Este documento presenta varios ejercicios de pruebas de hipótesis. Incluye ejemplos sobre las emisiones de óxidos de nitrógeno de automóviles, la calibración de una báscula, la vida útil de piezas de aluminio y el error en la medición remota de elementos de carreteras. En cada caso, se proporcionan los datos de la muestra, se formulan las hipótesis nula y alternativa, y se calcula el valor p para determinar si se puede o no rechazar la hipótesis nula.

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Ejercicios prueba de hipótesis
Ing. Tecnologías de la producción
Estadística aplicada a la
ingeniería
Alumno
Víctor Hugo Franco García
7° ``A´´
Profesor
Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz
A Martes 22 de Octubre de 2013

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Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Un cierto tipo de automóvil emite un promedio de 100 miligramos de óxidos de
nitrógeno (NOx) por segundo, cuando desarrolla una potencia de 100 caballos de
fuerza. Se ha propuesto una modificación al diseño del motor que podría reducir
las emisiones de óxidos de nitrógeno.
El nuevo diseño será puesto en producción si se puede demostrar que su tasa de
emisiones es mejor a 100 ml. x Seg. Una muestra de 50 motores modificados se
prueba y se encuentra que emiten en promedio 92 ml. x Seg; con una desviación
estándar de 21 ml. x seg.
En base a la información podemos decir que los motores mejoraron, pero que la
duda en la desviación estándar, puesto que hay una variación de 21 ml. x seg.
La cuestión entonces es: ¿Es razonable supones que esta muestra con su media
de 92 puede provenir de una población, cuya media es 100 o más?
Población
M = ? ≥ 100
?
Muestra
X = 92
n = 50
S = 21
1er caso: si no se rechaza la hipótesis nula: no se encontró evidencia estadística
suficiente para rechazar la hipótesis nula, en este caso de que la media sea igual
o mayor a 100
2do caso: si se rechaza la hipótesis nula, se encontró evidencia estadística
suficiente para rechazar la hipótesis nula, en este caso de que la media es ≥ 100
s / √n = 21 / 7.07 = 2.97
Z = X – M / 
Se encontró evidencia para
rechazarla, porque la probabilidad es
muy pequeña 0.36%.
A = 0.0036
─2.69

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Una báscula va a ser calibrada pesando 1000 gr. 60 veces; las 60 lecturas de la
báscula tuvieron una media de 1000.6 gr; y una desviación estándar de 2 gr.
Determina si es posible rechazar la hipótesis nula de que la media sea igual a
1000
Ho = µ = 1000
H1 = µ ≠ 1000
s / √n = 0.258
Z = X – M / 
Valor de la tabla 0.9898
1 – 0.9898 = 0.0102
P = 0.0204
A = 0.0102
A = 0.0102

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En un experimento para medir el tiempo de vida de piezas manufacturadas con
cierta aleación de aluminio. 73 piezas fueron cargadas cíclicamente hasta fallar. El
número de promedio de kilociclos hasta fallar fue 783 mil veces en promedio, y la
desviación estándar fue de 120 mil.
Hipótesis nula:
µ ≤ 750
Hipótesis alterna:
µ > 750
a) Encuentre el P valor
s / √n = 120 / √73 = 14.044
Z = X – M / 
Valor de la tabla 0.9906
1 – 0.9906 = 0.0094
A = 0.9906
2.35
b) ¿Qué significa el P valor?
El P valor puede significar 2 cosas
1. Que el número promedio de kilociclos hasta fallar es > 750 ó
2. La muestra casualmente se encuentra en el extremos 0.94% de su
distribución

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El artículo……. describe un sistema para la medición remota de los elementos en
las carreteras tales como el ancho de las lanes y las señales de los niveles de
tráfico. Para una muestra de 160 de dichos elementos, el error promedio en % en
las mediciones fue 1.90 con una desviación estándar de 21.20; encuentra el P
valor para probar
Datos:
Ho: µ = 0
X = 1.9
H1: µ ≠ 0
S = 21.2
s / √n = 21.2 / √160 = 1.676
n= 160
Z = X – M / 
Valor de la tabla = 0.8708
1 – 0.8708 = 0.1292
A1 = 0.1292
─1.133
A2 = 0.1292
1.133
AT = 0.2584 = 25.84%
a) M ≠ 0 (No sirve)
b) Que la muestra se encuentre en el 25.84% (la probabilidad de que no sirva
es del 25.84%)

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Víctor Hugo Franco García
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