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Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Aritmética
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
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Proporcionalidad I
NIVEL BÁSICO
1. La razón geométrica entre dos números, cuya
suma es 89, se invierte si se añade 23 al menor
y se quita 23 al mayor. ¿Cuál es el menor de
dichos números?
A) 56 B) 36 C) 51
D) 33 E) 23
2. El dinero que tiene Mijaíl es al dinero que tiene
Iván como 13 es a 9. Si Mijaíl diese 60 a Iván,
ambos tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto
tiene Mijaíl?
A) 220 B) 140 C) 880
D) 99 E) 390
3. Si la media proporcional de a y b es 14, y la
tercera proporcional de a y b es 112, calcule la
diferencia entre a y b.
A) 18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 23
4. El costo de un terreno es IP al cuadrado de su
distancia a Lima y DP a su área. Si cierto terre-
no cuesta $5000, ¿cuánto costará otro terreno
de doble área y situado a una distancia 3 veces
mayor que la anterior?
A) $600 B) $700 C) $625
D) $800 E) $725
NIVEL INTERMEDIO
5. El producto de los 4 términos de una propor-
ción geométrica continua es 324 veces la suma
de sus 4 términos. Si se sabe que el cuarto tér-
mino es par y el valor de la razón mayor que 1,
halle la media proporcional.
A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 20
6. La magnitud es DP a B2
e IP a C3
. Si el valor
de B se duplica y el de C disminuye en sus
26/27, ¿qué sucede con el valor de A?
A) Se multiplica por 12.
B) Disminuye en 1/11 de su valor.
C) Aumenta en 1/11 de su valor.
D) Se triplica.
E) Se cuadruplica.
7. En una empresa, el sueldo es DP a la edad y
al número de años de servicio del empleado,
además, IP al cuadrado de la categoría. María,
empleada de segunda categoría, con 10 años
de servicio y de 56 años gana $200. Alejandra
entró 3 años después que María, gana $50 y es
empleada de tercera categoría. ¿Quién es la
mayor y por cuántos años?
A) María, 11
B) María, 10
C) Alejandra,10
D) Alejandra, 11
E) María, 12
÷ Ω
AA




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α

Aritmética
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Academia ADUNI Material Didáctico
8. Una rueda A de 90 dientes engrana con otra
rueda B de 18 dientes. Fija al eje de B se en-
cuentra otra rueda C de 114 dientes que en-
grana con otra rueda D de 19 dientes. ¿Cuántas
vueltas habrá dado D cuando A haya dado 245
vueltas?
A) 7350 B) 7375 C) 7400
D) 7425 E) 7450
9. En una proporción geométrica continua se
sabequeladiferenciadelostérminosextremos
es 144 y la suma de todos sus términos es 192.
Calcule la semisuma del primer y segundo
término.
A) 64 B) 48 C) 46
D) 84 E) 54
10. Se han asociado tres personas, la primera de
las cuales con un aporte de $2000 durante 6
meses, la segunda $4000 durante 8 meses y la
tercera $6000 durante 10 meses. Si al finalizar
el periodo obtuvieron una ganancia de $5200,
¿cuánto le corresponde a la persona de menor
aportación?
A) 600 B) 620 C) 540
D) 950 E) 720
NIVEL AVANZADO
11. Si a y b son dos números pares consecutivos y
a
a
b
b
k
+
−
=
+
−
=
20
20
15
15
halle (a+b+k).
A) 49/7 B) 39/5 C) 37/3
D) 49/3 E) 45/7
12.
a b
a b c
b
c
a
b
k
2
2
2
+
+ +
= = = a, b, c k ∈Z
Si a+b=60,
calcule a×c.
A) 64 B) 56 C) 45
D) 48 E) 42
13. Si
10
10
11
11
100
100
+
−
=
+
−
=
+
−
=
m
m
n
n
p
p
k
m+n+p+1=k2
halle k.
A) 9 B) 11 C) 10
D) 5 E) 8
14. Si
d
a
b
c36
100
13
21
= = =
además d, a, c y b forman una proporción
aritmética, calcule M=a+b+c+d.
A) 154 B) 156 C) 150
D) 158 E) 152
15. En una proporción geométrica se observa que
los términos de la primera razón están en la re-
lación de 3 a 5. Además la suma de los térmi-
nos extremos es igual a 67 y la diferencia de sus
términos medios es 21. Calcule el tercer térmi-
no si se sabe que es menor al segundo término,
además la constante es mayor que uno.
A) 24 B) 46 C) 16
D) 36 E) 66
16. Se tienen 2 proporciones geométricas con-
tinuas, donde la diferencia de las medias
proporcionales es 7 y la diferencia de los
productos de los términos extremos de estas
proporciones es 161. Halle el producto de las
medias proporcionales.
A) 99 B) 100 C) 120
D) 169 E) 160
17. Las velocidades de A, B y C son proporcionales
a 5; 2 y 7, respectivamente. Además A y B van
al encuentro de C. Si luego de encontrarse los
más veloces C recorre 150 m más de lo que
recorre B para que se encuentren, ¿cuánto le
faltaría recorrer a A para llegar al punto del
cual partió C?
A) 420 m B) 450 m C) 480 m
D) 520 m E) 600 m

