Aduni repaso algebra 1

Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Álgebra
2
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
3
NIVEL BÁSICO
1. Si se sabe que
F =



 +



 −




−




−
−




−
−



1
3
1
2
1
7
1
2
2 1
4
1 1
2

−







1 70
calcule
F
96
1




−
.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Calcule el exponente final de b en
b b
b
n
nn nn
nn
3 1 3 1
1 3 29 2 1
+ −
−−
⋅
∈; Z+
A) 0 B) 1 C) n2
D) n E) 2
3. Al simplificar la expresión
3 3
9 9
x x
x x
−
−
−
−
se obtiene
A)
3
3 1
x
x
+
B)
3
3 1
−
−
+
x
x
C)
3
9 1
x
x
+
D)
3
9 1
x
x
−
E)
9
3 1
x
x
+
4. Si x x− =−1
2,
determine el valor de
x6
+x–6
A) 12 B) 36 C) 48
D) 52 E) 64
5. Sea el polinomio
P(x)=5x99
–25x98
+3x+1
Determine el valor de P(5).
A) 5 B) 10 C) 15
D) 16 E) 20
6. Si se sabe que el polinomio
P(x)=(x+1)(x–1)–xnn–1
–xn–1
es completo, determine º[P(x)]+n.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. Si la división
x ax a x a
x a
3 2 2 3
3 5 5+ + +
+
genera como resto 4, halle el valor de a5
.
A) 23 B) 43
C) 2
D) 2 23
E) 2 43
NIVEL INTERMEDIO
8. Si
S M=
⋅ ⋅
( ) ⋅
=
− − − −
45 4 49
120 21
216
2 4
2
27 9 4 2 1
,
determine el valor de S+M.
A) 50 B) 60 C) 90
D) 75 E) 85
Expresiones algebraicas

Álgebra
3
4
Academia ADUNI Material Didáctico
9. Si
N
n n n
n
=
+ +
×
+ + +
2 2 2
14 2
3 2 1
M
n n n
n n n
=
+ +
+ +
+ + +
− − −
3 3 3
3 3 3
3 2 1
3 2 1
determine el valor de MNM M
.
A) 81 B) 1 C) 9
D) 27 E) 36
10. Calcule el exponente final de x en
x x x x
x x x x
41 29 61 6737131216
11 8 23 3037131216
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
11. Sabiendo que
a+b+c=0, ab+ac+bc=–7 y abc=–6
calcule el valor de
1 1 1
2 2 2
a b c
+ +
A) 18/36 B) 49/36 C) 29/36
D) 7/36 E) 7/6
UNMSM 2010-II
12. Si sen cosx x− =
−3 1
2
, entonces el valor de
senx+cosx es
A)
3 2
2
+
B)
2 3
3
+
C)
3 2
3
+
D)
2 3
2
+
E)
3 2
2
+
13. Determine un polinomio P(x) de segundo gra-
do y mónico, tal que
P(1+x)=P(1–x); P(0)=3
A) x2
+3 B) x2
+2x+3 C) x2
–2x+3
D) x2
–6x+3 E) x2
+6x+3
UNMSM 2010-II
14. Si se cumple que
P xQ x+( )+( ) ≡ +
1 2 3 1
P(x+2)≡2x+1
determine el valor de PQ 3( )( ).
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
15. Si se sabe que P(x), al ser dividido entre (x–1)
y (x+2), genera como restos 3 y 6, respectiva-
mente, determine el resto de dividir P(x) entre
x2
+x–2.
A) –x
B) x+1
C) –x+4
D) x+2
E) –x–1
16. Si el polinomio
P(x)=x4
+ax3
–bx2
+cx–1 es divisible entre
(x–1)(x+1)(x–2), el valor de a+b+c es
A) 8 B) 64 C) 27
D) 0 E) 1
NIVEL AVANZADO
17. Si x
k
=
+
32
2 1
, donde k ∈Z–{0},
determine el valor de x x+ 4
.
A) 3 3 12
2 1 2
2k k−
⋅ +( )
B) 3 32
2
2
2 2k k
+
−
C) 3 3 12
2
2
2 2k k
⋅ +( )−
D) 3 3 12
2 1 2
2 1k k− +
⋅ +( )
E) 3 3 12
2 1 2
2 1k k− −
⋅ +( )
UNMSM 2010-II

