Valor del Dinero en el Tiempo

Conceptos Claves
INFLACION: La inflación es una medida económica que indica el crecimiento
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Valor del Dinero en el Tiempo
Suponga que usted dispone de un billete de $1.000 el día primero de enero del
año 2013, con ...
Valor del Dinero en el Tiempo
COSTO DE OPORTUNIDAD.
El costo de oportunidad de una decisión económica que tiene varias alt...
Valor del Dinero en el Tiempo
RIESGO FINANCIERO.

El riesgo financiero es un término amplio utilizado para referirse al ri...
Valor del Dinero en el Tiempo
BIEN ECONOMICO.

El dinero es una activo económico que tiene la capacidad de generar mas riq...
Valor del Dinero en el Tiempo
INTERES.

Las personas que quieran usar los dinero de otros no lo harán sin pagar un costo
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VALOR PRESENTE.

Es la suma de dinero que se tranza en el momento justo de hacer una operaci...
Valor del Dinero en el Tiempo

TASA DE INTERES.
Es el indicador que se usa para definir la utilidad en una operación de pr...
Valor del Dinero en el Tiempo
EQUIVALENCIA
Dos capitales, C1 y C2, que vencen en los momentos t1 y t2 respectivamente, son...
Valor del Dinero en el Tiempo
FLUJO DE CAJA
Todas las operaciones financieras se caracterizan por tener ingresos y egresos...
Valor del Dinero en el Tiempo
FLUJO DE CAJA
Flujo de caja del Banco A
hoy
$1.000.000
6meses

$1.300.000
Valor del Dinero en el Tiempo
ALGUNOS TIPOS DE CREDITO
1. CRÉDITO DE LIBRE INVERSIÓN
También llamado “crédito de libre dis...
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INTERES SIMPLE.
Se conocen con este nombre cuando los intereses devengados en un periodo no
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Valor del Dinero en el Tiempo
VALOR FUTURO A INTERES SIMPLE.
El valor futuro es una suma equivalente a un Valor Presente (...
Valor del Dinero en el Tiempo
Ejemplo. Una persona le presta a usted $1.000.000 con una tasa de interés de 1%
mensual simp...
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TASA DE USURA.
La tasa de usura corresponde a una tasa superior en la mitad a la tasa de int...
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INTERESES MORATORIOS.
Se originan cuando una deuda no se paga en la fecha de vencimiento, es...
Valor del Dinero en el Tiempo
VALOR PRESENTE A INTERES SIMPLE.
Permite en calcular el Valor Presente equivalente a un Valo...
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VALOR PRESENTE A INTERES SIMPLE.
Permite en calcular el Valor Presente equivalente a un Valo...
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OPERACIONES DE DESCUENTO.
El descuento es una operación financiera que consiste en cobrar so...
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CAPITALIZACION DE INTERESES.
Ocurren cuando en una operación financiera los intereses causad...
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VALOR FUTURO A IINTERES COMPUESTO.
Nos sirve para hallar la suma equivalente de un valor pre...
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CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO.

 Cuando los interese causados se capitalizan o sea ...
Valor del Dinero en el Tiempo
CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO.

Con interés simple los intereses que se causan y no ...
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VALOR FUTURO CON TASA (I) VARIABLE.

Es común que en ciertas operaciones financieras la tasa...
Valor del Dinero en el Tiempo
El sistema crediticio colombiano ofrece un paquete de servicios financieros para atender las...
Valor del Dinero en el Tiempo
e. Aceptaciones Bancarias
La filosofía de las aceptaciones bancarias es la misma que la de l...
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VALOR PRESENTE CON TASA VARIABLE.
VP = VF / ( 1 + i1)( 1 + i2)( 1 + i3)….( 1 + in).

CALCULO...
Valor del Dinero en el Tiempo
Numero de Periodos (n)
En algunas operaciones es muy importante conocer el numero de periodo...
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ECUACIONES DE VALOR.
Es una metodología para resolver problemas en operaciones financieras e...
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ECUACIONES DE VALOR.
Ejemplo. Una persona decide comprar un electrodoméstico con una cuota i...
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ECUACIONES DE VALOR.
Ejemplo. Una persona tiene hoy una deuda que firmo unos pagares por val...
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ECUACIONES DE VALOR.
Ejemplo.
Una persona desea tener disponible en su cuenta de ahorros $4....
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ECUACIONES DE VALOR.
Ejemplo.
Un televisor tiene precio de venta de $4.000.000, se puede fin...
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ECUACIONES DE VALOR.
Ejemplo.
Una persona le debe a usted tres facturas, la primera factura ...
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ANUALIDADES.
Cunando existen flujos (ingresos o egresos) con igual magnitud (valor) y de for...
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ANUALIDADES VEENCIDAS.
Son las operaciones financieras en donde los pagos (ingresos) ocurren...
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ANUALIDADES VEENCIDAS.
Ejemplo.
Se adquiere un vehículo financiado a 5 años con cuotas mensu...
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ANUALIDADES VENCIDAS.
Ejemplo.
Calcular el valor de contado de un vehículo que se financia d...
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ANUALIDADES VEENCIDAS.
VALOR DE LA CUOTA (PAGO) DADO EL VALOR PRESENTE.
A = VP

[i (1 + i)

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ANUALIDADES VEENCIDAS.
Ejemplo.
Se tiene un crédito de $10.000.000 para pagarlo en 24 cuotas...
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AMORTIZACION: Es el proceso por medio del cual se cancela una deuda con sus intereses,
media...
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ANUALIDAD CON INTERES GLOBAL
Algunos almacenes que financian electrodomésticos diseñan siste...
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Ejemplo.
Un concesionario de autos le plantea la financiación de un vehículo con el siguient...
Valor del Dinero en el Tiempo
ANUALIDAD ANTICIPADA.
Su característica principal es que los pagos (anualidades) se hacen es...
Valor del Dinero en el Tiempo
VALOR DE CUOTA CON ANUALIDAD ANTICIPADA DADO VP. I, n.
A =

VP
[1 + [ (1 + i)n-1 – 1 / i (1 ...
Valor del Dinero en el Tiempo
Ejemplo.
Usted ahorra los ingresos que recibe por un arriendo de una maquinaria (de forma an...
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ANUALIDAD DIFERIDA .
Es aquel tipo de operaciones (anualidades) que el primer pago se realiz...
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Curso de Matemáticas Financieras Realizado por Gustavo Camargo Gutierrez

