Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.1/10
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§6.6.- Variación de la resistividad con la temperatura
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  1. 1. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.1/10 TTTeeemmmaaa 666...--- CCCooorrrrrriiieeennnttteee eeellléééccctttrrriiicccaaa yyy fffuuueeerrrzzzaaa eeellleeeccctttrrrooommmoootttrrriiizzz §6.1.- Naturaleza de la corriente eléctrica Corriente eléctrica: flujo neto de carga a través de una superficie. Al conectar mediante un cable conductor dos conductores con diferente potencial eléctrico se produce un paso de carga de uno hacia otro, i.e., una corriente eléctrica transitoria. Para mantener una corriente permanente, debemos mantener un campo eléctrico permanente en el interior del conductor, mediante la aplicación de una d.d.p. permanente. El movimiento real de los electrones libres de un conductor sometido a un campo eléctrico es la superposición de un movimiento rápido totalmente desordenado (gas electrónico) y de otro más lento de igual dirección opuesta a la de E. F = fuerza electrostática f = fuerza de viscosidad efectiva v = velocidad límite (cuando F = f ) Conducción  Metales: electrones de valencia.  Electrólitos: iones positivos y negativos.  Descarga en gases: electrones (predominan) e iones positivos. Cascadas. Corriente de  Conducción: movimiento de portadores de carga en un medio material  Convección: transporte de materia cargada eléctricamente El sentido convencional de la corriente es el del movimiento de los portadores de carga positiva (si los hubiese). + + ++ + + - - -- - - VA B VB A I conductor metálico E VBVA velocidad media de arrastre E I v E VBVA F=qE f=-kv v F=qEf=-kv v I E
  2. 2. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.2/10 §6.2.- Intensidad de corriente Carga que atraviesa una sección recta del conductor en la unidad de tiempo; flujo de carga neta: d [ ] C unidad: [ ] A (amperio) d [ ] s Q Q I I t t = = = =  La intensidad de corriente es una magnitud escalar. Densidad de corriente: 2 A unidad: [ ] m I j j S = = §6.3.- Densidad de corriente Sean n portadores de carga por unidad de volumen, cada uno con una carga q y moviéndose con velocidad v a lo largo de un conductor y sea  la densidad de carga de portadores: ( d ) d nq v t S I nqvS vS v t r r = =  =j  La densidad de corriente es una magnitud vectorial. En general, el movimiento de las cargas será tridimensional d d dI nq nqr r= =  = =v S v S j v v  flujo de cargad d d d Φ ( )J S S I I r=  = = ==ò òj S j S v S   Si j es constante: I = j S En el caso más general: i i i in q r= =å å ij v v Å v Å Å Å ÅÅ Å Å Å E vdt S j dSv S
  3. 3. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.3/10 §6.4.- Ecuación de continuidad El flujo saliente es positivo. flujo interior (ec. de continuidad) d ( )d d d d d d d d d s I Q Q I t t t t t r r r ìï = ⋅ = ⋅ïïïïí æ ö æ ö ¶ï ÷ ÷ç ç= =- =- =-ï ÷ ÷ç ç÷ ÷ï ç çè ø è ø ¶ïïî ¶  =- ¶ ò ò ò ò j S j j         Régimen estacionario: (ec. de continuidad)( ) 0 0 cte.t t r r r ¶ ¹  =   =  = ¶ j j No hay fuentes ni sumideros de carga (i.e., no se va acumulando carga en ningún punto). En un nudo de un circuito, será: 1 2 ... 0 0iI I I+ + =  =å §6.5.- Ley de Ohm En los medios lineales (óhmicos): (ley de Ohm microscópica)s=j E  = conductividad del medio material.  = 1/ = resistividad del medio material. Medios isótropos: (ley de Ohm microscópica)r=E j B B B B B A A A A d d d dA l V j l I IR S r r r= ⋅ = ⋅ = = =ò ò ò òE l j l AB (ley de Ohm macroscópica)V IR = La resistencia eléctrica de un conductor es 1  (ohmio) si al aplicarle una diferencia de potencial de 1 V entre sus extremos se produce una corriente de 1 A. Para un conductor homogéneo y de sección constante: B B B A A A d d d l l l R l S S S S r r r r= = = =ò ò ò s=j E A B I S l j dS S S I2 I3 I4 I1
