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Colegio Presbiteriano
            David Trumbull
                   Fundado en 1869

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                                                    GUIA DE EJERCICIOS
                                              Potencias y sus Propiedades.


                                                                   Potencias

                                               Definición: a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋅ ⋅ ⋅a (n veces)
                                                      Ejemplo: 83 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512

Calcular el valor de:

1) 31 + 52                           2) 23 – 52                         3) 25 + 8 + 42 + 33                       4) 62 + 72 – 83
5) 122 – 93                          6) 43 + 23 – 91                   7) 102 + 82 + 33                           8) 53 – 25
9) 112 + 43 – 24                     10) 82 – 63                       11) 95 – 73                               12) 23 – 45 + 92
13) 152 – 122                        14) 34 + 53 – 62                  15) 35 – 27                               16) 5 3 + 32
17) 62 + 34                          18) 112 – 92                      19) 45 + 35                               20) 83 – 102
21) 74 – 53                          22) 35 – 27                       23) 14 2 + 21 – 103                       24) 42 + 43
25) 62 + 64                          26) 105 – 103                     27) 82 + 72                               28) 13 1 + 81
29) 27 + 52 + 43                     30) 202 – 102

                         Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: a n × a m = a n +m
                                             Ejemplo: 63 x 64 = 63+4 = 67 = 279936

Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)

1) 51 x 52                           2) 33 x 32                          3) 20 x 2 x 22 x 23                      4) 82 x 81 x 83
5) 122 x 123                         6) 43 x 43 x 41                     7) 105 x 102 x 103                       8) 23 x 25
9) 42 x 43 x 44                      10) 62 x 63                         11) 95 x 93                              12) 4 3 x 45 x 42
13) 152 x 152                        14) 54 x 53 x 52                    15) 75 x 77                              16) 3 3 x 32
17) 62 x 64                          18) 112 x 112                       19) 45 x 45                              20) 93 x 92
21) 74 x 73                          22) 25 x 27                         23) 142 x 141 x 143                      24) 42 x 43
25) 62 x 64                          26) 105 x 103                       27) 82 x 82                               28) 131 x 135
29) 47 x 42 x 43                     30) 202 x 208

                                                                                                    an
                              Propiedad de la división de Potencias de Igual Base:                    m
                                                                                                        = a n −m
                                                                                                    a
                                                                   36
                                                        Ejemplo:     4
                                                                       = 36− 4 = 32 = 9
                                                                   3

Calcula el valor de:

      52                    33                              24                               87                                            12 6
1)                       2)                              3)                               4)                                          5)
       5                    32                              22                               85                                            12 5
    49                      10 3                          613                               75                                     9 20
6)                       7)                             8) 10                             9) 2                               10)
    46                      101                           6                                 7                                      918
     1116                    217                                       133                                3 21                              1414
11)                      12)                                     13)                                14)                               15)
     1115                    29                                        131                                317                               1411

       47                               612                                    20 8                                    715
16)                              17)                                     18)                                     19)                              20)
       43                               69                                     20 6                                    711
93
91
Colegio Presbiteriano
            David Trumbull
                    Fundado en 1869

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       1010                           2 20                             16 9                                                    115
21)                            22)                              23)                                                   24)                                        25)
       10 9                           215                              16 8                                                    14
58                        37                               1111                              88                                            710
                   26)                               27)                               28)                                           29)                         30)
53                        34                               1110                              86                                            72
1100
150


                                                       Propiedad del exponente cero: a 0 = 1
                                                                 Ejemplo: 1210 = 1

Calcular el valor de:

1) 30 + 20 + 100                         2) 120 + 80 – 140                3) 20 + 42 + 30                    4) 60 + 72 – 80                     5) 93 – 120
6) 43 + 20 – 90                          7) 102 + 80 + 33                 8) 25 – 50                         9) 112 + 40 – 24                    10) 63 – 80
11) 95 – 73                              12) 2 3 – 40 + 90                13) 150 – 120                      14) 62 – 30 + 50                    15) 27 – 30
16) 53 + 32                              17) 62 + 34 + 10010              18) 92 – 110                       19) 45 + 35 + 1200                  20) 83 – 100
21) 53 – 70                              22) 35 – 20                      23) 103 – 140 + 21                 24) 42 + 40 – 30                    25) 62 + 60
26) 105 – 100                            27) 82 + 70                      28) 130 + 81                       29) 20 + 50 + 43                    30) 102 – 200