  1. 1. Valor del Dinero en el Tiempo Conceptos Claves INFLACION: La inflación es una medida económica que indica el crecimiento generalizado de los precios de bienes, servicios y factores productivos dentro de una economía en un periodo determinado. Para su cuantificación se usa el "índice de precios al consumo". Causas de la inflación Debido a la demanda (la capacidad monetaria de una población es excesiva frente a una oferta de bienes y servicios) Debido al aumento de costos ( los productos y servicios ofertados aumentan debido al incremento en los costos de materia prima y mano de obra que utilizan. Expansión Monetaria: Los gobiernos acuden a la emisión de dinero para cubrir déficit fiscal. Efectos de la inflación Los efectos que la inflación acarrea a una economía suelen ser negativos. El daño de las consecuencias dependerá de si la subida de precios estaba prevista o fue sorpresiva. Cuanto mayor se la inflación, mayores serán los costos que sufra la economía, partiendo de la pérdida del poder adquisitivo del dinero. Índice de Precios al Consumo (IPC) Consiste en un indicador económico que mide periódicamente la variación que experimentan los precios de un conjunto de productos, en relación con el periodo anterior. Tomado de : www.e-conomic.es/
  2. 2. Valor del Dinero en el Tiempo Suponga que usted dispone de un billete de $1.000 el día primero de enero del año 2013, con esta cantidad usted puede adquirir una botella de su bebida preferida. Ahora suponga que usted no compro esa bebida en ese momento y que guardo este billete par dentro de un año. Precisamente el día 1 de enero de 2014 usted fue a comprar con este dinero guardado su bebida preferida. Que puede pasar? Desafortunadamente usted no podrá adquirir su bebida puesto que este producto ya no costara $1.000 si no una cifra superior. RAZONES. INFLACION. Este fenómeno económico hace que el dinero pierda valor o poder de compra, por tanto con los $1.000 podrá adquirir menos bienes que los que pudo adquirir hace un año.
  3. 3. Valor del Dinero en el Tiempo COSTO DE OPORTUNIDAD. El costo de oportunidad de una decisión económica que tiene varias alternativas, es el valor de la mejor opción no realizada. Es decir que hace referencia a lo que una persona deja de ganar o de disfrutar, cuando elije una alternativa entre varias disponibles. En la vida cotidiana de las personas se toman innumerables decisiones que implican la elección de una alternativa entre varias. Ejemplo 1: ¿Voy al trabajo caminando o en taxi? Si voy caminando, el no voy a pagar dinero, sin embargo, desde el punto de vista del costo de oportunidad no puedo afirmar que el costo es cero, debido a que debo tener en cuenta que ir caminando me tomará un tiempo. Si ir caminando al trabajo me toma 30 minutos, mientras que ir en taxi me toma 10 minutos, el costo de oportunidad de ir caminando al trabajo expresado en tiempo será 20 minutos. Si considero que caminar me reporta un beneficio a la salud, el costo de oportunidad de ir en taxi está representado por la suma de lo mejor que pudiera haber hecho con el dinero que me cobró el taxista, mas los beneficios para la salud que dejé de recibir por no ir caminando. Si una persona tiene un dinero depositado en una cuenta de ahorro que le garantiza un rendimiento del 0.8% mensual, un amigo le propone un negocio cuyo rentabilidad es el doble, al sacar este dinero del banco y clocarlo en este nuevo negocio, incurre en un costo de oportunidad al desaprenderse de un rendimiento del 0.8% con la esperanza de obtener el doble.
  4. 4. Valor del Dinero en el Tiempo RIESGO FINANCIERO. El riesgo financiero es un término amplio utilizado para referirse al riesgo asociado a cualquier forma de financiación. El riesgo puede se puede entender como posibilidad de que los beneficios obtenidos sean menores a los esperados o de que no hay un retorno en absoluto. Por tanto, el riesgo financiero engloba la posibilidad de que ocurra cualquier evento que derive en consecuencias financieras negativas. Se ha desarrollado todo un campo de estudio en torno al riesgo financiero para disminuir su impacto en empresas, inversiones, comercio, etc. Fuente: Riesgo financiero | Definición http://www.efxto.com/diccionario/r/3738riesgo-financiero#ixzz2lgiElDcX
  5. 5. Valor del Dinero en el Tiempo BIEN ECONOMICO. El dinero es una activo económico que tiene la capacidad de generar mas riqueza. Ejemplo. Cuando usted deposita en una banco una suma de dinero en un banco y tiempo después (por decir dos años) usted va a recibir una cantidad superior a la que deposito inicialmente. Esta relación del dinero con el tiempo esta ligada al concepto de creación de riqueza. Una misma unidad monetaria colocadas en diferentes fechas tienen valores diferentes.. Por ejemplo si hoy cancelamos $50.000 y dentro de 6 meses cancelamos $100.000, no podemos afirmar que hemos cancelado $150.000, puestos que estas sumas están situadas en distintas fechas afectadas por los fenómenos vistos como la inflación, costo de oportunidad, riesgo y valor del dinero en el tiempo.
  6. 6. Valor del Dinero en el Tiempo INTERES. Las personas que quieran usar los dinero de otros no lo harán sin pagar un costo por este uso (es decir el uso del dinero no puede ser gratuito). Si en el día de hoy un amigo nos pide prestado $100.000 con la esperanza de regresárnoslo en 2 meses, estamos aceptando que este amigo use un activo nuestro para el sacarle provecho (usufructuarlo) y por lo tanto al desprendernos de nuestro activo este amigo nos debe reconocer una cantidad adicional que satisfaga a nosotros prestarle por dos meses nuestro dinero. Esa cantidad adicional o utilidad que percibimos se conoce como INTERES. INTERES. Es la utilidad que yo recibo por prestar mi dinero durante un tiempo determinado, de tal forma que esta utilidad cobije variables que hemos mencionado como son la inflación, el riesgo y una rentabilidad real que uno espera obtener por facilitar el activo. Se puede mirar el interés como un arriendo que se paga por un dinero (bien) que se necesita.
