 9.- Se han estudiado los pesos (X) en Kg y las estaturas
(Y) en cm de un grupo de personas, obteniéndose la
información ...
a) Peso y Estatura media
X  Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 3...
b) Peso y Estatura media
Estatura media = Media de la D. Marginal de Y
yi ni niyi
160 66 960960
162 88 12961296
164 1313 ...
X  Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 ...
X  Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X
48 33 22 22 11 00 00 88
51 22 33 44 22 22 11 1414
54 11 33 66 88 55 11 2424
57 00 ...
d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de los
que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm?
xi ni nixi nixi
2
48 22...
Distribución de X / Y = 168
xi ni nixi nixi
2
48 00 00 00
51 22 102102 52025202
54 55 270270 1458014580
57 88 456456 25992...
 10.- Se ha medido la edad, X , y la tensión arterial
máxima, Y , de un grupo de personas.
a) Calcular la tensión arteria...
1.- Calcular la tensión arterial media de las personas
con mas de 20 años
X  Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 1...
X  Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
X xi ni nixi
10 – 15...
X  Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
X ni fi Fi
10 – 15 3...
X  Y 90 – 100 100 – 120 120 –140
10 – 15 66 33 11
15 – 20 55 1010 22
20 – 25 44 11 77
25 –30 22 22 44
Y ni fi Fi
90 – 100 ...
 11.- La variable Y representa las horas de vida de ciertos
ratones después de recibir una descarga radiactiva y X la
eda...
Y ni hi= ni /ai
1 – 3 2 1
3 – 7 7 1.75
7 – 9 4 2
9 – 11 1 0.5
14
1.75
1
0.5
hi
2
1 3 7 9 11
a) Distribución de Y condicion...
Y ni fi Fi
1 – 3 2 0.1428 0.1428
3 – 7 7 0.5 0.6428
7 – 9 4 0.2857 0.9285
9 – 11 1 0.0714 0.9999
14
a) Distribución de Y c...
a2) Obtener la mediana y los cuartiles
Y ni fi Fi
1 – 3 2 0.1428 0.1428
3 – 7 7 0.5 0.6428
7 – 9 4 0.2857 0.9285
9 – 11 1 ...
a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de 8
horas después de recibir la descarga
Y ni fi Fi
1 – 3 2 0.1428 0.1428
3 – ...
b)
b1) ¿Son independientes las variables X e Y?
X  Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Marginal
X
1 88 22 00 00 1010
2 22 77 44 11 ...
b2) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X.
xi ni nixi nixi
2
1 1010 10 1010
2 1414 28 5656
3 1010 30 9090
3434 68 156156...
yi ni niyi niyi
2
2 1010 20 4040
5 1111 55 275275
8 1010 80 640640
10 33 30 300300
3434 185 12551255
1 185
5.4411
34
k
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b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de
Y sobre X.
xi yi ni nixiyi
1 22 8 16
1 55 2 10
2 22 2 8
2 55 7 70
2 88 4 64
2...
b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de
Y sobre X.
xi yi ni nixiyi
1 22 8 16
1 55 2 10
2 22 2 8
2 55 7 70
2 88 4 64
2...
[ ]
[ ] 2
, 1.5295
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0.5882
5.4411 2.6 2 0.2411
x y
x
Cov X Y
Var X
b
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σ
σ
×
= = = =
= − = − =
y a bx= +
b2) Obten...
 12.- Elegidos 50 matrimonios al azar en un determinado
país, se obtuvo la edad de la mujer, X , y del hombre, Y , al
cas...
a) Rectas de mínimos cuadrados
xi ni nixi nixi
2
16.5 88 132 21782178
19.5 88 156 30423042
22.5 2424 540 1215012150
25.5 1...
yi ni niyi niyi
2
17.5 33 52.5 918.75918.75
22.5 1313 292.5 6581.256581.25
27.5 1717 467.5 12856.2512856.25
32.5 1313 422....
xi yi ni nixiyi
16.5 17.5 3 866.25
16.5 22.522.5 2 742.5
16.5 27.527.5 3 1361.25
19.5 22.522.5 4 1755
19.5 27.527.5 2 1072...
xi yi ni nixiyi
16.5 17.5 3 866.25
16.5 22.522.5 2 742.5
16.5 27.527.5 3 1361.25
19.5 22.522.5 4 1755
19.5 27.527.5 2 1072...
