Este documento discute as ligações metálicas e a teoria das bandas de energia para explicar a condutividade elétrica nos sólidos metálicos. Explica-se que as ligações metálicas ocorrem devido aos elétrons de valência serem compartilhados entre os átomos vizinhos, formando ligações deslocalizadas. A teoria das bandas mostra como a combinação dos orbitais atômicos forma bandas de energia quase contínuas nos sólidos, com a banda de valência parcial

1. Ótom Anselmo de Oliveira
Joana D’Arc Gomes Fernandes
Ligação metálica e a teoria das bandas
Autores
aula
12
D I S C I P L I N A2ª Edição Arquitetura Atômica e Molecular

2. 2ª Edição
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Secretaria de Educação a Distância (SEDIS)
Oliveira, Ótom Anselmo de
Arquitetura atômica e molecular / Ótom Anselmo de Oliveira, Joana D’arc Gomes Fernandes – Natal
(RN) : EDUFRN – Editora da UFRN, 2006.
280 p.
ISBN 85-7273-278-0
1. Ligações químicas. 2. Modelos atômicos. 3. Tabela periódica. I. Fernandes, Joana D”arc
Gomes. II. Título.
CDU 541
RN/UF/BCZM 2006/18 CDD 541.5

3. 12ª Edição Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular
Apresentação
N
esta aula, estudaremos a formação das ligações nos sólidos metálicos, as quais são
chamadas de ligação metálica. Nessas ligações, os elétrons são deslocalizados,
e por não estarem presos a um par de átomos em particular, conferem aos metais
propriedades bem peculiares.
A partir da teoria dos orbitais moleculares (TOM), vamos compreender a estrutura das
bandas de energia, utilizando-as para explicar a condutividade elétrica nos materiais.
Abordaremos também os critérios que distinguem um condutor de um semicondutor
e de um isolante.
Objetivos
1
2
3
Explicar como são formadas as ligações metálicas.
Interpretar as ligações através da teoria das bandas de
energia e relacioná-la com as propriedades metálicas.
Empregar a teoria das bandas para diferenciar os sólidos
condutores, isolantes e semicondutores.
Materiais
Materiais são substâncias
cujas propriedades
tornam-se utilizáveis em
estruturas, máquinas,
dispositivos eletrônicos ou
em qualquer outro produto
consumível.

4. 2 Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular 2ª Edição
As ligações metálicas:
como elas ocorrem
a aula 6 (Tabela periódica dos elementos), você deve ter observado que, grande parte
dos elementos químicos, cerca de 2
/3, são metais. Todos estes elementos apresentam
propriedades físicas características, tais como: elevada condutividade elétrica e
térmica, brilho (refletem a luz), capacidade de sofrer deformação, dentre outras. Essas
propriedades se originam da habilidade que os átomos metálicos têm em compartilhar elétrons
com átomos vizinhos, formando ligações químicas deslocalizadas através da estrutura dos
sólidos metálicos. Estas ligações são denominadas ligações metálicas.
Antes de iniciarmos o estudo sobre essas ligações, analisaremos a energia de ionização
dos átomos metálicos, essa propriedade periódica você estudou na aula 6. Sabemos que
os metais têm baixa energia de ionização, sempre menor que 900 kJmol-1
, com exceção do
Hg que é 1007 kJmol-1
. Esse comportamento é uma conseqüência da fraca atração que o
núcleo exerce sobre os elétrons de valência desses átomos. Por isso, quando dois átomos
metálicos se unem, os elétrons de valência não são atraídos intensamente pelos dois núcleos,
resultando em ligações relativamente fracas. Veja os valores das energias de dissociação
de algumas moléculas diatômicas metálicas, os quais encontram-se listados no Quadro 1.
Molécula Energia de
dissociação
Molécula Energia de
dissociação
Li2
103 Zn2
24
Na2
73 Cd2
8
K2
55 Hg2
14
Rb2
50 Pb2
69
Cs2
45 Bi2
190
NaK 59 NaRb 54
Quadro 1 – Energia de dissociação de moléculas metálicas (kJ mol-1
)
Embora a interação entre dois átomos metálicos resulte em uma ligação fraca, ligações
fortes ocorrem quando um conjunto de átomos forma um sólido metálico. O aumento da
força de ligação é atribuído ao deslocamento de elétrons, que se enontram sob a influência
de vários núcleos vizinhos. Esse deslocamento é possível porque os átomos metálicos têm
baixa energia de ionização.
Abordaremos, agora, a formação das ligações metálicas e como são estruturadas as
bandas de energia, pois estas explicam as singularidades das propriedades mecânicas,
elétricas, térmicas e ópticas dos metais.
N
Energia de
dissociação
Energia de dissociação
ou energia de ligação
é a energia necessária
para quebrar as ligações
de um mol da espécie
considerada sob
condições padrão.