  7. 7. Valor del Dinero en el Tiempo VALOR PRESENTE. Es la suma de dinero que se tranza en el momento justo de hacer una operación de préstamo de dinero. Si hoy presto $50.000 con la esperanza de recibir $70.000 dentro de 3 meses, los $50.000 son el valor presente y los $70.000 se conoce como valor futuro. Interés = Valor Futuro - Valor Presente Interés = $70.000 - $50.000 = $20.000 El dinero prestado se incremento en tres meses la suma de $20.000 y se conocen como los intereses o utilidad de la operación financiera.
  8. 8. Valor del Dinero en el Tiempo TASA DE INTERES. Es el indicador que se usa para definir la utilidad en una operación de préstamo de dinero y se define como la relación que hay entre la utilidad recibida y la cantidad prestado o invertida. i = Utilidad (intereses) / Valor Presente Invertido o Prestado i = I / VP Ejemplo. Una persona deposita $100.000 en el día de hoy y al cabo de 6 meses recibe la suma de $135.000. Cuales fueron los intereses y la tasa de interés ganada en esta operación. I = $135.000 - $100.000 = $35.000 i = $35.000 / $100.000 = 35% trimestral. PERIODO DE LIQUIDACION. Las tasas de interés (i) deben siempre ir acompañadas del periodo en que se liquidan los intereses pues si no tienen este atributo no expresan nada.
  9. 9. Valor del Dinero en el Tiempo EQUIVALENCIA Dos capitales, C1 y C2, que vencen en los momentos t1 y t2 respectivamente, son equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de tiempo t, tienen la misma cuantía. Por ejemplo $1.000.000 de hoy es equivalente a $1.300.000 dentro de un año, si la tasa de interés (i) es del 30% anual. Es decir si una persona presta $1.000.000 en el día de hoy, para esta persona es indiferente que recibir dentro de un año l suma de $1.300.000, pues estos valores son financieramente equivalentes a la tasa del 30% anual. Este concepto es relativo a las expectativas de rendimiento del dinero que en cada persona es diferente de acuerdo al riesgo y la rentabilidad real esperada. Cuando una persona ahorra una cantidad en un banco a una tasa de interés determinada aplica el concepto de equivalencia, pues esta aceptando entregar una cantidad inicial VP para recibir en el futuro una cantidad (VF), para este ahorrador VP y VF son equivalentes a una tasa de interés (i) determinada.
  10. 10. Valor del Dinero en el Tiempo FLUJO DE CAJA Todas las operaciones financieras se caracterizan por tener ingresos y egresos. Estos valores se pueden representar sobre una línea recta que mida el tiempo de la duración de la operación financiera . Los ingresos se indican hacia arriba de la línea horizontal y los egresos o salidas hacia debajo de la línea horizontal. En la solución de problemas de matemáticas financieras el primer paso es la construcción del flujo de caja, pues en este se reflejan las variable s dadas y las variables por encontrar. Ejemplo. El señor Pérez deposita hoy la suma de $1.000.000 en el banco A y 6 meses después el banco le devuelve la suma de $1.300.000 construir el flujo de caja. Flujo de caja del sr Pérez $1.300.000 hoy 6meses $1.000.000
  11. 11. Valor del Dinero en el Tiempo FLUJO DE CAJA Flujo de caja del Banco A hoy $1.000.000 6meses $1.300.000
  12. 12. Valor del Dinero en el Tiempo ALGUNOS TIPOS DE CREDITO 1. CRÉDITO DE LIBRE INVERSIÓN También llamado “crédito de libre disponibilidad” este préstamos ofrecido por todos los bancos de Colombia que cuentan con banca personal. ¿QUÉ PUEDO FINANCIAR CON ESTE CRÉDITO? La libertad es libre enseña el refrán. Y es así que cada cliente puede destinar el préstamo según sus preferencias. Generalmente, se emplea para financiar viajes, compras de bienes para el hogar, pago de servicios, financiación de educación y salud, etc. Este crédito de consumo tiene pocos requisitos, sobre todo si el monto solicitado es bajo. 2. CRÉDITO DE CUPO ROTATIVO Con este crédito el solicitante accede un cupo de dinero que puede retirar cuando quiera de manera parcial o total. Con esta herramienta los bancos de Colombia ofrecen una opción de financiamiento que permite administrar mejor el monto del crédito. ¿CÓMO FUNCIONA ESTE CRÉDITO? Cada vez que el cliente realiza un retiro de dinero, el saldo se le reprograma en varios meses y, a medida que realiza pagos, el cupo crece y la persona puede volver a realizar retiros. 3. CRÉDITO DE LIBRANZA Este préstamo ofrece una combinación imbatible de seguridad, tranquilidad y comodidad. Para solicitarlo es necesario que la empresa en la que trabajas cuente con un convenio firmado con el banco o financiera. ¿CÓMO FUNCIONA EL CRÉDITO DE LIBRANZA? Este crédito tiene la ventaja de que la cuota mensual se paga automáticamente a través de tu salario. Cada mes, se descuenta el valor de la cuota del monto de tu sueldo, de modo tal que no tienes que preocuparte por pagos o vencimientos. 4. CRÉDITOS VEHICULARES No solo financian compra de carros en Colombia, sino que varios bancos también prestan dinero para poder financiar otro tipo de vehículos, como motos o unidades de transporte público. ¿CUÁNTO DINERO PUEDO OBTENER CON UN CRÉDITO VEHICULAR? Eso depende de cada banco. Por eso es importante que al elegir un crédito automotriz, repares en el “porcentaje máximo de financiación”. En algunos bancos es del 50 o 60%, pero en otros puede llegar al 70, 80, 90 y hasta 100%. Cuanto más alto sea el porcentaje menor será el monto de la entrega de dinero inicial que debas hacer. 5. CRÉDITOS HIPOTECARIOS Los créditos con mayores plazos de financiación son los hipotecarios, pues financian la compra de una vivienda nueva o usada, así como la compra de un terreno, la financiación de construcción, remodelación, ampliación, o subdivisión de la vivienda existente. ¿CUÁLES SON LAS CARACTERÍSTICAS? Estas varían con cada banco, pero, por lo general ofrecen financiamiento en hasta 10, 15, 20 o más años. Además, muchos bancos de Colombia financian viviendas de interés social (VIS), que son aquellas cuyo valor comercial no supera los 135 SMMLV.
  13. 13. Valor del Dinero en el Tiempo INTERES SIMPLE. Se conocen con este nombre cuando los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los periodos posteriores , independiente de que los intereses se paguen o no. Los Intereses Simple son:  El capital inicial no cambia durante todo el tiempo de la operación financiera, aunque los intereses se liquiden en forma periódica estos se cancelan es al final de la operación.  La tasa de interés pactada siempre se va aplicar sobre el mismo capital o monto inicial o capital insoluto.  Los intereses periódicos siempre serán iguales a menos que halla abonos a capital. I = VP x i x n Ejemplo. Un amigo le presta a usted $500.000 durante 1 año con una tasa de 1% mensual simple. Calcule los intereses ganados en esta operación. I = $1.000.000 x 1% x 12 = 120.000
