áreas y volúmenes 2014

3. ¿QUÉ ES UN ÁREA?
• EL ÁREA ES UNA MEDIDA DE EXTENSIÓN DE UNA SUPERFICIE, EXPRESADA EN UNIDADES DE MEDIDA
DENOMINADAS UNIDADES DE SUPERFICIE. PARA SUPERFICIES PLANAS, EL CONCEPTO ES MÁS INTUITIVO.
CUALQUIER SUPERFICIE PLANA DE LADOS RECTOS, POR EJEMPLO UN POLÍGONO, PUEDE TRIANGULARSE Y
SE PUEDE CALCULAR SU ÁREA COMO SUMA DE LAS ÁREAS DE DICHOS TRIÁNGULOS. OCASIONALMENTE SE
USA EL TÉRMINO "ÁREA" COMO SINÓNIMO DE SUPERFICIE, CUANDO NO EXISTE CONFUSIÓN ENTRE EL
CONCEPTO GEOMÉTRICO EN SÍ MISMO (SUPERFICIE) Y LA MAGNITUD MÉTRICA ASOCIADA AL CONCEPTO
GEOMÉTRICO (ÁREA).

4. LAS ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
CUADRADO:
EL CUADRADO ES UN POLÍGONO QUE TIENE LOS CUATRO LADOS Y LOS
CUATRO ÁNGULOS IGUALES. LOS CUATRO ÁNGULOS SON RECTOS.
LA SUMA DE LOS CUATRO ÁNGULOS ES 360 GRADOS.
ÁREA DE UN CUADRADO:
PARA HALLAR EL ÁREA SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA:
퐴 = 푙 ∙ 푙
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL AL VALOR DE UN LADO (L) MULTIPLICADO POR
SÍ MISMO).

5. RECTÁNGULO.
EL RECTÁNGULO ES UN POLÍGONO DE 4 LADOS, QUE SON IGUALES DOS A DOS.
LOS ÁNGULOS DE UN RECTÁNGULO SON TODOS IGUALES Y RECTOS. SUMAN
EN TOTAL 360 GRADOS.
ÁREA DE UN RECTÁNGULO:
PARA HALLAR EL ÁREA DE UN RECTÁNGULO SE UTILIZA LA SIGUIENTE
FORMULA:
퐴 = 푎 ∙ 푏
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL A MULTIPLICAR EL VALOR DE LA BASE (A) POR
EL VALOR DE LA ALTURA (B)).

6. ROMBO
EL ROMBO ES UN POLÍGONO QUE TIENE LOS CUATRO LADOS IGUALES Y LOS
ÁNGULOS SON IGUALES DOS A DOS. (DOS ÁNGULOS SON AGUDOS Y LOS
OTROS DOS OBTUSOS).
ÁREA DE UN ROMBO:
PARA HALLAR EL ÁREA SE UTILIZA LA FORMULA SIGUIENTE:
퐴 =
(퐷 + 푑)
2
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA DIAGONAL MAYOR (D)
POR LA DIAGONAL MENOR (D) Y EL RESULTADO SE DIVIDE ENTRE DOS).

7. ROMBOIDE O PARALELOGRAMO
EL PARALELOGRAMO ES UN POLÍGONO QUE TIENE 4 LADOS, QUE SON IGUALES
Y PARALELOS, DE DOS EN DOS.
LOS ÁNGULOS SON DISTINTOS DE 90º. LA SUMA DE LOS 4 ÁNGULOS ES DE
360 GRADOS.
ÁREA DE UN ROMBOIDE O PARALELOGRAMO:
EL ÁREA SE HALLA CON LA FORMULA SIGUIENTE:
퐴 = 푏 ∙ ℎ
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA BASE (B) POR LA ALTURA
(H)).

8. TRAPECIO
EL TRAPECIO ES UN POLÍGONO QUE TIENE 4 LADOS, DE ELLOS, DOS SON
PARALELOS.
LOS CUATRO ÁNGULOS SON DISTINTOS DE 90º. LA SUMA DE LOS 4
ÁNGULOS ES 360 GRADOS.
ÁREA DE UN TRAPECIO:
EL ÁREA SE HALLA CON LA SIGUIENTE FORMULA:
퐴 =
퐵 + 푏 ∙ ℎ
2
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL A LA SUMA DE LAS DOS BASES (B Y B),
MULTIPLICADO POR LA ALTURA (H) Y DIVIDIDO ENTRE DOS).

9. TRIANGULO
EL TRIÁNGULO ES UN POLÍGONO FORMADO POR TRES LADOS Y TRES
ÁNGULOS.
LA SUMA DE SUS TRES ÁNGULOS SIEMPRE ES 180 GRADOS.
ÁREA DE UN TRIÁNGULO:
PARA CALCULAR EL ÁREA SE EMPLEA LA SIGUIENTE FORMULA:
퐴 =
(푏 ∙ ℎ)
2
(ES DECIR, LA BASE (B) MULTIPLICADO POR LA ALTURA (H) Y DIVIDIDO
ENTRE DOS).

10. CLASES DE TRIANGULO

11. POLÍGONO REGULAR.
EN ESTE APARTADO ESTÁN LOS POLÍGONOS REGULARES QUE TIENEN
MÁS DE 4 LADOS IGUALES. LOS ÁNGULOS TAMBIÉN SON IGUALES.
EL DE 5 LADOS SE LLAMA PENTÁGONO. EL DE 6 LADOS HEXÁGONO, ETC.
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR:
PARA CALCULAR EL ÁREA DE ESTOS POLÍGONOS SE UTILIZA LA
SIGUIENTE FORMULA:
퐴 =
(푃 ∙ 푎)
2
(ES DECIR, EL ÁREA ES IGUAL AL PERÍMETRO (P) MULTIPLICADO POR LA
APOTEMA (A) Y DIVIDIDO ENTRE DOS).

