Termodinamica

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Gli argomenti di queste note riguardano alcuni alcuni concetti relativi
alla
Termodinamica
Meccanica dei fluidi
Lo scopo è quello di fornire nozioni basilari necessarie ed utili per
affrontare lo studio della Propulsione Aerospaziale e dell’Aerodinamica.

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Prima di cominciare questa breve e non approfondita
trattazione degli argomenti prima elencati, si ritiene
opportuno richiamare alcuni concetti di base della fisica
molto utili per la comprensione sia della termodinamica
sia della meccanica dei fluidi
LE PROPRIETA’ DELLA MATERIA
E’ difficile dare una definizione di materia. Per gli scopi di queste pagine si
reputa più utile parlare delle proprietà dellamateria.
Esse sono:
Estensione
Massa
Gravitazione
Indistruttibilità
Inerzia
Coesione
Estensione. E’ l’abilità della materia ad esistere in uno spazio tridimensionale
caratterizzato quindi da lunghezza, larghezza e profondità.

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LE PROPRIETA’ GENERALI DELLA MATERIA
Massa. La massa è l’ammontare di materia che costituisce un determinato
oggetto.
Gravitazione. Essa è l’attrazione che ogni oggetto dell’universo esercita su ogni
altro oggetto dell’universo. Un esempio significativo è l’attrazione che la Terra
esercita su ogni oggetto. Questa attrazione altro non è che la nota forza peso.
Indistruttibilità. Indistruttibilità significa che la materia non può essere creata o
distrutta.
Quanto ora detto si compendia nel principio della Conservazione della materia.
Tuttavia questo principio cade in difetto in alcuni casi.
Infatti nella fissione o nella fusione nucleare la materia può essere trasformata
in energia.
LE PROPRIETA’ GENERALI DELLA MATERIA
Per tener conto di questo fatto il principio della conservazione è stato
allargato nel principio della conservazione della Massa-Energia. Esso
stabilisce che né la massa né l’energia possono essere create o distrutte ma
possono essere convertite l’una (la massa) nell’altra (energia).
Inerzia. L’inerzia è la tendenza della materia a rimanere in stato di quiete
o, se è in movimento, a continuare a muoversi a velocità costante e sulla
stessa traiettoria rettilinea a meno che non intervenga una causa (forza)
esterna. Quello ora enunciato è il Primo Principio della Dinamica o Principio
di Inerzia.
Coesione. La coesione è l’attrazione che le molecole simili costituenti la
materia esercitano le une sulle altre. La coesione è grande nei solidi, minore
nei liquidi quasi nulla nei gas.

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I VARI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA
MATERIA
Il modello accettato attualmente circa la struttura della materia
considera quest’ultima costituita da miscugli omogenei ed
eterogenei d’individui chimici.
Questi possono essere sostanze elementari o composti;
ambedue le categorie sono costituite da atomi.
La materia si presenta in tre stati di aggregazione,
solido,
liquido,
gassoso
CARATTERISTICHE DELLA MATERIA NEI VARI
STATI DI AGGREGAZIONE
I Solidi sono caratterizzati da massa e volume propri.
I solidi sono anche caratterizzati da forma propria
Stato solido: ad una data temperatura, atomi e molecole sono legati
da forze sufficienti perché il moto termico, sempre presente, salvo
che allo zero assoluto, non modifichi le mutue posizioni
permanentemente.
Perciò la forma ed il volume sono praticamente ben definiti.

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SOLIDI
Indipendentemente dalla forma esteriore, l’esame a livello
microscopico di un solido rivela sempre una struttura interna ordinata
secondo schemi più o meno complessi.
Essa è detta struttura cristallina.
Nella struttura cristallina, le molecole o gli atomi, che compongono
la sostanza in esame, occupano posizioni fisse e ben determinate.
La compattezza della struttura stessa determina alcune delle sue
caratteristiche fisiche e meccaniche (densità, resistenza
meccanica, durezza, fragilità, ecc.).
I liquidi sono caratterizzati da massa e volume propri; i gas hanno solo
massa propria. Essi sono detti anche fluidi.
I fluidi (liquidi e gas: dal verbo latino “fluere = scorrere”) prendono la
forma del recipiente che li contiene.
Stato liquido: i legami interatomici e intermolecolari sono
allentati, permettendo così una certa mobilità degli atomi e delle
molecolema non l'allontanamento definitivo.
Il volume resta perciò praticamente definito, mentre non lo è più la
forma.

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I gas hanno solo massa propria.
I gas hanno l’ulteriore caratteristica di tendere ad occupare tutto il volume
a loro disposizione.
Pertanto non hanno volume proprio.
Stato gassoso: le particelle, avendo una energia termica molto
superiore all'energia di interazione interatomica e
intermolecolare, tendono ad allontanarsi l'una dall'altra e
praticamente non si influenzano tra loro.
Si ha perciò la massima espansione nello spazio disponibile.
FLUIDI
Nei fluidi non c’è ordine strutturale e perciò le molecole sono
disposte “alla rinfusa”.
Ciò permette che possano muoversi l’una rispetto all’altra
determinando lo scorrimento e la facile “deformabilità” della massa
con una “velocità” più o meno grande.
La viscosità rappresenta la facilità con cui i vari strati, di cui
possiamo immaginare composta una massa fluida, possono
scorrere gli uni sugli altri e l’attrito viscoso è una forza che si
oppone al movimento all’interno di un fluido.

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La densità, cioè la grandezza ottenuta dividendo la massa di
un corpo per il suo volume.
Nel caso dei solidi e dei liquidi, ha lo stesso ordine di
grandezza.
Nel caso dei gas essa è molto più piccola, circa 1000 volte di
meno.
LA NATURA DELLA MATERIA
Come si è detto la materia non si crea e non si distrugge. Però essa può cambiare il suo
statodi aggregazione.
Questi passaggi di stato sono diversi a seconda dello stato di aggregazione di partenza e
di quello di arrivo.
Processo passaggio
Fusione S  L
Sublimazione S  G
Solidificazione L  S
Evaporazione L  G
Condensazione G  L

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PRINCIPI BASE: LA MASSA
Si ritiene utile approfondire alcuni concetti relativi alla massa.
La massa è una proprietà fondamentale della materia e come tale può essere
descritta da fenomeni legati al suo comportamento
FENOMENI INERZIALI FENOMENI GRAVITAZIONALI
La massa è una proprietà grazie
alla quale la materia resiste ad
ogni variazione del suo stato di
moto. Questa è l’inerzia del
corpo.
La massa è la sorgente della
gravitazione che descrive
l’azione che una massa
esercita su di un’altra massa.
La forza gravitazionale si
chiama peso.
PRINCIPI BASE: LA MASSA
Differenza fra la massa ed il peso di un corpo
La massa è una
proprietà intrinseca di
un corpo e non è
funzione della
posizione nel campo
gravitazionale.
Il peso non è una proprietà del corpo.
Esso è una forza esercitata sulla materia
o massa che costituisce il corpo ed è
determinata dalla posizione della massa
o del corpo nel campo gravitazionale.
La relazione che lega le due grandezze è: P  mg
accelerazione di gravità
(al livello del mare 9.808 m/s2)

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Unità di misura della massa
•Kilogrammo
•Libbra
•Slug
Tabella di conversione fra le unità di misura
Kg Libbra Slug
Kg 1 2.20 6.85x10-2
Libbra 0.454 1 3.11x10-2
Slug 14.594 32.17 1
Lo slug è quella
massa, che sotto
l’azione di 1
lbf, subisce una
accelerazione di 1
ft/s2
1 Kg è uguale a 2.20 libbre o 6.85x10-2 slug
PRINCIPI BASE: FORZA
Definizione: Una Forza rappresenta l’azione esercitata da un
corpo o da una particella su di un altro corpo.
Azione per contatto
(es. pressione)
Azione a distanza
(es. forze elettromagnetiche,
gravitazionali)
Caratteristiche di una forza:
•Intensità
•Direzione
•Verso
La Forza è una grandezza
vettoriale

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UNITA’ DIMISURA DELLA FORZA
Kgf lbf Newton
(N)
Kgf 1 2.20 9.80665
lbf 0.453592 1 4.45
Newton
(N)
1.02x10-1 2.25x10-1 1
PRINCIPI BASE: LAVORO
DEFINIZIONE: il lavoro e’ dato dal prodotto della forza per
lo spostamento del punto di applicazione della forza nella
direzione della forza stessa
Caso in cui forza e spostamento hanno la stessa direzione
P0 F P1 F
P0 P1
P0P1 spostamento
Lavoro = F x spostamento = F x P0P1

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PRINCIPI BASE: LAVORO
DEFINIZIONE: il lavoro e’ dato dal prodotto della forza per
lo spostamento del punto di applicazione della forza nella
direzione della forza stessa
Caso in cui forza e spostamento hanno direzioni diverse
F
P0 Ft P1
P0 P1
P0P1 spostamento
L = Ft x P0P1
PRINCIPI BASE: L’ENERGIA
Definizione: L’Energia è la capacità di un corpo di compiere un lavoro
Energia cinetica:
E’ la capacità di un corpo
a compiere lavoro a causa
del suo moto. Per un corpo
Di massa m e velocità V si ha:
Energia potenziale:
E’ la capacità di un corpo
a compiere lavoro a causa
della sua posizione.
2
1 mV
2
Poiché l’energia di un corpo è misurata in termini del lavoro che esso
può fare, essa ha le stesse dimensioni fisiche del lavoro

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FORME DI ENERGIA POTENZIALE
LAVORO MECCANICO CALORE
Il lavoro meccanico ed il calore sono due forme di energia.
Infatti
1 Joule
(unità di misura del lavoro meccanico)
è uguale
a 4.18688 Calorie
(unità di misura della energia sotto forma di calore)
UNITA’ DIMISURA DELL’ENERGIA
Unità di misura dell’energia sotto forma di calore
caloria Joule BTU
caloria 1 4.18688 3.97x10-3
Joule 2.39x10-1 1 9.48x10-4
BTU 2.52x102 1055.56 1
BTU=British Termal Unit (unità termica britannica)
1 BTU è uguale 2.52x102 oppure a 1055.56 Joule

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UNITA’ DIMISURA DELL’ENERGIA
Unità di misura dell’energia sotto forma di lavoro
Joule kWh lbf ft
Joule 1 2.78x10-7 7.38x10-1
kWh 3.6x106 1 2.66x106
lbf ft 1.36 3.77x10-7 1
kWh=chilowattora; lbf ft= libbre-forza piede
1 Joule è uguale a 2.78x10-7 kWh oppure a 7.38x10-1 lbf ft
UNITA’ DIMISURA DELLA POTENZA
CV Hp lbf ft/s W
CV 1 9.86x10-1 5.42x102 7.35x102
Hp 1.01 1 550 7.46x102
lbf ft/s 1.84x10-3 1.82x10-3 1 1.36
W 1.36x10-3 1.34x10-3 7.38x10-1 1
CV=cavallo vapore; Hp= cavallo vapore britannico

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PREMESSA
La termodinamica può essere definita come la parte della Fisica che
studia tutti i processi nei quali si manifestano trasferimenti di
energia.
Questi processi riguardano un gran numero di fenomeni della
Natura.
Ad esempio :
i fenomeni meteorologici
i fenomeni vulcanici,
la trasmissione del calore,
i processi vitali
……………………………………….

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PREMESSA
Pertanto la Termodinamica va al di là dei confini della stessa
Fisica in quanto è molto utile nello studio della Chimica,
dell'Ingegneria, della Biologia,...
La Termodinamica è una branca della scienza estremamente
interessante ed è capace di spiegare eventi che coinvolgono un
enorme numero di particelle utilizzando un piccolo numero di
grandezze fisiche e pochi assiomi, detti Principi o Leggi della
Termodinamica.
SCOPO DEL CORSO
Lo scopo di queste brevi note è quello di pervenire ad una semplice
e rigorosa esposizione del Primo e del Secondo Principio della
Termodinamica.
Verranno definiti i concetti di Lavoro, Temperatura e Calore.
Il Primo Principio sarà definito solo in termini di Lavoro e Calore.
Il concetto termodinamico di Energia sarà definito
quantitativamente, e sarà mostrato che l’Energia Interna è una
proprietà della materia.
Si accennerà ai Flussi Stazionari parlando dei sistemi aperti.