Álgebra
4
5
Repaso Especial San Marcos Álgebra
18. Si
1 1 1
3
a b c
+ + = , donde a ≠ b ≠ c,
calcule el valor de
1 1 1
1
1
1
1
1
3 3 3
−


 +
−


 +
−



−



 −



 −
a
a
b
b
c
c
a b c
11




A) 4 B) 3 C) 1/3
D) –1 E) 2
19. Sea la expresión polinomial
Q(x+a)=2x2
–ax–2a2
+4, donde a ∈N.
Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones.
I. ∑coef.(Q)=–4
II. T.I.(Q)=–4
III. ∑coef.(Q)+T.I.(Q)=8
A) FFV
B) FFF
C) VVF
D) VFF
E) FVV
20. Considerando que P(x) es un polinomio, el
cual cumple lo siguiente:
• º[P(x)]=3
• P(x) es divisible entre x2
+5.
• El resto de dividir P(x) entre x–1 es 18.
• P(x) es mónico.
determine el término independiente del poli-
nomio.
A) 5 B) 3 C) 10
D) 15 E) 2

Álgebra
5
6
Academia ADUNI
02
SEMANA
Material Didáctico
NIVEL BÁSICO
1. Luego de resolver la ecuación lineal
3 55
275
3 86
122
3
x x−
+
−
=
determine la suma de cifras de la solución.
A) 5 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
2. Al resolver la ecuación en variable x
(x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+2n–1)=144
se obtiene por conjunto solución CS={0}. Deter-
mine el valor de n.
A) 2 B) 10 C) 12
D) 6 E) 4
3. Respecto a la ecuación cuadrática
135x2
–225x=17(3x–5), señale la veracidad (V)
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. Su CS = { }17
45
II. Su mayor solución es 5/3.
III. Su menor solución es 17/45.
A) FVV B) FFF C) VVV
D) FVF E) VFF
4. Sea la ecuación
3x2
–5x–7=0, donde CS={a; b}
Determine el valor de
α
β
β
α
+ .
A) −
4
21
B) −
3
7
C)
1
7
D) −
12
21
E) −
67
21
5. Luego de resolver la ecuación
x4
+3x3
–x2
–3x=0, indique la suma de solucio-
nes no positivas.
A) –1 B) –2 C) –3
D) –4 E) –5
6. Sea la ecuación
x3
–3x–1=0 de raíces a, b y c.
Determine el valor de
1 1 1 2 2 2
a b c
a
bc
b
ac
c
ab
+ + + + +
A) 0 B) 3 C) –3
D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
7. Si la ecuación lineal en variable x
(a2
–36)x2
+(a–6)x+b=5 presenta por conjun-
to solución CS={2}, determine el valor de a+b.
A) 17 B) 6 C) –6
D) 11 E) 23
8. Si la ecuación
2013x2
–2x–5=0 presenta por raíces x1; x2, de-
termine el valor de
2013 2013 2011 20111
2
2
2
1 2x x x x+ + +
A) 2 B) 6 C) 4
D) 8 E) 12
9. En la ecuación
x2
–2(n+1)x+5n=0 con n ∈R,
determine la suma de valores de n, los cuales
verifican que la ecuación presenta raíces rea-
les e iguales.
A) 2 B) –1 C) –2
D) 1 E) 3
Ecuaciones polinomiales

Álgebra
6
7
10. Dada la ecuación
x2
–3x+5=0 de raíces a; b,
reconstruya la ecuación cuadrática de raíces
(3a–1) y (3b–1).
A) x2
–3x+1=0
B) x2
–7x+1=0
C) x2
–33x+7=0
D) x2
–7x+37=0
E) x2
–5x+1=0
11. Dada la ecuación cuadrática
3x2
+(m+1)x+30=0 de raíces x1; x2, determine
la suma de valores de m que verifiquen que
x
x
1
2
2
5
=
A) –1 B) –2 C) 20
D) –22 E) –10
12. Si las ecuaciones cuadráticas
x2
–5x+a=0
x2
–ax+8=0; a ∈Z+
tienen a b como raíz común, donde 1 < b < 3,
determine el valor de a.
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 16
13. Dada la ecuación cuadrática con raíces com-
plejas imaginarias
3x2
+(m+2)x+m=–2
Halle el máximo valor entero que puede to-
mar m.
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
UNMSM 2007-II
14. Si las raíces de la ecuación
x3
–3x2
+ax+b=0 están en progresión aritmé-
tica de razón 2, determine el valor de ab
+ba
.
A) –2/3 B) 1/3 C) –1/3
D) 2/3 E) –1
NIVEL AVANZADO
15. Si a es solución de la ecuación
x2
–x–1=0, además, la ecuación en variable x
x x
b
−
+
−
=
3
2
1
3
presenta como conjunto solución
CS = +