[ ]
[ ] 2
, 8.868
1.0691
8.2944
x y
x
Cov X Y
Var X
b
σ
σ
= = = =
y a bx= +
a) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X
27....
b) Calcular el coeficiente de correlación lineal
c) Predecir la edad de un hombre que se casa
con una mujer de 22 años
d) ...
X  Y 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5
16.5 33 22 33 00 00
19.5 00 44 22 22 00
22.5 00 77 1010 55 11
25.5 00 00 22 33 33
*
*
*
*
*
...
 13.- En una zona oceánica se ha realizado un estudio
sobre la velocidad del viento, X , y la altura de las olas, Y ,
dur...
a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de
Y sobre X.
xi ni nixi nixi
2
1 22 2 22
5 66 30 150150
10 55 50 500500
16 77 11...
a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de
Y sobre X.
yi ni niyi niyi
2
0.1 22 0.2 0.020.02
0.6 55 3 1.81.8
2 77 14 2828
...
a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de
Y sobre X.
xi yi ni nixiyi
1 0.10.1 2 0.2
5 0.60.6 5 15
5 22 1 10
10 22 4 80
1...
[ ]
[ ] 2
, 8.08624
0.287
28.11
x y
x
Cov X Y
Var X
b
σ
σ
= = = =
8.3
0.4239 0.287 8.3 1.9582
x
y a bx ×
= ⇒
= + = − + =
P...
 14.- La siguiente tabla expresa la edad, X , y la presión
sanguínea, Y , de 10 mujeres.
a) Obtener una predicción lineal...
a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea
de
una mujer de 51 años
xi yi xi
2
yi
2
xiyi
56 148148 31363136...
[ ]
[ ] 2
, 138.16
1.1517
119.96
x y
x
Cov X Y
Var X
b
σ
σ
= = = =
y a bx= +
80.444 1.1517y a b x x+= = +
a) Obtener una p...
Edad Presión
56 148148
42 126126
72 159159
36 118118
63 149149
47 130130
55 151151
47 142142
38 114114
42 141141
Nube de P...
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Descriptiva 2

  1. 1.  9.- Se han estudiado los pesos (X) en Kg y las estaturas (Y) en cm de un grupo de personas, obteniéndose la información dada en la siguiente tabla. Se pide: a) El peso y la estatura media. b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg? c) Entre las personas que miden más de 165 cm, obtener el peso que es superado por el 70% de las personas. d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de las personas que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm? X Y 160 162 164 166 168 170 48 33 22 22 11 00 00 51 22 33 44 22 22 11 54 11 33 66 88 55 11 57 00 00 11 22 88 33 60 00 00 00 22 44 44
  2. 2. a) Peso y Estatura media X Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X 48 33 22 22 11 00 00 88 51 22 33 44 22 22 11 1414 54 11 33 66 88 55 11 2424 57 00 00 11 22 88 33 1414 60 00 00 00 22 44 44 1010 Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070 Peso medio = Media de la D. Marginal de X xi ni nixi 48 88 384384 51 1414 714714 54 2424 12961296 57 1414 798798 60 1010 600600 7070 37923792 1 3792 : 54.171 70 k i i i n x Peso Medio x n == = = ∑
  3. 3. b) Peso y Estatura media Estatura media = Media de la D. Marginal de Y yi ni niyi 160 66 960960 162 88 12961296 164 1313 21322132 166 1515 24902490 168 1919 31923192 170 99 15301530 7070 1160011600 1 11600 : 165.714 70 k i i i n y Estatura Media y n == = = ∑ X Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X 48 33 22 22 11 00 00 88 51 22 33 44 22 22 11 1414 54 11 33 66 88 55 11 2424 57 00 00 11 22 88 33 1414 60 00 00 00 22 44 44 1010 Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070