Aritmética
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Repaso Especial San Marcos Aritmética
18. A, B y C representan 3 magnitudes, tales que
valores
A 10 8 8 x 8
B 3 24 3 3 6
C 50 4 32 18 y
Calcule x+y.
A) 20 B) 22 C) 24
D) 26 E) 28
19. Un millonario deja a sus sobrinos una heren-
cia que debe repartir inversamente proporcio-
nal a sus edades, por lo que cada uno recibe
$180 000, $200 000 y $300 000. Si el reparto
hubiese sido directamente proporcional a sus
edades, ¿cuánto le habría tocado al mayor?
A) 200 000
B) 244 800
C) 272 000
D) 163 200
E) 172 000
20. Un industrial empezó un negocio. A los nueve
meses admitió a un socio y 3 meses después
de este entró un tercer socio; además, cada
uno de los cuales aportó en el negocio la
misma cantidad. Si el negocio duró 16 meses
al cabo de los cuales la utilidad fue de 75 000,
¿cuánto le tocó a cada uno?
A) 48 000, 21 000, 12 000
B) 40 000, 29 000, 12 000
C) 45 000, 24 000, 12 000
D) 50 000, 19 000, 12 000
E) 50 000, 15 000, 16 000

Aritmética
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Academia ADUNI
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SEMANA
Material Didáctico
Proporcionalidad II
NIVEL BÁSICO
1. Para 2 números se cumple que
MA·MH+2·MG=399
halle el producto de dichos números.
A) 324 B) 361 C) 400
D) 441 E) 484
2. En una población de 8000 habitantes, se han
casado este año el 24% de varones con el 40%
de mujeres. ¿Cuántos varones existen en la
población?
A) 2000 B) 30 000 C) 5000
D) 6000 E) 7000
3. Janet compró un minicomponente en S/.630.
¿En cuánto debe aumentar este precio para
que durante la venta haga una rebaja del 10%
y aun así gane el 40% del costo?
A) S/.300 B) S/.350 C) S/.400
D) S/.450 E) S/.460
4. Determine el interés generado al depositar
S/.3600 al 5% trimestral durante 7 meses.
A) S/.420 B) S/.315 C) S/.65
D) S/.520 E) S/.460
NIVEL INTERMEDIO
5. La media aritmética de un número y su raíz
cúbica exceden a su media geométrica en
2601. Halle la suma de las cifras del número.
A) 16
B) 18
C) 21
D) 19
E) 15
6. Se tienen 4 números enteros y positivos. Se
seleccionan 3 de ellos y se calcula su media
aritmética, a la cual se le agrega el número res-
tante, esto da 29. Cuando se repite el proceso 3
veces más se obtiene como resultados 23; 21 y
17. Uno de los enteros originales es
A) 17 B) 19 C) 21
D) 23 E) 29
7. A un grupo de 40 números, cuyo promedio
aritmético es 84, se le suprimen los 5 primeros
y los 5 últimos números, y a los restantes se le
disminuye en 2 unidades cada uno. Calcule el
promedio aritmético de los números que que-
dan si el promedio aritmético de los números
suprimidos es 27.
A) 87 B) 101 C) 97
D) 103 E) 100
8. Una persona lee durante una semana el 60%
de las páginas de un libro más 20 páginas, en la
segunda semana lee el 75% de las restantes y la
tercera semana las 115 páginas que quedaron.
¿Cuántas páginas tenía el libro?
A) 1200 B) 1250 C) 1280
D) 1300 E) 1360
9. Para fijar el precio de venta de un artículo se
aumenta el precio de costo en S/.600, pero al
momento de realizar la venta se rebaja en un
20% y aun así se vende ganando el 30% del
costo. ¿Cuál es el precio de costo del artículo?
A) S/.600 B) S/.850 C) S/.840
D) S/.960 E) S/.950
10. De un grupo de 800 señoritas, el 3% de ellas
usa un solo arete, el 50% de las restantes usa 2
aretes. ¿Cuántos aretes hay?
A) 800 B) 600 C) 450
D) 780 E) 400