α
α
2
2
1
determine el valor de 3
2 1
2
b
a
( )
+
α
.
A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 32
16. La ecuación paramétrica de incógnita x
(a–36b)x=c–2 presenta infinitas soluciones.
Determine el valor de a+c si se sabe que
b = + + + +
1
2
1
6
1
12
1
35 36
...
( )
A) 35 B) 37 C) 39
D) 36 E) 32
17. Si las ecuaciones en variable x
2 3
355
2
4123
312x x−
+
−
=
x2
–4x+a=0
son equivalentes, determine el valor de a.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

Álgebra
7
8
18. ¿Cuál es el valor de la suma de las imáge-
nes según P(x)=x2
–2x+1 de las raíces de
Q(x)=x2
+x–1?
A)
3 5
8
B) 7 C) 5
D) 10 E) 0
19. Para la ecuación
x3
–5x2
+5x+a+b=0, donde {a; b} ⊂ Z
se tiene que una raíz es 2 3+ . Según ello, de-
termine el valor de (a+b)2014
.
A) 1
B) 0
C) –1
D) 4
E) 2
20. Si la ecuación
ax3
+bx2
+3x+2=0, donde {a; b} ⊂ Z tiene una
raíz de la forma 3 8− , determine el valor de
6a+b.
A) 2 B) –2 C) –3
D) –4 E) –5

Álgebra
8
9
03
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Luego de resolver la siguiente ecuación frac-
cionaria
1
2
2
1
22
3 2
2
x x
x x x
x x−
+ − − =
−
determine el cardinal del conjunto solución
solución.
A) 0 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1
2. Resuelva la ecuación
1
1
1
1 2
1
3 4
1
48 49
49
50
− −
+
− −
+
− −
+ +
− −
=
x x x x x x
x x
( ) ( )( ) ( )( )
...
( )( )
Luego indique el cardinal del conjunto solución.
A) 0 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1
3. Si el par (2; b) es solución del sistema de incóg-
nitas x e y
2
3 5
x y a
x y a
− =
+ = +



determine el valor de a–2b
.
A)
5
2
B)
2
5
C)
1
2
D) −
8
125
E)
8
125
4. Determine el menor valor de a+b, de modo
que el sistema de incógnitas x e y
( )a x y b
x ay
+ + =
+ =



1 2
3
presente infinitas soluciones.
A) –1 B) –3 C) –4
D) –5 E) 7
5. El sistema de ecuaciones
2
2
32
3
3
81
x by
ax
bx y
ay
+
−
=
=







tiene solución única (x; y) si y solamente si
A) a ≠ b B) a2
–b2
≠1 C) a=b
D) a2
+b2
≠1 E) a2
–b2
=1
6. Respecto a la suma combinatoria
S C C= +2
5
2
4
se puede afirmar que
A) S es un cuadrado perfecto.
B) S+1 es un número par.
C) S es un número impar.
D) S es primo.
E) S+3 es un múltiplo de 4.
NIVEL INTERMEDIO
7. Resuelva la ecuación fraccionaria
4 6 10
6 10
4 6 9
6 9
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
− +
+ +
=
− +
+ +
Luego indique la suma de soluciones.
A) 4 B) 9 C) 3
D) 6 E) 12
x x
x x
x x
x x
2
2
7
2
2
7
3 7
2 5
2 5
3 7
2
+ +
+ +
+
+ +
+ +
=
indique lo correcto.
A) La solución es impar.
B) La solución es un cuadrado perfecto.
C) La solución es mayor que 2.
D) La solución es negativa.
E) La solución es múltiplo de 3.
Tópicos de álgebra I

