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Campo de direccion de una ODE

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Campo de direccion de una ODE

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES TEMA CAMPO DE DIRECCION DE UN ODE SOLUCION EN MATLAB INTEGRANTES:LEMA EDUARDO FABRICIO ORTEGACRISTIAN YANEZ SARANGO GUSTAVO MIGUEL TACO
  2. 2. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES¿Qué es una ecuación diferencial? Toda ecuación que establece la dependencia de una variable respecto a otra u otras mediante derivadas es una ecuación diferencial
  3. 3. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES EDO de primer orden.- Cuando n=1. En este caso, la forma general es F(x,y,y’)=0 A la forma y’=f(x,y) Se le denomina resuelta respecto a la derivada.
  4. 4. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES Separación de variablesLa ED de la forma f1 ( y) g1 ( x)dx f 2 ( y) g2 ( x)dySe denomina ED de variables separables, ya que es inmediata su reescritura como una ED con variables separadas: f 2 ( y) g1 ( x) dy dx f1 ( y) g 2 ( x)
  5. 5. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES• Solucion Particular de una EDO (S.P): A partir de la S.G utilizamos ciertas condiciones para determinar el valor de la constante.• Grafico de una EDO de primera Orden : La derivada nos da el valor de la pendiente en un punto (x , y)• Todas las soluciones de la EDO seran curvas tangentes al campo de direcciones. Campo de direcciones
  6. 6. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALESEJERCICIOResolver la ecuación diferencial respectiva por separación devariables y graficar su campo de dirección en MATLAB.
  7. 7. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALESSOLUCIÓNPASO 1.- Planteamiento de la Ecuación. PASO 2.- Resolución de la Ecuación mediante separación de variables SG
  8. 8. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALESPASO 3.- Encontramos el valor de la constante C remplazando la condición inicialde Ecuación. SP
  9. 9. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALESPASO 4.- Procedemos a graficar el campo de dirección de la Solución Particularde la Ecuación que obtuvimos en el Paso 3. Abrimos un nuevo archivo y creamos el cuadro de function
  10. 10. ECUACIONESUNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES Creamos function para dar dirección al campo Escribimos la ODE
  11. 11. ECUACIONESUNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES
  12. 12. ECUACIONESUNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES Valores modificables para el plano cartesiano donde se mostrara el grafico
  13. 13. ECUACIONES UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA DIFERENCIALES La linea negra muestra graficamente la La línea azul dirreccion de lamuestra nuestro solucion particular campo de direcciones

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