5. Persamaan lingkaran
LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI
HIMPUNAN TITIK TITIK YANG
BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK
TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU
TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT
LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP
DISEBUT JARI - JARI
Hal.: 5 IRISAN KERUCUT Adaptif
6. o
r
Persamaan Lingkaran
Hal.: 6 IRISAN KERUCUT Adaptif
10. Persamaan lingkaran
Soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat
di titik O (0,0) dan :
a. berjari-jari 2
b. melalui titik (3,4)
Hal.: 10 IRISAN KERUCUT Adaptif
11. r T (x,y)
P (a,b )
PT = r
( x2 - x1 ) +2 ( y2 - y1 ) =2 r
( x - a ) + ( y - b ) = r 2 2
(x-a) 2 + (y-b) 2= r 2
Y
O X
Hal.: 11 IRISAN KERUCUT Adaptif
13. Persamaan lingkaran
Soal Latihan
Tentukan persamaan lingkaran jika :
a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4
b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3)
Hal.: 13 IRISAN KERUCUT Adaptif
18. Elips
Pengertian Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua
titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan).
Hal.: 18 IRISAN KERUCUT Adaptif
19. Elips
Perhatikan Gambar Elips
Unsur-unsur pada elips:
1.F1 dan F2 disebut fokus.
Jika T sembarang titik pada elips
maka TF1 + TF2 = 2a, F1F2 = 2c,
dengan 2a > 2c.
2. A1A2 merupakan sumbu panjang
(mayor)= 2a. B1B2 merupakan
sumbu pendek (minor) = 2b,
karena itu a > b.
Unsur-unsur elips
b
(0,b)
B1
D
a
·T
A2
(- c, 0) F1 P (c, 0) F2
E
Hal.: 19 IRISAN KERUCUT Adaptif
A1
B2
(0,-b)
K
L
Lanjut
20. Elips
Lanjutan Elips
3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus
sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus Rectum
DE = KL =
2b2
a
4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.
5. Titik puncak elips yaitu titik A1, A2, B1, B2.
Hal.: 20 IRISAN KERUCUT Adaptif
21. Elips
Persamaan Elips
1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0)
Persamaan Elips : TF1 + TF2 = 2a
(x + c)2 + y2 (x - c)2 + y2
(x + c)2 + y2 (x - c)2 + y2
+ = 2a
= 2a -
Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan
sehingga diperoleh ……
·
(0, ) 1 B b
T(x, y)
( ,0) 1 A -a ( ,0) 2 A a
(0, ) 2 B -b
(a2- c2) x2 + a2y2 = a2(a2-c2) . . . (i), jika titik T pada titik puncak pada
sumbu minor (0,b) maka diperoleh … . b2 =a2 – c2 . . . . (ii)
Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh:
2
2
+ =
1 2
2
y
b
x
a
Hal.: 21 IRISAN KERUCUT Adaptif
22. Elips
Contoh
Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus
F1(-12, 0) dan F2(12,0).
Jawab:
Diketahui pusat elips O(0,0)
Titik puncak (13,0) Þ
a = 13
Titik fokus (-12,0) dan (12,0) c = 12
Þ
Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:
2
x +y = atau x +y =
1
2 2
169 25
1
2
13 5
2
2
Hal.: 22 IRISAN KERUCUT Adaptif
23. Elips
a. Persamaan elips dengan
titik pusat (m, n):
2
2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n)
2
·
y n
x m
- + - =
( ) ( ) 1
2
2
b
a
Y
O
B
X= m
P(m,n)
· ·
A F1 F2
C
D
X
m
3.Titik fokus F1(m-c, n) dan F2( m + c, n )
·
4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n )
5. Panjang lactus rectum (LR) = dengan b2 = a2 -c2
b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n,
dengan panjang 2a dan sumbu
minornya adalah sumbu x = n,
dengan panjang 2b.
2b2
a
Hal.: 23 IRISAN KERUCUT Adaptif
24. Elips
Contoh:
Tentukan persamaan elips dengan fokus F1(1,3) dan F2(7,3) dan
puncaknya (10,3).