Álgebra
9
10
9. Si el siguiente sistema de incógnitas x e y
2 3 5
3 3
3 2
x y
x y
ax y a
− = −
− =
− = +





tiene solución única, determine el valor de a2
.
A) 9 B) 10 C) 100
D) 11 E) 121
10. Si x e y son números enteros positivos que
satisfacen el sistema
x y
x
x
x y
xy x y
+
+
+
=
− − =





6
6 5
2
9
halle el valor de 13x+9y.
A) 103 B) 104 C) 105
D) 102 E) 106
UNMSM 2010-I
11. Si x es un número real, tal que el término cen-
tral del desarrollo de
2
3
3
2
12
−




x
es 924, halle el valor de 1+x2
+x4
+x6
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 16
12. Halle el término que carece de variable en el
desarrollo del binomio.
(x–2
+2x)9
A) C4
9
B) 6 3
9
C C) 64 6
9
C
D) 128 7
9
C E) 12 5
9
C
NIVEL AVANZADO
x
x x x x x
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
3
1
1
6
−
−



 +
+



 +
+



 +
+



 +
+
...



=8
dé como respuesta el cardinal del conjunto
solución.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
14. Se define la operación matemática
S#C=S+C+8.
Luego de resolver la ecuación en variable x
x a
x a
a x
a x
#
#
#
#
−
− −
=
−
− −
8
8( )
( )
( ) ( )
indique lo correcto.
A) Si a=4,entonces CS ≠ f.
B) Si a=8,entonces CS=f.
C) Si a ≠ 4,entonces CS=f.
D) Si a ≠ 8,entonces CS=f.
E) Si a ≠ 4,entonces CS={4}.
15. Para el siguiente sistema de incógnitas x e y
ax y
x a y
− =−
+ + =−



6 2
3 2 3( )
se tiene que su conjunto solución viene dado por
CS={(x; y)/x < 0 ∧ y > 0}
Determine la suma de valores enteros no ne-
gativos de a.
A) 2 B) 8 C) 1
D) 3 E) 5
16. En el siguiente sistema
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ − =
+ + =





2 3 9
3 2 5
2 2 4 4
halle el valor de (x+y+z)z
.
A) 3 B) 1/3 C) 1
D) 1/2 E) 4
17. Halle el menor valor positivo de q para que el
sistema de incógnitas x e y
(sen )
( cos )
θ
θ
x y
x y
− =
+ =



0
4 0
tenga más de una solución.
A) 165º
B) 105º
C) 75º
D) 225º
E) 120º

Álgebra
10
11
18. Si
30
3
20
7 8
2
0
30
0
20
k k
n
k
k
k
k
k



⋅





+



⋅





 =



= =
∑ ∑ 
=
∑
k
n
0
2
halle el valor de n, (n ∈N).
A) 31 B) 19 C) 29
D) 32 E) 27
UNMSM 2009-II
19. Luego de resolver el sistema
( )( )x y
x y
− + =
+ =



2 3 5
5
determine el valor de ab
, donde
a=menor valor de x
b=menor valor de y
A) 4 B) 5 C) 1/2
D) 1/3 E) 1/9
20. Si x e y son números reales que satisfacen el
sistema
x y xy
x y xy
+ − =
+ + =




7
1332 2
halle el valor de x–y.
A) 13
B) 9
C) 5
D) 7
E) 4
UNMSM 2012-II

Álgebra
11
12
04
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Se definen los conjuntos
A={x ∈Z+
/x5
–13x3
=–36x}
B={x ∈Z/(x+1) ∈A}
Determine el cardinal de (A B) ∪ (B A).
A) 1 B) 3 C) 4
D) 2 E) 0
2. Sean los conjuntos
A x
x
B x x m m
= ∈ ∈{ }
= ∈ = ∈{ }
Z N
R N
15
5/ ;
Determine la cantidad de elementos de A ∩ B.
A) 1 B) 3 C) 4
D) 2 E) 0
3. Si {a, b y c} ⊂ R+
verifica
1
3
3
≤
+ +
abc
a b c
determine el valor de
( )a b c
abc
+ + 3
3
A) 1 B) 9 C) 4
D) 2 E) 5
4. Halle el mayor valor de E=3x+2y, donde x e y
son los valores enteros que satisfacen el si-
guiente sistema de inecuaciones.
3 17 2
5 2 7
1
x y
x y
x
< +
+ <
>





