Este documento fornece diretrizes curriculares para o ensino de matemática na educação básica. Ele discute a dimensão histórica da disciplina, fundamentos teórico-metodológicos, conteúdos estruturantes, encaminhamentos metodológicos e avaliação.
3. DIMENSÃO HISTÓRICA
Matemática como campo científico situa
os Conteúdos Estruturantes.
Matemática como disciplina escolar
transposição do conhecimento matemático
para a educação escolar.
5. Investiga as relações entre ensino,
aprendizagem e conhecimento matemático,
fundamentado numa ação crítica que concebe
a Matemática como atividade humana em
construção.
Ensino que possibilita análises, discussões,
conjecturas, apropriação de conceitos e
formulação de ideias.
7. ENCAMINHAMENTOS
METODOLÓGICOS
1) Articulação entre os Conteúdos
Estruturantes conceitos se intercomunicam e
complementam.
Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de
comprimento e sua largura é 1/3 da medida do
comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas no seu
contorno.
a) Quantos quilômetros a menina andou no total?
b) Se, em média cada passo da menina mede 60 cm,
quantos passos ela deu, aproximadamente, nessa
caminhada?
10. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Trata-se de uma
metodologia pela qual o
estudante tem
oportunidade de aplicar
conhecimentos
matemáticos adquiridos
em novas situações, de
modo a resolver a
questão proposta.
11.
12. Etapas, segundo Polya:
Compreender o problema;
Destacar informações, dados importantes do
problema, para a sua resolução;
Elaborar um plano de resolução;
Executar o plano;
Conferir resultados;
Estabelecer nova estratégia, se necessário,
até chegar a uma solução aceitável.
(POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro,
1995).
14. Um ônibus escolar está indo de Francisco
Beltrão para Realeza. Há 4 crianças no
ônibus. Cada criança leva 4 mochilas, e
há 4 cachorrinhas sentadas sobre cada
mochila. Cada cachorrinha está
acompanhada de seus 4 filhotes. Todos
os cachorros têm 4 pernas, com 4 dedos
em cada pé.
Pergunta-se: Qual é o número total de
dedos do pé dentro do ônibus?
Fonte: The ultimate puzzle site
Tradução: Aquias da Silva
Valasco
15. Resolução do problema
1 motorista = 10 dedos
4 crianças = 40 dedos
4 crianças x 4 mochilas = 16 mochilas
16 mochilas x 4 cachorrinhas = 64 cachorrinhas
64 cachorrinhas x 4 pés = 256 pés
256 pés x 4 dedos = 1 024 dedos
64 cachorrinhas x 4 filhotes = 256 filhotes
256 filhotes x 4 pernas = 1 024 pernas
1 024 pernas x 4 dedos = 4 096 dedos
Total = 5 170 dedos
16. ETNOMATEMÁTICA
Enfatiza as matemáticas produzidas pelas
diferentes culturas;
Leva em consideração que não existe um
único, mas vários e distintos conhecimentos e
nenhum é menos importante que outro;
É uma importante fonte de investigação da
Educação Matemática, por meio de um
ensino que valoriza a história dos estudantes
pelo reconhecimento e respeito a suas raízes
culturais.
19. COMO JOGAR
Coloque as peças no tabuleiro, como
mostra a o diagrama. Os jogadores
revezam-se, movimentando suas
peças um espaço na linha até o ponto
vazio. Seguem revezando-se
movimentando uma ficha por vez.
20.
21. • O jogador pode entrar no centro, na
shisima, a qualquer momento. Não é
permitido saltar por cima de uma
peça. É possível sair e voltar para a
mesma casa em jogadas distintas.
Cada jogador tenta colocar as três
peças que lhe pertence em linha reta.
a linha tem que passar pela shisima.
Há quatro maneiras diferentes de
fazer uma linha. A figura mostra três
peças verdes em linha reta.