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SCOPO DEL CORSO
Il Secondo Principio verrà definito come fatto a se stante e verranno pure
date le definizioni equivalenti come suoi corollari.
Si definirà il concetto di Reversibilità.
Sarà mostrato che anche l’Entropia è una proprietà del sistema.
Di essa verranno date delle definizioni operative pur non tralasciando i
concetti teorici.
Infine si accennerà il concetto di Entalpia.
Introduzione
Passando a fatti un po’ più concreti, si può affermare che senza la
Termodinamica non potrebbero essere spiegati tanti fatti e processi
sia pure apparentemente esclusivamente di tipo meccanico.
Infatti, si consideri a semplice titolo esemplificativo, un sistema
costituito da un cosiddetto Oscillatore smorzato, nel quale il
sistema è costituito dalla massa oscillante di valore m e velocità v e
l’ambiente è costituito da tutto il resto, compreso il fluido, il cui
coefficiente di attrito viscoso è g,
in cui avviene il moto.

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Introduzione
La diminuzione dell'energia meccanica H di questo oscillatore
smorzato, secondo le leggi della Meccanica, è:
     2  0

H

m v
t
Introduzione
Cosa succede dell'energia dissipata?
Di quanto si riscalda la massa m al termine del moto?
Cosa cambia nel fluido?
Il fenomeno è reversibile?
Cioè, una volta che il moto è terminato, è possibile che il
fluido restituisca l'energia accumulata e la massa si rimetta
spontaneamente ad oscillare riportandosi alle condizioni
iniziali?

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Introduzione
In genere le risposte della Meccanica a queste domande sono
 inesistenti,
incomplete ,
inadeguate.
Introduzione
Ora si consideri una certa quantità di
gas posta in un recipiente avente il
coperchio mobile e su questo si
ponga una massa m.

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Introduzione
Quando il gas viene riscaldato esso si espande e solleva
la massa m posta sul coperchio.
Domande:
Perché il gas si espande?
Perché la massa m acquista energia cinetica?
Quali sono i meccanismi di trasmissione dell'energia?
Anche per queste domande la meccanica è in grado di
offrire solo risposte qualitative.
Introduzione
Si sono viste due esperienze coinvolgenti due sistemi diversi vale a dire:
L’oscillatore smorzato
Un recipiente pieno di gas che si espande
Per quello che caratterizza le due sperimentazioni la meccanica non
fornisce sufficienti spiegazioni.
La termodinamica è in grado di provvedere a ciò.

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Introduzione
La Termodinamica concentra l'attenzione su tre entità:
il sistema, l'ambiente e la superficie di contorno che delimita il
sistema dall'ambiente.
•Il sistema è il soggetto dell'indagine scientifica ed è costituito da
una certa quantità di materia;
• l'ambiente è tutto ciò con cui esso interagisce;
•la superficie di contorno delimita l’estensione del sistema e
condiziona il tipo di interazione.
Introduzione
L'idea chiave che accomuna il gran numero di oggetti che di volta in
volta costituiscono il sistema, è il concetto di stato
termodinamico.
Un sistema è in un particolare stato termodinamico, sia in ogni
sua parte sia nella sua globalità, quando è caratterizzato in ogni
suo punto dalle stesse grandezze termodinamiche.
Di queste si parlerà più avanti.

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TEMPERATURA E CALORE
Occorre ora considerare due concetti basilari in termodinamica.
Ad uno di essi si è già accennato in precedenza è arrivato il momento
di completare i concetti già espressi.
Tutto ciò porterà alla enunciazione del
PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Per definire lo stato termico di un corpo e per descrivere i fenomeni di tipo
termico in cui esso può essere coinvolto, sono necessarie due grandezze:
la temperatura ed il calore.
Il calore è “quella cosa” che si può misurare in base al riscaldamento
di una sostanza e si comporta in modo da passare da un corpo
all’altro senza aumentare né diminuire, cioè è qualcosa che si
conserva.
Esso provoca variazioni di temperatura, dilatazioni termiche,
passaggi di stato.

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Quindi il Calore è l’energia che serve per far muovere le
particelle, molecole o atomi, di cui sono composte le sostanze e
quindi è parte del contenuto energetico della massa di materia
che costituisce il corpo in esame.
La Temperatura è la grandezza con cui si misura lo stato, o
meglio, questo livello energetico di un corpo.
Essa è analoga all’altezza per l’energia potenziale meccanica o la
tensione (la differenza di potenziale) per la corrente (energia)
elettrica.
Quindi in definitiva Temperatura e Calore sono concetti ben diversi:
la prima è una misura, un indice;
il secondo è un’energia.
La temperatura di un corpo ne esprime lo stato termico ed è un
indice della tendenza del calore ad abbandonare il corpo.
Se la temperatura di un corpo è alta non significa necessariamente
che il corpo possiede molto calore, ma che possiede un’alta
tendenza a cedere quello che ha.

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Come già detto, la Temperatura è la grandezza fisica che descrive lo stato
termico di un corpo (solido, liquido o gassoso) e costituisce quindi un indice
numerico che può essere definito in maniera operativa con la descrizione di
un dispositivo atto a misurarlo.
In realtà, nei vari dispositivi realizzati per misurare la temperatura, questa
non viene misurata direttamente ma si utilizza la misura di alcune proprietà
dei corpi che dipendono dalla temperatura.
Scegliendo una di queste proprietà e perciò una di queste grandezze, si
fissa in realtà un tipo di strumento di misura della temperatura, cioè un
termometro.
Con un tale strumento si può misurare la temperatura di ogni altro corpo in
base alla seguente osservazione sperimentale.
Se due corpi aventi diverso stato termico e quindi diversa temperatura
vengono messi a contatto, in assenza di reazioni chimiche e di
cambiamento di fase, cioè di stato di aggregazione, essi raggiungono
dopo un certo intervallo di tempo la stessa temperatura, o meglio lo stesso
stato termico.
Un esempio è costituito da un capillare di vetro dove un liquido, di solito
mercurio, può dilatarsi e salire a seconda della temperatura.
Questo strumento sfrutta la tendenza di tutti i materiali a cambiare il
proprio volume a seconda della temperatura.

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Per eseguire misurazioni di temperatura vengono definite delle scale
termometriche.
Le più importanti e diffuse nell’uso pratico sono:
 Scala centigrada o Celsius
 Scala Fahrenheit
 Scala assoluta o Kelvin
Scala centigrada o Celsius
Questa scala termometrica prende come punto di riferimento zero la
fusione del ghiaccio e come punto di riferimento cento l’ebollizione
dell’acqua in condizioni standard, cioè alla pressione corrispondente al
livello del mare ad una latitudine di 45°.
L'intervallo così definito viene diviso in cento parti uguali a ciascuna
delle quali Celsius diede il nome di “grado centigrado” (°C).
Si tratta di una scala convenzionale.

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Scala Fahrenheit
La scala Fahrenheit pone uguale a zero (0°F) la temperatura più
bassa raggiungibile con una miscela ghiaccio-cloruro di ammonio
(corrispondente a circa –18°C) ed uguale a cento (100°F) la
temperaturamedia del corpo umano.
Dividendo in cento parti l'intervallo fra i due punti, ne deriva che 1
grado Fahrenheit risulta essere circa 0,55 gradi centigradi.
Infatti la temperatura di fusione della soluzione è di circa -17,5 gradi
(sotto lo zero centigrado), per cui l'intervallo fra tale temperatura e i noti
37 gradi del corpo umano (sano) risulta essere di 55,5 gradi centigradi.
Scala Fahrenheit
La temperatura dell'ebollizione dell'acqua misurata in gradi Fahrenheit
(°F) risulta quindi essere di circa 212°F, mentre lo zero centigrado
corrisponde a 32°F, per cui l'intervallo dei 100 gradi centigradi risulta
essere di 180 gradi Fahrenheit.
In altre parole e riferendosi alla scala Celsius, per questa scala
termometrica è stato assegnato il punto di fusione del ghiaccio a 32
gradi (32°F) e il punto di ebollizione dell'acqua a 212 gradi (212°F).
La scala Fahrenheit è impiegata diffusamente ed è praticamente la
sola usata nei paesi anglosassoni in particolare negli USA.

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La scala assoluta
Questa scala termometrica, la cui unità di misura è il grado Kelvin
(°K), prende come unico riferimento l’estremo inferiore teorico delle
temperature raggiungibili in natura assegnandole il valore 0°K.
Lo zero Kelvin rappresenta il limite inferiore delle temperature
raggiungibili in natura e non esistono temperature Kelvin negative.
Per questa ragione questa non è una scala convenzionale ma
assoluta.
La scala Rèaumur (in disuso)
La scala introdotta nel 1732 dal fisico francese A.R. Rèaumur è costruita
attribuendo il valore zero alla temperatura del ghiaccio fondente in equilibrio
con l’acqua alla pressione atmosferica a livello del mare.
Il valore 80 viene dato alla temperatura di ebollizione dell’acqua distillata a
pressione atmosferica a livello del mare.
L’intervallo 0-80 è diviso in 80 parti uguali ognuna delle quali è detta grado
Reaumur (°r).

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La scala Rankine (poco usata)
Questa scala fu introdotta verso il 1860 dal fisico ingleseW.J. Rankine.
E’ la scala assoluta dei gradi Fahrenheit.
Essa è costruita attribuendo il valore 491.67 alla temperatura del ghiaccio
fondente in equilibrio con l’acqua alla pressione atmosferica al livello del mare.
Viene poi attribuito il valore 671.67 alla temperatura dell’acqua distillata alla
pressione atmosferica al livello delmare.
L’intervallo fra i due valori viene diviso in 180 parti a ciascuna delle quali è dato il
nome di grado Rankine (°R).
Per l’importanza che la grandezza temperatura assume in ogni aspetto
professionale, è necessario saper passare dalle misure in una delle
scale termometriche alle corrispondenti di un'altra.
Per passare da una scala termometrica all’altra si possono utilizzare le
seguenti relazioni:
da centigrada a fahrenheit: TF = 9/5 TC + 32
da centigrada ad assoluta: TK = TC + 273,16
da assoluta a fahrenheit: TF = 9/5 TK – 459,6

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Per avere un'idea approssimata, ma sufficiente a scopi pratici che non
richiedano grande precisione, possono essere utilizzate le seguenti
due regole:
per passare da gradi centigradi (°C) a gradi Fahrenheit (°F), si
moltiplica per 2 e si aggiunge 30.
viceversa,
per passare da gradi Fahrenheit (°F) a gradi centigradi (°C) si
toglie 30 e si divide per 2.
Se però si vuole un dato esatto si può ricorrere alla seguente
proporzione:
°C:100=(°F-32):180
dalla quale si ricavano le seguenti due relazioni esatte:
F  C1.8  32
C  F  32 /1.8

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Corrispondenza delle temperature nelle cinque scale termometriche
T TC TF Tr TK TR
TC 1
5  T 32
5
 9 F TF 1
Tr 1
TK 1
TR 1
T T  273.15 5 K T 
273.15
4 r 9 R 9 T  32
9 T 
32
5 c 4 r 9 459.67
5 K T  459.67 R T 
4
T 4  T 
32
5 C 9 F 4 T  218.52
4 T 
218.52
5 K 9 R 273.15 C T  5 255.37
9 F T  5 273.15
4 r T  5
9 R T
9 491.67
5 C T  459.67 F T  9 491.67
4 r T 
9
5 K T
INTRODUZIONE ALLA
TERMODINAMICA
La termodinamica si occupa principalmente delle trasformazioni di
calore in lavoro meccanico e delle trasformazioni inverse di lavoro
meccanico in calore.
E’ da relativamente poco tempo che il calore viene considerato una
forma di energia e come tale esso può essere trasformato in altre
forme di energia.

