GUIA Nº1. TR
1.- Expresar en radianes:
30º, 75º, 125º, 1536º.
2.- Expresar en grados:
;
5
7
;3;
7
5
;
5
2
;
3
πππ
3.- En u...
15.- Demostrar las siguientes identidades:
a) sen θθθθ 2244
cossencos −=− b) (1-cos 1cos) 22
=θθ ec
c) 1
cot
tg
cos
sec
=−...
24.- Determinar el valor de:
)º30(cos2
º690sec)º45tg(
º120tg
)º2102cos(2
3
)º210(cot
22
−
−
−
−
+
− πg
25.- Si tg25º=b, de...
c) β
β
β
gcot
2cos1
2sen
=
−
d) cotg2
β
β
β
g
g
cot2
1cot 2
−
= e)
2
tg
sen
cos1 α
α
α
=
−
f) cosec
2
cotcot
α
αα gg =+ g)...
k) sen2x+sen4x=2sen3x ( R: 0, )2,
3
5
,
3
4
,,
3
2
,
3
π
ππ
π
ππ
l) sen 4sen52
−=− xx ( R: )
2
π
m) 2sen 1cos2
=+ xx ( R:
...
g) arc tgx+arc tg(1-x)=arc tg
3
4
h) arc tg
42
1
tg
2
1 π
=
+
+
+
−
−
x
x
arc
x
x
43.- Resolver ∀x [ ]π2,0∈ :
a) sen4x-2se...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Guia 1

247 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
247
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
5
Acciones
Compartido
0
Descargas
1
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Guia 1

  1. 1. GUIA Nº1. TR 1.- Expresar en radianes: 30º, 75º, 125º, 1536º. 2.- Expresar en grados: ; 5 7 ;3; 7 5 ; 5 2 ; 3 πππ 3.- En un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en B, senA= 5 4 y a = 20. Determinar la medida de los otros lados del triángulo. 4.- Dado senα = nm nm + − , determinar el valor de las restantes razones trigonométricas. 5.- Si tg θ = 2+ 3 , determinar el valor de sec θ . 6.- a) Sea tg z = 5 2 , determinar el valor de y = sen 3 z·cosz + cos 3 z·senz. b) Sea sec 4 5 =α , determinar el valor de w = α α α α sen cos1 cos1 sen + + + . 7.- Determinar el valor de: a) tg º302 +2tg60º-3sec30º b) cotg 4 cos 6 ·sec 3 2 πππ ec− 8.- Si α ∈IV cuadrante y tg 8 5 −=α , determinar el valor de las restantes razones trigonométricas. 9- Si ∈α III cuadrante y secα = a, a<0, determinar el valor de las restantes razones trigonométricas. 10.- Si senα < 0 y cos 13 12 =α , determinar el valor de las restantes razones trigonométricas. 11.- Si sen n m =α , m, n∈I.C., probar que tg 22 · mn −α = m. 12.- Determinar el valor de: a) )º60sec()º45(sen)º45tg( )º30sen(2)º60cos(3 2 −−−− −−− b) ) 6 (cot) 6 (tg ) 4 (cos) 4 (sen 22 22 ππ ππ −− −+− g 13.- Si sec º60cotº30cosº30sen2 º45tg2º60tg 22 g + =θ , determinar el valor de senθ . 14.- Simplificar: a) secx (cosec )cot 22 xgx − b) y yy sec 2)cos1(sen 22 −−+ UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
  2. 2. 15.- Demostrar las siguientes identidades: a) sen θθθθ 2244 cossencos −=− b) (1-cos 1cos) 22 =θθ ec c) 1 cot tg cos sec =− α α α α g d) θθ θθ θθ cossen1 cossen cossen 33 −= + + e) cotg zzgzz 2222 coscotcos =− f) θ θ θ θ θ eccos2 sen cos1 cos1 sen = + + + g) sen βαβαβα 222222 sensensencoscos −=− 16.- Un edificio de 300 m de altura proyecta una sombra de 100 m de longitud. Determinar el ángulo de elevación visto del extremo de la sombra a la parte superior del edificio. 17.- Desde la azotea de una casa de 9m de altura, el ángulo de elevación del remate de un monumento es de 30º y el ángulo de depresión de su base es de 45º. Determinar la altura del monumento. 18.- Desde la cima de una colina de 100m de altura, se observa la base de un edificio con un ángulo de depresión de 22º y la azotea del último piso con un ángulo de depresión de 15º. Determinar la altura del edificio. 19.- Dos observadores, en un mismo plano horizontal, distan 850m. Ubicado entre ellos y a cierta altura está ubicado un objeto. El primer observador lo ve con un ángulo de elevación de 42º y el segundo, con un ángulo de elevación de 48º. Determinar a que altura está el objeto. 20.- Una escalera de 13,5m de longitud llega justamente hasta la parte superior de un muro. Si la escalera forma un ángulo de 60º con el muro, hallar la altura de éste y la distancia entre él y el pie de la escalera. 21.- El ángulo de elevación de la parte superior de una columna, vista desde el pie de una torre, es de 60º y desde la parte superior de la torre, que tiene 15m de altura, dicho ángulo es de 30º. Hallar la altura de la columna. 22.- Los ángulos de depresión de dos objetos vistos desde lo alto de una antena y hacia el norte de ésta , son de 30º y 45º. Si los objetos están separados por una distancia de 60m, determinar la altura de la antena. 23.- Expresar en función de una razón trigonométrica de un ángulo agudo: a) cos120º b) sen220º c) sec (-160º) d) tg228º e) cotg 280º f) cosec (-1341º).
