1. CONTROLADOR FUZZY DE PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE
POTÊNCIA
Hugo Dionizio SANTOS; Jailton Ferreira MOREIRA; Valnyr Vasconcelos LIRA.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba – Campus Cajazeiras,
Rua José Antônio da Silva, 300, Jardim Oásis, Cajazeiras/PB - 58900-000, (83) 3531-4560 R-213
e-mail: dnhutos@hotmail.com, jailton.moreira@gmail.com, vvlira@gmail.com
RESUMO
Este trabalho apresenta o estudo inicial de um controlador Fuzzy de Pré-Reguladores de Fator de Potência.
Esse controlador é um dispositivo usado para verificar e modificar os valores da potência de um determinado
processo através da lógica difusa, neste caso, podendo ser usado na alimentação de máquinas e equipamentos
que utilizam a corrente contínua. O controlador envolve eletrônica de potência e lógica Fuzzy, estando
dividido em quatro partes: Conversor Boost, Modulador por Largura de Pulso (MLP ou PWM – Pulse Width
Modulation), Pré-Processador e Controlador Fuzzy. Inicialmente será abordada a descrição de Pré-
reguladores de Fator de Potência, comentando sobre as formas de análise. Após isto será mostrado o
Conversor Boost, usado para fazer a alimentação e regulagem física da tensão de saída controlada pelo MLP,
usado para comparar os sinais de saída do controlador e do gerador de onda triangular interno do PWM,
assim controlando a frequência de chaveamento do tiristor do conversor Boost. Em seguida será visto Lógica
Fuzzy, fazendo uma introdução aos componentes básicos da base dada à ferramenta de estudo. Em seguida
far-se-á uma análise sobre Controle, através da recordação dos controles PI e então o novo tipo de controle, o
Fuzzy. E, finalmente serão simulados os circuitos no MATLAB e obtidos seus resultados, comparando o
controlador PI com o Fuzzy, baseado em um artigo feito com o Controlador Fuzzy implementado num
microcontrolador Hitachi (MATTAVELLI, et al., 1995). Estes controladores são usados para analisar o sinal
de entrada das referências de corrente e tensão desejadas e gerar o sinal que será usado no PWM. Um pré-
processador pode ser usado para comparar os sinais das correntes de entrada e saída e entrada no indutor do
conversor Boost e armazenar a tensão e corrente de referência, sendo que neste artigo será visto apenas o
controle da tensão de saída do circuito.
Palavras-chave: Fuzzy, Fator de Potência, Boost, PWM, Controlador.

