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DEFINICIÓN

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  1. 1. (ill ll' l’l'lll | ' Ñii "mm. mii-Mu bl)dill'i'd‘ «un. .. IIEHILW. ‘ I): OBJÜÏVO Este tema se caracteriza por Ia abundante información en cada problema, pero suficiente para llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar directa o indirectamente, tratando primero de ordenar adecuadamente la información, en lo posible por medio de diagramas (Rectas, flechas, circunferencias, cuadros de doble entrada). PROBLEMAS PARA LA CLASE l. 6 alumnos en un viaje de excursión escalan una montaña, Arturo está más arriba que Paulo y este entre Hugo y Fernando, Walter esta más abajo que Julio y este un lugar más abajo que Arturo. Fernando está más arriba que Walter pero un lugar más abajo que Paulo y este‘ más abajo que Hugo que está entre Julio y Paulo. ¿Quién está escalando en 3er lugar? Rgta. 2. Los amigos Antonio, Juan, Luis y Carlos viven en 4 casas contiguos; si Antonio vive a la derecha de Luis Juan no vive a la izquierda de Carlos y además Antonio vive entre Juan y Luis. ¿Quién vive a la derecha de Antonia? Rgta. 3. En un edificio de 6 pisos están instaladas 5 I zi. empresas diferentes: Mercantil, Gestión, Comercial, Pedidos y Recursos 5.A. cada uno en un piso diferente. Si el 4" piso está desocupado, que pedidos está Adyacente a Mercantil y a Comercial y que Recursos S. A. no está en el última piso. Luego afirniamos que: Gestión no está en el 5to piso Mercantil no está en el 3" piso. III. Comercial está más arriba que Mercantil. IV. Pedidos está más arriba que Mercantil. V. Recursos S. A. no está en el 5" piso. Rgta, . , _ _ _ _ , _ 4. En una mesa circular hay 6 asientos simétricamente colocados en los cuales están sentados 6 amigos que jugarán bingo. Si Luis no está sentado al lado de Antonio ni de Rosa, Lidia no está al lada de Carlos ni de Rosa, Antonio no está al lado de Carlos ni de Lidia, Andrea está junto y a la derecha de Antonio. ¿Quien está sentado junto y a la izquierda de Lidia? Rgta. 4 personas, Santiago, Antonio, Juan y Luis tienen diferents ocupaciones. Si Antonio es hermana del ebanista, el carpintero se reúne con Santiago para conversar, Luis y el ebanista son clientes del gasfitero y Juan se dedica a construir raperos desde muy joven ¿Cuál es la ocupación de cada uno? Rgta En una reunión social se observa que Julia es más alta que Juana, Carmen es más baja que Enma y más alta que Rebeca y Enma más baja que Juana ¿quién es lo más baja? em. En un examen de Raz. Matemático los alumnas A, B, C, D, E, F y G obtuvieron el siguiente puntaje: A obtuvo menos puntos que B, C menos puntos que D, E el mismo puntaje que F, A menos puntaje que 6, C el mismo puntaje que B y E más puntos que D. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? Rgta. 4 familias viven en 4 casa contiguos. Si las Arce Viven al lado de los peralta, pero no al lado de los Carranza y si los Carranza no viven al lado e los Dominguez ¿quiénes son los vecinos inmediatos de los Dominguez? Rgta. Si los anigas Miguel, Arturo Luis. Isidro y Carlos son invitados a una fiesta Si Arturo ingresó anterior a Isidro y Carlos, si Luis ingresó Inmediato a Artiro y Carlos posterior a Isidro, pero miguel ya había saludado antes de los cuatro ¿Quién ingresó en tercer lugar? Egg.
  2. 2. (Ni ll’ l'l'lll k xin ¡‘mm mil-Mu buuuuflql «una. .. 10. agar ll. 12. 13. 14. 15. En un edificio de 6 pisos trabajan 6 persons, ¡no en cada piso. Si Carlos má a tantos pisos de Bruno como Bruna está de Arnnando; Bum y Errique no món adyocents y Fernando está más Arriba que Dante Además Sl Armando trabaja en el 5" piso. Cual de las afirmaciones siguientes son verdadercs Ferrando trabaja en el l" piso, Bruno trabaja enel 3“ o 4" piso. . Enrique trabaja en el 4'" o 5" piso . Dantetrabajaevnd2"ol"piso. É. San Mateo está Ubicada al oeste de Chosica, Huancayo se ubica al oeste de Pucallpa Chosica a su vez está ubicado al Oeste de Huancayo. ¿Cuál está ubicado más al oeste? Em Aldo no es más dto que Benito y este no es más bajo que Carlos, Daniel a más alto que Elias y ¿ste úitirno es más alta que Félix que no es más bajo que Aldo. Si Carlos no es nnás alto que Daniel pero tampoco «nds bajo que Felix ¿Cuál es más baja de todos? Bml Se tiene un edificio de departamentos con cmtro pisos y en cada ¡no vive una fanilia La fanilia Calderón vive un piso más arriba que la familia Mendoza, la fmnilia Fernández vive más arriba que la familia Diaz y la familia Calderón más abajo que la familia Díaz. ¿En que piso vive la familia Calderón? EFE- Alrededor de una mesa circular 6 amigos en 6 sillas colocadas simétricamente se sientan a desayunar si Gonzalo no está al lado de Luis ni de Rosa, Lidia no está al lado de Carlos ni de Rosa, Luis no está la lado de Carlos ni de Lidia y Antonio está junto y a la derecha de Luis, ¿Quién está junto y a la derecha de Antonio? Rpta. Juan le debe a Bruno 20 soles Bruno le debe a Carlos 30 soles y Carlos le debe a Juan 40. todas estas deudas pueden quedar canceladas si: . , _ _ _ _ , _ . Carlos Bruno paga 10 soles a Carlos y Carlos paga 10 solesaluan. paga 10 respectivamente. sales a Juan y Bruno . Carlos paga 20 soles a Juan. . Bruno y Carlos pagan 10 soles cada uno a Juan. Juan paga 20 sola a Carlos. Rpta. PROBLEMAS PARA LA CASA . En una maratón participan los representantes de Francia, Rusia, Hungría, Jamaica, Marruecos, Canadá y Bulgaria. Sabiendo que: El participante de Hungria llegó después que el de Rusia pero antes que el de Jamaica, el de Francia Llegó en un puesto equidistante de el de Rusia y del de Marruecos que llegó último; el de Bulgaria llegó un puesto antes que el de Marruecos pero en un puesto después que el de Canadá y 3 puestos detrás de Jamaica, Luego podemos afirmar que: A) El de Francia llegó en 5"’ lugar. B) El de Canadá llegó en 4"‘ lugar. C) El de Jamaica legó en 3" lugar, D) El de Bulgaria llegó después que el de Marruecos. E) El de Jamaica llegó después que el de Francia. . Antonio, Rosa y Andrea tienen como mascotas un animal cada uno. Si Rosa le dice al dueño del loro que el otro tiene un perico y Andrea le dice al dueño le perico que este tiene hambre, entonces el dueño del canario es: A) Antonio B) Rosa C) Andrea D) Faltan datos E) No se puede . Patricia esta al sur de Rosa: Rosa al norte de Paulo y Juana está entre Rosa y Patricia y e'sta más al norte que Paula. Luego sí todos miran al norte podemos afirmar que:
  3. 3. cortar — PRllWl-JR sim A) B) C) D) E) Paula está junto a Rosa. Juana está junto a Paula. Rosa y Juana están antes que Patricia. Patricia está ¡‘Mis al norte que todas. No se les puede ubicar copas de diferentes licores corno son: vino, pisco, ron, champagne, vodka anisado y tequila sabiendo que: La copa de vodka está entre las copas de ron y pisco; la copa de tequila está a la derecha de la copa de anisado, La copa de ron está entre la copa de vino y de vodka; la copa de champagne está a la izquierda de la copa de pisco. La copa de vodka tiene sólo 3 copas a su derecha, la copa de anisado está a Ia izquierda de la copa de vino y la copa de tequila está a la izquierda de la copa de champagne entre la copa de vodka y la de pisco. Según estos datos. ¿Cuáles son las 2 copas que tienen junto a si lo copa de vodka una a cada lado? A) a) c) n» e) De ron y pisco, De vino y tequila. De tequila y champagne. De anisado y ron. De ron y tequila 5. Milagros, Paula, Carla y maría tienen diferentes En una vitrina están colocados horizontalmente 7 7. ocupaciones y domicilios. Si sabemos que María 9. vive en Surquillo, que uno de ellas es empleado público, que la dibujante vive en Miraflores. que Carla no vive en Lima ni en Miraflores, la agente (vendedora) trabaja en el extranjero y que Maria es enfermera, luego la afirmación correcta es: Paula - Miraflores - Vendedora. Carla - Extranjero - Vendedora. Milagro - Lima - Empleada. Carla - Lima - Dibujante. Todas son falsas. A) B) C) D) E) 6. Milagros, Paula, Carla y maría tienen diferentes ocupaciones y domicilios. Si sabemos que María vive en Surquillo, que una de ellas es empleada pública, que la dibujante vive en Miraflores, que Carla no vive en Lima ni en Miraflores, la agente (vendedora) trabaja en el extranjero y que Maria es enfermera, luego la afirmación correcta es: 10. Paula - Miraflores - vendedora Carla r Extranjero - Vendedora. Milagro - Lima - Empleada, Carla - Lima - Dibujante. Todas son falsas. A) B) C) D) E) En una mua circular se sientan simétricamente 4 personas a jugar Quina, sabiendo que Beto no está sentado frente a César y que Aldo está a la izquierda de César, podemos afirmar que: Beto está frente a Dario. Dario está frente César. Aldo está frente a Dario. César está a la derecha de Dario. No se puede precisar. A) 3) C) D) E) Se sabe que un libro de Sicologia es más caro que uno de Inglés, uno de Matemática más caro que uno de Historia pero más barato que uno de Sicologia ¿Cuál es el libro más caro? A) El de Matemática. B) El deSicología. C) El de Historia. D) El de Inglés. E) No se puede determinar Luis, Antonio y Rosa tienen pelotas de distintos colores: rosado. violeta y amarillo. Luis le dice al dueño de la pelota rosada, que el dueño de la pelota amarilla se siente mal. El dueño de la pelota rosada le dice al de la pelota amarilla que no puede jugar, luego podemos afirmar que: A) B) C) D) E) Luis tiene lo pelota amarilla. Rosa tiene la pelota violeta. Antonio tiene la pelota violeta. Luis tiene la pelota violeta. Luis tiene la pelota rosada Una brusca parada del carro azul de Carlos origina un choque en cadena de 6 carros. Si el auto blanco de Mario está Junto al de Julio y Gregorio; Javier no tiene carro azul y chocó a Julio. Si un carro rojo chocó a Javier y hay dos carros rojos, 2 azules uno blanco y uno verde y que en el choque los colores de carros no son seguidos, ¿Cuál fu el segunda auto que chocó y quien es su conductor?