                                              Propiedad de potencia de una potencia: a n                  ( )   m
                                                                                                                    = a n ×m
                                                         Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729

Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)

1) (51)2           2) (34)2                   3) (22)3                 4) (82)1                      5) (122)3                     6) (43)3                  7) (105)2
8) (23)5           9) (42)4                   10) (62)3                11) (95)3                   12) (43)5                       13) (152)2                14) (54)3
15) (15)7         16) (33)2                   17) 62 x 64              18) 112 x 112                19) 45 x 45                   20) 93 x 92                21) (74)3
22) (25)7         23) (142)1                  24) (42)3               25) (62)4                   26) (105)3                     27) (82)2                 28)(131)0
29) (47)0         30) (200)10                 31) (37)4                 32) (54)2                   33) (82)2                      34) (103)5                35) (112)9



1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.

       a) 55                   b) 23                 c) 84                d) 48                   e) 367                f) 1002
       g) 35                   h) m3                 i) 136               j) 157                  k) 48                 1) (a + b)2

2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia.

       a) 26                    b) 133                c) 65                   d) 54                e) 122                 f) 104
       g) 302                   h) 153                i) 104

3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

       a) 13 · 13 · 13                 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7               c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3                d) 10 · 10 · 10 · 10

4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

          a) 23                b) 72                 c) 103               d) 101                  e) 27                  f) 53

5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.

          a) 8           b) 36               c) 64            d) 121          e) 125              f) 1.000              g) 2.401


6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.


a) 2     = 32      b) 3        = 81           c) 3   = 243        d) 4        = 64       e) 5      = 625        f) 10       = 10.000.000

7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.

        a) 108                  b) 432                c) 675                  d) 900               e) 1.225               f) 1.125
Colegio Presbiteriano
           David Trumbull
                       Fundado en 1869

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8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?


9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?


10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?


11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.

         a) 56 =                 b) 28 =               c)113 =                      d) 152 =                e) 203 =                 f) 172 =

12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.

         a) 25 ____ 52                b) 46 ____ 64               c) 92 ____ 29                         d) 38 ____ 83                     d)103 ___ 310

16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

    a) 2-3                       b) 3-2                c) 5-2                       d) 2-5                  e) 10-1                  f) 4-1                  g) 1-4

13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.

    a) 24 · 2-3                  b) 3-3 · 31           c) 53 · 5-2                  d) 73 · 7-3         e) 2-4 · 23          f) 33 · 3-1            g) 5-3 · 52

14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.

            1                              1                                1                                 1                                  1                             1
     a)        4
                                   b)         2
                                                                  c)            4
                                                                                                       d)        3
                                                                                                                                           e)       2
                                                                                                                                                                          f)
           3                              5                             10                                   6                                  7                              35

15. Calcula el valor de cada potencia.

                   2                          2                         3                               3                             3                           5
        1                         1                           2                           2                           1                          3
     a)                        b)                          c)                          d)                          e)                         f)  
        4                         4                           3                           3                           5                          2

16. Escribe cada expresión como una potencia.

    a) 26 · 36                   b) 22 · (-3)2 · 62               c) 34 · 34 · 34                    d) 44 · (-5)4               e) 72 · 112
    f) (5)3 · 53 · (5)3          g) 25 · 35 · 55                   h) 83 · 103                    i) 134 ·134 · 104

20. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.