  4. 4. X Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X 48 33 22 22 11 00 00 88 51 22 33 44 22 22 11 1414 54 11 33 66 88 55 11 2424 57 00 00 11 22 88 33 1414 60 00 00 00 22 44 44 1010 Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070 Moda de la Distribución Y / 51 ≤ X ≤ 57 yi ni 160 33 162 66 164 1111 166 1212 168 1515 170 55 b) ¿Cuál es la altura más frecuente entre las personas cuyo peso oscila entre 51 Kg y 57 Kg? Moda = 168
  5. 5. X Y 160 162 164 166 168 170 Marginal X 48 33 22 22 11 00 00 88 51 22 33 44 22 22 11 1414 54 11 33 66 88 55 11 2424 57 00 00 11 22 88 33 1414 60 00 00 00 22 44 44 1010 Marginal Y 66 88 1313 1515 1919 99 7070 Percentil 30 de la Distribución de X / Y > 165 xi ni fi Fi 48 11 0.02320.0232 0.02320.0232 51 55 0.11620.1162 0.13940.1394 54 1414 0.32550.3255 0.46490.4649 57 1313 0.30230.3023 0.76720.7672 60 1010 0.23250.2325 0.99970.9997 4343 c) Entre las personas que miden más de 165 cm, obtener el peso que es superado por el 70% de las personas Fi = 0.30 Percentil 30 = 54
  6. 6. d) ¿Qué peso medio es más representativo, el de los que miden 164 cm o el de las que miden 168 cm? xi ni nixi nixi 2 48 22 9696 46084608 51 44 204204 1040410404 54 66 324324 1749617496 57 11 5757 32493249 60 00 00 00 1313 681681 3575735757 Distribución de X / Y = 164 1 681 : 52.3846 13 k i i i n x Media x n == = = ∑ 2 22 21 35757 52.3846 6.3921 13 k i i i n x x n σ == − = − = ∑ 6.3921 2.528σ = = 2.528 . . 0.0482 52.3846x C V σ = = =
  7. 7. Distribución de X / Y = 168 xi ni nixi nixi 2 48 00 00 00 51 22 102102 52025202 54 55 270270 1458014580 57 88 456456 2599225992 60 44 240240 1440014400 1919 10681068 6017460174 1 1068 : 56.21 19 k i i i n x Media x n == = = ∑ 2 22 21 60174 56.21 7.4885 19 k i i i n x x n σ == − = − = ∑ 7.4885 2.7361σ = = 2.7361 . . 0.0486 56.21x C V σ = = = En la Distribución de X / Y = 164, C. V. = 0.0482 En la Distribución de X / Y = 168, C. V. = 0.0486 ⇒ La media de X / Y = 164, es más representativa
  8. 8.  10.- Se ha medido la edad, X , y la tensión arterial máxima, Y , de un grupo de personas. a) Calcular la tensión arterial media de las personas con mas de 20 años. b) Calcular la edad media de las personas con tensión arterial entre 100 y 120. c) En el conjunto de personas con tensión arterial entre 100 y 120, calcular la edad mínima del 30% de las personas con mas edad. d) En el conjunto de personas con edad entre 15 y 20 años, calcular la proporción de las que tienen tensión arterial inferior a 117. X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140 10 – 15 66 33 11 15 – 20 55 1010 22 20 – 25 44 11 77 25 –30 22 22 44
  9. 9. 1.- Calcular la tensión arterial media de las personas con mas de 20 años X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140 10 – 15 66 33 11 15 – 20 55 1010 22 20 – 25 44 11 77 25 –30 22 22 44 Y yi ni niyi 90 – 100 9595 66 570570 100 – 120 110110 33 330330 120 – 140 130130 1111 14301430 2020 23302330  Media de la Distribución de Y / X > 20 1 2330 : 116.5 20 k i i i n y Media y n == = = ∑
  10. 10. X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140 10 – 15 66 33 11 15 – 20 55 1010 22 20 – 25 44 11 77 25 –30 22 22 44 X xi ni nixi 10 – 15 12.512.5 33 37.537.5 15 – 20 17.517.5 1010 175175 20 – 25 22.522.5 11 22.522.5 25 –30 27.527.5 22 5555 1616 290290  Media de la Distribución de X / 100 < Y < 120 1 290 : 18.125 16 k i i i n x Media x n == = = ∑ b) Calcular la edad media de las personas con tensión arterial entre 100 y 120
