Slides corso di FISICA per CTF Università di Siena AA 2013-14

1. Meccanica
2 - Dinamica
1

2. Le Forze
Introduzione alla Fisica Classica
2

3. Una forza può cambiare la velocità di un
corpo, facendola aumentare o diminuire.
Quando agiscono forze su un corpo
inizialmente fermo:
• se il corpo resta fermo, la forza totale su di
esso è zero;
• se si muove, la forza totale è diversa da
zero e modifica la sua velocità.
• Per variare lo stato di moto di un corpo
occorre intervenire dall’esterno, solo
l’intervento di una causa esterna può far
variare un moto!
L’effetto delle forze

4. Che cos’è una forza?
 Una forza è una qualunque causa esterna che produce una
variazione dello stato di moto o di quiete di un corpo.
 Una “causa esterna”
non può essere altro
che una interazione
con un “altro corpo”

5. Vi sono vari tipi di forze:
 forze di contatto: agiscono come il vento su una vela o
lo sforzo dei nostri muscoli;
 forze a distanza: agiscono senza contatto, come la
forza di gravità o la forza magnetica.
Le Forze

6. Una forza è un definita da:
 direzione: la retta lungo cui
agisce;
 verso: uno dei due possibili;
 intensità: misurata con uno
strumento detto dinamometro.
La misura delle forze

7. Due forze hanno la stessa intensità se provocano allungamenti
uguali.
Il dinamometro è uno strumento costituito da un cilindro che racchiude
una molla, il cui allungamento aumenta al crescere della forza
applicata.
La misura delle forze

8.  L'unità di misura della forza è il newton (N):
 Per avere un’idea della sua grandezza, 1 N è circa uguale all’intensità
della forza-peso con cui la Terra attrae una massa di 102 g
 Questa non è la definizione “corretta” per la quale serve il secondo
principio della dinamica.
La misura delle forze

9.  Le forze sono definite da direzione, intensità e verso. Si verifica che sono
vettori, perché i loro effetti si sommano vettorialmente.
 Caso di due forze parallele:
Le forze sono vettori

10. Somma di due forze non parallele:
Le forze sono vettori

11. Verifica sperimentale della somma vettoriale di più forze non
parallele:
Le forze sono vettori

12. L'anello di metallo è fermo, quindi la somma delle forze deve
essere uguale a zero:
Le forze sono vettori

13. A differenza dei vettori spostamento e velocità, per le forze è
rilevante il punto di applicazione (“coda” del vettore) da cui
dipende l'effetto della forza stessa:
Le forze sono vettori applicati

14. Principi della Dinamica
Introduzione alla Fisica Classica
14

15. La dinamica studia il moto dei corpi per effetto delle forze che
agiscono su di essi.
La dinamica

16. Sono stati enunciati da Isaac Newton e sono tre:
 primo principio o principio d'inerzia;
 secondo principio o legge fondamentale della dinamica;
 terzo principio o principio di azione e reazione.
I principi della dinamica

17. Apparentemente un corpo si muove perché una forza lo spinge; lo
affermò anche Aristotele nella Meccanica.
Galileo nel Seicento concluse invece che:
In assenza di forze esterne, un corpo mantiene il suo stato di
quiete o di moto rettilineo uniforme
Un caso particolare di moto rettilineo uniforme è quello di un corpo
fermo (v = 0).
Il primo principio della dinamica

18. Il ragionamento usato da Galileo nel Dialogo sopra i due massimi
sistemi è:
Il primo principio della dinamica

19. L’esperienza ci dice che un corpo in moto dopo un po’ si ferma.
Ma sulla Terra nessun corpo è isolato: c’è sempre attrito, riducendo
l’attrito si prolunga il moto. Al limite se non ci fosse attrito del tutto il
moto potrebbe proseguire all’infinito!
La necessità di applicare una forza per mantenere in moto un corpo
è dovuta alla presenza delle forze d'attrito.
Primo principio della dinamica (o di inerzia):
 se la forza totale applicata ad un punto materiale è F = 0, allora il
corpo si muove a v = costante;
 se un punto materiale ha v = costante, allora su di esso agisce una
forza totale F = 0.
Il primo principio della dinamica

20. Il disco a ghiaccio secco è un dispositivo che elimina gli attriti.
Il primo principio della dinamica

21. Imprimendo solo una spinta iniziale al disco e scattando foto ad
intervalli t regolari, si vede che il disco si muove di moto rettilineo
uniforme:
percorre s uguali in t uguali.
Il primo principio della dinamica