Aritmética
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NIVEL AVANZADO
11. De una muestra de n personas, el promedio de
las edades de los casados es m años, de los
solteros es u y el promedio de las edades de
todas las personas es t años. ¿Cuántas perso-
nas son solteras?
A) n(t–m)/(u–m)
B) n(u–m)/(t–m)
C) mu(t+m)/(u–m)
D) nu(t+m)/(u–m)
E) nu(t–n)/ (u–m)
12. Cuál será la nota de un alumno en el curso de
Ecuaciones diferenciales si su promedio ponde-
rado es 10,56. Además se sabe que en total ha
llevado 5 cursos, de los cuales se sabe que el
número de créditos de Ecuaciones diferenciales
son tantos como los de Muestreo I, y que estos
números de créditos son una vez más que el nú-
mero de créditos de Base de datos. Además, por
cada dos créditos que lleva en Álgebra lineal, lle-
vó 1 de Costos y presupuestos. Por último se ob-
serva que por cada 2 créditos que lleva de Base
de datos, llevó 3 de Costos y presupuestos.
Cursos Notas
Ecuaciones difer. N
Muestreo 12,8
Base de datos 9,6
Álgebra lineal 7,8
Costos y presup. 8,4
A) 10,60 B) 12,52 C) 11,56
D) 13,46 E) 14,56
13. A una conferencia asistieron 7500 personas. Si
el 87% de las mujeres y el 12% de los hombres
se retiran, el 12% de los que quedan serían
mujeres. ¿Cuántos varones se han retirado?
A) 537 B) 549 C) 972
D) 468 E) 351
14. El precio de lista de una camisa es S/.25 en
fábrica. Un vendedor adquiere una docena de
estas, por lo que le otorgan un descuento del
20%, luego los vende obteniendo S/.420. ¿Qué
tanto por ciento del precio de costo de la mer-
cadería está ganando?
A) 80% B) 90% C) 75%
D) 70% E) 69%
15. En una industria se han fabricado mil produc-
tos. El 60% de ellos han sido fabricados por la
máquina A y el resto por la máquina B. Si se
sabe que el 5% fabricado por A son defectuo-
sos y que el 4% de los de B también lo son,
¿cuántos defectuosos hay en los mil productos?
A) 30 B) 16 C) 46
D) 52 E) 54
16. A qué precio se debe fijar un artículo cuyo cos-
to es S/.441 si se deben realizar tres descuen-
tos sucesivos del 20%, 25% y 40% y aun así se
ganará el 12,5% del precio de venta.
A) S/.1370 B) S/.1400 C) S/.1600
D) S/.200 E) S/.1800
17. En un instituto deciden rebajar las pensiones
de enseñanza a los estudiantes de menores re-
cursos económicos en un 20% y aumentar un
30% al resto. Si el monto total de las pensiones
queda disminuido en un 10% con esta políti-
ca, ¿qué tanto por ciento de la pensión pagada
pagarán los estudiantes de menores recursos?
A) 80% B) 71,1% C) 58,1%
D) 73% E) 53%
18. Un capital se impone al 50% anual durante
3 años, de manera que cada año se reciben
las ganancias y la mitad de ellas se suman al
capital. Si al final del tercer año se recibieron
S/.37 500, ¿cuál fue el capital depositado?
A) S/.1000 B) S/.16 000 C) S/.32 000
D) S/.20 000 E) S/.11 000