5. 32ª Edição Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular
Atividade 1
Explique por que os metais podem ser deformados.
Defina: maleabilidade e ductilidade.
1
2
suaresposta
1.
2.

6. 4 Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular 2ª Edição
Estrutura das bandas de energia
nos sólidos – teoria das bandas
explicação para a estrutura das bandas de energia é dada usando a teoria do
orbital molecular (TOM). Por essa teoria, os sólidos são considerados moléculas
constituídas de um número muito grande, N, de átomos.
Na aula 11 (Teoria do orbital molecular), você aprendeu a construir os diagramas
de energia dos orbitais moleculares para moléculas pequenas, como H2
, Li2
, Na2
e O2
, e
estudou que a combinação linear de dois orbitais atômicos (OA) resulta na formação de dois
orbitais moleculares (OM), um OM ligante e um OM antiligante. Raciocinando de maneira
semelhante, a combinação linear de N OA resulta na formação de N OM, cujas diferenças de
energia entre os OMs formados são tanto menores quanto maior for o número de átomos
que formam as ligação. Como conseqüência, o espaçamento entre os níveis de enrgia dos
OM diminui consideravelmente, tornando-se tão próximos uns dos outros, que, em lugar
de níveis discretos de energia, como ocorre em moléculas pequenas, teremos um conjunto
de níveis ou estados de energia, com intervalo virtualmente contínuo. Tais instervalos são
chamados de bandas de energia.
Quando a banda de energia é formada por sobreposição de AO de valência e está cheia
ou parcialmente preenchida com elétrons é denomina banda de valência.
A Figura 1 ilustra a formação dessas bandas, considerando a combinação linear dos
orbitais de valência dos átomos.
A
Figura 1 – Gráfico que ilustra a combinação linear de N orbitais atômicos
A banda de energia formada a partir da sobreposição de orbitais s é denominada banda s
e banda p, quando é formada por combinação de orbitais atômicos p. A banda d é igualmente
constituída pela sobreposição de OA d. Essas bandas apresentam largura variável, dependendo
da força de interação (força da ligação) entre os átomos que compõem os sólidos. Quanto mais
efetiva for a sobreposição entre os OA de átomos vizinhos, maior será a força de interação
entre eles e mais larga será a banda.

7. 52ª Edição Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular
Nos metais, a banda de valência está parcialmente preenchida e existem duas estruturas
possíveis para ela, as quais estão representadas nas Figura 3a e 3b.
A Figura 3a ilustra a estrutura de bandas de energia característica dos metais que
possuem apenas um elétron nos orbitais s, como cobre (Cu), sódio (Na), potássio (K), e
a Figura 3b mostra a superposição de uma banda vazia com uma banda cheia. Essa
superposição ocorre nos sólidos metálicos formados por elementos cujo orbital ns encontra-
se com dois elétrons. Como exemplo, podemos citar os sólidos metálicos formados pelos
elementos do grupo 2 da tabela periódica.
Sabemos que, o orbital s de um determinado nível tem menor energia do que os orbitais
p do mesmo nível, conseqüentemente, a banda formada pela sobreposição dos orbitais s
terá menor energia do que a banda formada por orbitais p. Essas bandas são separadas por
um intervalo de energia, representado por Eg
, o índice g vem da palavra gap, que significa
intervalo, em inglês. Esse intervalo de energia, também pode ser representado pela palavra
gap. A Figura 2a ilustra as bandas de energia s e p separadas por um gap de energia.
Quando os orbitais s e p têm energias similares e as ligações entre os átomos são
fortes, as bandas tornam-se mais largas e podem sobrepor-se não ocorrendo intervalo de
energia (gap) entre as bandas s e p veja a Figura 2b.
Figura 3 – (a) Estrutura de bandas de energia característica dos metais que tenham apenas um elétron nos
orbitais de valência. (b) Estrutura de bandas dos sólidos formados por metais que tenham o orbital s
de valência cheio e os orbitais p vazios.
Figura 2 – (a) Estrutura de bandas de energia separada por um intervalo de energia (gap). (b) Estrutura de banda
de energia de metais. Observe a superposição entre a banda s cheia e a p vazia.