Jawab:
Þ
Fokus (1,3) dan (7,3) = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi
Þ
diperoleh m=4 dan c= 3
Pusat P (m,n) = P (4,3) m = 4
Puncak(10,3) m + a= 10 a= 6
b2 = a2 –c2 = 62 - 32 = 36 - 9 = 27
Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi:
Þ
Þ
Þ
1
( 4) 2 2 2
x - + y - = atau x - + ( y - 3)
=
27
1 ( 4)
36
( 3)
27
6
2
2
Hal.: 24 IRISAN KERUCUT Adaptif
25. Elips
Bentuk umum persamaan elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:
Ax2 + By2 +Cx + Dy + E = 0
Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0
Hubungan antara persamaan dengan
persamaan x m
2
y n
2
adalah sebagai berikut:
- + - =
( ) ( ) 1
Ax2 + By2 +Cx + Dy + E = 0
2
2
b
a
Jika A > B, maka A = a2, B = b2, C=-2a2m, D= -2b2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Jika A < B, maka A = b2, B = a2, C=-2b2m, D= -2a2n, E= a2m2 + b2n2- a2b2
Hal.: 25 IRISAN KERUCUT Adaptif
26. Elips
Contoh:
Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki
persamaan 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
Jawab:
Diketahui persamaan elips: 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11
b2 = A = 4 b Û
= 2
A2 = B = 9 Û a = 3
C = -2 b2m D= -2a2m C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5
-16=-2. 4. m 18= -2. 9.n C =
-16= -8m 18= -18n
2= m -1 = n
Pusat P(m,n) Û
P(2, -1)
FokusF2(m-c, n)=F2 dan F2(m+c, n)=F2
(2 - 5, -1) (2 + 5, - 1)
Hal.: 26 IRISAN KERUCUT Adaptif
27. Elips
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada elips
2
+ y
2
=
x
1. Untuk persamaan elips persamaan garis
1 2
2
b
a
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
x x 1 2
atau
y y
1 + 1
=
b
a
2
b2x x +a y y = a b
2 2
1
2
1
2
2
y n
x m
- + - =
( ) ( ) 1
2. Untuk persamaan elips persamaan garis
2
2
b
a
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
x -m x -m + - -
y n y n
1 ( )( ) ( )( )
2
1
2
b
a
Hal.: 27 IRISAN KERUCUT Adaptif
28. Elips
Persamaan garis singgung dengan gradien p
2
2
+ =
Pada elips x atau b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 ,adalah
1 2
2
y
b
a
y= p x ± a2 p2 +b2
Untuk elips dengan persamaan:
2
2
y n
x m
- + - =
( ) ( ) 1
2
a
Persamaan garis singgungnya adalah:
y - n = p(x-m)
2
b
± a2 p2 +b2
Hal.: 28 IRISAN KERUCUT Adaptif
29. Elips
Contoh:
Tentukan persamaan garis singgung elips berikut.
1,
2 2
x + y =
a. pada titik (4, 3)
28 21
1,
( x - 1)2 2
+ ( y + 2)
=
b. pada titik(5,-3)
18
Jawab:
9
a. Diketahui :
1,
2 2
x + y =
28 21
Û
(4,3) x1 = 4 dan y1= 3
Persamaan garis singgung:
y y
x x
1 + =
1 2
1
2
b
a
Hal.: 29 IRISAN KERUCUT Adaptif
30. Elips
Û4x + y =
1
3
21
28
Ûx + y =
Ûx + y = 7
1
7 7
(x 1)2 y 2
- + ( + 2)
= 1Þ
b. Diketahui: pusat (m, n) = (1, -2)
9
18
Þx1=5dan
( 5, -3) y1 = -3
Persamaan garis singgung:
y n y n
x m x m
1 - - + - - =
( )( ) ( )( ) 1
2
1
2
b
a
Hal.: 30 IRISAN KERUCUT Adaptif
33. Parabola
Persamaan parabola berpuncak 0(0,0)
y2 = 4px
a.Puncak (0,0)
b. Sumbu semetri = sumbu x
c. Fokusnya F(p,0)
d. Direktriknya x = -p
Y
• • •
(0,0) X
d:X=-P
F(P,0)
Hal.: 33 IRISAN KERUCUT Adaptif
34. Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(-p,0) adalah
Y2 = -4px
X
Y
• •
F(-P,0)(0,0)
d:X=P
•
•
Hal.: 34 IRISAN KERUCUT Adaptif
35. Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(0,p) adalah
x2 = 4py
X
Y
F(0,p)
•
•
(0,0)
•
d:y=-P
Hal.: 35 IRISAN KERUCUT Adaptif
36. Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di
F(0,-p) adalah
x2 = -4py
d: y=p
X
Y
•
•
(0,0)
•
F(0,-p)
Hal.: 36 IRISAN KERUCUT Adaptif
37. Parabola
Contoh:
1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat
fokus,persamaan sumbu semetri,persamaan direktris dan
panjang lactus rectum
a. y2 = 4x c. x2 = -8y
b. y2 = -12x d. x2 = 6y
Jawab:
a. y2 =4px y2 = 4x, maka p = 1
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng
terbuka ke kanan.