                         a) 225                            b) 1.225                 c) 22.500                         d) 196
                         e) 2.500                          f) 125.000               g) 1.296                          h) 4.900                  i) 1.331.000



21. Calcula el valor exacto de cada expresión:

    a) 25 + 33 =                                      b) 34 – 42 =                           c) 34 – 32 =                       d) 83 – 82 =
    e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25                          f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0                                          g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3

                                                                                                                                          (3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
    h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104                    i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0                                              j)                                             =
                                                                                                                                      ( 2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3
           2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3                            7·3 5 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7
    k)                               =                l)                                     =
                (3·5) 4 ·5·2 4                              (7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 2

22. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados:

    1)     2 + (4 + 7) 2 =                            2) 15 − (5 − 3)3 =                                3) 7 2 − 4 =                                      4) 5(4 + 3) 2 =

    5)     7 + 3(9 + 1)3 =                            6) 6 − 32 =                                           7) (6 − 3) =
                                                                                                                       2
                                                                                                                                                          8) 6( −3) =
                                                                                                                                                                      2
Colegio Presbiteriano
               David Trumbull
                             Fundado en 1869

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                                                                                                          42 5                                  (4 + 5) 2
     9)     52 − 4 2 =                                          10) (5 − 4) 2 =                     11)     + =                          12)              =
                                                                                                          3 3                                      3
                             2                                                   2
          4 5                                                    4 5                                  4 52                                  4 5
     13)  +  =                                                14) +   =                         15)    + =                           16)     + =
          3 3                                                    3 3                                  3 3                                   3 32

     17) (4 + 5) 2 + (7 − 3)3 − (8 + 1) 2 =                               18) 4 + 52 + 7 − 33 − 8 + 12 =                19) 4 + (5 + 7) 2 − 33 − (8 + 1) 2 =

                                 (
     20) (4 + 5) + (7 − 3) − (8 + 1)
                         2                   3
                                                        )
                                                            2
                                                                =
                                                                                     2
                                                                                         (
                                                                          21) (4 + 5) + (7 − 3) − (8 + 1)
                                                                                                3           2
                                                                                                                )=          (
                                                                                                                        22) (4 + 1) − 5
                                                                                                                                     3
                                                                                                                                           )
                                                                                                                                          2 4
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                                                                             22 + 2                                        22 ⋅ 2
            ( 3⋅ 2   5
                         +2      2 7
                                     )   =                                      2
                                                                                    =                                         2
                                                                                                                                  =
     23)                                                                  24) 2                                         25) 2

         22 + 2                                                              2 + 33                                         22 + 2
                =                                                                   =                                              =
     26) 3 + 2                                                                                                          28) 2 + 2
          2                                                                     3                                            3
                                                                          27) 3




     23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo:


           Base Exponente                        Potencia       Calculo      Valor
           2             3                       23             2⋅2⋅2        8
           3             4
           13            6
           5             2
           2             5




     24. Expresa en forma de potencia de base 10:

a) 100000000 = 10                                               b) 100000 = 10                      c) 100 = 10                 d) 10000 = 10


     25. Expresa en forma de potencias de base 2:

a) 64 = 2                                                       b) 16 = 2                                   c) 256 = 2


     26. Expresa en forma de potencias de base 3:

a) 27 = 3                                                       b) 729 = 3                                  c) 243 = 3


     27. Expresa en forma de potencias de exponente 2:
                2                                                                2                                          2
     64 =                                                            100 =                                       36 =
a)                                                              b)                                          c)