  4. 4. (ill ll' l’l'lll l' Ñii un)“. mil-Mi- ¡nnuoiwi «un. .. 2. "x" tiene más habitantes que ‘w A) Azul - Julio. B) Verde - Javier. C) Blanco - Mario. D) Rojo - Gregorio. E) Rojo - Julio, PROFU NDIZA TUS CONOCIMIENTOS l. MamielesrtiayormnePedroyülosesmenorque Osczr, pero nte y Manuel tienen la misma edad. Además Ctrlos es menor que Pedro. De las siguientes afirmaciones son correctas: I. Manuel es menor que Carlos. II. Manuel 5 Mayor que Carlos III, Pedro es Menor que Oscar. IV. Pedro a Mayor que Osea". A) IyIV a) m c) n o) IV e) nym ", "w" tiene menos que "y" pero más que “z”, ¿Civil de los siguients conclusiones será necuariamente cierta? A) ‘Y tiene más habitantes que "y" B) ‘y’ tiene menos habitantes que "z" C) ‘X’ tiene menos habitantes que "y" D) ‘x“ tiene más limitantes que 'z" E) "X" tiene igud número de habitantu que ‘nf 3. Tenemos 3 personas: Manuel, Walter y Franklin que como no tienen dinero, deciden ponerse a trabajar. Manuel gana menos que Walter y éste más que Franklin, Manuel gasta más que Walter y éste más que Franklin ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se cumple necesariamente? I. Si Franklin gasta todo su dinero; Manuel queda endeudado. II. Si Manuel y Walter ahorran: Manuel tendrá más dinero que Walter. III. Si Franklin ahorra, Manuel ahorra A) r s) n c) m o) IyII e) IyIII 4. A, B, C, E, F, G, H han hablado, pero no necesariamente en este orden: Si una persona habló a la vez: . , _ _ _ _ , _ A habló después de F y demoró más tiempo que B, o C habló antes que G y después de B y demora’ menos tiempo que E. D habló después de H y antes que B y tomó menos tiempo que H y más tiempo que E. H habló después de A y tomó menos tiempo que B ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) A fuel el segundo en hablar y el tercero en cuanto a tiempo que tomó para hablar. B) B habló antes que C y tomó más tiempo que H. C) C habló ultimo y fue el que se demoró menos. D) D habló después de G y tomó menos tiempo que A. E) H hablo’ después de F y tomó más tiempo que A. Un edificio tiene seis pisos, numerados del 1 al 6 de abajo a arriba, seis campañas P, Q, R, S, T y M ocupan los seis pisos, pero no necesariamente en este orden, con solo una compañia en cada piso: R está a tontos pisos de Q como Q lo de M. T y M no están en piso Adyacentes. t M está en algún piso más que S. s P está en el quinto piso, ¿Cuáles de la afirmaciones siguientes son verdaderas? I. Q debe estar en el 3 ó el 4. II. M debe estar en el l á en el 2. III. 5 debe estar en 4 ó el 5 A) I s) n C) III D) IyII E) IIyIII Del problema anterior: Si R está en el primer Piso, entonces. A) R y P viven en pisos adyacentes, B) Q y P viven en pisos Adyacentes, C) S está en un piso más alto que el 2. D) T está en un piso más alto que el 2. E) M esta‘ en un piso más alto que el 3. . Se está por lograr un gran premio automovilístico (Caminos del Inca), Alfredo stá al lado de Leonardo y detrás de Fidel, que está al lado de Nataly. Roberto larga al lada de Manuel y delante de Vanessa. Sara partirá detrás de Vanessa y al
  5. 5. (ill ll' l’l'lll l' Ñ(I mu“. mil-Mu ¡”Mmmm «un. .. Iado de Leonardo que está detrás de Natalu. Walter larga a la izquierda de Manuel y Delante de Fidel. ¿Quien larga en primera fila a la derecha de la pista? A) Manuel B) Roberto C) Vanessa D) Nataly E) Fidel 8. A no vive junto a I: P no vive junto a W, W no vive JLIHÍO a A. Si los cuatro viven juntos en la misma calle ¿Quiénes viven en el centro? A) 4,9 s) A, W c) P, I o) Lw E) N. A. 9. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera, sabemos que: a la izquierda del rey hay un As. a la derecha de la jota; hay una de diamante, a la izquierda del diamante hay uno de trébol, a la derecha del corazón hay una jota. ¿Cuál es el naipe del medio? A) Rey de trébol. B) As de trébol C) Jota de diamante D) As de diamante E) Jota de trébol. 10. Si; I. El naranjo no es más alto que el manzano. II. E ciruela no es más bajo que el naranjo. III. El palta no es más alto que el naranjo. Entonces: A) El palta es el más bajo. B) El manzano es el más alto, C) El palta no es más alto que el ciruela, D) El ciruela es el más bajo. E) El ciruelo es más alto que el manzano “QUIEN conoce EL SABOR os u oenizon, VALORA MEJOR sus riuunros" Anónimo . ¡ _ _ _ _ , _ I JIHÍVVI INTRODUCCIÓN Son aquellas preguntas donde nos dan cierta información (datos o premisas), y luego aplicando la deducción, tenemos que llegar a la conclusión, que debe guardar o cumplir estrictamente un orden o configuración exacta. Todos los problemas están dados para que encuentres la conclusión correcta partiendo de los datos. Se recomienda la utilización de: esquemas, gráficas, dibujos, etc” que permitan observar y captar mejor la información y de esta manera llegar a la conclusión o deducción correcta. También se recomienda verificar la respuesta con la información dada, observando que encaJe correctamente con todos los datos, solo así se estará aplicando correctamente el razonamiento lógico. En algunas preguntas tendrás que buscar la mejor respuesta, ya que pueden haber varias respuestas correctas. En otras preguntas tendrás que buscar su significado, inclusive de cada palabra para que con esto descubrir la información o dato que falta En este tema vamos a plantear situaciones en las que sólo necesitaremos de una pequeña dosis de concentración para dar con la respuesta acertada. No es necesario para este tipo de preguntas recurrir a la teoria matemática sino generalmente al sentido común con el que todos manejamos los problemas diarios de la vida. PROBLEMAS PARA LA CLASE l. Los esposos García tiene 8 hijas, y cada hija un hermano. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la familia García? 2. La siguiente figura representa 6 vasos. los tres primeros con chicha y los 3 restantes vacios, moviendo un solo vaso deben quedar intercambiados los vasos con chicha, es decir, uno lleno, otro vacío. ¿Qué vaso movería y como?
  6. 6. canoa tiene que cruzar el río en cualquier sentido para que todos logren pasar 3. Quitar cuatro palitos de fósforo de la figura para que queden exactamente 4 cuadrados del mismo tamaño. Rpta. . ¿Cuántas personas como minimo se necuiton para formar 6 filas de 4 personas en cada fila? Rgta, . Un sapo se cae a un pozo de 6 metros, tratando de salir, en cada hora sube 3 metros, pero la humedad en las paredes del pozo le hace resbalar 2 metros. ¿En cuantas horas tocará el borde del pozo? 4. ¿Cuántas personas como mínimo hay en 5 filas de cuatro personas cada fila? ¡¡J¿¡_ 5. Un león, un carnero y un paquete de pasto desea hacer pasar un hombre por un puente, donde el peso de cada uno, incluyendo ol del hombre varía entre 70 y Bokg, SI el puente resiste solamente 200 kg y no podría dejar a los tres porque el león se comería al carnero o el carnero se comería el pasto, ¿Cuántas veces el hombre cruzaría el puente hasta pon: pasar todo? . Luis y su esposa tuvieron cuatro hijas. Cada una de las hija se casó y tuvo cuatro niños. Nadie en las tres generaciones falleció. ¿Cuántos miembros tiene la familia? Beta . Un mendigo hace sus cigarrillos con las colillas que recolecta, si tiene 49 colillas aprovechiíndolm al máximo. ¿Cuántos cigarrillos forma el mendigo: si se sabe que con 7 colillas forma un cigarrillo? Rpta. 6. ¿Un ladrillo más medio ladrillo vale 90 soles. ¿Cuánto costarán lO ladrillos? Rpta, PROBLEMAS PARA LA CASA En una cena hay 3 hermanos, 3 padres, 3 hijos, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos. ¿Cuál es el número Em‘ mínimo de personas reunidas? 7. Si un reloj de pared da 6 campanadas en 5 ' 4 A) 15 B) 12 C) 10 segundos, entonces ¿en que tiempo dara 12 D 6 3 campanadas? ) E) . Se tiene 31 colillas de cigarrillos. Si con 7 Rgta. colillas hacemos un nuevo cigarro y fumamos el máximo de cigarrillos ¿Cuántas colillas sobra? 8. Cuatro profesora del 'COCIAP" y dos alumnas tienen que cruzar un río en una canoa, en cada viaje puede ir una de los profesores o las dos alumnas, pero no un profesor y una alumna a la vez. ¿Cuál es el mínimo número de veces que la A) 4 a) 3 c): o)1 E)0
  7. 7. (Ul ll’ l’l'lll k iii: mu“. mil-Mi- bipjudifll «un. .. 3. Un ladrillo pesa 10 kg más medio ladrillo, ¿Cuánto pesarán 2 ladrillos y medio? A) 15 o) 45 B) 25 E) 50 C)35 . Das padres y dos hijos comieron en el almuerzo un plátano cada uno ¿Cuántos plátanos al menos comieron todos ellos? A)4 D)! m3 ao c): . Claudia tiene una cita con Carlos todos los sábados por la madrugada, La primera vez se encuentran a las 12:30; el sábado siguiente a la i220; luego a la 2:30; después a las 4:00 ¿A qué hora se encontrarán la próxima semana? A)5:50 a)5:1o c) 5:40 D)4:30 E)5:30 . Se tienen 36 bolas de un mismo tamaño y de un misma pesa a excepción de una bola que pesa más. empleando una balanza de dos platillos. ¿Cuántas pesadas deben hacerse como minimo para determinar esa bola? A)l o)4 m2 a5 C)3 . Un caracol sube por una escalera de 1B escalones, pero cada dia por cada 3 escalones que sube, baja dos. ¿Cuántos dias tardará en subir la escalera? A) 1a o) 17 a) 15 E) NA. C)18 . ¿Cuántas personas como minimo hay en 6 filas de tres personas cada una? A) 1a a) 7 B)9 B12 qa “No es la fuerza, sino la perseverancia en los altos sentimientos lo que hace a los hombres ganadores‘ Nefzsche . . Nit, Ju, » Jlflnvi 1| fill-JH Ji ANALOGÍAS OBJETO DE LA ANALOGÍA Una analogía numérica, propuesta como problema tiene por objeto. ‘ averiguar la capacidad de las personas para descubrir Relaciones operacionales entre determinados números que se les proporcionan como datos, y que una vez encontrada y razonando en forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del término medio que siempre se desconoce. PROBLEMAS PARA LA CLASE l. Hallar "x" en: 6 (9) 3 3a (x) 4 22H Z. Hallar el número que falta lO (76) 28 37 (x) 66 Rpta 3. Hallar "x" en: 3 (34) 6 5 (28) 3 B (x) 2 Rpta. 4. Hallar el número que falta B75 (8) 642 536 (ll) 111 235 (x) 53 Rgta. 5. Calcular el número que falta en: 6 (40) 7 ll (x) 12 Rpta.