(i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p x = -1
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 1 = 4
Hal.: 37 IRISAN KERUCUT Adaptif
38. Parabola
b. y2 =-p4x y2 = -12x, maka 4p = 12 p = 3
Parabola ini merupakan parabola horizsontal yang
terbuka ke kiri
(i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka
persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p x = 3
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12
c. x2 = -p4y x2 = -8y, maka 4p = 8 p = 2
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke bawah
(i) Koordinat titik fokus F(0,-p) F(0,-2)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka
persamaanya x = 0
(iii) Persamaan direktris: y = p y = 2
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8
d. Untuk latihan
Hal.: 38 IRISAN KERUCUT Adaptif
39. Parabola
Persamaan parabola berpuncak P(a,b)
(y – b)2 = 4p(x – a)
•
•
Fp(a+p,b)
• •
y
P(a,b)
a
• x
O(0,0) F(•p,0)
•
•
•
a. Titik puncak P(a,b)
b. Titik fokus F(a+p,b)
c. Direktris x = -p+a
d. Sumbu semetri y = b
e.
Hal.: 39 IRISAN KERUCUT Adaptif
40. Parabola
Contoh:
Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0
Tentukan : a. Titik puncak c. Direktris
b. Titik fokus d. Sumbu semetri
Jawab:
Ubah persamaan parabola ke persamaan umum:
3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4
(y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu
parabola mendatar yang terbuka ke kanan.
Hal.: 40 IRISAN KERUCUT Adaptif
41. Parabola
Dari persamaan tersebut diperoleh:
a. Titik puncak P(-4,2)
b. 4p = 3 maka p =
3
4
Titik Fokus F(a+p,b)
F(-4 + 3
,2)
4
F(-3 1
,2)
4
c. Persamaan direktris :
x p a
= - + = - -
x
= -
d. Sumbu semetrinya : y = 2
4 3
4
F
P(-4,2)
4
3
4
y
O(0,0) x
Hal.: 41 IRISAN KERUCUT Adaptif
42. Parabola
Soal untuk latihan:
a.Tentukan persaaman parabola yang
berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4)
b.Tentukan persamaan Parabola yang titik
fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya
y = 5
Hal.: 42 IRISAN KERUCUT Adaptif
43. Persamaan garis singgung parabola
A. Persamaan garis singgung parabola melaluhi titik A(x1,y1)
yy1 = 2p(x+x1)
x
y
•
A•(x1,y1)
Hal.: 43 IRISAN KERUCUT Adaptif
44. Persamaan garis singgung parabola
Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada
tabel berikut
Persamaan Parabola Persamaan Garis singgung
y2 = 4px yy1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px yy1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py xx1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py xx1 = -2p(y+y1)
(y – b)2 = 4p(x – a) (y-b)(y1-b)=2p(x+x1-2a)
(y – b)2 = -4p(x – a) (y-b)(y1-b)=-2p(x+x1-2a)
(x– a)2 = 4p(y – b) (x-a)(x1-a)=2p(y+y1-2b)
(x– a)2 = -4p(y – b) (x-a)(x1-a)=-2p(y+y1-2b)
Hal.: 44 IRISAN KERUCUT Adaptif
45. Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di
titik (2,4)
jawab :
y2 = 8x
4p = 8
p = 2
Titik A(x1,y1) A(2,4)
Persamaan garis singgungnya adalah
yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2)
4y = 4(x+2)
y = x+2
Hal.: 45 IRISAN KERUCUT Adaptif
46. Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(x+1)2 = -3(y-2) pada titik (2,-1)
