1. TUGAS KELOMPOK TEORI ANTRIAN
OBSERVASI SISTEM ANTRIAN DI BANK
JATENG UNNES
Dosen Pengampu : Bpk. Walid
Disusun oleh :
1. Fatkhur Rohman (4151306535)
2. Khusnul Khotimah (4151307004)
3. Dwi mulyono (4151307013)
4. Yuni Ambarwati D. (4151307019)
5. M. Umam Khamdani (4151307033)
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2009

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari – hari banyak sekali kita temui hal – hal yang dekat dan
sering berhubungan langsung dengan sisitem antrian. Tanpa disadari kadang kita
mengalami secara langsung system antrian itu sendiri. Seperti misalnya kita mengantri
untuk mendapatkan pelayanan kasir swalayan, mengunggu untuk mendapatkan pesanan
makanan, menunggu untuk mendapatkan pelayanan registrasi mahasiswa, dan lain
sebagainya.
Garis – garis tunggu tersebut sering disebut dengan antrian (queues), dan fasilitas
pelayanannya disebut server. Sistem antrian tersebut sebenarnya dapat diefisienkan
dengan menggunakan teori antrian. Dan penyelesaian untuk mengatasi masalah antrian
tersebut salah satunya adalah menggunakan ilmu matematika. Ilmu matematika terdiri
dari dua, yakni Matematika Murni (pure mathematics) dam Matematika Terapan
(Applied Mathematics).
Ilmu matematika terapan paling dekat hubungannya dengan teori antrian dalam
aplikasinya. Sehingga banyak para ilmuwan menerapkan ilmu matematika terapan untuk
membantu ilmu lain dalam memenuhi kebutuhan – kebutuhan dan pengembangannya.
Karena aplikasinya sangat luas dalam kehidupan sehari – hari maupun dalam ilmu – ilmu
lain sehingga dalam perkembangannya sanngat pesat. Termasuk dalam menyelesaikan
permasalahan system antrian.
Penyelesaian permasalahan sistem antrian berdasarkan teori antrian dengan
menggunakan ilmu matematika terapan mengacu pada model keputusan antrian. Ada dua
model keputusan antrian, yakni model biaya dan model tingkat aspirasi. Model biaya
dalam antrian berusaha menyeimbangkan biaya menunggu dengan biaya kenaikan tingkat
pelayanan yang bertentangan. Tingkat pelayanan meningkat sedangkan biaya waktu
menunggu pelanggan menurun. Tingkat pelayanan optimum terjadi ketika jumlah kedua
biaya ini minimum. Sedangkan model tingkat aspirasi memanfaatkan karakteristik yang
terdapat dalam sistem untuk memutuskan nilai-nilai optimum dari parameter

3. perancangan. Optimasi dipandang dalam arti memenuhi tingkat aspirasi tertentu yang
ditentukan oleh pengambilan keputusan. Untuk kasus dimana sulit untuk mengestimasi
parameter biaya, digunakan model tingkat aspirasi. Dalam penelitian ini digunakan model
tingkat aspirasi sehingga ukuran-ukuran kinerja yang digunakan adalah jumlah pelanggan
rata-rata dalam sistem (L), jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian (Lq), waktu
menunggu rata-rata dalam sistem (W) , waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq).
Ukuran-ukuran tersebut pada akhirnya akan digunakan untuk menentukan jumlah pelayan
yang ideal.
Berdasarkan uraian diatas, dilakukan penelitian mengenai sistem dan model
antrian serta pengambilan keputusan di Bank Jateng UNNES.
Sistem antrian yang terjadi di Bank Jateng UNNES mengikuti pola antrian
Multichannel single phase, dimana terdapat dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan
dialiri oleh satu antrian atau antrian tunggal. Situasi antrian yang terjadi di Bank Jateng
UNNES dapat digambarkan sebagai berikut :
Tujuan dasar model-model antrian adalah untuk meminimumkan total dua biaya,
yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul
karena para individu harus menunggu untuk dilayani. Bila suatu sistem mempunyai
fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal
yang berlebihan, tetapi bila jumlahnya kurang dari optimal hasilnya adalah tertundanya
pelayanan. Model antrian yang akan dibahas merupakan peralatan penting untuk sistem
pengelolaan yang menguntungkan dengan menghilangkan antrian.
Sistem antrian yang terjadi dapat sederhana atau sangat kompleks. Sistem yang
sederhana akan dapat dirumuskan dengan menggunakan teknik-teknik. Dan untuk sistem
yang lebih kompleks membutuhkan analisa yang menggunakan simulasi.
Dalam sistem antrian saluran tunggal ini, ada dua tempat pelayanan, dimana terdapat
n pelanggan di dalam sistem dalam satuan waktu tertentu. Keadaan seperti tersebut dapat
diasumsikan akan terjadi hal sebagai berikut.