Aritmética
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19. ¿A qué tasa de interés la suma de S/.20 000
llegaría a un monto de S/.28 000 colocada a un
interés simple en 1 año 4 meses?
A) 15%
B) 20%
C) 30%
D) 27%
E) 21%
20. Si un capital se presta durante 4 años, el mon-
to que se obtendría sería S/.12 000; pero si se
presta por 5 años, sería S/.13 500. Halle el valor
de la tasa de interés.
A) 10%
B) 15%
C) 25%
D) 20%
E) 30%

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SEMANA
03
SEMANA
Conjuntos y Teoría de números I
NIVEL BÁSICO
1. Dados los conjuntos
A={x–2/x es impar; 3 < x < 11}
B={x+1/x ∈ Z; –4 < x < 3}
Calcule n(A)+n(B).
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
2. Mijaíl comió huevos o frutas en el desayuno
todas las mañanas de noviembre. Si 17 maña-
nas comió huevos y 27 mañanas comió fruta,
¿cuántas mañanas comió ambas cosas?
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
3. Si los siguientes numerales están bien escritos,
halle a+c.
5ab(c),2c(7), 4bd(a)
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
4. En un avión hay 100 personas, de las cuales 16
no fuman y 32 no juegan ajedrez. ¿Cuántas per-
sonas fuman y juegan ajedrez si todas hacen al
menos una de las 2 cosas?
A) 50 B) 52 C) 51
D) 53 E) 54
NIVEL INTERMEDIO
5. Dados los conjuntos
A={x/x ∈Z+
; x < 6}
B x x x= ∈ < <{ }/ ;N 3 26
C={x/x ∈N; 9 < x < 15}
Halle n(A)×n(B)×n(C).
A) 72 B) 25 C) 75
D) 81 E) 100
6. Si se sabe que el siguiente conjunto es unitario
A={a+b, a+2b–3, 12}
calcule a2
+b2
.
A) 60 B) 70 C) 80
D) 90 E) 100
7. Dado
A={1, 2, {1}, m, n, p}
indique cuántas proposiciones son falsas.
• {1; 2} ∈A > {1; 2; m} ⊂ A
• {1} ∈A > {m; n} ⊂ A
• {1, {1}} ∈P(A) > φ ∈P(A)
• φ ∈A > φ ⊂ A
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. Si abcd=41·ab+70·cd,
halle (a+b+c+d).
A) 26 B) 27 C) 28
D) 29 E) 30
9. Exprese correctamente en el sistema de base
N el numeral de la forma
(2N–2)(3N+1)N(2N+1)(N); N > 2
A) 11 021 B) 21 011 C) 21 221
D) 22 112 E) 20 210
10. Si aaa(6)=nm2,
halle n+m.
A) 6 B) 9 C) 7
D) 8 E) 10
NIVEL AVANZADO
11. Dado el conjunto
A={4, 7, 12, 19, 28, 39, 52, 67}
determine por comprensión un subconjunto
de A cuyos elementos sean los elementos de
A que ocupan el lugar par.
A) {x2
+3/x ∈N, 1 ≤ x ≤ 4}
B) {3x+4/x ∈≠ N, 1 ≤ x ≤ 5}
C) {4x2
+3/x ∈N, 1 ≤ x ≤ 4}
D) {3x2
+4/x ∈N, 1 ≤ x ≤ 4}
E) {x2
+6/x ∈N, 1 ≤ x ≤ 4}