2. 1. INTRODUÇÃO
Quando o fornecimento da rede de energia tem um baixo fator de potência pode ocorrer, além de um mau
funcionamento de um equipamento, um dano à sua estrutura e em quem ou o que estiver próximo a ele,
dependendo de seu modo de operação. Para evitar ou pelo menos reduzir estes riscos, filtros e reguladores
são instalados, que são acessórios que se aplicam aos aparelhos, tornando uniformes os seus rendimentos ou
ações.
Usualmente os equipamentos usados para a regulagem e melhoria do fator de potência são os bancos de
capacitores ou capacitivos, porém estes tipos de aparelhos costumam ser muito caros e podem trazer mais
prejuízo financeiro que economia dependendo do tempo de recuperação do capital investido.
Para contornar o problema da acessibilidade aos bancos capacitivos, são usados pré-reguladores de fator de
potência. Nesse trabalho os pré-reguladores estudados são os baseados nos conversores de corrente contínua
(CC-CC), ou chopper, do tipo Boost (Step-Up ou então elevador de tensão). Seu controle é feito,
normalmente por um controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo), sendo que nesse projeto será
estudado o controlador Fuzzy substituindo e/ou acompanhando o controlador PID.
2. PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA
Os pré-reguladores de fator de potência são equipamentos que controlam a potência reativa de outros
equipamentos através da alteração da propriedade capacitiva e indutiva. Estes pré-reguladores podem ter
soluções passivas ou ativas (POMILIO, 2008). As soluções passivas são feitas através de instalações de
bancos de capacitores nas subestações do prédio. Já as soluções ativas são feitas através de circuitos
chaveadores.
Uma forma de redução da influência da energia reativa indutiva está no processo do chaveamento presentes
em conversores dos Corretores de Fator de Potência (CFP), ou então Pré-reguladores de Fator de Potência
(PFP), reduzindo o surgimento de tensões flutuantes e a intensidade das harmônicas das correntes, analisadas
através da Transformada de Fourier.
Neste artigo será analisada uma das soluções ativas, feita a partir de um conversor de corrente contínua do
tipo elevador de tensão, o conversor Boost. Este conversor geralmente é controlado por um controlador PI
(Proporcional-Integral), sendo que neste trabalho o controlador escolhido será o do tipo Fuzzy.
Este PFP com controlador Fuzzy pode ser dividido em quatro partes: conversor Boost, modulador PWM, pré-
processador e controlador Fuzzy. O conversor Boost é usado para fazer a alimentação e regulagem física da
tensão de saída. O modulador PWM é usado para comparar os sinais de entrada do controlador Fuzzy com do
gerador de onda triangular interno e assim controlar a frequência de chaveamento do tiristor usado no
conversor Boost. Um pré-processador pode ser usado para comparar os sinais das correntes de entrada e
saída e entrada no indutor do conversor Boost e armazenar a tensão e corrente de referência. O controlador
Fuzzy foi usado para analisar o sinal de entrada das referências de corrente e tensão desejadas e gerar o sinal
usado no PWM.
3. O CONVERSOR BOOST
O conversor Boost, também chamado de Step-Up ou simplesmente elevador de tensão, inicialmente
desenvolvido com outros conversores por Slobodan Ćuk, é um conversor do tipo chopper de classe A, e um
dos elementares de seu grupo como o Buck e o Buck-Boost. A partir de sua definição como elevador de
tensão, tem-se que a tensão da sua saída é sempre maior que a tensão de entrada.
Um diagrama esquemático do conversor Boost é apresentado na Figura 1, sendo formado por um indutor, um
capacitor, um tiristor, um diodo e uma carga puramente resistiva. O tiristor é um elemento que chaveia
podendo ser simbolizado neste circuito simplesmente por uma chave.

3. L
D
R1
VE Q C VS
0
Figura 1 – Conversor Boost.
3.1 Modos de Operação
Os conversores Boost têm dois modos de condução: o Modo de Condução Contínua (MCC) e o Modo de
Condução Descontínua (MCD). No MCC a corrente que passa pelo indutor durante a condução do diodo não
chega a cair totalmente, ou seja, ir para zero. Já no MCD a corrente chega a anular-se.
O ciclo de operação dos conversores é geralmente definido como TS. Este ciclo pode ser divido em dois
períodos: o de ligação (TON) e o de interrupção (TOFF), ou seja, TS = TON + TOFF. Pode-se definir uma razão
entre o período de ligação e o tempo total de funcionamento como sendo:
TON
δ= [Eq. 01]
TS
Para a análise do conversor Boost, são apresentados na Figura 2 os seus circuitos equivalentes, dependendo
dos possíveis estados de condução da chave.
L R L R
VE D C VS VE D C VS
0 0
(a) Chave ligada. (b) Chave desligada.
Figura 2 – Circuitos equivalentes do conversor Boost.
Com as equivalências do conversor, as expressões do funcionamento podem ser definidas como:
TON:
VL = V E [Eq. 02]
TOFF:
VL = VE − VS [Eq. 03]
onde: VE é a fonte de tensão do circuito; L é o indutor; Q é o tiristor ou chave; D é o diodo; C é o capacitor;
R é o resistor ou carga; VS é a tensão de saída.
A partir das equações (2) e (3) pode-se deduzir:
VE TON +(V E -VS )TOFF =0 [Eq. 04]
Considerando que o tempo de operação total do circuito, e a partir dos modos de operação pode-se encontrar
a função de transferência do circuito:
VS TON 1
= = [Eq. 05]
VE TS 1− δ

