MATEMÁTICA RECREATIVA ●   JUEGOS MATEMÁTICOS ●   CURIOSIDADES MATEMÁTICAS ●   PASATIEMPOS MATEMÁTICOS ●   MAGIA MATEMÁTICA...
JUEGOS MATEMÁTICOS                     2
LAS TORRES DE HANOICuenta la leyenda que en el gran Templo de Benarés, debajode la cúpula que marca el centro del mundo, e...
- El sacerdote no puede mover más de un disco cada vez.    - No puede quedar, en ningún momento, un disco debajo de       ...
ACTIVIDADESAyudándote del juego interactivo que se encuentra en la páginahttp://mena.com.mx/gonzalo/juegos/hanoi/index.htm...
NÚMERO DE MOVIMIENTOS EN  FUNCIÓN DEL NÚMERO DE DISCOSLlamemos mk al número de movimientos mínimos necesarios para pasar k...
(m3); luego pasamos el disco mayor a la torre “DERECHA”, 1     movimiento; por último pasamos los tres discos de “CENTRO” ...
Ya tenemos una fórmula mk = 2k - 1que nos permite calcular el número demovimientos necesarios para trasladar los discos de...
EL TANGRAMEn chino , el TANGRAM se llama “TABLA DELA SABIDURÍA” y consta de siete elementosobtenidos por división de un cu...
ACTIVIDADES      Intenta construir las siguientes figuras con las piezas del      TANGRAM:Pincha en el siguiente enlace pa...
Y estas otras:Pincha en el siguiente enlace para practicar:http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/i...
SOLUCIONES ANIMADAS  En la siguiente página puedes encontrar las solucionas animadas de las  figuras anteriores:http://ave...
ACTIVIDADESFijándote en las piezas de Tangram responde a las siguientespreguntas:   1. Si tomamos como unidad el lado de l...
PARADOJAS DEL TANGRAM                        14
SOLUCIONES ANIMADAS DE LAS  PARADOJAS DEL TANGRAMEn la siguiente página web puedes encontrar las solucionesanimadas de las...
OTROS JUEGOS INTERESANTES http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/juegos.htm           ...
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CURIOSIDADES MATEMÁTICAS                      21
LA CINTA DE MÖEBIUS                      22
ACTIVIDADES CON LA CINTA                           23
LAS GRANJAS Y LOS POZOS                          24
SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LAS    GRANJAS Y LOS POZOSEn la siguiente página web encontrarásla solución al problema:http://ave...
EL CUADRADO EVANESCENTEConstrucción de las piezas:1ª Actividad: Sobre un cuadrado de chapónse dibuja una malla de 64 cuadr...
2ª Actividad: Se corta un triángulo rectángulode dimensiones 5 x 13 y se dibujan loscuadraditos correspondientes.         ...
SOLUCIONES ANIMADAS                En la siguiente página encontrarás las soluciones:a-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/...
FUERA DE ESTE MUNDO                      29
SOLUCIÓN ANIMADA Pincha en el siguiente enlace para obtener la solución:http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/m...
EL ENANO QUE DESAPARECE                          31
PASATIEMPOSMATEMÁTICOS              32
CUADRADOS MÁGICOSLa construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo que seremonta a la antigua China. Los c...
¿QUÉ ES UN CUADRADOUn cuadrado mágico es MÁGICO?3 x 3, o de 4 x 4, o de 5 x 5,                      una cuadrícula deo en ...
PROPIEDADES DE LOS CUADRADOS                              MÁGICOSAl sumar los números de cualquier fila, cualquier columna...
3. Otra manera de calcular la constante mágica de un cuadrado mágico esacomodar en la cuadrícula los números que se van a ...
Eso quiere decir:     En un cuadrado mágico de 3 x 3 debemos acomodar todos los     números del 1 al 9 de manera que la co...
ACTIVIDADES Pincha en el siguiente enlace y practica con los cuadrados mágicos:http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/ac...
FORMAS DE TRANSFORMAR UN  CUADRADO MÁGICO EN OTRO                                            39¡El cuadrado que queda tamb...
PALILLO   S          40
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SOLUCIONES ANIMADAS         Pincha en el siguiente enlace para ver las soluciones:http://averroes.ced.junta-andalucia.es/i...
OTROS PASATIEMPOSEn la página de Jesús Escudero, profesor de Matemáticas eInformática del IES FRAY LUIS DE LEÓN de Salaman...