4. a. Tidak ada antrian sebab semua pelanggan yang datang sedang dilayani di tempat
pelayanan atau pelanggan yang datang kurang dari kemampuan tempat pelyanan
(n ≤ s)
b. Terjadi antrian sebab pelayanan yang diminta oleh pelanggan yang datang jauh
lebih besar dari kemampuan tempat pelayanan untuk melayani (n >s).
Dalam hal (a) tidak ada persoalan, sedang dalam hal (b) muncul permasalahan
yaitu sering kali terjadi ketidakseimbangan. Mungkin terjadi suatu antrian yang panjang
(long queue) yang mengakibatkan pelanggan harus menunggu lama untuk memperoleh
giliran dilayani atau mungkin tersedia fasilitas pelayanan yang berlebihan yang
mengakibatkan fasilitas tersebut tidak dapat dimanfaatkan sepenuhnya.
Dalam banyak hal tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi
antrian atau mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi, biaya karena memberikan
tambahan pelayanan akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai
tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan
sangat membosankan.
B. Rumusan Masalah
Dari penjelasan diatas, maka dapat diperoleh rumusan masalahb adalah sebagai
berikut :
1. Bagaimana laju kedatangan antrian di Bank Jateng UNNES ?
2. Bagaimana laju pelayanan antrian di Bank Jateng UNNES ?
3. Bagaimana model antrian di Bank Jateng UNNES ?
4. Berapa rata – rata waktu pelanggan menunggu dalam antrian dan sistem di Bank
Jateng UNNES ?
5. Berapa faktor kegunaan pada antrian di Bank Jateng UNNES ?
C. Batasan Masalah
Untuk membatasi ruang lingkup pada penelitian ini diberikan batasan masalah
sebagai berikut.
1. Tidak terjadi penolakan (balking) terhadap kedatangan para pelanggan.

5. 2. Pelangan dalam makalah ini adalah orang yang hendak melakukan transaksi
perbankan di Bank Jateng UNNES.
3. Server dalam makalah ini adalah pelayan yang melayani pelanggan di Bank Jateng
UNNES.
D. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan penulisan makalah ini adalah
sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui laju kedatangan antrian di Bank Jateng UNNES.
2. Untuk mengetahui laju pelayanan antrian di Bank Jateng UNNES.
3. Untuk mengetahui model antrian di Bank Jateng UNNES.
4. Untuk mengetahui rata – rata waktu pelanggan menunggu dalam antrian dan sistem di
Bank Jateng UNNES.
5. Untuk mengetahui faktor kegunaan pada antrian di Bank Jateng UNNES.

6. BAB II
LANDASAN TEORI
A. Elemen - Elemen Dasar Teori Antrian
1. Sumber Masukan (Input)
Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi
orang,barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani.
Bila populasi relative besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang
tak terbatas. Anggapan ini adalah hamper umum karena perumusan sumber masukan
yang tak terbatas lebih sederhana daripada sumber yang terbatas. Suatu populasi
dinyatakan “besar” bila populasi tersebut besar disbanding dngan kapasitas sistem
pelayanan. Sebagai contoh, suatu masyarakat kecil yang terdiri dari 10.000 orang
mungkin akan menjadi suatu populasi yang tak terbatas bagi 100 shopping center
yang ada. Bila dirumuskan sistem pemeliharaan sejumlah mesin sebagai populasi dan
perawat mesin sebagai fasilitas pelayanan, tntu saja sejumlah mesin tersebut tidak
akan dinyatakansebagai sumber yang tak terbatas.
2. Pola kedatangan
Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola
kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat
kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak/random (yaitu berapa banyak
individu-individu per periode waktu). Tingkat kedatangan produk-produk yang
bergerak sepanjang lini perakitan produksi massa mungkin konstan, sedang tingkat
kedatangan telephone calls sangat sering mengikuti suatu distribusi probabilitas
Poisson.
Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang
paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal
ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit
waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat
kedatangan.

7. Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson, maka
waktu antar kedatangan atau interarrival time (yaitu waktu antara kedatangan setiap
individu) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial (exponential
distribution).
Bila individu-individu (komponen, produk, kertas kerja , atau karyawan)
memasuki suatu sistem, mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila
individu ter sebut adalah orang, antrian dan antrian relative panjang, dia mungkin
meninggalkan sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan ( balking). Penolakan
akan sering terjadi bila kepanjangan antrian kelewat panjang.
Variasi yang mungkin lainnya dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari
kelompok-kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu sistem
seketika secara bersama, maka terjadi dengan apa yang disebut bulk arrivals.
3. Disiplin Antrian
Displin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk
menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu
(prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman first come, first
served (FCFS), yang pertama kali datang pertama kali dilayani. Tetapi bagaimanapun
juga ada beberapa tipe disiplin antrian lainnya yang dapat termasuk dalam model-
model matematis antrian. Model-model yang disajikan disini dibatasi untuk
disiplinantrian FCFS.
Beberapa disiplin antrian lainnya ialah pedoman-pedoman shortest-operating
(service)-time (SOT), last come-first served (LCFS), longest-operating-time (LOT),
dan service in random order (SIRO). Dalam rumah sakit-rumah sakit dan fasilitas-
fasilitas kesehatan lainnya mungkin mempunyai pedoman-pedoman yang berbeda,
seperti “emergency first” atau “critical condition first”.
4. Kepanjangan Antrian
Banyak sistem antrian dapat dapat menampung jumlah individu-individu yang
relative besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas yang yang
terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu
yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai
kepanjangan antrian antrian yang terbatas (finite); dan model antrian terbatas harus
digunakan untuk menganalisa sistem tersebut. Sebagai contoh sistem yang mungkin

8. mempunyai antrian yang terbatas adalah jumlah tempat parker atau station pelayann,
jumlah tempat minum di pelabuhan udara, atau jumlah tempat tidur di rumah sakit.
Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada sistem antrian tak-
terbatas (infinite).
5. Tingkat Pelayanan
Waktu yang digunakan untuk melayani individu-individu dalam suatu sistem
disebut waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan, tetapi juga
sering acak (random). Bila waktu pelyanan mengikuti distribusi eksponensial atau
distribusinya acak, waktu pelayanan (yaitu unit/jam) akan mengikuti suatu distribusi
Poisson.
Pebedaan distribusi-distribusi waktu pelayanan dapat diliput oleh model-model
antrian dengan lebih mudah disbanding perbedaan distribusi waktu kedatangannya.
6. Keluar (Exit)
Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, dia keluar (exit) dari sistem.
Sesudah keluar, dia mungkin bergabung pada satu di antara kategori populasi. Dia
mungkin bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yangf sama
untuk memasuki sistem kembali, atau dia mungkin bergabung dengan populasi lain
yang mempunyai probalitas lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut
kembali.
B. Karakteristik Penting Sistem dan Struktur Antrian
Berikut ini daftar karakteristik-karakteristik tersebut dengan asumsi-asumsi yang
paling umum:
Karakteristik-
Asumsi-asumsi Umum
karakteristik Antrian
Sumber populasi Tak terbatas atau terbatas
Pola kedatangan Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar
kedatangan eksponensial)
Kepanjangan antrian Tak terbatas atau terbatas
Disiplin antrian First come – first served
Pola pelayanan Tingkat pelayanan Poisson (waktu
pelayanan eksponensial)