  8. 8. (Ul ll' l’l'lll l' Ñli mu“. mil-im. 6. Hallar "x" en. 5 (3) e 21 (x) 4 E219 7. Hallar el número que falta: 121 (16) 64 l (16) 225 B1 (x) 36 Rgta. B. Hallar “x” en 25 (18) 13 IO (9) 7 45 (x) 26 Rpta. 9. Hallar 'x': s21 (34) 204 439 (x) 232 Rpta. 10. Hallar "x" 17 (49) 15 26 (B3) 31 19 (x) 42 Rgt . ll. Hallar 'x' en: 28 (32) 42 46 (28) 31 34 (x) 83 Rpta. 12. Hallar “x” 48 (60) 72 280 (172) 64 28 (x) 136 Rgta. . ¡ _ _ _ _ , _ 13. ¿Qué número falta? 16 (7) 3 l (s) 7 25 (x) 2 EL ta. 14. Determinar el valor de "x" 2 (10) 6 7 5 4 (10) 3 (7) 3 (X) 4 Rpta. 15. Determinar el valor de "x" l (l) 1 2 (4) 8 3 (x) 27 Rgta. suman): «un. .. PROQLEMAS PARA g CASA l . Hallar "x" 718 (26) 582 474 (x) 226 A) 14 a) 13 c) 12 o) u E) lO Z. ¿Qué número falta? 42 (44) 3a 2a (x) 23 A) si s) 55 c) 53 o) 49 E) 37 3. Hallar el número que falta 9 (45) ai a (3a) 64 10 (x) 4o A) 1o a) 15 c) 25 o) 2o E) 35
  9. 9. (Ul ll' l’l'lll l' Ñli mu“. mil-Mi- bippidifll 4.. .2). .. 4. ¿Qué número falta? 124 (12) 131 241 (1o) 111 532 (x) 42o A) 1o a) 12 c) 14 a) 16 E) 18 . Determinar el número que falta. s43 (2) 751 751 (3) 19o 664 (x) 553 D) 3 E) 2 . Hallar ‘x’ 6 (40) 7 ll (x) 12 A) 13o n) 12o c) 13a D) no E) 9a . Hallar el valor de ‘x" 16 (123) 2 lO (x) 3 A) 500 ) 400 C) 300 D) 200 E) 100 . ¿Qué número falta? 4 (20) 9 a (14) 5 IO (x) 3 A) lO B) 15 C) 12 D) 13 E) ll . Hallar “x” 5 (60) 15 3 (45) 12 B (x) 5 A) 2o a) 25 c) 3o a) 39 E) 4o . ¡ _ _ _ _ , _ 10. Hallar el valor del número ‘¡lie falta 23 (15) 21 15 (1a) 12 13 (x) 24 A) 1a s) 19 c) 24 o) 21 E) 22 "El mundo nada puede contra un f - ‘ hombre que canta en la miseria". , ‘J A V/ ¿g/ Ernesto Siibo ro PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS l. Hallar el número que falta. 16 (4) 16 a1 (5) 45 25 (o) x A)25 B)30 064 M72 azo 2. ¿Qué número falta? 5 (23) 3 7 (32) 4 9 (x) 5 A)57 B)36 c)4i o)i4 n53 3. Hallar ‘x' en: 3 (12) 6 7 (Z4) 13 9 (x) ll mas ¡n43 c)s D)l2 am 4. ¿Qué numero falta? l (5) 4 2 (14) o 4 (x) 1 n23 B)56 c)4z mas n72
  10. 10. un ¡w l’I'lll K Ñn han)“ “num. 5. Hallar el número ‘¡Ne falta: 6 (27) 5 7 (32) e 6 (x) 7 A) 39 s) 73 c) 37 o) 43 s) 47 6. Hallar ‘x’ en: 124 (700) 520 322 (340) 223 421 (430) x A) 521 B) 610 C) 432 D) 524 E) 620 7. Hallar ‘x’ en: 4 Í (15) 5 í 55 (9) 2 í 7.? (x) 8 ï A) 2a s) 36 c) 42 o) 49 E) 24 8. Hallar ‘x’ en: 3 í (23) 5 2 ï (19) 7 4 . í (x) n A) 12 s) 1o c) 45 D) 27 E) 15 9. Hallar “x” en: 9 8 4 7 ll 4 6 7 15 7 5 x A) 7 s) a c) 11 o) 9 E) 13 10. Hallar el número ‘¡Ne falta: 15 7 64 13 9 16 32 x 25 A) 11 a) 13 c) 27 o) 23 E) 29 1 l . Hallar “x” en: 214 (20) 526 631 (24) 428 952 (x) 317 A) 3o n) 27 c) 29 D) 32 E) 40 12. Hallar 'x" en: 12 (6) 2 16 (12) 3 2D (x) 4 A) 12 B) ló C) 18 D) 20 E) 30 13. Hallar el valor de: “y - x‘ 21 (9) 12 32 (9) 23 43 (x) y A) 19 s) 20 c) 1a 0) 25 E) N. A. ¿SABIAS QU . .. mmm‘): 4.. .2). .. LA CARRERA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA ‘ w No La medicina humana es una disciplina científica de carácter social, con métodos y tecnología adecuados, que estudia al ser humano en forma individual y a la comunidad en forma Integral, dentro del proceso vital y del entorno que lo rodea, descubriendo las alteraciones de salud que derivan en enfermedad al perderse el estado de bienestar físico, psíquico o social.
  11. 11. (Hi ll' l’l'lll l' Ñii Him‘): IHCAMHIH WIXCIÏÁ‘ DEFINICIÓN Es un arreglo de números, dispuestos en forma geométrica se guardan entre si una ley de formación. ‘ el cual es necesario descubrir: paro hallar el término de la incógnita. La ley de formación esta’ dada por la relación entre los números mediante operaciones básicas. Aqui no intervienen paréntesis que contengan a los medios. Las relaciones operacionales no necesariamente tienen que ser entre los extremos de las columnas, las diagonales, etc. , es decir son más arbitrarias. TUOS DE DISTRIBUCIONES Distribuciones Numéricos: Su relación puede darse vertical u horizontal, dependiendo del ejercicio, Ejemplo: Hallar ‘x’ B 2 5 9 l 5 7 x 4 Distribuciones Gráficos: Son figuras geométricas que contienen números; los cuales están relacionados mediante una ley de formación. Ejemplo: Hallar “x” ‘Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino la suprema bellezo. . una belleza fría y austero como una tumba" Bertrand Russell 7 13 20 Rgta. 3 LHNO Rgto. 7 24 9 Rgta, PRO MAS PARA A . ¿Qué número falta? 15 6 8 x 23 14 . ¿Qué numero falta? 4 13 l 37 7 ll 6 x . ¿Qué numero falta? 9 10 6 20 x 8 . ¿Qué numero falta? 2 2 l 2 x 4 4 8 8 Rpto. Rato. . Hallar "x 4 y" A fi han)“ “ur-am. 6 10 7 ¡ummwi «un. .. AS ¡’fi
  12. 12. (Hi ll' l’l'lll l' Ñii han)“ mil-im- mmmwi «un. .. 7. Hollar: a o b + c Rgto. B. Hallar “x” CID 0 4 3 7 e 2 9 4 2 Rgtn. 9. Hallar “x” 3 9 ll 8 13 20 2 7 x Rgta. 10. ¿Qué número falta? 18 25 4 16 20 3 6 15 x EL» 11. ¿Qué número falto? B 17 5 12 16 x lO ll 9 Rgta. 12. Hallar 'x' 24 30 36 18 ll 4 37 x 65 Rgta, . ¡ _ _ _ _ , _ 13.En el siguiente arreglo ¿Cuál es el número que falta? 4 7 9 5 7 7 6 5 6 4 7 8 8 7 3 x Rgto. 14. En los siguientes triángulos. hallar el valor de . x _ y. El 49 v Rgta. 15. ¿Qué número falta? IEEE Rpta. PROBLEMAS PARA LA CASA l . Hallar "x" 2 4 6 6 8 10 B lO x A) 9 a) 1o c) n D) 13 E) 12 2. ¿Qué número falto? 2 3 7 7 2 48 5 4 x A) e24 s) ¡a0 c) 214 D) 315 E) 410 in‘
  13. 13. l’l'l1ll'Ñ(i ( (H [l' ¡yumuunranu buuuqflgi «un. .. 3. Hallar ’m' 8, ¿Qué numero falta? 5 a 12 fi ¡A 7 12 18 x" ‘(y ¡x 3 4 m , ' i3- y’ (E) "x L. L) ¿L l) A) a B) 5 c) 7 5 3 m E l’) “ E) 6 A) 2 a) 3 c) 4 , D) 5 E) 6 4. Hallar el numero que falta 4 3 9. Hallar el número que falta 10 6 2o I‘ . , l . , 2 c) 3 É G Ó D) 4 E) 5 A) 11 B) 12 c) 9 5. ¿Qué número falta? D) 14 E) 15 a 2 3 1 10. Hallar el número que falta 6 1 1 a k > 5 3 2 a 5 5 ‘° A) 3 5’ 7 c) 5 15 a 2 2 13 4 D) l E) 4 A) 15 B) 20 C) 17 6. ¿Qué número falta? D) 13 E) 19 9 Mi! 0 a Lua ideales son comu las esti-ollas. A) 7 B) 3 c) 9 Nu lograremos locarlos con las D) 1° E) 11 amm. manos. pero al navegante cn ¡a J inmensidad del océano lc: sirven 7- Hallar "a di: guía parallcgxirusu dcslinu. Carlos Shur 9 6 7 8 7 3 1 8 5 6 2 A) 11 B) 1° C) 9 ILLIZLI‘. D) 8 E) 7
  14. 14. ((H ll' l’I'lll | ' Ñ(I mu“. uni-im- 'I; A‘KIÍ'J‘ «un. .. 'flI"‘Hl ¿la . '.Ií HI’ Bajo este nombre, que traducido literalmente significa ‘Aritmética Oculta‘, se conoce a un grupo de problemas, la verdad, que todos ellos muy interesantes (Espero que luego, pueda Ud. compartir rní opinión). Estos problemas se caracterizan, por que se nos dan operaciones aritmética: realizadas entre ciertos números, las cuales en realidad se desconocen, puesto que. han sido remplazados, sus cifras por letras o por otros símbolos. Hallar tales números es el objeto de nuestro trabajo, a través de un amíhsis en el que tengamos en cuenta las propiedades de la operación que tenemos en frente, es que en cada debemos llegar a la solución del problema. Pero mejor empecemos a conocerlos: ¡’ROB AS PARA A C AS l. si ÏE+H= l29,entoncesKB es: Rpta: 2. s. ‘ KÉI+ ME: 1047 , entonces B - A es: Rpta. 3. Si A = Ty KE-r T0 =128, entonces ÏÜÏÜ es; Rpta; 4. Si VK? A« VÏÍÏ s 8683 y S = C, entonces SÏÜÜ es: Rpta: 5. Si Z = L y ÉÜÏv ¡ÏÜT_=4686, entonces L e A - 4 es: Rpta: . ¡ _ _ _ _ , _ 6. s. ‘ MTSKHWESK: 10372 y s 5, entonces ‘SÏ+ MÍ es: Rpta : 7. Si 5EIÑ5+ÍTK5E= 7264, entonces [FD-Ó es: Rpta: 8. Si Fïkqóhïfiï : 7280y A > 5, entonces F o A es: Rpta: 9. s¡ filfimïmfit: 137313, L = R y a 5, entonces (L 4 A) - (B o R) es: Rpta‘: 10.5.‘ flmïuïjï: 499 y M = ÍÏOMA es: L, entonces ll. Si fix 7 —- BTLcnmncuÉ es: Rpta: 12. Si HHH x 3 = K998, entonces KE es: Rpta: 115i ‘Ñ x 4 = BTfLentonces ¡Ñ es: Rpta; 14. Si 37X x 3 z 531, entonces e es: Rpta: 15. Si ñ x 5 = Ïmnloncm ÏÉÉ es: Rptas 16. Si E75 x A = 2868 entoncesAíA-fi es: Rpta, :
  15. 15. ((H ll’ vmxn K Ñn mu“. uni-im- 'I)AilI''J‘ 4-in. h¡- 17. 18. 19. 20. Si E73 x A = 1092, entonces A - B’ es: Rpta: Si CENEQCÏNE: 16974 y N ÑÏ-Ñïïes: Rpta; Si 7m x A = ÉÏÏÏ, entonces 2B - A es: Rpta: Si fix A = 9256, entonces HÏBÏ es: Rpta, : PROBLEMAS PARA LA CASA . Si 38 oÏlÏ = E? entonces A-Bes: a) 6 b) 4 c) -4 d) -8 e) -6 Si IW x A = 342, entonces A - B es: a) 5 b) 6 c) 1o d) 12 e) 7 Si ‘¡KK-r ZÏÜÉ = ÏÉIG, entonces A o B es: a)3 b)4 c)0 d)5 e)6 Ñïïx B : 580, entonces EEK es: . ¡ _ _ _ _ , _ - 5, entonces a) 552 b) 441 c) 331 d) 772 e) 774 5. Si TÜIÏLÏÉ: 498yT= B, entonces ÜÏÏÍA ¿Si a) 4o 549 b) 9o 444 c) 3o 339 a) 4o 449 e) 5o 559 6. Su X55 x B = 1480, entonces 2B — A es: a) 13 b) 12 c) 15 d)7 e) 14 7. Si ÏÍÏ+FÏA=8954tentonces ÉÜFAes: a) 9042 b) 9047 c) 9044 d) 9045 e) 9048 8. Si 48x A = ÏÉÉentonces A’ - B’ es: a) 4o b) 3o c) 30 d) 18 e) 17 9. Si M = A y MTS+XÑTO= 887, entonces MK-¡É es: a)0 b) 3 c) 2 d) -4 e) -3 1o. s. " TM x 3 2 ¡N33, entonces HB es: a) 775 b) 665 c) 443 d) 995 er)r8B5
