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Método matricial en estructura reticulada 02

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Hola a todos, ahí les dejo la solución de problema de estructura resuelta.

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Método matricial en estructura reticulada 02

  1. 1. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII PROBLEMA 02: Calcule la estructura mostrada, es decir halle: Deformaciones, reacciones y esfuerzos axiales, donde E=200GPa, además las barras indicadas sufren un incremento de temperatura de 30°C. Área = 25 cm² E = 200 Gpa T = 30 °C α = 1.00E-05 /°C CÁLCULO PREVIOS E = 200000000 kPa 2E+08 kN/m² Área = 0.0025 m² AE = 500000 kN SOLUCIÓN: 1° NUMERACIÓN DE NUDOS Y BARRAS Se da la nomenclatura a los nudos numeradas dentro de círculos, y las barras numeradas en rectángulos, se ha establecido la dirección local de las barras de nudo menor a mayor como se aprecia en la figura. 2° RIGIDEZ GLOBAL DE BARRAS 0.0025 2E+08 7.07 45 0.50 0.50 0.50 70710.678 0.0025 2E+08 5.00 -90 0.00 0.00 1.00 100000.000 0.0025 2E+08 7.07 -45 0.50 -0.50 0.50 70710.678 0.0025 2E+08 5.00 0 1.00 0.00 0.00 100000.000 C² CS -C² -CS AE CS S² -CS -S² MATRIZ FUNDAMENTAL DE L -C² -CS C² CS TRANSFORMACIÓN DE RIGIDEZ -CS -S² CS S² L-G PARA BARRAS Para la Barra 1: 0.50 0.50 35355.34 35355.34 0.50 0.50 35355.34 35355.34 La matriz ampliada y eliminando por condición de apoyo será: 1x 1y 2x 2y 35355.34 35355.34 -35355.34 -35355.34 1x 35355.34 35355.34 -35355.34 -35355.34 1y = -35355.34 -35355.34 35355.34 35355.34 2x -35355.34 -35355.34 35355.34 35355.34 2y Para la Barra 2: 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 100000.00 MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES =Ki ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS = K₂ = 100000.000 K₂ = K₁ K₁ 70710.678= K₁ 1 2 4 3 BARRA CS S² k = AE/L (kN/m) A (m²) E (kN/m²) L (m) θ (°) C²
  2. 2. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS La matriz ampliada y eliminando por condición de apoyo será: 2x 2y 3x 3y 0.00 0.00 0.00 0.00 2x 0.00 100000.00 0.00 -100000.0 2y = 0.00 0.00 0.00 0.00 3x 0.00 -100000.0 0.00 100000.00 3y Para la Barra 3: 0.50 -0.50 35355.34 -35355.34 -0.50 0.50 -35355.34 35355.34 La matriz ampliada y eliminando por condición de apoyo será: 2x 2y 4x 4y 35355.34 -35355.34 -35355.34 35355.34 2x -35355.34 35355.34 35355.34 -35355.34 2y = -35355.34 35355.34 35355.34 -35355.34 4x 35355.34 -35355.34 -35355.34 35355.34 4y Para la Barra 4: 1.00 0.00 100000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 La matriz ampliada y eliminando por condición de apoyo será: 2x 2y 5x 5y 100000.00 0.00 -100000.0 0.00 2x 0.00 0.00 0.00 0.00 2y = -100000.0 0.00 100000.00 0.00 5x 0.00 0.00 0.00 0.00 5y 3° MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL ENSAMBLADA Y REDUCIDA 2x 2y 1.71E+05 0.00 2x 0.00 1.71E+05 2y 4° CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTO Para aplicar las fuerzas por temperatura, se tiene que la fuerza aplicada está dado por: F = E . A . α . ∆T donde reemplazando se tiene la fuerza axial en las barras 1 y 4: F2X (kN) F2Y (kN) 0.0025 2E+08 1.00E-05 30 150.00 0.0025 2E+08 1.00E-05 30 150.00 Descomposición Rectancgular de Fuerzas a Coordenada Global F2X U2X F2Y U2Y U2X 1.71E+05 0.00 -1 -43.93 U2Y 0.00 1.71E+05 * 106.07 U2X -0.00026 m U2X = -0.02574 cm Desplazamiento U2Y 0.000621 m U2Y = 0.06213 cm global en nudo 2 = KT * = = 1 4 F Axial (kN) β (°) 45.00 F en Coord. Global NUDO 2 106.07-43.93 BARRA A (m²) E (kN/m²) α (/°C) ∆T (°C) K₂ K₃ K₄ KT = K₄ = 100000.000 K₄ = K₃ = 70710.678 K₃ = 42 F2Y = -106.07kN F2X = -43.93kN 1 45° 1 2 F4 = 150.00kN 4 𝐹2𝑌 = 𝐹1 sin 𝜃 𝐹2𝑋 = 𝐹1 cos 𝜃 − 𝐹4