23. O primeiro a colocar as três peças em
linha reta é o vencedor. Se a mesma
sequência de movimentos for repetida
três vezes, o jogo acaba empatado,
isto é, não há vencedor nem
perdedor. É hora de começar uma
nova partida. Os jogadores devem
revezar-se para iniciá-la.
24. Sendo assim, considerando o aspecto
cognitivo, revela-se que o aluno é
capaz de reunir situações novas com
experiências anteriores, adaptando
essas às novas circunstâncias e
ampliando seus fazeres e saberes.
26. A modelagem matemática tem como
pressuposto a problematização de situações
do cotidiano.
Procura levantar problemas que sugerem
questionamentos sobre situações de vida.
Modelagem matemática é o processo que
envolve a obtenção de um modelo.
Através da modelagem o aluno aprende
matemática e não a modelagem.
28. Propicia ao estudante entender que o
conhecimento matemático é construído
historicamente a partir de situações concretas
e necessidades reais.
O objetivo não é levar apenas informação ao
aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva
histórica que deu origem àquele conhecimento
por meio de problemas, assim o aluno
compreenderá que a matemática se
desenvolveu da necessidade do homem de
resolvê-los.
29. Ao se comprar uma peça de tecido
utilizando o seu palmo como medida padrão
quais seriam os problemas enfrentados?
4) Ao se comprar uma peça de tecido
utilizando o seu palmo como medida
padrão quais seriam os problemas
enfrentados?
31. Numa investigação matemática, o aluno é
chamado a agir como um matemático, não
apenas porque é solicitado a propor
questões, mas, principalmente, porque
formula conjecturas a respeito do que está
investigando. Assim, “ as investigações
matemáticas, envolvem, naturalmente,
conceitos, procedimentos e
representações matemáticas, mas o que
mais fortemente as caracteriza é este
estilo de conjectura-teste-
demonstração”(PONTE, BROCARDO &
OLIVEIRA, 2006, p.10).
32. Descubra relações entre os números da tabela
abaixo, observando as linhas, as colunas, as
diagonais, etc.
0 1 2 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24
25 26 27 28
29 30 31 32
33 34 35 36
37 38 39 40
41 42 43 44
45 46 47 48 …
… … …
33. Resolução de Problemas X
Investigação Matemática?
Na resolução de problemas as questões estão
formuladas à partida, enquanto nas
investigações esse será o primeiro passo a
desenvolver.
Num problema, procura-se atingir um ponto
não imediatamente acessível, ao passo que
numa investigação o objetivo é a própria
exploração.
34. MÍDIAS TECNOLÓGICAS
As ferramentas tecnológicas são interfaces
importantes no desenvolvimento de ações em
Educação Matemática.
Abordar atividades matemáticas com os recursos
tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da
disciplina, que é a experimentação.
De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes
argumentam e conjecturam sobre as atividades com
as quais se envolvem na experimentação.
35. O cálculo mental pode ser explorado por meio
de atividades que põem em evidência as
propriedades operatórias, tais como:
Realize os cálculos abaixo sem acionar as teclas
indicadas como "quebradas":
Operação Tecla Quebrada
23 x 8 8
65 – 17 –
1432 ÷ 13 ÷
36. Nenhuma das tendências apresentadas esgota
todas as possibilidades para realizar com
eficácia o complexo processo de ensinar e
aprender Matemática.
Sempre que possível, o ideal é promover a
articulação entre elas.
A abordagem dos conteúdos pode transitar
por todas as tendências da Educação
Matemática.
37.
38. AVALIAÇÃO
Considera-se que a avaliação deve acontecer
ao longo do processo do ensino-
aprendizagem, ancorada em
encaminhamentos metodológicos que
abram espaço para a interpretação e
discussão, que considerem a relação do
aluno com o conteúdo trabalhado, o
significado desse conteúdo e a compreensão
alcançada por ele.
39. PLANO DE TRABALHO DOCENTE
O que é importante observar em um PTD da
disciplina de Matemática?
