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  1. 1. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán AdministraciónTEMA: ALGEBRAEl algebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades.En algebra elemental los números suelen ser representados por las letras y . Las tresprimeras utilizadas para números conocidos y las últimas para incógnitas.Ley de signosSuma y resta 1. Si los números tienen el mismo signo se suman y se deja el mismo signo. Ejemplos: 2. Si los números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto. Ejemplos:Multiplicación DivisiónLeyes de los exponentes Ley EjemploProblemas: 1
  2. 2. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán AdministraciónEmplea las variables y para que escribas con símbolos los enunciados siguientes:Ejemplo:El doble de un número y el cuadrado de otro. --------------------------- a) El triple de un número más 5 ------------------------------------ b) La tercera parte de un número menos 2 ----------------------- c) La suma de dos números ------------------------------------------ d) La diferencia de dos números ------------------------------------ e) El doble producto de dos números ------------------------------ f) El triple del cuadrado de un número más otro ---------------- g) La mitad de la diferencia de dos números --------------------- h) El doble de la suma de dos números ---------------------------- i) El triple de la diferencia de dos números ----------------------- j) La suma de dos números y el doble de otro ------------------- k) El doble del cubo de un número más 3 ------------------------- l) El cuadrado del cociente de dos números --------------------- m) La suma de los cuadrados de dos números menos 4 ------ n) La semidiferencia de los cuadrados de dos números ------- ñ) La suma de dos números por la diferencia de los mismos o) El 5% del producto de dos números --------------------------- p) La raíz cúbica del doble producto de dos números -------- q) La suma de dos números por otro ------------------------------- r) El triple del cubo de un número más los de otro ----------- 2
  3. 3. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración s) El doble de la raíz cuadrada de la suma de dos números -Completa los enunciados siguientes: a) El largo de un rectángulo es tres unidades mayor Ancho: respecto a su ancho. Largo: b) La altura de un triángulo es el doble de su base. Altura: Base: c) El largo de un rectángulo es el triple respecto a su Ancho: ancho. Largo: d) La altura de un triángulo es el cuadrado de su base. Base: Altura: e) La edad de Luis es el cuádruplo respecto a la edad de María: María. Luis: 4 f) La edad de Joaquín hace 5 años, si actualmente tiene Actual: años. Hace 5 años: g) La edad de Roberto dentro de 7 años, si actualmente Actual: tiene años. Dentro de 7: h) Un número es el doble más 5 unidades respecto a otro. Un número: El otro: i) El largo de un rectángulo es el doble más tres unidades Ancho: respecto a su ancho. Largo: j) Los lados iguales de un triángulo isósceles son 6 Base: 3
  4. 4. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración unidades mayores respecto a la base. Un lado: Otro lado:k) Raúl tiene ahorrados $ 30 más en relación con lo que María: tiene María. Raúl:l) La edad de Lupe dentro de 15 años, si actualmente Actual: tiene años. Dentro de 15:m) La base de un triángulo es el doble más tres unidades Altura: respecto a su altura. Base:n) La altura de un triángulo es el triple más 7 unidades Altura: respecto a su base. Base:ñ) El largo de un rectángulo es el cuádruplo menos tres Ancho: unidades respecto a su ancho. Largo:Problema de exposición:La edad de A es el triple de la de B y dentro de 20 años será el doble. Hallar las edades actuales.SeaDentro de 20 años, la edad de A será años y la de B será años. El problema me diceque la edad de A dentro de 20 años, será igual al doble de la edad de B dentro de 20 años, osea, igual al doble de ; luego, tendremos la ecuación:Resolviendo: 4