  11. 11. X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140 10 – 15 66 33 11 15 – 20 55 1010 22 20 – 25 44 11 77 25 –30 22 22 44 X ni fi Fi 10 – 15 33 0.18750.1875 0.18750.1875 15 – 20 1010 0.6250.625 0.81250.8125 20 – 25 11 0.06250.0625 0.8750.875 25 –30 22 0.1250.125 11 1616  Percentil 70 de la Distribución de X / 100 < Y < 120 c) En el conjunto de personas con tensión arterial entre 100 y 120, calcular la edad mínima del 30% de las personas con mas edad 1 70 1 0.70 0.70 0.1875 15 5 19.1 0.625 i i i i F f P e a− ×− = − − = + + = Fi = 0.70
  12. 12. X Y 90 – 100 100 – 120 120 –140 10 – 15 66 33 11 15 – 20 55 1010 22 20 – 25 44 11 77 25 –30 22 22 44 Y ni fi Fi 90 – 100 55 0.29410.2941 0.29410.2941 100 – 120 1010 0.58820.5882 0.88230.8823 120 – 140 22 0.11760.1176 0.99990.9999 1717  Distribución de Y / 15 < X < 20 d) En el conjunto de personas con edad entre 15 y 20 años, calcular la proporción de las que tienen tensión arterial inferior a 117 1 1 0.2941 100 100100 20 117 0.5882 i k ii i k k F e a f P × − − − − = + = + = ⇒ ( )117 100 0.5822 0.2941 0.7889 100 20 k ×− = + = 117 78.89 %k =⇒
  13. 13.  11.- La variable Y representa las horas de vida de ciertos ratones después de recibir una descarga radiactiva y X la edad en días de esos ratones. a) En la distribución de Y condicionada a X = 2: a1) Representar el histograma y la curva de distribución. a2) Obtener la mediana y los cuartiles. a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de 8 horas después de recibir la descarga? b) b1) ¿Son independientes las variables X e Y? b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. b3) Calcular el coeficiente de correlación lineal. X Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 Mas de 9 1 88 22 00 00 2 22 77 44 11 3 00 22 66 22
  14. 14. Y ni hi= ni /ai 1 – 3 2 1 3 – 7 7 1.75 7 – 9 4 2 9 – 11 1 0.5 14 1.75 1 0.5 hi 2 1 3 7 9 11 a) Distribución de Y condicionada a X = 2 a1) Representar el histograma
  15. 15. Y ni fi Fi 1 – 3 2 0.1428 0.1428 3 – 7 7 0.5 0.6428 7 – 9 4 0.2857 0.9285 9 – 11 1 0.0714 0.9999 14 a) Distribución de Y condicionada a X = 2 a1) Representar la curva de distribución 1 0.6428 1 3 7 9 11 0.9285 0.1428
  16. 16. a2) Obtener la mediana y los cuartiles Y ni fi Fi 1 – 3 2 0.1428 0.1428 3 – 7 7 0.5 0.6428 7 – 9 4 0.2857 0.9285 9 – 11 1 0.0714 0.9999 14 Fi = 0.25 Fi = 0.50 Fi = 0.75 1 1 0.5 0.5 0.1428 3 4 5.8576 0.5 i i i i F Me f e a ×− − − − = + = + = 1 75 1 0.75 0.75 0.6428 7 2 7.7504 0.2857 i i i i F f P e a− ×− = − − = + + = 1 25 1 0.25 0.25 0.1428 3 4 3.8576 0.5 i i i i F f P e a− ×− = − − = + + =
  17. 17. a3) ¿Qué porcentaje de ratones viven menos de 8 horas después de recibir la descarga Y ni fi Fi 1 – 3 2 0.1428 0.1428 3 – 7 7 0.5 0.6428 7 – 9 4 0.2857 0.9285 9 – 11 1 0.0714 0.9999 14 1 1 0.6428 100 1007 2 8 0.2857 i k ii i k k F e a f P × − − − − = + = + = ⇒ ( )8 7 0.2857 0.6428 0.78565 78.565 % 100 2 k k ×− = + = =⇒ 8
