1. O documento é uma apostila sobre eletrônica que aborda tópicos como amplificador operacional, diodo, transistor bipolar de junção e transistor de efeito de campo. 2. É dividido em seções que explicam o funcionamento, análise de circuitos e aplicações desses componentes eletrônicos. 3. Inclui também exemplos de circuitos, exercícios resolvidos e simulações no software SPICE para apoiar o ensino/aprendizado dos temas.

1. Apostila de Eletrˆonica 1
(com simula¸c˜oes em Spice)
Felipe Duque Belfort
felipe.duder@gmail.com
Material de apoio
Universidade Federal de Pernambuco
Departamento de Eletrˆonica e Sistemas
Maio, 2013

2. 2

3. Sum´ario
1 Amplificador operacional 1
1.1 O amp-op em malha fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Configura¸c˜oes do amp-op . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Configura¸c˜ao inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Configura¸c˜ao n˜ao-inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Amplificador de diferen¸cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Resposta em frequˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Taxa m´axima de varia¸c˜ao da sa´ıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6.1 Seguidor de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6.2 Amplificador de diferen¸cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6.3 Gerador de onda quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6.4 Derivador / integrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6.5 Conversor Digital/Anal´ogico (DAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6.6 Simulador de indutˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Algoritmo para resolu¸c˜ao de problemas com amp-op . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8 Exerc´ıcios com resposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Diodo 13
2.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 An´alise de circuitos com diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 O diodo ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 O diodo ‘semi-real’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 O diodo Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1 Retificador de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2 Retificador de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.3 Regulador de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.4 Restaurador de cc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.5 O dobrador de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.6 O superdiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.7 O multiplicador de frequˆencias (Gerador de sinais AM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.8 Circuitos limitadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Transistor bipolar de jun¸c˜ao (polariza¸c˜ao) 27
3.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Regi˜ao ativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Regi˜ao de satura¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.3 Regi˜ao de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.4 Resumo dos estados do TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 An´alise de circuitos cc com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Projeto de circuitos de polariza¸c˜ao com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Divis˜ao de tens˜ao na base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 Polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.3 Polariza¸c˜ao com resistor de realimenta¸c˜ao entre coletor e base . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.4 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.5 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
i

4. ii SUM ´ARIO
3.4 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Regulador de tens˜ao transistorizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.2 Espelho de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.3 Opera¸c˜ao como chave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.6 An´alise de pequenos sinais com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Transistor de efeito de campo (polariza¸c˜ao) 43
4.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.1.1 Regi˜ao de satura¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.2 Regi˜ao de triodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.3 Regi˜ao de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.4 Resumo dos estados do FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.5 A mobilidade de el´etrons/buracos µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.6 A capacitˆancia do ´oxido Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.7 A raz˜ao entre largura e comprimento W/L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.8 A tens˜ao de limiar Vt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 An´alise de circuitos cc com MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Projeto de circuitos de polariza¸c˜ao com MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.1 Divis˜ao de tens˜ao na porta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.2 Resistor de realimenta¸c˜ao entre porta e dreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.3 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.1 Portas l´ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.2 Espelho de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 An´alise de pequenos sinais em MOSFET 53
5.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.1 Transcondutˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.2 Capacitores de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.1.3 Modelo de pequenos sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.1.4 Terra/Circuito aberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2 An´alise de circuitos em pequenos sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2.1 Configura¸c˜oes comuns de amplificadores MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3 Exerc´ıcios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5. Introdu¸c˜ao
Apesar de existirem diversos excelentes livros-texto na ´area de eletrˆonica[SS07] [MH01] [HH89], muitas vezes se
perde o aspecto pr´atico da eletrˆonica. Os c´alculos, apesar de precisos e importantes, podem esconder a beleza
de um circuito transistorizado ou prejudicar uma an´alise r´apida de um sistema.
Esta apostila tenta resgatar a an´alise - e um pouco da s´ıntese - elegante e r´apida de circuitos eletrˆonicos.
Al´em disso, os cap´ıtulos tamb´em ser˜ao permeados de aplica¸c˜oes pr´aticas de cada assunto estudado, al´em de
v´arios exerc´ıcios resolvidos.
Minha real motiva¸c˜ao para realizar esta apostila ´e a de tentar incutir nos estudantes o mesmo deslumbra-
mento que eu tenho com a eletrˆonica. Por exemplo, n˜ao ´e fascinante a ideia de podermos simular um indutor
somente com capacitores, resistores e dois amplificadores operacionais?, ou um simples diodo poder misturar
dois sinais de frequˆencias distintas, resultando em sinais de sa´ıda com frequˆencias diferentes das de entrada?,
ou podermos acrescentar um componente cc num sinal alternado sem utilizar nenhuma bateria adicional? E o
melhor: tudo isso ´e usado bastante nos nossos aparelhos eletrˆonicos do dia-a-dia.
Inicialmente, esta apostila ´e destinada aos estudantes da disciplina Eletrˆonica 1 da Universidade Federal de
Pernambuco, mas a distribui¸c˜ao ´e gratuita - e encorajada - a qualquer pessoa.
O principal requisito para um bom acompanhamento do material ´e uma boa base em an´alise de circuitos.
Gostaria de agradecer aos softwares livres que me permitiram a confec¸c˜ao desse material: todos os desenhos
foram feitos no Xcircuit, todo o material foi escrito em LATEXno editor Kile, e as simula¸c˜oes foram feitas no
ngspice.
Qualquer coment´ario, pode entrar em contato diretamente comigo:
felipe.duder@gmail.com
Espero que apreciem!
30 de junho de 2013
iii

6. iv SUM ´ARIO

7. Cap´ıtulo 1
Amplificador operacional
O amplificador operacional (a partir de ent˜ao chamado de amp-op), cujo s´ımbolo esquem´atico ´e mostrado na
Figura 1.1, ´e o circuito integrado (CI) mais utilizado na eletrˆonica anal´ogica.
−
+
v1
v2
vo
Figura 1.1: Representa¸c˜ao de um amp-op.
Sua utiliza¸c˜ao ´e muito difundida porque pode operar com diversas finalidades: amplifica¸c˜ao, deriva¸c˜ao,
integra¸c˜ao, convers˜ao digital-anal´ogica (D/A) entre outras.
Ao final do cap´ıtulo, mostrarei diversas aplica¸c˜oes com amp-op.
O amp-op ´e, por defini¸c˜ao, um amplificador de diferen¸cas, ou seja, sua sa´ıda ´e proporcional `a diferen¸ca entre
as tens˜oes v1 e v2.
A seguir est˜ao as principais caracter´ısticas do amp-op ideal:
(a) Sa´ıda proporcional a v1 − v2;
(b) Corrente de entrada nula (resistˆencia de entrada infinita);
(c) Resistˆencia de sa´ıda nula;
(d) Ganho em malha aberta infinito.
1.1 O amp-op em malha fechada
O ganho A do amp-op ´e projetado para um valor muito alto (da ordem de 105
V/V ), o que aparentemente parece
ser uma coisa boa. Entretanto, alto ganho significa alta sensibilidade, o que muitas vezes pode ser inaceit´avel.
Por exemplo, caso tenhamos uma diferen¸ca de tens˜ao na entrada
v2 − v1 = x, (1.1)
e sabendo que a sa´ıda ´e proporcional a essa diferen¸ca, temos que
vo = Ax. (1.2)
Se A ´e de ordem de 105
, vo chegar´a a 100V para uma entrada diferencial de apenas 1mV! Como circuitos
eletrˆonicos normalmente n˜ao trabalham a 100V, o amp-op saturar´a, ou seja, travar´a num limiar menor do que
100V. Logo, vo, nessa situa¸c˜ao, torna-se completamente insens´ıvel `a entrada. Para contornar esse problema,
pode-se impor uma realimenta¸c˜ao entre a sa´ıda e a entrada, como mostra a figura 1.2.
Agora, o amp-op est´a operando em malha fechada, e isso modifica drasticamente suas caracter´ısticas. Limito-
me a simplesmente enumerar suas caracter´ısticas em malha fechada (para um tratamento te´orico, consultar
[SS07]).
(a) v1 = v2, implicando que, na pr´atica (no estado permanente), vo n˜ao depende mais de v1 − v2;
1

8. 2 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
−
+
+
−
vo
R1
R2
vi
Figura 1.2: Amplificador realimentado.
(b) Corrente de entrada no amp-op nula, implicando que toda a corrente do sistema passar´a pela malha de
realimenta¸c˜ao;
(c) Ganho finito control´avel e mais baixo do que A.
Para entender melhor a realimenta¸c˜ao, considere o circuito da figura 1.2. Vejamos o que acontece caso haja
alguma varia¸c˜ao em vo. Vamos considerar que vo aumente um pouco por alguma raz˜ao (interferˆencia, ru´ıdo etc).
Aumentando vo - e considerando uma corrente que vai de R1 a R2 -, vˆe-se que a corrente ir´a diminuir, causando
um aumento na tens˜ao do terminal negativo v−
. Mas, por defini¸c˜ao, vo ´e proporcional a v+
− v−
. Logo, se
v−
aumenta, vo tende a diminuir, contrapondo-se, ent˜ao, ao aumento inicial de vo. Essa ´e a raz˜ao pela qual
dizemos que, de forma geral, realimenta¸c˜ao estabiliza um circuito. Mas n˜ao leve essa afirma¸c˜ao como verdade
absoluta! H´a casos particulares em que a realimenta¸c˜ao introduz instabilidade (por exemplo, se a realimenta¸c˜ao
for no terminal positivo), mas isso fica pra Eletrˆonica 2!
Acredite ou n˜ao, isso ´e tudo que vocˆe precisa saber para resolver a maioria das an´alises de um amp-op!
1.2 Configura¸c˜oes do amp-op
Dependendo da localiza¸c˜ao da fonte de tens˜ao, o amp-op pode operar em trˆes configura¸c˜oes b´asicas:
1.2.1 Configura¸c˜ao inversora
−
+
+
−
vo
R1
R2
vi
Figura 1.3: Configura¸c˜ao inversora.
Nessa configura¸c˜ao, a fonte est´a aplicada ao terminal negativo (na verdade, v−
coleta uma divis˜ao de tens˜ao
de vi). Aplicando os ´axiomas´do amp-op, vemos facilmente que
vo
vi
= −
R2
R1
. (1.3)
Chegou-se a esse resultado vendo que, j´a que a corrente de entrada no amp-op ´e nula, pode-se percorrer a
malha na figura 1.4.
Como v−
= v+
= 0V , a equa¸c˜ao da malha ´e
−vi + R1i + R2i + vo = 0, (1.4)
onde
i =
vi
R1
, (1.5)

9. 1.3. AMPLIFICADOR DE DIFERENC¸AS 3
−
+
+
−
vo
R1
R2
vi
i
Figura 1.4: Malha para obter vo/vi.
obtendo-se, ent˜ao, a Equa¸c˜ao (1.3).
Mnemˆonico 1. Fonte na entrada negativa, implica sa´ıda negativa.
1.2.2 Configura¸c˜ao n˜ao-inversora
−
+
+
−
vo
R1
R2
vi
Figura 1.5: Configura¸c˜ao n˜ao-inversora.
Tamb´em ´e poss´ıvel colocar a fonte na entrada positiva (mantendo a realimenta¸c˜ao na negativa), como mostra
a Figura 1.5. Seguindo os mesmos passos da configura¸c˜ao inversora, temos que
vo
vo
= 1 +
R2
R1
. (1.6)
Note que vo tem o mesmo sinal de vi.
Mnemˆonico 2. Fonte na entrada positiva, implica sa´ıda positiva.
Mnemˆonico 3. Como a sa´ıda ´e positiva, o ganho tem um sinal de mais - ou seja, o ganho tem 1 +.
Seguidor de tens˜ao
Um caso particular da configura¸c˜ao n˜ao-inversora ´e quando retiramos R2 e fazemos R1 = 0, obtendo o circuito
da Figura 1.6.
`A primeira vista, esse circuito pode parecer in´util. Substituindo R2 = 0 e R1 = ∞ na Equa¸c˜ao 1.6, temos
que o ganho ´e unit´ario - da´ı o nome seguidor de tens˜ao. Ent˜ao para que ele serve? Isso ser´a explicado na Se¸c˜ao
1.6.
1.3 Amplificador de diferen¸cas
´E poss´ıvel, tamb´em, misturar as duas configura¸c˜oes apresentadas, como pode ser visto na Figura 1.7.
Para chegarmos a uma express˜ao que relacione vo com vi2 − vi1, podemos usar o teorema da superposi¸c˜ao1
de acordo com os seguintes passos:
1Lembra-se de Circuitos 1? Podemos utilizar esse princ´ıpio sempre que o circuito for um sistema linear.

10. 4 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
−
+
+
−
vo
vi
Figura 1.6: Seguidor de tens˜ao.
−
+
+
−
+
−
vi1 vi2
R1
R3
R4
R2
vo
Figura 1.7: Amplificador de diferen¸cas.
1 Conecte vi1 ao terra e calcule vo2, que ´e vo devido a vi2. Dessa forma, teremos uma configura¸c˜ao n˜ao-inversora,
com uma divis˜ao de tens˜ao na entrada. Logo,
vo2 = vi2
R4
R3 + R4
1 +
R2
R1
. (1.7)
2 Conecte vi2 ao terra e calcule vo1. Dessa forma, teremos uma configura¸c˜ao inversora igual `a da Figura 1.32
.
Logo,
vo1 = −
R2
R1
vi1. (1.8)
3 Fa¸ca R4
R3
= R2
R1
. Isso garante que o ganho das configura¸c˜oes inversora e n˜ao-inversora sejam iguais, de forma
que, caso vi1 = vi2, vo = 0, consequˆencia direta de o amplificador atuar sobre a diferen¸ca entre os dois sinais.
Podemos fazer, ent˜ao, R1 = R3 e R2R4. Reescrevendo e Equa¸c˜ao 1.7:
vo2 =
R2
R1
vi2. (1.9)
4 Some vo1 com vo2, obtendo vo. Somando as Equa¸c˜oes 1.9 e 1.8, temos
vo =
R2
R1
(vi2 − vi1) =
R2
R1
vid. (1.10)
Obtivemos, ent˜ao, o que desej´avamos! Uma tens˜ao de sa´ıda que fosse relacionada `a diferen¸ca das duas
tens˜oes de entrada. No caso, vˆe-se que o ganho ´e igual ao do inversor, mas positivo.
Mnemˆonico 4. No come¸co, estava o amp-op inversor sozinho. Depois, chegou o n˜ao-inversor e tornou o
ganho positivo, e a entrada diferencial.
Mnemˆonico 5. A tens˜ao diferencial de entrada ´e vi2 − vi1, porque vi2, positiva, ´e relacionada `a n˜ao-inversora,
e vi1, negativa, `a inversora.
2Note que R3 e R4 estar˜ao em paralelo, mas n˜ao passar´a corrente por eles porque a corrente de entrada no amp-op ´e nula!