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12. Para a, b ∈Q, A y B son conjuntos, tales que
B≠φ, A ∪ B es un conjunto unitario
A={a2
+ 2b; b2
+1} y A ∪ B={a+ 4b; b+1–3a}.
Halle A ∩ B.
A) {7/2} B) {10} C) {15/7}
D) {4/49} E) {20/7}
13. Simplifique
[(A ∪ B) ∩ (A ∪ BC
)]C
–[(AC
∪ B) ∩ A]
A) A B) AC
C) Φ
D) B E) BC
14. De una muestra tomada de 200 transeúntes se
determinó que 60 eran mudos, 70 eran can-
tantes callejeros y 90 eran ciegos. De estos
últimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes.
¿Cuántos de los que no son cantantes calleje-
ros no eran mudos ni ciegos?
A) 22 B) 24 C) 28
D) 26 E) 30
15. Si a57(x)=a14(9), halle x+a.
A) 9 B) 10 C) 12
D) 14 E) 15
16. Carlos nació en el año 19ab y en el año
19(a+2)b cumplió (5a–b) años.
Halle a·b si a < b.
A) 8
B) 25
C) 48
D) 24
E) 15
17. Si abcde1=3·1abcde,
halle (a+b+c+d+e).
A) 22 B) 23 C) 24
D) 25 E) 26
18. Se sabe que
ab0ab0(3)=7ac(9)
halle (a+b+c).
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
19. Si 1330(n–1) se expresa en base n, la suma de
las cifras del numeral es 18. Halle n.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 12 E) 6
20. Si
k
m
k
m
k
m
ab c k
+




+



 = −( )
2 4
9
15
2 ; calcule
a+b+c+m+k.
A) 20
B) 22
C) 23
D) 24
E) 25

Aritmética
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SEMANA
04
SEMANA
Teoría de números II
NIVEL BÁSICO
1. Si a+b+c=18, calcule
abc+bca+cab
A) 1898 B) 1998 C) 1788
D) 1798 E) 2098
2. Se sabe que abc–cba=594. Si a y c son dife-
rentes de cero, determine cuántos valores
puede tomar a.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. La suma de los términos de una sustracción
es 1240. ¿Cuál es el valor del sustraendo más
la diferencia?
A) 610 B) 720 C) 310
D) 620 E) 640
4. ¿Cuál es el residuo de dividir E entre 8 si se
sabe que E=19932
+19952
?
A) 0 B) 2 C) 4
D) 6 E) 1
NIVEL INTERMEDIO
5. Halle (a+b) si
a2b+a3b+a4b+...+a8b=4599
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 11
6. Si CA (abc)=ddd y a+c=13, halle el valor de
a+b+c+d.
A) 18 B) 22 C) 24
D) 16 E) 19
7. Si se sabe que
abcd·999=...0264
halle a+b+c+d.
A) 22 B) 21 C) 20
D) 19 E) 18
8. Halle (a+b+c) si al dividir abc entre bc el co-
ciente es 11 y el resto es 80.
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20
9. ¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de
4 y 5 pero no de 3?
A) 450
B) 300
C) 350
D) 200
E) 250
10. Sean
S1=1+2+3+4+...+42
S2=1×2+2×3+3×4+...+10×11
Calcule S1 –S2.
A) 419 B) 434 C) 451
D) 463 E) 25
NIVEL AVANZADO
11. En una división entera inexacta, el resto por
exceso, el resto por defecto, el cociente por
exceso y el divisor forman una progresión arit-
mética de razón 7. Halle el dividendo.
A) 986
B) 976
C) 966
D) 956
E) 946

Aritmética
11
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12. A lo largo de un camino recto se siembran 15
árboles cada 5 metros. Al inicio de dicho ca-
mino se ubica un pozo de agua y el primer
árbol se sembró a los primeros 5 metros del
pozo. Calcule el recorrido total que un jardine-
ro debe caminar para regar el total de árboles
si el agua que lleva en cada viaje alcanza solo
para un árbol (al regar el último árbol debe re-
gresar a cerrar el pozo).
A) 1 km
B) 1,2 km
C) 1,3 km
D) 800 m
E) 920 m
13. En una PA se tiene que la diferencia entre el
décimo tercer término y el octavo término es
15; además la suma del sexto y noveno térmi-
no es 55. Determine el vigésimo término.
A) 65 B) 68 C) 74
D) 82 E) 94
14. Halle el valor de S si sus términos se encuentran
en PA.
S=23(x)+30(x)+35(x) ...+ 155(x)
A) 1312 B) 1812 C) 1216
D) 1412 E) 1640
15. En una PA de cantidad de términos impar se
sabe que su término central es 97. Si la diferen-
cia entre el decimoquinto término y quinto tér-
mino, los cuales equidistan del término cen-
tral, es 40, calcule el octavo término de la PA.
A) 74 B) 85 C) 89
D) 97 E) 108
16. Un biólogo se dedica al cultivo de cierta bacte-
ria. El primer día cultiva 33 bacterias y a partir
del segundo día cultiva 8 bacterias más que el
día anterior. ¿Cuántas bacterias habrá cultiva-
do en 30 días? Dé como respuesta la suma de
cifras del resultado.
A) 22 B) 24 C) 26
D) 15 E) 32
17. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de
8 y terminan su escritura en 6?
A) 22 B) 44 C) 45
D) 23 E) 21
18. En nuestra academia se organiza una fiesta por
el Día de la Madre. Asistieron 240 madres, y,
de las premiadas, 4/9 son señoras gordas y los
7/13 son señoras delgadas. ¿A cuántas madres
no se premió si eran más que las otras?
A) 117 B) 127 C) 123
D) 137 E) 113
19. ¿Cuántas monedas y billetes son necesarios
para reunir S/.115 utilizando para ello solo mo-
nedas de S/. 5 y billetes de S/.20 si de ninguno
se usó más de 6. Dé como respuesta la diferen-
cia entre billetes y monedas.
A) 3 B) 2 C) 5
D) 8 E) 11
20. Halle la última cifra de
N=210
+510
+610
A) 9 B) 0 C) 5
D) 6 E) 1