8. 6 Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular 2ª Edição
Atividade 2
1
2
Nos metais, a banda de valência está parcialmente preenchida e o preenchimento dos
níveis de energia das bandas obedece às mesmas regras e princípios que você estudou para
os orbitais atômicos e moleculares, ou seja, cada orbital comporta no máximo dois elétrons
e eles ocupam os níveis de menor energia. Se você não lembrar do princípio da construção,
do princípio da exclusão de Pauli e da regra de Hund, pare um pouco e releia a aula 5 (A
configuração eletrônica dos átomos).
Explique por que a condutividade elétrica nos sólidos metálicos ocorre
na banda de valência.
No magnésio, a banda s se encontra cheia e a banda p vazia. Como você
explica a condutividade nesse sólido?
suaresposta
1.
2.

9. 72ª Edição Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular
Condutividadeelétrica nos metais
iscutiremos, agora, o processo de condução nos sólidos metálicos. Nesses sólidos,
a condutividade elétrica resulta do movimento de elétrons, em resposta a forças
que atuam sobre eles quando um campo elétrico externo é aplicado. Em processos
dessa natureza, uma corrente elétrica tem origem a partir do escoamento de elétrons, a qual
é conhecida por condução eletrônica. A magnitude da condutividade elétrica depende do
número de elétrons disponíveis para participar do processo de condução.
Nos metais, a condução eletrônica ocorre na banda de valência parcialmente preenchida,
por isso, ela é chamada banda de condução e apenas os elétrons que estão próximos ao
nível de Fermi (Ef
) podem ser promovidos e conduzir eletricidade. Nesse processo, eles são
os portadores de corrente e são chamados de elétrons livres porque podem se movimentar
com relativa liberdade através do sólido. O nível de Fermi é definido como sendo o nível
acima do qual não há nenhum nível de energia ocupado, quando o sólido encontra-se à
temperatura de 0 K. Veja a Figura 4.
D
Figura 4 – Banda de energia dos materiais metálicos
Nos sólidos metálicos o nível Fermi encontra-se próximo ao centro da banda de
valência, portanto, basta uma pequena quantidade de energia para perturbar os elétrons
próximosaoníveldeFermielevá-losaocuparníveisvaziosadjacentesaosníveispreenchidos
de maior energia, como é ilustrado na Figura 5.
0 K
0 K = 0 Kelvin, que
corresponde ao zero
absoluto.
Figura 5 – Ocupação dos níveis de energia nos metais.(a) Antes de uma excitação. (b) Depois de uma excitação, os
elétrons livres ocupam níveis vazios adjacentes ao nível de Fermi.

10. 8 Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular 2ª Edição
Geralmente, a energia fornecida por um campo elétrico é suficiente para excitar um
grande número de elétrons próximos ao nível de Fermi para níveis mais elevados. O grande
número e elétrons livres origina as altas condutividades observadas nos metais, que são da
ordem de 107
( m)-1
. Como pode ser visto nos exemplos apresentados no Quadro 2.
Deve-se registrar que, na ausência de um campo elétrico, os elétrons de um metal se
movem em qualquer direção. Entretanto, quando um campo é aplicado sobre eles, todos
experimentam uma aceleração em uma direção oposta àquela do campo aplicado, em virtude
das suas cargas negativas, dando origem a uma corrente elétrica.
Metais Condutividade
( m)-1
Semicondutores Condutividade
( m)-1
Isolante Condutividade
( m)-1
Prata 6,8 x107
Si 4 x 10-4
Al2
O3
< 10-13
Cobre 6,0 x107
Ge 2,2 SiN < 10-12
Ouro 4,3 x107
GaAs 10-6
Vidro
borossilicato
(Pyrex)
~10-13
Alumínio 3,8 x107
InAs 104
Sílica fundida < 10-18
Ferro 1,0 x107
Insb 2,0 x 104
Quartzo-SiO2
< 10-12
Quadro 2 – Condutividade elétrica de alguns materiais à 25 o
C
Por fim, nos metais, a condutividade diminui com o aumento da temperatura. Isso
se deve ao aumento das vibrações térmicas dos átomos da rede cristalina e de outras
irregularidades ou defeitos do retículo, os quais atuam como centros de espalhamento de
elétrons. O fenômeno do espalhamento é manifestado como uma resistência à passagem
de corrente elétrica.