  3. 3. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS 5° CÁLCULO DE REACCIONES Para el cálculo de las reacciones en los apoyos, se considera que las reacciónes finales en los apoyos es: donde F es la fuerza transmitida hacia los nudos debido al esfuerzo interno de cada barra. Así se tiene que la fuerza interna de la barra 1 y 4 transmitidas hacia sus nudos adyacentes son Finalmente, para hallar las reacciones, se tiene: , lo cual aplicado a cada barra es: Para la Barra 1: R1X 35355.34 35355.34 -35355.34 -35355.34 0.000000 106.0660 93.20 R1Y = 35355.34 35355.34 -35355.34 -35355.34 * 0.000000 + 106.0660 = 93.20 kN R2X -35355.34 -35355.34 35355.34 35355.34 -0.00026 -106.0660 -93.20 R2Y -35355.34 -35355.34 35355.34 35355.34 0.000621 -106.0660 -93.20 Para la Barra 2: R2X 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00026 0.0000 0.00 R2Y = 0.00 100000.00 0.00 -100000.0 * 0.000621 + 0.0000 = 62.13 kN R3X 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000000 0.0000 0.00 R3Y 0.00 -100000.0 0.00 100000.00 0.000000 0.0000 -62.13 Para la Barra 3: R2X 35355.34 -35355.34 -35355.34 35355.34 -0.00026 0.0000 -31.07 R2Y = -35355.34 35355.34 35355.34 -35355.34 * 0.000621 + 0.0000 = 31.07 kN R4X -35355.34 35355.34 35355.34 -35355.34 0.000000 0.0000 31.07 R4Y 35355.34 -35355.3 -35355.34 35355.34 0.000000 0.0000 -31.07 Para la Barra 4: R2X 100000.00 0.00 -100000.0 0.00 -0.00026 150.0000 124.26 R2Y = 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.000621 + 0.0000 = 0.00 kN R5X -100000.0 0.00 100000.00 0.00 0.000000 -150.0000 -124.26 R5Y 0.00 0.0 0.00 0.00 0.000000 0.0000 0.00 6° CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS AXIALES EN CADA BARRA Para el cálculo de los esfuerzos axiales en cada barra, se convierte las fuerzas transmitidas a los nudos obtenidas en el paso 5°, a coordenadas locales (axiales), aplicando la matriz de transformación: θ = Ángulo de la barra respecto a X Para la Barra 1: θ = 45 ° N1x 0.7071 0.7071 0.0000 0.0000 93.20 131.80 N1y = -0.7071 0.7071 0.0000 0.0000 * 93.20 = 0.00 kN N2x 0.0000 0.0000 0.7071 0.7071 -93.20 -131.80 N2y 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071 -93.20 0.00 𝑅 − 𝐹 = 𝐾 ∗ 𝑈 F2X = 106.07kN 1 1 2 F2Y = 106.07kN F1X = -106.07kN F1X = -106.07kN 4 2 5 F2Y = -106.07kN F2X = 0kN F5X = 0kN F5X = 106.07kN 𝑅 = 𝐾 ∗ 𝑈 + 𝐹 𝑁𝑖𝑥 𝑁𝑖𝑦 𝑁𝑗𝑥 𝑁𝑗𝑦 = cos 𝜃 sin 𝜃 0 0 −sin 𝜃 0 cos 𝜃 0 0 cos 𝜃 0 sin 𝜃 0 0 − sin 𝜃 cos 𝜃 ∗ 𝑅𝑖𝑥 𝑅𝑖𝑦 𝑅𝑗𝑥 𝑅𝑗𝑦
  4. 4. PRESENTADO POR: FELIMÓN QUISPE PACOMPÍA DOCENTE: ING° ALDER J. QUISPE PANCA CURSO: ANÁLISIS ESTRUCTURAL II CICLO: VIII MÉTODO MATRICIAL DE RIGIDECES ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Para la Barra 2: θ = -90 ° N2x 0.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.00 -62.13 N2y = 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 * 62.13 = 0.00 kN N3x 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 0.00 62.13 N3y 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -62.13 0.00 Para la Barra 3: θ = -45 ° N2x 0.7071 -0.7071 0.0000 0.0000 -31.07 -43.93 N2y = 0.7071 0.7071 0.0000 0.0000 * 31.07 = 0.00 kN N4x 0.0000 0.0000 0.7071 -0.7071 31.07 43.93 N4y 0.0000 0.0000 0.7071 0.7071 -31.07 0.00 Para la Barra 4: θ = 0 ° N2x 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 124.26 124.26 N2y = 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 * 0.00 = 0.00 kN N5x 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -124.26 -124.26 N5y 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.00 0.00 -0.026 cm 124.26 kN 0.00 kN 0.062 cm -124.26 kN 131.80 kN -43.93 kN -62.13 kN 93.20 kN 0.00 kN 31.07 kN 93.20 kN -62.13 kN -31.07 kN ESQUEMA FINAL DE MODELADO DE LA ESTRUCTURA

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