22. Sono inerziali i sistemi in cui vale il primo principio della dinamica.
I sistemi di riferimento inerziali

23. Il ragazzo è spinto anche se su di lui non agiscono forze.
I sistemi che si muovono di moto accelerato rispetto al Sole NON sono sistemi
inerziali: non vale il principio d'inerzia.
I sistemi di riferimento non inerziali

24. Il ragazzo si muove e continua a muoversi a 50 km/h.
Consideriamo ora lo stesso fenomeno visto da un sistema di riferimento
inerziale:
I sistemi di riferimento non inerziali

25. Per questo in auto servono le cinture di sicurezza.
I sistemi di riferimento non inerziali

26. Nel 1632 Galileo Galilei, nel Dialogo sopra i due massimi sistemi, disse che i
fenomeni che accadono su una nave ferma sono invariati se la nave si muove a
velocità costante.
Il principio di relatività galileiana

27. Quindi nessun esperimento
svolto al chiuso può
permetterci di capire se siamo
fermi o in moto rettilineo
uniforme.
Principio di relatività: le leggi della meccanica sono le
stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali,
indipendentemente dalla loro velocità relativa.
Il principio di relatività galileiana

28.  In ogni sistema inerziale una forza
provoca un'accelerazione.
 Applicando una forza costante sul disco
a ghiaccio secco, le foto scattate a t
regolari sono:
L’effetto delle forze

29.  Un corpo su cui agisce una una forza costante si muove con
un'accelerazione costante.
 Applicando una forza doppia sul disco a ghiaccio secco, si ha
un'accelerazione doppia.
L'accelerazione è direttamente
proporzionale alla forza applicata.
L’effetto delle forze

30.  L'accelerazione ha stessa direzione e verso della forza ed è inversamente
proporzionale alla massa del corpo.
 Nel SI, k = 1: un newton è l'intensità di una forza che applicata a m = 1kg, dà
a = 1 m/s2.
Il secondo principio della dinamica

31. Secondo principio della dinamica
La forza è uguale al prodotto della massa per l'accelerazione.
 F rappresenta la forza totale agente sul corpo.
 Il secondo principio è valido solo in sistemi di riferimento inerziali.
Il secondo principio della dinamica

32. La massa di un corpo può essere misurata in diversi modi:
Che cos’è la massa

33.  La massa di un oggetto misura la resistenza che esso oppone
al tentativo di accelerarlo, cioè la sua inerzia.
 Perciò è detta anche massa inerziale.
Che cos’è la massa

34.  Quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B ne esercita
un'altra sul corpo A.
 I due dinamometri indicano forze uguali in intensità e direzione, ma con
versi opposti.
Il terzo principio della dinamica

35. Nei fenomeni quotidiani, l'attrito
fa muovere i corpi più leggeri
verso i più pesanti.
Terzo principio della dinamica (o di azione e reazione)
Quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, il
corpo B ne esercita una uguale e opposta sul corpo A.
Il terzo principio della dinamica

36. Su oggetti di masse molto diverse, il terzo principio determina
accelerazioni di diverso ordine di grandezza.
(Ad esempio quelle di un sasso e della Terra che si attraggono).
Il terzo principio si verifica bene nello spazio, in assenza di attriti:
Il terzo principio della dinamica

37. L'attrito radente tra il piede e il terreno ci consente di
avanzare.
Tutti i sistemi di locomozione si basano sul terzo principio:
Il terzo principio della dinamica

38. L'attrito volvente tra
ruota e terreno consente
all'auto di avanzare.
L'attrito viscoso tra
remo e acqua consente
alla barca di avanzare.
Altri esempi di locomozione:
Il terzo principio della dinamica

39. Se la forza del blocco sulla calamita fosse diversa da quella
della calamita sul blocco, la slitta inizierebbe a muoversi in
assenza di forze motrici esterne.
Supponiamo di porre su una slitta una calamita ed un blocco di
ferro:
Il terzo principio della dinamica

40. La quantità di moto
Introduzione alla Fisica Classica
40

41. Il moto a reazione avviene per la legge di conservazione della
quantità di moto.
La quantità di moto

42. Il vettore quantità di moto di un corpo è dato dal prodotto della
massa per il vettore velocità.
• ha la stessa direzione e verso del vettore velocità;
• è proporzionale alla velocità
• e alla massa (a parità di v, p è maggiore per un treno che per
un'automobile).
Il vettore quantità di moto