11. 1.4. RESPOSTA EM FREQUˆENCIA 5
1.4 Resposta em frequˆencia
Por enquanto, estamos tratando o amp-op como uma caixa preta, mas, na pr´atica, ele ´e composto de v´arios
transistores, que, naturalmente, s˜ao sens´ıveis `a frequˆencia de opera¸c˜ao.
Por ora, basta acreditar no fato de que o amp-op se comporta como um filtro passa-baixa (LPF), como na
Figura 1.8: seu ganho ´e m´aximo em baixas frequˆencias, e come¸ca a cair em frequˆencias mais altas (´e comum
que em 100kHz j´a se tenha queda consider´avel do ganho).
f
|G|dB
Figura 1.8: T´ıpica resposta em frequˆencia do amp-op.
De forma geral, os amp-ops mais usados n˜ao s˜ao adequados para se trabalhar em frequˆencias mais altas do
que 100kHz.
1.5 Taxa m´axima de varia¸c˜ao da sa´ıda
Imagine que o sinal na entrada de um amp-op varie muito rapidamente. Por exemplo, uma senoide de frequˆencia
1GHz. Naturalmente, os transistores do amp-op n˜ao conseguir˜ao acompanhar esse ritmo t˜ao fren´etico. O que
vai acontecer ´e que esses transistores operar˜ao na sua frequˆencia m´axima, chamada m´aximo slew rate. Esse
fenˆomeno est´a ilustrado na Figura 1.9.
t
sa´ıda
entrada
Figura 1.9: Ilustra¸c˜ao do slew rate.
O slew rate ´e a inclina¸c˜ao da reta pontilhada que come¸ca na transi¸c˜ao do sinal de entrada; esse valor ´e da
ordem de V/µs, ou seja, o amp-op consegue acompanhar tens˜oes que variam alguns volts por microssegundo.
´E importante notar que, no caso de a entrada ser uma onda quadrada, o fenˆomeno do slew rate sempre
ocorrer´a, j´a que a transi¸c˜ao de estados de uma onda quadrada ideal ´e instantˆanea (ou, pelo menos, muito
r´apida). Entretanto, se a frequˆencia da onda for baixa, o slew rate quase n˜ao ser´a notado, enquanto que o
oposto ocorre para altas frequˆencias.
1.6 Para que serve tudo isso?
Ok, ´e f´acil ver que amplificadores inversores e n˜ao-inversores s˜ao ´uteis em v´arias aplica¸c˜oes, mas e o caso do
amplificador diferencial e do seguidor de tens˜ao? E o que mais pode ser feito com amp-ops?
Comecemos pelo seguidor de tens˜ao.
1.6.1 Seguidor de tens˜ao
Imagine que vocˆe tenha um circuito amplificador de ´audio para ouvir a voz de uma barata com alta fidelidade.
Como a voz de uma barata ´e, naturalmente, muito baixa, ser˜ao necess´arias v´arias etapas de amplifica¸c˜ao para

12. 6 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
obter um alto ganho. Esses est´agios de amplifica¸c˜ao est˜ao mostrados na Figura 1.10.
+
−
+
−
+
−
+
−vs
10vi1 100vi2 1vi3
100kΩ 1kΩ 1kΩ 10Ω
1MΩ 100kΩ 10kΩ 100Ω
+
-
vi1
+
-
vi2
+
-
vi3
+
-
vL
Figura 1.10: Amplificador multi-est´agio para amplifica¸c˜ao de voz de barata.
Na Figura 1.10, a entrada vs representa a voz da barata, enquanto a sa´ıda, vL, representa a voz da barata
amplificada e aplicada a um alto-falante, que ´e representado por uma resistˆencia de 100Ω.
Note que cada fonte controlada de tens˜ao tem uma resistˆencia na sa´ıda em s´erie com outra resistˆencia, que
´e a de entrada do est´agio seguinte - esse ´e o chamado efeito de carregamento. Note tamb´em que em todos os
est´agios, a raz˜ao dessas resistˆencias ´e 10, ou seja, a resistˆencia de entrada do est´agio seguinte receber´a uma
tens˜ao 10 vezes maior do que a que ficou ’retida’ na resistˆencia de sa´ıda intr´ınseca de cada est´agio. Como a
tens˜ao realmente ´util para cada est´agio ´e a que ´e aplicada `a resistˆencia de entrada (que ´e onde est´a cada vi),
isso significa que ´e ´util fazer a resistˆencia de sa´ıda de cada est´agio o mais baixa poss´ıvel a fim de diminuir o
desperd´ıcio.
Entretanto, no caso do ´ultimo est´agio, cuja tens˜ao vL est´a aplicada a um alto-falante de baixa resistˆencia,
a resistˆencia de sa´ıda intr´ınseca dever´a ser bastante baixa para garantir que RL receba a maior parte da
tens˜ao. Esta ´e a fun¸c˜ao do seguidor de tens˜ao: fornecer baix´ıssima resistˆencia de sa´ıda no ´ultimo est´agio de um
amplificador multi-est´agio.
Vale notar que, caso estiv´essemos interessados em amplificar corrente, o racioc´ınio se inverte: a resistˆencia
de sa´ıda dever´a ser a maior poss´ıvel para n˜ao haver perda de corrente.
Mas e o amplificador de diferen¸cas?, onde ele entra nisso?
1.6.2 Amplificador de diferen¸cas
O primeiro est´agio na Figura 1.10 certamente incluir´a um sensor, talvez um microfone de alta qualidade. Esse
microfone, naturalmente, deve ser alimentado por alguma tens˜ao cc - digamos, 5V. Mas a voz da barata ´e
muito fraca, induzindo somente alguns milivolts no microfone, e a fonte cc de alimenta¸c˜ao nunca ´e imune a
ru´ıdos. Logo, qualquer pequeno ru´ıdo na fonte j´a interferir´a sobremaneira no sinal de interesse. Al´em disso, se
fosse amplificado o sinal ´cru’, tamb´em seria amplificada a tens˜ao cc de alimenta¸c˜ao do microfone, o que n˜ao ´e o
desejado. Esses problemas podem ser contornados se tomarmos a sa´ıda do microfone diferencial, como mostrado
na Figura 1.11.
+
−
+
vid
Figura 1.11: Como tomar a sa´ıda diferencial do microfone.
Dessa forma, a tens˜ao comum aos dois terminais (que ´e a componente cc) ser´a eliminada da amplificac˜ao,
assim como qualquer ru´ıdo, que tamb´em ´e comum aos dois terminais. Ser´a amplificado somente o sinal diferen¸ca,
que ´e a voz da barata.
1.6.3 Gerador de onda quadrada
Uma das aplica¸c˜oes mais interessantes do amp-op ´e o de gerador de onda quadrada. Observe o circuito da
Figura 1.12.

13. 1.6. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 7
−
+
vo
R1
R2
R3
C
Figura 1.12: Gerador de onda quadrada com amp-op.
Parece estranho um circuito funcionar sem nenhuma fonte de sinal, n˜ao ´e? Isso acontece porque estamos
utilizando realimenta¸c˜ao positiva, em vezes da negativa. Note que h´a um ramo que liga vo a v+
, caracterizando
a realimenta¸c˜ao positiva.
Para entender seu funcionamento, suponha que vo esteja num n´ıvel constante positivo, em equil´ıbrio; suponha
tamb´em que, inicialmente, o capacitor esteja descarregado. No ramo de v+
, vˆe-se que se forma um divisor de
tens˜ao:
v+
=
R2
R2 + R1
vo. (1.11)
Assim que o capacitor ’sente’ o n´ıvel constante de vo, ele come¸ca a se carregar, aumentando o potencial de
v−
. Enquanto isso, v+
segue constante, j´a que n˜ao h´a varia¸c˜oes em vo. Enquanto v−
aumenta, vai chegar um
momento em que v−
= v+
, e, eventualmente, v−
≥ v+
. Mas o amp-op responde `a diferen¸ca v+
− v−
. Logo,
quando v−
≥ v+
, a sa´ıda ser´a negativa. Resta saber agora se o amp-op realmente satura.
Quando a sa´ıda torna-se negativa, vo, logicamente, diminui. A queda em vo causa uma queda tamb´em em
v+
(Eq. 1.11). Por sua vez, a queda em v+
tamb´em causa outra queda em vo, j´a que vo = A(v+
− v−
). Logo,
entra-se numa espiral de queda de vo que continuar´a at´e a satura¸c˜ao negativa, deixando v+
negativo. Mas
quando isso ocorre, v−
ainda estar´a se descarregando devido `a ´epoca em que vo era positivo. Depois de algum
tempo, por´em, v−
ficar´a negativo, e depois de mais algum tempo, ficar´a mais negativo do que v+
, puxando
vo para a satura¸c˜ao positiva novamente. Temos, ent˜ao, o nosso gerador de onda quadrada, ou multivibrador
ast´avel como tamb´em pode ser chamado.
Vamos analisar o que determina o per´ıodo da onda quadrada. Se o produto R1C aumentar, a carga/descarga
do capacitor demorar´a mais; logo, aumentar´a o tempo necess´ario para que a igualdade v−
= v+
aconte¸ca,
aumentando o per´ıodo da onda quadrada. Al´em disso, se denotarmos
λ =
R3
R2 + R3
, (1.12)
pode-se ver que um aumento em λ implicar´a numa maior fra¸c˜ao de vo aplicado a v+
, aumentando, em m´odulo,
v+
. Esse aumento causa um incremento subsequente no tempo necess´ario para que a igualdade v−
= v+
ocorra,
contribuindo, novamente, para transi¸c˜oes mais lentas (maior per´ıodo).
Pode-se provar que o per´ıodo da onda se d´a pela f´ormula:
T = 2R1C ln
1 + λ
1 − λ
, (1.13)
onde ficam claras as rela¸c˜oes mostradas empiricamente.
1.6.4 Derivador / integrador
Utilizando capacitor na entrada ou na realimenta¸c˜ao, ´e poss´ıvel construir circuitos derivadores e integradores,
respectivamente, como visto na Figura 1.13.
Essas configura¸c˜oes podem ser utilizadas, por exemplo, para transformar uma onda quadrada em triangular
ou vice-versa, al´em de funcionarem como filtros passa-baixa (integrador) e passa-alta (derivador).

14. 8 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
−
+
+
−
vo
vi
C
R
−
+
+
−
vo
vi
C
R
Figura 1.13: Integrador e derivador.
1.6.5 Conversor Digital/Anal´ogico (DAC)
Uma aplica¸c˜ao bastante interessante do amp-op ´e a de converter sinais digitais em sinais anal´ogicos. Usando-se
o princ´ıpio da superposi¸c˜ao, tudo o que devemos fazer ´e atribuir pesos diferentes para cada bit da palavra
bin´aria. Sabendo que o peso do bit mede quanto ele interfere no resultado final, fica claro que podemos ajustar
esse peso com um resistor que controle o ganho de cada bit, conforme a Figura 1.14.
−
+
1kΩ
2kΩ
4kΩ
8kΩ
16kΩ
vo
vi0
vi1
vi2
vi3
(LSB)
(MSB)
Figura 1.14: Conversor D/A de 4 bits.
Vamos analisar o circuito da Figura 1.14 por superposi¸c˜ao. Suponha, inicialmente, que vi3 seja a ´unica
entrada n˜ao-nula. Logo, n˜ao fluir´a corrente por todos os outros trˆes ramos. Temos, ent˜ao, uma simples
configura¸c˜ao inversora cuja sa´ıda ´e
vo3 = −
1
1
vi3 = −vi3. (1.14)
Seguindo o mesmo racioc´ınio para as demais entradas, temos:
vo2 = −
1
2
vi2, (1.15)
vo1 = −
1
4
vi1, (1.16)
vo0 = −
1
8
vi0. (1.17)
Somando Equa¸c˜ao 1.14 at´e Equa¸c˜ao 1.17, temos a express˜ao para vo:
vo = − vi3 +
vi2
2
+
vi1
4
+
vi0
8
. (1.18)
Para entender seu funcionamento como um DAC, considere uma palavra bin´aria 1010 na entrada. Sabemos
de antem˜ao que essa palavra representa o n´umero 10 na base decimal. Aplicando ao circuito da Figura 1.14 e
considerando os n´ıveis l´ogicos comutando entre 0V e 8V , temos vi3 = 8, vi2 = 0, vi1 = 8 e vi0 = 0. Substituindo
na Equa¸c˜ao 1.18, temos vo = 10V . Logo, a palavra bin´aria foi convertida a um valor anal´ogico. (Na pr´atica,
por´em, os n´ıveis l´ogicos nunca comutar˜ao entre 0V e 8V.)
Mnemˆonico 6. MSB ( Most significant byte) ´e a entrada com mais corrente, logo menor resistˆencia.