  5. 5. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración Años, edad actual de B. 3 Años, edad actual de A. EJERCICIOS: ALUMNA: Norma Monserrat García López CARRERA: ADMINISTRACION GRUPO:1011) La edad de Pedro es el triple de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas edades: PROCEDIMIENTO RESPUESTA: Juan: x x+3x= 40 5
  6. 6. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración Pedro= 3x 4x=40 Juan Pedro 4x/4= 40/4 x= 10 3x= 30 x=10 2) Se ha comprado un caballo y sus arreos por $600.00. Si el caballo costo 4 veces los arreos, ¿Cuánto costó el caballo y los arreos? PROCEDIMIENTO RESPUESTA: Arreos: x x + 4x= 600 600-120=480 Caballo: 4x 5x=600 5x / 5= 600 / 5 Caballo= $480 X=120 Arreos= $120 5x=8x-155x-8x= -15-3x= -15X= -15/-3X=5 6
  7. 7. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración4x+1=24x=2-14x=1X=1/4y-5=3y-25y-3y= -25+5-2y= -20Y= -20/-2Y=105x+6=10x+55x-10x=5-6-5x= -1X= -1/-5X=1/59y-11= -10+12y9y-12y= -10 +11-3y= 1Y=1/-3Y= -1/3Altura x____Base 2x+3__Altura 3x+7___Base x____Ancho x____Largo 4x-3___Algunos ejercicios de asociación de términos. 7
  8. 8. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración21-6x=27-8x-6x+8x=27-212x=6X=6/2X=38x-4+3x=7x+x+148x+3x-7x-x= 14+411x-8x=183x=18X=18/3X=68x+9-12x=4x-13-5x8x-12x-4x+5x= -13-98x+5x-12x-4x= -2213x-16x= -22-3x= -22X= -22/-3X=22/3X=7.3335y+6y-81=7y+102+65y5y+6y-7y-65y=102+8111y-72y=183-61y=183Y=183/-61Y= -183/61Y= -33x+101-4x-33=108-16x-1003x-4x+16x=108-100-101+333x+16x-4x=108+33-100-10119x-4x=141-20115x= -60X= -60/15X= -4 8
  9. 9. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración14-12x+39x-18x=256-60x-657x-12x+39x-18x+60x+657x=256-1439x+60x+657x-12x-18x=242756x-30x=242726x=242X=242/726X=1/38x-15x-30x-51x=53x+31x-1728x-15x-30x-51x-53x-31x= -172-172x= -172X= -172/-172X=1Ejercicio individual.127. La edad de A es doble que la de B y hace 15 años la edad de A era el triplo de la de B. Hallar las edades actuales.Sea x=número de años que tiene B ahora 2x=número de años que tiene A ahoraHace 15 años, la edad de A era 2x-15 años y la edad de B era (x-15) años y como el problema me dice que la edad deA hace 15 años, (2x-15) era igual al triplo de la edad de B hace 15 años o sea el triplo de x-15, tendremos la ecuación:Resolviendo: 2x - 15 = 3x - 45 2x - 3x = -45 + 15 - x = -30 x = 30 años, edad actual de B. R. 2x = 60 años, edad actual de A. R.Problemas vistos en clase:1.- La edad de Pedro es el triplo de la de Juan y ambas edades suman 40 años.Juan x x+3=40 4x=40 x= 40 x=10Pedro 3x 4 9
  10. 10. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración2.- Se ha comprado un caballo y sus arreos por $600. Si el caballo costó 4 veceslos arreos. ¿Cuánto costó el caballo y cuánto los arreos?Caballos 4x 4x+x=600 5x=600 x= 600 x=120Arreos x 5a) El largo de un rectángulo es Ancho: x tres unidades mayor respecto a su ancho. Largo: x+3b) La altura de un triángulo es el Altura: 2x doble de su base. Base: xc) El largo de un rectángulo es Ancho: x el triple respecto a su ancho Largo: 3xd) La altura de un triángulo es el Base: x cuadrado de su base. Altura: x2e) La edad de Luis es el cuádruplo María: x respecto a la edad de María. Luis: 4xf) La edad de Joaquín hace 5 Actual: x años, si actualmente tiene x años. Hace 5 años: x-5g) La edad de Roberto dentro Actual: x de 7 años si actualmente tiene x años. Dentro de 7 años: x+7h) Un número es el doble más Un número: 2x+5 5 unidades respecto a otro. ¿? El otro: xi) El largo de un rectángulo es Ancho: x el doble más tres unidades respecto a su ancho. Largo: 2x+3j) Los lados iguales de un triángulo Base: x isósceles son 6 unidades mayores Un lado: x+6 respecto a la base. Otro lado: x+6 10