  18. 18. b) b1) ¿Son independientes las variables X e Y? X Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Marginal X 1 88 22 00 00 1010 2 22 77 44 11 1414 3 00 22 66 22 1010 Marginal Y 1010 1111 1010 33 3434 Independencia estadística , . .i j ij n n Si n i j n = ∀ 2 3 23 14 10 4.1176 4 34 . .n n n n × = = = ≠ Las variables X e Y No Son Independientes
  19. 19. b2) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. xi ni nixi nixi 2 1 1010 10 1010 2 1414 28 5656 3 1010 30 9090 3434 68 156156 1 68 2 34 k i ii n x x n == = = ∑ 2 22 21 156 2 0.5882 34 k i ii X n x x n σ == − = − = ∑ 0.5882 0.7669Xσ = =  Media Marginal de X:  Varianza Marginal de X  Desviación Típica Marginal de X X Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Margin. X 1 88 22 00 00 1010 2 22 77 44 11 1414 3 00 22 66 22 1010 Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434
  20. 20. yi ni niyi niyi 2 2 1010 20 4040 5 1111 55 275275 8 1010 80 640640 10 33 30 300300 3434 185 12551255 1 185 5.4411 34 k i ii n y y n == = = ∑ 2 22 21 1255 34 5.4411 7.3061 k yi ii Y n y n σ == − = − = ∑ 7.3061 2.7029σ = =  Media Marginal de Y:  Varianza Marginal de Y  Desviación Típica Marginal de Y b2) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. X Y 1 – 3 3 – 7 7 – 9 9 – 11 Margin. X 1 88 22 00 00 1010 2 22 77 44 11 1414 3 00 22 66 22 1010 Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434
  21. 21. b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. xi yi ni nixiyi 1 22 8 16 1 55 2 10 2 22 2 8 2 55 7 70 2 88 4 64 2 1010 1 20 3 55 2 30 3 88 6 144 3 1010 2 60 34 422 X Y 1 – 3 2 3 – 7 5 7 – 9 8 9 – 11 10 Margin. X 1 88 22 00 00 1010 2 22 77 44 11 1414 3 00 22 66 22 1010 Margin. Y 1010 1111 1010 33 3434
  22. 22. b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. xi yi ni nixiyi 1 22 8 16 1 55 2 10 2 22 2 8 2 55 7 70 2 88 4 64 2 1010 1 20 3 55 2 30 3 88 6 144 3 1010 2 60 34 422  Covarianza de X, Y 422 2 5.4411 1.5295 34X Y i i in x y x y n σ ×= − = − = ∑ 2; 5.4411x y= =
  23. 23. [ ] [ ] 2 , 1.5295 2.6 0.5882 5.4411 2.6 2 0.2411 x y x Cov X Y Var X b a y bx σ σ × = = = = = − = − = y a bx= + b2) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X b3) Calcular el coeficiente de correlación lineal 0.2411 2.6y x= + 1.5295 0.7378 0.7669 2.7029 x y x y r σ σ σ = = =
  24. 24.  12.- Elegidos 50 matrimonios al azar en un determinado país, se obtuvo la edad de la mujer, X , y del hombre, Y , al casarse. a) Obtener las rectas de mínimos cuadrados de Y / X y de X / Y. b) Calcular el coeficiente de correlación lineal. c) Predecir la edad de un hombre que se casa con una mujer de 22 años. d) Predecir la edad de una mujer que se casa con un hombre de 24 años. X Y 15 – 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 15 – 18 33 22 33 00 00 18 – 21 00 44 22 22 00 21 – 24 00 77 1010 66 11 24 – 27 00 00 22 55 33
  25. 25. a) Rectas de mínimos cuadrados xi ni nixi nixi 2 16.5 88 132 21782178 19.5 88 156 30423042 22.5 2424 540 1215012150 25.5 1010 255 6502.56502.5 5050 1083 23872.523872.5 1 1083 21.66 50 k i ii n x x n == = = ∑ 2 22 21 23872.5 21.66 8.2944 50 k i ii X n x x n σ == − = − = ∑ 8.2944 2.88Xσ = =  Media Marginal de X:  Varianza Marginal de X  Desviación Típica Marginal de X: X Y 15–20 17.5 20–25 22.5 25–30 27.5 30–35 32.5 35–40 37.5 Mar X 15–18 16.5 33 22 33 00 00 88 18–21 19.5 00 44 22 22 00 88 21–24 22.5 00 77 1010 66 11 2424 24–27 25.5 00 00 22 55 33 1010 Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050
