1. Modelo de regresión múltiple
Supuestos y errores en la especificación de
los modelos econométricos
Sesión 7
07/marzo/2007

2. Derivación de los supuestos
 ¿Qué condiciones deben existir para que b sea
un estimador insesgado del vector β?
 Supuesto 1: el valor esperado de U es cero.
UXXXb
UXXXXb
YXXXb
⋅′⋅′+=
+⋅′⋅′=
′⋅′=
−
−
−
1
1
1
)(
)()(
)(
β
β

3. Distribución de probabilidad
condicional
Fuente: Stock & Watson, 2006
VariableDependiente
Variable Independiente
Valor Insesgado: El valor esperado de bi no es igual a βi

4. Derivación de los supuestos
 ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir
el valor de β?
[ ]
[ ]
[ ] IuuE
uEuEuE
uEuEuE
uEuEuE
uuE
XXXuuXXXbbE
TTT
T
T
⋅=′⋅














=′⋅
⋅′⋅⋅′⋅⋅′⋅⋅′=′−⋅− −−
2
2
2,1,
,2
2
11,2
,12,1
2
1
11
)(...)()(
............
)(...)()(
)(...)()(
)()()()(
σ
ββ
Varianza de los
Errores para
cada
observación.
Covarianza de
los errores entre
las observaciones
xi y xj.
Supuesto sobre el
valor esperado de
esta matriz.

5. Derivación de los supuestos
 ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir
el valor de β?
[ ]
[ ]














=′⋅
⋅=′⋅
2
2
2
2
...00
............
0...0
0...0
σ
σ
σ
σ
uuE
IuuE Supuestos
2. La varianza de
los errores para
cada observación
es constante.
3. No existe
relación entre los
errores.

6. Ejemplo: supuesto 2
Fuente: Stock & Watson, 2006
VariableDependiente
Variable Independiente
La varianza de los errores debe ser constante para cada xi.

7. Matriz Varianza - Covarianza
 ¿Qué condiciones deben existir para poder inferir
el valor de β?
[ ]














=⋅′⋅
⋅′⋅=′−⋅−
−
−
2
2,1,
2
3
,2
2
21,2
,12,1
2
1
12
12
...
......
...
...
)(
)()()(
kkk
k
k
XX
XXbbE
σσσ
σ
σσσ
σσσ
σ
σββ
Varianza de cada
ki – permite
realizar testeo de
cada coeficiente.
Covarianza entre
xi y xj – permite
visualizar la
relación entre las
variables
independientes.
∑
=
−
== i
i
n
e
S2 1
2
2
k-1
ˆσ

8. Resumen de supuestos
1. Valor esperado de los errores para cada xi es
igual a cero.
2. La distribución tiene un cuarto momento finito y
distinto a cero.
3. Las variables Xi y Y se distribuyen idéntica e
independientemente.
4. No existe perfecta multicolineidad.
5. No existe relación entre los errores.
6. La varianza de los errores para cada xi es
constante – Homoscedasticidad-.

9. YXXXb
UXBXBY
UXBY
mm
aa
⋅′⋅′=
++⋅=
+⋅=
−1
)(
UBXXXXBb
UBXBXXXXb
mm
mm
+⋅⋅′⋅′+=
+⋅+⋅⋅′⋅′=
−
−
1
1
)(
)()(
Problemas en la especificación del
modelo
 Error de variables omitidas:
UBXXXXBb
UBXBXXXXb
mm
mm
+⋅⋅′⋅′+=
+⋅+⋅⋅′⋅′=
−
−
1
1
)(
)()(
El sesgo de las variables omitidas depende de dos factores:
1. Que ambas variables x y xm estén relacionadas.
2. Que el coeficiente de βm sea significativo (distinto de cero)

10. ¿Qué sucede si agregamos una variable irrelevante al modelo?
Matriz varianza covarianza:
1. Agregar una variable más (k) reduce los grados de libertad.
2. Reduce la eficiencia global del modelo.
Error de variables irrelevantes
∑
=
−
== i
i
n
e
S2 1
2
2
k-1
ˆσ
12
)( −
⋅′⋅ XXσ

11. ¿Cómo corregimos los errores de
especificación?
 Criterios de información:
 Coeficiente de determinación corregido (1961):
 Prediction Criteria de Amemiya (minimiza UMSPE)*:
)1(
1
1
11
1
11 2
2
2
ˆ2
R
kn
n
S
S
T
STR
kT
SCR
R
y
u
−⋅





−−
−
−=−=
−
−−−=
*Takeshi Amemiya, Selection of Regressors, International Economic Review,
Vol. 21, No. 2 (Jun., 1980), pp. 331-354
** Para utilizarse en el eviews es necesario calcularlo independientemente o utilizando la
siguiente fórmula: =(@SSR/(@REGOBS-@NCOEF))*(@REGOBS+@NCOEF)
)1(
1
++⋅
−−
= kn
kn
SCR
PC **

12. ¿Cómo corregimos los errores de
especificación?
 Criterios de información:
 Criterio de Información Schwarz (1978):
 Criterio de Información Akaike (1980):
T
T
k
T
SCR
BIC
)ln(
)1(ln ⋅++





=
T
k
T
SCR
AIC
2
)1(ln ⋅++





=
Cae con un
nuevo K.
Aumenta con un
nuevo K.
Este término
tiene una menor
ponderación.

13. ¿Cómo corregimos los errores de
especificación?
 Test de significancia:
 Los criterios de información únicamente nos dan
información sobre el grado de ajuste del modelo.
 Es necesario realizar una evaluación concreta de las
variables incorporadas.
 Prueba global de los coeficientes: Anova.
 Prueba para cada coeficiente: t student.
 Intuición, teoría y aplicación:
 Recordad que los datos son un instrumento para la
toma de decisiones.
 Debe existir consistencia teórica con los resultados.

14. Modelo de regresión múltiple
Supuestos y errores en la especificación de
los modelos econométricos
Sesión 7
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