Aritmética
12
13
05
SEMANA
05
SEMANA
Teoría de números III
NIVEL BÁSICO
1. Halle (a–b) si a5ba es divisible entre 63.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
2. Si 4k+2
–4k tiene 92 divisores, halle el valor de
k–1.
A) 3 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
3. De los divisores de 113 400, ¿cuántos terminan
en 1; 3; 7 o 9?
A) 2 B) 6 C) 10
D) 11 E) 13
4. ¿Cuántos divisores comunes tienen los núme-
ros 540 y 360?
A) 8 B) 16 C) 9
D) 18 E) 20
NIVEL INTERMEDIO
5. El MCD de dos números es 9. ¿Cuál es su MCM
si el producto de dichos números es 1620?
A) 180 B) 188 C) 198
D) 207 E) 216
6. Halle la diferencia de dos números enteros si
se sabe que su producto es
7776 y que MCD2
=3/4MCM.
A) 100 B) 96 C) 92
D) 90 E) 86
7. Si A=12·30n
tiene el doble de la cantidad de
divisores que B=12n
·30, halle el valor de n.
A) 3 B) 1 C) 5
D) 6 E) 7
8. Calcule el valor de n si N=21·15n
tiene 20 divi-
sores compuestos.
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
9. El número a5a5a5...
27 cifras
es 9 5
o
+ , halle el valor de a.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
10. Se desea mandar a hacer recipientes de igual
capacidad para llenar 120 y 70 litros de aceite
utilizando el menor número posible de reci-
pientes. ¿Cuántos recipientes se mandaron a
hacer?
A) 10 B) 12 C) 15
D) 17 E) 19
NIVEL AVANZADO
11. Calcule el valor de (x2
+y2
) si
4 7323 99 31xy = +
o
A) 75 B) 68 C) 52
D) 29 E) 50
12. Halle el valor de b si
• abca = 5
o
• cabc = 9
o
• bcab = 7
o
A) 3 B) 4 C) 6
D) 7 E) 8

Aritmética
13
14
13. Calcule el valor de (a+b) si se sabe que el
número 2a53b es 56
o
.
A) 8 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
14. Halle el valor de a si 10a4a9 es 19
o
.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
15. ¿Cuántos divisores debe tener M=6n
·34
para
que su raíz cuadrada tenga 8 divisores?
A) 18
B) 16
C) 20
D) 21
E) 24
16. Un número tiene 2 divisores primos. Si se le
multiplica por 27 y por 625, su cantidad de
divisores se duplicaría y triplicaría, respecti-
vamente. Halle la suma de las cifras de dicho
número.
A) 9 B) 18 C) 6
D) 12 E) 15
17. ¿Cuántos múltiplos comunes tienen 8; 12 y 24
comprendidos entre 500 y 2500?
A) 48 B) 84 C) 104
D) 94 E) 74
18. Si
MCD (10A; 14B)=60
MCD (14A; 10B)=420
halle el MCD de A y B.
A) 15 B) 20 C) 60
D) 120 E) 30
19. Al calcular el MCD de los números bab y (2b)cc
por el algoritmo de Euclides, los cocientes
sucesivos fueron 1; 1 y 6. Calcule a+b+c si
c–a=3.
A) 18 B) 15 C) 19
D) 12 E) 16
20. ¿Cuántos ladrillos se necesitan para construir
un cubo compacto si se sabe que su arista está
comprendida entre 2 y 3 m, y que las dimen-
siones de los ladrillos son de 20·15·8 cm3
?
A) 5760 B) 2880 C) 1920
D) 1440 E) 1152