  16. 16. un ¡w l’I'llI K Ñn "mu". iiillirlv» bqetnldfil . ... ..; ... 11,5.‘ ISK! x B -_ 4(l738,entonces H- BT es. a) 54 b) -81 c) -60 d) 36 e) -54 12. Si FIEIÏ+ PEIÏU = 16987, entonces ¡TI-ITE es: o) - b) 4 c) d) -4 e) -6 13. Si KB! x 3 = 2913, entonces ¡BK es: a) 979 b) 343 c) 454 d) 494 e) 939 14. Si BBÉÏ x A = 9256, entonces ÜIÏÑ es: a) 7373 c) 1515 e) 1313 b) me d) 1919 115i ÜLÜÏÏ+ÉÜ5A= 7893 y S - 9, entonces WÏWC es: a) 70 868 b) 70 688 c) 70 668 d) 70 886 e) 70 866 16. si 3TA x 6 = B9()8,entonces filïes: a) 272 o) 131 c) 343 d) 575 e) 171 17. Si É ï- 4 y FÑÏNPFÑÜEXSZQ entonces 95+ PT es: a) 12o b) 129 c) 139 d) 9 e) 19 EI principio dc la educación cs predicar cun cl ejemplo. Turuul main‘) fiúfi” 0l"ï>€Ï ‘IIIIHÏÁC .1. 21.42‘; .' El WL" Este es un capitulo de poca dificultad, pero de gran aplicación, su objeto fundamental al utilizarlo en una prueba de admisión , es medir la capacidad del alumno para captar relaciones nuevos, a los que se supone no esta acostumbrada; el principio fundamental que se utiliza en estos problemas, es el valor numérico. " ¿Que es una Operación Matemática? Es un procedimiento que se empleo para transformar con Su eción a ciertas re las, una o varias cantidades o funciones, en otros, ó también para efectuar con ellos determinados cálculos. ’ ¿Que es un Operador Matemático? Es un símbolo determinado que sirve para representar a una determinada operación matemática. Así por ejemplo: e — > Representa Ia Operación Suma. > Representa la Operación Resto. v Representa la Operación Radicación. PROBLEMAS PARA LA CLASE l. Sia- b=4a>5b, Calcular: 2 - 3 Rpta: 2. Sim#n= m'on’ Calcular: l S? 5 Rpta: 3. es un operador de tal modo que: x A y = x2 o 5y: según esta, Calcular: 2 A 5 Rpta:
  17. 17. uwnv — PRIMER x540 4. Si A = 5y o 1, Hallar el valor de: A Rpta; 5. Calcular 7 o ¡sabiendo que m 0 m = 5 (m v n) - 5 (m - n) Rpta: 6. Si se cumple que: x : 3x -l Hallar: 4 -,2 2 Rpta; 7. Sabiendo que x y = x‘ v y‘ Calcular: (5 l) (3 3) Rpta: . _ P . B. Si p 8 q - _o 2, Hallar. ‘l (B82) ® (383) Rpta; 9. Si se sabe que: m A n = 2m v3n: Hallar: (¡A! ) A (3731) Rptag lasisecumple: m on= mnol; si: m>n, ym-n= m > n-l: si: m < n. Hallar: (8#2)t(3*S) Rpta: ll, Si se sabe que: x " y = (x o y o l) (x oy 4) Hallar: (B " 1)"'¡O Rpta: 12. Se sabe que: A: a‘, Hallar: A . A Rpta, : 13. Siendo k una operación definida por; x i: y = x‘ - y’: Calcular: [(-1)#(-2)}#[(+l)#(+2)] Rpta; 14. Si x ‘l. y = (x o y) (x y), Calcular el valor de: (-l) ‘le (4) Rpta: llsimtnzmnotsitmupnrmen: (in-n)’: si: mesílnpar Hallar: (403)°Z Rpta; 16. es un operador de tal modo que: El: 7x - 25 si x > 4 El: 25-7x six<4: Calcular Lïh LTI» El Rpta: 17. Sabiendo que: LÏJ = 2m o 3, Hallar: Rpta: 13. Si a - c =3o‘ o ze’: Calcular el valor de (2 0 1) o (1 - O) RptaJ 19. Sabiendo que G 2a o 5 Hallar el valor de: Q. O Rpta: 20.Si: m*n= (m+n)(mJ-mn+n’) Calcular: 2 ol Rpta, :
  18. 18. m m ¡w l’l'lll K Ñn . .,. ‘.. .«, . PROQLEMAS PARA LA CASA 7. Calcular 5V2 sabiendo que: l. 5ia#b= (avb)(a-b): Calcu| ar:7#2 xVy= (x+y)Zv(x-y)z a) 46 b) 44 c) 42 d) 45 e) 49 Z. Si se conoce que: m6!‘ n = 5m; « 2m‘; Calcular el valor de l Q O a) 6 b) 5 c) 10 d) l e) 0 3. Si = 5x o 1: A Calcular A a) s b) 3 c) 5 d) 11 e) 17 4. Siavc=3a‘ >28: Calcular el valor de (2 - I) (l * O) a) 542 b) 510 c) 642 d) 480 e) 417 5. Sabiendo que: G: 2 x o 7 Calcular: n) 57 b) 25 c) 37 d) 55 c) 47 6. s. ‘ se sabe que: MAN = M" - l Hallar: (3A2) A 2 a) 64 b) 24 c) 63 d) 15 e) 35 . ¡ _ _ _ _ , _ a) 51 b) 16 c) 5B d) 69 e) 70 8. Si: a#b= (a+b)¡-(a-b)z Hallar: (Z #1)# 3 a) 93 b) 111 c) 96 d) 114 e) 12o 9. Si se sabe que: ®= fozo1 Calcular al valor de (Día) a) a b) 1o c) 13 d) 15 e) 9 10. Se sabe que: a( ) b = a“ o b” Hallar: [I'll l? l-Z‘) a) 2 b) 4 c) 3 d) 31 e) 19 u. s¡-. E: a: Hallar: ñ-Ï-lïnl a) —13 b) 15 c) 45 d) 13 e) 42 llszsabeque: alílg= AB-c hallar: 3 8 9 4 8 4 12 a) 15 b)35 c)20 c038 e)42
  19. 19. ( m ¡w l’l'lll lx‘ xin "; Ál¡"l'J‘ l3.sixay: xzo2xyeyz . .., . -.. Jutuz-c Sil-I Afllnclx Calcular: (-1)A (-2) a) 7 b) 6 Los ejercicios que se presentan en este capítulo c) 11 d) 5 consisten un descubrir cua’! es la razón lógica entre e) 9 un numero y otro de la serie o sucesión, que puede ir aumentando o disminuyendo; y de esa manera saber ¡i si: p ® q : p: l cual es el número que continúa en la serie o sucesión. y Las series numéricas son muy diversas. En este Hallar: 20189725) 8 726 capitulo estudiaremos series crecientes. con razón de aumento constante y razón de aumento variable. a) 2 b) 3 Mediante la adición y/ o la multiplicación. c) 4 d) 6 ¿g También estudiaremos series decrecientes, con razón de disminución constante y variable, mediante ¡i 5h A ¿n la sustracción y/ o división. Hallar el valor de: PROBLEMAS PARA LA CLASE Hallar el número o la letra de las siguientes d) ¡ó b) M sucesiones: c) 13 d) 1o l. ) 2:4; 6; 8; 1o. - 12: ( ) ¿snaras QUÉ. Rpta: LA CARRERA PROFESIONAL DE ECONOMÍA 2.) 4; 7; lO; 13,16.‘ ( ) Rpta; 3.) 2; 5; 9; 14; 20: 27; ( ) Rpta: 4,) -5; —2.' 1: 4: 7, 10: ( ) Rpta: 5.) C: E; H; L: P; ( ) El economista investiga y analiza los fenómenos económicos y sociales relacionados con las actividades de producción, intercambio, distribución y consumo de bienes y servicios de cualquier formación económica-social Rptag 6.) 5; 8; 17; 24; ( ) Rpta:
  20. 20. ( m ¡w l’l'lll lx‘ xin . .,. :.. .«, . 7.) 2: 4: 7: Z8: 33:( ) Z0.) 6; O; -2, 5: 27: 71: 145: () Rpta; Rpta: a. ) sc; EF; IJ; NÑ: ( ) EJERCICIOS una LA CASA Rpta, 1,) 2: 3: 5; 7; 11: 13; 17: () 9.) 6; 8; 10: 14; 26: ( ) a) 23 b) 19 Rpta; c) 21 d) 24 e) 26 lo. ) —1/2; «3/2: -5/2: —7/2;( ) 2,) l; 3: 6; lO: 15: () Rpta; 6m b) 19 n. ) 3; 5:8,13: 22:< ) n21 una e)22 Rptas 3.) 2; 4; 8: 16; 32; 64; 128: () 12.) B. F; E; I; H; L: ( ) a) 130 b) 156 Rpta. c) 256 d) 140 e) 212 13,) -l4: 0: 6; 5: -2; -l4:( ) 4.) Q. ‘ O; M; K; H; F: t) Rpta; a) B b) D 14,) 2,27; 2,401253: 2,66.‘ 2,79:( l c) E d) A e) C Rpta: 5.) -7; -2: 5: 14: 25: 38; () 15.) -34; -33; -31; -27; -19;( ) a) 42 b) 45 Rpta: c) 46 d) 48 e) 53 16,) 1/4; 1/2; l; 2: 4: 8.‘ 16.‘ ( ) 6.) -l/2: 0: l/ Z; 1: 3/2: 2: () Rpta: a) 1/4 b) 1/3 17.) u. - Q: R; Ñ; O: L:( ) c)5/2 d)7/2 e) 1/2 Rota: 7.) C: E: H: M: () 18.) 3; 5/2: 2; 1; 5/3; 3/4, 5/4;( ) Rpta. a) V b) W c) T d) u 19.) l: 2: 5: 26: () e) S Rpta: 8,)’ 2; 9: 28: ()
  21. 21. ¡‘mm mil-im. suman: «un. .. (()(ll' l’l'llll' xin a)86 una c) 36 d)65 e)54 9.) 6: 0; -2: 5; 27; 71; 145: () a) 256 b) 25a c) 268 d) 285 e) 276 10.) -l2; -6: s3; -3/2; -3/4,' () a) U8 b) 3/a c) 7/8 d) -3/8 e) -1/8 11,) -7: —Z; 3; 8; 13: () a) 17 b) 19 c) 21 d) 20 e) 18 12.) D: N: G: lt J; H: M:() a) E b) F c) G d) C e) D 13.) 1: 2; 3: 5: 8: 13: 21: () a) 26 b) 29 c) 31 d) 33 e) 34 14.) P; N; L; I; G; D: () a) A b) B c) c d) D e) E 15.) -3:-6:—18;»72; -360; () a) -72O b) 2160 c) 720 d) «Z160 e) 3160 "Nunca descubriremos nada si nos diéramos por satisfechos l con las cosas descubiertas" 10. ll. Si 5 libros cuestan Sl. Cuestan 200,00, ¿Cuánto costarán 13 libros? Si leo una novela 30 minutos diarios, la concluya en 12 días. Si quiera concluirla en 8 días, ¿que tiempo debe leer al dia? 40 carneros tienen forraje para 25 dias. Si se aumentan 10 carneros, ¿para cuántos dias alcanzará el forraje? La llanta de una bicicleta da 72 vueltas en 4 minutos, ¿cuántas vueltas dará en 45 minutos? Para hacer una obra en 8 días se necesitan 15 obreros, ¿cuántos obreras se necesitan para hacerla en 5 días? Una docena de lápices, cuestan 5/. 10,80. ¿cuánto castarún dos docenas? Una persona camina 6 km. en 45 minutos cque’ distancia recorrerá en una hora y media? Una docena de calculadoras cuestan Sl, 324,00 ¿cuánto se pagaría por 7 de ellas? 17 reses consumen 187 kg. de alfalfa diariamente. ¿cuántos kg. consumirán 51 reses en el mismo tiempo? Por un oleoducto pasan 900 barriles de petróleo en 90 segundos. ¿cuántos barriles de petróleo pasarán por cinco minutos? Un ciclista recorre 25 Km. en 40 minutos, Si mantiene el mismo ritmo, ¿cuántos Km. recorrerá en 2 horas?