  14. 14. Valor del Dinero en el Tiempo VALOR FUTURO A INTERES SIMPLE. El valor futuro es una suma equivalente a un Valor Presente (VP) después de n periodos a una tasa de interés simple i. f1 1 0 f2 f3 2 3 VP VF : Valor Acumulado en el Futuro n : numero de periodos Periodo Capital f4 f5 4 5 f6 fn-1 6 ………… n-1 VP : Valor Presente i = tasa de interés simple Interés Valor Final 0-1 P I1= P x i F1=P + I1 F1 = P + P x i 1-2 P I2 = P x i F2 = F1 + i2 F2 = P + 2Pi 2-3 P ……. n P Fn = P(1 + ni) fn n
  15. 15. Valor del Dinero en el Tiempo Ejemplo. Una persona le presta a usted $1.000.000 con una tasa de interés de 1% mensual simple por un año. Determinar el valor a cancelar por este crédito dentro de un año. $1.000.000 i = 1% mensual 12 meses VF = ? VP = $1.000.000 n =12 meses i = 1% mensual VF = VP x ( 1 + n x i) = $1.000.000 x ( 1 + 12 x 1%) = $1.120.000 De los cuales $120.000 son de intereses y $1.000.000 son el capital inicial.
  16. 16. Valor del Dinero en el Tiempo TASA DE USURA. La tasa de usura corresponde a una tasa superior en la mitad a la tasa de interés corriente que cobran los bancos por sus créditos de libre asignación. Siendo así las cosas, quien fija la tasa de usura no es la Superintendencia financiera como se suele creer, sino el mismo mercado financiero. La Superintendencia financiera lo que hace es certificar, mas no fijar. La Superintendencia certifica tanto el interés corriente como la tasa de usura. Ya sabemos que la tasa de usura no es otra que el resultado de multiplicar el interés bancario corriente por 1.5 y que el interés corriente es resultado del comportamiento que tienen en el mercado los créditos otorgados por los bancos, mercado financiero que a su ves esta afectado por las políticas del Banco de la Republica, por lo que la Superintendencia no puede hacer otra cosa que certificar lo que en la realidad ocurre con los intereses cobrados por las entidades bancarias. La Superintendencia certifica los intereses que se cobran, mas no los intereses son cobrados con base a la certificación de la Superintendencia. Tomado de http://www.gerencie.com/
  17. 17. Valor del Dinero en el Tiempo INTERESES MORATORIOS. Se originan cuando una deuda no se paga en la fecha de vencimiento, estos intereses ganados se llaman intereses de mora, los cuales se calculan con base en el capital prestado o sobre el saldo insoluto por el tiempo que demora el pago. Ejemplo. Un pagare por valor de $1.000.000 devenga intereses del 2% mensual simple y tiene un plazo de vencimiento de 45 días. Si se cancela 15 días después de su fecha de vencimiento, calcular el interés moratorio. La tasa de interés moratorio es del 3% mensual simple. I = Pin I = $1.000.000 x 15 x 3% = $15.000 30
  18. 18. Valor del Dinero en el Tiempo VALOR PRESENTE A INTERES SIMPLE. Permite en calcular el Valor Presente equivalente a un Valor Futuro, ubicado n periodos adelante a una tasa de intereses simple. VP = VF / (1 + ni) TASA DE INTERES SIMPLE. Permite calcular la tasa de interés simple (i) que produce una inversión inicial VP después de n periodos recibe una cantidad futura VF. i = [[ VF / VP ] - 1 ]] / n NUMERO DE PERIODOS. Permite calcular el numero de periodos (n) que se necesitan para que una Valor Presente a una tasa de interés simple (i) se convierta en una suma futura VF. n = [[ VF / VP ] - 1 ]] / i
  19. 19. Valor del Dinero en el Tiempo VALOR PRESENTE A INTERES SIMPLE. Permite en calcular el Valor Presente equivalente a un Valor Futuro, ubicado n periodos adelante a una tasa de intereses simple. VP = VF / (1 + ni) TASA DE INTERES SIMPLE. Permite calcular la tasa de interés simple (i) que produce una inversión inicial VP después de n periodos recibe una cantidad futura VF. i = [[ VF / VP ] - 1 ]] / n NUMERO DE PERIODOS. Permite calcular el numero de periodos (n) que se necesitan para que una Valor Presente a una tasa de interés simple (i) se convierta en una suma futura VF. n = [[ VF / VP ] - 1 ]] / i
  20. 20. Valor del Dinero en el Tiempo OPERACIONES DE DESCUENTO. El descuento es una operación financiera que consiste en cobrar sobre el valor de un titulo el valor de los intereses en forma anticipada. Son muy usadas para hacer efectiva las facturas o documento antes de la fecha de vencimiento. DESCUENTO COMERCIAL. En una operación con descuento comercial los intereses simples se calculan sobre el valor nominal que corresponde al monto que aparece en el documento. Ejemplo. Si se tiene un documento por cobrar dentro de 6 meses por valor de $1.000, que ya tiene incluidos los intereses y se desea negociar en el día de hoy. El intermediario financiero cobra una tasa de descuento del 1% mensual. Calcular el valor efectivo. $1.000 12 meses VP=? I = V x i x n = $1000 x 1% x 12 = $120 Valor a recibir = $1.000 - $120 = $880
  21. 21. Valor del Dinero en el Tiempo CAPITALIZACION DE INTERESES. Ocurren cuando en una operación financiera los intereses causados no son retirados quedando dentro de la operación financiera y por lo tanto estos intereses generados se suman al capital. PERIODO DE CAPITALIZACION. Es el periodo pactada para convertir los intereses en capital. Ejemplo. Una persona deposita en el día de hoy 1.000.000 en un banco que le reconoce una tasa del 5% Trimestral, cuanto dinero dispondrá esta persona dentro de un año. Periodo de capitalización cada tres meses. Trimestre 1 : Capital Inicial = $1.000.000 I = VP x i% = $1.000.000 x 5% = $50.000 Capital Final = Capital Inicial + Interés = $1.000.000 + $50.000 = $1.050.000. Trimestre 2 : Capital Inicial = $1.050.000 I = VP x i% = $1.050.000 x 5% = $52.500 Capital Final = Capital Inicial + Interés = $1.050.000 + $52.500 = $1.102.500 Trimestre 3 : Capital Inicial = $1.102.500 I = VP x i% = $1.102.500 x 5% = $55.125 Capital Final = Capital Inicial + Interés = $1.102.500 + $55.125 = $1.157.625 Trimestre 4 : Capital Inicial = $1.157.625 I = VP x i% = $1.157.625 x 5% = $57.881,25 Capital Final = Capital Inicial + Interés = $1.157.625 + $57.881,25 = $ 1.215.506,25 Observe como el capital al inicio de cada trimestre que es la base para calcular los intereses del periodo va cambiando producto de los intereses generados en el período anterior se convierten a capital