  4. 4. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.4/10 hilo o alambre tubo de porcelana o cerámica Se denomina resistencia o resistor (en lenguaje técnico) al componente electrónico diseñado para introducir una resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito. En otros casos, como en las planchas, calentadores, etc., las resistencias se emplean para producir calor aprovechando el Efecto Joule. 6.5.b. Símbolos utilizados en los esquemas eléctricos: reóstatovariableresistor resistor 6.5.c. Tipos comunes de resistencias eléctricas Metálicas de potencia  Resistencias bobinadas  Película de carbón  Óxidos metálicos  Cubierta cerámica Ajustables  Potenciómetros  Reóstato  6.5.a. Magnitudes características Magnitud Definición Unidades: Símbolo Nombre Resistencia eléctrica: B A dl R S r= ò [ ] V [ ] Ω [ ] A V R I = = = () ohmio Conductancia: G = 1/R -1 Ω Sº siemens Resistividad:  = 1/. .m ohmio-metro Conductividad:  = 1/. S/m siemens/metro
  5. 5. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.5/10 6.5.d. Código de colores para caracterización de resistencias Color de la banda Valor 1ª cifra significativa Valor 2ª cifra significativa Multiplicador Tolerancia Coeficiente temperatura Negro 0 0 1 - - Marrón 1 1 10 ±1% 100 ppm/ºC Rojo 2 2 100 ±2% 50 ppm/ºC Naranja 3 3 1 000 - 15 ppm/ºC Amarillo 4 4 10 000 - 25 ppm/ºC Verde 5 5 100 000 ±0,5% - Azul 6 6 1 000 000 - 10 ppm/ºC Violeta 7 7 - - 5 ppm/ºC Gris 8 8 - - - Blanco 9 9 - - 1 ppm/ºC Dorado - - 0.1 ±5% - Plateado - - 0.01 ±10% - Ninguno - - - ±20% - En una resistencia tenemos generalmente 4 bandas de colores, aunque podemos encontrar algunas que tienen 5 bandas (4 de colores y 1 que indica tolerancia). Vamos a considerar la más general, la de 4 bandas; tomamos las 3 primeras y dejamos aparte la tolerancia (plateada o dorada): ▪ La primera banda representa el dígito de las decenas. ▪ La segunda banda representa el dígito de las unidades. ▪ El número así formado se multiplica por la potencia de 10 expresada por la tercera banda (multiplicador). Ejemplo: 5 27 10 2.7 5%MΩR = ´ = 
  6. 6. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.6/10 §6.6.- Variación de la resistividad con la temperatura La resistividad depende de la temperatura:  =  (T) Coeficiente de temperatura: [ ]0 0 0 Δ / 1 ( ) Δ T T T r r a r r a=  = + - Metales:   + 0.003 K-1 ( 1/273 K-1 coef. dilatación gases)   + 10-8 .m (metales)    + 1016 .m (cuarzo fundido) Termómetros de resistencia (platino): 1 0 0 0 0.003 ºCΔ Δ Δ Δ 30% Δ 100 ºC R R T R RT ar a r -ìï =ï= =   =í ï =ïî Sonda patrón de resistencia de platino con vaina metálica para temperaturas hasta 300 ºC. Termistores: Muy sensibles a los cambios de temperatura. Dos tipos: NTC y PTC (coeficiente de temperatura negativo o positivo ). / 0 2 [NTC] d d ( 3000 K)T T e T b r r r b b r = « =- » Los NTC funcionan por calentamiento externo y son utilizados como sensores de temperatura, mientras que los PTC funcionan por autocalentamiento y se emplean para proteger los componentes electrónicos de un circuito de las sobrecorrientes que aparecen en el encendido del mismo. Fotoresistencias o LDR (Light Dependent Resistor): es una componente de circuito cuya resistencia disminuye cuando aumenta la cantidad de luz recibe. Están compuestas por una base de sulfuro de cadmio debidamente encapsulado y con una cubierta de resina transparente y aislante. Se utilizan como detectores de luminosidad (en el sistema de alumbrado público,…). §6.7.- Ley de joule AB AB ABđ d dW V q V I t W V Q= =  = AB d d W P IV t = = Conductores óhmicos: 2 2 V V IR P I R R =  = = se disipa en forma de calor. A B VA VB F=Edq VAB>0 dq