43. Consideriamo un fenomeno che simula “l’esplosione” di un corpo
in due frammenti:
p totale era zero all'inizio e rimane zero alla fine.
Conservazione della quantità di moto

44. Consideriamo ora i due frammenti di massa l'una doppia dell'altra:
p totale era zero all'inizio e rimane
zero alla fine.
Conservazione della quantità di moto

45. Quindi la quantità di moto di ciascun corpo cambia, mentre la
quantità di moto totale del sistema rimane costante.
Conservazione della quantità di moto

46. In termini più generali si esprime:
se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del
sistema si conserva.
Conservazione della quantità di moto

47. Definiamo impulso di una forza F il vettore prodotto della forza per
l'intervallo di tempo durante il quale essa agisce:
L'impulso è legato alla variazione di p:
ovvero
L’impulso di una forza

48. ovvero
Dalle formule precedenti si ricava il teorema dell'impulso:
La variazione della quantità di moto che una forza
determina è uguale all'impulso della forza stessa.
Il teorema dell’impulso

49. Quando si subisce un urto, c'è una
grossa variazione di p.
Poiché , Furto= p/t.
Se il tempo dell'urto t è più lungo allora
la Furto è più piccola.
Per aumentare t , nelle cadute si
piegano le gambe.
Minimizzare la forza d’urto

50. Nelle automobili l'intervallo di tempo t viene aumentato (e quindi
Furto minimizzata) utilizzando gli airbag e carrozzerie deformabili.
Minimizzare la forza d’urto

51. Consideriamo l'interazione di due corpi A e B e utilizziamo la
notazione seguente:
I principi della dinamica e la conservazione della
quantità di moto

52. Per il III principio della dinamica:
Moltiplicando per t:
Per il teorema dell'impulso si ha:
quindi
I principi della dinamica e la conservazione della
quantità di moto

53. La formula precedente si può scrivere:
La conservazione della quantità di moto in un sistema isolato è conseguenza
dei princìpi della dinamica.
L'emissione di gas dai motori
dell'aereo determina la spinta
in avanti.
I principi della dinamica e la conservazione della
quantità di moto

54. La foto mostra l'urto di due biglie di massa diversa:
Urti

55. Se rappresentiamo con frecce dello stesso colore delle biglie le
quantità di moto iniziali e finali, si vede che la quantità di moto
totale resta la stessa prima e dopo l'urto.
Urti

56. Durante un urto i due corpi che collidono rappresentano un
sistema isolato, quindi la quantità di moto totale si conserva.
 m1, m2: masse
dei corpi
 v1, v2: velocità
prima dell'urto
 V1, V2: velocità
dopo l'urto
Urti su una retta

57. Durante un urto elastico si conservano:
• la quantità di moto totale;
• l'energia cinetica totale.
Urto elastico

58. Se conosciamo le masse di corpi e le velocità iniziali, possiamo
ricavare le velocità finali risolvendo il sistema:
In cui compaiono due equazioni nelle due incognite V1 e V2.
p1 + p2 = cost.
K1 + K2 = cost.
Urto elastico

59. I due oggetti che collidono rimangono uniti dopo l'urto:
Urto completamente anelastico

60. In un urto completamente anelastico V1 = V2 = V:
la velocità finale V è determinata dalla sola legge di
conservazione della quantità di moto.
Si ha
ovvero
Urto completamente anelastico

62. Caso semplice: due biglie uguali di massa m, di cui una inizialmente ferma;
urto elastico.
Indichiamo con:
Urti obliqui

63. 1) Imponiamo la conservazione di p:
dividendo per m:
2) Imponiamo la conservazione di K:
ovvero
Il triangolo ABC è rettangolo.
Dopo l'urto le due biglie hanno velocità perpendicolari tra loro.
Urti obliqui

64. La forza peso
Introduzione alla Fisica Classica
64

65. La forza gravitazionale
 Tra due corpi di massa m1 e m2, posti a distanza r, si esercita
sempre (non solo sulla Terra!) una forza di mutua attrazione
 diretta lungo la congiungente tra i due corpi
 proporzionale alle due masse
 inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza
 G è la costante di gravitazione universale pari a
2
21
r
mm
GF 
2211
/1067.6 kgmNG 