Jawab :
a = -1 , b = 2, x1 = 2 dan y1 = 1
(x+1)2 = -3(y-2)
-4p = -3
p =
3
4
Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah
(x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b)
(x +1)(2 +1) = -2. 3
4
(y - 1 – 2.2)
(x + 1)(3) =
- 3 ( y -
5)
2
6(x + 1) = - 3(y – 5)
2(x + 1) = -(y – 5)
2x + 2 = -y + 5
y = -2x + 3
Hal.: 46 IRISAN KERUCUT Adaptif
47. Persamaan garis singgung parabola
B.Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m
Persamaan parabola Persamaan garis singgung
p
y2 = 4px y = mx +
m
y = mx -
p
y2 =- 4px m
x2 = 4py y = mx – m2p
x2 = -4py y = mx + m2p
p
(y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) +
m
(y – b)2 = -4p(x – a) (y – b) = m(x – a) -
p
m
(x– a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p
(x– a)2 = -4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p
Hal.: 47 IRISAN KERUCUT Adaptif
48. Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang
kergradien 2
Jawab:
Parabola y2 = 8x
4p = 8
p = 2
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
p
y = mx +
y = 2x + 1
m
Hal.: 48 IRISAN KERUCUT Adaptif
49. Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(y + 5)2 = -8(x – 2) yang bergradien 3
Jawab :
Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2)
-4x = -8
p = 2
Puncak P(2,-5)
Jadi persamaan garis singgungnya adalah
y – b = m(x – a) –
y + 5 = 3(x – 2) –
2
3
3y + 15 = 9(x – 2) -2
3y + 15 = 9x – 20
9x – 3y + 35 = 0
y = 3x -
p
m
35
3
Hal.: 49 IRISAN KERUCUT Adaptif
50. Hiperbola
A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang
selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap.
Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai).
b
x a
x
y
Y =
M K
D
• • 0• • •
F’(-C,0) F(C,0)
E L
Y =
A B
- b
x
a
A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)
N
2
2
- =
x
y
1 a
2
b
2
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0)
c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu x
- Sumbu sekawan adalah sumbu y
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
b
g. Asimtot , y = + x
a
Hal.: 50 IRISAN KERUCUT Adaptif
51. Hiperbola
b
x a
x
B. Persamaan Hiperbola
y
F(0,C)
•
•
K
B Y =
•
0
A
•
D
E L
•
Y =
- b
y
a
x
a
F’(0,-C)
N
2
2
- =
1 2
2
x
b
atau b2y2 – a2x2 = a2b2
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C)
c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y
- Sumbu sekawan adalah sumbu x
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
M
b
g. Asimtot , y = + x
a
Hal.: 51 IRISAN KERUCUT Adaptif
52. Hiperbola
Contoh :
1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0)
dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0)
Jawab :
Pusat (0,0)
a = 5 , c = 13
b2 = c2 – a2
= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya
adalah:
1
2
x 2 y 2
- = Þ- =
25 144
1
2
2
2
y
b
x
a
Hal.: 52 IRISAN KERUCUT Adaptif
53. Hiperbola
2.Diketahui persamaan hiperbola dari
Jawab :
x 2 + y 2
= 1 Þ a 2
= 16 Û a = 4
dan
b2 = 4Û b = 2
16 4
Pusat(0,0)
Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)
1
2 2
x + y =
16 4
c2 = a2 + b2 = 16 + 4 = 20 Û c = 20 = 2 2