9. Keluar Langsung kembali ke populasi
SISTEM DAN STRUKTUR ANTRIAN
Banyak perbedaan sistem-sistem dan struktur-struktur antrian yang terdapat dalam
masyarakat yang semakin kompleks. Perbedaan-perbedaan dalam jumlah antrian, fasilitas
pelayanan, dan hubungan-hubungan yang terjadi dapat menghasilkan bentuk/susunan
yang bervariasi tidak terbatas.
Sistem-sistem Antrian
Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang
berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi
menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut:
1) Sistem pelayanan komersial
2) Sistem pelayanan bisnis-industri
3) Sistem pelayanan transportasi
4) Sistem pelayanan sosial
Sistem-sistem pelayanan sosial merupakan sistem-sistem pelayanan yang dikelola
oleh kantor-kantor dan jawatan-jawatan local maupun nasional, seperi kantor tenaga
kerja, kantor regritrasi SIM dan STNK dan sebagainya, serta kantor pos, rumah sakit,
puskesmas, dan lain-lainya.
Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dri model-
model antrian, seperti restoran, cafeteria, took-toko, tempat potong rambut (salon),
boutiques, supermarkets, dan sebagainya.
Sistem pelayanan bisnis-industri mencakup lini produksi, sistem material-
handing, sistem penggudangan, dan sistem-sistem informasi computer.
Struktur-struktur Antrian
Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-failitas
pelyanan dalam susunan atau channel (single atau multiple) yang akan membentuk suatu
struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah
jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas
pelayanan. Istilah phase berarti jumlah station-station pelayanan, dimana para langganan
harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.

10. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi didalam seluruh sistem antrian:
1) Single Channel-Single Phase
Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya ada
satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single
phase menunjukkan bahwa hanya ada satu fasilitas pelayanan. Single phase
menunjukkan bahwa hanya ada satu station pelayanan atau sekumpulan tunggal
operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari
sistem.
Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, pembelian tiket kerteta
api antarkota kecil yang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan took, dan
sebagainya.
2) Single channel-Multiphase
Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan
secara berurutan (dalam phase-phase). Sebagai contoh, lini produksi massa, pencucian
mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya.
3) Multichannel-Single Phase
Sistem multichannel-single phase terjadi (ada) kapan saja dua atau lebih fasilitas
pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian
tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket pelayanan potong rambut oleh beberapa
tukang potong, dan sebagainya.
4) Multichannel-Multiphase
Contoh model ini yaitu herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan
kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai
pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada
setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Pada
umumnya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori antrian,
mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini.
Selain empat model struktur antrian diatas sering terjadi struktur antrian diatas sering
terjadi struktur campuran(mixed arrangements) yang merupakan campuran dari dua atau
lebih struktur antrian diatas. Misal, Toko-toko dengan beberapa pelayanan
(multichannel), namun pembayarannya hanya pada seorang kasir (single channel).
C. Model – Model Antrian
Dalam mengelompokkan model-model antrian yang berbeda-beda akan digunakan suatu
notasi yang disebut Kendall’s Notation. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan.
Pertama, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya

11. model-model antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi. Kedua, hampir semua
buku (literature) yang membahas teori antrian menggunakan notasi ini.
Model khusus diatas : M/M/1/I/I.
Singkatan Penjelasan
M Tingkat kedatangan dan pelayanan Poisson
D Tingkat kedatangan atau pelayanan deterministic
(diketahui konstan)
K Distribusi Erlang waktu antarkedatangan atau pelayanan
S Jumlah fasilitas pelayanan
I Sumber populasi atau kepanjangan antrian tak-terbatas
(infinite)
F Sumber populasi atau kepanjangan qantrian terbatas
(finite)
Tanda pertama notasi selalu menunjukkan distribusi tingkat kedatangan. Dalam hal ini,
M menunjukkan tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi probabilitas Poisson. Tanda
kedua menunjukkan distribusi probabilitas Poisson. Tanda kedua menunjukkan distribusi tingkat
pelayanan. Lagi, M menunjukkan bahwa tingkat pelayanan mengikuti distribusi probalitas
Poisson.
Tanda ketiga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan (channels) dalam sistem. Model diatas
adalah model yang mempunyai fasilitas pelayanan tunggal.
Tanda keempat dan kelima ditambahkan untuk menunjukkan apakah sumber populasi dan
kepanjangan antrian adalah tak-terbatas(F). Model diatas, baik sumber populasi dan kepanjangan
antrian adalah tak-terbatas.
Dengan tanda-tanda tersebut ditunjukkan empat model yang berbeda yang akan dirumuskan dan
dipecahkan dalam bagian ini:
Model 1: M/M/1/I/I
Model 2:M/M/S/I/I
Model 3:M/M/1/I/F
Model 4:M/M/S/F/I
Walaupun tidak ditunjukkan dalam notasi ini, seluruh model menganggap bahwa displin
antrian adalah first come first served.Sebelum memberikan rumusan-rumusan untuk setiap
model, Tabel 13.1 menyediakan suatu daftar notasi-notasi yang digunakan dalam penyajian
model-model antrian. Tabel 9.1 berisi symbol-simbol yang menunjukkan suatu konsep atau
definisi khusus, misal p menunjukkan besarnya jumlah individu rata-rata dalam antrian.