  7. 7. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.7/10 §6.8.- Generadores de fuerza electromotriz. Campo no-electrostático. El campo electrostático es irrotacional: d 0⋅ =ò E l Ley de Ohm: c 0 d d 0I IR r ìïï⋅ = ⋅ =  =í ïïî ò òE l j l  Un campo electrostático no puede producir una corriente eléctrica permanente. Un generador es un dispositivo capaz de mantener una d.d.p. entre sus bornes. Campo no-electrostático (Ene) en el interior del generador; está asociado con algún tipo de energía (electroquímica, electromagnética,...). Circuito completo: e ne ed d r= + = ⋅ = ⋅ò ò E E E j E l E l  ne cd d IRr+ ⋅ = ⋅ =ò òE l j l   Fuerza electromotriz (f.e.m.): ne ned d + - = ⋅ = ⋅ò òE l E l   Ecuación del circuito: c c IR I R =  =    La f.e.m. se mide en voltios (V). Entre bornes del generador: b b b b e ne ab a a a a d d d d IRr⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ =ò ò ò òE l E l E l j l  Fuera del Gen.: ne ab ab0 V IR=  =E (ley de Ohm)  Dentro del Gen.: ab gen abV IR Ir V Ir+ = =  = -  Convenio de signos para el cálculo de Vab  La dirección a  b se considera positiva. La f.e.m. y la intensidad se consideran positivos si su dirección coincide con a  b y negativos en el caso contrario.  La “dirección” de la f.e.m.  es la de Ene. La f.e.m. representa el trabajo realizado por unidad de carga circulante. q Ee Ene F=qEeFne=qEne f F=qEe I Ee ba I  + a b I
  8. 8. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.8/10 Generadores de f.e.m. comunes (pilas, baterías, F.A.,…) No recargables  Recargables  Batería de Plomo  F.A. Variable  §6.9.- Generadores de f.e.m. 6.9.a. en circuito abierto ab0I V Ir= = ( )- - =  La d.d.p. entre bornes coincide con la f.e.m. 6.9.b. en circuito cerrado ab ab fuera dentro ( ) ( ) V IR I V I r Irr R ì =ïï=  í ï = - - - = -+ ïî    La d.d.p. entre bornes es menor que la f.e.m. 6.9.c. en cortocircuito ab c c ab c c fuera 0 dentro ( ) ( ) 0 V I R I V I r I rr ì = =ïï=  í ï = - - - = - =ïî     No existe Ee ni dentro ni fuera del generador.  En el conductor, E = 0, pero no hace falta ya que σ → ∞ c0j E js= = ¥´  6.9.d. Generador en carga Se necesita un generador externo (cargador) e ne ab ( ) E E V Ir Ir > = - - = +  La d.d.p. entre bornes es mayor que la f.e.m. 6.9.e. Motor corriente continua f.c.e.m. (fuerza contraelectromotriz) ,r + a b I ,r + a b I R ,r + a b Ic Ic + a b I q Ene FeFne f Ee ba I ,r ,r + a b I
  9. 9. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.9/10 6.9.f. Generador en descarga ne e ab ( ) ( ) E E V I r Ir > = - - - = -  Si existen generadores externos, puede ocurrir que I > Ic; entonces ab c c( ) 0V Ir I r Ir I I r= - = - = - < i.e., se invierte la polaridad del generador. §6.10.- Cálculo de la d.d.p. entre dos puntos de una red Descomponemos el “camino” completo en “tramos simples”: ab ac cb 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )V V V I r I R r I r I R r= + = - - + + - = + + - - +    En general: abV IR= -å å Aplicando el convenio de signos explicado anterior- mente. ,r + a b I q Ene FeFne f Ee ba I q Ene Fe Fne f Ee ba I>Ic ,r + a b I 1,r1 a b I1 2,r2 R2 R3I3 I2 d c
  10. 10. Corriente eléctrica y fuerza electromotriz 6.10/10 §6.11.- Potencia del Generador ne neđ d d d d đ d d d W q q W q P I t t + + - - = ⋅ = ⋅ = = = = ò òF l E l    Esta potencia se disipa en R y r. §6.12.- Potencia transmitida a una carga 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) r R P I r R I P I r r r R r R P I R R r R ìïï = =ïï +ïïïï=  = =í ï+ +ïïïï = =ïï +ïî      2 3 d ... 0 (máximo) d ( ) RP r R R r R - = = = +  2 ,máx 4 RR r P r = =  ,r + a b I R R PR r dq Ene FeFne f Ee ba I

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