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INTRODUZIONE ALLA
TERMODINAMICA
In precedenza fin dall’antichità si pensava che il calore fosse una
specie di fluido indistruttibile detto calorico.
Addirittura si pensava che esso, rappresentato dal fuoco, fosse la
quarta sostanza fondamentale della natura (le altre tre erano la
terra, l’aria e l’acqua).
In questo ambito i fenomeni di riscaldamento dei corpi venivano
interpretati come passaggio di questo fluido da un corpo ad un altro.
INTRODUZIONE ALLA
TERMODINAMICA
E’ stato solamente verso la metà dell’ottocento soprattutto per merito di
scienziati come Carnot, Joule, Clausius ed altri, che il calore fu
ufficialmente riconosciuto come forma di energia.
Quindi furono fissati i criteri secondo i quali è stato possibile stabilire una
equivalenza tra calore e lavoromeccanico.
Poi furono enunciati i principi della termodinamica e soprattutto il primo
principio della termodinamica.
Esso oggi è universalmente conosciuto come principio di conservazione
dell’energia per i sistemi termodinamici.

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INTRODUZIONE ALLA
TERMODINAMICA
La via per capire e comprendere l’equivalenza esistente tra calore ed
energia meccanica si basa sulla cosiddetta interpretazione cinetica dei
fenomeni termodinamici o teoria cinetica molecolare.
Essa fa risalire tutti i fenomeni termici ai disordinati movimenti degli atomi
e delle molecole che costituiscono la materia dei corpi e dei sistemi che
sono coinvolti nei fenomeni che si vogliono analizzare.
INTRODUZIONE ALLA
TERMODINAMICA
Da questo punto di vista, lo studio dei fenomeni termici e del calore si
trasforma nello studio di una particolare branca della meccanica.
Si tratta della meccanica di un insieme di particelle, gli atomi o le
molecole, costituenti i corpi in esame.
Il sistema ha un elevato numero di componenti e quindi perde
importanza la descrizione dettagliata del loro singolo stato e del loro
singolo movimento.
Pertanto cui si debbono necessariamente considerare le proprietà medie
del loro intero insieme.

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INTRODUZIONE ALLA
TERMODINAMICA
Questo ramo della meccanica, che si è sviluppato soprattutto per
merito di scienziati come Maxwell, Boltzmann ed altri, è detto
meccanica statistica.
Esso ha fornito un’ottima chiave interpretativa dei fenomeni
termodinamici, consentendo la comprensione ed la formulazione
delle leggi fondamentali che li regolano e li governano.
Pare una cosa abbastanza
tosta e difficile.
E lo è
INTRODUZIONE ALLA
TERMODINAMICA
In realtà nella termodinamica pura il metodo che si adotta per spiegare i
fenomeni parte da un punto di vista completamente diverso.
Infatti i principi fondamentali vengono considerati come postulati fondati
sull’esperienza.
Si giunge così a conclusioni e si ottengono risultati dallo studio e
dall’osservazione dei fenomeni termodinamici senza far ricorso alla teoria
cinetica molecolare, cioè senza entrare nel meccanismo cinetico dei
fenomeni stessi.
Si tornerà più avanti su quanto ora detto per ampliare il concetto.

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DEFINIZIONE DI SISTEMA FISICO
Più volte finora è stato utilizzato il termine Sistema.
E’ arrivato il momento di capirne di più.
L’applicazione di principi scientifici alla soluzione di un qualunque
problema deve necessariamente partire con la separazione di una regione
di spazio limitata riempita di una quantità finita di materia da tutto quanto la
circonda.
Questa parte che viene idealmente isolata e su cui si concentra
l’attenzione viene chiamata sistema.
Tutto ciò che è esterno al sistema e che quindi non vi fa parte pur
potendone influenzare il comportamento, viene detto ambiente
circostante.
Un sistema fisico è perciò costituito da un solido, un liquido, un
gas, una soluzione satura o non, ecc. racchiusa in una porzione di
spazio delimitata da superfici reali e/o fittizie
Quando un sistema fisico è grande abbastanza da essere rilevabile
ed osservabile direttamente dai nostri sensi, allora esso è detto
sistema macroscopico.

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Un sistema fisico può essere costituito da una certa quantità di un
fluido omogeneo (gas) e il suo stato termodinamico è determinato dai
valori di pressione e temperatura del gas (poi si vedrà perché).
TIPI DI SISTEMI FISICI
Un sistema fisico viene detto:
Isolato, se non scambia né materia né energia con l’ambiente.
Chiuso, se scambia energia ma non materia con l’ambiente.
Aperto, se scambia materia ed energia con l’ambiente.
Poiché il calore è una forma di energia, un sistema per essere isolato
non deve scambiare neanche calore con l’ambiente.

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Ad esempio, una pentola senza coperchio in cui ci sia dell’acqua
che bolle non costituisce un sistema chiuso perché a causa
dell’evaporazione c’è una dispersione di una parte dell’acqua
nell’ambiente.
Se si trascura il fenomeno delle meteoriti e della polvere cosmica, la
Terra può essere sostanzialmente considerato un sistema chiuso
ma non isolato in quanto riceve calore e perciò energia dal sole e
disperde energia termica nella forma di radiazione infrarossa verso
lo spazio cosmico.

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I sistemi con cui
un sistema non
isolato scambia
energia sono
detti sorgenti.
Un sistema e le
sue sorgenti
formano nel loro
insieme un
sistema isolato
se le sorgenti
non scambiano
energia con altri
sistemi.
PROPRIETA’ DEI SISTEMI FISICI
Si possono distinguere due tipi di proprietà di ogni sistema:
Le proprietà intensive
Le proprietà estensive

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Proprietà intensive
Una proprietà di un sistema si dice intensiva quando il valore della
grandezza che ne fornisce la misura è lo stesso sia per l'intero sistema che
per le sue parti comunque piccole esse siano.
Temperatura, Pressione, Vettore di polarizzazione, Vettore di
magnetizzazione
Proprietà estensive
Una proprietà di un sistema si dice estensiva se, suddividendo il sistema in
più parti, la somma dei valori della grandezza che fornisce la misura di
quella proprietà per le parti è eguale al valore della misura della proprietà
dell’intero sistema.
Volume, massa, Energia interna, Entropia
Proprietà estensive
Le proprietà estensive di un sistema diventano intensive quando
vengono divise per la massa del sistema.
In tal caso esse sono contraddistinte dall'aggettivo specifico.
Volume specifico, Energia interna specifica, Entropia specifica
Se in un sistema non avviene nessun cambiamento, cioè se tutte le
sue proprietà pressione, temperatura, volume, composizione chimica
ecc.., rimangono costanti, si dice che il sistema è in equilibrio.

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Per poter seguire le variazioni delle proprietà dei sistemi e quindi le loro
trasformazioni, è necessario definire anche le caratteristiche peculiari
delle pareti che costituiscono le superficie di contorno del sistema.
Le pareti possono essere di vari tipi:
Impermeabili;
Adiabatiche
Diatermiche
Rigide e fisse
Parete impermeabile
è una parete che impedisce lo scambio di materia fra sistema ed
ambiente. Un sistema delimitato da una parete impermeabile è un
sistema chiuso.
Parete adiabatica o termicamente isolata
è una parete che non permette scambi di calore. Se un sistema in
equilibrio è delimitato da una parete adiabatica, per modificarne lo stato
termodinamico è necessario spostare la parete. Un sistema delimitato da
pareti adiabatiche viene detto termicamente isolato.

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Parete diatermica o termicamente conduttrice
è una parete non adiabatica, cioè una parete che consente scambi di
calore.
Parete rigida e fissa
è una parete che impedisce al sistema di eseguire o subire lavoro
meccanico. Un tale sistema si dice meccanicamente isolato.
Parete rigida, fissa ed adiabatica
è una parete che non consente alcuno scambio di energia tra il sistema
e l’ambiente circostante. In questo caso il sistema viene detto
energeticamente isolato.
Nel seguito non sono presi in considerazione eventuali scambi di energia
con il sistema dovuti a campi di forze esterne (campi gravitazionali,
elettromagnetici,…etc.).

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STATO DI UN SISTEMA
Un sistema macroscopico è costituito da un numero grandissimo di
particellemicroscopiche (atomi e/o molecole).
Però non è né utile né possibile seguire e descrivere il suo
comportamento specificando istante per istante lo stato di moto di
ciascuno dei suoi componenti microscopici.
Infatti in meccanica lo stato di un sistema è completamente definito
quando in ogni istante sono note la posizione e la velocità di ogni
punto materiale del sistema stesso (un punto materiale è un punto
dotato di massa).
STATO DI UN SISTEMA
Questo significa che bisogna conoscere 6N variabili per un sistema
composto di N punti materiali (un punto materiale libero di muoversi
nello spazio ha 6 gradi di libertà, cioè ha sei possibilità di
muoversi:
tre possibilità di muoversi lungo le direzioni degli assi di un
sistema di riferimento cartesiano ortogonale;
tre possibilità di ruotare intorno a tali assi.

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STATO DI UN SISTEMA
In termodinamica si introduce un concetto di stato di un sistema
diverso e molto più semplice.
In pratica non è conveniente usare la definizione meccanica per
definire lo stato di un sistema termodinamico.
Infatti il sistema contiene un numero grandissimo di punti materiali
(gli atomi e le molecole) e quindi è impossibile assegnare le 6N
variabili per ognuno di essi per specificarne lo stato.
STATO DI UN SISTEMA
Inoltre le quantità trattate in termodinamica rappresentano proprietà
medie del sistema per cui la conoscenza dettagliata del moto
(velocità e posizione) di ogni punto materiale è del tutto superflua
ed inutile.
Un sistema macroscopico può essere descritto, cioè il suo stato può
essere indicato in ogni istante, utilizzando parametri macroscopici di
insieme o grandezze, che indichino le caratteristiche del sistema
stesso sia nel suo complesso sia in sue porzioni macroscopiche.

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STATO DI UN SISTEMA
Questi parametri o grandezze vengono detti grandezze termodinamiche o
parametri termodinamici di stato, nel senso che indicano in ogni
momento lo stato termodinamico del sistema nel suo insieme.
Ad esempio si consideri un sistema costituito dal contenuto di un cilindro di
un motore a scoppio di un’automobile.
Prima dello scoppio l’analisi chimica di tale contenuto rivelerebbe una
miscela di idrocarburi ed aria.
Dopo lo scoppio l’analisi mostrerebbe la presenza di prodotti di
combustione descrivibili in termini di determinati composti chimici.
STATO DI UN SISTEMA
Specificando le quantità relative delle varie sostanze presenti si ottiene
la descrizione della composizione del sistema.
Questo sistema occupa in ogni istante un certo volume che dipende
dalla posizione del pistone.
Il volume può essere facilmentemisurato ed in laboratorio.
Ad esempio esso può essere registrato automaticamente mediante un
dispositivo connesso al pistone.

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STATO DI UN SISTEMA
Un’altra quantità indispensabile per descrivere il sistema in esame è
la pressione dei gas nel cilindro.
Dopo lo scoppio la pressione è alta, dopo lo scarico la pressione è
bassa.
Anche per la pressione si possono utilizzare in laboratorio
apparecchiature che ne misurino e ne registrino automaticamente le
variazioni.
STATO DI UN SISTEMA
C’è infine un’altra grandezza senza la quale non è possibile descrivere
correttamente il funzionamento del motore: la temperatura.
Si comprende ora quali possono essere i parametri di stato cioè quelli in
grado di descrivere completamente lo stato del sistema
Ad esempio i parametri di stato sono la massa (intesa qui come quantità
di materia che compone il sistema), il volume, la pressione, la
composizione, la densità (cioè la massa riferita al volume da essa
occupato), la temperatura.
Si può dimostrare che i valori di tali parametri di stato sono riconducibili a
proprietà microscopiche mediate su porzioni macroscopiche del sistema
stesso.