12. Model-model dan aplikasinya
Model 1 : M/M/1/I/I
Gambar dibawah menunjukkan rumusan yang harus diikuti agar model ini dapat dipergunakan.
Model ini merupakan teori antrian yang paling sederhana, tetapi mengandung banyak asumsi-
asumsi (lihat gambar) yang harus ditepati. Sebagia contoh, rumusan model ini akan dipakai
untuk memecahkan persoalan di bawah :
Fasilitas
Populasi 1 Antrian (M)
pelayanan (M/1)
Tingkat FCFS Tingkat
Sumber tak pelayanan
kedatangan Keluar
terbatas
poisson Kepanjangan poisson
antrian tak
terbatas
n
λ2 λ  λ  λ 
nq = tq = p n = 1 −  
 µ  µ 
µ (µ − λ ) µ (µ − λ )   
λ 1 λ
nt = tt = p=
µ −λ µ −λ µ
Model 2 :M/M/S/I/I
Model 2 ditunjukkan dalam gambar di bawah. Ini adalah system multichannel – singke phase
yang mempunyai antrian tunggal dengan melalui beberapa fasilitas pelayanan pelayanan. Model
ini identik dengan model I dengan perbedaan bahwa dua atau lebih individu dapat dilayani pada
waktu bersamaan oleh fasilitas-fasiltas pelayanan yang berlainan.
Fasilitas
pelayanan (M/1)
Tingkat
Populasi 1 Antrian (M) pelayanan
poisson
Tingkat FCFS
Sumber tak
kedatangan Keluar
terbatas
poisson Kepanjangan
antrian tak Tingkat
terbatas pelayanan
poisson

13. S
λµ  λ µ 
  2
  P0 λ
nq = P tq =  
(S − 1)!(Sµ − λ )2 0 µS (S!) − [(λ Sµ )]  µ 
2 

λ 1
nt = nq + tt = t q +
µ λ
λ
P=
Sµ
1
P0 =
S −1 ( µ)
λ n
 (λ µ )S
∑  n!

n =0 
 +
 S!(1 − λ Sµ )

S
λ P0
P0 =  
 µ  S![1 − (λ )]
  Sµ
Model 3 : M/M/1/I/F
Pada gambar dibawah menunjukkan model antrian 3. model 3 ini identik dengan model 1,
dengan perbedaan bahwa kepanjangan antrian adalah terbatas.
Fasilitas
Populasi 1 Antrian (M)
pelayanan (M/1)
Tingkat FCFS Tingkat
Sumber tak pelayanan
kedatangan Keluar
terbatas
poisson Kepanjangan poisson
antrian tak
terbatas
λ λ
λ µ µ
µ λ λ
µ µ
λ λ
λ µ µ
µ λ λ
µ µ