Aritmética
14
15
05
SEMANA
06
SEMANA
Números racionales y Probabilidades
NIVEL BÁSICO
1. ¿Qué fracción de los 3/7 de los 16/5 de 9/2
representan los 4/7 de los 8/5 de 6?
A) 2/3 B) 3/2 C) 6/5
D) 7/8 E) 8/9
2. Si se lanzan dos dados al aire, ¿cuál es la proba-
bilidad de que resulten dos números iguales?
A) 1/36 B) 1/18 C) 1/9
D) 1/6 E) 1/4
3. ¿Cuántos números de 3 cifras pueden formarse
con los 5 dígitos (1; 2; 3; 4 y 5) sin que se repita
uno de ellos en el número formado?
A) 120 B) 15 C) 20
D) 60 E) 30
4. ¿Cuántas fracciones cuyo denominador sea 12
existen que estén comprendidas ente 1/3 y 2/3?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de
denominador 90 existen?
A) 5 B) 12 C) 24
D) 30 E) 48
6. Un cilindro está lleno de agua. Primero se ex-
trae 1/5 luego se extrae 2/3 de lo que quedaba
y finalmente se extrae la mitad de lo que que-
daba. Si al final quedan 200 litros, ¿cuál es la
capacidad del cilindro?
A) 1000 B) 1400 C) 1500
D) 1600 E) 1800
7. Se tienen 302 litros de alcohol envasados en
364 botellas, algunas de 21/27 de litro y otras
de 18/21 de litro. Halle la cantidad de alcohol
con el que se llenaron botellas de 42/49 de li-
tro. Dé la suma de las cifras de dicha cantidad.
A) 4 B) 5 C) 13
D) 7 E) 11
8. De A a B hay 6 caminos diferentes y de B a C
hay 4 caminos diferentes. ¿De cuántas mane-
ras se puede hacer el viaje redondo de A a C
pasando por B?
A) 120 B) 576 C) 24
D) 50 E) 60
9. Una clase consta de 9 niños y 3 niñas. ¿De
cuántas maneras el profesor puede escoger
un comité de 4?
A) 720 B) 945 C) 5040
D) 594 E) 495
10. ¿Cuántos sonidos distintos se pueden producir
con ocho teclas de un piano si se tocan cuatro
simultáneamente?
A) 1680 B) 1860 C) 70
D) 120 E) 720
NIVEL AVANZADO
11. Una vendedora de frutas compra manzanas a
razón de 6 manzanas por S/.7, luego vende los
3/5 del número de manzanas que compró a
razón de 3 por S/.5 y lo demás a razón de 4 por
S/.7. ¿Cuántas manzanas compró si su utilidad
fue de S/.832?
A) 1100
B) 800
C) 900
D) 1000
E) 1560