66.  E' la forza di gravità con cui ogni corpo sul nostro pianeta
viene attratto dalla Terra.
 Si può misurare con la bilancia a molla.
 Il modulo FP della forza-peso che agisce su un oggetto è
direttamente proporzionale alla sua massa m:
La forza peso

67. La forza peso
 Massa
 Grandezza fondamentale proprietà intrinseca dei corpi
 Si misura in Kilogrammi nel Sistema Internazionale
 È una grandezza scalare
 Peso
 E’ una forza
 E’ una grandezza vettoriale
 E’ la forza con cui ogni corpo dotato di massa viene attirato dalla terra
 Si minura in N (newton) nel Sistema Internazionale
 Spesso si usa come unità pratica il Kgpeso che è la forza con cui la terra
attrae un oggetto dotato di massa pari ad 1 Kg
NsmKgKg massapeso 81.9/81.911 2


68. FP
FE
FV
Tre forze agiscono sul carrello in figura:
 la forza-peso del vaso+carrello
 la forza equilibrante dell'uomo
 la forza vincolare perpendicolare al piano
Equilibrio su un piano inclinato

69.  Consideriamo vaso+carrello come un punto materiale.
Equilibrio su un piano inclinato

70. La condizione per l'equilibrio delle forze su un piano inclinato è:
Quindi tanto più il piano è inclinato (h/l grande), tanto più deve
aumentare la forza equilibrante FE.
L’equilibrio su un piano inclinato

71. Forze elastiche
Introduzione alla Fisica Classica
Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale – CdL in CTF – A.A. 2013/2014 71

72. E' quella che tende a fare ritornare una molla deformata nella
posizione iniziale.
E' direttamente proporzionale allo spostamento s della molla.
La forza elastica

73.  La forza elastica della molla è direttamente proporzionale allo
spostamento s dalla posizione di equilibrio (ed ha verso opposto).
 k è il rapporto tra la forza e lo spostamento: più è grande, più la molla è
rigida.
 La legge è valida per deformazioni piccole rispetto alla lunghezza della
molla.
La legge di Hooke

74. La legge di Hooke
 Equazione del moto
 Il moto risultante è periodico. La posizione di un
corpo che oscilla secondo il moto armonico
semplice, con l'origine del sistema di riferimento
posizionata nel punto attorno al quale avviene
l'oscillazione, può essere descritto attraverso
una funzione sinusoidale di ampiezza e fase
costanti
xx
m
k
dt
xd
kx
dt
xd
mmaF 2
2
2
2
2

)cos()( tAtx 

75. Le forze di attrito
Introduzione alla Fisica Classica
75

76. Sono forze di contatto che hanno sempre
verso opposto al moto.
 Attrito radente: si esercita tra due superfici.
 Attrito volvente: si ha quando un corpo rotola
su una superficie.
 Attrito viscoso: si ha quando un corpo si
muove in un fluido (ad es. l'aria).
Le forze di attrito

77. E' dovuta agli urti tra le microscopiche irregolarità delle superfici a
contatto.
 Attrito radente statico: ostacolo a mettere in moto un oggetto
fermo.
 Attrito radente dinamico: resistenza al movimento di un oggetto
già in moto.
Attrito radente

78. La forza necessaria a mettere in movimento un corpo, vincendo
l'attrito radente statico, è direttamente proporzionale al peso del
corpo su un piano orizzontale.
Attrito radente statico

79. La forza premente è il modulo della forza con cui il corpo preme
sulla superficie.
F
Attrito radente statico

80. La costante di attrito statico s è un numero puro (adimensionale).
La forza di attrito statico:
 non dipende dall'area di contatto tra le superfici;
 è parallela alla superficie di contatto;
 il suo verso si oppone al movimento.
Attrito radente statico

81. Si ha quando un blocco scivola lungo un piano.
La forza di attrito dinamico ha:
 modulo direttamente proporzionale alla forza premente;
 direzione parallela al piano;
 verso opposto a quello del moto.
Attrito radente dinamico

82. Il coefficiente di attrito dinamico d è sempre minore di quello di
attrito statico s.
Attrito radente dinamico

83. Altre forze
Introduzione alla Fisica Classica
83

84. Forza centripeta
 Forza che bisogna applicare ad un corpo per “obbligarlo” a percorrere una
(o un arco di) circonferenza. Questa forza accelera un corpo variandone il
vettore velocità in direzione senza variarne il modulo.
 Attenzione! La forza centrifuga è una forza “apparente” (cioè non dovuta ad
una effettiva causa fisica), la possiamo vedere in effetti come una
“assenza” di forza centripeta (che invece è una forza “reale”).
R
R
v
a
maF
c
c
2
2