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Potencias y-sus-propiedades

  • 1. Colegio Presbiteriano David Trumbull Fundado en 1869 ___________________________________________________________________________________________________ GUIA DE EJERCICIOS Potencias y sus Propiedades. Potencias Definición: a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋅ ⋅ ⋅a (n veces) Ejemplo: 83 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512 Calcular el valor de: 1) 31 + 52 2) 23 – 52 3) 25 + 8 + 42 + 33 4) 62 + 72 – 83 5) 122 – 93 6) 43 + 23 – 91 7) 102 + 82 + 33 8) 53 – 25 9) 112 + 43 – 24 10) 82 – 63 11) 95 – 73 12) 23 – 45 + 92 13) 152 – 122 14) 34 + 53 – 62 15) 35 – 27 16) 5 3 + 32 17) 62 + 34 18) 112 – 92 19) 45 + 35 20) 83 – 102 21) 74 – 53 22) 35 – 27 23) 14 2 + 21 – 103 24) 42 + 43 25) 62 + 64 26) 105 – 103 27) 82 + 72 28) 13 1 + 81 29) 27 + 52 + 43 30) 202 – 102 Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: a n × a m = a n +m Ejemplo: 63 x 64 = 63+4 = 67 = 279936 Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande) 1) 51 x 52 2) 33 x 32 3) 20 x 2 x 22 x 23 4) 82 x 81 x 83 5) 122 x 123 6) 43 x 43 x 41 7) 105 x 102 x 103 8) 23 x 25 9) 42 x 43 x 44 10) 62 x 63 11) 95 x 93 12) 4 3 x 45 x 42 13) 152 x 152 14) 54 x 53 x 52 15) 75 x 77 16) 3 3 x 32 17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92 21) 74 x 73 22) 25 x 27 23) 142 x 141 x 143 24) 42 x 43 25) 62 x 64 26) 105 x 103 27) 82 x 82 28) 131 x 135 29) 47 x 42 x 43 30) 202 x 208 an Propiedad de la división de Potencias de Igual Base: m = a n −m a 36 Ejemplo: 4 = 36− 4 = 32 = 9 3 Calcula el valor de: 52 33 24 87 12 6 1) 2) 3) 4) 5) 5 32 22 85 12 5 49 10 3 613 75 9 20 6) 7) 8) 10 9) 2 10) 46 101 6 7 918 1116 217 133 3 21 1414 11) 12) 13) 14) 15) 1115 29 131 317 1411 47 612 20 8 715 16) 17) 18) 19) 20) 43 69 20 6 711 93 91
  • 2. Colegio Presbiteriano David Trumbull Fundado en 1869 ___________________________________________________________________________________________________ 1010 2 20 16 9 115 21) 22) 23) 24) 25) 10 9 215 16 8 14 58 37 1111 88 710 26) 27) 28) 29) 30) 53 34 1110 86 72 1100 150 Propiedad del exponente cero: a 0 = 1 Ejemplo: 1210 = 1 Calcular el valor de: 1) 30 + 20 + 100 2) 120 + 80 – 140 3) 20 + 42 + 30 4) 60 + 72 – 80 5) 93 – 120 6) 43 + 20 – 90 7) 102 + 80 + 33 8) 25 – 50 9) 112 + 40 – 24 10) 63 – 80 11) 95 – 73 12) 2 3 – 40 + 90 13) 150 – 120 14) 62 – 30 + 50 15) 27 – 30 16) 53 + 32 17) 62 + 34 + 10010 18) 92 – 110 19) 45 + 35 + 1200 20) 83 – 100 21) 53 – 70 22) 35 – 20 23) 103 – 140 + 21 24) 42 + 40 – 30 25) 62 + 60 26) 105 – 100 27) 82 + 70 28) 130 + 81 29) 20 + 50 + 43 30) 102 – 200 Propiedad de potencia de una potencia: a n ( ) m = a n ×m Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729 Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande) 1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3 7) (105)2 8) (23)5 9) (42)4 10) (62)3 11) (95)3 12) (43)5 13) (152)2 14) (54)3 15) (15)7 16) (33)2 17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92 21) (74)3 22) (25)7 23) (142)1 24) (42)3 25) (62)4 26) (105)3 27) (82)2 28)(131)0 29) (47)0 30) (200)10 31) (37)4 32) (54)2 33) (82)2 34) (103)5 35) (112)9 1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales. a) 55 b) 23 c) 84 d) 48 e) 367 f) 1002 g) 35 h) m3 i) 136 j) 157 k) 48 1) (a + b)2 2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia. a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104 g) 302 h) 153 i) 104 3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor. a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10 4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor. a) 23 b) 72 c) 103 d) 101 e) 27 f) 53 5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible. a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401 6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera. a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000 7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias. a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125