4. 1
onde a razão é denominada de ciclo de trabalho ou duty-cycle. Esta razão é a proporção do tempo da
1− δ
chave em estado ligado em relação com o tempo total do período do PWM, sendo controlado, neste trabalho
pelos controladores PI e Fuzzy.
4. LÓGICA FUZZY
A lógica Fuzzy, também é conhecida por lógica difusa ou lógica nebulosa. A idéia dos conjuntos Fuzzy
(ZADEH, 1965) e lógica Fuzzy não foram bem aceitas dentro dos círculos acadêmicos porque algo por
dentro das matemáticas ainda não tinha sido explorado. As aplicações da lógica Fuzzy foram pouco
desenvolvidas por causa disto, exceto no leste. No Japão, especificamente, a lógica Fuzzy foi completamente
aceita e implementada em produtos simplesmente porque a lógica Fuzzy funcionava, indiferentemente se os
matemáticos aceitassem ou não. O sucesso de muitos produtos com lógica Fuzzy no Japão no início dos anos
80 resultou na ressurreição da lógica Fuzzy nos Estados Unidos no final dos anos 80. Desde então que os
EUA tem tentado alcançar o leste na área de lógica Fuzzy (KLINGENBERG, 2008).
A definição do conjunto Fuzzy pode tomar início a partir da seguinte afirmação (ZADEH, 1965):
“Considera-se que X seja um espaço de pontos, com um elemento genérico de X denotado por x. Deste
modo X = {x}.
Um conjunto Fuzzy A em X é caracterizado por uma função de pertinência fA(x) que associa a cada ponto em
X um número real no intervalo [0, 1], com os valores de fA(x) perto de x representando o "grau de
pertinência" de x em A.”
Esta função pode ser observada a partir da Tabela 1:
Tabela 1 – Tabela Verdade Fuzzy
x y min(x,y) max(x,y) 1-x
0 0 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 0
1 1 1 1 0
0,3 0,9 0,3 0,9 0,7
0,5 0,4 0,4 0,5 0,6
0,8 0,8 0,8 0,8 0,2
5. CONTROLE
5.1 Controlador Proporcional-Integral (PI)
O controle PI é um método usado em Sistemas de Controle de Malha Fechada (SCMF), ou servomecanismos
(UFSC, 2008). A ação de controle u(t) do controlador PI é dada por:
 1 t 
u (t ) = K p e(t ) +
 Ti ∫0 e(η )dη 

[Eq. 06]
onde K p é chamado de ganho proporcional e Ti é chamado de tempo integrativo. Aplicando-se a
Transformada de Laplace na Equação 6 obtém-se,
U (s )  1 
= C ( s) = K p 1 +  [Eq. 07]
E (s)  sTi 

5. 5.2 Controlador FUZZY
O controle Fuzzy é um método usado em sistemas de controle como uma função não-linear entre as variáveis
de entrada e de saída, refletindo o conhecimento que os operadores e/ou engenheiros possuem da operação
de um processo dinâmico, (CAMPOS, 2004).
Os objetivos de um controlador fuzzy são:
• Controlar e operar automaticamente processos complexos, não-lineares e multivariáveis, com
desempenho pelo menos equivalente ao dos operadores;
• Respeitar as especificações e restrições operacionais;
• Ser simples, robusto e operar em tempo real.
5.2.1 Estrutura do controlador baseado na lógica difusa
A partir da Figura 3, pode-se definir os componentes básicos da estrutura de um controlador de lógica Fuzzy.
Estes componentes são: Interface de Fuzzificação ou Codificação, Base de Conhecimento, Raciocínio Fuzzy,
Interface de Defuzzificação ou Decodificação e Sistema Controlado ou Processo.
Controlador de Lógica Fuzzy
Base de Conhecimento
Interface de Interface de
Fuzzificação Defuzzificação
Fuzzy Raciocínio Fuzzy Fuzzy
Sistema Controlado
Figura 3 – Arquitetura geral de um controlador Fuzzy.
5.2.1.1. Interface de Fuzzificação ou Codificação
Para desenvolver o controle fuzzy inicialmente é necessário ter a definição de todas as variáveis controladas e
manipuladas do sistema, para que depois seja definido o universo de referência para cada variável e o
número de valores linguísticos. Quanto maior for o número de valores linguísticos mais fino será o ajuste do
controle. Porém, se o número de valores linguísticos for muito grande aumentará a sobrecarga no sistema.
5.2.1.2. Base de Conhecimento
A base de conhecimento possui as informações a respeito dos universos de referência, dos valores
linguísticos e das funções de pertinência de todas as variáveis do sistema. Ela contém também as regras de
produção que associam as variáveis linguísticas de entrada com as de saída, (CAMPOS, 2004).
Existem diversos modos de aquisição de conhecimento: obtenção manual, modelagem do comportamento do
operador, modelagem do processo e extração automática do conhecimento.
5.2.1.3. Raciocínio Fuzzy
O raciocínio fuzzy funciona a partir da utilização das regras de controle na presença de variáveis de entrada e
medidas no processo e que satisfazem parcialmente as condições de utilização de regras. Como existem
vários antecedentes em uma regra, utiliza-se o operador mínimo (“min”) para calcular a ativação do
consequente desta regra, (CAMPOS, 2004).
Por exemplo, considerando a regra:
R1: SE {R1 é A11} E {R2 é A12} ENTÃO {S é B1}