  3. 3. 24.- Determinar el valor de: )º30(cos2 º690sec)º45tg( º120tg )º2102cos(2 3 )º210(cot 22 − − − − + − πg 25.- Si tg25º=b, determinar el valor de: )º25tg(º385tg1 º205cotº385tg −− + g , en función de "b". 26.- Determinar el valor de: a) sen( )βα + , si sen .., 5 3 sen, 13 12 IVCyIIC ∈∈−== βαβα b) cos( ., 5 4 cos 13 5 cos), IICyIIICysi ∈∈−=−=− βαβαβα 27.- Si tg 0cot 3 5 sec,0sen, 5 12 >−=>−= ββαα gy , determinar: a) sen( )βα − b) cos( )βα + c) tg( )βα − d) cotg( )βα − 28.- Demostrar las siguientes identidades: a) α ββα ββα tg tg)tg(1 tg)tg( = −− +− b) cos( )βα + cos β +sen( αββα cossen) =+ c) cos(30º- ααα cos3)º30cos() =++ d) sen( )cos(sen 2 1 ) 4 αα π α +=+ 29.- Si tg310º=a, expresar en términos de “a”, el valor de: º220cotº140tg º310cosº320sen g+ − . 30.- Si 4 π βα =+ , demostrar que (1+tg 2)tg1)( =+ βα . 31.- Si ∈α IIC y tg 3 2 −=α , demostrar que: 132 132 cot)º270sen( )º180cos()º90tg( − + = +− +++ αα αα g 32.- Determinar el valor de: )º30(cos2 º690sec)º45tg( º120tg5 )º2102cos(2 )º210(cot 3 1 22 − − − − +− π g 33.- Si sen ,, 13 12 IIIC∈−= αα determinar cos2 ααα 2sec2tg, y . 34.- Demostrar que: a) 1+tg2 ααα 2sectg = b) θ θ θ tg 2cos1 2sen = +
  4. 4. c) β β β gcot 2cos1 2sen = − d) cotg2 β β β g g cot2 1cot 2 − = e) 2 tg sen cos1 α α α = − f) cosec 2 cotcot α αα gg =+ g) (sen α αα sen1) 2 cos 2 2 +=+ h) 2 tg cos cos1 2cos1 2sen α α α α α = − − 35.- Si tg a b =α , demostrar que acos2 ab =+ αα 2sen . 36.- Dado el triángulo de la figura, demostrar: a) sen2 2 2 c ab =α b) cos2 2 22 c ab − =α c) sen c bc 22 − = α 37.- Demostrar: a) α αα αα 2tg sen3sen 3coscos = − − b) 2 cot 3cos2cos 3sen2sen α αα αα g= − + c) α ββα ββα gcot 3sen)32sen( 3cos)32cos( = +− +− 38.- Resolver [ ]π2,0∈∀x : a) senx= 2 3 ( R: 3 2 , 3 ππ ) b) cos 2 12 =x ( R: 4 7 , 4 5 , 4 3 , 4 ππππ ) c) cosx+cos2x=0 ( R: 3 5 ,, 3 π π π ) d) senx·cosx=0 ( R: 0, 2 3 ,, 2 π π π , 2π ) e) (tgx-1)(2senx+1)=0 ( R: 6 11 , 4 5 , 6 7 , 4 ππππ ) f) 2cosx+secx=3 ( R: 0, π ππ 2, 3 5 , 3 ) g) senx+1=cosx ( R: 0, π π 2, 2 3 ) h) sen2x= 2 3 ( R: 3 4 , 3 , 6 7 , 6 ππππ ) i) cos 2 3 2 5 = x ( R: ) 15 23 , 15 11 , 15 13 , 15 , 3 5 πππππ j) cos2x+cos3x=0 ( R: ) 5 9 , 5 7 ,, 5 3 , 5 ππ π ππ C B A α