A) 0 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1
5. Halle la suma de los enteros que verifican si-
multáneamente las siguientes inecuaciones.
4 5
7
3
3 8
4
2 5
x
x
x
x
−
< + ∧
−
> +
A) –30 B) –21 C) 10
D) 14 E) –8
6. Determine la cantidad de números enteros po-
sitivos que verifican que su cuadrado no sea
mayor que su séxtuplo disminuido en 5.
A) 1 B) 5 C) 4
D) 2 E) 0
7. Halle el menor número real M, tal que se cum-
ple que
6+6x–x2
≤ M; ∀ x ∈R
A) 14 B) 13 C) –15
D) 15 E) 16
8. Si a < 0 < b, entonces el conjunto solución de
la inecuación
ax b
x ab
−
+
>0 es
A) 〈ab; –ab〉
B) −∞ ∪ − +∞; ;
b
a
ab
C) − −a
b
a
;
D)
b
a
ab; −
E) ab
b
a
; −
Tópicos de álgebra II

Álgebra
12
13
NIVEL INTERMEDIO
9. Se definen los conjuntos
A={x ∈Z/(x–1)(2x2
+3x–2)=0}
B={x ∈R/7x–6 < 3x–2 < 5x+2}
Determine A ∪ B.
A) 〈–2; 1〉 B) [–2; 1] C) 〈–3; 1〉
D) [–3; 1〉  E) R
10. Entre 3 cazadores A, B, C reúnen más de 8 leo-
nes; pero B piensa adquirir 4 leones más, con
lo que tendrá más leones que entre A y C, ade-
más, se sabe que B tiene menos leones que
C y los que este tiene no llegan a 5. ¿Cuántos
leones tiene cada cazador, respectivamente?
A) 2; 3; 4
B) 4; 2; 3
C) 4; 3; 2
D) 3; 3; 4
E) 3; 2; 4
11. Determine el máximo valor que alcanza la si-
guiente expresión.
49
14 562
x x− +
A) 11 B) 2 C) 5
D) 7 E) 9
12. De los gráficos, se deduce que
A) pesa menos que
B) pesa más que
C) pesa más que
D) pesa más que
E) pesa menos que
UNMSM 2007-II
A={x ∈R/x2
≤ 25}
B={x ∈R/x2
–4x ≥ 0}
Determine la cantidad de valores enteros de
A ∪ BC
.
A) 1 B) 2 C) 0
D) 4 E) 3
14. La inecuación
x2
–2bx–c < 0 tiene como conjunto solución
CS=〈–3; 5〉. Halle b+c.
A) 16 B) 18 C) 20
D) 22 E) 24
15. Determine el conjunto solución de
x b
x a
a
b
−
−
< si 0 < a < b.
A) 〈a; b〉
B) 〈b; a+b〉
C) 〈a; a+b〉
D) 〈a–b; a+b〉
E) 〈0; b〉
16. Si A es el conjunto solución de la inecuación
irracional x x− ≥ −1 3 1, determine la canti-
dad de elementos del conjunto AC
∩ Z+
.
A) 7 B) 10 C) 9
D) 8 E) 11
NIVEL AVANZADO
17. Si a > 0, resuelva
x
a
x a
a
−
+
+
+
>
1
2 1
2
A) 〈a; a+1〉
B) 〈a; 1〉
C) 〈a;+∞〉
D) 〈a+1; +∞〉
E) 〈–∞; a〉

Álgebra
13
14
18. Si
3 1
2
x+
−



 pertenece al intervalo
7
2
11
2
;

, en-
tonces el intervalo al cual pertenece
x
x
+
+




1
2
es
A) [1; 2〉
B)
3
2
5
2
;


C) −

 2
3
7
;
D) −

 1
1
7
;
E) −

 3
3
7
;
19. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F)
de cada una de las siguientes proposiciones.
I. Si a b
b a
> ∧− > → <0 0
1 1
II. Si a > 0 ∧ –b > 0 →  b(b–a) > 0
III. Si a b
a b
ab
> ∧− < →
−