11. 92ª Edição Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular
Isolantes e semicondutores
ossólidosiônicosecovalentes,abandadevalênciaestápreenchidaeadecondução,
vazia e são separadas por um gap de energia. A largura da banda gap determina a
classificação dos sólidos em isolante e semicondutor, e varia em função da força
das ligações que unem os átomos no material. As estruturas de bandas dos isolantes e
semicondutores estão ilustradas na Figura 6.
N
Figura 6 – (a) Estrutura de bandas de energia para os materiais isolantes; a banda de valência preenchida está
separada da banda de condução vazia por um gap relativamente grande (> 2 eV a 0 K). (b) Estrutura
de bandas de energia para os materiais semicondutores. Estes diferem dos isolantes pela largura do
gap. Nessa classe de materiais, o espaçamento entre as bandas de valência e de condução é pequeno
(< 2 eV a 0 K).
Quandoaligaçãoérelativamentefraca,adescontinuidadeentreasbandasépequena,menor
do que 2 eV 0 K, e o sólido é um semicondutor. Citamos como exemplos de semicondutores:
silício (Si), germânio (Ge), sulfeto de cádmio (CdS), arseneto de gálio (GaAs).
Jánossólidosisolantes,asinteraçõesentreasespéciesquímicassãofortes,provocando
uma grande descontinuidade entre a banda de valência e de condução. Por definição, os
sólidos com gap maior que 2 eV a 0 K são classificados como isolantes. O NaCl, o quartzo
(SiO2
), o vidro, a porcelana são exemplos de sólidos isolantes. No Quadro 3, estão listados
alguns semicondutores e isolantes e seus respectivos gap.
eV
Elétron-volt (eV) é uma
unidade de energia
que equivale à energia
adquirida por um elétron
quando ele se desloca
através de uma diferença
de potencial de 1 volt.
1 eV = 1,6002 x 10-19
J.
Semicondutores Banda gap (eV) Isolante Banda gap (eV)
Silício 1,12
NaCl (cloreto de
sódio)
7,0
Germânio 0.66 SiO2
(quartzo) 8,5
GaAs (arseneto de gálio) 1,42 CaF2
10,0
InAs (arseneto de índio) 0,36 Al2
O3
8,8
FeO 2,0 MgO 7,8
Estudaremos, agora, o processo de condução em semicondutores e isolantes. Neles,
a banda de valência está preenchida e a banda de condução, vazia. Como o processo de
Quadro 3 – Alguns semicondutores e isolantes à 25 o
C e seus respectivos gap

12. 10 Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular 2ª Edição
Figura 7 – Ocupação da banda de valência para isolantes e semicondutores. (a) Antes e (b)
depois de uma excitação dos elétrons da banda de valência para a banda de condução.
Por fim, o número de elétrons termicamente excitado que atingiram a banda de condução
depende da largura do gap e da temperatura a que o sistema é submetido. Portanto, quanto
maior a temperatura, mais elétrons chegarão à banda de condução, originando uma maior
condutividade eletrônica nesses materiais.
Atividade 3
O arseneto de gálio, GaAs, é amplamente usado na construção de dispositivos
emissoresdeluzvermelhaeestásendodesenvolvidoparachipsdeprocessadores
centrais avançados em supercomputadores. A banda gap desse semicondutor
é 1,12 eV. Determine o comprimento de onda, em nm, que pode promover um
elétron da banda de valência para a banda de condução em GaAs.
condução eletrônica decorre do movimento de elétrons livres através da banda de condução,
é necessário que os elétrons da banda de valência sejam promovidos para os níveis de
menor energia da banda de condução vazia. Para isso, os elétrons terão de ser excitados
com energia suficiente para ultrapassar o gap e alcançar a banda de condução. Geralmente,
a energia de excitação para esses materiais provém de uma fonte não elétrica, como o calor
ou a luz. Esse processo está demonstrado na Figura 7.