  22. 22. Valor del Dinero en el Tiempo VALOR FUTURO A IINTERES COMPUESTO. Nos sirve para hallar la suma equivalente de un valor presente inicial, después de estar generando intereses a una tasa i% compuesta. f1 0 VP f2 f3 f4 1 2 3 4 fn-1 ……. n- 1 fn n VF = VP (1 i i)n Periodo Capital Interes Periodo Capital Final 0-1 P I1 = P x i F1 = P + P x i F1 = p(1+ i) 1-2 p(1+ i) I2 = P(1 + i) x i I2 = Pi (1 + i) F2 = F1 + I2 F2 = P(1 + i) + Pi (1 + i) F2 = P(1 + i)2 2-3 P(1 + i)2 I3 = P(1 + i)2 x i F3 = F2 + I3 F3 = P(1 + i)2 +Pi(1 + i)2 ……….. F3 = P(1 + i)3 n P(1 + i)^n - 1 In = Pi(1 + i)n-1 Fn = P(1 + i)n
  23. 23. Valor del Dinero en el Tiempo CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO.  Cuando los interese causados se capitalizan o sea que al no pagarse se añaden a capital, por tanto en cada periodo el capital aumenta con respecto al saldo de capital del del periodo anterior  Como el capital cambia periódicamente, la tasa de interés se aplica sobre cantidades diferentes por lo tanto los intereses de cada periodo son mayores que los anteriores.  Los intereses se reinvierten a la misma tasa de interés i Ejemplo. Una persona coloca $1.000.000 en una cuenta de ahorro en el Banco A, el banco le reconoce una tasa de interés de 1% mensual, cuanto dinero tendrá esta cuenta dentro de dos años. VP = $1.000.000 n = 24 meses i = 1% mensual a) Interés Simple VF = VP ( 1 + ni) = $1.000.000 ( 1 + 24 x 1%) = $1.240.000 b) Interés Compuesto = VP (1 + i)n VP = $1.000.000 (1 + 1%)24 = $1.269.734,65
  24. 24. Valor del Dinero en el Tiempo CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO. Con interés simple los intereses que se causan y no se pagan se acumulan sin generar nuevos intereses. En cambio el interés compuesto capitaliza (los convierte en nuevo capital) los intereses causados pero no pagados. Ejemplo. Una persona coloca hoy en el banco la suma de $500.000 en un banco que reconoce una tasa de interés de 1% mensual, cuanto dinero dispondrá dentro de 40 días esta persona. VF =? 0 40 días $500.000 i = 1% mensual n = 40 días. VF = VP(1+i)n = 500.000(1 + 1%)(40/30) = $506.677 La tasa de interés (i) y el numero de periodos (n) deben estar expresados en la misma unidad de tiempo. En este caso la tasa esta representada en términos de meses y el periodo nos los están dando en días, por lo tanto estos días debemos expresarlos en periodos de meses como lo esta indicando la tasa mensual. 40 días corresponden a (40/30) 1,33 meses.
  25. 25. Valor del Dinero en el Tiempo VALOR FUTURO CON TASA (I) VARIABLE. Es común que en ciertas operaciones financieras la tasa no sea constante sino que esta varié periódicamente por condiciones de mercado. Cuando sucede este fenómeno se aplica una variante a la formula de Valor Futuro. VF = VP x (1 + i1 )(1 + i2)(1 + i3)…..(1 + in) En donde i1 es la tasa de interés del periodo 1 i2 es la tasa de interés del periodo 2 i3 es la tasa de interés del periodo 3 in es la tasa de interés del periodo n VALOR PRESENTE A INTERES COMPUESTO. Se pretende es hallar el valor presente equivalente hoy de una suma futura ubicada n periodos adelante utilizando una tasa de interés compuesto i. VP = VF / ( 1 + i )n Ejemplo. Una persona desea disponer dentro de un año la suma de $5.000.000, cuanto deberá depositar en el día de hoy, si el banco le reconoce una tasa del 1% mensual. VP = $5.000.000 / ( 1 + 1%)12 = 4.437.246.13 La persona entonces debe colocar en el día de hoy la suma de $4.437.246.13 con el fin de disponer dentro de un año la suma de $5.000.000.
  26. 26. Valor del Dinero en el Tiempo El sistema crediticio colombiano ofrece un paquete de servicios financieros para atender las necesidades de corto, mediano y largo plazo, a todo tipo de empresa, pública, privada, mixta o de economía solidaria. Entre los recursos de financiación de corto plazo encontramos los sobregiros bancarios, la cartera ordinaria o comercial, las cartas de crédito con financiación, las aceptaciones bancarias y el descuento de bonos de prenda. CORTO PLAZO. a. Sobregiro Bancario Que corresponde a un cupo de crédito automático, a un costo habitualmente más elevado que el ordinario. b. Cartera Ordinaria Son los créditos que conceden los bancos para variados usos de sus clientes, cuyo compromiso de amortización se suelen estipular para un año o menos. c. Cartas de Crédito Las cartas de crédito se utilizan para facilitar las negociaciones entre un comprador y un vendedor que no se conocen o no se tienen entre sí la suficiente confianza comercial. Vale la pena anotar que aunque se les llama de "crédito", en algunas ocasiones los pagos se hacen de contado. Se podrían llamar en general "cartas de confianza" para cualquier negociación, y con más propiedad "cartas de crédito" cuando la operación incluye algún nivel de financiación. La carta de crédito tiene tres protagonistas principales: por un lado el vendedor, por otro lado el comprador y garantizando la operación un banco intermediario. La operación se realiza en la siguiente forma: el vendedor le exige al comprador que le garantice la operación con una carta de crédito, y le determina las condiciones para su cancelación, si se trata de carta de crédito a la vista, esto es, si su cancelación se debe producir inmediatamente a la presentación de documentos, o si se concede algún plazo obviamente con el pago de intereses. El paso siguiente ocurre cuando el banco del vendedor, entra en contacto con el banco del comprador y este se hace responsable y garante de la operación; esta forma da confianza al vendedor, ya que su banco le responderá por el éxito de la operación.