 >0 0 0
IV. Si a < b → bc < ac; ∀ a > 0; b > 0; c > 0
A) VVFF B) VVVF C) FVVF
D) VFVV E) VFFF
UNMSM 2003
20. Luego de resolver la inecuación irracional
2 6 7 2x x+ ≥ + + , halle la suma de los dígitos
de la menor solución.
A) 29 B) 11 C) 5
D) 9 E) 10

Álgebra
14
15
05
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Si –3 < x < 1, determine la variación de
S=|x+5|–|7–x|
A) 〈–4; 0〉  B) 〈–4; 1〉     C) 〈–6; 2〉
D) 〈–6; 1〉            E) 〈–8; 0〉
|3x–15|+|2x–10|+|25–5x|=30
indique como respuesta la suma de soluciones.
A) 10 B) 2 C) 8
D) 4 E) 6
3. Si se sabe que a y b son raíces de
3x2
–2x–7=0, determine el valor de
6 14
ab
a b
( ) +log ( )
.
A) 7/3 B) 2/3 C) 5/3
D) 1 E) 2
4. Si se sabe que log25=a, entonces el valor de
log4016 es
A)
4
a
B)
4
3+a
C)
2
a
D)
4
1+a
E)
2
1+a
5. Si se sabe que
x
bc ac
ab
a b c
a b
c
=
+
+
+
+
+
{ }⊂ +
1
1
1
1
1
1
log log
log
; , , R
reduzca la siguiente expresión.
log log log ...
log
6 6 6
5
6
6
7
7
8
x
x
x
x
x
x
+
+



 +
+
+



 +
+
+



 +
+ 66
34
35
x
x
+
+




A) 1 B) –1 C) 2
D) 4 E) 3
6. Sea la función cuadrática
f(x)=2x2
–8x+1; x ∈R
Determine el menor valor del Ran(f).
A) –7 B) –3 C) 8
D) 5 E) 7
7. Si f={(2; 9), (2; n2
), (n; 3)(3; 5)} es una función,
determine
n(Dom(f))+n(Ran(f))+n
A) 0 B) –3 C) 1
D) 2 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
8. ¿Cuántas soluciones reales tiene la siguiente
ecuación?
(x2
–7|x|–8)(|x2
–4x|–2)=0.
A) 2 B) 4 C) 3
D) 5 E) 6
9. Indique el conjunto solución de
1
2 1
1
3 1x x+
≤
−
A) R–[0; 2] B) R–〈0; 2〉 C) 0 2
1
3
;[ ]−{ }
D) 〈0; 2〉–{1} E) R− −{ }1
3
1
2
;
10. Si
log3272
+log3276
+log32712
+...+log327n(n+1)
=1320
el valor de n es
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
Tópicos de álgebra III

Álgebra
15
16
11. El logaritmo de A en base 7 es igual al logarit-
mo de B en base 73
. Además A·B=16. Halle el
valor de A+B.
A) 10 B) 2 C) 8
D) 4 E) 6
12. Simplifique las expresiones
P y
x
y
=( )
+
+




27
2 3
3 3
log
log
Q x
y
x
=( )
+
+




9
3 3
2 3
log
log
Dé como respuesta P+Q.
A) 9x+27y B) x+y C) 27x+9y
D) 9x–27y E) 27x–9y
13. Se define la relación binaria
R={(x; y) R2
/|x – 3| ≤ 5 ∧ |y+1| ≤ 2}
Determine el área de la región formada por R.
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
14. Sea f: R–
→ R, tal que f
x
xx( ) = +
4
.
Determine el valor de n f
C
Ran ∩( )−
Z0 .
A) 2 B) 1 C) 4
D) 3 E) 0
NIVEL AVANZADO
15. Si 0 < a <1, entonces indique dos valores que
satisfacen la ecuación
|x2
–2x|=a
A) − + + − +1 1 1 1a ay
B) − + + − +1 2 1 1 2 1a ay
C) 1 1 1 1+ − − − −a ay
D) 1 1 1 1+ + − −a ay
E) 2 2 2 2+ + − +a ay
UNMSM 2004-I
A={x ∈R/(x–5)2
–3|x–5|–18 < 0}
B x
x
= ∈
−
∈