  26. 26. yi ni niyi niyi 2 17.5 33 52.5 918.75918.75 22.5 1313 292.5 6581.256581.25 27.5 1717 467.5 12856.2512856.25 32.5 1313 422.5 13731.2513731.25 37.5 44 150 56255625 5050 1385 39712.539712.5 1 1385 27.7 50 k i ii n y y n == = = ∑ 2 22 21 39712.5 27.7 26.96 50 k yi ii Y n y n σ == − = − = ∑ 26.96 5.1923Yσ = =  Media Marginal de Y:  Varianza Marginal de Y  Desviación Típica Marginal de Y: a) Rectas de mínimos cuadrados X Y 15–20 17.5 20–25 22.5 25–30 27.5 30–35 32.5 35–40 37.5 Mar X 15–18 16.5 33 22 33 00 00 88 18–21 19.5 00 44 22 22 00 88 21–24 22.5 00 77 1010 66 11 2424 24–27 25.5 00 00 22 55 33 1010 Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050
  27. 27. xi yi ni nixiyi 16.5 17.5 3 866.25 16.5 22.522.5 2 742.5 16.5 27.527.5 3 1361.25 19.5 22.522.5 4 1755 19.5 27.527.5 2 1072.5 19.5 32.532.5 2 1267.5 22.5 22.522.5 7 3543.75 22.5 27.527.5 10 6187.5 22.5 32.532.5 6 4387.5 22.5 37.537.5 1 843.75 25.5 27.527.5 2 1402.5 25.5 32.532.5 5 4143.75 25.5 37.537.5 3 2868.75 50 30442.5 a) Rectas de mínimos cuadrados X Y 15–20 17.5 20–25 22.5 25–30 27.5 30–35 32.5 35–40 37.5 Mar X 15–18 16.5 33 22 33 00 00 88 18–21 19.5 00 44 22 22 00 88 21–24 22.5 00 77 1010 66 11 2424 24–27 25.5 00 00 22 55 33 1010 Mar Y 33 1313 1717 1313 44 5050
  28. 28. xi yi ni nixiyi 16.5 17.5 3 866.25 16.5 22.522.5 2 742.5 16.5 27.527.5 3 1361.25 19.5 22.522.5 4 1755 19.5 27.527.5 2 1072.5 19.5 32.532.5 2 1267.5 22.5 22.522.5 7 3543.75 22.5 27.527.5 10 6187.5 22.5 32.532.5 6 4387.5 22.5 37.537.5 1 843.75 25.5 27.527.5 2 1402.5 25.5 32.532.5 5 4143.75 25.5 37.537.5 3 2868.75 50 30442.5  Covarianza de X, Y 30442.5 21.66 27.7 8.868 50X Y i i in x y x y n σ ×= − = − = ∑ 21.66; 27.7x y= = a) Rectas de mínimos cuadrados
  29. 29. [ ] [ ] 2 , 8.868 1.0691 8.2944 x y x Cov X Y Var X b σ σ = = = = y a bx= + a) Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X 27.7 1.0691 21.66 4.5433a y bx ×= − = − = a) Recta de mínimos cuadrados de X sobre Y x c dy= + [ ] [ ] 2 , 8.868 0.3289 26.96 x y y Cov X Y Var Y d σ σ = = = = 21.66 0.3289 27.7 12.5495c x d y ×= − = − = 12.5495 0.3289x c d y y+= = + 4.5433 1.0691y a b x x+= = +
  30. 30. b) Calcular el coeficiente de correlación lineal c) Predecir la edad de un hombre que se casa con una mujer de 22 años d) Predecir la edad de una mujer que se casa con un hombre de 24 años 22 28.0635 284.5433 1.0691y × = ≈= + ; 224.5433 1.0691y a b x x Para X+ == = + ⇒ ; 2412.5495 0.3289x c d y y Para Y+ = ⇒= = + 20.4412.5495 0.3289x c d y y+ == = + 8.868 0.593 2.88 5.1923 x y x y r σ σ σ × = = =
  31. 31. X Y 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 16.5 33 22 33 00 00 19.5 00 44 22 22 00 22.5 00 77 1010 55 11 25.5 00 00 22 33 33 * * * * * * * ** * * * * X Y Nube de Puntos 8.868 0.593 2.88 5.1923 x y x y r σ σ σ × = = =
  32. 32.  13.- En una zona oceánica se ha realizado un estudio sobre la velocidad del viento, X , y la altura de las olas, Y , durante 20 días. a) Calcular la recta de regresión de Y sobre X. b) Obtener la altura aproximada de las olas si la velocidad del viento es de 8.3. c) ¿Es buena esta predicción X Y < 0.2 0.2 – 1 1 – 3 3 – 7 < 2 22 00 00 00 2 – 8 00 55 11 00 8 – 12 00 00 44 11 12 – 20 00 00 22 55