  22. 22. im lI’ l’I'll| lx’ Ñll amm. uivlam» bgiiudfil . ... ..i. .. 12, 10 obreros hacen la base de una casa en 36 dios, ¿cuántos días demararán 30 obreros en otra igual? 13. 6 grifos llenan un estanque en 12 horas, ¿en cuántas horas la llenarán 9 grifos iguales? 14. 60 reses tienen alimento para 90 dios ¿Para cuántos dias tendrán el mismo alimento 90 reses? 15. 600 soldados tienen provisiones para 45 días. Si se quiere que las provisiones duren para 5 dias más, ¿cuántos soldados tendrán que disminuir? 16. leyendo un libro 0,75 hojas diarias lo termina en 24 dias. Si quiero terminar en 18 dios, ¿cuántas horas diarias debo leer? 17. 138 exploradores tienen víveres para 25 dias. Si aumentan 12 exploradores, ¿para cuántos dias alcanzarán las provisiones? l8.Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado S/ .640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreras con los mismos jornales? a)S/ ,1400 b)S/ ,ló0O c)S/ .l800 d)5/. l060 195i con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos durante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3 dias? a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192 20. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km, andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias? a) IBOKm b) l60l<m c) 150Km d) l7OKm 21,Una cuadrilla de 15 obreras trabajando 6 horas diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos días tardarían para hacer Ia misma obra, 19 obreros trabajando 3 horas diarias m<'u que los anteriores? a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28 22. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15 dias construyeron 300 m de obra. ¿Cuántos obreros se necesitarian para continuar 180 m de obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20 dias? a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26 23. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400 m de largo por 6 m de ancho demoran 32 dias, ¿Cuántas dias tardarían si se aumentó 12 obreros más para pavimentar otra pista de 300 m de largo por 8 m de ancho? a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30 24, Un ciclista cubre una distancia de Lima o Trujillo en 10 dias, corriendo 12 horas a la velocidad de 42 km/ h. ¿A que velocidad deberá recorrer para cubrir la misma distancia en 8 dias de 9 horas diarias? a)60l(m/ h b)70l(m/ h c)50l<m/ h d)80l<m/ h PROBLEMA RECREATIVO Las cifras del l al 9 hay que distribuirlas, en la rueda de la figura, una cifra debe ocupar el centro del círculo y las demás, los extremos de cada diámetro, de manera que las tres cifras de cada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe ir en el circulo central? Amigos son los qui: cn lzi prosperidad ucudcn ¡il ser llamados _v cn las adversidades sin serlo. Demon-lol amire
  23. 23. COPIA! ’ — PRIMER sim l'l<. l ll()l'Í)R(l Nl(l OLEn una. canasta hay 180 tomates, El 307. están verda. ¿Cuántos están verdes? 02. De una prueba de 85 preguntas, Nataly contestó el 60%. ¿Cuántas preguntas contesto? 03.En una escuela hay 350 niños matriculados. Hoy asistió el 707.. ¿Cuántos niños asistieron? 04. En una granja hay 120 animales. El 15% son aves. ¿Cuántas avu hay? 05. En un huerto hay 75 árboles El 12% son frutas. ¿Cuántos son frutales? 06.En la biblioteca de mi escuela hay 200 libros. El 257. son libros de Matemático. ¿Cuántos libros de Matemática son? 07. Un tanque contiene 120 galones de agua. Si se consume el 357. del agua. ¿Cuántos galones quedan? 08.E| año pasado había en el sexto grado 36 alumnos. Este año hay 25% menos, ¿Cuántos alumnos son ahora? 09. El 907. de nuestro cuerpo está formado por agua Si tu peso es de 50 kg. ¿Cuántos kg corrnponden al agua? 10. Un avión tiene 250 asientos. Si llevo ocupando el 70% de los asientos. ¿Cuántos pasajeros lleva? 1l. La casa Mercatoria ofrece el 15% de Comisión a quien venda una bicicleta por SI, 800, ¿A cuánto asciende la comisión? 12. En un negocio se invierte S/ : 2400 y se obtiene una ganancia de Sl: 960. ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia? l3.En un negocio he perdido el 30% del capital invertido, o sea S/ .117. ¿Cuál Ha sido mi capital? ¡{Después de efectuar un negocio Juan tiene S/ : 517, se sabe que ha perdido el 676 de su capital. ¿Cuál era ese capital? 15. Pedro acaba de ganar en un negocio el 207. de su capital y ahora tiene en total 14400 soles. ¿Qué capital invirtió? I6.Si al invertir 600 soles de capital se pierde el 87.. ¿A cuánto asciende la pérdida? 17. Un terreno que costó Sl. 20000 se vende en Sl. 17000. ¿Cuál es el tanto por ciento de pérdida? 1B. ¿Qué tanto por ciento de 12000 es 600? 19.Si se vende un reloj en 3200 soles ganando el 10%. ¿Cuál fue el precio de costo? 20. ¿Qué tanto por ciento menos que 840 es 672? ¡LCQHÉ tanto por ciento más que 1200 es 1600? 22.De los 180 alumnos del nivel I han salido desaprobado el 20%. ¿Cuántos alumnos desaprobados hay? 23.Por la importación de un automóvil que costó s1. 500G), la aduana del Callao ha cobrado un impuesto del 457. sobre ese costo. ¿Cuánto cobró la aduana? 24. Un hombre vendió un caballo ganando Sl, 45. si esta ganancia representa el 47. del costo. ¿Cuánto le costo el caballo? 25. Vendí dos propiedades a Sl. 8700 cada una. Si en una perdí el 507o yen la otra gané el 507.. ¿Gané o perdi, y cuánto? uuu una Quien conoce el
  24. 24. (Hi ll' l’l'lll l' Ñii ¡‘mm mil-Mu ¡. ;., ..«, wi «un. .. U"-. ‘i. , ‘l ÜHÜII Il. ai ‘i474 dll-Still OBJETIVO Desarrollar y utilizar en formo adecuada la notación y el vocabulario para poder repruentar acciones y resultados relacionados con el mundo real y la vida diaria y sus situaciones problemáticas. PROCEDIMIENTO Para el correcto planteo de una ecuación es necesaria tomar en cuenta las siguientes pasas: n. . Lectura detallada del enunciado. 2. Identificación de la(s) incógnita(s) y dados proporcionados. 3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso seria el planteo de la ecuación, 4. Verificar los resultados. Forma Verbal Forma simbólica Un número desconocido Eljriels #5 yuiïasr° Um mfldaén mentido 992° Un número disminuido en 60 60 disminuido en un número ÏSVeis veces el ndmero de lápices _ _ El exceso de un número sobre 50 es 10 , ’,‘" excede 4.7i‘ e" .8. . El doble de un número aumentado en 3 El doble de la suma de un número con 3 "a' u cuadro veces "b" ' ' "’ i La rielación quenhay entre 2 números esVZ i a 5 La suma de tres números consecutivos esi 1B La suma de tres números consecutivos es 33 Tres números son proporcionales a 3, 4 y: ,5,"É5P¿€ÜV°, "‘F'! ’9 El doble del cuadrado de un número impares i El cuadrado del doble de un número La cuarta parte de un número _ La tercer parte de un número sumada con , su quinta arte . ¡ , , , , , , PRO MAS PARA A AS l. La sumo de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar el menor. a) 65 b) 57 c) 49 d) 25 e) 78 2, La suma de cuatro números enteros consecutivos es 74. Hallar el mayor a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 13 3. La suma de tres números u 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar el menor a) 99 b) 67 c) 34 d) 98 e) 56 4. Tres cestas contienen 575 manzanas, El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el segundo cesto? a) 200 b) 190 c) 19 d) 20 e) 43 5. Repartir 310 soles entre tres personas de modo que la segunda reciba 20 menos que la primera y 42 más que la tercera. a) 130 b) 110 c) 70 d) 87 e) 13 6, La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar la edad de la menor. a) 42 b) 24 c) 22 d)32 e) 23 7. Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos por S350. El coche costó el triplo de los arreos y el caballo, el dable de lo que costo el coche, Hallar el costo de los arreos. a) 35 b) 105 c) 210 d) 42 e) 13 8, Repartir 180 soles entre A, B y C de moda que la parte de A es la mitad de la de 8 y un tercio de lo de C. Hallar la parte de C. b) 60 c) 90 e) 61 ‘ti! ’ a‘) 30 d)’I6
  25. 25. (Hi ll' l’I'lll | ' Ñ(I num. uni-im- mmmw: «un. .. 9. Repartir 133 soles entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble de la de B. Hallar Ia parte de B. a) 19 b) 38 c) 76 d) 9! e) 83 lO‘ El mayor de dos mímeros es 6 veces el menor y ambos números suman 147. Hallar el menor. a) 126 b) 21 c) 12 d) 42 e) 13 ll, Repartir 140 soles entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C. Hallar la parte de B. a) 44 b) 24 c) 40 d) 20 e) 80 12. Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea el cuarto de la segunda y el quinto de la tercera. Dar el valor del segundo. a) 87 b) 85 c) 340 d) 425 e) 13 13, Dividir 96 en tres partes tales que la primera sea el triplo de la segunda y la tercera igual a Ia suma de In primera y la segunda. Hallar la primera a] 36 b) 21 c) 12 d) 48 e) 31 14. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro: la de Juan el Triple de la de Enrique y la de Eugenia el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años, ¿qué edad tiene Pedro? a) 22 b) ll c) 33 d) 66 e) 55 15. La suma de las edades de A, B y C es 69 años La edad de A es doble que ia de B y 6 años mayor que la de 6. Hallar la edad de C. a) 44 b) 24 c) 19 a) 42 e) 13 16. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor que Ia tercera. Hallar la segundo. a) 42 b) 126 c) 86 d) 4 e) 62 . ¡ _ _ _ _ , _ 17. La suma de tres números es 238. El primero excede al dupla del segunda en 8 y al tercera en 1B. Hallar el segundo. a) 44 b) m4 c) 4a d) aa e) 21 18‘ Se ha comprada un traje, un bastón y un sombrero por S259, El traje costó 8 veces lo que el sombrero y el bastón 530 menos que el traje. Hallar el precio del traje. a) 136 b)106 c) 1719 d) 42 e) 13 19. La suma de tres números es 72. El segunda es 1/5 del tercera y el primero excede al tercero en 6. Hallar el segunda. a) 44 b) 36 c) 6 d) 42 e) 30 20. Entre A y B tiene 99 soles. La parte de B excede al triplo de la de A en 19. Hallar la porte de A. a) 21 b) 24 c) 19 d) 20 e) 79 21. Las edades de un padre y su hijo suman B3 años. La edad del padre excede en 3 años al triplo de la edad del hijo, Hallar Ia edad del padre. a) 44 b) 24 c) 63 d) 42 e) 20 22. Preguntando a un hombre por su edad, responde: Si al doble de mi edad se quitan 17 años se tendría lo que me falta para tener 100 años. ¿Que edad tiene el hambre? a) 39 b) 34 c) 61 d) 3o e) 2o 23. La suma de dos números pares consecutivos es 50. ¿Cuál es el mayor? a) 86 b ) 88 c) 24 d) 28 e) 26 24. Un padre tiene 37 años y su hija 7 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruple de la edad del hija? a) 4 b) lO c) 8 d) 6 e) 3 143‘