15. 1.7. ALGORITMO PARA RESOLUC¸ ˜AO DE PROBLEMAS COM AMP-OP 9
−
+
−
+
ii
vi
R1 R2 R3 C4
R5
2
134
Figura 1.15: Simulador de indutˆancia com amp-ops.
1.6.6 Simulador de indutˆancia
Na minha opini˜ao, nenhum dos circuitos citados ´e t˜ao interessante quanto o simulador de indutˆancia da Figura
1.15.
Muitas vezes, ´e incˆomodo ao projetista incluir uma indutˆancia no circuito. Geralmente, indutores s˜ao
grandes, ineficientes e imprecisos. Pode-se recorrer, ent˜ao, ao simulador de indutˆancia de Antoniou, que ´e o
representado acima.
Para entender como funciona, lembre-se de que a impedˆancia de um indutor ´e do tipo Z = sL. Ser´a visto
que o circuito da Figura 1.15 tem a mesma impedˆancia de um indutor. Para tal, temos que achar a rela¸c˜ao
vi/ii. Comecemos pelo ramo de R5.
Veja que, como v+
= v−
, a tens˜ao vi ´e ’transportada’ para R5, no n´o 1. Logo, a corrente por R5 ´e vi
R5
, que
´e igual `a corrente por C4. Logo, a tens˜ao em 2 ´e vi + vi
sC4R5
.
Analisemos, agora, R3. Como o n´o 3 tamb´em recebe vi, a corrente por R3 ´e (Vn2 − Vn3)/R3 = vi
sC4R5R3
.
Seguindo o mesmo racioc´ınio, vˆe-se que a tens˜ao no n´o 2 ´e vi − viR2
sC4R5R3
. Logo, a corrente por R1 ´e viR2
sC4R5R3R1
,
que deve ser igual `a corrente de entrada ii. Portanto, temos a impedˆancia de entrada
vi
ii
=
vi
viR2
sC4R5R3R1
=
sC4R5R3R1
R2
. (1.19)
1.7 Algoritmo para resolu¸c˜ao de problemas com amp-op
De forma geral, ’resolver’ um circuito com amp-op significa achar o ganho do circuito. Para esse fim, basta
aplicar os ’axiomas’3
:
(1) Fazer v−
= v+
;
(2) Considerar corrente de entrada nula;
(3) Utilizar an´alise de circuitos para achar a rela¸c˜ao entre tens˜oes importantes4
e tens˜ao de entrada ou sa´ıda;
(4) Manipular express˜oes intermedi´arias para achar a rela¸c˜ao vo/vi.
A maior taxa de erros em an´alise de circuitos com amp-op ´e na utiliza¸c˜ao das t´ecnicas de circuitos. Para
contornar isso, n˜ao tem segredo: ´e s´o praticar muito.
Problemas
(1) Quanto vale o ganho diferencial vo/vid do circuito abaixo?
3Lembre-se que eles s´o se aplicam se o amp-op estiver em malha fechada!
4Tens˜oes importantes s˜ao, em geral, tens˜oes em n´os principais, ou seja, n´os em que desembocam trˆes ou mais ramos

16. 10 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
−
+
R1
R1 R2 R2
R2R2
RG
vo
+
-
vid
(2) Quanto vale o ganho vo/vi do circuito abaixo?
−
+
vi
vo
R1
R2
R3
R4
(3) Mostre que os dois circuitos abaixo fornecem uma corrente io independente da resistˆencia de carga ZL.
(a)
−
+
−
+
ZL
R
+
-
vi
io
(b)
−
+
−
+
R1
R1
R1
ZL
R
io
+
-
vi
Respostas

17. 1.8. EXERC´ICIOS COM RESPOSTA 11
(1) vo
vid
= −2R2
R1
1 + R2
RG
.
Primeiramente, considere RG fixo, como se fosse um resistor qualquer. Veja que a corrente que passa
pelos dois R1’s ´e a mesma, em sentidos opostos, j´a que v−
= v+
. Os passos seguintes s˜ao simplesmente
an´alise de circuitos. Ache todas as tens˜oes e correntes de interesse em rela¸c˜ao a vid. As tens˜oes
importantes s˜ao, em geral, as que est˜ao em n´os principais, como a tens˜ao nos terminais de RG.
Agora, por que RG ´e vari´avel? Ora, ´e sempre desej´avel termos algum controle sobre o ganho do circuito.
Mas por que n˜ao se poderia colocar um potenciˆometro no amplificador de diferen¸cas da Figura 1.7?
Lembre-se de que, nessa configura¸c˜ao, ´e preciso que o ganho da configura¸c˜ao inversora seja igual ao
da n˜ao-inversora (por isso for¸camos R4
R3
= R2
R1
). Logo, para variar o ganho, seriam necess´arios dois po-
tenciˆometros de um ´unico eixo para controlar duas resistˆencias ao mesmo tempo. Esses potenciˆometros
n˜ao s˜ao muito comuns de se encontrar, dificultando seu uso. No caso do amplificador de diferen¸cas
desta quest˜ao, basta um potenciˆometro de um eixo para variar o ganho.
(2) vo
vi
= −R2
R1
1 + R4
R2
+ R4
R3
.
Note que, sendo v−
= v+
, a corrente por R1, iR1 ´e achada de forma direta. Como n˜ao h´a corrente
entrando no amp-op, iR1 = iR2. A partir da´ı, ache a tens˜ao vx do n´o onde comum aos trˆes resistores
em rela¸c˜ao a vi, e todas as outras correntes em rela¸c˜ao a vi. Depois de algumas manipula¸c˜oes, chega-se
ao resultado acima.
(3) (a) io = vi
R , independente de ZL. Note que, como ambos os amp-ops est˜ao em malha fechada, v+
= v−
.
Logo, de forma direta, vˆe-se que a tens˜ao sobre o resistor R ser´a vi.
(b) io = vi
R , independente de ZL. Chega-se a esse resultado utilizando o m´etodo da superposi¸c˜ao.
Calcule io para vi+ = 0 e para vi− = 0, somando os dois io’s em seguida.

18. 12 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

19. Cap´ıtulo 2
Diodo
O diodo ´e um dispositivo semicondutor n˜ao-linear de dois terminais: anodo (parte negativa) e catodo (parte
positiva). Ele funciona, basicamente, como uma chave que separa duas regi˜oes que, para efeito de c´alculos,
podem ser consideradas lineares. Suas aplica¸c˜oes s˜ao numerosas: conversor de frequˆencia, retificador de tens˜ao,
dobrador de tens˜ao, entre v´arias outras.
2.1 Funcionamento
A estrutura f´ısica do diodo ´e mostrada na Figura 2.1, j´a aplicada uma tens˜ao de teste para entender seu
funcionamento.
tipo ptipo n
Figura 2.1: Circuito te´orico de polariza¸c˜ao de um diodo.
Quando um semicondutor tipo p entra em contato com um tipo n, h´a uma reacomoda¸c˜ao de el´etrons e
buracos: alguns el´etrons da parte n penetram na parte p e sofrem recombina¸c˜ao, resultando numa regi˜ao em
torno da jun¸c˜ao pn sem cargas livres. Entretanto, inicialmente, a parte p tem v´arios el´etrons livres (mas tem
menos el´etrons do que buracos pois foi dopado com aceitadores de el´etrons). Quando os el´etrons da parte n se
recombinam com os buracos da parte p, sobram os el´etrons intr´ınsecos da parte p. Ou seja, a recombina¸c˜ao na
jun¸c˜ao pn acaba com as cargas livres mas revela cargas fixas intr´ınsecas.
Logo, na regi˜ao de deple¸c˜ao, haver´a cargas ’trocadas’: na regi˜ao p, haver´a uma pequena camada de el´etrons
fixos; na regi˜ao n, haver´a uma pequena camada de buracos fixos. Fica claro, ent˜ao, que, se se pretende ’for¸car’
uma corrente pelo diodo, ´e preciso fazer os el´etrons livres do lado n vencer a barreira de potencial V0
1
criada
pela jun¸c˜ao pn, conforme mostra a Figura 2.2.
Agora, observando a Figra 2.1, se o terminal negativo da bateria est´a conectado ao lado n, isso significa que
os el´etrons desse lado est˜ao recebendo energia2
. Desde que essa energia recebida seja suficiente para vencer o
potencial imposto pela camada de deple¸c˜ao, o diodo estar´a virtualmente em curto-circuito3
; estar´a, portanto,
conduzindo, conforme mostra a Figura 2.2.
1O valor de V0 ´e determinado pelo material de que ´e feito o diodo. Sil´ıcio oferece V0 ≃ 0,7V , enquanto que no de germˆanio,
V0 ≃ 0,4.
2Lembre-se de que o el´etron tem carga negativa, logo ´e preciso fornecer energia ’negativa’ para aumentar sua energia.
3Na verdade, a rela¸c˜ao entre corrente e tens˜ao ´e exponencial. Esse fato ser´a usado em algumas aplica¸c˜oes.
13

20. 14 CAP´ITULO 2. DIODO
vD
iD
V0
Figura 2.2: T´ıpica curva de corrente versus tens˜ao de um diodo.
No caso contr´ario, ou seja, se o terminal positivo da bateria estivesse conectado ao lado n, mais buracos
estariam sendo injetados no lado n, aumentando a recombina¸c˜ao entre el´etrons livres (provindos do tipo n) e
buracos livres (provindos da bateria). Dessa forma, seriam revelados mais buracos fixos intr´ınsecos do semi-
condutor, aumentando a regi˜ao de deple¸c˜ao e impossibilitando a corrente de fluir. O diodo estaria, ent˜ao, em
corte.
Mnemˆonico 7. A corrente no diodo segue a seta.
2.2 An´alise de circuitos com diodos
2.2.1 O diodo ideal
Circuitos com diodos podem, de forma geral, ser analisados partindo-se de uma hip´otese quanto `a condi¸c˜ao de
o diodo estar conduzindo ou n˜ao. Caso, no final, chegue-se a uma incongruˆencia, a hip´otese ´e falha, devendo-se,
ent˜ao escolher uma outra hip´otese.
Para facilitar a an´alise, consideramos que o diodo ´e um curto-circuito seletivo: ele se ‘transforma’ num
curto-circuito quando quando a tens˜ao direta (no sentido da seta) ´e maior ou igual do que 0,7V . `As vezes, para
simplificar ainda mais, consideraremos essa tens˜ao de limiar como 0V , caracter´ıstica de um diodo ideal.
Exemplo 1
No circuito a seguir, considerando o diodo ideal, ache i e v.
D1 D2
10kΩ
5kΩ
−5V
5V
i
v
Solu¸c˜ao
Suponha primeiro que D1 esteja em condu¸c˜ao. Isso significa que D1 ´e um curto-circuito, transportando
o terra ao seu catodo. Dessa forma, a corrente no resistor de 10kΩ seria
i10k =
5 − 0
10k
= 0,5mA. (2.1)
D1 em condu¸c˜ao implica D2 tamb´em em condu¸c˜ao, j´a que a tens˜ao no catodo ser´a maior do que a no
anodo. De forma similar, a corrente no resistor de 5kΩ seria
i5k =
0 − (−5)
5k
= 1mA. (2.2)

21. 2.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS COM DIODOS 15
Ter´ıamos ent˜ao a situa¸c˜ao mostrada na figura a seguir.
D1 D2
10kΩ
5kΩ
−5V
5V
i
v
0,5mA
1mA
Logo, i = −0,5mA, implicando que a corrente vai no sentido ‘proibido’ do diodo, o que ´e incongruente.
A hip´otese de D1 conduzindo est´a, portanto, descartada.
Vejamos agora como o circuito se comporta para D1 em corte. Isso implica D2 em condu¸c˜ao com uma
corrente de
itotal =
5 − (−5)
15k
= 0,67mA. (2.3)
Logo,
v = 5kitotal − 5 = −1,67V .
Como D1 est´a em corte,
i = 0.
2.2.2 O diodo ‘semi-real’
Vimos que o diodo ideal permite corrente `a menor tens˜ao direta (do catodo ao anodo). O diodo real, entretanto,
exige uma tens˜ao em torno de 0,7V para considerarmos que est´a em condu¸c˜ao. Ainda assim, a condu¸c˜ao n˜ao
´e um curto-circuito, mas parecida com a da Figura 2.2. Entretanto, curvas exponenciais n˜ao permitem uma
an´alise r´apida. H´a, portanto, um outro modelo de diodo no meio-termo entre o ideal e o real: chamaremos de
‘semi-real’. A Figura 2.3 mostra a diferen¸ca entre os modelos ideal e ‘semi-real’, indicando tamb´em o circuito
equivalente do ‘semi-real’.
vD
iD
(a) Curva de um diodo ideal.
vD
iD
0,7V
(b) Curva de um diodo ‘semi-real’.
0,7V
(c) Circuito equiva-
lente de um diodo
‘semi-real’.
Figura 2.3: Compara¸c˜ao entre os diodos ideal e ‘semi-real’, e modelo do ‘semi-real’.
A caracter´ıstica n˜ao-ideal do diodo ´e bem-vinda em algumas situa¸c˜oes, como ser´a visto adiante. O exemplo
a seguir analisa um circuito com diodo considerando o modelo n˜ao-ideal.
Exemplo 2
Ache a fun¸c˜ao de transferˆencia vo vs. vi do circuito a seguir.

22. 16 CAP´ITULO 2. DIODO
vi vo
Solu¸c˜ao
Nesse tipo de quest˜ao, recomenda-se fazer uma an´alise da resposta do circuito para diferentes vi,
lembrando-se de que o diodo s´o come¸ca a conduzir quando sua tens˜ao direta chega a 0,7V . Com isso
em mente, escolhendo-se valores arbitr´arios para vi, podemos construir a seguinte tabela:
vi (V ) -5 -2 -0.7 0 0,7 2 5
Diodo 0 0 0 0 1 1 1
vo (V ) 0 0 0 0 0,7 2 5
Na tabela, na linha Diodo, 0 significa ‘diodo em corte’, e 1, ‘diodo em condu¸c˜ao’.
Plotando os pontos num gr´afico com o software Mathematica e interpolando-o, tem-se:
4 2 2 4
V vi
1
2
3
4
5
V vo
2.3 O diodo Zener
Vimos que o diodo comum conduz somente no sentido direto. Entretanto, para complicar as coisas, sob certas
condi¸c˜oes, diodos podem tamb´em conduzir no sentido inverso. O diodo que ´e utilizado especificadamente para
esse fim ´e o diodo Zener, cujas caracter´ısticas s˜ao descritas pela Figura 2.4.
(a) S´ımbolo
de um diodo
Zener.
VZ0
rz
IZ
+
−
VZ
(b) Modelo de um Zener.
vD
iD
VZ0
(c) Curva iD vs. vD de um Zener.
Figura 2.4: Caracter´ısticas do Zener.
Seu funcionamento ´e bastante interessante. A condu¸c˜ao no sentido inverso pode ocorrer por dois efeitos:
avalanche e Zener [Jon01].