R
1
2 1
1
12
1
3
;
Entonces AC
∪ BC
es
A) R
B) R−


2
13
2
;
C) R−

2
13
2
;
D) R–{1}
E) − −

 ∪



11
2
1 2
13
2
; ;
17. Si log2=a y log3=b, determine el valor de
log0,2300 en términos de a y b.
A)
b
a
+
−
2
1
B)
b
a
+
−
1
2
C) 2
1
a
b
+
D)
a b
a
+ −
−
1
2
E)
b
a
−
+
2
1

Álgebra
16
17
18. Sean b > 1, senx > 0, cosx > 0 y
logb(senx)=a. Halle logb(cosx).
A)
1
2
1 2
logb
a
b+( )
B) 2 1 2logb
a
b−( )
C)
1
2
12
logb
a
b −( )
D) 2logb(1–b2a
)
E)
1
2
1 2
logb
a
b−( )
UNMSM 2005-I
19. Dada la función
f={(x; x2
+2x)/–2 < x ≤ 3}
Halle Dom(f) ∩ Ran(f).
A) 〈0; 2] B) [–1; 3] C) 〈–2; 2]
D) 〈0; 3] E) [1; 2]
20. Para la función
f
x
xx( ) =
+
−
1
2
se sabe que el Ran(f)=〈–∞; –1]
Determine el Dom(f).
A) R+
–{2} B) R–{2} C) 〈2; +∞〉
D) 〈2; 4〉          E) 〈–∞; 2〉

Álgebra
17
18
06
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Sea la función f(x)=ax3
+b cuya gráfica se muestra
X
Y
16
–2
Halle f(1).
A) 4 B) 2 C) 6
D) 18 E) 16
2. Halle la función lineal cuya gráfica se interseca
con la circunferencia
(x–2)2
+(y–4)2
=16 en los puntos (2; a) y (6; b),
donde a > 0; b > 0.
A) y=x–2 B) y=–x+10 C) y=–x+8
D) y=2x+4 E) y
x
= −
2
3
3. Represente la gráfica de la función
y=f(x)=2x2
–4x+5, en x > –3
A)
X
Y
3
1
B)
X
Y
3
3
C)
X
Y
3
3–3
D)
X
Y
3
2
E)
X
Y
3
1–3
4. Sea la gráfica de la parábola
Y
5 y=f(x)
3
2 X
Halle f(1).
A) 4 B) 9/2 C) 6
D) 18 E) 16
5. La figura es un esbozo del gráfico de la función
definida por
y=log(a+b)(x–b).
Indique el valor de a/b.
Y
2
a 3a
X
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
6. Determine la longitud del conjunto solución de
la siguiente inecuación.
x x
x x
− +( ) < − +( )− +
1 11 1 11
3 2 1
, ,
A) 4 B) 1/2 C) 6
D) 18 E) 16
7. Halle la cantidad de soluciones enteras de la
ecuación
log3x3
+5logx3=8
A) 4 B) 3 C) 0
D) 2 E) 1
Funciones

Álgebra
18
19
8. Resuelva la inecuación
9x
–13·3x
+30 ≤ 0
A) [log32; log310]
B) 〈log32; log310〉
C) [0; log310]
D) [3; 10]
E) [1; log310]
NIVEL INTERMEDIO
9. La figura representa los gráficos de las funciones
f(x)=x3
–x, g(x)=ax+b, {a, b} ⊂ R
Indique el producto de ab.
Y
X–1 2
A) 6 B) –2 C) –4
D) 4 E) 2
10. De acuerdo con las gráficas, halle el área de la
región sombreada.
Y
4
5
xy=
q
p0
X
Y
q
p
y=x2
0
X
A)
16
25
B)
64
25
C)
128
125
D)
16
125
E)
32
125
11. La figura es un esbozo de la función
f(x)=–x2
+2x. El lado del cuadrado inscrito ABCD
es igual a
BA
C D
A)
2 1
3
+


 u
B) 2 2 1−( ) u
C)
6
4



 u
D) 3 1−( ) u
E) 4 5 2−( ) u
12. Dada la función
f xx x x( ) log log= + −+3 3 3
determine la longitud de uno de los intervalos
del conjunto solución.
A) 1 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5
13. Dada la función f: 〈1; +∞〉 → R, tal que
f x
xx( ) log= +
−