14. λ
µ λ
λ µ
µ
Model 4 : M/M/S/F/I
Model ini adalah ekuivalen dengan model 2 dengan perbedaan bahwa model ini mempunyai
sumber populasi yang terbatas. Sabagai contoh, sejumlah mesin-mesin dalam suatu departemen
produksi yang rusak atau memerlukan penyesuaian (adjustment), sejumlah pasien dalam suatu
rumah sakit yang memerlukan tipe-tipe perawatan tertenu, dan sebagainya, merupakan system-
sistem yang mempunyai jumlah individu-individu terbatas yang memerlukan pelayanan.
Karena formula antrian dengan populasi terbatas sulit dipecahkan, table-tabel antrian terbatas
(finite queuning tables) telah digeneralisasikan untuk beberapa model-model yang berbeda.
Apendik table 1 menyajikan table antrian terbatas untuk populasi 5, 10, dan 20 individu.
Beberapa variable yang haris diketahui dalam table tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :
U = waktu rata-rata antarkedatangan per unit
T = Waktu rata-rata pelayanan per unit
H = Jumlah rata-rata yang sedang dilayani
J = jumlah rata-rata unit yang sedang beroperasi
N = jumlah unit dalam populasi
M = jumlah channel pelayanan
X = Faktor pelayanan (proporsi waktu pelayanan yang diperlukan)
D = Probabilitas bawha suatu kedatangan harus menunggu
F = Faktor efisiensi menunggu dalam garis (antrian)
Untuk dapat menggunakan tabel antrian terbatas, harus diketahui nilai-nilai N dan M, dan
menghitung nilai X. Rumusan yang dipakai diberikan dalam gambar sebagai berikut :
Fasilitas
pelayanan (M/S)
Tingkat
Populasi F Antrian (M) pelayanan
poisson
Tingkat FCFS
Sumber
kedatangan Keluar
terbatas
poisson Kepanjangan
antrian tak Tingkat
terbatas (I) pelayanan
poisson

15. J = NF (1-X)
D. Gambaran Tempat Observasi
Bank Jateng UNNES terletak diantara ATM BRI dan poliklinik jalan raya sekaran
Gunung Pati. Satu lokasi dengan kantor pos di lingkungan sekitar unnes, dan terletak
tepat didepan koperasi Handayani.
Bank Jateng unnes ini terdiri dari dua sistem pelayanan dengan satu sistem
antrian. Adapun yang kami amati adalah antrian pelanggan yang datang untuk melakukan
transaksi.
E. Model Distribusi Poisson dan Eksponensial
1. Model Distribusi Poisson
Suatu eksperimen yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval
waktu ataupun pada daerah yang spesifik dikenal sebagai eksperimen Poisson.
Menurut Tarliyah, dkk. (1992 : 309) mengemukakan sifat eksperimen Poisson adalah
sebagai berikut :
a. Jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu atau daerah yang bersifat
independent terhadap yang terjadi pada interval waktu atau daerah tertentu yang
lain.
b. Besar kemungkinan terjadinya sukses pada interval waktu atau daerah tertentu
yang sempit, proporsional dengan panjang jangka waktu ataupun ukuran daerah
terjadinya sukses tersebut.

16. c. Besar kemungkinan terjadinya lebih dari satu sukses pada interval waktu yang
singkat ataupun daerah yang sempit, diabaikan.
Model distribusi Poisson adalah model distribusi probabilitas yang digunakan
untuk menggambarkan distribusi variabel random pada suatu eksperimen yang
memenuhi kriteria sebagai eksperimen Poisson. Menurut Maman A Djauhari, (
1990:163), eksperimen Poisson adalah eksperimen yang memiliki sifat-sifat sebagai
berikut :
a. Peluang terjadinya 1 kali sukses dalam setiap selang yang sempit, sebanding
dengan “ lebar “ selang.
b. Peluangnya sangat kecil (dapat diabaikan) untuk terjadi lebih dari 1 kali sukses
dalam setiap selang yang sempit
c. Jika A dan B dua selang dimana kejadian A dan kejadian B saling asing, maka
banyaknya sukses dalam A independent dengan banyaknya sukses dalam B.
Pada dasarnya sifat-sifat dari eksperimen Poisson yang dikemukakan oleh kedua
ahli tersebut di atas adalah sama. Eksperimen Poisson adalah suatu eksperimen yang
menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah yang
spesifik, dimana jumlah sukses anatar interval waktu saling bebas atau independent.
Definisi
Variabel Random X dikatakan berdistribusi Poisson dengan parameter λ, ditulis
X ~ POI ( λ ), jika X memiliki fungsi kepadatan peluang sebagai berikut :
λx e −λ
, x = 0,1,…
x!
f(x) =
0 , x yang lain
(Djauhari, 1990 : 163-164)
Pada definisi di atas, parameter λ adalah mean dan juga variansi dari X. Parameter
λ juga menyatakan rata-rata banyaknya sukses dalam suatu selang.