  27. 27. Valor del Dinero en el Tiempo e. Aceptaciones Bancarias La filosofía de las aceptaciones bancarias es la misma que la de las letras de cambio que son aceptadas por una institución bancaria. El vendedor entrega al comprador una mercancía, y con base a la factura comercial se elabora un título valor en que se estipula el compromiso del comprador con el vendedor, y el plazo convenido para su pago. El banco elabora el documento y asume la responsabilidad de la cancelación. La operación se efectúa así: el comprador recibe la factura comercial y ordena a su banco donde tiene un cupo de crédito, que emita una aceptación a nombre del vendedor. Esa aceptación constituye la garantía de pago, y el vendedor puede conservarla para su redención en la fecha acordada, o puede negociarla en el mercado secundario descontándola con propósitos de liquidez. f. Descuentos de Bonos de Prenda En esta operación financiera interviene en primer lugar un almacén general de depósitos, que expide un bono de prenda con base a una mercancía almacenada en su bodega o en cualquier otro almacén prendario; y la financiación la concede una corporación financiera o un banco, mediante el descuento de los bonos g. Las Tarjetas de Crédito Una forma muy socorrida en el mundo moderno del consumo es el "dinero plástico", representado en las Tarjetas de Crédito. La clientela de los bancos y corporaciones tienen un cupo asignado de crédito diferido a 6, 12 o 18 meses para sus compras rutinarias, con la sola presentación de la tarjeta y el diligenciamiento de un cupón. Se trata de liberar a usuarios sedentarios o a los viajeros de los inconvenientes de llevar dinero, así como la dependencia de horarios y lugares forzosos de precaria atención. http://antioquia.gov.co/antioquiav1/organismos/planeacion/descargas/banco_proyectos/libro/12_fuentes_financiacion.pdf
  28. 28. Valor del Dinero en el Tiempo VALOR PRESENTE CON TASA VARIABLE. VP = VF / ( 1 + i1)( 1 + i2)( 1 + i3)….( 1 + in). CALCULO DE LA TASA DE INTERES COMPUESTA. En una operación financiera en donde se conoce la Inversión Inicial o VP y el rendimiento que esta produce al final de n periodos que conocemos como valor futuro VF, podemos halar la rentabilidad de esta operación financiera mediante la siguiente ecuación. i = [VF / VP ]( 1/n ) - 1 Esta ecuación solo se aplica cuando en el flujo de caja existen un valor inicial y un valor final, no deben existir otros flujos en el periodo de la negociación. Ejemplo. Si un deposito de $1.000.000 hecho en el día de hoy me garantiza que un año después el banco me regresé $1.350.000, que tasa de interés mensual me esta otorgando el banco. VP = $1.000.000 n = 12 meses VF = $1.350.000 i = ? i = [(VF / VP) - 1 ]( 1/n ) i = [VF / VP ]( 1/n ) - 1 = [$1.350.000 / $1.000.000](1/12) - 1 i = 2.53%
  29. 29. Valor del Dinero en el Tiempo Numero de Periodos (n) En algunas operaciones es muy importante conocer el numero de periodos (n) que se hacen necesarios mantener una inversión inicial VP para poder obtener una suma futura VF, cuando le reconocen una tasa de interés i. n = log {VF / VP] / Log [ 1 + i] Ejemplo. Una persona desea saber cuanto meses deberá mantener una inversión inicial para que esta se triplique, si el banco le reconoce una tasa del 3% mensual. VF = 3P 0 n VP = P n = log { 3P/ P] / Log [ 1 + 3%] = log (3) / log (1,03) = 37.17 meses
  30. 30. Valor del Dinero en el Tiempo ECUACIONES DE VALOR. Es una metodología para resolver problemas en operaciones financieras en donde se plantee cambiar condiciones de pago pactadas inicialmente. PASOS PARA COSNTRUIR UNA ECUACION DE VALOR. Paso 1. Se construye el flujo de caja del problema Paso 2. Se sitúa una fecha focal dentro del flujo de caja. Paso 3. Se trasladan todos los ingresos y egresos a esa fecha focal Paso 4. Se igualan ingresos y egresos Paso 5. Se despejan y se halla los valores que resuelven las incógnitas del modelo.
  31. 31. Valor del Dinero en el Tiempo ECUACIONES DE VALOR. Ejemplo. Una persona decide comprar un electrodoméstico con una cuota inicial de $300.000 y tres cuotas de $500.000 en los meses 3, 7 y 12. Si el banco le cobra un interés de 1% mensual, determinar el valor del electrodoméstico. ECUACION DE VALOR. X P1. 0 ff 3 300.000 500.000 P2. Seleccionamos Fecha Focal (ff) en 0 7 500.000 12 500.000 P3. Llevamos todos los ingresos y egresos a ff y los igualamos. F4, En ff Ingresos = Egresos X = 300.000 + 500.000 /(1 + 1%)3 + 500.000 /(1 + 1%)7 + 500.000 /(1 + 1%)12 X = 300.000 + 485.295 + 466.359 + 443.724 = 1.695.378 El mismo resultado se obtiene si seleccionamos ff en el mes 12, o en cualquier otro momento
  32. 32. Valor del Dinero en el Tiempo ECUACIONES DE VALOR. Ejemplo. Una persona tiene hoy una deuda que firmo unos pagares por valor de $500.000, $1.000.000 y $2.000.000 para pagarlos en los meses 4, 6 y 10. Luego propone en vez de cancelar en los meses previstos, cancelar dos sumas iguales en los meses 14 y 22. Hallar el valor de estos pagos si la operación financiera se realiza con una tasa del 1% mensual. 1. Si esta persona tiene que hacer estos tres pagos es porque contrajo una deuda. Hallemos primero el valor de esta deuda. X ff 0 4 $500.000 6 $1.000.000 10 $2.000.000 En ff en momento 0 Ingresos = Egresos X = 500.000/(1 + 1%)4 + 1.0000.000/(1 + 1%)6 + 2.000.000/( 1+ 1%)10 X = 3.233.129,32 Esta es la deuda que esta persona contrajo y por la cual debería hacer los tres pagos en los meses 4, 6 y 10. Ahora esa deuda hay que pagarla en dos cuotas en los meses 14 y 22.
  33. 33. Valor del Dinero en el Tiempo ECUACIONES DE VALOR. 3.233.129,32 ff 0 14 X 22 X Con ff en el momento o periodo cero (0) hacemos en ese punto Ingresos = Egresos Ingresos = Egresos 3.233.129,32 = X / (1+ 1%)14 + X / (1 + 1%)22 3.233.129,32 = 0,869 X + 0,803 X 3.233.129,32 = 1,673 X X = 3.233.129,32 / 1,673 X = $ 1.932.107,20 Es decir que el crédito por $3.233.129,32 lo puede cancelar con dos cuotas iguales de $1.932.107,20 en los meses 14 y 22.
  34. 34. Valor del Dinero en el Tiempo ECUACIONES DE VALOR. Ejemplo. Una persona desea tener disponible en su cuenta de ahorros $4.000.000 dentro de 6 meses para el pago de su semestre en la universidad y $5.000.000 dentro de 12 meses para el pago de su segundo semestre, adicionalmente desea tener $1.000.000 disponible para su viajes de vacaciones en el mes 15, cuanto deberá depositar en el banco si este le reconoce una tasa de 1% mensual. 5.000.000 1.000.000 4.000.000 ff 0 6 12 15 X En ff en el periodo 15 Ingresos = Egresos X(1 + 1%)15 = 4.000.000(1 + 1%)8 + 5.000.000(1 + 1%)3 + 1.000.000 1,16 X = 4.331.426,82 + 5.151.505 + 1.000.000 1,16 X = 10.482.931,82 X = $9.829.467,82 Ósea que la persona debe depositar la suma de $9.829.467,82 en el día de hoy si desea retirar $4.000.000 dentro de 6 meses, $5.000.000 dentro de un año y tener disponible $1.000.000 dentro de 15 meses para sus vacaciones.