6. Se em um dado instante µ A (r1 ) = 0.73 e µ A (r2 ) = 0.42 , então a saída do controlador (S) deveria ser
11 12
próxima de B1 com grau µ B (r1 ) = min{0.73,0.42} = 0.42 .
11
5.2.1.4. Interface de Defuzzificação ou Decodificação
Decodificação é o processo de obtenção de uma ação de controle real, que é um comando não fuzzy da forma
B = {y0}, com função característica valendo 1 no ponto y0 e zero em qualquer outro ponto. Dentre os vários
métodos para se determinar y0, o mais usado é o centro de gravidade, podendo ser descrito, em um sistema
discreto como sendo:
∑ µ(
y j ∈Y
' '
B1 , B2 ,... ) (y j )* y j
y0 = [Eq. 08]
∑ µ (B ,B ,...) (y j )
y j ∈Y
'
1
'
2
5.2.1.5. Sistema Controlado ou Processo
O Sistema Controlado ou Processo é a parte da planta em que o controle procurará estabilizar e manter um
funcionamento de acordo com o desejado pelos projetistas. No caso deste trabalho este sistema é um Pré-
Regulador de Fator de Potência controlado a partir de um conversor Boost.
6. SIMULAÇÕES
O controlador Fuzzy de pré-reguladores de Fator de Potência usado neste trabalho é baseado em outro com
análise e instalação em um microcontrolador de modelo Hitachi H8/534 (MATTAVELLI, et al., 1995).
Sendo que neste trabalho o mesmo experimento foi simulado no Simulink.
Antes de implementar o controlador Fuzzy no pré-regulador de fator de potência, foi testado o controle PI
para que os diferentes controladores pudessem ser comparados e mostrada a importância do projeto.
Assim primeiramente o controle da tensão de saída foi simulado para três valores da tensão de referência:
150 V, 200 V e 220 V.
Após essa simulação a fonte de tensão contínua foi trocada por uma fonte de tensão alternada com um
conversor do tipo retificador, tipo ponte de diodo, ou seja, retificador não-controlado de onda completa, onde
a potência da saída tem a forma de uma senóide modular. Os parâmetros usados no valor de referência foram
repetidos da mesma forma feita com a fonte de corrente contínua.
Finalmente, as análises das tensões de saída com controlador PI foram feitas, possibilitando o início dos
testes com o Controlador Fuzzy com Visualizador de Regras. Assim o controlador PI foi substituído pelo
Fuzzy e as simulações refeitas da mesma forma que as simulações dos circuitos anteriores.
A partir dos circuitos esboçados nas Figuras 4 e 5 abaixo puderam ser obtidos os gráficos da tensão de saída
tanto com o controlador PI como o controle Fuzzy. Para isto definiu-se um modelo no Simulink para
executar as simulações, que podem ser vistas nas figuras 4 e 5 a seguir.
A Figura 4 mostra a estrutura do Pré-regulador de Fator de Potência usado, neste caso, para controlar a
tensão baseado na tensão de referência Vref = 150V, através de um controlador PI.

7. Figura 4 – PFP com controlador PI.
A Figura 5 mostra a estrutura do Pré-regulador de Fator de Potência usado, neste caso, para controlar a
tensão baseado na tensão de referência Vref = 150V, através de um controlador Fuzzy com Visualizador de
Regras. As figuras 4 e 5 mostram a tensão de saída na Figura 6.
Figura 5 – PFP com controlador Fuzzy.
250
200
150
VS
100
150 Fuzzy
200 Fuzzy
220 Fuzzy
50 150 PI
200 PI
220 PI
0
0 0.5 1 1.5
Tempo (s)
Figura 6 – Saída do PFP com controladores PI e Fuzzy com fonte contínua.
A figura acima mostra a comparação entre as tensões de saída de um PFP usando como entrada uma fonte de
tensão de corrente contínua e tendo como controladores o PI e o Fuzzy, usados para a regulagem do
chaveamento do PWM. As tensões de referências usadas são de 150, 200 e 220V para ambos os
controladores.