12. CÍRCULO.
EL CÍRCULO ES LA REGIÓN DELIMITADA POR UNA CIRCUNFERENCIA.
LA CIRCUNFERENCIA ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS QUE
EQUIDISTAN DEL CENTRO.
ÁREA DE UN CIRCULO:
PARA HALLAR EL ÁREA DEL CÍRCULO SE UTILIZA LA SIGUIENTE
FORMULA:
A=Π∙R^2
(ES DECIR, SE MULTIPLICA Π (3.14) POR EL RADIO (R) ELEVADO AL
CUADRADO).

13. ¿QUÉ ES VOLUMEN DE UN CUERPO?
• EL VOLUMEN ES EL ESPACIO QUE OCUPAN LOS CUERPOS.
• LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS EXISTEN EN EL ESPACIO Y SON POR LO TANTO OBJETOS QUE TIENEN TRES
DIMENSIONES (ANCHO, ALTO Y LARGO) LIMITADOS POR UNA O MÁS SUPERFICIES. SI TODAS LAS
SUPERFICIES SON PLANAS Y DE CONTORNO POLIGONAL, EL CUERPO ES UN POLIEDRO. SI EL CUERPO NO
ESTÁ LIMITADO POR POLÍGONOS, SINO POR SUPERFICIES CURVADAS RECIBE EL NOMBRE DE CUERPOS
REDONDOS.
• LA FÓRMULA PARA CALCULAR EL VOLUMEN DE UN CUERPO DEPENDE DE SU FORMA.
• PARA MEDIR EL VOLUMEN DE UN CUERPO SE UTILIZAN UNIDADES CÚBICAS, QUE SON: MILÍMETRO
CÚBICO, CENTÍMETRO CÚBICO, DECÍMETRO CÚBICO Y METRO CÚBICO, EJEMPLO:
• 푚푚3, 푐푚3, 푑푚3, 푚3

14. CILINDRO
ES EL CUERPO GEOMÉTRICO ENGENDRADO POR LA REVOLUCIÓN DE UN
RECTÁNGULO ALREDEDOR DE UNO DE SUS LADOS.
ÁREA: 퐀 = ퟐ ∙ 훑 ∙ 퐫 ∙ (퐡 + 퐫)
VOLUMEN: 퐕 = 훑 ∙ 퐫ퟐ ∙ 퐡

15. OBSERVEMOS:

16. ESFERA
CUERPO GEOMÉTRICO ENGENDRADO POR LA REVOLUCIÓN
COMPLETA DE UN SEMICÍRCULO ALREDEDOR DE SU DIÁMETRO.
AREA: 퐀 = ퟒ ∙ 훑 ∙ 퐫ퟐ
VOLUMEM: 퐕 =
ퟒ
ퟑ
훑 ∙ 퐫ퟑ

17. HASTA EN PECULIAR JUEGO ESTA
LO REDONDO O EN UNA LLANTA DE
AUTO

18. CONO
ES EL CUERPO GEOMÉTRICO ENGENDRADO POR LA REVOLUCIÓN DE UN
TRIANGULO RECTÁNGULO ALREDEDOR DE UNO.
AREA: 퐀 = 훑 ∙ 퐫 ∙ (퐠 + 퐫)
VOLUMEM: 퐕 =
훑∙퐫ퟐ∙퐡
ퟑ

19. UN EJEMPLO DE COMO SE
OCUPA EL CONO, CONO DE
TRAFICO

20. CUBO
ORTOEDRO DONDE LAS TRES DIMENSIONES SON IGUALES.
AREA: 퐀 = ퟔ ∙ 풂ퟐ
VOLUMEM: 퐕 = 퐚ퟑ

21. UN EJEMPLO DE LA FIGURA DEL CUBO

22. PRISMA
ES UN SÓLIDO DETERMINADO POR DOS POLÍGONOS PARALELOS Y
CONGRUENTES QUE SE DENOMINAN BASES Y POR TANTOS
PARALELOGRAMOS COMO LADOS TENGAN LAS BASES, DENOMINADOS
CARAS.
AREA: 퐀 = 퐏 ∙ (퐡 + 퐚)
VOLUMEM: 퐕 = 퐀퐁 ∙ 퐡

23. PIRÁMIDE
CUERPO GEOMÉTRICO CUYA BASE ES UN TIPO DE POLÍGONO
CUALQUIERA Y SUS CARAS LATERALES TRIÁNGULOS.
AREA: 퐀 = 퐀퐋 + 퐀퐓
VOLUMEM: 퐕 =
퐀퐁∙퐡
ퟑ

24. LAS PIRÁMIDES DE EGIPTO SON UN EJEMPLO ARQUITECTÓNICO DE
PIRÁMIDE

25. ORTOEDRO
PRISMA CUYAS BASES SON DOS RECTÁNGULOS.
AREA: A=2(AB+AC+BC)
VOLUMEM: V=ABC

26. TRONCO DE CONO
ES UN VOLUMEN DE REVOLUCIÓN GENERADO POR UN TRAPECIO
RECTÁNGULO AL TOMAR COMO EJE DE GIRO EL LADO PERPENDICULAR A
LAS BASES.
AREA: 퐀 = 훑 ∙ 퐠 퐑 + 퐫 + 퐑ퟐ + 퐫ퟐ
VOLUMEM: V=1/3∙Π∙H∙(R^2+R^2+RR)

27. TRONCO DE PIRÁMIDE
ES UN POLIEDRO COMPRENDIDO ENTRE LA BASE DE LA PIRÁMIDE Y UN
PLANO QUE CORTA A TODAS LAS ARISTAS LATERALES.