  11. 11. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administraciónk) Raúl tiene ahorrados $30 más María: x en relación con lo que tiene María. x y Raúl: x+30 -2 -4l) La edad de Lupe dentro de 15 Actual: x años, si actualmente tiene x años. -1 -2 Dentro de 15: x+15m) La base de un triángulo es el doble Altura: x 0 más tres unidades respecto a su altura. 0 Base: 2x+3n) La altura de un triángulo es el Altura: 3x+7 triple más 7 unidades respecto 1 2 a su base. Base: xñ) El largo de un rectángulo es el cuádruplo menos Ancho: x tres unidades respecto a su ancho. 2 4 Largo: 4x-3• ECUACIONES LINEALES. Ec. 2x y= 2(-2)= -4 y=2(-1)= -2 y= 2(0) = 0 y= 2(1) = 2 5 4 3 y= 2(2) =4 2 1 0 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 -2 -3 11 -4 -5
  12. 12. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración• EJERCICIOS. 1.- La suma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triplo del menor. Hallar los números. Con los datos anteriores citamos la ecuación y despejamos y, para después sustituirla en la ecuación que representa la equivalencia entre el duplo del número mayor y el triplo del menor, realizamos la multiplicación y reducimos términos semejantes, por último despejamos x y obtenemos su valor. x + y = 100 y = 100 – x 2x = 3y 2x = 3 (100 – x) 12
  13. 13. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración2x = 300 – 3x 2x + 3x = 3005x = 300 x = 300 / 5x = 60Como x + y = 100 y al despejar y nos queda la ecuación siguiente:y = 100 – x. Sustituimos el valor de x para hallar el valor de y.y = 100 – (60) y = 40Por lo tanto se cumple la igualdad de que el duplo del mayor equivale al triplo del menor.2x=3y 2 (60) = 3 (40) 120 = 120 13
  14. 14. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración2.- Las edades de un padre y su hijo suman 60 años. Si la edad del padre sedisminuyera en 15 años se tendría el doble de la edad del hijo. Hallar ambasedades.Obtenemos la ecuación que se va a utilizar y despejamos y; con los datos antes mencionados dela edad del padre y del hijo sacamos una segunda ecuación, y sustituimos el valor de y.Realizamos la operación correspondiente y reducimos términos semejantes. Finalmentedespejamos x para obtener su valor.x + y= 60 y = 60- xx - 15 = 2 y x – 15 = 2(60 – x)x – 15 = 120 – 2x x + 2x = 120 + 153x = 135 x = 135 / 3x = 45Retomando que al despejar y la ecuación que surge es y= 60 – x; sustituimos el valor de x paraencontrar el valor de y.y = 60 – x y = 60 – (45) = 15 y = 15Teniendo los valores de “x” y “y”, podemos verificar que x – 15 = 2 y; es decir, que la edad delpadre disminuida en 15 años es igual al doble de la edad del hijo.x – 15 = 2 y (45) – 15 = 2 (15) 30 = 30
  15. 15. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán Administración3.-Dividir 1080 en dos partes, tales que la mayor disminuya 132 equivalente a lamenor aumentada en 100.Tomando en cuenta la información proporcionada, extraemos las dos ecuaciones que vamos aocupar, despejamos y de la primera ecuación para sustituirla en la segunda, realizamos la sumacorrespondiente y separamos términos semejantes, después despejamos x y finalmenteobtenemos su valor.x + y = 1080 y = 1080 – xx – 132 = y +100 x - 132 = (1080 – x) + 100x – 132 = 1180 – x 2 x = 1312x = 1312 / 2 x = 656Tomando en cuenta que al despejar y la ecuación obtenida es la siguiente: y = 1080 – x,relevamos el valor de x obtenido.y = 1080 – x y = 1080 – (656)= 424Para finalizar corroboramos los valores hallados de “x” y “y” en la ecuación:x – 132 = y + 100. Y así verificar que los datos concuerdan conforme al problema anteriormenteplanteado.x – 132 = y + 100 (656) – 132 = (424) + 100 524 = 524
  16. 16. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán AdministraciónPROB LEMAS. 3. La edad de Pedro es el triplo de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Haya ambas edades. Pedro: 3x Juan: x Resolución: 3x + x = 40 4x = 40 X= X = 10 Por lo tanto: Edad de Juan = 10 años Edad de Pedro = 30 años 5. Se ha comprado un caballo y sus arreos por $600 si el caballo costo 4 veces los arreos ¿Cuánto costó el caballo? Y ¿Cuánto los arreos? Caballo: 4x Arreos: x
  17. 17. Universidad Veracruzana Sistema de Enseñanza Abierta Campus Ixtaczoquitlán AdministraciónResolución:4x + x = 6005x = 600x=x = 120Por lo tanto:Costo del caballo = $480Costo de los arreos = $120

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