Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Metode Substitusi, Eliminasi, Dan Grafik

WELCOME MATH PRESENTATION
TO OUR
PRESENTATION
By :
 Dolly Idola
 Een Junvefti
Fitria Meini Sari

Dosen : dewi Rahimah, S.pd , M.ed
Dosen : Dewi rahimah,S.pd,M.ed

BERANDA mATERI LATIHAN KUIS


Sistem Persamaan Linier
(SPL)
Pengertian Sistem Pers. Linier (SPL)

SPL dalam Bentuk Matriks

Metode Substitusi
Metode Eliminasi
Metode Grafik


S is t e m P e r s a m a a n
L in ie r

Sistem Persamaan Linier
adalah
Suatu kumpulan dari dua,
tiga atau lebih persamaan
dengan dua atau lebih
variabel pada persamaan


L in ie r
Sistem Persamaan Linier mempunyai bentuk sbb :

a11X1 + a12X2 + + a1nXn = y1
a21X1 + a22X2 + + a2nXn = y2
.................................
.
am1X1 + am2X2 + + amnXn = ym


L in ie r


L in ie r
Bentuk umum SPLV

Bentuk umum sistem
persamaan linear satu
variabel adalah
ax + b = c
ex + d = f , dengan a,b,c
,d,e,f ∈R dan a,e ≠ 0
Contoh


L in ie r
Bentuk umum SPLDV

Bentuk umum sistem
persamaan linear dua
variabel adalah
ax + by = c
ex + dy = f , dengan a,b,c
,d,e,f ∈R dan a,b,d,e ≠ 0
Contoh


L in ie r
Contoh :

x–3=5
3x + 2 = 10

Dimana x
merupakan
variabel.


L in ie r
Contoh :

5 x – y = 12
4x + 2y = 11

Dimana x dan y
merupakan
variabel


L in ie r
D a la m B e n t u k
SPL M a t r ik s
BENTUK MATRIKS


L in ie r
D a la m B e n t u k
STRATEGI
MENYELESAIKAN SPL i k s
M a tr
:
Mengganti SPL lama menjadi
SPL baru yang mempunyai
penyelesaian sama (ekuivalen)
tetapi dalam bentuk yang
lebih sederhana.


M e to d e
P e n y e le s a ia n S P L D V

Metode Grafik
Adalah metode
penyelesaian SPLDV
yang dilakukan dengan
cara menggambar grafik
dari kedua persamaan
tersebut yang kemudian
menentukan titik
potongnya.


Perhatikan dua sistem persamaan dua
variabel
 Solusi dari sistem ini adalah
himpunan pasangan terurut yang
merupakan solusi dari kedua
persamaan.
 Grafik garis menunjukkan himpunan
penyelesaian dari masing-masing
persamaan dalam sistem. Oleh
karena itu, perpotongan kedua
garis adalah gambar dari
penyelesaian sistem.
 Solusi dari sistem adalah


M e to d e

Metode Substitusi

Adalah metode
penyelesaian SPLDV
dengan cara
menggantikan satu
variabel dengan
variabel dari
persamaan yang lain


• Pilih salah satu
persamaan yang paling
sederhana kemudian
nyatakan x sebagai fungsi
y atau y sebagai fungsi x
• Substitusikan x atau y
pada langkah 1 ke
persamaan yang lainnya

Langkah-langkah metode substitusi


Contoh Metode Substitusi

Selesaikan sistem
persamaan linier berikut:

3x – 2y =7 (1)
2x + 4y =10 (2)


Penyelesaian :

Misalkan variabel x yang dipilih pada persamaan
(2), maka akan menjadi
2x + 4y = 10 → 2x = 10 – 4y
x = 5 - 2y
Kemudian substitusikan x ke dalam persamaan
yang lain yaitu (1)
x = 5 - 2y
3(5 - 2y) – 2y =7 → 15 -6y -2y = 7
-8y = -8
y=1


Substitusikan y = 1 ke dalam salah satu
persamaan awal misal persamaan (2)
x = 5 – 2(1) = 3
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi
kedua persamaan adalah

(3,1)


M e to d e

Metode Eliminasi

Adalah metode
penyelesaian SPLDV
dengan cara
menghilangkan salah
satu variabel.