17. 2. Model Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial digunakan untuk menggambarkan distribusi waktu pada
fasilitas jasa yang mengasumsikan bahwa waktu pelayanaan bersifat acak. Artinya,
waktu untuk melayani pendatang (pelanggan) tidak tergantung dari banyaknya waktu
yang telah dihabiskan untuk melayani pendatang atau pelanggan sebelumya, dan tidak
tergantung jumlah pendatang yang sedang menunggu untuk dilayani. Contoh dari
kejadian atau peristiwa Eksponensial antara lain adalah waktu yang dibutuhkan untuk
melayani nasabah bank, waktu yang dibutuhkan kasir untuk melayani pembeli pada
suatu supermarket, waktu yang dibutuhkan untuk memproses ijin penggunaan
kendaraan bermotor, waktu yang digunakan dokter untuk memeriksa pasien, dan lain-
lain.
Definisi
Variabel random kontinu X memiliki distribusi Eksponensial dengan parameter 1/
λ, jika fungsi kepadatan peluang dari X adalah :
λe − λx , untuk x > 0, λ > 0
f(x) =
0 , untuk x yang lain
(Djauhari, 1990 : 175-176)
Disini X dapat menyatakan waktu yang dibutuhkan sampai terjadinya 1 kali
sukses dengan λ = rata-rata banyaknya sukses dalam selang waktu satuan.
F. Goodness of-fit Test
Goodness of-fit Test adalah uji yang dilakukan untuk menentukan distribusi
probabilitas dari dat yang diperoleh dengan membandingkan frekuensi teroritis atau
frekuensi yang diharapkan
1. Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap peristiwa yang berdistribusi Poisson

18. Misalkan Variabel random X berdistribusi Poisson. Untuk menghitung frekuensi
harapan fe digunakan fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi Poisson.
e −λ λ x
p(x) = , x = 0 ,1, 2 ,...... m
x!
sehingga untuk sejumlah n frekuensi observasi f o ,maka
fe = np (x)
Nilai dari chi square hitung ( X 2 ) dihitung dengan menggunakan rumus sebagi
berikut:
m
( f0 − fe )2
X2 =∑
x =0 fe
Dengan m adalah jumlah sel atau baris yang dipergunakan dalam
mengembangkan fungsi kepadatan empiris.
2. Uji Chi Square Goodness of-fit terhadap peristiwa yang berdistribusi Eksponensial
Misalkan variable acak X berdistribusi eksponensial. Frekunsi teoritis ( fe ) yang
berkaitan dengan interval I i −1, I i[ ] dihitung sebagai
i
fe = ∫ f (t )d (t ), i = 1,2,..., m
i =1
Dengan m adalah banyaknya interval yang dipergunakan. Sedangkan f(t) adalah
fungsi kepadatan peluang dari distribusi eksponensial dengan
1
µ=
λ
f t = µe − µt t > 0, µ > 0
Dengan demikian diperoleh :
f e = n(e − µ ( Ii −1 ) − e − µ ( Ii ) )

19. Nilai Chi Square hitung diperoleh denagn menggunakan rumus berikut :
( f0 − fe )2
m
X =∑ 2
x =0 fe
Dalam uji Chi square Goodness of-fit keputusan diambil berdasarkan hipotesis
penelitian yang telah ditentukan sebelumnya. H0 diterima jika harga
2 2
F hitung< X tabel dengan dk = m – k – 1 dan dengan tingkat signifikan α , dengan m
X
adalah jumlah baris yang digunakan dan k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari
dat mentah untuk dipergunakan dalam mendefinisikan distribusi teoritis yang
bersangkutan.(Taha,1997:11:12)

20. BAB III
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN