Presentación de MRU

1. Primero de Bachillerato
ÁREA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

2. Caracterizar los movimientos rectilíneos,
utilizando las definiciones de posición,
tiempo, velocidad y aceleración.

3. Escenrio para describir el movimiento rectilíneoEn este escenario, ¿qué necesitamos para describir el movimiento?
Eje X:
Variable
posición (x)
Reloj:
Variable
tiempo (t)

4. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es un modelo físico – matemático que describe el movimiento de los cuerpos
restringido a un solo grado de libertad, es decir una sola dimensión que
puede ser representada en algunos de los ejes del sistema cartesiano.
La velocidad constante de los cuerpos es otra de las características de este
tipo de movimiento, de aquí se deriva el término uniforme.
t
x
vm
∆
∆
=


Físicamente: if
if
m
tt
xx
v
−
−
=
tenemos:
0
Xi Xf
ti tfVm
Para el estudio de este modelo usaremos el eje X, así de la velocidad media:

5. Análisis del MRU
0 70 X(km)
Representemos el movimiento de un cuerpo con velocidad constante
que empieza su movimiento en el instante t = 0 y posición inicial x = 0:
140 210
t = 1 h
0 70 X(km)140 210
t = 2 h
0 70 X(km)140 210
t = 3 h

6. Análisis del MRU (continuación)
La velocidad media en el
tramo comprendido entre x=0
y x=70 km es:
La velocidad media en el tramo
comprendido entre x=70 km y
x=140 km es:
La velocidad media en el tramo
comprendido entre x=140 km y
x=210 km es:
La velocidad media es constante en todos los tramos.

7. Análisis gráfico posición vs. tiempo del MRU
El movimiento observado puede ser representado también en un plano
cartesiano posición versus tiempo (X vs. t)
1 t(h)20
70
X(km)
140
210
3
Físicamente, son las
posiciones del
automóvil para los
instantes dados.
Geométricamente, el
MRU es una recta
cuya pendiente es la
velocidad.

8. Ley del MRU
Si el MRU en un plano cartesiano: posición versus tiempo (x vs. t) es
representado por una recta, entonces es posible escribir su ecuación.
0f
0f
m
tt
xx
v
−
−
=
En la definición de velocidad media consideremos lo
siguiente:
Vm = v; es la velocidad constante.
t0 = 0 es el instante en que se empieza a
medir.
tf = t es el instante transcurrido.
Xf = X(t) es la posición para cualquier instante.
t
xx
v i(t) −
=
Despejando esta expresión, se tiene:
x(t) = xi + v.t
Esta ecuación se denomina LEY del MRU

9. Gráfico y ley del MRU
Escribiremos la ley el ejemplo anterior como un caso particular del MRU
1 t(h)20
70
X(km)
140
210
3
Ley general:
x(t) = xi + v.t
Se determinó que Xi=0 km
y la velocidad es: 70 km/h,
sustituimos estos valores y
tenemos:
x(t) = 0 + 70 t
Se reduce a:
x(t) = 70 t

10. 8
Ejemplos de aplicación de MRU
Ejemplo 1.- El carrito de la figura pasó por la posición x=8 m con una
velocidad constante de 4 m/s, si a partir de ese momento se activó el
cronómetro del observador determine: a) su ley de movimiento, b) la
posición del carrito para t=10 s
0 X(m)
ti = 0
De la ley general: x(t) = xi + v.t
a) Identificando los términos según los datos del
problema tenemos que Xi=8m cuando ti=0, que
sustituyendo en la ley se tiene:
x(t) = 8 + 4.t
b) Cuando t=10s tenemos:
x(t=10) = 8 + 4.(10) x(t=10) = 8 + 40 = 48 m
Interpretación del resultado: Se puede predecir que cuando el
cronómetro marque 10s, el carrito se encontrará en la posición x=48m

11. Ejemplo 2.- Un bus interprovincial pasó por el terminal de Riobamba
x=13 km con una velocidad constante de 54 km/h, si a partir de ese
momento el conductor activó su cronómetro determine: a) su ley de
movimiento, b) la posición del bus para t=2 h, c) En que momento
pasará por el cruce de Quito marcado por x=85 km. Considere una
pista lineal.
0 13 X(km)
ti = 0
De la ley general: x(t) = xi + v.t
a) Identificando los términos según los datos del
problema tenemos que Xi=13 km cuando ti=0,
que sustituyendo en la ley se tiene:
x(t) = 13 + 54.t
b) Cuando t=2 h tenemos:
x(t=2) = 13 + 54.(2)
x(t=2) = 13 + 108
x(t=2) = 121km
Cuando hayan transcurrido dos
horas estará en X=121km

12. Ejemplo 2.- (continuación)
0 85 X(km)
t = ?
Ahora la incógnita es t:
x(t) = 13 + 54.t
Cuando haya transcurrido 1,33 h el bus estará en X=85 km
c) ¿Qué instante será cuando el bus pase por el punto x=85 km?
Debemos usar la ley de movimiento ya encontrada:
85 = 13 + 54.t
54 t = 72
t = 1,33 h

13. Ejemplo 3.- Dos autos parten de una misma estación, uno a 72 km/h y
otro a 90 km/h, ¿qué distancia se habrán separado al cabo de media
hora? a) Si ambos marchan en el mismo sentido; b) Si ambos marchan
en sentido contrario.
Ley de A: X(t) = 72.t
Solución a).- construyamos la ley de movimiento de ambos móviles A
y B, nótese que parten de la misma estación ⇒ Xi=0 km
Después de media hora ambos estarán separados:
0
0
X(km)Estación
A
B
Ley de B: X(t) = 90.t

14. Ejemplo 3.- Solución a) (continuación)
B tiene mayor velocidad que A ⇒ avanzará
más, este raciocinio escrito como ecuación
matemática sería:
Después de media hora ambos estarán separados 9km
0
0
X(km)Estación
XA
d =90.t – 72.t
d = 18.t
XB
d = XB – XA
Si t = 0,5h ⇒
d = 18.(0,5) = 9km

15. Ejemplo 3.- Solución b) (continuación)
Al viajar en direcciones opuestas ⇒ la distancia de separación
aumentará, este raciocinio escrito como ecuación matemática sería:
Después de media hora ambos estarán separados 81km
0
0
X(km)EstaciónXA
d =90.t – (–72.t)
d = 162.t
XB
d = XB – XA
Si t = 0,5h ⇒
d = 162.(0,5) = 81km
Ley de A: x(t)= –72.t Ley de B: x(t)=90.t
Nótese que por efecto del sistema de referencia, A tiene velocidad
negativa.

16. Dos vehículos se encuentran en las posiciones mostradas.
Determine cuánto tiempo transcurre desde el instante mostrado
hasta que el vehículo A alcanza al vehículo B.
tvxx ∆+= 0
0
x
t0 = 0
txA 200 +=
txB 15100 +=
BA xx =
tt 1510020 +=
st 20=
100 m
20 km/h 15 km/h

17. Dos vehículos se encuentran en las posiciones mostradas.
Determine cuánto tiempo transcurre desde el instante
mostrado hasta que el vehículo A se encuentra con el
vehículo B.
tvxx ∆+= 0
0 x
t0 = 0
txA 200 +=
txB 15100 −=
BA xx =
tt 1510020 −=
st 85.2=