• Perhatikan koefisien x (atau y )
a) Jika koefisiennya sama:
i. Lakukan operasi pengurangan untuk
tanda yang sama
ii. Lakukan operasi penjumlahan untuk
tanda yang berbeda
b) Jika koefisiennya berbeda, samakan
koefisiennya dengan cara mengalikan
persamaan-persamaan dengan konstanta
yang sesuai, lalu lakukan seperti langkah
a)
2. Lakukan kembali langkah 1
untuk mengeliminasi variabel
lainnya.

Langkah-langkah metode eliminasi


Contoh Metode Eliminasi

Carilah nilai – nilai dari
variabel X dan Y yang
dapat memenuhi kedua
persamaan berikut:
3x – 2y = 7 (3)
2x + 4y = 10 (4)


Penyelesaian :

Misal variabel yang akan dieliminasi adalah y,
maka pers (3) dikalikan 2 dan pers (4) dikalikan 1.
3x – 2y = 7 dikalikan 2 → 6x – 4y = 14
2x + 4y = 10 dikalikan 1 → 2x + 4y = 10 +
8x + 0 = 24
x=3

Substitusikan variabel x = 3 ke dalam salah satu
persamaan awal, misal pers (3)


3x – 2y = 7
3(3) – 2y = 7
-2y = 7 – 9 = -2
y=1

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan tersebut adalah
(3,1)


Pengertian Sistem Pers. Linier (SPL)

SPL dalam Bentuk Matriks

Metode Substitusi
Metode Eliminasi
Metode Grafik


KUIS

Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, yang
manakah termasuk sistem persamaan linier satu
variabel dan sistem persamaan linier dua variabel...??

a.SPLV
1
b.SPLDV

a.SPLV
2
b.SPLDV


a.SPLV
3
b.SPLDV

a.SPLV
4
b.SPLDV

a.SPLV
5
b.SPLDV


KUIS

Pilihlah matriks yang benar dari setiap sistem
persamaan berikut !

3x1 + 4x2 − 2 x3 = 5
1
x1 − 5x2 + 2x3 = 7
2x1 + x2 − 3x3 = 9

.
a b

2 x + 2y + z = 6
x + 3y + 2z = 9
2x + y + 2z = 12

a b

3 x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 2z = 3
2x + y + 2z = 5

a b

4 x + 2y + z = 6
x + 3y + 2z = 9
2x + y + 2z = 12

a b

5 x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 2z = 3
2x + y + 2z = 5

a b


KUIS

Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem
persamaan linier berikut dengan metode
substitusi,eliminasi maupun grafik !
a.{-2,1}
1
b. {2,1}

a. {3,2}
2
b. {5,3}


a. {5,7}
3
b. {6,2}

a. {2,4}
4
b. {4,2}

a. {4,2}
5 x−y =2
3 x − 7 y = −2
b. {4,-2}

√
SeLamat!!!
Kamu Benar…
KEMBALI
KE SOAL

X
Ooops…
Kamu SALAH
KEMBALI
KE SOAL


Latihan

~Selamat Bekerja~


Latihan

1. Apa yang dimaksud dengan matriks?
2.Bagaimana strategi menyelesaikan sistem
persamaan linier dengan menggunakan
matriks?
3.Tuliskan kedalam bentuk matriks sistem
persamaan linier berikut :


4. Diketahui sistem persamaan linier

Tentukan nilai x,y dan z dari persamaan
tersebut!
5. Termasuk kedalam matriks apakah sistem
persamaan pada soal no 4?

~Selamat Bekerja~


Latihan
1

2


3

4

5 Berdasarkan soal no 4, tentukan :

~Selamat Bekerja~

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Metode Substitusi, Eliminasi, Dan Grafik

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Metode Substitusi, Eliminasi, Dan Grafik

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (19)

Similar a Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Metode Substitusi, Eliminasi, Dan Grafik

Similar a Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Metode Substitusi, Eliminasi, Dan Grafik (20)

Último

Último (20)

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Metode Substitusi, Eliminasi, Dan Grafik