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LA PRESSIONE
In precedenza si è parlato di calore, si è parlato di grandezze
di stato e fra esse particolare attenzione è stata dedicata
alla temperatura.
E’ ora opportuno parlare di un’altra grandezza di stato:
la pressione
LA PRESSIONE
Generalmente la pressione viene definita come una forza per unità
di superficie.
Questa definizione serve principalmente a definire le dimensioni
della pressione ma nulla dice su come nasce questa forza per unità
di superficie.
I gas sono costituiti da particelle dotate di un moto caotico.
Se una certa quantità di gas viene racchiusa in un contenitore si ha
che le particelle nel loro moto urtano contro la superficie del
contenitore.
La pressione è l’effetto macroscopico di tutti questi urti.

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PRESSIONE IN UN FLUIDO
V1 V2
a1 a2
V2 = V1
a2  a1
P
Urto elastico
Vn1 Vn2
Vt1
Vt2
Quantità di moto tangenziale prima dell’urto=m Vt1
Quantità di moto tangenziale prima dell’urto=m Vt2
Urto Elastico
Vn2 = -Vn1
Vt2 = Vt1
Variazione nulla
Quantità di moto normale prima dell’urto=-m Vn1
Quantità di moto normale prima dell’urto=m Vn2
Variazione=m(Vn2+Vn2)=
=2mVn
V1 V2
V2 = V1
P

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CONSEGUENZA
DELL’URTO
ELASTICO DELLA
PARTICELLA
SULLA PARETE
V1 V2
P
VARIAZIONE
DELLA QUANTITA’
DI MOTO NORMALE
ALLA PARETE
FORZA
ESERCITATA
DALLA
PARTICELLA
SULLA PARETE
PRESSIONE
(STATICA)
RIEPILOGO
• Poiché l’urto della particella sulla superficie è elastico non ci
sono variazioni della quantità di moto in direzione tangenziale
ma solo in direzione normale.
• Ne consegue che la forza esercitata dalla particella sulla
superficie e la conseguente reazione sono perpendicolari alla
superficie che circonda il punto P.
• La forza esercitata dalla particella sulla parete e’ la pressione
statica che il fluido esercita sulla parete.

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UNITA’ DI MISURA DELLA PRESSIONE
atm bar Pa psi inHg
atm 1 1.01 101325 14.70 29.92
bar 9.87x10-1 1 105 14.50 29.52
Pa 9.87x10-6 10-5 1 1.45x10-4 2.95x10-4
psi 6.80x10-2 6.89x10-2 6.89x103 1 2.04
inHg 3.35x10-2 3.39x10-2 3.39x103 4.91x10-1 1
I GAS E LE LORO LEGGI
Nella definizione della pressione data in precedenza si è preso in considerazione
un gas racchiuso in un recipiente.
Nello sviluppo del corso di propulsione come pure nello studio dell’aerodinamica
i sistemi considerati saranno costituiti da gas contenuti in spazi delimitati da
superfici reali e/o fittizie.
Pertanto nel proseguire lo studio della termodinamica è opportuno fissare
l’attenzione sui gas e sulle leggi che regolano il loro comportamento.
Si perverrà a delle relazioni utili ed ad un modello che schematizza in modo
abbastanza aderente alla realtà il comportamento di un gas:
il gas perfetto.

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Tra i parametri rilevabili durante l’evoluzione di un fenomeno fisico che ha
per “protagonista” un gas, quelli che risultano essenziali per seguirne
l’evoluzione e per descrivere lo stato del gas durante tale fenomeno sono
come già detto:
la pressione,
il volume,
la temperatura.
Queste tre grandezze sono legate tra loro in tutti i fenomeni evolutivi che
possono interessare una massa gassosa.
I gas sono sostanze fluide caratterizzate dal fatto di avere massa propria
ma non forma né volume, anzi essi tendono ad occupare tutto il volume
messo a loro disposizione.
Posti in un recipiente chiuso essi lo occupano totalmente.
Se poi il recipiente ha un coperchio scorrevole, cioè se si fa variare il
volume V del recipiente che contiene una massa gassosa, questa
occuperà tutto il volume.
Pertanto se V aumenta la massa di gas si “espande” per occuparlo
tutto.
Invece se V diminuisce essa si “contrae” per adattarsi a questa nuova
situazione.

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Le molecole che costituiscono il gas sono sempre in movimento
e, come visto in precedenza, urtando contro le pareti del recipiente che
le contiene esercitano su di esse delle azioni che complessivamente
sono misurabili mediante una grandezza detta pressione.
Quando si fa aumentare il volume del recipiente, lasciando costante la
massa di gas in esso contenuto, e perciò il numero di molecole, aumenta
lo spazio che esse hanno a disposizione per i loro movimenti
Pertanto diminuiscono gli urti sulle pareti e quindi la pressione che il gas
esercita sulle pareti del recipiente stesso.
Sempre a parità di massa gassosa e quindi di numero di molecole, se
il volume del recipiente diminuisce si riduce lo spazio disponibile e
quindi aumentano gli urti delle particelle sulle pareti e perciò aumenta
la pressione che il gas esercita sulle pareti del recipiente.
Infatti, facendo proprio un esperimento di questo tipo si può rilevare
che il gas racchiuso nel recipiente ha un comportamento analogo a
quello di una molla (questa proprietà viene sfruttata nella costruzione
degli ammortizzatori a gas in uso sulle auto e sui velivoli).

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In quanto detto finora si è mantenuta costante la temperatura della
massa di gas.
Infatti se si fornisce calore facendo aumentare la temperatura, aumenta
l’agitazione molecolare per cui aumentano sia il numero sia l’intensità
degli urti sulle pareti del recipiente e quindi aumenta la pressione.
Pertanto ci sarebbero due diverse cause cui attribuire l’aumento delle
pressione. Per il momento se ne esclude una e si ragiona mantenendo
costante la temperatura.
Dunque, mantenendo la temperatura costante si può dire che volume e
pressione di un gas sono grandezze inversamente proporzionali tra
loro o che il loro prodotto è costante.
Questo fatto va sotto il nome di
LEGGE DI BOYLE (o legge della isoterma)
che pertanto si enuncia dicendo che:
In un gas, a temperatura costante e lontano da quella di
liquefazione, pressione p e volume v sono grandezze
inversamente proporzionali tra loro secondo una costante k
dipendente essenzialmente dalla natura del gas e dalla
temperatura:
pv  k
a T = cost

0 ,10 ,20 ,30 ,40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,91 ,11 ,21 ,31 ,41 ,51 ,61 ,71 ,81 ,92 ,12 ,22 ,32 ,42 ,52 ,62 ,72 ,82 ,9
(N/m^3)
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2580000
TRASORMAZIONE
ISOCORA
2080000
1580000
T=288.15 K
P T=500 K
T=1000 K
1080000
T=2000 K
Aumento della temperatura
580000
80000
v(m^3/Kg)
Si supponga ora di far variare la temperatura di un gas fornendo calore e
mantenendo costante il volume.
Il calore fornito o meglio l’energia sotto forma di calore fa aumentare
l’attività molecolare in quanto si innalza l’energia cinetica delle particelle
che costituiscono il gas.
Il numero di urti delle particelle contro le pareti del recipiente aumenta.
Allora nelle condizioni la pressione aumenta secondo una legge di
proporzionalità diretta con la temperatura.
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LEGGE DI GAY-LUSSAC (o legge della isocora)
In un gas, facendo variare la temperatura (fornendo o
sottraendo calore) e mantenendo costante il volume, la
pressione varia secondo una legge di proporzionalità diretta.
p p0 k1t
a v = cost
in cui, se t è misurata in °C, p0 è la pressione a 0°C e
k1 è una costante che dipende dalla massa di gas in
esame.
LEGGE DI GAY-LUSSAC ( o della isocora)
Se la temperatura è misurata secondo la scala assoluta o
Kelvin che pone lo zero a -273,15°C in corrispondenza del
quale cessa qualunque attività cinetica molecolare, allora
la relazione diventa:
1p  k T

01020304050607080901011012013014015016017018019020
(N/m^3)
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1400000
1200000
TRASFORMAZIONE
ISOCORA
1000000
800000
v=0.5(m^2/Kg)
v=1 (m^3/Kg)
600000
P v=2 (m^3/Kg)
v=4 (m^3/Kg)
400000
200000
Zona priva
0
di significato
T (K)
Se, invece si fa variare la temperatura di un gas (fornendo
calore) e mantenendo questa volta costante la pressione, si sa
che aumenta l’attivitàmolecolare.
In queste condizioni, allora, è il volume che aumenta secondo
una legge di proporzionalità diretta con la temperatura.
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LEGGE DI VOLTA o di CHARLES ( o della isocora)
In un gas, facendo variare la temperatura (fornendo o sottraendo
calore) mantenendo costante la pressione, il volume varia
secondo una legge di proporzionalità diretta:
v  v0  k2t
a p = cost
in cui, se t è misurata in °C, v0 è il volume a 0°C e
k2 è una costante che dipende dalla massa di gas
in esame.
LEGGE DI VOLTA o di CHARLES

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LEGGE DI VOLTA o di CHARLES
Se la temperatura è misurata secondo la scala assoluta o Kelvin che pone
lo zero a -273,15°C in corrispondenza del quale cessa qualunque attività
cineticamolecolare, allora la relazione diventa:
v  k2T
Gli esempi indicati dei modi in cui possono variare le grandezze
caratteristiche di un gas sono casi limite nel senso che nella maggioranza
dei casi, facendo variare la temperatura, variano sia il volume sia la
pressione.
GAS PERFETTO
Per studiare i gas si utilizza generalmente un modello fisico-matematico
che permette di simulare il loro comportamento.
Questo si fa perché in realtà ed in determinate condizioni e circostanze il
comportamento dei gas si discosta dalle leggi che sono state appena
indicate.
Questo gas (che non esiste in natura) viene detto gas perfetto
Esso non liquefa mai (le leggi viste in precedenza sono valide in campi di
temperatura lontani dal punto di liquefazione del gas in esame) per cui il
suo comportamento segue perfettamente le leggi appena indicate.

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GAS PERFETTO
Inoltre, le particelle di cui è costituito hanno un covolume, cioè un
volume proprio, nullo (o comunque trascurabile rispetto al volume del
recipiente che contiene il gas).
Inoltre fra di loro non esistono interazioni a distanza e gli urti tra loro
sono perfettamente elastici.
In particolare, alla temperatura di 0°K (Kelvin) questo gas non ha più
volume e pressione come si è visto con le leggi di Volta e di Gay-
Lussac.
Lo zero della scala termometrica Kelvin, lo “zero assoluto” come si
usa dire, è per tale ragione una temperatura teorica ed ideale che non
può in pratica essere mai raggiunta né tantomeno superata.
LEGGE DI STATO
Nell’ipotesi di validità del modello di gas perfetto, cioè per valori di
temperatura (per un gas reale) lontani dal punto di liquefazione, le tre leggi
di Boyle, di Gay-Lussac e di Volta sono conglobabili in una sola legge che
descrive lo stato di un gas in ogni momento della sua evoluzione durante
un fenomeno.
Tale legge è detta legge di stato.
Questa legge o equazione di stato coinvolge le tre grandezze che
definiscono lo stato di un sistema cioè:
La temperatura,
Il volume,
La pressione.