MAGIA MATEMÁTICA                   44
EL GRAN MAMUK ADIVINA       TU PENSAMIENTOPincha en la siguiente página web para ver laactividad:         http://www.acert...
MAGIA MATEMÁTICA            http://descartes.cnice.mecd.es/matemagicas/index.htmEsta página contiene multitud de actividad...
PÁGINAS INTERESANTES   DE MATEMÁTICA     RECREATIVA                       47
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  1. 1. MATEMÁTICA RECREATIVA ● JUEGOS MATEMÁTICOS ● CURIOSIDADES MATEMÁTICAS ● PASATIEMPOS MATEMÁTICOS ● MAGIA MATEMÁTICA ● PÁGINAS INTERESANTES DE MATEMÁTICA RECREATIVA 1
  2. 2. JUEGOS MATEMÁTICOS 2
  3. 3. LAS TORRES DE HANOICuenta la leyenda que en el gran Templo de Benarés, debajode la cúpula que marca el centro del mundo, está colocada unaplaca de bronce, sobre la cual están fijadas tres agujas dediamante. En una de estas agujas, cuando se creó el mundo,Dios colocó 64 anillos de oro puro, el mayor de los cuales seapoya sobre la placa de bronce, y los demás, por ordendecreciente de tamaño, descansan sobre él.Día y noche, incesantemente, lossacerdotes traspasan los discosde una de las agujas a otra, deacuerdo con las leyes del Brahma. 3
  4. 4. - El sacerdote no puede mover más de un disco cada vez. - No puede quedar, en ningún momento, un disco debajo de otro de diámetro mayor.Cuando los 64 discos hayan sido traspasados de la aguja dondeDios los colocó a una de las otras dos, torre templo y brahmanes,se desmenuzarán en polvo y en medio de un gran trueno, elmundo desaparecerá.¿Podrías averiguar cuántos movimientos hacen falta? 4
  5. 5. ACTIVIDADESAyudándote del juego interactivo que se encuentra en la páginahttp://mena.com.mx/gonzalo/juegos/hanoi/index.htmlrellena el siguiente cuadro: Responde a las siguientes preguntas: 1. Una vez que he calculado el número de movimientos mínimos necesarios para un determinado número de discos, ¿cómo puedo utilizar ese dato si pongo un disco más? 2. ¿Puedes encontrar alguna fórmula para determinar el número de movimientos mínimos necesarios en función del número de discos? 5
  6. 6. NÚMERO DE MOVIMIENTOS EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE DISCOSLlamemos mk al número de movimientos mínimos necesarios para pasar k discosde la torre “IZQUIERDA” a la torre “DERECHA”. Así, tenemos que:m1 = 1, m2 = 3, m3 = 7, m4 = 15, m5 = 31Es fácil observar un par de cosas: • mk = 2 * mk-1 + 1. Por ejemplo, si hemos trabajado suficiente con la escena y hemos pensado cómo conseguimos pasar los discos a la torre de la derecha, nos habremos dado cuenta que, utilizando como ejemplo 4 discos: primero pasa- mos los tres de arriba a la torre “CENTRO” utilizando para ello 7 movimientos 6
  7. 7. (m3); luego pasamos el disco mayor a la torre “DERECHA”, 1 movimiento; por último pasamos los tres discos de “CENTRO” mediante 7 movimientos (m3). En total, para 4 discos, hemos necesitado: m3 + 1 + m3 = 2 * m3 + 1 = m4• mk = 2k – 1. Se puede demostrar por el método de inducción.En el siguiente enlace puedes ver el proceso para el caso de 5 discos:http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/torrehano 7
  8. 8. Ya tenemos una fórmula mk = 2k - 1que nos permite calcular el número demovimientos necesarios para trasladar los discos desde la torre “IZQUIERDA” ala torre “DERECHA”. Vamos a utilizarla para ver cuánto queda hasta el final delas Torres de Hanoi.Como son 64 discos, el número de movimientos es: 264 – 1 = 18446744073709551615.Para tu tranquilidad: Si los sacerdotes efectuasen un traspaso por segundo ytrabajasen las 24 horas del día durante 365 días del año, tardarían en cambiartodos los discos a otra aguja 58.454.204.609 siglos y 6 años. 8
  9. 9. EL TANGRAMEn chino , el TANGRAM se llama “TABLA DELA SABIDURÍA” y consta de siete elementosobtenidos por división de un cuadrilátero.Sólo tiene una regla: en la composición decualquier figura han de intervenir siempre las7 piezas. 9
  10. 10. ACTIVIDADES Intenta construir las siguientes figuras con las piezas del TANGRAM:Pincha en el siguiente enlace para practicar:http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/tangram.htm 10
  11. 11. Y estas otras:Pincha en el siguiente enlace para practicar:http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/imagina/tangram.html 11
  12. 12. SOLUCIONES ANIMADAS En la siguiente página puedes encontrar las solucionas animadas de las figuras anteriores:http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/tangram/tangram.swf 12
  13. 13. ACTIVIDADESFijándote en las piezas de Tangram responde a las siguientespreguntas: 1. Si tomamos como unidad el lado de la pieza cuadrada, ¿cuáles son las dimensiones de las otras piezas?, ¿cuánto vale el área de cada pieza? 2. Y si suponemos que la longitud del lado del cuadrado que forman todas las piezas es 4, ¿cuáles son las dimensiones de cada pieza?, ¿cuánto vale el área de cada pieza del Tangram?. 3. Fíjate en las figuras que has construido anteriormente, ¿tienen todas el mismo perímetro?, ¿tienen todas áreas iguales?, ¿por qué? 13
  14. 14. PARADOJAS DEL TANGRAM 14
  15. 15. SOLUCIONES ANIMADAS DE LAS PARADOJAS DEL TANGRAMEn la siguiente página web puedes encontrar las solucionesanimadas de las paradojas del TANGRAM:http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/tangram/parado 15
  16. 16. OTROS JUEGOS INTERESANTES http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/juegos.htm 16
  17. 17. 17
  18. 18. 18
  19. 19. 19
  20. 20. 20
  21. 21. CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 21
  22. 22. LA CINTA DE MÖEBIUS 22
  23. 23. ACTIVIDADES CON LA CINTA 23
  24. 24. LAS GRANJAS Y LOS POZOS 24
  25. 25. SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LAS GRANJAS Y LOS POZOSEn la siguiente página web encontrarásla solución al problema:http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/cintamoebius/cint 25
  26. 26. EL CUADRADO EVANESCENTEConstrucción de las piezas:1ª Actividad: Sobre un cuadrado de chapónse dibuja una malla de 64 cuadraditos y secortan las 4 piezas tal y como se indica en lafigura 1 y se colocan como en la figura 2. 26
  27. 27. 2ª Actividad: Se corta un triángulo rectángulode dimensiones 5 x 13 y se dibujan loscuadraditos correspondientes. 27
  28. 28. SOLUCIONES ANIMADAS En la siguiente página encontrarás las soluciones:a-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/elcuadradoevanescente/cuadradoevanescente.sw 28
  29. 29. FUERA DE ESTE MUNDO 29
  30. 30. SOLUCIÓN ANIMADA Pincha en el siguiente enlace para obtener la solución:http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/desaparec 30
  31. 31. EL ENANO QUE DESAPARECE 31
  32. 32. PASATIEMPOSMATEMÁTICOS 32
  33. 33. CUADRADOS MÁGICOSLa construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo que seremonta a la antigua China. Los chinos fueron los primeros conocedores de loscuadrados mágicos y quienes más trabajaron en las leyes que deben cumplir y enla forma de construirlos, de forma que encontraron la manera de llenar cualquiercuadrado impar. Y ahí va la presunta magia de su origen.El primer cuadrado del que se tiene noticia es de hace cuatro mil años, del 2220antes de Cristo, y la leyenda dice que fue encontrado por el emperador chino de laépoca en el caparazón de una tortuga que pasaba por el río Amarillo. Con tanparticular origen no es extraño que se considerara que los cuadrados mágicospreservaran de todo tipo de males, en particular de las enfermedades.La primera constancia escrita de un cuadrado mágico es de hace unos 3000 años.a partir de entonces se encontraron cuadrados mágicos cada vez más grandes,no sólo en China sino también en Europa, donde quizás fue Marco Polo, el famoso 33viajero veneciano del siglo XIII, el que los introdujo.
