Análisis de sensibilidad.

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ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Por
Verónica Guzmán Huante
Alumna Decimo Cuatrimestre Lic. En Gestión
Empresarial.

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CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN, DEFINICIÓN, OBJETIVO DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
2 PROBLEMA, RESOLUCIÓN DE PROBLEMA CON EL SOFTWARE WINQSB
3 INTERPRETACIÓN DE RESULTADO
4 CONCLUSIÓN, BIBLIOGRAFÍA

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INTRODUCCIÓN
Actualmente es de suma importancia las matemáticas como
herramienta fundamental para realizar cálculos, operaciones y
obtener resultados. Por lo tanto Analisis de Sensibilidad es una
herramienta que proporciona la información básica para tomar
una decisión al grado de riesgo que se decida asumir.
En éste trabajo de investigación se a bordara sobre lo que es el
análisis de sensibilidad sus características y la resolución de un
problema presentando los argumentos pertinentes y una
metodología práctica y rápida en su aplicación; así como
encontrar la solución optima y brindar un panorama general del
software WinQsb que facilita la obtención de resultados de una
forma rápida.

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DEFINICIÓN
En forma genérica, el análisis de sensibilidad busca investigar los
efectos producidos por los cambios del entorno sobre el sistema.
El propósito general es identificar los parámetros relativamente
sensibles (es decir, aquellos que no pueden cambiarse sin la
solución óptima), con el fin de estimarlos con mayor precisión y
seleccionar entonces una solución que siga siendo buena sobre
los intervalos de valores probables de los parámetros sensibles.

Desde el punto de vista de la programación lineal, el análisis de
sensibilidad, llamado también análisis paramétrico, es un método
que permite investigar los efectos producidos por los cambios en
los valores de los diferentes parámetros sobre la solución óptima.
Es necesario no perder de vista que los cambios en la solución
del primal repercuten automáticamente en la solución de su
modelo dual. Por lo tanto, puede elegirse qué modelo (primal o
dual) se va a utilizar para investigar los efectos, gracias a las
relaciones primal-dual estudiadas en el capítulo anterior.
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OBJETIVO DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Es identificar los parámetros sensibles, (por ejemplo, los
parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la
solución óptima). Para ciertos datos que no están clasificados
como sensibles, también puede resultar de gran utilidad
determinar el intervalo de valores del parámetro para el que la
solución óptima no cambie.
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IMPORTANCIA
Dado que los parámetros que se muestran en el modelo utilizan
valores estimados basados en una predicción de las condiciones
futuras, los datos obtenidos para desarrollar estas estimaciones
son bastante imperfectos; por esto pueden tomar otros valores
posibles. De ahí la importancia de este análisis.
El análisis de sensibilidad es una herramienta efectiva, por dos
razones fundamentales.
I. Los modelos de programación lineal son con frecuencia grandes y
costosos; por lo tanto no es recomendable utilizarlos para un solo
caso.
II.Los elementos que se dan como datos para un problema de
programación lineal, la mayoría de las veces son estimaciones; por
lo tanto es necesario investigar o tener en cuenta más de un
conjunto de casos posibles.

INSTRUMENTOS PARA EL CÁLCULO DEL
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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Para resolver un problema de investigación de operaciones en
donde se pida la obtención del análisis de sensibilidad se
recomienda dos formas diferentes para su solución las cuales
consisten en:
Si se dispone de una calculadora programable o computadora en el
cual se pueda instalar algún software que calcule datos de
programación lineal en este caso recomendable el WinQsb
facilitaría mejor la labor del gestionador de toma de decisiones y la
ventaja de utilizar los instrumentos de tecnología es que permite
realizar modificaciones en valores de forma inmediata y realizar
tantos cálculos se deseen para su posteriormente llegar a su
análisis siempre y cuando el problema no sea extenso o complejo.