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LEGGE DI STATO
Questa legge è rappresentata analiticamente dalla
relazione:
pv  nRT
che è detta EQUAZIONE DI STATO o EQUAZIONE CARATTERISTICA
DEI GAS PERFETTI.
In essa:
p è la pressione del gas,
v il suo volume,
n la quantità di gas in esame, espressa in numero di moli (n = m/M in cui m
è la massa di gas in esame ed M è la massa atomica o molecolare),
R = 8,31 J/°K x mole è una costante (perchè il gas è perfetto) detta
costante universale dei gas..
EQUAZIONE DI STATO
o
EQUAZIONE CARATTERISTICA DEI GAS
PERFETTI
Nel corso dello studio dell’aerodinamica e del funzionamento dei motori risulta
più conveniente utilizzare una forma dell’equazione di stato derivata da quella
vista in precedenza. Vale a dire
pv  RT
Dove R dipende dal tipo di gas che si considera.
Nel Sistema Internazionale per l’aria si ha che R=287 [J/KgK].
Dalla relazione ora scritta è facile ricavare tutte le leggi dei gas ricavate in
precedenza.
Permaggiore chiarezza si faccia riferimento alla pagina seguente.

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LE LEGGI DEI GAS
ISOCORA
v  k  p  RT  p  R 
cost
1
k T k
1 1
ISOTERMA
T  k  pv  Rk 
cost
2 2
ISOBARA
p  k  v  R T  v  R 
cost
3
k T k
3 3
TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Quando sono state presentate le leggi sui gas si sono descritte alcune
esperienze quali fornire calore oppure cambiare il volume.
Si è detto poi che pressione, volume e temperatura definiscono in modo
completo la condizione in cui permane il gas prima che ciascuna delle
esperienze effettuate.
Pertanto esse sono state definite come grandezze di stato.
Tutte queste esperienze sono state effettuate tenendo di volta in volta costante
una delle grandezze caratteristiche del gas.

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TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
L’esperienza mostra che, alla fine dell’esperimento, le grandezze
termodinamiche non tenute costanti sono cambiate e le leggi trovate indicano
ilmodo di calcolare i nuovi valori che esse hanno assunto.
Il fatto che le grandezze termodinamiche sono cambiate indica che il sistema
ha subito una trasformazione.
Una trasformazione termodinamica.
Quindi si può dire che un sistema termodinamico subisce una trasformazione
termodinamica tutte le volte che i valori delle sue grandezze termodinamiche
subiscono una variazione e quale che sia la causa che provochi questa
variazione.
TEMPERATURA E PRINCIPIO ZERO
DELLA TERMODINAMICA
Dunque per descrivere i fenomeni termodinamici è necessario che si
renda quantitativo, e perciò misurabile, il criterio con cui sensorialmente si
distingue il diverso stato termico in cui un sistema può trovarsi
(caldo, freddo, tiepido, ecc).
Come già ampiamente detto la grandezza fisica che descrive lo stato
termico di un sistema (solido, liquido o gassoso) è la temperatura che
costituisce quindi un indice numerico che può essere chiaramente definito
in modo operativo con la descrizione di un dispositivo atto a misurarlo.
Come ben si sa tale dispositivo è il termometro che usa delle proprietà
della materia collegate allo stato termico di un corpo e quindi alla sua
temperatura.

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DELLA TERMODINAMICA
Con un tale strumento si può misurare la temperatura di ogni altro
corpo in base all’osservazione sperimentale che,
se due corpi aventi diverso stato termico e quindi diversa
temperatura vengono messi a contatto, in assenza di reazioni
chimiche e di cambiamento di fase, cioè di stato di
aggregazione, raggiungono dopo un certo intervallo di tempo uno
stato di equilibrio,
detto
equilibrio termodinamico.
DELLA TERMODINAMICA
Questa osservazione sperimentale viene enunciata nella forma:
se due corpi sono in equilibrio termico con un terzo corpo, essi
sono in equilibrio termico tra loro
Questa formulazione spesso viene considerata come un principio
detto
Principio Zero della Termodinamica

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PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Come già detto in precedenza
la termodinamica si occupa degli scambi energetici tra un sistema
e l’ambiente con cui esso può interagire, con particolare riguardo
alla trasformazione di lavoro in calore e di calore in lavoro.
Il principio di conservazione dell’energia limitato alle sole forme di
energia meccanica (potenziale e cinetica) non può essere verificato
sperimentalmente, in quanto esso può essere considerato valido
solo nelle condizioni ideali in cui non siano presenti forze di tipo
dissipativo (es. attrito).
Grave provocazione (che significa quanto ora detto?????)
Il fatto saliente confermato da osservazioni e
misure sperimentali è che ogni qualvolta che
l’energia meccanica di un sistema diminuisce o
“scompare”, per la presenza di resistenze che si
oppongono al moto o per altre cause si ha la
“produzione” di una determinata quantità di
calore.

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Viceversa, sotto certe condizioni , se si
fornisce ad un sistema una determinata
quantità di calore, operando in modo che la
temperatura rimanga costante, si osserva
che il sistema compie lavoro, o muta il suo
stato di aggregazione o interagisce mediante
un processo energetico con l’ambiente
esterno.
Sulla base di queste considerazioni si è stabilito che esiste un rapporto
costante tra lavoro e calore
Ciò sta a significare che quando una determinata quantità di lavoro viene
convertita integralmente in calore si sviluppa sempre la stessa quantità di
calore.
Questo rapporto detto equivalente meccanico del calore ed indicato con
J fu determinato da Joule e vale:
4.18 joule/caloria.

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La caloria è pari al calore necessario per innalzare la temperatura
di un grammo di acqua di 1°C.
In altre parole si può affermare che
se 4.18 joule di lavoro vengono convertiti in calore, questo
ceduto ad 1 grammo di acqua ne innalza la temperatura di 1°C.
Tutto ciò viene compendiato nella relazione analitica, detta principio
di equivalenza:
L J
Q
 o anche J Q  L  0
Poiché J non dipende dalla trasformazione utilizzata per trasformare tutto
il lavoro L nel calore Q, il suo valore dipende solo dalle unità di misura e
perciò ha le caratteristiche di una costante universale.
Se si esprimono lavoro e calore con le stesse unità di misura allora
J = 1 e si ha:
Q  L  0
e questo porta a considerare calore e lavoro come due forme diverse della
stessa grandezza fisica che è l’energia.

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Il principio di equivalenza tra calore e lavoro è uno dei capisaldi di
tutta la fisica e consente di poter affermare che
…..il calore rappresenta una forma di energia in transito
attraverso il contorno di un sistema a causa di una differenza di
temperatura tra l’interno del contorno e l’ambiente
circostante……
FACCIAMO IL PUNTO
Si è detto che la termodinamica studia le reciproche trasformazioni di calore in
lavoro e viceversa.
Si è poi detto che lavoro e calore sono due facce della stessa medaglia vale a dire
sono due forme dell’energia.
Infatti si parlerà di energia sotto forma di calore e di energia sotto forma di
lavoromeccanico.

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FACCIAMO IL PUNTO
Si tratteranno quindi i processi termodinamici che implicano le trasformazioni
delle due forme di energia.
Quale che sia la/le trasformazione/i considerata/e l’energia complessiva del
sistema deve restare costante.
Il primo Principio della termodinamica è il principio della conservazione
dell’energia applicato ai sistemi termodinamici.
Dell’energia sotto forma di calore si è già detto.
Occorre ora valutare il lavoro che un sistema scambia con l’ambiente esterno nel
corso delle diverse trasformazioni termodinamiche.
LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
In generale, quando in una trasformazione termodinamica aumenta il
volume, il sistema compie lavoro sui corpi circostanti. Se invece il
volume diminuisce, il sistema è sottoposto ad un lavoro esterno.
Si consideri, allora, un cilindro
munito di un pistone mobile di
area S, nel quale sia contenuta una
certa quantità di gas e si supponga
che inizialmente il pistone sia in
equilibrio in modo che la pressione
interna p sia uguale a quella
esterna.

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LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
Mantenendo costante la
pressione, si faccia aumentare la
temperatura per cui, dovendo
aumentare conseguentemente il
volume, il pistone si sposta di un
tratto h tale che la variazione di
volume è:
vv2v1Sh
LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
La forza esercitata sul pistone è
pari a pS ed è diretta nella stessa
direzione dello spostamento per
cui il lavoro compiuto dal gas
durante l’espansione è:
L  p  S  h  p   v

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LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
L  p  S  h  p   v
Nelle figure in cui sono rappresentate
graficamente le relazioni che esprimono
il lavoro, questo è rappresentato
dall’area compresa tra la linea che
rappresenta la trasformazione, l’asse
delle ascisse, sul quale sono riportati i
volumi, e le rette parallele all’asse delle
ordinate passanti per i punti che
rappresentano gli stati iniziale e finale
della trasformazione.
LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
Se il gas subisce una compressione, allora la differenza Δv tra il volume
finale e quello iniziale è negativa e quindi è negativo anche il relativo
lavoro.
In questo secondo caso sono le forze esterne che, esercitando una certa
pressione sul pistone mobile, compiono un lavoro sul gas.
Più in generale, se si trasferisce energia meccanica dall’esterno al
sistema il lavoro è negativo.
Se è il sistema a trasferire energia meccanica all’ambiente il lavoro è
positivo.

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LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
Se durante il processo la pressione non
rimane costante, si può suddividere la
trasformazione in tanti piccoli intervalli
in ognuno dei quali la pressione pi può
essere ritenuta costante e, dopo aver
calcolato il lavoro Li per ogni singolo
processo elementare, dato da:
L i  p i   v i
si sommano i risultati ottenuti in modo che il lavoro totale L
risulta:
i i i L   L   p  v
LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
Se si considera che la trasformazione avvenga con continuità, potendo
immaginare spostamenti infinitesimi dh del pistone e perciò variazioni
infinitesime dv del volume, si può scrivere:
dL = p S dh = p dv
da cui:
f
L   dL   p dv
v
i
v
Il lavoro dipende non solo dallo stato
iniziale e da quello finale, ma anche
da quelli intermedi, cioè dipende dal
tipo di trasformazione seguita.

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LAVORO NELLE DIVERSE
TRASFORMAZIONI
(ISOBARA)
p
L  p vB  vA  Se la trasformazione va da A a B si
A v B v
tratta di una espansione.
Il sistema compie lavoro
sull’ambiente esterno (il sistema
cede energia sotto forma di lavoro).
Se la trasformazione va da B ad A si
tratta di una compressione.
L’ambiente esterno compie lavoro
sul sistema (il sistema riceve energia
sotto forma di lavoro).
v
Area pari
al lavoro
Compiuto
durante la
trasformazione
LAVORO NELLE DIVERSE
TRASFORMAZIONI
(ISOCORA)
p
Il questa trasformazione non c’è variazione di
volume ma cambia solo la pressione. Pertanto
v
B p
A p
A v
  
L p p v v
v v v L
  
B A B A
     
  0 0
B A
Se si sta considerando un cilindro
con un coperchio fisso, secondo
quanto visto in precedenza anche se
la pressione esercitata dal gas sul
coperchio varia il coperchio non si
sposta. Non essendoci spostamento
il lavoro della forza di pressione sul
coperchio è nullo.

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LAVORO NELLE DIVERSE TRASFORMAZIONI
(ISOTERMA)
p v  R T  k  p d v  v d p

0
p d v  
v d p
L p d v k d v v v
   k  ln 
R T ln
 
 
v v v
L v d p k d p k ln p R T ln
p
B B
B B
A A A A
B B
       
B A
p p p
A A A B
LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
Nel caso di trasformazioni
cicliche, cioè di
trasformazioni in cui lo stato
finale coincide con quello
iniziale, il lavoro durante il
ciclo è rappresentato, nel
piano (p,v), detto anche
piano di Clapeyron, dall’area
racchiusa dalla curva che
rappresenta il ciclo stesso.