23. 2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 17
O efeito avalanche acontece em diodos com longa camada de deple¸c˜ao (i.e., levemente dopados). Quando o
diodo est´a inversamente polarizado, h´a uma pequena corrente de fuga: el´etrons do lado p s˜ao acelerados ao lado
n por causa do campo el´etrico da camada de deple¸c˜ao. Se essa camada for muito longa, esses el´etrons ser˜ao,
naturalmente, acelerados com mais intensidade, colidindo com os ´atomos do lado n. Se essas colis˜oes forem
suficientemente energ´eticas, esses ´atomos liberar˜ao el´etrons para a camada de condu¸c˜ao, que, por consequˆencia,
colidir˜ao com outros ´atomos, que liberar˜ao mais el´etrons, aumentando a corrente de forma avassaladora - da´ı o
nome de avalanche.
O efeito Zener ocorre em diodos com curta camada de deple¸c˜ao (i.e., altamente dopados). Nesse caso, os
el´etrons n˜ao adquirem velocidade suficiente para ionizar os ´atomos da outra regi˜ao, mas, como a dopagem ´e
muito alta, a camada de deple¸c˜ao ´e muito curta e o campo el´etrico ´e muito intenso, acontece o efeito quˆantico
de tunelamento: os v´arios el´etrons da camada de valˆencia do lado p ficam t˜ao pr´oximos da camada de condu¸c˜ao
que conseguem atravessar o gap do semicondutor, chegando `a camada de condu¸c˜ao e contribuindo `a corrente
no diodo.
No diodo Zener, ambos os efeitos podem ocorrer - na pr´atica, n˜ao h´a muita diferen¸ca entre eles. Observando
a Figura 2.4, vˆe-se que vD ´e praticamente constante a partir de VZ0. Essa caracter´ıstica ´e muito importante na
regula¸c˜ao de tens˜ao, como ser´a visto mais adiante.
Temos, ent˜ao, que o Zener, quando polarizado diretamente, funciona como um diodo comum, e, quando
polarizado inversamente, funciona como um diodo com VD = VZ0. Quando vD atinge VZ0, diz-se que o Zener
est´a na regi˜ao ativa ou regi˜ao de ruptura.
Conforme mostra a Figura 2.4, h´a uma resistˆencia rz no modelo do Zener. Essa resistˆencia geralmente ´e
muito pequena (da ordem de poucas dezenas de ohms), representando uma aproxima¸c˜ao linear da rela¸c˜ao entre
iD e vD na regi˜ao de ruptura.
Para um exemplo num´erico da opera¸c˜ao de um Zener, recomendo fortemente o Exemplo 3.8 do livro [SS07].
2.4 Para que serve tudo isso?
Existem in´umeras aplica¸c˜oes importantes e interessantes com diodos. Listarei algumas.
2.4.1 Retificador de onda
Como bem sabemos, a tens˜ao da nossa rede el´etrica ´e alternada, senoidal, 220VRMS a 60Hz. Mas vocˆe j´a parou
para pensar em como ´e poss´ıvel carregar a bateria de um celular com tens˜ao alternada? Se a tens˜ao ´e senoidal,
ora ela fornece energia, ora ela retira energia da bateria - o valor m´edio de uma senoide ´e nulo. Logo, n˜ao ´e
poss´ıvel carregar uma bateria com uma tens˜ao alternada. Precisa-se, portanto, de um circuito que transforme
a tens˜ao senoidal numa tens˜ao dc.
O circuito da Figura 2.5 faz o primeiro passo: torna o valor m´edio diferente de zero na senoide.
vi
+
-
vo
Figura 2.5: Retificador de onda completa.
A tens˜ao de sa´ıda desse circuito pode ser visto na Figura 2.6. A simula¸c˜ao foi feita com ngspice, simulador
spice completamente gratuito. Fez-se vi = 20Vpp,1kHz.
Note que o semiciclo negativo de vi virou positivo; note tamb´em que h´a uma pequena queda de tens˜ao de
cerca de 1,4V em vo. Isso acontece porque vi precisa ‘vencer’ a tens˜ao intr´ınseca de dois diodos (veja o modelo
da Figura 2.3(c)).
2.4.2 Retificador de pico
Na Figura 2.6, n˜ao temos ainda uma tens˜ao totalmente retificada. Para isso, precisamos de um outro est´agio
no nosso retificador, chamado retificador (ou detector) de pico, cujo circuito ´e mostrado a seguir.

24. 18 CAP´ITULO 2. DIODO
time
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
ms
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
Units v(v2)v(1)-v(2)
Figura 2.6: Resultado da simula¸c˜ao feita com o circuito da Figura 2.5. vi est´a em azul.
vi
vo
Figura 2.7: Circuito retificador de pico.
Quando aplicada uma tens˜ao 10Vpp, 60Hz ao circuito, com C = 1F e R = 100MΩ4
, temos a resposta da
Figura 2.8.
time
0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00
s
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
V v(1)v(2)
Figura 2.8: Resposta do retificador de pico a uma senoide. vi est´a em vermelho.
O funcionamento do circuito da Figura 2.7 se d´a por sucessivas cargas e descargas do capacitor. Quando
vi > 0,7V , o diodo conduz, fazendo vo seguir vi
5
, e, ao mesmo tempo, carregando C. Quando vi chega ao topo,
vo tamb´em chega ao topo, mas no instante seguinte, quando vi cai um pouco abaixo do topo, a tens˜ao direta
no diodo (que ´e vi − vo) cai para menos de 0,7V , cortando-o. Dessa forma, o circuito RC se isola. Como o
capacitor estava carregado, ele come¸ca a se descarregar pelo resistor R.
Quando vi atinge novamente vo + 0,7, o diodo conduz novamente, fazendo vo seguir vi, reiniciando o ciclo.
Na Figura 2.8, vˆe-se que vo ainda n˜ao est´a satisfatoriamente retificado. Podemos medir o grau de retifica¸c˜ao
por meio do ripple Vr, mostrado na Figura 2.9.
4Alt´ıssimos valores, concorda? Podemos diminuir essas exigˆencias se aceitarmos vo mais baixo.
5Na verdade, vo segue vi a menos de uma constante 0,7V .

25. 2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 19
Vr
Figura 2.9: Representa¸c˜ao do ripple.
´E poss´ıvel calcular Vr pela f´ormula:
Vr =
Vp
2fRC
, (2.4)
onde Vp ´e a tens˜ao de pico da entrada, e f ´e a frequˆencia do sinal da entrada. Essa f´ormula s´o pode ser
utilizada no caso da retifica¸c˜ao de onda completa, como a mostrada na Figura 2.6. No caso de retifica¸c˜ao de
meia onda, basta multiplicar Vr por 2.
Decodifica¸c˜ao de sinais de r´adio AM
Uma das aplica¸c˜oes mais interessantes do retificador de pico ´e na demodula¸c˜ao (decodifica¸c˜ao) de sinais AM
(amplitude modulated). N˜ao entrarei em detalhes aqui, mas um sinal AM ´e mostrado na Figura 2.10.
time
0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
ms
-500.0
-400.0
-300.0
-200.0
-100.0
0.0
100.0
200.0
300.0
mV v(vo2)
Figura 2.10: T´ıpico sinal AM.
Note que o sinal AM tem, na verdade, dois sinais: um em alta frequˆencia (chamado de portadora) e outro
em baixa frequˆencia (chamado de sinal modulante). O sinal que cont´em a informa¸c˜ao que queremos transmitir
(som, v´ıdeo etc) ´e o sinal modulante; a portadora ´e somente um meio pelo qual o sinal modulante consegue
ter sua frequˆencia aumentada para facilitar sua transmiss˜ao e recep¸c˜ao6
. Na recep¸c˜ao, queremos, portanto,
eliminar a portadora, deixando somente a informa¸c˜ao chegar `as caixas ac´usticas. Para isso, podemos utilizar o
retificador de pico da Figura 2.7. A Figura 2.11 a seguir ilustra a sa´ıda do retificador de pico quando a entrada
´e um sinal AM.
´E v´ıs´ıvel que o sinal demodulado n˜ao ´e igual ao presente no sinal composto, mas note que a frequˆencia
principal se mant´em - no final das contas, isso ´e o mais importante.
6Transmitir sinal de ´audio via antena sem modula¸c˜ao ´e praticamente imposs´ıvel. Lembre-se de que antenas razo´aveis devem ter
comprimento da mesma ordem do comprimento de onda do sinal a ser transmitido. Como um sinal de ´audio tem frequˆencia de, no
m´aximo, 20kHz, o comprimento da antena seria da ordem de c/20kHz = 3 · 108/20kHz = 15km! Mais detalhes sobre esse assunto
ser˜ao estudados em Princ´ıpios de Comunica¸c˜ao, que ´e uma disciplina excelente!

26. 20 CAP´ITULO 2. DIODO
time
8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 9.8 10.0
ms
9.70
9.75
9.80
9.85
9.90
9.95
10.00
V v(vd)
Figura 2.11: Sinal AM demodulado por um retificador de pico.
2.4.3 Regulador de tens˜ao
O diodo Zener, quando na regi˜ao ativa, permite que haja grandes varia¸c˜oes de corrente sem grandes varia¸c˜oes
na tens˜ao, servindo como um ´otimo regulador de tens˜ao quando utilizado como na Figura 2.12.
vi
+
-
voRL
RD
Figura 2.12: Diodo Zener funcionando como regulador num retificador de onda completa.
Parte do ripple na sa´ıda do detector de pico ´e atenuada em RD; esse ripple atenuado ainda encontrar´a um
Zener pela frente, diminuindo ainda mais as varia¸c˜oes na tens˜ao.
2.4.4 Restaurador de cc
Outro circuito interessante com diodo e capacitor ´e o restaurador de cc, mostrado na Figura 2.13.
vo
vi
+−
vC
Figura 2.13: Circuito restaurador de cc.
A princ´ıpio, sua opera¸c˜ao n˜ao parece nem um pouco ´obvia, mas vejamos como ele se comporta quando a
entrada ´e o sinal mostrado na Figura 2.14.

27. 2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 21
vi(V )
−6
4
Figura 2.14: Entrada do circuito da Figura 2.13.
Quando vi = −6V , considerando que o capacitor se encontra descarregado no in´ıcio, o diodo estar´a condu-
zindo7
e o capacitor se carregar´a com vC = 6V (note que a tens˜ao ´e positiva). Como o diodo est´a conduzindo,
vo = 0V . Quando vi = 4V , o diodo n˜ao estar´a conduzindo8
, mas o capacitor estar´a carregado com vC = 6V .
Como vo = vC + vi, temos que vo = 6 + 4 = 10V . Obtemos, ent˜ao a resposta da Figura 2.15.
vi(V )
10
Figura 2.15: Resposta do restaurador de cc `a entrada da Figura 2.13.
Percebe-se que o mesmo resultado seria obtido para qualquer combina¸c˜ao das partes negativa e positiva de
vi: ter-se-ia sempre uma onda quadrada. A Figura 2.16 a seguir ilustra o resultado obtido para vi comutando
entre −4V e −14V .
time
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
ms
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
V v(1)v(2)
Figura 2.16: Resposta do restaurador de cc para vi entre −4V e −14V .
Vale notar que, caso o diodo estivesse invertido, vo tamb´em se inverteria (ficaria negativo).
Restaurador de cc na televis˜ao
O circuito restaurador de cc ´e bastante utilizado em televis˜oes [Kuh08]. Para entender melhor, considere um
sinal t´ıpico de televis˜ao anal´ogica, mostrado na Figura 2.17.
7Por quˆe? Veja que o diodo est´a inversamente polarizado; vi negativo enche a placa esquerda do capacitor de el´etrons, for¸cando
a placa direita a se encher de carga de positiva. Essa carga positiva s´o pode ter vindo ‘de baixo pra cima’ no diodo, que ´e o seu
sentido de condu¸c˜ao.
8Novamente, vi positivo implica que cargas negativas seriam atra´ıdas `a placa direita do capacitor; isso implicaria que o diodo
estaria conduzindo ‘de cima pra baixo’, o que n˜ao acontece.

28. 22 CAP´ITULO 2. DIODO
branco
preto
pulso de sincroniza¸c˜ao
Figura 2.17: T´ıpico sinal de TV anal´ogica monocrom´atica.
Na Figura 2.17, o pulso de sincroniza¸c˜ao ´e um sinal padr˜ao que comunica ao receptor o in´ıcio de uma
nova linha de imagem. O sinal propriamente dito est´a entre dois pulsos de sincroniza¸c˜ao. Como a TV ´e
monocrom´atica, a imagem ´e formada por regi˜oes intermedi´arias entre o branco e o preto: quanto maior a
intensidade do sinal, mais branca ´e a imagem9
.
De forma geral, sinais de TV (e de r´adio) chegam ao receptor com potˆencia da ordem de nano-watts,
necessitando de v´arios est´agios de amplifica¸c˜ao. Nesses est´agios amplificadores, s˜ao usados capacitores de
acoplamento, que permitem a passagem apenas de tens˜oes vari´aveis, bloqueando cc10
. Mas observando a Figura
2.17, nota-se que a componente cc n˜ao ´e constante para cada bloco de informa¸c˜ao. Logo, quando esse sinal
passar por capacitores de acoplamento, os n´ıveis dos sinais variar˜ao bastante entre cada bloco de informa¸c˜ao,
variando, portanto, as referˆencias de branco e preto.
Entretanto, se fizermos o sinal resultante passar por um restaurador de cc, teremos todos os blocos de
informa¸c˜ao na mesma referˆencia, facilitando a demodula¸c˜ao (decodifica¸c˜ao) do sinal.
2.4.5 O dobrador de tens˜ao
Imagine que vocˆe tenha uma tens˜ao senoidal de 5Vpp, ou seja, que varie entre −2,5V e 2,5V . Ser´a poss´ıvel
extrair dela uma tens˜ao cc de 5V ? A resposta ´e positiva, usando-se dois blocos de circuito que j´a estudamos: o
restaurador de cc concatenado com o retificador de pico, conforme mostra a Figura 2.18.
vi
+
-
vo
Figura 2.18: Circuito dobrador de tens˜ao.
O restaurador de cc ‘puxa’ a senoide pra cima, conforme visto na Figura 2.15. Logo, se a senoide tem
amplitude 5Vpp, depois do restaurador, ela variar´a de 0V a 5V . O retificador de pico, em seguida, se encarrega
de transformar essa tens˜ao alternada em tens˜ao cont´ınua, fornecendo uma tens˜ao cc de 5V , como desejado.
2.4.6 O superdiodo
Vimos que todo diodo provoca uma queda de tens˜ao da ordem de alguns d´ecimos de volt. Essa queda de
tens˜ao n˜ao ´e muito significante caso estejamos trabalhando com tens˜oes da ordem de algumas dezenas de volts.
Entretanto, em aplica¸c˜oes mais sens´ıveis (como em sensores, por exemplo), alguns d´ecimos de volt podem ser a
diferen¸ca entre o sucesso e o fracasso na decodifica¸c˜ao do sinal. Para contornar esse problema, pode-se utilizar
o chamado superdiodo, mostrado na Figura 2.19.
9Por isso telas pretas gastam menos energia do que telas brancas.
10Lembre-se de que a impedˆancia de um capacitor ´e maior quanto menor a frequˆencia. A importˆancia desses capacitores ´e que,
caso haja grandes componentes cc no sinal, os amplificadores podem saturar.