Se os Conteúdos Estruturantes/Básicos estão
presentes em mais de um bimestre (ou em
todos), articulados com outros conteúdos
Estruturantes e Básicos.
40. Importante!
Os conteúdos não devem estar segmentados em
bimestres, mas sim permear todo o processo de
ensino e aprendizagem ao longo do ano letivo.
Assim, é importante orientar o professor para que não
organize os conteúdos separadamente.
41. PLANO DE TRABALHO DOCENTE 1
Tangran
Série:
6º Ano
Ensino
Fundamental
42. Conteúdos Estruturantes / Básicos:
Números e Álgebra: Números Naturais;
Números Fracionários e Números Decimais;
Múltiplos e Divisores; Razão e Proporção.
FOCO Geometrias: Geometria Plana
(triângulos e quadriláteros).
Grandezas e Medidas: Medidas de
comprimento, ângulo, perímetro e área;
Tratamento da Informação: Porcentagem.
43. Justificativa
Utilizar o jogo do Tangran para trabalhar os
conteúdos matemáticos é um recurso que
contribui para a elaboração do pensamento
geométrico, pela capacidade da visualização e
do reconhecimento das formas, o que permite
ao aluno resolver diversas situações problema
do seu entorno.
Permite estabelecer relações entre os
conteúdos de Geometrias, Números e Álgebra,
Grandezas e Medidas e Tratamento da
Informação.
44. Encaminhamento Metodológico
A partir da história de criação do Tangran, propor
atividades que explorem os conteúdos matemáticos
utilizando as sete peças (dois quadriláteros e cinco
triângulos).
Utilizando a tendência de Investigação Matemática
e Resolução de Problemas, explora-se situações
onde estejam envolvidas as relações entre as formas
geométricas, suas propriedades e medidas, bem
como, a utilização do sistema de numeração
decimal.
45. Este trabalho proporciona, ainda, a ampliação
para o conteúdo de porcentagem, construção
e leitura de tabelas e gráficos.
Recursos: Régua, compasso, lápis, borracha,
papel quadriculado, EVA, tesoura.
46. Avaliação
- Critérios: conceitue e classifique polígonos;
identifique propriedades dos polígonos pela
comparação entre medidas de lados e ângulos;
resolva situações problema que envolvam
cálculos de áreas e perímetros;
- Instrumentos: pesquisa (trabalho em
equipes), seminário, debate e prova escrita.
Referências: KALEFF, A. M. M. R., REI, D.M., e
GARCIA, S.S. Quebra-cabeças geométricos e
formas planas. 3. ed. Niterói: EdUFF. 2002
47. CONSTRUÇÃO DO TANGRAN
a) Construir o Trangran em
papel quadriculado (quadrado
de medida de lado com 8
quadradinhos da malha
quadriculada).
b) Explorar o conceito de
perímetro e área (utilizar como
unidade de medida o lado do
quadrado da malha
quadriculada).
48. TRABALHANDO COM ÂNGULOS
a) Determinar a medida
dos ângulos internos de
cada peça do Tangran.
b) Calcular a soma dos
ângulos internos das
sete peças.
c) Quais as regularidades
observadas no item b.
49. TRABALHANDO COM FRAÇÕES
a)Estabelecer a relação
entre a medida de
área entre a menor
peça e as outras,
utilizando frações.
b)Propor a soma das
frações para
demonstrar a parte
inteira.
50. TRABALHANDO COM PORCENTAGEM
a)Explorar o conceito
de porcentagem
utilizando as peças
do Tangran.
b) Representar a
porcentagem em
forma decimal e
em forma
fracionária.
51. PLANO DE TRABALHO DOCENTE 2
A Matemática do Cinema
Série:
2ª Ensino Médio
52. Conteúdos Estruturantes / Básicos:
FOCO Números e Álgebra: Matrizes
Geometrias: Geometria Plana e Analítica.