  • 3. Colegio Presbiteriano David Trumbull Fundado en 1869 ___________________________________________________________________________________________________ 8. ¿Qué número elevado a 5 es 243? 9. ¿Qué número elevado a 3 es 216? 10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300? 11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia. a) 56 = b) 28 = c)113 = d) 152 = e) 203 = f) 172 = 12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora. a) 25 ____ 52 b) 46 ____ 64 c) 92 ____ 29 d) 38 ____ 83 d)103 ___ 310 16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor. a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4 13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión. a) 24 · 2-3 b) 3-3 · 31 c) 53 · 5-2 d) 73 · 7-3 e) 2-4 · 23 f) 33 · 3-1 g) 5-3 · 52 14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo. 1 1 1 1 1 1 a) 4 b) 2 c) 4 d) 3 e) 2 f) 3 5 10 6 7 35 15. Calcula el valor de cada potencia. 2 2 3 3 3 5 1  1  2 2  1  3 a)   b)   c)   d)   e)   f)   4  4  3 3  5  2 16. Escribe cada expresión como una potencia. a) 26 · 36 b) 22 · (-3)2 · 62 c) 34 · 34 · 34 d) 44 · (-5)4 e) 72 · 112 f) (5)3 · 53 · (5)3 g) 25 · 35 · 55 h) 83 · 103 i) 134 ·134 · 104 20. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente. a) 225 b) 1.225 c) 22.500 d) 196 e) 2.500 f) 125.000 g) 1.296 h) 4.900 i) 1.331.000 21. Calcula el valor exacto de cada expresión: a) 25 + 33 = b) 34 – 42 = c) 34 – 32 = d) 83 – 82 = e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25 f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3 (3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7 h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 j) = ( 2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3 2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3 7·3 5 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7 k) = l) = (3·5) 4 ·5·2 4 (7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 2 22. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados: 1) 2 + (4 + 7) 2 = 2) 15 − (5 − 3)3 = 3) 7 2 − 4 = 4) 5(4 + 3) 2 = 5) 7 + 3(9 + 1)3 = 6) 6 − 32 = 7) (6 − 3) = 2 8) 6( −3) = 2
  • 4. Colegio Presbiteriano David Trumbull Fundado en 1869 ___________________________________________________________________________________________________ 42 5 (4 + 5) 2 9) 52 − 4 2 = 10) (5 − 4) 2 = 11) + = 12) = 3 3 3 2 2  4 5 4 5 4 52 4 5 13)  +  = 14) +   = 15) + = 16) + =  3 3 3 3 3 3 3 32 17) (4 + 5) 2 + (7 − 3)3 − (8 + 1) 2 = 18) 4 + 52 + 7 − 33 − 8 + 12 = 19) 4 + (5 + 7) 2 − 33 − (8 + 1) 2 = ( 20) (4 + 5) + (7 − 3) − (8 + 1) 2 3 ) 2 = 2 ( 21) (4 + 5) + (7 − 3) − (8 + 1) 3 2 )= ( 22) (4 + 1) − 5 3 ) 2 4 = 22 + 2 22 ⋅ 2 ( 3⋅ 2 5 +2 2 7 ) = 2 = 2 = 23) 24) 2 25) 2 22 + 2 2 + 33 22 + 2 = = = 26) 3 + 2 28) 2 + 2 2 3 3 27) 3 23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo: Base Exponente Potencia Calculo Valor 2 3 23 2⋅2⋅2 8 3 4 13 6 5 2 2 5 24. Expresa en forma de potencia de base 10: a) 100000000 = 10 b) 100000 = 10 c) 100 = 10 d) 10000 = 10 25. Expresa en forma de potencias de base 2: a) 64 = 2 b) 16 = 2 c) 256 = 2 26. Expresa en forma de potencias de base 3: a) 27 = 3 b) 729 = 3 c) 243 = 3 27. Expresa en forma de potencias de exponente 2: 2 2 2 64 = 100 = 36 = a) b) c)