15/03/2013
71
LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
Infatti, se A e B sono gli stati
del ciclo, corrispondenti al
volume iniziale vA ed a quello
finale vB, il lavoro lungo la
trasformazione ACB è positivo
ed è dato dall’area del poligono
mistilineo di vertici ACBB’A’; in
maniera analoga, il lavoro
lungo la trasformazione BDA è
negativo ed è dato dall’area del
poligono mistilineo di vertici
BDAA’B’.
LAVORO IN UNA
TRASFORMAZIONE
Il lavoro totale è positivo o
negativo a seconda il verso
della trasformazione.
Esso è positivo, come
indicato in figura, se il verso
di percorrenza del ciclo è
quello orario, mentre è
negativo se il verso è
antiorario.

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I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA
Il viaggio verso l’enunciazione e lo studio dei principi della termodinamica è
concluso.
Ora si hanno tutte le informazioni e le conoscenze per parlare di questi principi.
Vale a dire:
Il primo principio: Conservazione dell’Energia
Secondo principio: Entropia e fatti connessi.
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Il Primo Principio della Termodinamica, nella definizione più
generale e quindi nell’espressione matematica che lo
sintetizza, esprime tre aspetti fondamentali:
1. postula l’esistenza di un’altra grandezza di stato chiamata
energia interna;
2. conferma la definizione operativa del calore come forma di
energia in transito per effetto di una differenza di temperatura;
3. rappresenta una formulazione più generalizzata del principio di
conservazione dell’energia.

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TERMODINAMICA
Prima di affrontare l’analisi e la definizione del primo principio
della termodinamica, però, è bene premettere alcune convenzioni
comunemente adottate nello studio e nell’illustrazione dei
fenomeni termodinamici.
Esse servono per distinguere mediante segno algebrico il verso
delle due forme di energia calore Q e lavoro L.
Alcune di esse sono già state discusse in precedenza.
TERMODINAMICA
Il calore Q è positivo o
negativo a seconda che il
sistema assorba calore o
ceda calore all’ambiente
esterno.
Il lavoro L è positivo o
negativo a seconda che il
sistema compia lavoro o
subisca lavoro dall’esterno.

15/03/2013
74
TERMODINAMICA
Ciò premesso, si consideri un processo non ciclico nel quale un
sistema si trova alla fine della trasformazione da esso subita in uno
stato finale diverso da quello iniziale.
Ad esempio si potrebbe far compiere la trasformazione, dallo stato
iniziale a quello finale, in parte fornendo calore ed in parte fornendo
lavoro
Ciò si può fare in molti modi diversi e con diversi valori di Q ed L.
TERMODINAMICA
Come dato sperimentale diretto si ricava:
1 1 2 2 n n Q - L = Q - L = .. . = Q - L
da cui si deduce che, mentre Q ed L, separatamente, dipendono dalla
particolare trasformazione seguita, la differenza Q - L non dipende da
essa ed dipende unicamente dello stato iniziale e di quello finale del
sistema.
Quindi si può scrivere
 1 1 2 2 n n Q - L = Q - L = .. . = Q - L = U
Ma cosa rappresenta U? e perché è stata
indicata la sua variazione?

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75
TERMODINAMICA
Le risposte alle precedenti domande si possono trovare
considerando la seguente esperienza.
Si prenda in esame un sistema costituito da un cilindro nel quale
sia presente una certa quantità di gas.
Si riscaldi il gas all’interno del cilindro mantenendo costante il
volume del sistema.
Come si sa la trasformazione subita dal gas è isocora e si ha un
aumento sia della pressione sia della temperatura.
Inoltre poiché il volume è costante il sistema non scambia lavoro
meccanico con l’ambiente circostante.
V=cost
TERMODINAMICA
V=cost
L’aumento della pressione è dovuto all’aumento degli urti
delle particelle sulle pareti del cilindro.
Tale aumento è dovuto alla maggiore velocità posseduta
dalle particelle.
Pertanto si può dire che l’energia sotto forma di calore
fornita al gas si sia trasformata in energia cinetica delle
particelle.
Gli effetti macroscopici dell’aumento dell’energia cinetica
microscopica sono un aumento della temperatura ed un
corrispondente aumento del numero di urti sulle pareti del
cilindro e quindi un aumento della pressione.

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TERMODINAMICA
V=cost
Si consideri l’espressione scritta in precedenza qui riportata
nella sua forma generale.
Q  L  
U
però
L

0
quindi
Q  
U
Da quanto formalmente scritto qui di fianco e
da quanto detto prima si deduce il significato
della grandezza termodinamicaU.
Essa rappresenta l’energia interna posseduta
dal gas.
Pertanto il calore fornito al sistema si è
trasformato in energia interna (l’energia
cinetica posseduta dalle particelle la cui misura
macroscopica è la temperatura).
TERMODINAMICA
V=cost
Riepilogando:
All’inizio dell’esperienza il gas è ad una certa temperatura
vale a dire le sue particelle hanno una certa velocità, una
certa energia cinetica e quindi un certo livello di energia
internaU.
Viene somministrato calore al sistema imponendo che il
volume resti costante, pertanto il sistema non scambia
energia sotto forma di lavoro con l’ambiente esterno.
L’energia fornita sotto forma di calore fa aumentare l’energia
cinetica delle particelle, l’energia interna aumenta ed anche la
temperatura aumenta.
Questo spiega perché nella espressione precedente si è
usato il simbolo della variazione accanto al simbolo
dell’energia interna.

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TERMODINAMICA
Riepilogando ed approfondendo:
Le forme microscopiche di energia sono direttamente
connesse con certe proprietà delle particelle costituenti il
sistema, come ad esempio l’energia cinetica legata al moto
di agitazione molecolare, o come l’energia potenziale legata
alle forze di mutua interazione tra le stesse particelle, o
ancora l’energia di legame chimico che tiene insieme gli
atomi per formare le molecole.
La somma delle forme microscopiche di energia costituisce
quella che viene chiamata energia interna del sistema.
Va da se che tutta la trattazione considera il gas fermo nel
cilindro o più in generale nello spazio delimitato dalle pareti
del sistema. La massa complessiva del gas non si muove
ma si muovono le singole particelle.
TERMODINAMICA
Ponetevi le seguenti
domende:
Che succede se invece di
fornire calore al sistema
lo si sottrae mantenendo
ancora costante il volume?
Come variano pressione,
temperatura
ed energia interna?
In generale si può dire
che il parametro
termodinamico U
(energia interna)
dipende dalla
temperatura?
Perché?
Su questo si tornerà più
avanti.
V=cost

15/03/2013
78
TERMODINAMICA
Si consideri ancora il sistema visto in precedenza.
Ancora ad esso venga fornita energia sotto forma di
caloreQ.
Ora però una delle pareti del cilindro è mobile. Pertanto
l’ipotesi di trasformazione isocora (a volume costante)
viene rimossa.
Il sistema può scambiare energia sotto forma di lavoro L
con l’ambiente esterno.
L’espressione precedentemente vista si scrive ora
Q  L  U
TERMODINAMICA
Q  L  U
Nel caso in esame si può dire che l’energia sotto forma
di calore fornita al sistema
parte si trasforma in energia sotto forma di lavoro che
il sistema compie sull’ambiente esterno perché il
volume aumenta;
parte va ad aumentare l’energia cinetica delle
particelle, la temperatura del gas contenuto nel cilindro
e quindi l’energia interna.

15/03/2013
79
TERMODINAMICA
Q  L  U
Quanto visto nel corso dell’esperimento rende anche conto del fatto che il
primo Principio della termodinamica altro non è se non il principio di
conservazione dell’energia per i sistemi termodinamici.
Infatti la somma di tutte le energie in gioco è sempre la stessa non
potendosi l’energia né crearsi nè distruggersi.
Qualunque sia la trasformazione termodinamica seguita dal sistema tutta
l’energia che in esso viene immessa deve sempre essere uguale alla somma
di quella che il sistema restituisce all’ambiente esterno e di quella che il
sistema immagazzina dentro di se.
TERMODINAMICA
In definitiva si può affermare che nelle trasformazioni tipicamente
termodinamiche, come ad esempio i processi di riscaldamento o di
raffreddamento, non c’è generalmente alcuna variazione dell’energia
macroscopica del sistema.
Nelle stesse trasformazioni varia l’energia a livellomicroscopico.
Pertanto si può dire che la variazione ΔU può essere considerata
solo come variazione dell’energia interna del sistema e si può
allora scrivere:
f in a le in i z ia l e Q  L  U  U   U
da cui si ha: Q  L U

15/03/2013
80
TERMODINAMICA
Nel caso in esame
Q  L  U
Energia
che entra
Energia
che esce
Energia
che resta
nel Sistema
ENUNCIATO DEL PRIMO PRINCIPIO
DELLA TERMODINAMICA
Sulla base di quanto detto si può enunciare finalmente il Primo
Principio della Termodinamica:
QUALUNQUE SIA IL PROCESSO, LA COMPOSIZIONE CHIMICA ED IL MODO
DI SCAMBIARE CALORE E LAVORO TRA UN SISTEMA E L’AMBIENTE
ESTERNO, LA SOMMA ALGEBRICA DI CALORE Q E DI LAVORO L DIPENDE
UNICAMENTE DAGLI STATI INIZIALE E FINALE DEL SISTEMA E NON
DALLA PARTICOLARE TRASFORMAZIONE, ED È UGUALE ALLA RELATIVA
VARIAZIONE POSITIVA O NEGATIVA DELL’ENERGIA INTERNA.
Pertanto come più volte ripetuto questo principio può essere considerato
come una estensione del principio di conservazione dell’energia
meccanica a quei fenomeni nei quali il sistema presenta anche scambi di
calore con l’esterno.

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ENERGIA INTERNA DI UN GAS
PERFETTO
Il Primo Principio della termodinamica ha introdotto una nuova grandezza
termodinamica: l’Energia Interna U.
L’esperienza considerata ha mostrato come fra Energia Interna e Temperatura ci
sia un legame almeno dal punto di vista concettuale.
Si vuole ora trovare formalmente tale legame.
Per fare ciò si suppone che il gas considerato segua il modello del Gas Perfetto
rispettando tutte le ipotesi e le limitazione che sono alla base del modello.
L’ESPERIENZA DI JOULE
Per dimostrare in modo rigoroso che l’Energia Interna U dipende solo
dalla temperatura si può utilizzare un esperimento fatto da Joule e
comunemente chiamato espansione senza lavoro esterno.
A tale scopo si consideri l’apparato qui di seguito indicato.
I due recipienti A e B sono
collegati fra loro tramite il
rubinetto R.
Le pareti di A e B consentono
il passaggio di energia sotto
forma di calore sono cioè
diabatiche.
PERFETTO

15/03/2013
82
PERFETTO
I due recipienti sono posti in un termostato o in un calorimetro. Inoltre
essi sono in condizioni di isolamento termico con l’ambiente esterno.
Nel recipiente A c’è una certa massa di gas che occupa il volume VA alla
pressione pA .
Nel recipiente B, il cui volume è VB , è stato fatto il vuoto.
Tutto il sistema è in equilibrio
termico alla Temperatura T
indicata dal termometro.
PERFETTO
Aprendo il rubinetto R si fa espandere bruscamente il gas da A verso
B fino a che la pressione raggiunge un nuovo valore di equilibrio p’.
Attraverso il termometro posto nel calorimetro, si può osservare che la
temperatura rimane costante, il che significa che non ci sono scambi
termici tra i due recipienti ed il liquido del calorimetro.
Alla fine dell’esperimento è
variata:
la pressione da p a p’<p
la distribuzione della massa
del gas ed esso occupa un
volume finale vA+vB>vA.