1
3
1
1
Halle el rango.
A) [3; 5] B) 〈–∞; –1] C) 〈–∞; 1]
D) [3; 10] E) [1; log310]

Álgebra
19
20
14. Considere las funciones reales f(x)=2logx y
g(x)=log(2x) en sus respectivos dominios.
Respecto al gráfico de f, g, es correcto afirmar que
A) no se intersecan.
B) se intersecan en un punto.
C) se intersecan en dos puntos.
D) se intersecan en tres puntos.
E) se intersecan en infinitos puntos.
15. Si los números enteros x e y satisfacen la ecua-
ción 3x+1
+2y
=2y+2
–3x
indique el valor de 3x
.
A) 3 B) 1/3 C) 1/9
D) 1 E) 9
NIVEL AVANZADO
16. Si la figura es el gráfico de la función y=P(x),
donde P(x) es un polinomio, se puede afirmar
que P(x) es divisible entre
–2 3
Y
X
A) (x+3)(x–2)
B) (x+2)(x+3)
C) x+3
D) x–2
E) (x+2)(x–3)
17. Indique el mínimo valor que asume la función
f x
x
( ) =




−
1
2
2 2
A) 1/4 B) 8 C) 1/8
D) 4 E) 1/2
18. Una función cuadrática y=f(x)=ax2
+bx+c
toma valores negativos (y < 0) solamente para
–1 < x < 2. Dado f(3)=10, la ordenada del pun-
to donde el gráfico de la función interseca al
eje OY es
A) –3 B) –6 C) –2
D) –4 E) –5
19. En la figura, los puntos D y E pertenecen al grá-
fico de la función y=logax, donde a > 1.
Sean B(m·0), C(m+1,0) y A(m–1,0). El valor
de m, para que el área del trapecio BCDE sea
el triple del área del triángulo ABE, es
A) 1 5+
A
Y
X
E
BA
y=loga x
C
D
B)
1
2
2 5+
C)
1
2
5
2
+
D) 1
5
2
+
E)
1
2
5+
20. Al resolver la desigualdad
log5
21
2
3
35
8
0x x− +



 <
determine la suma de todos los números x en-
teros que la satisfacen.
A) 10 B) 8 C) 2
D) 6 E) 4

01 - B
02 - B
03 - C
04 - D
05 - D
06 - E
07 - E
08 - C
09 - A
10 - B
11 - B
12 - D
13 - C
14 - C
15 - C
16 - D
17 - E
18 - B
19 - E
20 - C
01 - B
02 - B
03 - C
04 - D
05 - D
06 - E
07 - E
08 - C
09 - A
10 - B
11 - B
12 - D
13 - C
14 - C
15 - C
16 - D
17 - E
18 - B
19 - E
20 - C
Expresiones algebraicas
01 - B
02 - C
03 - A
04 - E
05 - D
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08 - E
09 - E
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12 - C
13 - B
14 - A
15 - C
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17 - D
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19 - A
20 - A
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05 - D
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07 - E
08 - E
09 - E
10 - D
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12 - C
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14 - A
15 - C
16 - B
17 - D
18 - B
19 - A
20 - A
Ecuaciones polinomiales
01 - E
02 - B
03 - E
04 - D
05 - B
06 - A
07 - A
08 - D
09 - E
10 - C
11 - B
12 - C
13 - A
14 - E
15 - C
16 - B
17 - B
18 - C
19 - E
20 - c
01 - E
02 - B
03 - E
04 - D
05 - B
06 - A
07 - A
08 - D
09 - E
10 - C
11 - B
12 - C
13 - A
14 - E
15 - C
16 - B
17 - B
18 - C
19 - E
20 - c
Tópicos de álgebra I
01 - D
02 - D
03 - B
04 - B
05 - B
06 - B
07 - D
08 - D
09 - B
10 - A
11 - D
12 - B
13 - E
14 - A
15 - C
16 - C
17 - D
18 - B
19 - A
20 - B
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17 - D
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19 - A
20 - B
Tópicos de álgebra II
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19 - B
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Tópicos de álgebra III
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