LogaritmosSe llama logaritmo de un número real positivo, b en base a otronúmero a también real positivo y diferente de 1, ...
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a) log2 8 4 =   b) 4 . log 2 8a) log2 4096 = 12        pues     212 = 4096b) 4. 3 = 12Radicación                          ...
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Logaritmos

  1. 1. LogaritmosSe llama logaritmo de un número real positivo, b en base a otronúmero a también real positivo y diferente de 1, al número c que es elexponente a que hay que elevar la base a para obtener el número blog a b = c si y solo si ac = b .De acuerdo con la definición tenemos que: log2 8 = 3 pues 2 3= 8. log10 √ 10 = 1/2 pues 10 1/2 = √ 10 log1/216 = - 4 pues (1/2)-4 = 2 4 = 16 log 121 = 0 pues (12)0 = 1 log71/49 = -2 pues (7)- 2 = 1/49 log1010 = 1 pues (10)1= 10Los números negativos no tienen logaritmo en el conjunto de los númerosreales .Cuando la base de los logaritmos es mayor que 1, los números positivosmenores que la unidad tienen logaritmo negativo:log3 1/81 es igual a -4 pues (3)- 4 = 1/81Propiedades de los logaritmosLa logaritmación no es distributiva con respecto a la sumalog2( 2 + 4 + 8 + 2) log2 16 = 4 24 = 16log22 = 1log2 4 = 2log2 8 = 3log2 2 =1 7No se cumpleNo es distributiva con respecto a la resta
  2. 2. log2(64 - 32) log232 = 5 25log264 = 6log2 32 = 5 11No se cumpleTanto en la suma como en la resta se debe efectuar la operación y luegocalcular el logaritmo.ProductoEl logaritmo de un producto en una base dada, es igual a la suma de loslogaritmos de los factores en esa misma base. loga( m . n) = logam + loganlog5 (25 . 5) = log525 + log55 =log5 (25 . 5) = 2 + 1 = 3log5125 = 3 pues53= 125DivisiónEl logaritmo de un cociente en una base dada, es igual a la diferencia entreel logaritmo del dividendo y el del divisor. loga( m : n) = logam - loganlog2(64: 16) = log264 - log216 = 6 - 4 = 2log2 4 = 2Potencia loga bn = n. log a b
  3. 3. a) log2 8 4 = b) 4 . log 2 8a) log2 4096 = 12 pues 212 = 4096b) 4. 3 = 12Radicación loga√b = logab 2a) log2 √16 b) log2 16 2a) log2 4 = 2b) 4 = 2 2Logaritmo recíproco loga 1 / b = - loga blog2 1 / 3 = -1 log2 3Cambio de base loga b = log b / log alog2 16 = log 16 / log 2 = 1,2 / 0,301 = 3,98Logaritmos naturales
  4. 4. El cambio de base expresa que todos los logaritmos pueden ponerse entérminos de uno solo.Los logaritmos comunes son los de base 10 y se designan como logLos logaritmos de base e que se llaman logaritmos naturales y se designancomo ln . log x = log 10 x , ln x = loge x .Función exponencial naturalLa inversa de la función logaritmo natural ln x , se la denominaexponencial natural y sela designa como e x a x = e x ln xInversa de la función logarítmica 11+x∫x 1 dt = In( 1 + x ) + C 1+xex = lim ( 1 + x + x/ n)x log x = lim n ( x1/x - 1 ) x→∞ x→∞Gráfica de la función logaritmoLos gráficos de las funciones exponenciales cuando la base es mayor que 1y cuando está entre 0 y 1.
  5. 5. f ( x ) = log 2 xLa función f ( x ) = log a x es una función biyectiva de ]0, ∞[ en los reales.Su función inversa que va de los reales en ]0,+ ∞ [ = funciónexponencial de base a = a xla inversa de f ( x ) = log a xf -1 : R → ]0,+ ∞[ x →a xlog 2 xf -1 : R → ]0,+ ∞[ x →2 xLímite función logarítmica

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