Aritmética
15
16
12. Si se cumple que
29
0
ab
cd= ,
determine el valor de a+b+c.
A) 10 B) 8 C) 5
D) 9 E) 6
13. ¿Cuántas cifras tiene la parte no periódica de la
siguiente fracción?
F =
−
800
31 21! !
A) 17 B) 18 C) 15
D) 13 E) 5
14. ¿Cuántos partidos se juegan en el campeonato
descentralizado de fútbol en una rueda, en la
que participan 16 equipos?
A) 160 B) 120 C) 80
D) 320 E) 240
15. Halle el valor de E si se sabe que
E
C C
C
=
+3
4
3
7
4
7
3
7
A) 1 B) 3/4 C) 1/4
D) 2 E) 3
16. ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes, que
no sean múltiplos de 5, existen?
A) 486 B) 648 C) 729
D) 512 E) 684
17. Jesús, José y Marco van un día al cine y en-
cuentran cuatro asientos consecutivos vacíos.
¿De cuántas maneras pueden distribuirse?
A) 24 B) 48 C) 12
D) 7 E) 9
18. Un lote de 12 focos de luz tiene 4 defectuosos.
Si se toman al azar 3 focos del lote uno tras otro,
halle la probabilidad de que los 3 funcionen.
A) 8/12
B) 14/50
C) 14/55
D) 14/77
E) 14/33
19. Hay 60 compradores, de los cuales 37 adqui-
rieron artículos de tocador, y 38 adquirieron
artículos de lencería. Si se elige al azar a un
comprador, ¿cuál es la probabilidad de que
haya adquirido solo artículos de tocador o solo
artículos de lencería?
A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4
D) 2/3 E) 5/13
20. Si se lanzan dos dados al aire, ¿cuál es la pro-
babilidad de que el número de puntos de uno
sea divisor del número de puntos del otro?
A) 19/36
B) 11/36
C) 21/36
D) 11/18
E) 23/36

Repaso Especial SM
01 - D
02 - E
03 - D
04 - C
05 - A
06 - A
07 - A
08 - A
09 - D
10 - A
11 - D
12 - D
13 - C
14 - A
15 - A
16 - C
17 - C
18 - B
19 - C
20 - A
01 - D
02 - E
03 - D
04 - C
05 - A
06 - A
07 - A
08 - A
09 - D
10 - A
11 - D
12 - D
13 - C
14 - A
15 - A
16 - C
17 - C
18 - B
19 - C
20 - A
Proporcionalidad I
01 - B
02 - C
03 - B
04 - A
05 - B
06 - C
07 - B
08 - A
09 - D
10 - A
11 - A
12 - E
13 - D
14 - C
15 - C
16 - B
17 - A
18 - B
19 - C
20 - C
01 - B
02 - C
03 - B
04 - A
05 - B
06 - C
07 - B
08 - A
09 - D
10 - A
11 - A
12 - E
13 - D
14 - C
15 - C
16 - B
17 - A
18 - B
19 - C
20 - C
Proporcionalidad I
01 - A
02 - D
03 - A
04 - B
05 - E
06 - D
07 - B
08 - D
09 - C
10 - D
11 - C
12 - B
13 - B
14 - E
15 - B
16 - E
17 - E
18 - C
19 - A
20 - E
01 - A
02 - D
03 - A
04 - B
05 - E
06 - D
07 - B
08 - D
09 - C
10 - D
11 - C
12 - B
13 - B
14 - E
15 - B
16 - E
17 - E
18 - C
19 - A
20 - E
Conjuntos y Teorías de números I
01 - B
02 - C
03 - D
04 - B
05 - B
06 - B
07 - B
08 - D
09 - B
10 - D
11 - C
12 - B
13 - A
14 - C
15 - C
16 - D
17 - A
18 - C
19 - B
20 - C
01 - B
02 - C
03 - D
04 - B
05 - B
06 - B
07 - B
08 - D
09 - B
10 - D
11 - C
12 - B
13 - A
14 - C
15 - C
16 - D
17 - A
18 - C
19 - B
20 - C
Teoría de números II
01 - C
02 - C
03 - C
04 - D
05 - A
06 - D
07 - B
08 - D
09 - C
10 - E
11 - B
12 - D
13 - C
14 - B
15 - D
16 - A
17 - B
18 - E
19 - E
20 - A
01 - C
02 - C
03 - C
04 - D
05 - A
06 - D
07 - B
08 - D
09 - C
10 - E
11 - B
12 - D
13 - C
14 - B
15 - D
16 - A
17 - B
18 - E
19 - E
20 - A
Teoría de números III
01 - E
02 - D
03 - D
04 - A
05 - C
06 - C
07 - C
08 - B
09 - E
10 - A
11 - E
12 - A
13 - D
14 - B
15 - A
16 - D
17 - A
18 - C
19 - C
20 - D
01 - E
02 - D
03 - D
04 - A
05 - C
06 - C
07 - C
08 - B
09 - E
10 - A
11 - E
12 - A
13 - D
14 - B
15 - A
16 - D
17 - A
18 - C
19 - C
20 - D
Números racionales y Probabilidades

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