13. 112ª Edição Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular
Resumo
Nesta aula, estudamos que as ligações nos metais são formadas pela sobreposição
dosAOdacamadadevalência.Taisligaçõessãodenominadasdeligaçõesmetálicas.
Nas moléculas diatômicas, essas ligações são fracas, entretanto, são fortes nos
sólidos. As pequenas energias de ionização dos átomos metálicos favorecem a
mobilidade eletrônica através do sólido, o que explica as propriedades típicas dos
metais. As bandas de energia são decorrentes da aproximação dos OM quando são
agregadas grandes quantidades de átomos, formando um sólido. Essas bandas estão
separadas umas das outras por um gap de energia. A magnitude do gap distingue
um semicondutor de um isolante. Podemos considerar um isolante um material
que tenha um gap maior que 2 eV a 0 K. Nos metais, a banda de condução está
sempre parcialmente preenchida, enquanto, nos semicondutores e isolantes essa
banda encontra-se vazia. Nos condutores metálicos, a condutividade elétrica diminui
com o aumento da temperatura, enquanto nos semicondutores ela aumenta quando
aumenta a temperatura.
Auto-avaliação
O ouro é um metal muito maleável. Por isso, uma pepita de ouro com 25g pode
ser moldada e transformada em uma lâmina muito fina. Baseado no tipo de ligação
química desse metal, explique a maleabilidade do ouro.
Esboce esquemas das bandas de energia capazes de mostrar a diferença entre
condutor metálico, semicondutor e isolante.
vComo se justifica a boa condutividade elétrica do Zn e Mg apesar desses metais
terem completos seus orbitais de valência, ns, completos?
Explique o processo de condutividade eletrônica nos semicondutores. Por que a
condutividade aumenta a elevadas temperaturas?
O sulfeto de cádmio, CdS, é usado como fotocondutor em fotômetros. Sua banda
gap é aproximadamente 2,4 eV. Determine a freqüência, em nm, da radiação capaz
de promover um elétron da banda de valência para a banda de condução.
1
2
3
4
5
6

14. 12 Aula 12 Arquitetura Atômica e Molecular 2ª Edição
Referências
ATKINS, P. W.; JONES, L. Princípios de química. Porto Alegre: Bookman, 2001.
BRADY, J. E.; RUSSEL, J. E.; HOLUM, J. R. Química: a matéria e suas transformações. 3.ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2003. v. 1 e 2.
GARRITZ, A.; CHAMIZO, J. A. Química. São Paulo: Prentice Hall, 2003.
J. D. LEE. Química inorgânica não tão concisa. 5.ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1999.
KOTZ, J. C.; TREICHEL JR, P. Química e reações químicas. 4.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
v. 1 e 2.
MAHAN, B. M.; MYERS, R. J. Química: um curso universitário. 4.ed. São Paulo: Edgard
Blücher LTDA, 1993.
SHRIVER, D. F.; ATKINS, P. W. Química inorgânica. 3.ed. Porto Alegre: Bookman, 2003.

15. EMENTA
> Ótom Anselmo de Oliveira
> Joana D´Arc Gomes Fernandes
Estrutura atômica e periodicidade dos elementos. Estrutura molecular e as ligações químicas. Forças intermoleculares.
As interações nos líquidos. Ligações químicas nos sólidos. Química nuclear.
Arquitetura Atômica e Molecular – INTERDISCIPLINAR
AUTORES
AULAS
01 Evolução dos modelos atômicos de Leucipo a Rutherford
02 Quantização de energia e o modelo de Bohr
03 Natureza ondulatória da matéria
04 O Modelo atômico atual e os números quânticos
05 A Configuração eletrônica dos átomos
06 Tabela periódica dos elementos
07 Propriedades periódicas dos elementos
08 Ligações químicas: como se formam?
09 Ligações covalentes – formas moleculares e hibridização
10 Ligações covalentes - teoria do orbital molecular
11 As ligações iônicas
12 Ligação metálica e a teoria das bandas
13 As forças intermoleculares
14 O estado sólido
15 Radioquímica