  35. 35. Valor del Dinero en el Tiempo ECUACIONES DE VALOR. Ejemplo. Un televisor tiene precio de venta de $4.000.000, se puede financiar con una cuota inicial del 20% del precio de venta y tres pagos en los meses 2, 7 y 12, de tal forma que el segundo pago sea el doble del primero y el tercer pago sea el doble del segundo pago. Hallar el valor de estos pagos si la operación financiera se realiza con una tas de interés del 1,1% mensual. 4.000.000 ff 0 400.000 2 7 12 X 2X 4X Situando ff en 0, Ingresos = Egresos 4.000.000 = 400.000 + X /(1 + 1,1%)2 + 2X /(1 + 1,1%)7 + 4X/(1 + 1,1%)12 3.600.000 = 0,978 X + 1,853 X + 3,508 X = 6,339 X  X = 567,930,17 Cuota en el mes 7 = 567.930,17 x 2 = $1.135.860. Cuota en el mes 12 = 567.930,17 x 4 = $2.271.720,69
  36. 36. Valor del Dinero en el Tiempo ECUACIONES DE VALOR. Ejemplo. Una persona le debe a usted tres facturas, la primera factura se vence es dentro de 4 meses su valor es de $500.000, la segunda factura vence en 8 meses y su valor es de $300.000 y la tercera factura vence dentro de 10 meses por valor de $1.000.000. pacta con su deudor un solo pago por valor de $1.700.000. Si tasa de interés de financiación es del 1% mensual, en que fecha deberá pagar ese único pago. 1.700.000 ff 0 4 8 n 10 500.000 300.000 1.000.000 En ff en el periodo 0, Ingresos = Egresos 1.700.000 /(1 + 1%)n = 500.000/(1 + 1%)4 + 300.000/(1 + 1%)8 + 1.000.000/(1 + 1%)10 1.700.000 /(1 + 1%)n = 480.490,17 + 277.044,97 + 887.449,23 1.700.000 /(1 + 1%)n = 1.644.984,36 (1 + 1%)n = 1.700.000 / 1.644.984,36 (1 + 1%)n = 1,033 aplicando logaritmo de ambos lados n log(1 + 1%) = log(1,033) n = log(1,033) / log(1,01) = 3,3 meses (99 dias)
  37. 37. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDADES. Cunando existen flujos (ingresos o egresos) con igual magnitud (valor) y de forma continua (sin interrupciones) y con en el mismo intervalo de tiempo se llaman anualidades. En el siguiente esquema de flujo de caja hay tres Anualidades. A1 A2 A3 Las anualidades pueden ser intervalos iguales de tiempo que pueden ser diarios, semanales, quincenales, mensuales, bimestrales, trimestrales, cuatrimestrales, semestrales o anuales. Las anualidades es uno de los sistemas mas comunes de amortización (pago) de los créditos comerciales, bancarios y de vivienda. Mediante este sistema cada vez que el deudor pague un cuota en ella este abonando a capital. Pago: Es el flujo periódico y de igual valor.
  38. 38. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDADES VEENCIDAS. Son las operaciones financieras en donde los pagos (ingresos) ocurren al finalizar el periodo. El siguiente flujo representa una anualidad vencida A, en donde VP es el valor inicial de una la obligación y A es el valor de los pagos iguales periódicos. VP 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……… n A VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDA. Es un valor VP ubicado un periodo anterior a la fecha del primer flujo equivalente a una serie de pagos iguales, continuos y periódicos. VP = A [ (1 + i) – 1 / i (1 + i) ] n n Con esta ecuación se calcula un valor presente equivalente a una serie de pagos iguales y periódicos, conocidos el numero de pagos (n), el valor de cada pago (A) y la tasa de interés (i).
  39. 39. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDADES VEENCIDAS. Ejemplo. Se adquiere un vehículo financiado a 5 años con cuotas mensuales iguales de $450.000 , calcular el valor del vehículo, si el banco le cobra una tasa de 1,1% mensual. VP = ? n = 60 meses (5 años) i = 1.1% mensual. A = 450.000 VP = A [ (1 + i)n – 1 / i (1 + i) n] VP = 450.000 [ (1 + 1,1%)60 – 1 / i (1 + 1,1%) 60] VP = $19.688.841. Es decir el costo del vehículo financiado es de $19.688.841 y que se piensa pagar en 60 cuotas mensuales cada una de $450.000.
  40. 40. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDADES VENCIDAS. Ejemplo. Calcular el valor de contado de un vehículo que se financia de la siguiente forma: 30% del valor de contado como cuota inicial y 36 cuotas iguales de $700.000. La tasa de interés como se financio la operación financiera es del 0.8% mensual. VP = X n = 36 meses i = 0,8% mensual ff 0 0,2X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -------- 36 A = 700.000 En ff en 0, Ingresos = Egresos X = 0,2X + 700.000 [ (1 + 0,8%)36 – 1 / i (1 + 0,8%) 36] X - 0,2X = 21.820.642,29 0,8X = 21.820.642,29 X = $27.275.802,80 El de contado del vehículo es de $27.275.802,80, el cual se financia con un 30% de cuota inicial y 36 cuotas de $700.000.
  41. 41. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDADES VEENCIDAS. VALOR DE LA CUOTA (PAGO) DADO EL VALOR PRESENTE. A = VP [i (1 + i) n ] / (1 + i) n - 1 Ejemplo. Una casa que cuesta $150.000.000 se propone adquirir con una cuota inicial del 30% y 60 cuotas mensuales, el banco cobra una tasa del 1% mensual. Calcular los pagos mensuales. VP = 150.000.000 CI = 0 45.000.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …….. 60 A =? Valor a financiar = (150.000.000 - 45.000.000) = 105.000.000 A = 105.000.000 [i (1 + 1%)60 / (1 + 1%) 60 - 1] A = $ 2.335.667,01 La persona que adquiera este bien mediante este plan deberá pagar una cuota inicial de $45.000.000 y 60 cuotas mensuales de $2.335.667,01
  42. 42. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDADES VEENCIDAS. Ejemplo. Se tiene un crédito de $10.000.000 para pagarlo en 24 cuotas iguales mensuales de $350.000 mas tres cuotas extras en los meses 6, 12 y 24. Calcular el valor de estas cuotas si la operación realiza con una tasa del 1% mensual. VP = 10.000.000 ff 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 18 ….. 24 A = 350.000 X X X Colocando ff en 0, ingresos = egresos 10.000.000 = 350.000.000 [ (1 + 1%)24 – 1 / i (1 + 1%) 24] + X/(1 + 1%)6 + X/(1 + 1%)12 + X/(1 + 1%)24 10.000.000 = 7.335.667,81 + 0,94X + 0,89X + 0,79X 2.564.814,33 = 2,617 X X = 2.564.814,33 / 2,617 = 980. Este es el valor a pagar en los meses 6,12 y 24.