Fokus(-c,0) = (-2 5,0)dan(C,0) = (2 2,0)
Persamaana sin tot : y = ± b
x a
= 2 dan
y x
3
y = - 2
4
Hal.: 53 IRISAN KERUCUT Adaptif
54. Hiperbola
A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)
b
x a
x
2
2
y n
x m
- - - =
( ) ( ) 1
y
Y =
2
b
M K
D
• • • • •
F’(-C,0) F(C,0)
0
P
E L
Y =
A B
- b
x
a
N
2
a
a. Pusat P(m,n)
b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0)
c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0)
d. Sumbu semetri
- S umbu Utama sumbu y = n
- Sumbu sekawan adalah y = m
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
b
g. Asimtot , y-n = + x (x - a)
a
Hal.: 54 IRISAN KERUCUT Adaptif
55. Hiperbola
Contoh:
1. Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan
titik puncaknya (7,-3)
Jawab:
fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3)
Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5
Puncak (7,3)
Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4
b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9
Jadi persamaan hiperbola adalah
atau
1
3 2 2
æ x - y
- æ çè÷ø
+ 3
ö 9
ö 16
çè
= ÷ø
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144
9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
Þ pusatæ - + - + -
2 8 = - ÷ø
(3, 3)
, 3 ( 3)
ö 2
çè
2
Hal.: 55 IRISAN KERUCUT Adaptif
56. Hiperbola
2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum dan
persamaan asimtotnya dari
Jawab:
( x - 4 ) 2 ( y + ) 2
- =
1
64
( x - 4 ) 2 ( - y + 1
) 2
=
1
225
64
Titik pusat (4,-1)
1
225
PanjangLactus
rectum b
a2 = 64Ûa =8
b2 = 225Ûb =15
c2 = a2 + b2 = 64 + 225 = 289Û c = 17
Fokus(4 -17,-1) = (-13,-1)dan(4 +17,-1) = (21,-1)
225
4
2 2 2.225
= = =
8
a
Asimtot : y + 1 = ± 15 x -
( 4)
8
Hal.: 56 IRISAN KERUCUT Adaptif
57. Persamaan Garis Singgung Hiperbola
Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1)
Persamaan garis singgung
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
y y
x x
1 - =
1 2
1
2
b
a
2
2
- =
1 2
2
y
b
x
2
x
a
y
Þ - =
1 2
2
2
y n
Þ
2
2
a
x m
b
Þ - - - =
( ) ( ) 1
2
2
b
a
x x
y y
1 - =
1 2
1
2
b
a
y n y n
x x x m
1 - - - - - =
di titik T(x1,y1) yaitu ( )( ) ( )( ) 1
2
1
2
b
a
x m x m
di titik T(x y n y n 1,y1) yaitu
1 - - - - - =
y n 2
x m
2
( )( ) ( )( ) 1
Þ - - - =
( ) ( ) 1
2
2
b
a
2
1
2
b
a
Hal.: 57 IRISAN KERUCUT Adaptif
58. PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola
pada titik (9, -4)
1
2 2
x - y =
9 2
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
2
2
- =
1 2
2
y
b
x
a
y y
x x
di titik T(x1,y1) yaitu 1 - 1
=
1 2
2
b
a
9x - - 4
y =
Jadi persamaan garis singgungnya : 1
2
9
atau x + 2y = 1
Hal.: 58 IRISAN KERUCUT Adaptif
59. Persamaan garis singgung Hiperbola
Contoh 2
( x - 2)2 Tentukan persamaan garis singgung hiperbola - ( y + 3)
2
=
1
12
36
Pada titik (-4, -3)
Jawab :
( x - m
) 2
( y - n
)
2
Persamaan garis singgung hiperbola - =
1 2
2
b
a
di titik T(x1,y1) yaitu
1
y n y n
x x x m
1 - - - - - =
( )( ) ( )( ) 1
2
1
2
b
a
Jadi persamaan garissinggungnya : (-4 - 2)(x - 2) - ( - 3 + 3)( y + 3)
=
12
36
Þ-(x -2) - =
Þ-x + 2 = 6
0 1
6
x = - 4
Hal.: 59 IRISAN KERUCUT Adaptif