29. 2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 23
−
+
RL
vo
vi
Figura 2.19: Circuito do superdiodo.
Vejamos seu funcionamento. Vamos avaliar o estado do diodo primeiramente para vi > 0. Suponha, inici-
almente, que o diodo esteja em corte. Se isso for verdade, n˜ao h´a mais a realimenta¸c˜ao; isso implica, tamb´em,
uma tens˜ao no catodo maior do que a do anodo (para que o diodo fique inversamente polarizado). Mas se
vi = v+
> 0, e v−
= 0 (j´a que n˜ao h´a corrente entrando no amp-op), como a resposta do amp-op ´e do tipo
A(v+
− v−
), ter´ıamos uma sa´ıda do amp-op positiva (note que ´e a sa´ıda do amp-op, e n˜ao do circuito). Se a
sa´ıda do amp-op ´e positiva, e se a tens˜ao do catodo ´e maior do que a do anodo, ter´ıamos vo > 0, implicando uma
corrente em RL. Mas se o diodo est´a inversamente polarizado, e se n˜ao h´a corrente nas entradas do amp-op,
essa corrente n˜ao teria raz˜ao l´ogica para existir. Logo, a suposi¸c˜ao de que o diodo est´a em corte ´e falsa.
Agora, vejamos a suposi¸c˜ao de que o diodo esteja conduzindo ainda com vi > 0. Ter´ıamos o ramo de
realimenta¸c˜ao funcionando, for¸cando v+
= v−
. Logo, vo = vi, e a corrente em RL ´e fornecida pela sa´ıda do
amp-op. N˜ao h´a contradi¸c˜ao nenhuma nesse caso.
Analisemos o caso de vi < 0 com o diodo em condu¸c˜ao. Novamente, o ramo de realimenta¸c˜ao estaria
estabelecido, for¸cando v+
= v−
. Dessa forma, ter´ıamos vo = vi < 0, implicando uma corrente em RL. Mas essa
corrente seria ‘de baixo pra cima’, que ´e imposs´ıvel de um diodo conduzir. Logo, essa hip´otese ´e incongruente.
No caso de o diodo estar em corte, por´em, tudo se ajeita. Temos, de forma direta, vo = 0.
Resumindo, para o superdiodo,
vo =
vi se vi > 0
0 se vi < 0
(2.5)
que ´e a fun¸c˜ao de transferˆencia desejada para um retificador ideal. Note que em nenhum momento conside-
ramos a queda de tens˜ao do diodo.
2.4.7 O multiplicador de frequˆencias (Gerador de sinais AM)
Na minha opini˜ao, esta ´e a aplica¸c˜ao mais interessante com diodo. Foi visto na Se¸c˜ao 2.4.2 como um sinal AM
´e demodulado por um detector de pico. Mas como esse sinal ´e gerado?, como se misturam sinais de frequˆencias
diferentes a fim de preparar a informa¸c˜ao para ser enviada por uma antena?
Primeiramente, ´e preciso entender o formato matem´atico do sinal da Figura 2.10. Pode-se provar que esse
sinal ´e da forma [dO12]
φAM (t) = A[1 + mf(t)] cos(wct), (2.6)
onde f(t) ´e a informa¸c˜ao a ser transmitida e wc ´e a frequˆencia da portadora. Para facilitar, vamos fazer a
transmiss˜ao de apenas um tom, ou seja,
f(t) = cos(wmt). (2.7)
Expandindo a Equa¸c˜ao 2.6 fazendo a substitui¸c˜ao da Eq. 2.7, temos
φAM (t) = A cos(wct) + mA cos(wmt) cos(wct). (2.8)
Precisamos, ent˜ao, achar um circuito que, quando receba dois sinais f(t) = m cos(wmt) e g(t) = A cos(wct),
fa¸ca nesses sinais as opera¸c˜oes da Eq. 2.8. Qual ser´a a nossa surpresa ao perceber que apenas um diodo ´e o
suficiente para fazer tudo isso! Vejamos o circuito da Figura 2.20.

30. 24 CAP´ITULO 2. DIODO
f(t) g(t)
φAM (t)
Figura 2.20: Circuito gerador de sinal AM.
Se usarmos o modelo real do diodo, ou seja, aquele que utiliza uma rela¸c˜ao exponencial entre iD e vD como
mostrada na Figura 2.2, podemos usar uma s´erie de Taylor para obter uma express˜ao matem´atica que expresse
o comportamento dessa fun¸c˜ao para pequenas varia¸c˜oes de vD. Lembre-se de que a s´erie de Taylor da fun¸c˜ao
exponencial centrada em x = 0 ´e do tipo
ex
= 1 + x +
x2
2!
+
x3
3!
+ . . . . (2.9)
Sabendo que a rela¸c˜ao iD vs. vD ´e exponencial, e que vD = f(t) + g(t) = f + g (veja na Figura 2.20 que os
sinais s˜ao somados), onde os (t)’s foram ocultados para a nota¸c˜ao n˜ao ficar t˜ao carregada, temos
i(vD) = eαvD
= 1 + αvD +
(αvD)2
2!
+
(αvD)3
3!
+ . . .
i(vD) = 1 + α(f + g) +
(α(f + g))2
2!
+ . . . ,
(2.10)
onde α ´e uma constante qualquer que relaciona iD com vD. Para facilitar o entendimento, considere α = 1.
Expandindo Eq. 2.10, temos
i(vD) = 1 + f + g +
1
2
(f2
+ 2fg + g2
) + . . . (2.11)
Substituindo f = m cos(wmt) e g = A cos(wct), temos
i(vD) = φAM (t) ≃ A cos(wct) + mA cos(wmt) cos(wct), (2.12)
onde os termos quadr´aticos de f e g, o pr´oprio f e a constante 1 foram dispensados11
. Temos, ent˜ao, na Eq.
2.12, a express˜ao de um sinal AM tal qual o da Eq. 2.6, provando que um simples diodo consegue transferir um
sinal de baixa frequˆencia f(t) para um sinal de alta frequˆencia φAM (t). ´E ou n˜ao ´e incr´ıvel?
2.4.8 Circuitos limitadores
Outra aplica¸c˜ao ´util com diodos ´e a de limitador. Pode ser necess´ario limitar a entrada de um determinado
circuito para que n˜ao haja uma sa´ıda muito distorcida, por exemplo. Para esse fim, pode-se utilizar o circuito
da Figura 2.21.
vovi
(a) Circuito limitador.
vi
vo
0,7
0,7
−0,7
−0,7
(b) Gr´afico de transferˆencia do circuito limitador.
Figura 2.21
Pode-se interpretar o gr´afico da Figura 2.21 como uma fun¸c˜ao que s´o permite a passagem de tens˜oes entre
±0,7V . Acima ou abaixo desses valores, o circuito torna-se insens´ıvel. Esse circuito ´e bastante utilizado em
11Na pr´atica, eles s˜ao rejeitados por meio de filtros que permitam o termo de interesse f(t)g(t) mas rejeitem os termos esp´urios
f(t)2, g(t)2 e f(t).

31. 2.5. EXERC´ICIOS 25
transmissores de FM. Nesses transmissores, existe um componente cujo sinal de sa´ıda tem uma frequˆencia que
depende da tens˜ao de entrada - quanto maior o sinal de entrada, maior a frequˆencia do sinal de sa´ıda. Para
evitar que o sinal de sa´ıda adquira frequˆencias proibitivas12
, utiliza-se o limitador da Figura 2.21.
Problemas
(1) Nos circuitos a seguir, ache V e I.
(a)
3V
−3V
V
10kΩ
I
(b)
3V
−3V
V
10kΩ
I
(2) Esboce o gr´afico da fun¸c˜ao transferˆencia vo vs. vi dos circuitos a seguir. Esboce, tamb´em, a resposta
do circuito para vi = 5 sin(t).
(a)
vi vo
Z1 Z2
(VZ1 = 4V , VZ2 = 6V )
(b)
vi vo
12Se a frequˆencia do sinal de sa´ıda variar muito, uma esta¸c˜ao FM poder´a interferir em outra esta¸c˜ao.

32. 26 CAP´ITULO 2. DIODO

33. Cap´ıtulo 3
Transistor bipolar de jun¸c˜ao
(polariza¸c˜ao)
O transistor bipolar de jun¸c˜ao (TBJ daqui em diante) ´e, sem d´uvidas, o elemento mais importante de toda a
eletrˆonica anal´ogica. Ele ´e um dispositivo de trˆes pinos (base, coletor e emissor) com basicamente duas finalida-
des: amplifica¸c˜ao e chaveamento. Entretanto, quando usado em conjunto, ele pode compor blocos de circuito
com fun¸c˜oes interessant´ıssimas e extremamente ´uteis. Suas aplica¸c˜oes incluem: amplificador diferencial, espelho
de corrente, regulador de tens˜ao, mixer, entre v´arias outras. Neste cap´ıtulo, ser˜ao focados o funcionamento do
TBJ, m´etodos de polariza¸c˜ao e aplica¸c˜oes simples sem que seja levada em conta a opera¸c˜ao em pequenos sinais.
3.1 Funcionamento
O transistor funciona como uma fonte de corrente controlada por tens˜ao: a corrente de coletor (C) ´e controlada
pela tens˜ao entre a base (B) e o emissor (E).
B
C
E
B
C
E
Figura 3.1: S´ımbolos do npn e do pnp.
A estrutura f´ısica do npn ´e mostrada na Figura 3.2. A opera¸c˜ao ‘normal’ (regi˜ao ativa) do TBJ consiste em
polarizar diretamente a jun¸c˜ao BE e polarizar inversamente a jun¸c˜ao BC. Por que essa configura¸c˜ao representa
a opera¸c˜ao normal? Vejamos em breve.
N P NC
B
E
iC
iB
iE
Figura 3.2: Estrutura f´ısica do transistor npn.
3.1.1 Regi˜ao ativa
A principal ‘filosofia’ do TBJ ´e: controlar uma grande corrente de sa´ıda por meio de uma pequena varia¸c˜ao na
tens˜ao de entrada. A corrente de sa´ıda seria a corrente de coletor iC, e a tens˜ao de entrada, vBE. Quando o
TBJ est´a na regi˜ao ativa, existe corrente que flui da base ao emissor, j´a que BE est´a diretamente polarizada, e
n˜ao h´a corrente que flui da base ao coletor, j´a que BC est´a inversamente polarizada. Mas, se a base for muito
27

34. 28 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
estreita, os el´etrons de iE, que v˜ao do emissor `a base, poder˜ao chegar `a camada de deple¸c˜ao da jun¸c˜ao BC, onde
ser˜ao acelerados ao coletor, formando, assim, uma corrente de coletor. Portanto, apesar de a jun¸c˜ao BC estar
inversamente polarizada, existe corrente de coletor iC.
Como a jun¸c˜ao BE est´a diretamente polarizada, ela se comporta como um diodo qualquer. Logo, a curva
iE vs. vBE ´e do tipo da Figura 2.2. Se a base for bastante estreita, temos que iC ≃ iE; logo, a curva iC
vs. vBE ´e, tamb´em, do tipo da Figura 2.2. Ent˜ao, temos que a tens˜ao entre a base e o emissor controla a
corrente do coletor. Uma pequena varia¸c˜ao em vBE ocasiona uma grande varia¸c˜ao em iE, j´a que BE est´a
diretamente polarizada, mas, como iE ≃ iC, a varia¸c˜ao em vBE ocasiona, tamb´em, uma grande varia¸c˜ao em iC,
caracterizando a opera¸c˜ao do TBJ.
A ‘for¸ca’ da inje¸c˜ao de el´etrons do emissor ao coletor ´e o famoso β, ou o ganho do TBJ. Quanto mais estreita
for a base, maior o β.
3.1.2 Regi˜ao de satura¸c˜ao
Caso a jun¸c˜ao BC esteja diretamente polarizada, haver´a um fluxo de el´etrons do coletor `a base, contrapondo-se
ao fluxo de el´etrons do emissor `a base. Logo, iC n˜ao conseguir´a mais ’crescer’ com o aumento de vBE, porque
isso causar´a, ao mesmo tempo, um aumento em iE e um aumento da corrente iBC, devido `a polariza¸c˜ao direta
da jun¸c˜ao BC. Logo, iC saturar´a.
3.1.3 Regi˜ao de corte
Caso a jun¸c˜ao BE esteja inversamente polarizada, n˜ao haver´a corrente iE, logo tamb´em n˜ao haver´a iC. O TBJ
estar´a, ent˜ao, em corte, j´a que n˜ao haver´a corrente em todo o transistor.
3.1.4 Resumo dos estados do TBJ
Os estados do npn s˜ao referenciados na Tabela 3.1.
vBE vBC vCE
Ativa = 0,7V < 0,5V > 0,2V
Satura¸c˜ao = 0,7V ≥ 0,5V ≤ 0,2V
Corte < 0,7V
Tabela 3.1: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com npn.
De forma an´aloga, segue a tabela com os estados do pnp.
vBE vBC vCE
Ativa = −0,7V > −0,5V < −0,2V
Satura¸c˜ao = −0,7V ≤ −0,5V ≥ −0,2V
Corte < −0,7V
Tabela 3.2: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com pnp.
Na regi˜ao ativa, valem (para npn e pnp) as seguintes equa¸c˜oes fundamentais:
iC = βiB, (3.1)
iE = (β + 1)iB, (3.2)
iE = αiC, (3.3)
α =
β
β + 1
. (3.4)
Vale notar que a jun¸c˜ao BC se polariza com vBC = 0,5V porque o coletor ´e fracamente dopado em rela¸c˜ao
ao emissor. Isso acontece para diminuir a emiss˜ao de el´etrons do coletor, que poderia diminuir o ganho do TBJ.