  43. 43. Valor del Dinero en el Tiempo AMORTIZACION: Es el proceso por medio del cual se cancela una deuda con sus intereses, mediante una serie de pagos (anualidades) en un tiempo determinado PAGOS: Cuando se hace un pago (el valor de una anualidad) esta tiene dos componentes: INTERES Y ABONO A CAPITAL. TABLA DE AMORTIZACION: Es una tabla que registra periodo tras periodo la forma como se va pagando la deuda, los intereses pagados, el abono a capital y el saldo a capital que queda después de amortizar en cada periodo el capital pagado. Ejemplo. Una deuda de $1.000.000 se desea pagar en tres cuotas iguales mensuales, el banco cobre una tasa de 1% mensual. Hacer la tabla de amortización de dicho préstamo. PERIODO 0 1 2 3 SALDO INICIAL 1.000.000,00 669.977,89 336.655,56 INTERES ABONO 10.000,00 6.699,78 3.366,56 330.022,11 333.322,33 336.655,55 CUOTA 340.022,11 340.022,11 340.022,11 SALDO FINAL 1.000.000,00 669.977,89 336.655,56 0,00 Saldo Inicial : Es igual al saldo final del periodo anterior. Interés : Se multiplica el saldo inicial del periodo por la tasa de interés periódica. Abono: Se obtiene restando de la cuota (anualidad) el valor de los intereses. Cuota : Se obtiene de la ecuación, dado un valor presente, i, y n, hallamos anualidad. Saldo Final : Se obtiene al restar el saldo inicial del periodo menos el abono hecho a capital NOTA : EL SALDO FINAL DEL ULTIMO PERIODO SIMEPRE DEBE SER CERO.
  44. 44. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDAD CON INTERES GLOBAL Algunos almacenes que financian electrodomésticos diseñan sistemas de amortización que tienen incorporados unos sobre costos, pues plantean cobrar una determinada tasa de interés pero en realidad cobran una tasa mucho mayor. Cuando se toma un crédito el sistema de pagos o amortización implica en cada cuota el pago de intereses y abono a capital, recordando que los intereses se calculan al multiplicar el saldo de capital al comienzo del sub periodo (saldo insoluto de la deuda o capital no pagado multiplicado por la tasa. Para este caso el saldo a capital siempre permanece constante (es decir como si no se hicieren abonos a la deuda) y por lo tanto los intereses no disminuyen sino que permanecen constante durante toda la operación financiera. Ejemplo. Al comprar un electrodoméstico por valor de $1.000.000 un almacén le dice que le financia de la siguiente forma: Tasa de interés 4% a interés global con cuatro cuotas iguales mensuales. Calcular el valor de cada pago. Interés mensual = $1.000.000 x 4% = $40.000 Intereses de los cuatro meses = 4 x $40.000 = $160.000 Valor de la cuota = (intereses + capital ) / numero de cuotas = ($160.000 + $1.000,000)/ 4 Valor de la cuota = $1.160.000 / 4 = $290.000. Lo inconsistente de este método es que cuando se paga una cuota se abona una parte a capital y por lo tanto el saldo de la deuda disminuye, en este sistema siempre el capital es el mismo es decir no reconoce la amortización a capital, por lo tanto genera una tasa mucho mayor.
  45. 45. Valor del Dinero en el Tiempo Ejemplo. Un concesionario de autos le plantea la financiación de un vehículo con el siguiente esquema: Cuota inicial de $3.000.000 y 36 cuotas mensuales iguales de $700.000 pagaderas en forma anticipadas y tres cuotas extraordinarias en lo meses 8, 16 y 24 por valor de $1.000.000. si tasa de interés de financiación es del 1% mensual, calcular el valor de contado del vehículo. VP=? ff 0 1 2 3 4 5 6 7 8 16 24 36 A=700.000 3.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 Seleccionando ff en el momento 0, tenemos ingresos = egresos VP = 3.000.000 + 700.00(1+ 1%)[ (1 + 1%)36 –1 / 1% (1 + 1%) 36] + 1.000.000 /(1+ 1%)8 + 1.000.000 /(1+ 1%)16 + 1.000.000 /(1+ 1%)24 VP = $26.639.124 El valor de contado del vehículo es de = $26.639.124
  46. 46. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDAD ANTICIPADA. Su característica principal es que los pagos (anualidades) se hacen es al principio de cada periodo y no al final. Por lo tanto para hallar su valor presente, se añade un periodo (-1) y se calcula en ese punto (-1) el valor presente usando la formula ya vista. Luego ese valor presente se lleva a valor futuro en el en momento 0. P1 P -1 0 1 2 3 4 ……………… n P1 = A [ (1 + i)n – 1 / i (1 + i) n] Luego llevamos este valor presente (P1) a Valor Futuro en el momento 0. VF = VP (1 + i)n P = P1 (1 + i )1 = A [ (1 + i)n – 1 / i (1 + i) n] x (1 + i)1 [ ] VP = A (1+ i) (1 + i)n – 1 / i (1 + i) n [ o VP = A + A (1 + i)n-1 – 1 / i (1 + i)n-1 Con esta ecuación hallamos el valor presente de una serie anual anticipada ]
  47. 47. Valor del Dinero en el Tiempo VALOR DE CUOTA CON ANUALIDAD ANTICIPADA DADO VP. I, n. A = VP [1 + [ (1 + i)n-1 – 1 / i (1 + i) n-1]] VALOR DE TIEMPO DE NEGOCIACION (n) dado VP, A, i n = Log (A) - Log [ A – (VP – A)] Log (1 + i) VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA VF =? 0 1 234 5 …………… A VF = A [ (1 + i)n-1 - (1 + i) / i] n-1 n
  48. 48. Valor del Dinero en el Tiempo Ejemplo. Usted ahorra los ingresos que recibe por un arriendo de una maquinaria (de forma anticipada) el valor de $500.000. Usted desea conocer cuando tendrá ahorrado al finalizar el año si el banco le reconoce una tasa de 1% mensual. 0 1 2 3 4 5 11 12 A=500.000 VF = A [ (1 + i)n-1 - (1 + i) / i] VF = 500.00 [ (1 + 1%)11 - (1 + 1%) / 1%] VF = 5.283.417. Usted ahorrando $500.000 de forma anticipada obtendrá la suma de $5.283.417 al finalizar el año.
  49. 49. Valor del Dinero en el Tiempo ANUALIDAD DIFERIDA . Es aquel tipo de operaciones (anualidades) que el primer pago se realiza unos periodos después de iniciada la operación. El tiempo que transcurre sin amortización a capital se llama PERIOOD DE GRACIA o TIEMPO MUERTO. Debe quedar clara que durante este tiempo hay causación de intereses. Si los intereses se causan (se liquidan) durante este periodo pero no se pagan, estos intereses pasan a formar parte de capital (se capitalizan) al final del periodo de gracia. Si los intereses se pagan durante el periodo de gracia el capital inicial permanece constante. Ejemplo. Cuando los intereses son causados y no pagados. Se adquiere un bien financiado a 18 meses mensuales iguales de $300.000 cada una, debiendo cancelar la primera cuota dentro de 5 meses. Si el banco cobra una tasa de interés de 1%, calcular el valor del electrodoméstico. VP 0 VP1 4 5 6 7 8 9 22 A = 300.000 VP1 = 300.000 [ (1 + 1%)18 – 1 / 1% (1 + 1%) 18] = $4.919.480. Este valor lo llevamos al momento 0 VP = F / (1 + 1%)n

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