1. Iris Márquez 2C
Procesos Industriales Área Manufactura

2. DISTRIBUCIÓN BERNOULLI
La distribución de Bernoulli, nombrada así por
el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es
una distribución de probabilidad discreta, que toma
valor 1 para la probabilidad de éxito ( p) y valor 0 para
la probabilidad de fracaso q=1 - P

3. FORMÚLAS

4. PROBLEMA
1.- Un jugador de basquetbol está a punto de tirar
hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de
que anote el tiro es de 0.55.
a) Sea X=1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0. Determine
la media y la varianza de X.

5. SUSTITUCIÓN
a) Sea X=1, si anota el tiro, si no lo hace, X=0.
Determine la media y la varianza de X.
p(X=1)=0.55 por tanto X~Bernoulli (0.55)
MEDIA VARIANZA
μX= p σx= p(1-p)
μX= 0.55 σx= 0.55(1-0.55)
σx= 0.55(0.45)
σx= 0.2475

6. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución binomial es una distribución de
probabilidad discreta que mide el número de éxitos
en una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí, con una
probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los
ensayos.

7. Sea X ~ Bin (5, 0.35)
La formula para determinar una distribución binomial
es la siguiente:
P(X=x)= ( ) px (1-p)n-x
Asi que solo vamos a sustituir las formulas en cada
uno de los incisos que se nos piden resolver.

8. P(X=0)
N=5
P(X=0) =)
P(X=0) =1 (1)
P(X=0) = 1(1) (0.1160290625)
P(X=0) =0.1160290625

9. P(X=1)
N=5
P(X=1) =)
P(X=1) =5(0.35)
P(X=1) =5(0.35) (0.17850626)
P(X=1) =0.3123859375
P(X=2)
N=5
P(X=2) =)
P(X=2) =10(0.1225)
P(X=2) =10(0.1225) (0.274625)
P(X=2) =0.336415625

10. DISTRIBUCIÓN POISSON
La Distribución de Poisson se llama así en honor a su
creador, el francés Simeón Dennis Poisson esta
distribución de probabilidad fue uno de los múltiples
trabajos matemáticos que Dennis completo en su
productiva trayectoria.

11. 1.- Sea X ~ Poisson(4).
DETERMINE
a) P(X=1)
b) Μx
c) σx
Para poder resolver cada ejercicio debemos de conocer la
formula que se utiliza para poder sacar lo que se nos pide.
P(x=k)= e-λ *
λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad, en este caso
es 4.
K= es el numero de éxitos por unidad.

12. Ahora solo sustituimos la formula con los datos que
tenemos
Recordemos que e toma una valor aproximado de
2.711828
P(x=k)= e-λ *
P(X=1)= e-4 *
P(X=1)= 0.018315638 *
P(X=1)= 0.018315638 * 4
P(X=1)= 0.073262555

13. Ahora calculemos la media y la
desviación estándar
La formula para determinar la media es la siguiente:
b) μX
μX= 4
La formula para determinar la desviación estándar es:
c) σx
σx=
σx= 2

14. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Una distribución normal de media μ y desviación
típica σ se designa por N (μ, σ). Su gráfica es
la campana de Gauss

15. Determine el área bajo la curva normal
a)Ala derecha de z= -0.85.
(para obtener el resultado debemos de contar con la
tabla, tabla para el área izq. de Z)
Se debe identificar en la tabla el 0.8 en vertical y luego
el 0.5 en eje horizontal en el momento de cruce es el
resultado.
Aquí mas explicito.

17. b) Entre z = 0.40 y z = 1.30.
En este caso cuando nos dan 2 valores primero
localizamos dijitos ya obtenidos se restan .
Ejemplo: (0.40) (1.30)
0.9032 – 0.6554 = 0.2478

18. c) Entre z =0.30 y z = 0.90.
En este caso se hace lo mismo que en el inciso anterior.
0.30 0.90.
0.8159 – 0.3821 = 0.4338

19. d) Desde z = - 1.50 hasta z =-0.45
En este caso los números se obtienen en de la tabla
para el área derecha que corresponde a los negativos.
Buscamos en la siguiente tabla los números dados
para obtener los resultados y se restan.
Ejemplo. Siendo z=1 obtenemos lo siguiente
– 0.0668 + (1 – 0.3264) = 0.7404

21. DISTRIBUCIÓN GAMMA

22. Un fabricante de focos afirma que su producto
durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para
conservar este promedio esta persona verifica 25
focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t
0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta
afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una
muestra de 25 focos cuya duración fue?:

23. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE
TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.

24. Solución
Para poder resolver el problema lo que se tendrá que
hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual
tendremos que desarrollar con los datos con los que
contamos.
Tendremos que sustituir los datos
t= x -μ
SI n α = 1- Nc = 10%
v = n-1 = 24
t = 2.22

25. DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
En probabilidad y estadística, la distribución t (de
Student) es una distribución de probabilidad que
surge del problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida cuando
el tamaño de la muestra es pequeño.
La distribución t de Student es la distribución de
probabilidad del cociente

26. Formula
Sustitución de
Problema
la formula