35. 3.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS CC COM TBJ 29
3.2 An´alise de circuitos cc com TBJ
Como h´a diversos exerc´ıcios resolvidos em [SS07], farei apenas um exemplo resolvido de circuito cc com TBJ.
Exemplo 3
No circuito a seguir, ache o valor da tens˜ao no coletor vC. (β = ∞, RE = 3kΩ, RC = 1kΩ, R1 = R2 = 4kΩ
e VEE = 5V )
RE
RCR2
R1
VEE
Solu¸c˜ao
Primeiro, suponhamos que o TBJ esteja na regi˜ao ativa. Logo, vEB = 0,7V . Pr´oximo passo ´e utilizar
as leis de Kirchhoff para achar tudo o que pudermos. Escolhamos a malha da figura abaixo.
RE
RCR2
R1
VEE
Sabendo que n˜ao h´a corrente na base (β = ∞ ⇒ iB = 0), pode-se calcular vB por divis˜ao de tens˜aoa
:
vB = VEE
R2
R1 + R2
= 2,5V. (3.5)
Logo, utilizando a malha indicada, temos:
−VEE + REiE + vEB + vB = −5 + 3kiE + 0,7 + 2,5 = 0 ⇒ iE = 0,6mA. (3.6)
Outra implica¸c˜ao de β = ∞ ´e iC = iE
b
. Logo,
vC = RCiC = RCiE = 1k0,6 · 10−3
= 0,6V. (3.7)

36. 30 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
Vamos testar se a hip´otese de o transistor estar na regi˜ao ativa ´e verdadeira:
vBC = 2,5 − 0,6 = 1,9V > −0,5 ⇒ regi˜ao ativa. (3.8)
Nota: mesmo que n˜ao seja especificado β = ∞, ´e ´util, em primeira an´alise, estudar o circuito conside-
rando β = ∞ a fim de entender o funcionamento do circuito em linhas gerais.
aCaso iB = 0, a corrente em R1 seria diferente da em R2, logo R1 e R2 n˜ao estariam no mesmo ramo, impossibilitando o
uso da divis˜ao de tens˜ao.
bβ = ∞ ⇒ α = 1, que, substituindo na Eq. 3.3, fornece iE = iC.
3.3 Projeto de circuitos de polariza¸c˜ao com TBJ
Analisar circuitos ´e, quase sempre, mais conveniente do que projetar. Mas as coisas s´o s˜ao feitas com projetos.
Primeiramente, ‘polarizar’ significa dimensionar os componentes do circuito de forma a fornecer um ponto
quiescente (constante) de opera¸c˜ao para todas as tens˜oes e correntes. H´a v´arios m´etodos para polarizar ‘corre-
tamente’ um circuito transistorizado. Todos eles, basicamente, satisfazem `a condi¸c˜ao de invariabilidade com β,
ou seja, caso β varie por qualquer raz˜ao1
, as tens˜oes e correntes do circuito n˜ao devem variar muito.
3.3.1 Divis˜ao de tens˜ao na base
A polariza¸c˜ao mais usada ´e a da divis˜ao de tens˜ao na base, cujo circuito pode ser visto na Figura 3.3.
R1
R2
RC
RE
VCC
Figura 3.3: Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base.
As inc´ognitas s˜ao R1, R2, RC, RE e IE. De imediato, sup˜oe-se que se saiba a corrente IE com a qual se
deseja trabalhar. Sabendo-se IE, sabe-se IC , faltando VC para se achar RC.
De forma geral, deseja-se trabalhar com o TBJ o m´aximo poss´ıvel na regi˜ao ativa. Logo, a tens˜ao de
polariza¸c˜ao VC n˜ao pode ser t˜ao alta (para n˜ao ficar t˜ao perto do corte) nem t˜ao baixa (para n˜ao ficar muito
pr´oximo da satura¸c˜ao). Uma regra pr´atica ´e for¸car VC a ficar meio caminho entre VB e VCC. Como VE est´a
preso a VB (lembre-se: VBE = 0,7V ), precisa-se, tamb´em, for¸car uma tens˜ao VB. Se VB for muito baixo, a
tens˜ao ‘fixa’ VBE = 0,7V pode tornar-se significativa em rela¸c˜ao a VB. Mas VBE n˜ao ´e fixo2
, logo se VBE variar
e se VB for muito baixo, as varia¸c˜oes em VBE poder˜ao influenciar bastante na polariza¸c˜ao. ´E razo´avel, portanto,
fazer VB insens´ıvel a varia¸c˜oes em VBE. Para isso,
VB ≫ 0,7V. (3.9)
Mas se VB for muito alto, vC n˜ao poder´a variar muito3
Logo, uma regra pr´atica estabelece que
VB =
VCC
3
. (3.10)
Para que VC fique aproximadamente a meio caminho entre VB e VCC, estabelece-se
VC =
2
3
VCC. (3.11)
1β pode variar bastante com varia¸c˜oes na temperatura, al´em de raramente haver dois transistores com o mesmo β.
2Lembre-se de que VBE depende da corrente na jun¸c˜ao BE. VBE ´e quase constante, mas varia com a corrente.
3Perceba que, para permanecer na regi˜ao ativa, vC n˜ao pode cair abaixo de vB − 0,5V .

37. 3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 31
Com esses dados, ´e poss´ıvel achar apenas RC e RE. Fazendo IC ≃ IE:
VCC = RCIE + VC ⇒
RC =
VCC − VC
IE
⇒
RC =
VCC
3IE
.
(3.12)
Algo similar pode ser feito para RE:
VE = REIE ⇒
RE =
VE
IE
.
(3.13)
Mas VE = VB − 0,7V , e VB = VCC
3 . Ent˜ao:
RE =
VCC
3 − 0,7
IE
. (3.14)
Para achar R1 e R2, precisamos, primeiro, achar o equivalente de Thevenin na base:
+
−
RC
RE
VCC
VT h
RT h
Figura 3.4: Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base com equivalente de Thevenin na base.
Fazendo a an´alise desse circuito para IE por meio da malha indicada, chega-se facilmente a
IE =
VT h − 0,7
RE + RT h
β+1
, (3.15)
onde
VT h = VCC
R2
R2 + R1
, (3.16)
RT h = R1 || R2. (3.17)
Para garantir que IE seja ‘imune’ a varia¸c˜oes em β, deve-se fazer
RE ≫
RT h
β + 1
. (3.18)
Essa desigualdade tem alguns trade-offs: se RT h for muito pequeno, a desigualdade se satisfaz, mas ´e drenada
uma alta corrente da fonte de alimenta¸c˜ao. Al´em disso, caso o sinal a ser amplificado seja acoplado `a base (como
veremos em breve), a resistˆencia de entrada do circuito diminui, prejudicando a amplifica¸c˜ao. Caso RT h seja
grande, a desigualdade pode n˜ao ser satisfeita, tornando a polariza¸c˜ao bastante dependente de β. Como RE j´a
foi determinado pela Eq. 3.14 e est´a na faixa de alguns kΩ, se fizermos
RE = 20
RT h
β + 1
, (3.19)
teremos RT h na faixa de algumas dezenas de kΩ, garantindo pouca corrente drenada e a invariabilidade com
β.

38. 32 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
Temos, ent˜ao, o seguinte sistema de equa¸c˜oes em R1 e R2:



IE =
VT h − 0,7
RE + RT h
β+1
RE = 20
RT h
β + 1
(3.20)
Resolvendo Eq. 3.20, temos
R1 =
(β + 1)REVCC
20(1,05VE + 0,7)
R2 ≃
R1
2
(3.21)
Temos, ent˜ao, as seguintes equa¸c˜oes para dimensionar os resistores de um circuito do tipo da Figura 3.3 de
forma a tornar a polariza¸c˜ao insens´ıvel a varia¸c˜oes em β e em VBE, e prover uma boa excurs˜ao de sinal:
R1 =
(β + 1)REVCC
20(1,05VE + 0,7)
, (3.22)
R2 ≃
R1
2
, (3.23)
RE =
VCC
3 − 0,7
IE
, (3.24)
RC =
VCC
3IE
. (3.25)
Para avaliar o circuito na pr´atica, vale a pena saber as tens˜oes a serem medidas. Segue uma breve referˆencia
delas:
VC =
2
3
VCC, (3.26)
VB ≃
R2
R2 + R1
VCC, (3.27)
VE = VB − 0,7. (3.28)
Exemplo 4
Projete um circuito de polariza¸c˜ao com IE = 1mA e VCC = 12V utilizando o divisor de tens˜ao na base,
sabendo que β ≃ 150.
Solu¸c˜ao
Precisamos achar R1, R2, RE e RC. Vamos usar a regra de 1/3:
VC = 8V, (3.29)
VB = 4V, (3.30)
VE = 3,3V. (3.31)
Esses valores nos d˜ao:
RE =
3,3
1mA
= 3,3kΩ, (3.32)
RC =
12 − 8
1mA
= 4kΩ, (3.33)

39. 3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 33
R1 =
(150 + 1)3,3k · 12
20(1,05 · 3,3 + 0,7)
≃ 72kΩ, (3.34)
R2 =
R1
2
= 36kΩ. (3.35)
Vale notar que, seguindo a regra do 1/3, VC n˜ao tem uma excurs˜ao sim´etrica na regi˜ao ativa. No caso
deste exemplo, VC pode descer at´e cerca de VE + 0,2V = 3,5V , e subir at´e 12V , ou seja, pode descer 4,5V
mas subir 4V .
3.3.2 Polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao
Caso tenhamos uma fonte sim´etrica, o circuito de polariza¸c˜ao pode se simplificar bastante, como mostra a
Figura 3.5.
VEE
VCC
RC
RE
RB
Figura 3.5: Circuito de polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao.
Fazendo a an´alise de malha indicada, temos
IE =
−VEE − VBE
RE + RB
(β+1)
, (3.36)
que ´e muito semelhante `a Eq. 3.15. Logo, as mesmas condi¸c˜oes s˜ao necess´arias para tornar a polariza¸c˜ao
est´avel.
Nesse tipo de polariza¸c˜ao, temos outra vari´avel livre: a tens˜ao VE. Ela ´e escolhida de acordo com a
excurs˜ao do sinal de sa´ıda que desejamos. Se VE for baixo, a sa´ıda ter´a uma maior excurs˜ao, mas isso exigir´a
RE mais baixo, podendo prejudicar a estabilidade com β; se VE for alto, teremos menor excurs˜ao mas maior
invariabilidade com β. Como uma regra pr´atica, pode-se usar uma regra an´aloga `a regra do 1/3:
VE = VEE +
VCC − VEE
3
, (3.37)
onde VEE < 0.
Isso nos fornece
VB = VE + 0,7. (3.38)
De forma an´aloga,
VC = VE +
VCC − VE
2
. (3.39)
Por exemplo, caso VCC = 15V e VEE = −15V , temos VE = −5V e VC = 5V , fornecendo uma excurs˜ao
aproximadamente sim´etrica de quase ±10V .
Temos, ent˜ao:
RC =
VCC − VC
IE
, (3.40)
RE =
VE − VEE
IE
, (3.41)

40. 34 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
RB =
(β + 1)RE
20
, (3.42)
onde VE tem que ser negativo4
.
Na verdade, a f´ormula de RB n˜ao ´e estritamente correta: n´os for¸camos esse valor para que a polariza¸c˜ao
seja independente de β. Sua f´ormula ‘correta’ seria
RB =
−(β + 1)(VE + 0,7)
IE
, (3.43)
j´a que sabemos IB e as tens˜oes nos terminais de RB. Logo, ap´os utilizarmos Eq. (3.42), devemos checar a
diferen¸ca entre os RB’s das Eqs. (3.42) e (3.43). Caso a diferen¸ca seja muito grande, deve-se optar pelo RB da
Eq. (3.43), sen˜ao a corrente real do circuito poder´a ser muito diferente da esperada. Vale notar que, escolhendo
RB da Eq. (3.43), o circuito poder´a se tornar bastante sens´ıvel a β.
Devido a essas complica¸c˜oes, esse tipo de polariza¸c˜ao ´e mais utilizado para circuitos em que a base est´a
diretamente aterrada (base comum), como ser´a visto no cap´ıtulo seguinte.
Vale notar que RB ´e usado para aumentar a resistˆencia de entrada do circuito caso o sinal seja acoplado `a
base; caso n˜ao o seja, RB pode ser eliminado, conectando-se a base diretamente ao terra.
Exemplo 5
Utilize o circuito da Figura 3.5 para projetar um amplificador cuja sa´ıda tenha excurs˜ao m´axima. A
corrente de polariza¸c˜ao deve ser 1mA, VCC = 6V , VEE = −6V e β ≃ 150. (Considere a entrada uma
pequena senoide de poucos milivolts de amplitude.)
Solu¸c˜ao
Utilizando as equa¸c˜oes mostradas nesta se¸c˜ao, temos:
VE = −6 +
6 − (−6)
3
= −2V, (3.44)
VC = −2 +
6 − (−6)
3
= 2V, (3.45)
VB = −2 + 0,7 = −1,3V. (3.46)
Achando os resistores:
RC =
6 − 2
1mA
= 4kΩ, (3.47)
RE =
−2 − (−6)
1mA
= 4kΩ, (3.48)
Para achar RB, vamos fazer usando as duas equa¸c˜oes:
RB1 =
(150 + 1)4k
20
= 30,2kΩ, (3.49)
RB2 =
−(150 + 1)(−2 + 0,7)
1mA
= 196kΩ. (3.50)
Veja que os valores diferiram bastante. Se utilizarmos RB1, obteremos uma boa insensibilidade com β,
mas, simulando o circuito, a corrente IE seria 1,24mA, modificando tamb´em VE e VC. Se utilizarmos RB2,
obteremos a corrente desejada mas o circuito ser´a bastante sens´ıvel a β. Logo, esse tipo de polariza¸c˜ao n˜ao
´e muito recomendado para configura¸c˜oes diferentes de base comum, na qual RB ´e dispens´avel.
4Se VE > 0, isso implicaria VB > 0 para que o TBJ atuasse na regi˜ao ativa. Mas se VB > 0, a corrente da base estaria no
sentido contr´ario, o que ´e imposs´ıvel.