CAMBIOS EN LOS NIVELES DE RECURSOS ESCASOS B
La sensibilidad de la solución óptima de un problema de
programación lineal se mide a través de una cota superior y una
inferior para el nivel de los recursos que se modifican. En otras
palabras, se busca un rango de factibilidad para el
cual la solución sigue siendo óptima y solamente se vea afectada
la columna de los Bi, donde aparecen los valores de las variables
básicas y el valor de la función objetivo.
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En forma gráfica, la variación en el nivel de recursos sirve para
desplazar una línea, que representa la restricción, de manera que
se reduzca o aumente la región factible.”
Un ejemplo puede apreciarse en la siguiente gráfica:
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ANÁLISIS DE LA GRÁFICA ANTERIOR
Suponga que BC representa l nivel de recurso bi, y que B es el
punto extremo que representa la solución óptima y, además,
ABCD son os puntos extremos que demarcan la región factible o
conjunto convexo.
Ahora se supone que el nivel de recursos tiene un incremento
ABi, el cual hace que la línea que lo representa sea B´C´.
La solución óptima se encuentra en B´ y los puntos que siguen
siendo una combinación X,Y con valores diferentes, que
conllevan a un nuevo valor óptimo de la función objetivo. Si se
representa una nueva suposición, pero ya no de incremento de bi
sino de una disminución, o sea, -Abi, ¿Cuál sería la nueva
solución?

Si se observa la gráfica, la combinación óptima X, Y anterior ya no
es óptima por que los puntos óptimos factibles son o A’ o C´. Por
lo anterior, hay necesidad de hallar el rango de factibilidad para
poder estudiar las variaciones en la columna de cantidades, de
forma que la solución inicial siga siendo óptima. Hay dos formas
de proceder para establecer el rango de factibilidad:
Primera. A partir de la solución optima y tomando los valores de
las variables básicas sumarle algebraicamente el coeficiente aij
multiplicado por el Δ incremento, positivo o negativo, según sea
aumento o disminución del nivel del recurso en estudio; luego, a
estas expresiones resultantes deben ser > 0, y finalmente se
establece el rango de factibilidad.
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PROBLEMA
“Alagh le Cheve” vende cuatro tipos de licores (productos). Los
recursos necesarios de cada uno y los precios de venta se
presentan en la tabla. En la actualidad se dispone de 4600
unidades de materia prima y 5000 horas de mano de obra. Para
cumplir con la demanda de los clientes, se tienen que producir
exactamente un total de 750 botellas de licor. Los clientes
demandan también que por lo menos se elaboren 550 unidades de
licor de la botella 4.
Determine una programación lineal con el cual se maximicen los
ingresos por las ventas de Alagh le cheve.

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MODELO MATEMATICO
Costos y recursos necesarios para ALAGH LE CHEVE
SOLUCIÓN Función objetivo Max Z = 5x1 + 8x2 + 10x3 + 12x4
Restricciones
x1 + x2 + x3 + x4 = 750 (PRODUCTO 1, 2, 3, 4)
x4 ≥ 550 (PRODUCTO 4)
2x1 + 3x2 + 4x3 + 7x4 ≤ 4600 (PRODUCTO 1, 2, 3, 4)
3x1 + 4x2 + 5x3 + 6x4 ≤ 5000 (PRODUCTO 1, 2, 3, 4)
x1, x2, x3,x4 ≥ 0 NO NEGATIVIDAD

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMA CON EL
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SOFTWARE WINQSB
Ya que se tiene el modelo matemático se procede abrir el
programa de programación lineal y entera (Linear and Integer
Programming) en el menú inicio, programas, WinQSB – Linear
and Integer Programming.

En el menú Archivo (File) seleccionar Nuevo problema (New
Problem) para ingresar los aspectos generales del problema:
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A continuación ilustraremos la ventana inicial, en donde
introducimos los datos generales del problema, luego, la
ventana de captura de los datos correspondientes a la función
objetiva y las restricciones y por último la ventana que nos
muestra los resultados de la solución óptima.
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Se ingresa el título del problema (problema title), se numeran
las variables que intervienen en el problema en este caso son 4
(x1, x2, x3, x4) y el número de restricciones que están
condicionando o limitando nuestro problema en este caso son
4 .
Se selecciona el criterio objetivo, y como menciona la función
objetivo es: maximizar (maximization).Ahora como se muestra
en la restricción x1 , x2 ≥ 0, denota que es una restricción de
no negatividad (nonnegative continuous), de esta manera, se
selecciona dicha opción de el área de tipo de variable (Default
variable type). Una vez llenados todos los campos se presiona
el botón OK, generando una tabla como se muestra a
continuación.
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El número de restricciones no incluye las restricciones de NO-NEGATIVIDAD.
Se recomienda el formato de matriz de hoja de
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cálculo por ser la más didáctica.