85. Il corpo rigido
Introduzione alla Fisica Classica
85

86. La palla da bowling può essere
schematizzata come un corpo
rigido.
La scatola da scarpe non può
essere schematizzata come un
corpo rigido.
Consideriamo corpo rigido un oggetto che non viene deformato,
qualsiasi sia la forza ad esso applicata.
Corpo rigido

87.  Un corpo rigido, a differenza del punto materiale, può ruotare
oltre che muoversi.
 Braccio di una forza rispetto ad un punto O: distanza di O
dalla retta di .
F
F
Momento di una forza

88. Il momento di una forza rispetto ad un punto O è un vettore che
ha modulo:
 ha direzione perpendicolare al piano contenente F e O;
 ha verso dato dalla regola
 della mano destra.
F
Momento di una forza

89. Il momento di una forza e il prodotto vettoriale

90. Il momento di una forza definisce l'effetto di rotazione
della forza.
 = 90°: l'effetto di rotazione è massimo
 = 0°: l'effetto è nullo.
Se sono presenti più forze,
Il momento di una forza e il prodotto vettoriale
F

91.  Una coppia di forze è l'insieme di due forze uguali e opposte
applicate in due punti di un corpo rigido.
 L'effetto di rotazione è descritto dal momento della coppia e
non dipende dal punto O scelto.
Momento di una coppia di forze

92.  Per il calcolo del momento si sceglie come punto O quello di
applicazione della forza .F1
Momento di una coppia di forze

93. Il momento di una coppia ha:
 intensità M data da:
 direzione perpendicolare al piano della
coppia;
 verso dato dalla regola della mano
destra.
Momento di una coppia di forze

94. Per l'equilibrio devono annullarsi:
 la somma vettoriale delle forze applicate (il corpo non si
sposta);
 il momento totale di tali forze (non ruota).
Equilibrio di un corpo rigido

95.  Spostando una forza agente su un corpo rigido lungo la sua retta d'azione,
il suo effetto non cambia.
 Questo accade perché il momento della forza rispetto ad un punto
qualsiasi resta lo stesso.
Effetto delle forze su un corpo rigido

96. 1) Forze che agiscono sulla stessa retta.
Effetto delle forze su un corpo rigido

97. 2) Forze concorrenti.
Effetto delle forze su un corpo rigido

98. La risultante è applicata nel punto P tale che:
 forze concordi: F = F1 + F2; P compreso tra le due forze.
 forze discordi: F = F1 – F2; P esterno, dalla parte della forza maggiore.
3) Forze parallele. Possono essere:
Effetto delle forze su un corpo rigido

99.  Il baricentro o centro di gravità di
un corpo rigido è il punto di
applicazione della forza-peso,
risultante delle piccole forze
parallele applicate ad ogni
volumetto del corpo.
 Se un corpo ha un centro di
simmetria, il baricentro è in quel
punto.
 Per corpi irregolari il baricentro può
trovarsi anche all'esterno del
corpo.
Il baricentro

100. Un corpo appeso in un punto P è in equilibrio se il baricentro G
si trova sulla verticale passante per P.
L’equilibrio di un corpo appeso

101. Un corpo appoggiato su un piano è in equilibrio se la retta
verticale passante per il baricentro G interseca la base di
appoggio.
L’equilibrio di un corpo appoggiato

102. Il momento angolare
Introduzione alla Fisica Classica
102

103. Esaminiamo i moti di rotazione.
Il momento angolare

104. Per descrivere le rotazioni introduciamo il momento angolare:
(Il vettore quantità di moto ha
stessa direzione e verso
del vettore velocità.)
Il momento angolare

105.  Ricordando la definizione di prodotto vettoriale, L ha:
 direzione perpendicolare al piano di r e v;
 verso dato dalla regola della mano destra;
 modulo L dato dalle formule:
dove  è l'angolo tra i
vettori r e p.
Il momento angolare

106. Il momento angolare totale di un sistema si conserva se è nullo il
momento totale delle forze esterne che agiscono sul sistema
stesso.
Conservazione del momento angolare

107. Se sul sistema agiscono delle forze che hanno un momento
totale M per un tempo t, la variazione di L è data da:
M è il momento torcente del sistema, che è in grado di
aumentare o diminuire la velocità di rotazione.
Variazione del momento angolare