Campo de direccion de una ODE

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grafica del campo de direcciones de una ODE en matlab

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Campo de direccion de una ODE

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES TEMA CAMPO DE DIRECCION DE UN ODE SOLUCION EN MATLAB INTEGRANTES: LEMA EDUARDO FABRICIO ORTEGA CRISTIAN YANEZ SARANGO GUSTAVO MIGUEL TACO
  2. 2. <ul><li>  ¿ Qué es una ecuación diferencial? </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Toda ecuación que establece la dependencia de una variable respecto a otra u otras mediante derivadas es una ecuación diferencial </li></ul>ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  3. 3. <ul><li>EDO de primer orden .- Cuando n=1 . En este caso, la forma general es </li></ul><ul><li>F(x,y,y’)=0 </li></ul><ul><li>A la forma </li></ul><ul><li>y’=f(x,y) </li></ul><ul><li>Se le denomina resuelta respecto a la derivada . </li></ul>ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  4. 4. La ED de la forma Se denomina ED de variables separables , ya que es inmediata su reescritura como una ED con variables separadas: Separación de variables ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  5. 5. <ul><li>Solucion Particular de una EDO (S.P): A partir de la S.G utilizamos ciertas condiciones para determinar el valor de la constante. </li></ul><ul><li>Grafico de una EDO de primera Orden : La derivada nos da el valor de la pendiente en un punto (x , y) </li></ul><ul><li>Todas las soluciones de la EDO seran curvas tangentes al campo de direcciones. </li></ul>Campo de direcciones ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  6. 6. Resolver la ecuación diferencial respectiva por separación de variables y graficar su campo de dirección en MATLAB. EJERCICIO ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  7. 7. SOLUCIÓN PASO 1.- Planteamiento de la Ecuación. PASO 2.- Resolución de la Ecuación mediante separación de variables SG ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  8. 8. PASO 3.- Encontramos el valor de la constante C remplazando la condición inicial de Ecuación. SP ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  9. 9. PASO 4.- Procedemos a graficar el campo de dirección de la Solución Particular de la Ecuación que obtuvimos en el Paso 3 . Abrimos un nuevo archivo y creamos el cuadro de function ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  10. 10. Creamos function para dar dirección al campo Escribimos la ODE ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  11. 11. ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  12. 12. Valores modificables para el plano cartesiano donde se mostrara el grafico ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
  13. 13. La linea negra muestra graficamente la dirreccion de la solucion particular La línea azul muestra nuestro campo de direcciones ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

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