8. A Figura 7 mostra a estrutura do Pré-regulador de Fator de Potência usado, neste caso, para controlar a
tensão baseado na tensão de referência Vref = 150V, através de um controlador PI, sendo que a alimentação
do circuito é uma fonte de tensão de corrente alternada com uma ponte retificadora de diodos.
Figura 7 – PFP com controlador PI e retificador.
Da mesma forma da Figura 7, a Figura 8 tem na entrada uma fonte de tensão de corrente contínua com uma
ponte de diodos e controlada por um Controlador Fuzzy com Visualizador de Regras.
Figura 8 – PFP com controlador Fuzzy e retificador.
250
200
150
VS
100
150 Fuzzy
50
200 Fuzzy
220 Fuzzy
150 PI
0
200 PI
220 PI
-50
0 0.5 1 1.5
Tempo (s)
Figura 9 – Saída do PFP com controladores PI e Fuzzy com retificador.
A figura acima mostra a comparação entre as tensões de saída de um PFP usando como entrada uma fonte de
tensão de corrente alternada e uma ponte retificadora de diodos e tendo como controladores o PI e o Fuzzy,

9. usados para a regulagem do chaveamento do PWM. As tensões de referências usadas são de 150, 200 e 220V
para ambos os controladores.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O Controlador Fuzzy simulado no Matlab teve alguns resultados diferentes do executado no artigo usado
como base, porém em geral os princípios foram satisfeitos, vendo que a velocidade do controlador Fuzzy é
maior que o PI.
Vendo isto, pode-se concluir que o controlador Fuzzy pode ser usado na região que controla altas tensões já
que ele pode ser mais eficaz e permitindo que o controlador PI se encarrega de filtrar os ruídos que o
controlador Fuzzy não foi capaz de anular, já que seu forte é o controle de altas distorções.
Dessa forma o controle Fuzzy-PI pode ser aplicado em controlador lógico programáveis de braços robóticos
e motores de passo, evitando que ocorra danos ao equipamento em uso, que costuma ser caro para sua
reposição, trazendo mais prejuízo à empresa do que a instalação desse novo equipamento controlador de
tensão.
Esses equipamentos podem ser necessários para indústrias que tenham muitos motores ou máquinas que
criem grandes distorções na alimentação elétrica do ambiente por consumirem um alto valor na corrente
durante sua partida.
REFERÊNCIAS
CAMPOS, M. M. de; SAITO, K. Sistemas Inteligentes em Controle de Processos e Automação de
Processos. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna LTDA, 2004.
COPEL. Fator de potência: como transformá-lo em um fator de economia. Disponível em:
<www.copel.com/hpcopel/root/sitearquivos2.nsf/arquivos/fator_de_potencia/$FILE/fator_potencia.pdf>.
Acesso em: 8 ago. 2009, 23:10:34.
FILHO, J. M. Instalações Elétricas Industriais. 6ª ed., Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e
Científicos, 2001. 753 p.
KLINGENBERG, B.; RIBEIRO, P. Fuzzy Logic. Disponível em:
<http://www.calvin.edu/~pribeiro/othrlnks/Fuzzy/home.htm>. Acesso em: 9 abr. 2009, 12:31:48.
MATHWORKS, MATLAB: The Language of Technical Computing. Ver. 7.1.0.246. The MathWorks, 2005.
MATTAVELLI, P.; BUSO, S.; SPIAZZI, G.; TENTI, P. Fuzzy Control of Power Factor Preregulators.
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PERFECTUM. SERVIÇOS DE ENGENHARIA. Tarifa horo-sazonal. 2007. Disponível em:
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POMILIO, J. A. Pré-Reguladores de Fator de Potência. UNICAMP. Disponível em:
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SOUZA, T. M. de; BIANCHI, I.. Software para Dimensionamento de Bancos de Capacitores para
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UFSC. Fundamentos de Controle Clássico. DEL. DAS. Florianópolis. 2008. Disponível em:
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VEIT, E. A. Gerador Elementar. 2001. Disponível em:
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10. ZADEH, L. A. Fuzzy Sets. Information and Control 8, 1965. 338-353. Disponível em: <http://www-
bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf>. Acesso em: 27 jul. 2009, 17:11:02.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos ao professor Euzeli Cipriano dos Santos Junior pela sugestão do trabalho sobre controlador
Fuzzy de Pré-reguladores de Fator de Potência.