41. 3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 35
Exemplo 6
Projete um circuito de polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao ±15V com IE = 1mA para β = 100.
Sabe-se, por´em, que, devido a varia¸c˜oes na temperatura de opera¸c˜ao, 50 < β < 150. Por isso, especifica-se
tamb´em que IE n˜ao pode variar mais do que 10% nos valores extremos esperados de β. Ache RB, RC e
RE que satisfa¸cam essas condi¸c˜oes.
Solu¸c˜ao
Utilizando Eq. (3.39), temos
IE =
15 − 0,7
RE +
RB
β + 1
. (3.51)
Para os dois valores extremos de β, teremos dois valores distintos de IE. Vˆe-se facilmente que IE
aumenta quando β aumenta. Logo, temos que for¸car IE = 1,1mA para β = 150, e IE = 0,9mA para
β = 50, obtendo as seguintes equa¸c˜oes:
Para β = 50:
RE +
RB
51
= 15,9kΩ. (3.52)
Para β = 150:
RE +
RB
151
= 13kΩ. (3.53)
´E bastante tentador resolver esse sistema para os dois valores extremos de β, concorda? Mas, se assim
fiz´essemos, n˜ao estar´ıamos considerando a condi¸c˜ao de IE = 1mA para β = 100. Essa condi¸c˜ao tem que
estar presente. Temos, ent˜ao, duas inc´ognitas e trˆes equa¸c˜oes sem nenhuma rela¸c˜ao de linearidade entre
elas. Quais escolher?
O que acontece ´e que, se escolhermos as duas condi¸c˜oes corretas, a terceira condi¸c˜ao ser´a automatica-
mente satisfeita. A primeira condi¸c˜ao ´e a de β = 100:
RE +
RB
101
= 14,3kΩ. (3.54)
A segunda condi¸c˜ao tem que ser a que ocasionar o pior cen´ario: o que ´e pior pro circuito, diminuir
β para 50 ou aumentar β para 150? Vejamos: caso β caia de 100 para 50, a corrente de emissor ser´a
modificada por um fator de 2, enquanto que se β aumentar de 100 para 150, a corrente de emissor ser´a
modificada por um fator de 1/2. Ou seja, se satisfizermos as condi¸c˜oes para β = 50, automaticamente a
condi¸c˜ao para β = 150 ser´a satisfeita. Logo, o sistema ´e o formado pelas Eqs. (3.52) e (3.54):
Resolvendo o sistema, temos:
RE = 12,7kΩ, (3.55)
RB = 163,8kΩ. (3.56)
Isso nos d´a VE ≃ −2,3V , fornecendo VC ≃ 6,4V , e, finalmente,
RC = 8,6kΩ. (3.57)
Vejamos se as condi¸c˜oes s˜ao realmente satisfeitas. Para β = 50, utilizando Eq. (3.52), temos IE ≃
0,9mA, enquanto que, para β = 151, utilizando Eq. (3.53), temos IE ≃ 1,04mA < 1,1mA, como esperado.
Para β = 100, temos IE ≃ 1mA.
3.3.3 Polariza¸c˜ao com resistor de realimenta¸c˜ao entre coletor e base
Outra forma bastante simples de polarizar ´e utilizando um resistor entre coletor e base, como mostrado na
Figura 3.6.

42. 36 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
RB
RC
VCC
Figura 3.6: Polariza¸c˜ao com resistor entre coletor e base.
Fazendo a an´alise desse circuito, obtemos
IE =
VCC − 0,7
RC +
RB
(β + 1)
. (3.58)
A condi¸c˜ao de estabilidade da polariza¸c˜ao ´e, portanto,
RC ≫
RB
(β + 1)
. (3.59)
Entretanto, veremos que n˜ao ´e muito fact´ıvel satisfazer essa condi¸c˜ao com um fator t˜ao alto quanto o que
foi empregado previamente (cerca de 20), tornando essa configura¸c˜ao menos est´avel quanto a varia¸c˜oes em β do
que outras configura¸c˜oes.
Exemplo 7
Projete um circuito de polariza¸c˜ao do tipo da Figura 3.6 para garantir IE = 1mA e uma excurs˜ao de
coletor de ±2V . Suponha VCC = 10V e β = 100.
Solu¸c˜ao
Para uma excurs˜ao de ±2V , devemos garantir VC = 2,2V para que, quando no ponto m´ınimo, VC =
VCE = 0,2V , garantindo opera¸c˜ao na regi˜ao ativa. Logo,
RC =
10 − 2,2
1mA
= 7,8kΩ. (3.60)
Para dimensionar RB, sabemos que as tens˜oes nos terminais de RB s˜ao 2,2V e 0,7V , e a corrente ´e
1mA
(β+1) = 9,9µA. Logo,
RB =
2,2 − 0,7
9,9µA
≃ 152kΩ. (3.61)
Veja que a condi¸c˜ao da Eq. 3.59 n˜ao entra no projeto, mas serve somente para uma referˆencia do grau
de invariabilidade de β da polariza¸c˜ao. Avaliando essa condi¸c˜ao, temos
RC ≃ 5,2
RB
(β + 1)
, (3.62)
o que, empiricamente, n˜ao configura uma rela¸c˜ao ‘muito maior’.
Note que, caso tiv´essemos projetado o circuito para operar com a maior excurs˜ao poss´ıvel, RC diminuiria
e RB aumentaria, diminuindo ainda mais a rela¸c˜ao da Eq. 3.62, prejudicando a polariza¸c˜ao. Logo, esse
m´etodo de polariza¸c˜ao ´e mais adequado para pequenas excurs˜oes do sinal de sa´ıda ou para pequenas
correntes de polariza¸c˜ao.
3.3.4 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente constante
Esta ´e a polariza¸c˜ao mais est´avel de todas. Com uma fonte de corrente no emissor, como mostra a Figura 3.7,
a corrente ´e independente de β.

43. 3.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 37
RB
RC
VCC
IE
Figura 3.7: Polariza¸c˜ao com fonte de corrente constante.
Note que, nesse caso, pode-se fazer RB bastante alto que isso n˜ao influenciar´a a estabilidade da corrente de
polariza¸c˜ao.
A escolha de RB e RC dependem, exclusivamente, do objetivo particular da polariza¸c˜ao. Por exemplo, para
obter um ganho alto, pode-se escolher RC alto (com o pre¸co de ficar mais pr´oximo da satura¸c˜ao); para obter
uma alta resistˆencia de entrada, pode-se escolher RB alto (sem contrapartidas aparentes...).
3.3.5 Resumo
• Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base: implementa¸c˜ao intuitiva e bastante utilizada, mas exige
muitos resistores e pode drenar bastante corrente da fonte de alimenta¸c˜ao.
• Polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao: f´acil implementa¸c˜ao, pode dispensar RB na confi-
gura¸c˜ao base comum, drena pouca corrente das fontes, mas exige fonte de tens˜ao sim´etrica.
• Polariza¸c˜ao com resistor entre coletor e base: f´acil implementa¸c˜ao, boa resistˆencia de entrada (em
emissor comum), mas n˜ao muito est´avel (razo´avel variabilidade com β).
• Polariza¸c˜ao com fonte de corrente no emissor: mais est´avel de todas, f´acil implementa¸c˜ao, mais
liberdade ao projetista, mas exige, usualmente, dois transistores a mais para a fonte de corrente (ser´a
visto adiante).
3.4 Para que serve tudo isso?
Seguem alguns circuitos transistorizados bastante ´uteis.
3.4.1 Regulador de tens˜ao transistorizado
No Cap´ıtulo 2, foram introduzidos os circuitos retificador de onda e retificador de pico. Quando cascateados,
podem formar uma fonte de tens˜ao cc. Se, al´em disso, for introduzido um TBJ na sa´ıda conforme indicado
na Figura 3.8, pode-se obter uma regula¸c˜ao de tens˜ao ainda maior para reduzir o ripple sem recorrer a valores
proibitivos de capacitores ou resistores.
vi
+
-
voRL
Figura 3.8: Retificador de onda completa com TBJ na regula¸c˜ao de tens˜ao.
O funcionamento se baseia na a¸c˜ao de feedback do TBJ. Observe que, caso vo aumente por qualquer raz˜ao, a
corrente de emissor aumentar´a, aumentando IB, o que, por sua vez, diminui VB, que, por consequˆencia, diminui
IE e vo, contrapondo-se ao aumento que aconteceu previamente. O mesmo racioc´ınio pode ser aplicado para
uma diminui¸c˜ao em vo. Essa a¸c˜ao constitui um feedback negativo, regulando a tens˜ao de sa´ıda.

44. 38 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
Note tamb´em que o emprego do potenciˆometro possibilita a escolha da tens˜ao de sa´ıda.
3.4.2 Espelho de corrente
Para a polariza¸c˜ao com fonte de corrente, especialmente em circuitos integrados, ´e exaustivamente utilizada a
configura¸c˜ao espelho de corrente, mostrada na Figura 3.9.
iC2iC1
RC1
Q1 Q2
VCC
Figura 3.9: Configura¸c˜ao espelho de corrente com TBJ.
Para entender seu funcionamento, note que, em Q1, vBC = 0, for¸cando-o a trabalhar na regi˜ao ativa. Dessa
forma, VB = VC = 0,7V . Sabendo VC e VCC, pode-se escolher um resistor RC1 qualquer que forne¸ca a
corrente desejada em Q1 (referˆencia). Agora, veja que VB1 = VB2. Como ambos os emissores est˜ao aterrados,
VBE1 = VBE2. Mas a corrente de coletor do transistor na regi˜ao ativa ´e, por defini¸c˜ao
iC = ISe
vBE
VT . (3.63)
Logo, considerando β = ∞, iC1 = iC2. Q2 est´a, ent˜ao, espelhando a corrente em Q1. Isso s´o ´e verdade,
por´em, caso ambos os transistores estejam casados, ou seja, possu´ırem os mesmo parˆametros (β e IS). Como,
de forma geral, n˜ao se pode garantir essa condi¸c˜ao, pode-se colocar um potenciˆometro em s´erie com RC1 para
ajustar a corrente em Q2 como desejada.
Esse ´e o m´etodo que se usa para gerar a fonte de corrente da polariza¸c˜ao do TBJ por fonte de corrente, cujo
circuito ´e mostrado na Figura 3.7. Esse tipo de polariza¸c˜ao ´e mais utilizado em circuitos integrados. Note que
´e poss´ıvel espelhar a mesma corrente em diversos pontos de um grande circuito apenas ligando a base de um
transistor j´a ‘espelhado’ a um outro transistor que dever´a guiar a corrente num novo ramo do circuito.
Exemplo 8
Projete um circuito transistorizado que tenha corrente de polariza¸c˜ao IC = 1mA utilizando espelho de
corrente com fonte n˜ao-sim´etrica.
Solu¸c˜ao
Podemos utilizar um espelho de corrente ‘em cima’ (no coletor) ou ‘em baixo’ (no emissor). Vamos
utilizar ‘em cima’ para sermos apresentados ao espelho de corrente com pnp e aproveitar um VCC positivo.
O circuito seria bem simples, como mostrado abaixo.

45. 3.5. EXERC´ICIOS 39
Q1 Q2
Q3
RC1
RB
VCC
Fazendo VCC = 12V , basta dispormos de RC1 = 11,3kΩ para gerar uma corrente de aproximadamente
1mA em Q3. A resistˆencia RB ´e necess´aria somente para gerar um VBE > 0,7V em Q3.
Algumas perguntas pertinentes para entender melhor essa polariza¸c˜ao: como escolher RB? Como saber
a tens˜ao de polariza¸c˜ao VC3? Ao me fazer essas perguntas, deparei com v´arios materiais interessantes mas
cujo n´ıvel de an´alise est´a acima do pretendido por essa apostila [Bre06][Bre05].
3.4.3 Opera¸c˜ao como chave
Sabendo que n˜ao h´a corrente no coletor se n˜ao houver vBE suficiente, pode-se trabalhar com o TBJ comutando
entre os estados ‘vBE suficiente’ e ‘vBE insuficiente’, ou seja, on e off. Uma poss´ıvel aplica¸c˜ao ´e mostrada na
Figura 3.10.
−
++
−VREF +
−
vi
Figura 3.10: Circuito com TBJ funcionando como chave.
Nesse circuito, caso vi > VREF , a sa´ıda do amp-op saturar´a positivamente, tornando vBE > 0,7V , ativando
o transistor, permitindo uma corrente fluir no LED, acendendo-o. Caso vi < VREF , a sa´ıda do amp-op saturar´a
negativamente5
, cortando o transistor e apagando o LED.
Esse circuito poderia dispensar o transistor, mas, de forma geral, amp-ops n˜ao conseguem fornecer muita
corrente, enquanto TBJ’s conseguem.
Problemas
(1) Ache a fun¸c˜ao de transferˆencia vo vs. vi do circuito abaixo. (Dica: comece com vi = 0 e v´a aumentando-
o gradualmente analisando os estados do transistor para cada vi.)
5Se a alimenta¸c˜ao do amp-op for independente (n˜ao-sim´etrica), a ‘satura¸c˜ao negativa’ poderia ser simplesmente o terra.

46. 40 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
VCC
vi
vo
(2) Nos circuitos abaixo, ache as tens˜oes e correntes indicadas. (Considere β = ∞.)
(a)
10kΩ
10kΩ
0,7V
Ix
Vx
10,7V
−10,7V
(b)
−2,7V
2,4kΩ
5,6kΩ
12V
−10V
−4V
Vx
(c) +
−0,7V
10kΩ
15kΩ
5kΩ
−10V
10V
Vx
Ix
(3) Projete um circuito transistorizado com um resistor de feedback entre a base e o coletor que forne¸ca
IE = 2mA, sabendo que VCC = 12V e β ≃ 150. Como n˜ao se sabe a excurs˜ao do sinal de sa´ıda,
projete para a maior excurs˜ao do sinal de sa´ıda poss´ıvel. Quais as varia¸c˜oes m´aximas de IE caso β
varie entre 150 ± 50? Vocˆe considera esse circuito est´avel com rela¸c˜ao a β?
(4) Repita o projeto do item anterior para o caso de duas fontes de alimenta¸c˜ao ±6V , e para o caso de
polariza¸c˜ao com divis˜ao de tens˜ao na base (VCC = 12V ). Qual o mais est´avel com rela¸c˜ao a β?