Con doble clic del ratón se puede cambiar el sentido de la
desigualdad ó convertirla en igualdad, y el tipo de variable.
También se puede restringir el valor de cada variable,
cambiando su valor mínimos y máximo.
Para solucionar el problema se da clic sobre el icono que aparece
en la parte superior.
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Ya que aparece la ventana donde se anotaran los datos, la primera
fila (Variable ) corresponde a los encabezados de las variables (en
gris) definidas en este caso por el usuario (son las cuatro variables
del problema), seguido por el operador de relación (Direction) y la
solución condicional de las restricciones o lado de la mano
derecha (Right Hand Side -R. H. S).
La segunda fila (Mazimize) permite introducir los coeficientes de la
función objetivo. Luego aparecen una serie de filas identificadas
por la letra C y un consecutivo, las cuales corresponden a la
cantidad de restricciones con que cuenta el modelo que son 4 en
este caso. Por último aparecen tres filas donde definimos el valor
mínimo aceptado por cada variable (Lower Bound), el valor máximo
(Upper Bound) y el tipo de variable (Variable Type). En el caso del
valor máximo, M significa que la variable podrá recibir valores muy
grandes (tendientes a infinito).
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y posteriormente de haber agregado los datos en la tabla se
procede a dar solución donde aparece un cuadro de dialogo
que mostrara en la gráfica siguiente el resultado optimo.
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Para ver el grafico se tiene que ir al menú solución y análisis y
darle click en método grafico o desde la barra de menú se
puede accesar a esta ventana donde se escogen las variables
que se quieren visualizar en el grafico.
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En la siguiente ventana se nos ofrece la solución y algunos datos del
análisis de sensibilidad, cuyo significado, entramos a explicar. Para
efectos de una interpretación que guarde mayor relación con la
realidad, supondremos que las variables X1, X2, x3, x4 representan
las cantidades a producir de los licores 1,2,3,4. Las restricciones
representan la cantidad de recursos disponibles del tipo mano de
obra y materia prima la función objetiva son las utilidades logradas.
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Restricciones y su interpretación