  34. 34. ¿QUÉ ES UN CUADRADOUn cuadrado mágico es MÁGICO?3 x 3, o de 4 x 4, o de 5 x 5, una cuadrícula deo en general, de n x n, en la que se acomodan ciertos números quecumplen que la suma de cualquiera de las filas, de cualquiera de lascolumnas y de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma. • Si el cuadrado es de 3 x 3, entonces tendrá 9 casillas y los números que se acomodan en él son todos los números del 1 al 9. • Si el cuadrado es de 4 x 4, entonces tendrá 16 casillas y los números que se acomodan en él son todos los números del 1 al 16. • En general, si el cuadrado es de n x n, entonces tendrá n2 casillas y los números que acomodaremos en él serán del 1 al n2. 34
  35. 35. PROPIEDADES DE LOS CUADRADOS MÁGICOSAl sumar los números de cualquier fila, cualquier columna o cualquiera de lasdiagonales, el resultado es el mismo; a este número se le llama CONSTANTEMÁGICA.Hay muchas maneras de encontrar la constante mágica: 1. Si se conoce el cuadrado mágico basta sumar cualquier fila, columna o diagonal. 2. Si el cuadrado no se conoce, una manera es sumar todos los números que se colocarán en el cuadro y dividir el resultado entre el orden de éste. Por ejemplo: en un cuadrado de orden 3 los números que se colocarán son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 35
  36. 36. 3. Otra manera de calcular la constante mágica de un cuadrado mágico esacomodar en la cuadrícula los números que se van a utilizar en su ordennatural (no en forma de cuadrado mágico) y sumar los números decualquiera de las diagonales; el resultado será la constante mágica de esecuadrado.4. En general, la fórmula para encontrar la constante mágica de un cuadradomágico de orden de orden n es: n (n2 + 1) / 3 o (n3 + n) / 3 36
  37. 37. Eso quiere decir: En un cuadrado mágico de 3 x 3 debemos acomodar todos los números del 1 al 9 de manera que la constante mágica sea 15. En un cuadrado mágico de 4 x 4 debemos acomodar todos los números del 1 al 16 de manera que la constante mágica sea 34. En un cuadrado mágico de 5 x 5 debemos acomodar todos los números del 1 al 25 de manera que la constante mágica sea 65. Y así sucesivamente. 37
  38. 38. ACTIVIDADES Pincha en el siguiente enlace y practica con los cuadrados mágicos:http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/cuadrosma1.htmlCompara tu cuadrado mágico con el de tus compañer@s y responde: • ¿Todas las respuestas son iguales? • Si no lo son, ¿en qué se parecen?, ¿en qué se diferencian? • ¿Hay alguna manera especial de acomodar los números para que el cuadrado sea mágico? • ¿Qué pasa si a todos los números de un cuadrado mágico les sumamos una misma constante? ¿y si los multiplicamos por un mismo valor? ¿qué se obtiene si sumamos celda a celda dos cuadrados mágicos?. • ¿Qué relación crees que hay entre el número de la casilla central y la constante mágica? 38
  39. 39. FORMAS DE TRANSFORMAR UN CUADRADO MÁGICO EN OTRO 39¡El cuadrado que queda también es mágico!
  40. 40. PALILLO S 40
  41. 41. 41
  42. 42. SOLUCIONES ANIMADAS Pincha en el siguiente enlace para ver las soluciones:http://averroes.ced.junta-andalucia.es/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/palillos/palillos.swf 42
  43. 43. OTROS PASATIEMPOSEn la página de Jesús Escudero, profesor de Matemáticas eInformática del IES FRAY LUIS DE LEÓN de Salamanca,encontrarás multitud de pasatiempos basados en laconstrucción y manipulación de objetos (cerillas, palillos,...): http://platea.pntic.mec.es/jescuder/fra_prob.htm 43
  44. 44. MAGIA MATEMÁTICA 44
  45. 45. EL GRAN MAMUK ADIVINA TU PENSAMIENTOPincha en la siguiente página web para ver laactividad: http://www.acertijos.net/curios/2.htm 45
  46. 46. MAGIA MATEMÁTICA http://descartes.cnice.mecd.es/matemagicas/index.htmEsta página contiene multitud de actividades relacionadas con este apartado. 46
  47. 47. PÁGINAS INTERESANTES DE MATEMÁTICA RECREATIVA 47
  48. 48. 48
  49. 49. 49
  50. 50. 50
  51. 51. 51
  52. 52. 52
  53. 53. 53

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