Grandezas e Medidas: Medidas de Informática
e Trigonometria;
Relação Interdisciplinar: Arte Cabe ao
professor definir o nível de aprofundamento a
ser dado em cada um destes.
53. Justificativa
Atualmente, a produção de animações virtuais
ou cinematográficas provém de softwares
computacionais, os quais geram os
movimentos das imagens a partir de linguagens
de programação, que utilizam lógica matricial.
Para entender esta “lógica matricial”,
precisamos buscar os conceitos inerentes ao
conteúdo de Matrizes e as operações entre
seus elementos.
54. Encaminhamento Metodológico
Com auxilio das Tendências metodológicas de
Investigação Matemática e Resolução de
Problemas, discutir como a Matemática está
presente no cinema; conceituar Matriz e
apresentar os diferentes tipos; operações entre
Matrizes a partir das transformações
geométricas que geram os movimentos nas
imagens.
55. Recursos: Folhas Matemática & Cinema: Essa
Combinação dá certo?; Livro Didático, régua,
lápis, borracha e calculadora.
56. Avaliação
- Critérios: reconheça uma matriz e seus
elementos; opere e resolva situações problema
que envolvam diferentes tipos de matrizes;
- Instrumentos: pesquisa, debate, atividades
propostas (equipe e individual) e prova escrita.
Referências: AMPLATZ, Lisiane Cristina. Cinema & Matemática:
uma combinação que dá certo. Disponível em:
http://www.diadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_detalharFolhas.php
7&PHPSESSID=2009102616384758. Acesso em 26 out. 2009.
57. TODAS AS COISAS BOAS QUE
CONSTRUÍMOS, ACABAM POR NOS
CONSTRUIR
TAMBÉM.
Jim Rohn
MUITO OBRIGADA!
Notas del editor
Fizemos a opção de não definir um objeto de estudo da matemática, pois entendemos que este objeto não se limita a formas espaciais e quantidades, como havia sido especificado em textos anteriores, fundamentados em Ribnikov. Isso pode até fazer sentido nos primórdios, mas atualmente, devido ao desenvolvimento e ampliação dos conceitos da matemática, entendemos que são vários os objetos de estudos.
Enfatizar a EM como campo de fundamentação teórica para o ensino da matemática. Possui um objeto de estudo.
Destacar que os conteúdos não são trabalhos isoladamente, ou seja, não há como separar um conteúdo estruturante por bimestre. Do contrário, todos os conteúdos estruturantes aparecem em todas as séries da Educação Básica (com exceção de Funções). Em cada série, os conteúdos são retomados e aprofundados (uns mais, outros menos a depender da série em questão). Além disso, os conteúdos estruturantes “conversam” entre si e não podem ser apresentados separadamente. O conteúdo de operações é entendido como uma ação intrínseca a todos os conteúdos. Neste caso, não é considerado estruturante.
São metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isto não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las.
O papel da etnomatemática é valorizar os conhecimentos matemáticos praticados pelos diversos grupos culturais. Os povos com suas diferentes culturas, têm múltiplas maneiras de trabalhar com o conceito matemático. Todos os diferentes grupos sociais produzem conhecimentos matemáticos. A Etnomatemática valoriza estas diferenças e afirma que toda a construção do conhecimento matemático é válida e está ligada à tradição, à sociedade e à cultura de cada povo.
Chamar a atenção sobre o cuidado que o professor precisa ter ao elaborar problemas. Contextualizar não significa apenas utilizar situações do cotidiano e sim situações que possuam significado para o aluno . Assim, podemos contextualizar matemática na própria matemática, como quando, por exemplo, nos valemos da Geometria para atribuir significado à Álgebra.
Nesta atividade, o enunciado pede para que os alunos encontrem relações entre os números da tabela, relações essas que podem ser diversas. Estamos diante de uma situação que permite a exploração numa variedade de direções.