  33. 33. a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. xi ni nixi nixi 2 1 22 2 22 5 66 30 150150 10 55 50 500500 16 77 112 17921792 2020 194 24442444 1 194 9.7 20 k i i i n x x n == = = ∑ 2 22 21 2444 9.7 28.11 20 k i i i X n x x n σ == − = − = ∑ 28.11 5,3018Xσ = =  Media Marginal de X:  Varianza Marginal de X  Desviación Típica Marginal de X
  34. 34. a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. yi ni niyi niyi 2 0.1 22 0.2 0.020.02 0.6 55 3 1.81.8 2 77 14 2828 5 66 30 150150 2020 47.2 179.82179.82 1 47.2 2.36 20 k i i i n y y n == = = ∑ 2 22 21 179.82 2.36 3.4214 20 k yi i i Y n y n σ == − = − = ∑ 3.4214 1.8497Yσ = =  Media Marginal de Y:  Varianza Marginal de Y  Desviación Típica Marginal de Y
  35. 35. a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. xi yi ni nixiyi 1 0.10.1 2 0.2 5 0.60.6 5 15 5 22 1 10 10 22 4 80 10 55 1 50 16 22 2 64 16 55 5 400 20 619.2  Covarianza de X, Y 619.2 9.7 2.36 8.08624 20X Y i i in x y x y n σ ×= − = − = ∑ 9.7; 2.36x y= =
  36. 36. [ ] [ ] 2 , 8.08624 0.287 28.11 x y x Cov X Y Var X b σ σ = = = = 8.3 0.4239 0.287 8.3 1.9582 x y a bx × = ⇒ = + = − + = Para y a bx= + a) Obtener la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. 0.4239 0.287y a b x x+= = − + 8.08624 0.8245 5.3019 1.8497 x y x y r σ σ σ × = = = b) Obtener la altura aproximada de las olas si la velocidad del viento es de 8.3 c) ¿Es buena esta predicción 2.36 0.287 9.7 0.4239a y bx ×= − = − = −
  37. 37.  14.- La siguiente tabla expresa la edad, X , y la presión sanguínea, Y , de 10 mujeres. a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea de una mujer de 51 años. b) ¿Qué nivel de precisión tiene esta predicción? Edad Presión sanguínea 56 148148 42 126126 72 159159 36 118118 63 149149 47 130130 55 151151 47 142142 38 114114 42 141141
  38. 38. a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea de una mujer de 51 años xi yi xi 2 yi 2 xiyi 56 148148 31363136 2190421904 82888288 42 126126 17641764 1587615876 52925292 72 159159 51845184 2528125281 1144811448 36 118118 12961296 1392413924 42484248 63 149149 39693969 2220122201 93879387 47 130130 22092209 1690016900 61106110 55 151151 30253025 2280122801 83058305 47 142142 22092209 2016420164 66746674 38 114114 14441444 1299612996 43324332 42 141141 17641764 1988119881 59225922 498 13781378 2600026000 191928191928 7000670006 2 22 21 26000 49.8 119.96 10 k i i i X n x x n σ == − = − = ∑ 1 498 49.8 10 k i i i n x x n == = = ∑ 1 1378 137.8 10 k i i i n y y n == = = ∑ 70006 49.8 137.8 138.16 10X Y i i in x y x y n σ ×= − = − = ∑
  39. 39. [ ] [ ] 2 , 138.16 1.1517 119.96 x y x Cov X Y Var X b σ σ = = = = y a bx= + 80.444 1.1517y a b x x+= = + a) Obtener una predicción lineal para la presión sanguínea de una mujer de 51 años 137.8 1.1517 49.8 80.444a y bx ×= − = − = Recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. 2.- ¿Qué nivel de precisión tiene esta predicción? 2 22 21 191928 137.8 203.96 10 k yi i i Y n y n σ == − = − = ∑ 51 80.444 1.1517 51 139.18 x y a bx × = ⇒ = + = + = Para 138.16 0.8822 119.96 203.96 x y x y r σ σ σ = = =
  40. 40. Edad Presión 56 148148 42 126126 72 159159 36 118118 63 149149 47 130130 55 151151 47 142142 38 114114 42 141141 Nube de Puntos * * * * * * * * * * X Y 0.8822r =

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