La ventana la hemos dividido en dos, mediante una línea de color
verde, en la parte superior de dicha línea, se encuentra la
información relacionada con las variables básicas, y la función
objetivo.
En la parte inferior
de la línea verde,
se encuentra la
información
referente a cada
una de las
restricciones y su
interpretación.
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INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
En la parte superior en esta tabla contiene los resultados óptimos
del modelo matemático que se ingresó.
En este ejemplo se tiene que X1 la botella de licor 1 no debe
producir, la botella 2 tiene 50 demandas para producir, la botella 3
tiene una demanda de 150 y la botella 4 tiene una demanda de 550.
La columna Costo o Utilidad Unitaria (Unit Cost or Profit) muestra
los coeficientes de la función objetivo para cada variable.
La columna Contribución Total (Total Contribution) representa el
costo o utilidad generado por cada variable. Por ejemplo, si el valor
de la variable X3 (botella de licor 3) es 150 veces su demanda y el
valor unitario o costo en dólares por botella $$ es 10, el beneficio
total resultará de la multiplicación de ambos valores dando como
resultado 1.500,0000 dólares. Justo debajo de la última contribución
aparece el valor de Z óptimo (8.500,0000). que es el total de
contribución o ganancia que puede tener por la venta de sus cuatro
productos de botellas de licor Alagh le Cheve.
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El costo reducido para los productos de licor 2,3,4 es de $0 por lo
que no tendrá perdidas de utilidades o saldos rojos sí es que se
quieren producir unidades y del producto 1 por cada unidad
producida se perdería -$1 de utilidades. En la siguiente casilla a la
derecha, se nos informa que ésta variable es básica. En las dos
últimas casillas de ésta fila, se muestra el análisis de sensibilidad
para x1,x2,x3,x4 que nos indica que la utilidad por unidad del
producto 1 debe estar en el rango de: -∞ < x1 < 6,0000 para
producto 2 debe estar en el rango 7,5000<x2<9,3333, para producto
3 el rango es 9,000 <x3<11,0000 y finalmente para producto 4 el
rango es -∞<x4<16,0000 para que la solución actual se mantenga
óptima.
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En la parte inferior muestra que la fila 1 corresponde a la restricción 1,
referente a la disponibilidad del recurso A , para el que se muestra el valor
del lado izquierdo, evaluado con la solución optima y que indica que del
recurso A se utilizará 750 unidades, de las 750 disponibles, por ello la
holgura ó excedente de dicho recurso es de cero unidades.
El precio sombra nos indica que si se dispone de una unidad adicional del
recurso A, ello ocasionará un incremento en la utilidad de $2 ; Siempre y
cuando el valor del recurso se encuentre entre los límites de sensibilidad
737,500 < b1 < 800,0000 ; que son los valores que hacen que la solución
actual permanezca factible. La fila 2 corresponde a la restricción 2,
referente a la disponibilidad del recurso B , para el que se muestra el valor
del lado izquierdo, evaluado con la solución optima y que indica que del
recurso B se utilizan 4,600.0000 unidades, de las 4,600.0000 disponibles,
por ello la holgura ó excedente de dicho recurso es de 0 unidades.
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El precio sombra nos indica que si se dispone de una unidad
adicional del recurso B, ello ocasionará una perdida en la
utilidad de -$4 siempre y cuando el valor del recurso se
encuentre entre los límites de sensibilidad 533,3333 < b2 <
587,5000 ; que son los valores que hacen que la solución
actual permanezca factible.
La fila 3 corresponde a la restricción 3, referente a la
disponibilidad del recurso C , para el que se muestra el valor
del lado izquierdo, evaluado con la solución optima y que
indica que del recurso C se utilizan 550 unidades, de las 550
disponibles, por ello la holgura ó excedente de dicho recurso
es de 0 unidades. El precio sombra nos indica que si se
dispone de una unidad adicional del recurso C, ello ocasionará
un incremento en la utilidad de $2 siempre y cuando el valor
del recurso se encuentre entre los límites de sensibilidad
4,450.0000 < b3 < 4,650.0000; que son los valores que hacen
que la solución actual permanezca factible.
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La fila 4 corresponde a la restricción 4, referente a la Disponibilidad
del recurso D , para el que se muestra el valor del lado izquierdo,
evaluado con la solución optima y que indica que del recurso D se
utilizará 4,250.0000 unidades, de las 5,000.0000 disponibles, por ello
la holgura ó excedente de dicho recurso es de 750,000 unidades.
El precio sombra nos indica que si se dispone de una unidad
adicional del recurso D, ello ocasionará un incremento en la utilidad
de $0 ; Siempre y cuando el valor del recurso se encuentre entre los
límites de sensibilidad 4,250.0000 < b4 < ∞; que son los valores que
hacen que la solución actual permanezca factible. La solución optima
de cada botella de licor es la para la botella de licor X1 no conviene
producir, la botella 2 tiene 50 demandas para producir, la botella 3
tiene una demanda de 150 y la botella 4 tiene una demanda de 550.
Lo cual quiere decir que la botella 4 es la que mejor maximizara las
ganancias.
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CONCLUSIÓN
Análisis de Sensibilidad es una herramienta importante en el
desarrollo integral del alumno ya que le ayuda a diseñar modelos
matemáticos, así como la toma de decisiones sobre distintas
problemáticas que se pueden enfrentar en cualquier ambiente
laboral o personal, favoreciendo en su desarrollo de habilidades,
pensamiento crítico, agilidad mental y responsabilidad.
También aprenderá a profundizar más sobre los problemas
arrojados.
Por ende el tema primordial de este trabajo análisis de la
sensibilidad es una herramienta que ayuda a profundizar más
sobre los problemas arrojando márgenes mas sólidos en cuanto
a soluciones óptimas se refiere con esto el alumno podrá
comparar dentro de las distintas opciones cual es la que mejor
satisfaga a los requerimientos que plantee la problemática y
dependiendo de la función que se desee obtener ya sea de
maximizar o minimizar.

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BIBLIOGRAFÍA
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id=isR9DyNXdDwC&pg=PA388&dq=analisis+de+sensibilidad&hl=es&sa=X
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analisis%20de%20sensibilidad&f=false.
http://books.google.com.mx/books?id=H0Zz-
1He8vYC&pg=PA56&dq=analisis+de+sensibilidad&hl=es&sa=X&ei=Bc47V
PL7PMjA8QHOmIDoAQ&ved=0CCcQ6AEwAg#v=onepage&q=analisis
%20de%20sensibilidad&f=false.
http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_sensibilidad.
León, g. a. (2003). manual practico de investigación de operaciones 1 .
barranquilla: ediciones uninorte.
Winston, w. l. (cuarta edición 2006). investigación de operaciones
aplicaciones y algoritmos. universidad indiana: internacional Thomson.

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