  26. 26. (Hi ll' l’I'lll | ' Ñ(I mu“. mii-Mu ¡”mmm «un. .. 25. Las edades del padre y su hijo son 37 y 17 años respectivamente, ¿hace Cuántos aïos la edad del hijo era la tercera parte de la edad del padre? a) 13 b)lO c) 7 d) 2 e) 13 26. Hallar un número, cuyo cuádrupla, disminuido en 200 es igual al número aumentado en l 000. a)440 b) 360 c) 400 d) 42 e) 30 27. La suma de tres números consecutivos pares es 54. Hallar el mayor. a) 16 b) 1a c) 2o d) 2 e) 24 28. La edad de Mirían dentro de 8 años será de 20 años. ¿Qué edad tiene actualmente? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 29. La edad de Fabiola hace 5 años era de 12 años. ¿Qué edad tiene actualmente? a) 15 b) 12 c) 14 d) 18 e) 17 30. hallar tres números consecutivos tales que dos veces el menor sea 57 menos que tres veces el mayor (dar coma respuesta el mayor) a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 57 31. Hallar tres números impares consecutivos tales que la sumo de los dos últimos sean 85 más que el primero, (Dar como respuesta uno de los números) a) 78 b) 82 c) 84 d) 86 e) 83 32, ¿Cuál es el número impar tal que agregado a los cuatro impares que le siguen, de’ un total de 905? «n75 mas ¿n91 ¿n77 e)l8l 33, Hallar un numero cuyo quintuplo aumentado en su triple del quintuplo da 720, a) 30 b) 36 c) 40 ¿145 n50 . ¡ _ _ _ _ , _ PROB AS PARA CASA l. La suma de tres números u 200, El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar el menor a) 99 b) 67 c) 34 d) 98 e) 56 2, Repartir 310 soles entre tres personas de modo que ia segunda reciba 20 menos que la primera y 42 más que la tercera. a) 130 b) 110 c) 70 d) 87 e) 13 3. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar ¡a edad de la menor. a) 42 b) 24 c) 22 d)32 e) 23 4. Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos por S350. El coche costó el triplo de los arreos y el caballo, el doble de lo que costo el coche, Hallar el costo de los arreos. a) 35 b) 105 c) 210 d) 42 e) 13 5. Repartir 180 soles entre A, B y C de modo que la parte de A es la mitad de la de B y un tercio de la de C, Hallar la parte de C. a) 30 b) 60 c) 90 d) 18 e) 61 6. Repartir 133 soles entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de Ia de B y la de C doble de la de B, Hallar la parte de B. a) 19 b) 38 c) 76 d) 91 e) 83 7. Repartir 140 soles entre A, B y C de modo que Ia parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C. Hallar la parte de B. a) 44 b) 24 c) 40 d) 20 e) 80 8, Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea el cuarto de la segunda y el quinto de la tercera, Dar el valor del segundo. ‘L’
  27. 27. COPIA! ’ e PRlNll-JR sin a) s7 b) a5 c) 34o d) 425 e) 13 9. Dividir 96 en tres partes tala que la primera sea el triplo de la segunda y la tercera igual a Ia suma de la primera y la segunda. Hallar la primera a) 36 b) 21 c) 12 d) 4a e) 31 lO. La edad de Enrique es la mitad de Ia de Pedro; la de Juan el Triplo de la de Enrique y la de Eugenio el doble de lo de I uan. Si las cuatro edads suman 132 años, ¿qué edad tiene Pedro? a) 22 b) ll c) 33 d) 66 e) 55 ll. La suma de las edades de A, B y C es 69 años. La edad de A es dable que la de B y 6 años mayor que la de 6. Hallar la edad de C. a) 44 b) 24 c) 19 d) 42 e) 13 12, Dividir 254 en tres partes tales que la segundo sea el triplo de Ia primero y 40 unidades mayor que la tercera. Hallar la segunda. a) 42 b) 126 c)86 d)4 e)62 13, La suma de tres números es 23a. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar el segundo. a) 44 b) 104 c) 48 d) 86 e) 21 14. La suma de tres números es 72. El segundo es l/5 del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar el segundo. a) 44 b) 36 c) 6 d) 42 e) 3o 15. Entre A y B tiene 99 sales. La parte de B excede al triplo de la de A en 19, Hallar la parte de A. a) 21 b) 24 c) 19 d) 2o e) 79 16. Las edades de un padre y su hijo suman 83 años. La edad del padre excede en 3 años al triplo de la edad del hijo, Hallar la edad del padre. a) 44 b) 24 c) s3 d) 42 e) 2o 17. Un padre tiene 37 años y su hijo 7 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad del hijo? a)4 b) 1o c) a a) e e) 3 18. Las edades del padre y su hijo son 37 y 17 años respectivamente, ¿hace Cuántos años la edad del hijo era la tercera parte de la edad del padre? a) 13 b)10 c) 7 d) 2 e) 13 !9. La ¡uma de tres números consecutivos pares es 54. Hallar el mayor. a) 16 b) 18 c) 20 d) 2 e) 24 20. La edad de Diana dentro de 8 años será de 20 ños. ¿Qué edad tiene actualmente? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 21. La edad de Andre hace 5 años era de 12 años. ¿Qué edad tiene actualmente? a) 15 b) 12 c) 14 d) 1a e) 17 22. hallar tres números consecutivos tales que dos veces el menor sea 57 menos que tres veces el mayor (dar como respuesta el mayor) a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 57 23. Hallar tres números impares consecutivos tales que la suma de los dos últimos sean 85 más que el primero. (Dar como respuesta una de los números) a) 78 b) 82 c) 84 d) 86 e) 83 24. ¿Cuál es el número impar tal que agregado a los cuatro impares que le siguen, de’ un total de 905? a)l75 b)l83 c)l9l ¿n77 ¿mi
  28. 28. (Hi ll' l’l'lll l' Ñii mu“. mii-Mi- ¡nmum «un. .. 25. Hallar un numero cuyo quíntuplo aumentado en su triple del quintuplo da 720. a) 30 b) 36 c) 40 d) 45 e) 50 26. La suma de dos números es 74, su cociente es 9, dando de residuo 4. ¿Cuál es la diferencia de estos números? a) 40 b) 60 c) 20 d) 30 e) 50 27. Una señora tuvo a las 24 años dos hijos mellizos. Hoy las edades de las tres suman 57 años. ¿Qué edad tienen los mellizos? a) ll b)33 c) 22 d) 45 e) 50 28, La suma de las edades actuales de Diana y Carla es 65 años, y dentro de 10 años, la edad de Carla será los 5/12 de la de Diana. ¿Cual es lo edad de Diana? o) 60 b) 50 c) 35 d) 25 e) 15 29. Si‘ un número aumentado en 12 se multiplica por el mismo número disminuido en 5 resulta el cuadrado del número más 31. ¿Cuál es el número? a) 12 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19 30. Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo y dentro de 5 años será el doble. ¿Qué edad tiene ahora el padre? a) 35 b) 36 c) 40 d) 15 e) 50 31, Dentro de 4 años la edad de a será el triplo de la de B, y hace 2 años era el quíntuplo. Hallar la edad del hijo, a) 30 b)6 c)8 d) 45 e) 32 32, La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31. Hallar el menor. a) 15 b) 36 c) 40 u) 16 e) 5o . ¡ _ _ _ _ , _ ‘JAH ¿fihuullíí-i PROBLEMAS SOBRE EDADES Problemas sobre edades es un casa particular de Planteo de Ecuacionu, pero debido a la diversidad de problemas y a la existencia de formas abreviadas de soluciones se les trata como un tema a aparte. En estos problemas intervienen personas, cuyas edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de condiciones que deben cumplirse. Estas relaciones se traducen en una o más ecuaciones según el problema. En el proceso de solución se asigna una variable a la edad que se desea hallar, luego, si hubieran otros edades desconocidas se tratará de representarlas en función de la variable ya asignada, en caso contrario con nuevas variables, La información que contiene el problema se debe organizar con ayudo de diagramas que faciliten el planteo de ecuaciones. DIAGRAMAS LINEALES Se emplean cuando se trate de un solo personaje cuya edad a través del tiempo debe marcase sobre una linea que representará el transcurso del tiempo. Presente Futura Pasado (x-b) x (xoa) DIAGRAMAS CON PILAS Y COLUMNAS Se emplean cuando se trata de dos o más persona con edades relacionadas en diferentes tiempos, m>ZOmnmv
  29. 29. . La edad de "PIPO" corur e PRIMER AÑO ¡’ROB AS PARA A C A Hace 30 años, María tenía Ia sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4 años? «n21 b)36 c)3O ¡n40 e)N. A hace lO años fue la cuarta parte de la edad que tendrá dentro de 20 años‘ ¿Cuál es su edad actual? a)l8 b)l9 c)20 d)21 e)22 Dentro de 40 años. Mirían tendra’ el quíntuple de su edad actual. Hace 3 años TenÍa: a)5 años b)6 años d)1l años e)l3 años c)7 años Fabiola tiene el triple de la edad de Licett que tiene 12 años. ¿Cuántos años pasarán para que la edad de Fabiola sea el doble de la edad de Licett? a)I0 b)l2 c)14 d)l6 e)N. A w La edad de Judith dentro de 4 años será un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá Judith dentro de 8 años? a)28 b)26 c)Z4 d}! !! e)17 Actualmente tenga el triple de tu edad: pero dentro de 12 años tendré solo el doble. ¿Qué edad tienes? a)2l b)l4 n24 ayzs ¿»un . Yo tengo el doble de tu edad, pero ¿I tiene el triple de la mía, si dentro de 6 años él va a tener el cuádruple de tu edad. ¿Dentro de cuántos años tendré 30 años? a)l8 b)l4 c)l2 d)lO e)16 . Cuando ‘Yo’ naci, mi padre tenia 38 años. ¿Qué edad tiene mi padre, SI actualmente nuestras edades suman 80 años? 10. 12. 13. 14. a)59 b)58 c)57 d)56 e)54 Dentro de 10 años tendre’ tres veces la edad que tenia hace 10 años, ¿Cuántos años tenía hace 5 años? a) 20 b) La tercera parte de la que tendré dentro de 25 años c) La mitad de Ia que tendre’ dentro de 5 dos d) La tercera parte de la que tendre’ dentro de 5 años e)N. A La edad de un padre y su hijo suman 35 años si el padre tuviere 17 años menos y el hijo 8 años más: los dos tendrían la misma edad. Determinar cuántos años tiene el padre a)25 b)30 C)35 d)40 e)60 Los tres hijos de Víctor tienen: (2:09): (x-l) y (x02) años respectivamente. ¿Cuántos años tiene que transcurrir parar que la suma de las edades de los dos últimos sean iguales a Ia edad del primero? a)5 b)8 c)9 d)0 e)N. A María tiene tres hijos: Lalo de 16 años, Alejandra de 14 y Pedro de 12. Si ella tiene 44 años, ¿hace cuantas años su edad fue el doble de la suma de las edades de sus hijos? a)2 b)4 c)6 d)8 e)10 Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años, dan la edad que tenia hace 12 años. ¿Cuál es esta? a)28 b)30 c)29 d)27 e)N. A La edad de Rosa es la cuarta parte de la edad de su Padre, que tiene 36 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de ella será Ia mitad de la de su padre? a)8 b)l2 c)l5 d)18 e)3!)