  5. 5. k) sen2x+sen4x=2sen3x ( R: 0, )2, 3 5 , 3 4 ,, 3 2 , 3 π ππ π ππ l) sen 4sen52 −=− xx ( R: ) 2 π m) 2sen 1cos2 =+ xx ( R: 0, )2, 3 4 , 3 2 π ππ 39.- Resolver para la variable en [ )π2,0 : a) cos2u+3cosu+1=0 ( R: ) 2 3 , 2 ππ b) 2cos 1sen2 =+ uu ( R: ) 2 , 6 11 , 6 7 πππ c) tgx+3cotgx=4 ( R: )º57,251;º57,71; 4 5 ; 4 ππ d) sen3x=cos2x (R: )º18, 2 π 40.- Determinar el valor de: a) arc sen 2 3 b) arc cotg 0 c) tg(arc sen 0) d) arc cos(sen220º) 41.- Demostrar: a) sen(arc sen 6 621 ) 3 1 arccos 2 1 − =− b) tg(arc sen(- 16 63 ) 13 5 cos) 5 3 =− arc c) 2arc tgu=arc tg 2 1 2 u u − d) arc tg 43 1 tg2 7 1 π =+ arc e) arc sen 24 3 tg 5 4 π =+ arc f) arc cos 43 32 tg 4 1 tg 13 12 arcarc =+ g) arc tgA – arc tgB = arc tg AB BA + − 1 h) 2arc cotg7+arc cos 125 44 cos 5 3 arc= i) arc tg 43 1 tg2 7 1 π =+ arc j) arc tg(-1)+2arc tg1= 4 π k) x + y + z = xyz, sabiendo que arc tgx+arc tgy+arc tgz=π 42.- Resolver: a) arc senx=arc cosx b) arc tg(x+1)-arc tg(x-1)=arc cotg22 c) arc senx+arc sen(1-x)=arc cosx d) arc cos(2x 2 -1) - 2arc cos 2 1 =0 e) arc senx-arc cosx=arc sen(3x-2) f) 2arc cotg2+arc cos 5 3 =arc cosecx
  6. 6. g) arc tgx+arc tg(1-x)=arc tg 3 4 h) arc tg 42 1 tg 2 1 π = + + + − − x x arc x x 43.- Resolver ∀x [ ]π2,0∈ : a) sen4x-2sen2x=0 b) tg3x·sen4x=0 c) cos( 4 cos) 44 3 xx =− π 44.- Demostrar que: arc cotg 13 84 cot 8 15 cot 3 4 garcgarc =− 45.- Verificar que: arc senx+arc seny=arc sen(x )11 22 xyy −+− RESPUESTAS GUIA DE TRIGONOMETRIA. (2) =rad 5 2π 72º; º255,80. 5 7 =rad (6) a) y = 29 10 , b) w= 3 10 (7)a) 3 4 ), 3 1 −b (8) sen 89 5 −=α (9)sen a a 12 − =α (10)cosec 5 13 −=α (12)a) -1 b) 1; (13)sen .. 10 99 CIsi ∈= θθ sen .. 10 99 CIVsi ∈−= θθ (14)a) secx, b)-2cos y2 ; (16) 60º; (17) 9+3 3 ; (18) )º15tgº22(tg º22tg 100 − (19) º48tgº42tg º42º·tg48··tg850 + ; (20)6,75m; 6,75· 3 m; (21) 22,5m; (22) 30( )13 + (24) 9 32 − ; (25) b 1 ; (26)a) 65 16 ); 65 63 − b ; (27)a) 56 33 ) 33 56 ) 65 63 ), 65 56 dcb− (29) 1)1( 2 22 +− aa a ; (32) 45 32 ; (33) , 169 119 − 119 169 , 119 120 − − ; (42)a) 112); 2 1 ±b ; c) 0, 2 1 ); 2 1 ); 24 25 );1, 2 1 ); 2 1 ); 2 1 ±± hgfed ; (43)a)       π ππ π 2, 2 3 , 2 ,,0 b)       4 7 , 2 3 , 4 5 , 4 3 , 2 , 4 ,2, 3 5 , 3 4 ,, 3 2 , 3 ,0 ππππππ π ππ π ππ ; c)       2 , 4 ππ

×