47. 3.6. AN ´ALISE DE PEQUENOS SINAIS COM TBJ 41
3.6 An´alise de pequenos sinais com TBJ
Ok, n˜ao pudemos vislumbrar, at´e agora, a beleza dos circuitos transistorizados. Sua utilidade ´e mais pronunciada
quando inclu´ımos pequenos sinais alternados em um dos terminais, e avaliamos o resultado em outro terminal.
Quando fazemos esse tipo de an´alise, entretanto, devemos levar em conta aspectos que n˜ao consider´avamos na
an´alise cc.
Na an´alise ac, como h´a varia¸c˜oes nas tens˜oes, h´a, naturalmente, resistˆencias que devem ser consideradas.
Para um tratamento formal desse assunto, recomendo fortemente [SS07].
Para referˆencia, seguem as principais rela¸c˜oes das grandezas em pequenos sinais:
gm =
IC
VT
, (3.64)
re =
rπ
β + 1
=
VT
IE
=
α
gm
≃
1
gm
, (3.65)
rπ =
β
gm
=
VT
IB
. (3.66)
Mnemˆonico 8. Todas as grandezas de pequenos sinais s˜ao rela¸c˜oes entre VT e correntes de polariza¸c˜ao.
Mnemˆonico 9. re ´e do emissor, ent˜ao re = VT /IE.
Mnemˆonico 10. rπ ´e da base, ent˜ao rπ = VT /IB.
Mnemˆonico 11. gm, que ´e o que sobrou, ´e, ent˜ao, gm = IC/VT .
Mnemˆonico 12. gm tem a raz˜ao invertida porque ´e o ´unico que n˜ao ´e r.
Seguem tamb´em os modelos usuais T e π de pequenos sinais.
E
B
C
re
gmvπ
+
−
vπ
(a) Modelo T.
+
−
vπ rπ gmvπ
E
CB
(b) Modelo π
Figura 3.11: Modelos de pequenos sinais do TBJ.
Exemplo 9
Determine o que se pede no circuito abaixo. (VCC = 9V , R1 = 27kΩ, R2 = 15kΩ, RE = 1,2kΩ, RC = 2,2kΩ,
β = 100, Rs = 10kΩ e RL = 2kΩ.)
vsig
Rsig
R1
R2
RC
RE
RL
vo
VCC
io
(a) Ache a corrente de polariza¸c˜ao IE.
(b) Ache a resistˆencia de entrada Ri.

48. 42 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
(c) Qual o ganho global de tens˜ao vo/vsig?
(d) Qual o ganho de corrente io/ii?
Solu¸c˜ao
(a) O circuito de polariza¸c˜ao ´e o mostrado na figura a seguir.
R1
R2
RC
RE
VCC
´E poss´ıvel aplicar o equivalente de Thevenin na base, obtendo o seguinte circuito:
+
−
RC
RE
VCC
VT h
RT h
onde RT h = R1 || R2 e VT h = VCC
R2
R1+R2

49. Cap´ıtulo 4
Transistor de efeito de campo
(polariza¸c˜ao)
O transistor de efeito de campo (FET) ´e o componente mais utilizado da eletrˆonica digital. Praticamente
todos os dispositivos digitais s˜ao compostos de milhares, milh˜oes e at´e bilh˜oes de FETs. Suas aplica¸c˜oes s˜ao
semelhantes `as de TBJ, mas suas caracter´ısticas permitem tamb´em a interessante aplica¸c˜ao de resistor controlado
por tens˜ao.
4.1 Funcionamento
A estrutura f´ısica do FET pode ser vista na Figura 4.1, onde G denota porta (gate), S, fonte (source) e D, dreno
(drain).
n+ n+
S
G
D
p
canal n
Figura 4.1: Estrutura interna do FET.
Seu funcionamento ´e algo pr´oximo de fant´astico. Como pode ser visto, h´a duas ‘ilhas’ tipo n e um ‘oceano’
tipo p. Se colocarmos uma tens˜ao positiva VGS na porta, que forma um capacitor com o semicondutor1
, os
poucos el´etrons do corpo (que ´e o oceano tipo p) ser˜ao atra´ıdos pelo potencial positiva da porta. Existe um
VGS > VT tal que os el´etrons atra´ıdos s˜ao tantos que formam uma camada tipo n no corpo, ligando as duas
‘ilhas’ tipo n como um fio. Logo, caso haja qualquer tens˜ao no dreno VDS, haver´a corrente passando pelo dreno
e pela fonte.
Vˆe-se, diretamente, que a filosofia do FET ´e similar `a do TBJ: controla-se a corrente entre dois terminais
(iDS) por meio de uma tens˜ao entre dois outros terminais (vGS).
A inclina¸c˜ao do canal n pode ser entendida considerando o comportamento do sistema para pequenos au-
mentos de VDS, sabendo que VGS > VT . Como VGS > VT , o canal n ´e formado. Se fizermos VDS = 0, temos que
os el´etrons ‘puxados’ pro canal n˜ao ter˜ao preferˆencia nenhuma sobre o lado do FET para o qual eles seguir˜ao,
j´a que VD = VS. Se aumentarmos VDS um pouco, isso significa que VD > VS. `A primeira vista, pode parecer
que, dessa forma, mais el´etrons seguir˜ao para perto do dreno, tornando o canal mais ‘gordo’ nessa ´area. Mas
acontece exatamente o contr´ario.
Imagine que vocˆe ´e um el´etron que foi convocado para fazer parte do canal n. Inicialmente vocˆe est´a bem
pr´oximo do dreno. O que for¸ca vocˆe a ficar no canal ´e a tens˜ao positiva na porta em rela¸c˜ao `a tens˜ao do local
onde vocˆe est´a. Se aumentarmos VDS, a tens˜ao do dreno vai aumentando, causando uma diminui¸c˜ao na tens˜ao
entre a porta e a regi˜ao em torno do dreno (VGD). ´E como se a tens˜ao positiva no dreno estivesse cancelando
1Capacitor MOS, de metal oxide semiconductor.
43

50. 44 CAP´ITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO)
parte da tens˜ao da porta. Vocˆe, que ´e um el´etron esperto, sente que a diferen¸ca de tens˜ao entre a porta e o
dreno caiu, enquanto que a diferen¸ca de tens˜ao l´a do outro lado, perto da fonte, continua constante, igual a
quando VDS = 0. Logo, vocˆe segue seu instinto e se dirige `as proximidades da fonte, fomentando um ac´umulo
de el´etrons nessa regi˜ao.
Mnemˆonico 13. Como h´a um capacitor na porta, a corrente cc de porta ´e sempre nula.
4.1.1 Regi˜ao de satura¸c˜ao
Na regi˜ao de satura¸c˜ao, o canal n ´e formado, logo VGS > VT , mas VDS ´e t˜ao alto que quase n˜ao h´a el´etrons
do canal n nos arredores do dreno, caracterizando um estrangulamento no canal pr´oximo do dreno. Poder-se-ia
pensar que, com o estrangulamento, n˜ao haveria corrente iD. Entretanto, vale notar que h´a duas ‘for¸cas’ que
se adicionam para promover a corrente iD: a largura do canal e a tens˜ao VDS. Se a largura do canal ou VDS
forem altos, haver´a corrente. No caso da satura¸c˜ao, ´e bem verdade que o estrangulamento do canal dificulta a
corrente, mas, ao mesmo tempo, como VDS ´e alto, os el´etrons da fonte se sentir˜ao for¸cados a atravessar o canal
estrangulado; haver´a um equil´ıbrio de for¸cas. Quanto maior VDS, mais estrangulado estar´a o canal, mas mais
impetuosos estar˜ao os el´etrons para atravess´a-lo. Essa ´e a raz˜ao do patamar visto na Figura 4.2.
vDS
iD
SaturacaoTriodo
vGS > Vt
Figura 4.2: Curva iD vs. vDS num FET parametrizada com um vGS > Vt.
Nessa regi˜ao, temos a importante equa¸c˜ao a seguir:
ID =
1
2
k′
n(W/L)(vGS − Vt)2
. (4.1)
4.1.2 Regi˜ao de triodo
Na regi˜ao de triodo, o canal tamb´em ´e formado, mas vDS n˜ao ´e t˜ao alto a ponto de estrangular o canal n. Note
na Figura 4.2 que, nessa regi˜ao, o FET se comporta como um resistor vari´avel com tens˜ao.
4.1.3 Regi˜ao de corte
A regi˜ao de corte se d´a quando vGS n˜ao ´e suficiente para atrair os el´etrons para que seja formado o canal n;
logo, as duas ‘ilhas’ n n˜ao se conectam, impedindo qualquer corrente de circular.
4.1.4 Resumo dos estados do FET
Os dados de referˆencia para o FET canal n est˜ao na tabela a seguir.
vGS vGD iD
Satura¸c˜ao ≥ Vt ≤ Vt
1
2 µnCox
W
L (vGS − Vt)2
Triodo ≥ Vt ≥ Vt
1
2 µnCox
W
L (vGS − Vt)vDS − 1
2 v2
DS
Corte < Vt
Tabela 4.1: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com FET canal n.
Os dados de referˆencia para o FET canal p est˜ao na tabela a seguir.
Vale a pena entender um pouco cada termo das f´ormulas apresentadas.

51. 4.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS CC COM MOSFET 45
vGS vGD iD
Satura¸c˜ao ≤ Vt ≤ Vt
1
2 µpCox
W
L (vGS − Vt)2
Triodo ≥ Vt ≥ Vt
1
2 µpCox
W
L (vGS − Vt)vDS − 1
2 v2
DS
Corte > Vt
Tabela 4.2: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com FET canal p.
4.1.5 A mobilidade de el´etrons/buracos µ
Esse termo expressa a facilidade com a qual el´etrons/buracos se movem no semicondutor. Esse parˆametro
´e bastante sens´ıvel com a temperatura: em temperaturas baixas, a mobilidade ´e baixa. Com o aumento da
temperatura, a mobilidade aumenta bastante, mas, em altas temperaturas, aumentos subsequentes poder˜ao
diminuir a mobilidade porque a temperatura ter´a trazido muitos el´etrons da camada de valˆencia `a camada
de condu¸c˜ao, diminuindo o caminho livre m´edio dos el´etrons livres. Logo, ´e compreens´ıvel que iD dependa
diretamente de µ.
4.1.6 A capacitˆancia do ´oxido Cox
Essa capacitˆancia ´e, na verdade, uma capacitˆancia por unidade de ´area (F/m2
). Intuitivamente, se Cox tem
um valor alto, isso significa que o capacitor MOS formado pela porta, ´oxido (isolante) e corpo consegue arma-
zenar muita carga em pouca ´area. Logo, ´e poss´ıvel concentrar mais el´etrons pr´oximo da placa, aumentando a
condutividade do canal n, implicando um aumento na corrente iD. Da´ı a rela¸c˜ao de proporcionalidade iD ∝ Cox.
4.1.7 A raz˜ao entre largura e comprimento W/L
Essa grandeza define, intuitivamente, o ‘tamanho’ do FET. W significa largura (width), e L, comprimento
(distˆancia entre dreno e fonte) (length). ´E f´acil ver que, para um mesmo comprimento, um aumento na largura
proporcionar´a maior corrente iD: ´e como se fossem colocados diversos resistores em paralelo com o canal,
diminuindo sua resistˆencia equivalente. Por outro lado, aumentando L mantendo-se W constante, causa um
aumento nessa resistˆencia2
, diminuindo iD.
4.1.8 A tens˜ao de limiar Vt
Essa ´e a tens˜ao que vGS deve superar para que seja formado o canal. Ela depende basicamente das caracter´ısticas
do capacitor MOS.
4.2 An´alise de circuitos cc com MOSFET
Como no Cap´ıtulo 3, mostrarei apenas um exemplo resolvido de MOSFET devido `a exaust˜ao de exemplos
resolvidos em [SS07].
Exemplo 10
No circuito a seguir, encontre VG, VD, VS e ID, sabendo que Vt = 1V , k′
nW/L = µnCoxW/L = 1mA/V 2
,
RG1 = 10MΩ, RG2 = 10MΩ, RD = RS = 6kΩ, VDD = 10V .
2Lembra-se da rela¸c˜ao R = ρ L
A
?

52. 46 CAP´ITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO)
RD
RSRG2
RG1
VDD
Solu¸c˜ao
Como a corrente na porta ´e zero, VG ´e um perfeito divisor de tens˜ao. Como RG1 = RG2,
VG =
VDD
2
= 5V. (4.2)
Essa tens˜ao na porta garante que o FET est´a em condu¸c˜aoa
, restando saber se est´a na satura¸c˜ao ou no
triodo. Vamos supor que esteja na satura¸c˜ao.
Fazendo a malha indicada abaixo, vˆe-se que
VGS = 5 − 6kID. (4.3)
RD
RSRG2
RG1
VDD
Sabendo que
ID =
1
2
k′
n
W
L
(VGS − Vt)2
, (4.4)
temos a seguinte equa¸c˜ao quadr´atica em ID:
ID =
1
2
(5 − 6ID − 1)2
, (4.5)
onde ID est´a em miliamperes. Resolvendo-se a equa¸c˜ao, tˆem-se ID = 0,89mA e ID = 0,5mA. Se
ID = 0,89mA, temos VS ≃ 5,3V > VG, implicando que o FET estaria em corte, o que n˜ao ´e poss´ıvel. Logo,
ID = 0,5mA
VS = 0,5 · 6 = 3V
VGS = 5 − 3 = 2V
VD = 10 − 6 · 0,5 = 7V.
Para checar se o FET est´a realmente operando na satura¸c˜ao, veja que VGD < Vt, caracterizando a
satura¸c˜ao.
aNa verdade, o que garante a condu¸c˜ao ´e a tens˜ao da porta em rela¸c˜ao `a fonte, VGS. Como podemos saber, ent˜ao, que o
FET est´a conduzindo se n˜ao sabemos quanto vale VS? Suponhamos, inicialmente, VG = 0, cortando o FET. Aumentando VG