  30. 30. cmur e PRlNlI-JR AÑO 15. Un Padre, a quien se le pregunta por Ia edad de su hijo contesta: ‘Mi edad es el triple de la de mi hijo, pero hace lO años surnaban 60 años‘. ¿Cuántos años tenía el padre al nacer su hi jo? a)40 b)42 c)45 d)5O e)36 16. Un Padre tiene 45 años y su hijo 21 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del Hijo será los 4/7 de la edad de su Padre? a)l0 b)2O c)ll a)5 ¿nz 17‘ Calcule la edad de Victor: el Mo pasado era lO veces la edad de su hijo, pero dentro de 15 años será el doble. a)24 b)2l c)l8 d)27 e)N. A 18. A Paco le preguntaron su edad y él responde: ‘tomen 3 veces los años que tendrá dentro de tres años y ristenle 3 veces los años que tenía hace 3 años y resultará los años que tengo". ¿Cuál es su edad actual? a)20 b)l8 c)ll» d)? ! e)24 19. La suma de las edades de dos hermanos dentro de 9 años será 98 años. si el mayor tiene 30 años más que el menor. Hallar la edad del menor. a)20 b)24 ozó a)30 eras 20, A tiene 49 años y B tiene 25. ¿Dentro de cuánto tiempo será la edad de B los 5/8 de la edad de A? a)8 b)12 c)l4 d)l5 e)9 21. Un padre tiene 40 años y su hijo 12. ¿Cuántos años hace que la edad del padre era 5 veces la del hi ¿o? a)7 b)8 c)9 d)6 e)5 22. En la actualidad las edades de A, B y C suman 60 años. Hallar Ia edad de A sabiendo que Hace 4 años su edad era el triple de la suma de los edades que B y C tenían? 23. 24. 2 5. 26. a)40 uso c)30 «n25 442 ‘¡ani tuvo a los 24 años mellizos; hay las edades de los tres suman 57 aïos. ¿Qué edad tienen las mellizos? a)12 b)l3 cm d)11 e)lO Juana tiene "n" años de edad y su hermano Juan tiene n’ años. En 8 años más Juan tendrá el doble de lo que tenga J uanae ¿Qué edad tiene Juan? a)16 b)l8 c)9 d)l5 e)36 Los 2/3 de la edad de Pily son 24 años y la edad de Lucky es los 4/9 de la edad de Pily . Hallar la suma de sus edades. d)5O M48 652 d)49 e)63 La edad de Carlos es el doble que Ia de Mirían, más 2 años y hace lO años era el triple. ¿Cuál e: la edad actual de Mirían? a)22 b)2l c)46 d)48 e)l8 27.Las edades de lO hermanas son l, 2, 4, 6, B, 10, 28. 29. 12, 16, 18 y 20 años. ¿Dentro de cuántos años la suma de las edades de los 7 menores será igual al doble de la suma de las edades de los 3 mayores? a)60 b)l8 c)65 d)28 e)48 “mateo le dice a Karina: "tengo el triple de la edad que tu tenias cuando ya tenia el dable de la que tienes, cuando tengas la edad que ya tenga, nuestras edades sumarán 46 años". ¿Qué edad tiene Timoteo? a)l5 b)l8 c)l6 d)19 e)20 Ana le dice a Berta. “Tu tienes 20 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 46 años‘. Hallar la suma de cifras de la edad de Ana? a)Z b)4 c)6 d)3 e)5
  31. 31. count’ e PRlNll-JR AÑO PRO A PARA A CASA Hace 30 años, Maria tenía Ia sexta parte de la edad que tiene ahora. ¿Qué edad tendrá dentro de 4 años? a)2l b)36 c)3O a)40 e)N. A Dentro de 40 años, Fernando tendrá el quíntuple de su edad actual. Hace 3 años tenía: a)5 años b)6 años d)1l años e)l3 años c)7 años David tiene el triple de lo edad de Diana que tiene 12 años. ¿Cuántas años pasarán para que la edad de David sea el doble de la edad de Diana? a)l0 b)l2 c)l4 d)l6 eW. A Dentro de 4 años el cuadrado de la edad de Jhoseph será 4 voces la edad que tiene aumentada en 2B años. e Cuál es la edad de J hoseph? a)? b)3 c)4 d)5 e)N. A w La edad de André dentro de 4 años será un cuadrado perfecto. Hace 5 años su edad era la raiz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá André dentro de 8 años? a)28 b)26 c)24 ¿no e)17 Actualmente tenga el triple de tu edad: pero dentro de 12 años tendré solo el doble. ¿Qué edad tienes? a)2l b)l4 c)Z4 ayzs ¿»un . Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mia, si dentro de 6 años e'l va a tener el cuádruple de tu edad. ¿Dentro de cuántos años tendré 30 años? a)l8 b)l4 c)l2 d)lO e)16 . Cuando ‘Yo’ naci, mi padre tenia 38 años. ¿Qué edad tiene mi padre, Sl actualmente nuestras edades suman 80 años? 7'! " .705"? 10. 12. 13, 14. a)59 b)58 c)57 d)56 e)54 Dentro de 10 años tendre’ tres veces la edad que tenia hace 10 años, ¿Cuántos años tenía hace 5 años? 20 La tercera parte de la que tendré dentro de 25 años La mitad de la que tendré dentro de 5 años d) La tercera parte de la que tendre‘ dentro de 5 años e)N. A La edad de un padre y si hijo suman 35 años si el padre tuviere 17 años menos y el hijo 8 años más: los dos tendrian Ia misma edad. Determinar cuïmtos años tiene el padre a)25 b)30 c)35 d)40 e)60 Los tres hijos de Victor tienen: (2:09): (x-l) y (x02) años respectivamente. ¿Cuántos años tiene que transcurrir parar que la suma de las edades de los dos últimos sean iguales a la edad del primero? a)5 b)8 c)9 d)0 e)N. A La suma de los edades de un padre y su hijo da 48 años. Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo; y la edad del padre será entonces 8 veces la edad que el hijo tiene ahora. ¿Cuántos años tiene el padre? a)36 b)38 a)40 d)42 e)N. A Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años, dan la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuál es esta? a)26 b)30 c)29 d)27 e)N. A Él tiene Ia edad que ella tenía cuando e'l tenia la tercera parte de la edad que ella tiene si ella tiene 18 años mín que e'| . ¿Cuántos años tiene ella? b)32 e)5Z al54 c)48 d)_36
  32. 32. (ill ll’ l’l'lll K xiii ‘¡Qiilvlu mil-Mu bqunldiwl 4-in. i.¡- 15‘ 16, 17. 18. 19. 20. 21. 22. La edad de un niño será dentro de cuatro años un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raiz cuadrada de este cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años? a)28 b)26 c)24 d)2O e)17 La edad en años de mi Abuelo es mayor en 12 años que el cuadrado de la edad de mi primo y menor en 5 años que el cuadrado de la edad de mi primo en el próximo año. ¿Cuántos años tiene mi Abuelo? a)78 b)8O c)72 d)76 e)N. A Luisa tiene la edad que Ana tenía cuando Luisa tenia la mitad de Ia edad que Ana tiene. Si ambas edades suman actualmente 70 años. Hallar la edad de Ana. a)20 b)4O c)50 d)27 e)N, A Shirley nació en l9ba y en 19ab cumplió ’a>b" años. ¿En que‘ año cumplió a, b años? a)1 99o u)2 ooo b)l 999 e)! 965 c)l 998 A Paco le preguntaron su edad y e'l responde: ‘tomen 3 veces los años que tendré dentro de tres años y réstenle 3 veces los años que tenía hace 3 años y resultará los años que tengo", ¿Cuál es su edad actual? a)20 b)18 c)16 d)21 e)24 La suma de las edades de dos hermanos dentro de 9 años será 98 años. Si el mayor tiene 30 años más que el menor. Hallar la edad del menor. aJZO b)24 c)26 d)30 e)25 A tiene 49 años y B tiene 25. ¿Dentro de cuánto tiempo será la edad de B los 5/8 de la edad de A? a)8 b)l? c)14 d)l5 e)9 En l 949, Ia edad del padre era 9 veces la edad de su hijo; en l 954, la edad del padre fue el . ¡ _ _ _ _ , _ 23, 24. 25. 26. Z7. 28. 29. quintuple de la edad de su hijo. ¿Cuál era la edad del padre en 1 981? a)95 b)68 c)72 d)69 e)77 En la actualidad las edades de A, B y C suman 60 años. Hallar la edad de A sabiendo que Hace 4 años su edad era el triple de la suma de las edades que B y C tenian? a)40 b)5O c)30 d)28 e)42 ‘lani tuvo a los 24 años mellizos: hoy las edades de los tres suman 57 años. ¿Qué edad tienen los mellizos? a)12 b)l3 c)14 d)1l e)1O Juana tiene "n" años de edad y su hermano Juan tiene n’ años. En 8 años más Juan tendrá el dable de lo que tenga Juana. ¿Qué edad tiene Juan? a)l6 b)!8 c)9 d)25 e)36 Hace lO años, mi edad era la cuarta parte de la edad que tendre’ dentro de 35 años, Puede usted calcular, ¿que edad tengo? a)20 b)25 c)3O d)32 e)24 La edad de Carlos es el doble que la de Mirían, más 2 años y hace lO años era el triple. ¿Cuál es la edad actual de Mirían? a)22 b)2l c)46 d)48 e)l6 Las edades de 10 hermanos son l, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18 y 20 años. ¿Dentro de cuántos años la suma de las edades de los 7 menores será igual al doble de la suma de las edades de los 3 mayores? a)6O b)lB c)65 d)2B e)48 Timoteo le dice a Karina: "tenga el triple de la edad que tu tenias cuando yo tenia el doble de la que tienes, cuando tengas Ia edad que yo tengo, nuestras edades sumarán 46 años". ¿Qué edad tiene Timoteo? a)l5 c)16 bvs «i219 :5‘
  33. 33. count’ s PRllWl-JR sin ll-l lRi('( l(lÏl; m Es el cociente indicado de dos números enteros, con el divisor diferente de cero, Asi, SiNyDOZ= >N/ Do %esunafracción, siD: O Donde: N a es el Numerador Denominador. yD-oesel Si se cumple que: D > N, entonces: " D —> indica en cuantas parts iguales se ha dividido la unidad. " N —> indica cuantas de esas partes se consideran O se toman. PROBLEMAS PARA LA LSE 1. Un lingote de plata pesa 9 Kg. más la canta parte de su peso total. ¿Cuánto pesa el Iingote? Rpta; Z. Sergio pesa 24kg más la séptima parte de su peso total. ¿Cuál es la tercera parte del pesa de Sergio? Rptas. 3. Una botella de dos litros está llena de leche hasta sus 3/4 ¿Cuántos litros de leche se tendria que aumentar para que la botella quede completamente llena? Rpta: 4. Un depósito de cierta liquido está lleno hasta su mitad, Si se extrae 40 litros, el nivel de liquido disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuál u el volumen total del depósito? Rpta_ : lO. ll. 12. . Los 3/5 de uno botella están con gaseosa. Si la botella tiene una capacidad de litro y medio: ¿cuántos litros de gaseosa tenemos? Rpta: Una piscina tiene una capacidad total de 100 litros. ‘ m cia-ta dia tenia agua sólo hasta sus ll/ ZO partes, Si ese día extraemos con ma cubeta la quinta parte de Io que había. ¿Cuántos litros de agua serian necüarios ahora para llena‘ la piscina? Rpta: Un joven profesor tiene 26 años de edad: si se disminuye la edad en sus Z/ l3 ¿Qué edad dice tener? Rptq: . Las dos terceras partes de la cantidad de camelos que tengo, es igual a 10: si me como 6, indique cuánto me queda. Rpta: En un recipiente de 15 litros de capacidad, se ha llenado hasta sus 3/5 par-tes; ¿Cuántas litros faltan para llegar a 13 litros? Rptat Para pintar unos muebles, se han programado 24 dias de trabajo; si se ha avanzado las i partes del trabajo, ¿Cuántos dias faltan para acabar la obra? Rpta: Si los tres quintas de ¡4 de la edad de Teresa excede en uno a dos, ¿Cual será su edad dentro de 12 años? Rpta: La construcción de una casa demorará 48 dias: si se ha avanzado hasta los 5/6. ¿Cuántos dias faltan para concluir la obra? Rpta;
