
1
Load 294.2 N
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
1.59 mm
3.18 mm
6.35 mm
0
0,25
0,5
0,75
Radial distance, r(mm)
1
Axial displacement, uz (m)
Load 196.1 N
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Axial displacement, u z (m)
Axial displacement, u z (m)
– Efeito da carga e do diâmetro do penetrador (esférico)
– Análise numérica – Altura do pile-up
Load 490.3 N
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
1.59 mm
3.18 mm
6.35 mm
0
0,25
0,5
0,75
Radial distance, r (mm)
1
34
roberto.souza@poli.usp.br

35. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
roberto.souza@poli.usp.br
-10
-15
-20
(d)
2000
3000
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
4000
5000
1000
2000
3000
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
4000
5000
(c)
0
1000
2000
3000
4000
1000
2000
3000
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
(b)
0
0
5000
Axial Distance (micrometer)
1000
4000
5000
(e)
0
1000
2000
3000
4000
5000
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
(f)
0
1000
2000
3000
4000
Axial Distance (micrometer)
10
5
0
-5
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
Axial Distance (micrometer)
20
15
Menos trincas
0
Diameter 1.59 mm
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
(g)
0
Axial Distance (micromete r)
Axial Distance (micrometer)
(a)
Axial Distance (micrometer)
Axial Distance (micrometer)
Axial Distance (micrometer)
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Axial Distance (micrometer)
Load 196.1 N
Load 294.2 N
Experimental
– Efeito carga e
diâmetro do
penetrador
(esférico)
– Análise
experimental
(quantidade
de trincas)
Diameter 3.17 mm
Diameter 6.35 mm
Load 490.3 N
• O que causa a
flexão do filme?
1000
2000
3000
4000
5000
(h)
0
1000
2000
3000
4000
5000
50
40
30
20
10
0
Mais trincas
5000
-10
-20
-30
(i)
0
1000
2000
3000
4000
35
5000

36. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
Tensões responsáveis
pela fratura do filme
pile-up do substrato
Deformação
plástica na direção
da carga
 ABAQUS:Material com propriedades
plásticas ortotrópicas
roberto.souza@poli.usp.br
36

37. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Indentação de Substratos “moles”
Superfície
(região de contato)
Eixo de simetria
Interface entre filme e
substrato
Interface entre material ortotrópico e
isotrópico
- Resultado: Diminuição das tensões responsáveis pela fratura
roberto.souza@poli.usp.br
[N.K. Fukumasu e R.M. Souza Surf. and Coatings Technol 2005]
37

38. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
• Mecânica do contato
Sumário
– Relevância
– Complexidade
– Análise
• Identificar característica mecânica – precisão da análise
• Associar problema de contato com a característica mecânica
• Propor alternativa para melhoria de desempenho
• Exemplos de análise numérica
– Indentação instrumentada (nanoindentação)
– Indentação de sistema com filme resistente ao desgaste e substrato dútil
– Esforços normais e tangenciais
– Simulações por dinâmica molecular
roberto.souza@poli.usp.br
38

39. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Esforços Normais e Tangenciais
• Scratch test em sistemas
revestidos – sequência
de estados de tensão
[Holmberg et al. Wear 267 (2009) 2142–2156]
roberto.souza@poli.usp.br
39

40. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Esforços Normais e Tangenciais
• Análise tridimensional por elementos finitos
 Filme: isotrópico, elástico ou elasto-plástico
 Substrato: com propriedades plásticas ortotrópicas
roberto.souza@poli.usp.br
40

41. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Esforços Normais e Tangenciais
• Análise tridimensional por elementos finitos
 Análise das componentes do coeficiente de atrito
0
 friction   adhesion   ploughing
 ploughing 
roberto.souza@poli.usp.br
Ortotr.
Isotr.
Flongitudin
al
Fnormal
41

42. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Esforços Normais e Tangenciais
• Ensaio pino sobre disco em materiais bifásicos
Análise : Comportamento ao desgaste de discos de freio em ferro fundido
vermicular
- Durante os testes tribológicos: Veios de grafite recobertos
roberto.souza@poli.usp.br
42

43. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Esforços Normais e Tangenciais
Análise: Tensões em nível microestrutural - ABAQUS + ppm2oof (NIST, USA)
roberto.souza@poli.usp.br
[N.K. Fukumasu et al. Wear 2005]
43

44. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Esforços Normais e Tangenciais
roberto.souza@poli.usp.br
44

45. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Esforços Normais e Tangenciais
roberto.souza@poli.usp.br
45

46. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Esforços Normais e Tangenciais
roberto.souza@poli.usp.br
46

47. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
• Mecânica do contato
Sumário
– Relevância
– Complexidade
– Análise
• Identificar característica mecânica – precisão da análise
• Associar problema de contato com a característica mecânica
• Propor alternativa para melhoria de desempenho
• Exemplos de análise numérica
– Indentação instrumentada (nanoindentação)
– Indentação de sistema com filme resistente ao desgaste e substrato dútil
– Esforços normais e tangenciais
– Simulações por dinâmica molecular
roberto.souza@poli.usp.br
47

48. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Simulações por Dinâmica Molecular
• Objetivo de longo prazo: Entendimento de fenômenos
tribológicos no nível atômico
• Etapas iniciais: esforços normais
• Etapas atuais: esforços normais e tangenciais
roberto.souza@poli.usp.br
48

49. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Simulações por Dinâmica Molecular
Exemplo: Esfera em contato com plano rígido (aspereza Ni diâmetro aprox. 2 nm)
roberto.souza@poli.usp.br
49

50. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Simulações por Dinâmica Molecular
• Carregamento:
0. Movimento inicial
roberto.souza@poli.usp.br
Direção de
movimento
Fy, raio de contato e energia por distância

51. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Simulações por Dinâmica Molecular
• Carregamento:
0. Movimento inicial
1. Jump into contact
–
–
Direção de
movimento
Aumento de área
Força negativa
JC
Fenômeno de jump into contact: (a): imediatamente
antes do ponto crítico (b): Depois do Jump into contact
roberto.souza@poli.usp.br
Fy, raio de contato e energia por distância

52. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Simulações por Dinâmica Molecular
• Carregamento:
0. Movimento inicial
1. Jump into contact
–
–
–
–
Parâmetro de rede Ni 0,352nm
Jump into contact (JC) ocorre
em 0,4 nm
Decréscimo de energia
Aumento da área em degraus
roberto.souza@poli.usp.br
Direção de
movimento
JC
Fy, raio de contato e energia por distância

53. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Simulações por Dinâmica Molecular
• Carregamento:
0. Movimento inicial
1. Jump into contact
2. “Compressão”
–
–
–
–
Átomos em distâncias maiores
que a de equilíbrio
Energia atinge mínimo
Átomos mais próximos que no
equilíbrio
Área de contato permance
constante
roberto.souza@poli.usp.br
Direção de
moviemento
Geração e
movimento
de defeitos
cristalinos
Cha et al.
Fortini et al.
Fy, raio de contato e energia por distância

54. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Simulações por Dinâmica Molecular
• Carregamento:
0. Movimento inicial
1. Jump into contact
2. “Compressão”
3. Deformação plástica
–
–
Direção de
moviemento
Aumento da área de contato
Atinge-se o deslocamento
máximo
roberto.souza@poli.usp.br
Fy, raio de contato e energia por distância

55. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Simulações por Dinâmica Molecular
• Descarregamento
– Fratura não ocorre na interface
– Adesão: transferência de
material
Material da aspereza e do plano
é o mesmo
Momento imediatamente
anterior ao descolamento
roberto.souza@poli.usp.br

56. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Considerações Finais
• Tentativa de mostrar que as análise numéricas são
ferramentas úteis. Por exemplo, para:
– Entendimento de fenômenos (contato, tribológicos)
– Identificação do efeito de uma dada característica
mecânica (propriedade mecânica, estado de tensões,…)
– Propor alternativas de melhoria de uma dada aplicação,
reduzindo o número de experimentos necessários
56
roberto.souza@poli.usp.br

57. Escola Politécnica
Universidade de São Paulo
Agradecimentos
•
Órgãos governamentais: CAPES, CNPq e FAPESP
•
Colaboração com pesquisadores de ou atualmente na:
– Universidade de São Paulo, Brasil
– Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Brasil
– Universidade Federal do ABC, Brasil
– Universidade Federal de Brasília, Brasil
– Mahle, Brasil
– Universidad del Valle, Colômbia
– Universidad de Ibagué, Colômbia
– Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colômbia
– Colorado School of Mines, E.U.A.
– Universitat Politècnica de Catalunya, Espanha
57
roberto.souza@poli.usp.br