15/03/2013
83
PERFETTO
Durante l’esperienza non è stato né fornito né sottratto calore, allora
Q=0.
La pressione è variata ma poiché le pareti dei due recipienti sono rigide
non è stato compiuto alcun lavoro, per cui è anche L=0.
Applicando il primo principio della termodinamica si ha ΔU=0 da cui
U2=U1
Da questa relazione si può trarre allora la conclusione che pur essendo
variata la pressione ed il volume ma non la temperatura del gas, l’energia
interna non è variata.
Pertanto essa deve necessariamente essere una funzione della sola
temperatura, cioè deve essere:
U  U (T )
PERFETTO
Visto, allora che l’energia interna è funzione della sola temperatura e
perciò solo dello stato del gas, per calcolare la sua variazione quando il
gas passa da uno stato ad un altro a diversa temperatura, si può
utilizzare una particolare trasformazione.
Infatti, il risultato a cui si perviene è sempre lo stesso, qualunque sia la
trasformazione seguita per passare da uno stato termodinamico all’altro e
quindi conviene utilizzare la trasformazione più comoda e cioè quella a
volume costante, nella quale, essendo Δv=0 è anche L=0.
Dalla relazione Q  L   U essendo L=0 si ha:
Q   U

15/03/2013
84
PERFETTO
Al fine di valutare il calore fornito durante la trasformazione occorre
introdurre il concetto di calore specifico.
Esso può essere definito come:
la quantità di calore necessaria per innalzare di 1 grado la temperatura di
unamassa unitaria di gas.
Ovviamente la quantità di calore necessaria dipende dal tipo di
trasformazione che il gas sta subendo.
Così si potrà parlare di calore specifico a volume costante e calore specifico a
pressione costante.
Ovviamente non ha senso parlare di calore specifico a temperatura costante.
PERFETTO
I due calori specifici vengono indicati nella seguente maniera:
v
p
c
c
Calore specifico a volume costante
Calore specifico a pressione costante
Vale la relazione
cp  cv

15/03/2013
85
PERFETTO
cp  cv
La relazione precedente trova la sua giustificazione osservando che quando si
somministra calore ad un gas mantenendo costante la pressione il volume
aumenta e viene compiuto lavoro sull’ambiente esterno.
Pertanto una parte dell’energia sotto forma di calore va ad aumentare l’energia
interna e fa aumentare la temperatura del gas. Un’altra parte viene trasformata in
energia sotto forma di lavoro.
Ciò non avviene in una trasformazione a volume costante. Infatti in questo caso
non viene fatto alcun lavoro e tutta l’energia sotto forma di calore va ad
aumentare l’energia interna e quindi la temperatura.
PERFETTO
Si ritorni ora alla trasformazione a volume costante introdotta in precedenza.
Si è visto che
U  Q
Per quanto detto a proposito
del calore specifico si ha
( ) v v finale iniziale Q  mc T  mc T T
 U  mc 
T
v
U U mc T T
Da cui    

finale iniziale v finale iniziale
Relazione che consente di calcolare la variazione
di energia interna di un gas perfetto in relazione
ad una assegnata variazione di temperatura.

15/03/2013
86
TRASFORMAZIONE ADIABATICA
In precedenza si sono considerate varie trasformazioni che un gas può subire.
Si vuole considerare ora un particolare tipo di trasformazione che si incontra molto
spesso sia nello studio dei motori sia in altre discipline.
Si tratta della trasformazione adiabatica nel corso della il sistema considerato non
scambia energia sotto forma di calore con l’ambiente esterno.
Nei compressori e nelle turbine dei motori a getto le trasformazioni che subiscono
l’aria in un caso, la miscela di aria e gas combusti nell’altro possono essere
schematizzatemediante trasformazioni adiabatiche.
Una trasformazione che avviene senza scambio di calore (Q=0) con
l’esterno è detta trasformazione adiabatica.
In pratica si tratta di un processo durante il quale il sistema in esame è
costantemente isolato termicamente dall’ambiente esterno.
Applicando il primo principio della termodinamica a questo tipo di
trasformazione, essendo Q=0, si ha:
  U  L
per cui, ricordando che è: L=pΔv e ΔU=mcvΔT si ha:
v  m c  T  p  v

15/03/2013
87
 m c v T  p  v
Da questa relazione si evince che nel caso di una
espansione, essendo il sistema termicamente isolato, il lavoro
positivo viene eseguito dal sistema a spese dell’energia interna che
perciò diminuisce, determinando anche una diminuzione di
temperatura.
Nel caso di una compressione, invece, il lavoro compiuto sul
sistema, e perciò convenzionalmente negativo, andrà ad
incrementare l’energia interna del gas, con conseguente aumento
della temperatura.
Il calcolo differenziale, applicato a questa trasformazione, consente di
determinarne l’equazione, detta equazione di Poisson (1):
1 1 2 2 p v p v p v = c o s t     
valida per qualunque quantità di gas in esame e qualunque siano i suoi
stati iniziale e finale.
Ricordando, poi, che pv=RT, e cioè p=nRT/v ed anche v=RT/p, si ha
anche che è:
1 1
T v 

 T v   T v 
1 = c o s t 1 1 2 2
 
o anche: 1 1 1
  
 
  
  
1 1 2 2 T p T p T p = c o s t
1-Lo sviluppo completo è nell’appendice A alla fine di queste note relative alla
termodinamica

15/03/2013
88
Nelle relazioni precedenti si ha che:
p
v
c
c
 
è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante, cioè il calore
necessario per far aumentare di 1 grado la temperatura di una massa
unitaria di gas durante una trasformazione a pressione costante
ed il calore specifico a volume costante, cioè il calore necessario per
far aumentare di 1 grado la temperatura di una massa unitaria di gas
durante una trasformazione a volume costante.
Inoltre per la costante del gas R prima vista si ha:
R  cp  cv
Tale rapporto è sempre maggiore di 1 perché, come già visto, il calore
specifico a pressione costante è sempre maggiore di quello a volume
costante in quanto durante una trasformazione isobara si compie lavoro
e quindi è necessario più calore per riscaldare la massa di gas.
Inoltre, tale rapporto per un dato gas varia con la temperatura e varia da
gas a gas in relazione al numero di atomi contenuti nella molecola del
gas esaminato.
In particolare per l’aria e per tutti i gas biatomici alla temperatura di 15
°C , si ha che è:
  1 .4

15/03/2013
89
Quando si
rappresenta
graficamente una
trasformazione
adiabatica sul piano di
Clapeyron (p,v), a
causa del fatto che γ è
maggiore di 1, le
curve debbono avere
in ogni punto una
pendenza maggiore
delle corrispondenti
isoterme passanti per
lo stesso punto.
adiabatica
isoterma
adiabatica
isoterma
Se si considera una curva
adiabatica, ottenuta per
esempio con un processo
di espansione che porta il
sistema dallo stato A allo
stato B, si può notare che
al diminuire della
pressione, diminuisce
anche la temperatura
perché la curva interseca
continuamente isoterme a
temperature via via più
basse.
Per le
isoterme
T cresce in
questa
direzione

15/03/2013
90
IL PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA PER I SISTEMI APERTI –
L’ENTALPIA
Tutte le considerazioni svolte fino ad ora hanno riguardato sistemi formati da masse di
gas racchiuse in recipienti e quindi conmoti macroscopici nulli o di scarsa entità.
Per lo studio dei motori risulta utile considerare masse di gas in movimento quindi dotate
di velocità non trascurabili.
In altre parole oltre al ben noto moto delle molecole a livello microscopico c’è un moto di
tutta la massa di gas.
Il sistemanon è più chiusoma aperto.
Questo introduce nel discorso della conservazione dell’energia e quindi del primo
principio della termodinamicauna nuove aliquote di energia da considerare.
L’ENTALPIA
Si consideri un condotto in cui scorre un gas.
Questo tipo di moto può schematizzare il funzionamento di una presa d’aria.
Oppure il gas che fluisce nei canalimobili e fissi di una turbina o di un compressore.
massa m
di gas con
velocità V
Compressore
Turbina
V

15/03/2013
91
L’ENTALPIA
massa m
di gas con
velocità V
Si faccia l’ipotesi che le pareti siano impermeabili.
Pertanto la massa di gas che entra nella sezione S1
dovrà tutta uscire solo dalla sezione S2.
V
S1 S2
Le pareti del condotto siano rigide ed adiabatiche.
Pertanto il gas non può scambiare energia sotto forma di calore ed energia sotto forma di
lavoro con l’ambiente circostante.
L’energia che il gas possiede all’ingresso nel condotto (sezione S1) è uguale all’energia che
esso possiede all’uscita del condotto (sezione S2).
Si vuole vedere ora in dettaglio le varie aliquote di questa energia.
Facendo l’ipotesi che il gas abbia massa unitaria, va considerata l’energia cinetica
associata al moto del gas con velocitàV.
L’ENTALPIA
L’energia cinetica in questione è:
2
2
V
agitazione
molecolare
Le particelle costituenti il gas si muovono con una certa velocità, si attraggono
reciprocamenteed hanno ciascuna una energia potenziale.
Come visto in precedenza una misura dell’energia posseduta dal gas a livello microscopico e
comprendente tutte le energie in gioco è dalla dall’energia internaU.
L’aliquota di energia per unità di massa sarà indicata con la stessa lettera ma in formato
minuscolou.

15/03/2013
92
L’ENTALPIA
2 1 3
la massa di fluido 2 spinge la massa 1 che a
sua volta spinge la 3. L’energia scambiata è il
lavoro di travasamento.
C’è poi il lavoro di travasamento.
Questo è un concetto tipico dei sistemi aperti.
Esso rappresenta l’energia posseduta dal fluido
per il fatto che esso entra nel condotto quindi
spinge il fluido che lo precede e viene spinto
da quello che lo segue. Queste ‘spinte’
rappresentanoscambi di energia.
Il lavoro di travasamento è dato dal prodotto della pressione del fluido per il volume da esso
occupato (in questo caso trattandosi del volume occupato dall’unità di massa si parla di
volume specifico.Quindi si ha pv.
L’entalpia statica è una misura dell’energia posseduta a livello microscopico essendo dovuta
sia all’agitazionemolecolare (energia interna) sia al lavoro di travasamento.
Per unità di massa essa si esprime comeh=u+pv
L’ENTALPIA
Tenendo conto che le’energia posseduta dal fluido mentre esso attraversa il condotto è
costante e tenendo conto di tutte le aliquote si ha:
u  pv  V  h  V  cost
2 2
2 2
Energia interna
Lavoro di travasamento
Energia cinetica macroscopica
Entalpia statica
Questa è la formulazione del primo
principio della termodinamica per i sistemi
aperti

15/03/2013
93
OSSERVAZIONE
Più volte si è sottolineato che il concetto fondamentale su cui si basa il
primo principio della termodinamica è quello della conservazione
dell’energia.
Le varie forme di energia scambiate fra sistema ed ambiente si
possono trasformare l’una nell’altra in modo che l’energia totale
dell’insieme sistema + ambiente rimanga costante.
Però questo primo principio non pone né stabilisce alcuna condizione
riguardo alla convertibilità delle varie forme di energia.
Ciò sta a significare che tutte le forme di energia sono equivalente ai
fini di possibili trasformazioni dirette ed inverse di una forma di energia
in un’altra.
OSSERVAZIONE
L’esperienza mostra che:
alcune forme di energia, come ad esempio quella meccanica o quella
elettromagnetica, si possono trasformare senza alcuna limitazione in
quella termica o sotto forma di calore. (esempi notevoli riguardano
l’energia meccanica che si trasforma in calore a causa dell’attrito o
l’energia elettrica che si trasforma in calore attraversando particolari tipi
di conduttori)
le trasformazioni inverse sono invece soggette a precise e definite
condizioni fisiche.

15/03/2013
94
OSSERVAZIONE
Per esempio, se si aziona il sistema frenante di un’auto si arresta il suo
moto e l’energia cinetica da essa posseduta si trasforma in calore per
riscaldamento dei freni stessi.
Viceversa, per quanto possiamo fornire calore riscaldando i freni di
un’auto, questa non si metteràmai in moto.
Quindi la natura fissa un senso privilegiato alle trasformazioni
energetiche.
Se fosse possibile convertire incondizionatamente calore in
lavoro, potremmo realizzare un dispositivo che, prelevando calore
dall’ambiente, dalla crosta terrestre o dal mare , lo trasformi in lavoro.
OSSERVAZIONE
Poiché la quantità di calore posseduta dalla terra o dal mare
praticamente infinita, si potrebbe realizzare un cosiddetto moto
perpetuo di seconda specie.
Cioè si potrebbe realizzare un dispositivo, una macchina che senza
contravvenire ad alcuna legge di conservazione, trasformerebbe
indefinitamente nel tempo e senza alcuna spesa di produzione, calore
in energia meccanica o elettromagnetica utilizzando una sola sorgente
ad una generica temperatura.
L’esperienza indica che ciò non è possibile o meglio nessuno è ancora
riuscito nell’impresa.
Su questa questione si tornerà
più avanti.