  34. 34. (lll ll’ l’l'lll k Ñn ¡‘uma mil-Mu bupiudifll «un. .. 13. 14. 15. 16, 17. 18. 19. Se sabe que SI agregamos 60 litros a un recipiente que está lleno hasta sus 3/7 el recipiente se llena. ¿Cuál es la capacidad del recipiente? Rpta, : El cuádruple de la quinta parte de la cantidad de litros de kerosene que hay en un depósito es igual al doble de la tercera pirte de 30, Si se venden 12 litros. ¿Cuántos queden? Rpta: Se sabe que el triple de la mitad de la edad de Carlos es igual a 63; ¿Calcule la edad de Carlos dentro de 4 años? Rpta: En un salón de close, 5 de cada B alumnos aprueban el curso de Razonamiento Matemático. si de estos las 2/5 partes son mujeres: ¿Qué fracción del total de alumnos del salón represento a los hombres que aprueban el curso? Rptag Margarita tiene 15 años, pero gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente o sus amigos. ¿Qué edad dice tener? Rpta. L De un depósito que está totalmente lleno, se extraen 40 litros, quedando en el depósito todavia los 3/7 de su capacidad, ¿Cuál es esta? Rpta_: Los 11/20 del volumen de un depósito están ocupados por cierta sustancia quimica. Si requiero llenar el depósito, necesitaría Sl. 540, ¿Cuánto cuesta un litro de dicha sustancia química sabiendo que el depósito tiene una capacidad total de 400 litros? Rpta_; . ¡ _ _ _ _ , _ 20. Un tanque de 40 litros de capacidad, contiene sólo 12 litros ¿Qué fracción del total falta para llenar el tanque? Rpta: PROBLEMAS PARA LA CASA . Victor pesa 18 Kg. Más la séptimo parte de su peso total. ¿Cuál es la tercera parte del peso de Victor? a) Zlkg, b) Mkg. c) 12kg, d) 7kg. e) 28kg. . Los 2/5 de una botella están con leche Si la botella tiene una capacidad de litro y medio. ¿Cuántos litros de leche tenemos? a) 1/5 I b) 2/5 I c) 1/7 I d) 3/7 I e) 3/5 l . Un joven arquitecto tiene 32 años de edad: si se disminuye la edad en sus ¡4 ¿Qué edad dice tener? a) 26 b) 18 c) 21 d) 20 e) 24 . Un depósito de agua está lleno hasta su mitad. Si se extrae 80 litros, el nivel de agua disminuye hasta su sexta parte. ¿Cuál es el volumen total del Depósito? a) 24o L b) 30o L c) 32o L d) 20o L e) 600 L . La construcción de un departamento demorará 60 días; si se ha avanzado hasta las 3/5. ¿Cuantos dias faltan para concluir la obra? a) 1o b) 15 c) 1a d) 14 e) 12
  35. 35. (lll ll' l’I'llI lx‘ iiii zen". cniam. ¡”Hawaii . ... ..; ... IO. 11. En un recipiente de 20 litros de capacidad, se ha llenado hasta sus 2/5 partes ¿Cuántos litros faltan para llenar a 14 litros? a) 5 Lt. b) 6 Lt. c) 7 Lt. d) 8 Lt. e) NA, Una botella de 2 litros está llena de gaseosa hasta sus 2/3. ¿Cuántos litros de gaseosa se tendria que aumentar para que la botella quede completamente llena? a) 1/3 l b) 4/3 l c) 5/3 l d) 7/3 l e) 2/3 I Julia tiene 21 años, pero gusta oumentarse la edad en sus l/7 frente a sus amigos. ¿Que edad dice tener? a) 30 b) 22 c) 2a d) 2o e) 24 Para pintar unas sillas se ha programado 26 días de trabaJo, ‘ si se ha avanzado los 7/13 portes del trabajo. ¿Cuántos dias faltan para acabar la obra? a) 8 b) 6 c) 4 d) 1o e) 12 Se sabe que sí agregamos B0 litros a un recipiente que está lleno hasta sus 4/9 el recipiente se llena, ¿Cuál es la capacidad del recipiente? a) 12o b) 144 c) 10a a) 160 e) 132 Un tanque de 50 litros de capacidad, contiene solo 35 litros. ¿Qué fracción del total falta para llenar el tanque? a) 3/10 b) 4/12 c) 5/15 d) 9/10 e) 7/10 12. 13. 14. 15. Se sabe quintuple de la mitad de la edad de Juan es igual a 60. ¿Calcule la edad de Juan dentro de 5 años? a) 29 b) 31 c) 33 d) 27 e) 25 De un depósito que está totalmente lleno, se extrae 80 litros, quedando en el depósito todavía los 5/13 de su capacidad. ¿Cuál es esta? a) no b) 12o c) 13o d) 14o e) 15o Los 9/20 del volumen de un depósito están ocupados por cierta sustancia química. Si requiero llenar el depósito, necesitaría 5/. 440, ¿Cuánto cuesta un litro de dicha sustancia quimica sabiendo que el depósito tiene una capacidad total de 200 litros? a)2 c)6 c)l b)4 d)3 El cuódruplo de la séptima parte de la cantidad de litros de vino que hay en un depósito es igual al triple de la quinta parte de 20. si se venden 9 litros. ¿Cuántos quedan? a) 2o b) 1a c) 16 d) 14 e) 12 Si nunca abandonas lu que es importante para li. si lc imponu tania qui: esta: dispucslo a luchar para ublcncrlu. li: asegura que lu vidu estará llana dc éxiiu. Será una vida dura. parque la excelencia no cs fácil pero valdrá lu pena. R. Baclm
  36. 36. ciirixv — PRIMER sin IICI (l)ll‘(l lll‘ lllil R ‘ Los ejercicios de conteo de figuras generalmente forman parte de todos los exámenes de ingreso a los centros de estudios de educación superior, No por que impliquen el uso de complicados operaciones matemáticas; sino, por que evalúan el nivel de análisis, de sintesis y la capacidad de atención y concentración del postulante. Este tipo de ejercicios también desarrollan la percepción visual, entrenan lo atención y concentración, por lo tanto. contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico matemático. PROBLEMAS PARA LA CLASE l. Cuantos segmentos hay: / Rpta_: 2. Calcular el número de segmentos que aparecen en la siguiente figura Rpta; 3. Calcular la cantidad de segmentos que se pueden ubicar en la siguiente figura: 4. Un profesor ofrece a un alumno de l-° B un cierto puntaje por cada segmento que encuentre en la figura siguiente: 011m0 Rpta_: 5. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura? Rpta. : 6. ¿Cuántos Triángulo: hay en la siguiente figura? % 7. ¿Cuántos Triángulos hay en la figura? A Rpta. 2 Rpta_: Rpta; _
  37. 37. L'l)('l, P v PRIMER AÑO l. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? 13. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura? Rpta; 9. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura Rpta: 14. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? Rpta: IO. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? Rpta: 15. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura? lLcCuóntos cuadriláteros hay en la siguiente’ figura? 16. ¿Cuántos hexágonos hay en la siguiente figura? Rpta; ¡{Se ofrece una recompensa de Sl. 3 por cada cuadrilátero que aparezca en la siguiente figura. ¿Cuánto de recompensa recibirá el que de la cantidad exacta de cuadriláteros? e Rpta; Rpta: La» Rpfag m
  38. 38. (l)i ll’ l’l'lll lx’ mi ihuvm “ma. 17.¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? Rpta; l8.c’Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? IIIIIIII Rpta_: l9.c'Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? Rpta. : Z0. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura? ‘xr Amigos son los que cn lu prosperidad acuden ul ser llamados y cn las adversidades sin scrlu. Demon-lol WIIJJAHSHJILÁRAMIREZ PROB MAS PARA CASA l. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura? a) 4 b) 5 c) e d) 7 e) 8 2. ¿Cuánto segmentos hay? o V‘ X, o v i. o’ V. o ¿y o a) 9 b) lO c) n d) 12 e) 15 3. ¿Cuántos cuadriláteros hay? a) 4 b) 3 c) 8 d) 6 e) N. A. 4. ¿cuántos Triángulos hay? ¡“tamiz . ... ..; ...
  39. 39. (lll ll' l’l'lll l' Ñli ¡‘mm mil-Mu buuuuiül «un. .. a) 14 b) 26 c) 42 d) 36 e) 24 5. ¿Cuántos cuadriláteros hay? í a) 6 b)8 c) 9 d) 18 e) 15 6. ¿Cuántos semicirculos hay? % a) 4 b) a c) 12 d) 1a e) 24 7. ¿Cuántos Triángulos hay? & a) 26 b) 22 c) 13 d) 17 e) 24 6. ¿Cuántos trapecios hay? É a) 21 b) 17 c) 9 d) 6 e) 7 . ¡ _ _ _ _ , _ 9. ¿Cuántos segmentos hay? LTL a)5 b)6 c)7 e)9 e)9 10. ¿Cuántos segmentos hay? : }_&_fi¿_/ a) 3o b) 31 c) 35 d) 42 e) 2a l l . ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura? ® a) 26 b) 22 c) 21 d) 20 e) 24 12. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura? fi a)3 b)4 c)5 d)6 e)7
  40. 40. ( l)i ll’ l’I'llI lx‘ tin . .,. ,.. .«, ; I3.¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? ¿SABIAS QUÉ. .. F y LA CARRERA PROFESIONAL DE fi Í FARMACIA Y BIOQUIMICA «ich. .- , _.. _-. —— ‘- o t a) 9 b) 12 : c) a d) 13 i e) u * ‘ 14. ¿Cuántos Triángulos hay en la siguiente figura? El quimico farmacéutico, como miembro de a) Ó b) 9 las profesiones médicas del equipo de salud, es C) 12 d) 15 el especialista del medicamento, alimento y ¿H3 tóxico, con sólida formación científica, tecnológica y humanística, con capacidad 15.¿Cuantos cuadriláteros hay en la siguiente ¿j¿¿u1¡yayd¿]¡d¿ra¡g°_ figura? Ambito de Trabajo: Industria farmacéutica, centros hospitalarios, clínicas, farmacias, laboratorios bromatológicos, microbiológicos y farmacológicas. Industrias químicas. Fármaco químicas, alimentarias y cosméticos, Centro de investigación y docencia. a) 27 b) 30 c) 29 d) 26 e) 2B . ;“ I " Los triunfadores no sun ‘'’_- ncccsuriamcnlc los más Í inteligentes, los más ¿fo lalcnlosits. sino los quc no HHMJ; sc dcsanimiut: aquellos que. si fucru necesario. .' ' l‘ u‘ I ¡l rccomicmun hasta mil Linea WILLIAMS MILLA RAMIREZ VCCCS. “

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