15/03/2013
95
OSSERVAZIONE
In definitiva l’energia meccanica e/o elettromagnetica può essere
integralmente trasformata in calore.
Non vale il viceversa.
Ai fini delle trasformazioni energetiche, il calore è una specie di energia di
“serie b” e questa limitazione trova la sua giustificazione nel fatto che in
tutti i fenomeni di trasformazione energetica il calore si estrinseca
sempre come una forma di “energia degradata” tanto meno
utilizzabile quanto minore è la temperatura media alla quale esso è
disponibile.
OSSERVAZIONE
Avendo a disposizione una certa quantità di energia sotto forma di
calore solo una parte di essa si trasforma in lavoro, in certe condizioni
e circostanze mediante l’impiego delle cosiddette macchine termiche.
La parte rimanente si degrada in quanto, durante la trasformazione, è
stata portata ad una temperatura più bassa.
Se si vuole continuare ad utilizzare questa energia termica
residua, bisogna portarla in stati termici sempre più bassi, fino a che ad
un certo punto questa forma di energia è talmente degradata che non
può essere tecnicamente più sfruttata.

15/03/2013
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IL SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Il Secondo Principio della Termodinamica affronta e spiega le
differenze di ‘qualità’ fra le varie forme di energia.
Esso introduce una nuova grandezza termodinamica di stato
(cioè in grado di definire lo stato di un sistema):
l’ENTROPIA.
TERMODINAMICA
Il Secondo Principio della termodinamica può essere chiarito ricorrendo a
vari enunciati, ognuno dei quali ne mette in risalto un aspetto particolare.
Per questo motivo conviene affrontarne lo studio da alcuni particolari punti
di vista che ne mettono in evidenza principalmente:
 l’aspetto pratico del principio stesso;
 la direzione spontanea secondo cui si evolvono i processi naturali;
 l’irreversibilità dei fenomeni reali.

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97
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Si riprenda in esame il concetto di verso delle trasformazioni termodinamiche e si faccia
riferimento alle figure seguenti. Le pareti del sistema sono rigide, adiabatiche ed
impermeabili.
1 m 2 m
GAS VUOTO GAS
1 U 2 U
Setto
divisorio
Stato iniziale Stato finale
Il passaggio dallo stato iniziale a quello finale è agevole ed è
pratica corrente. Infatti rimosso il setto che divide il
serbatoio con il gas dal recipiente vuoto il gas espande ed
occupa tutto il volume disponibile.
Pareti rigide, adiabatiche
ed
Impermeabili.
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Per le ipotesi fatte sulle pareti del sistema non c’è scambio di massa con l’esterno inoltre
non c’è scambio di energia sotto forma di calore e di lavoro. Pertanto
1 2
1 2
0
m m
L Q
U U

 

Conservazione della massa
Conservazione dell’energia
Il primo principio
della
termodinamica è
rispettato.

15/03/2013
98
IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Consideriamo ora il processo inverso per lo stesso sistema con le stesse ipotesi.
GAS VUOTO
Setto
divisorio
GAS
Stato iniziale (1) Stato finale (2)
1 m
1 U
2 m
2 U
Per le ipotesi fatte sulle pareti del sistema non c’è scambio di massa con l’esterno inoltre
non c’è scambio di energia sotto forma di calore e di lavoro. Pertanto
1 2
1 2
0
m m
L Q
U U

 

Conservazione della massa
Conservazione dell’energia
Il primo principio
della
termodinamica è
rispettato.
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
L’esperienza dice che il processo inverso non è possibile. In sintesi
Possibile
realizzabile
Impossibile
irrealizzabile

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99
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
L’esperienza mostra che dopo che il gas ha occupato tutto il volume disponibile non è
possibile tornare indietro e portare il gas nel volume iniziale senza alcun problema.
Eppure in tutti e due casi il primo principio della termodinamica è rispettato come pure il
principio della conservazione della massa.
L’esperienza dice che il processo può avvenire in una sola direzione.
Su questo il primo principio della termodinamicanon dice alcunché.
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Va poi notato che un gas occupa sempre tutto il volume che ha a disposizione e che in tale
volume la posizione delle molecole del gas è estremamente casuale dato la loro agitazione
ed il loro movimento caotico.
Mettendo a disposizione del gas un volume maggiore (come accade nel primo caso) la
casualità della posizione delle molecole il gas aumenta diventa meno ‘organizzato’ più
caotico.
Prima dell’apertura del setto, poiché il volume a disposizione delle molecole era minore, il
gas era più ‘organizzato’ la posizione dellemolecolemeno incerta anche se casuale.

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100
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Si consideri ora una nuova esperienza. In un recipiente le cui pareti sono
impermeabili, rigide adiabatiche vengono posti due blocchi di diverso materiale, di massa
diversa ed a differente temperatura.
I due blocchi siano separati da un setto che impedisca il loro contatto
A
B
T maggiore
T
minore
B
T
A
T
Se si consente ai due blocchi
di venire in contatto c’è un
flusso di calore dal blocco
più caldo a quello più
freddo.
Dopo un certo periodo
transitorio i due blocchi
assumono la stessa
temperatura.
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Si consideri ora la trasformazione inversa.
Si pensi cioè di riportare i due blocchi alla situazione di partenza in cui uno abbia una
temperaturamaggiore dell’altro.
L’esperienza mostra che una trasformazione del genere non è possibile e non si può
realizzare con la stessa facilità e ‘naturalezza’ con cui si è verificata quella
precedentemente descritta.
Anche in questo caso si vede come il processo abbia una sua direzione non invertibile.
A
B
T maggiore
T
minore
B
T
A
T

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101
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
La direzione di cui si parla sembra essere legata al disordine, alla casualità ed alla
incertezza tipiche della scalamicroscopica del sistema.
Il sistema è inabile ad autoorganizzarsi.
L’esempio dei due blocchi dimostra che lo stato organizzato e strutturato dei due blocchi
separati, sia per quello ad alta temperatura sia per quello a temperatura più bassa, tende
verso uno stato più disorganizzato o meno strutturato caratterizzato da una temperatura
unica più bassa.
Il secondo principio della termodinamica descrive la direzionalità di un processo mediante
una proprietà del sistema che possa a livello macroscopico dar conto del disordine, della
casualità e della incertezza a livellomicroscopico.
Questaproprietà del sistema è chiamataentropia.
L’esperienza indica che l’entropia di un sistema isolato durante una qualunque
trasformazione di quest’ultimodeve crescere o tuttalpiù restare costante.
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Indicando con la lettera S l’entropia il precedente principio si esprime formalmente:
0
dS
oppure
S S

 
0
sistema isolato
 
finale iniziale
Questa formulazione detta anche dell’aumento
dell’entropia è dovuta a Clausius.
Questi cercava di trovare una diversa formulazione del
principio della conservazione dell’energia.
Tuttavia nella sua ricerca egli rifletté su due esempi di
irreversibilità dei processi in cui sia coinvolta l’energia sotto
forma di calore.
Vale a dire:
Il calore sembra passare in modo naturale da un corpo più caldo ad un corpo più freddo e
mai dal freddo al caldo. Dunque lo scambio termico avviene sempre in maniera
irreversibile.
Inoltre l’attrito converte il lavoro meccanico in calore ma in natura pare non ci sia un
processo comparabile che trasformi tutto il calore disponibile in lavoro meccanico.

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102
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Clausius individuò in queste due classi di fenomeni spontanei due tipi di cambiamento:
Il cambiamento di temperatura (energia sotto forma di calore che passa dal caldo al
freddo)
Cambiamento di energia (energia meccanica che si trasforma in energia sotto forma di
calore)
Egli suppose che questi due tipi di cambiamentodovessero avere la stessa natura.
Essi dovevano essere due aspetti diversi dello stesso fenomeno: la variazione di entropia nel
senso che:
Tutte le trasformazioni naturali che avvengono spontaneamente devono essere
accompagnate da un aumento di entropia.
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Clausius stabilì anche un modo di quantificare la variazione di entropia
tenendo presente la temperatura che caratterizza il calore che interviene
nella trasformazione
Pertanto:
dS  dQ 
0
T
Enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica
La relazione precedente sarà chiarita dalle considerazioni
che seguono

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103
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Da quanto detto in precedenza si evince che esistono due tipi di trasformazioni:
Le trasformazioni reversibili
Le trasformazioni irreversibili
Generalmente:
Le trasformazioni reversibili sono tutti quei processi realizzati mediante una
successione di infiniti stati di equilibrio, tali che ogni stato differisca dal
precedente o dal seguente per variazioni infinitesime dei valori dei parametri
termodinamici.
Praticamente, le trasformazioni reversibili sono trasformazioni che, una volta che il
sistema sia stato riportato nello stato iniziale, non lasciano traccia o cambiamenti
nell’ambiente.
Già da quanto detto appare la idealità della cosa.
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
In buona sostanza,
le trasformazioni reversibili,
introdotte come comodo e ingegnoso artificio per studiare la termodinamica dei
sistemi,
rappresentano un processo ideale anche se concettualmente possibile.
In contrapposizione tutte le altre trasformazioni sono dette trasformazioni
irreversibili, nel senso che nessuna combinazione di processi può mai annullare
i loro effetti e quindi esse lasciano una traccia non cancellabile in natura. (Che si
tratti dell’aumento dell’entropia e della predisposizione naturale delle
trasformazioni verso un maggior disordine ad una maggiore incertezza ed ad una
maggiore casualità?)
In altre parole, una volta operata una modificazione nel sistema, questo non può
essere riportato nelle condizioni iniziali senza produrre qualche mutamento fisico
operativamente definibile e misurabile nel sistema stesso o nell’ambiente esterno
che ha interagito con esso.

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104
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Da un punto di vista pratico i processi reversibili come si vedrà sono più
vantaggiosi di quelli irreversibili e le trasformazioni reversibili rappresentano un
limite al quale dovrebbero tendere le trasformazioni reali di calore in lavoro per
realizzare le condizioni ottimali.
Detto ciò è interessante vedere se si riesce a trovare una grandezza fisica
mediante la quale valutare il grado di irreversibilità di una trasformazione
reale caratterizzata da uno scambio energetico.
Si vuole trovare una grandezza, correlata con il calore perduto o con il lavoro
ottenuto durante una trasformazione, che ci possa fornire una misura di quanto
una trasformazione irreversibile si allontani dalle condizioni ideali di un
corrispondente processo reversibile.
Nelle trasformazioni di calore in lavoro bisogna sempre tener conto del fatto che il
calore ha una specie di quotazione in valore connessa con la temperatura a cui
si trova.
Pertanto è più facile trasformare calore in lavoro quando esso si trova ad alta
temperatura che non quando si trova a bassa temperatura.
TERMODINAMICA
L’ENTROPIA
Queste considerazioni portano a dire che per definire la grandezza
capace di misurare il grado di irreversibilità del processo in esame:
Non si può fare riferimento solo al calore Q perché il lavoro ottenibile o
il lavoro perduto rispetto ad un processo reversibile non può dipendere
solo dalla quantità di calore coinvolta nella trasformazione.
In qualche modo deve comparire la temperatura a cui il calore è
disponibile
Pertanto conviene adoperare una combinazione di calore Q e
temperatura T, per esempio il rapporto Q/T in cui T è la temperatura che
qualifica la quantità di calore Q scambiata nel processo.

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