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EJERCICIOS ARBOL DE DECISIÓN
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Ejercicios árbol-de-decisión

  1. 1. 1% defectos 2% defectos 3% defectos 1% defectos 2% defectos 3% defectos EJERCICIOS ARBOL DE DECISIÓN 1. Una empresa compra la materia prima a dos proveedores A y B, cuya calidad se muestra en la tabla siguiente: La probabilidad de recibir un lote del proveedor A en el que haya un 1% de piezas defectuosas es del 70%. Los pedidos que realiza la empresa ascienden a 1.000 piezas. Una pieza defectuosa puede ser reparada por 1 euro. Si bien tal y como indica la tabla la calidad del proveedor B es menor, éste está dispuesto a vender las 1.000 piezas por 10 euros menos que el proveedor A. Indique el proveedor que debe utilizar. Solución: El coste de cada rama lo obtiene a partir del número de unidades defectuosas. Siendo los pedidos de 1000 piezas, las unidades defectuosas serán: En el caso de 1% defectuosa: 1000 piezas x 1% / defectuosas = 10 piezas / defectuosas En el caso de 2% defectuosas: 1000 piezas x 2% / defectuosas = 20 piezas / defectuosas En el caso de 3% defectuosas: 0.8 * 23 0.4 0.1 0.3 0.1 0.3
  2. 2. 1% defectos 2% defectos 3% defectos 1% defectos 2% defectos 3% defectos 1000 piezas x 3% / defectuosas = 30 piezas / defectuosas Si cada pieza defectuosa puede ser reparada por 1 euro, el coste de la reparación asciende a: En el caso de 1% defectuosa: 10 piezas/defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 10 euros En el caso de 2% defectuosas: 20 piezas / defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 20 euros En el caso de 3% defectuosas: 30 piezas/defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 30 euros En elcaso del proveedor A elcoste es 10 euros superior al del proveedor B, tal y como indica el enunciado del ejercicio, entonces nos queda el árbol de decisión con los siguientes precios. El coste esperado de comprar la pieza al proveedor A es de 23 euros según ha calculado en el paso anterior, mientras que el de comprar la pieza al proveedor B es de 19 euros,por lo que deberá comprar la pieza el proveedor B dado que el coste es menor. 2. El gerente de una empresa tiene dos diseños posibles para su nueva línea de cerebros electrónicos, la primera opción tiene un 80% de probabilidades de producir el 70% de 0.8 * 23 0.4 0.1 0.3 0.1 0.3 20 € 30 € 40 € 10 € 20 € 30 € Costo16 € 3 € 4 € 4 € 6 € 9 € 23 € 19 € 19 €
  3. 3. 70% Buenos 50% Buenos 70% Buenos 50% Buenos cerebros electrónicos buenos y un 20% de probabilidades de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, siendo el coste de este diseño de 450000 de euros. La segunda opción tiene una probabilidad del 70% de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y una probabilidad del 30% de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, el coste de este diseño asciende a 600000 euros. El coste de cada cerebro electrónico es de 100 euros, si es bueno se vende por 250 euros, mientras que si es malo no tiene ningún valor. Conociendo que la previsión es de fabricar 50.000 cerebros electrónicos, decida el diseño que debe elegir el gerente de la empresa. Solución: El beneficio de cada rama lo obtiene restando los gastos de los ingresos. Para el cálculo de los ingresos, debe tener en cuenta el número de unidades buenas, dado que las malas no tienen ningún valor. Siendo la previsión de fabricar 50.000 cerebros, las unidades buenas serán: En el caso de 70% buenas: 50.000 x 0,70 = 35.000 cerebros En el caso de 50% buenas: 50.000x 0,50 = 25.000 cerebros De donde, los ingresos: En el caso de 70% buenas: 35.000cerebros x 250 euros/cerebro = 8750000 euros En el caso de 50% buenas: 25.000cerebros x 250 euros/cerebro = 6250000 euros Tomando en consideración los gastos de compra/fabricación de los cerebros electrónicos que ascienden ha: 0.8 0.7 0.2 0.3 3300000 € 800000 € 3150000 € 650000 €
  4. 4. 70% Buenos 50% Buenos 70% Buenos 50% Buenos 50.000cerebros x 100 euros/cerebro = 5000000 de euros Y los gastos del diseño, que en el caso del diseño 1 se elevan a 450000 euros, mientras que en el diseño 2 son de 600000 euros, resultan unos beneficios de: Diseño 1 y 70% buenas: 8750000-5000000 - 450000 = 3300000 euros Diseño 1 y 50% buenas: 6250000- 5000000 - 450000 = 800000 euros Diseño 2 y 70% buenas: 8750000- 5000000 - 600000 = 3150000 euros Diseño 2 y 50% buenas: 6250000- 5000000 - 600000 = 650000 euros Resolvemos el árbol de decisión de derecha a izquierda y obtenemos El gerente debe elegir el diseño 1, en espera de alcanzar un beneficio de 2.800.000 euros. 3. Expando, Inc., considera la posibilidad de construir una fábrica adicional para su línea de productos. En la actualidad, la compañía considera dos opciones. La primera es una instalación pequeña cuya edificación costaría 6 millones de dólares. Si la demanda de los nuevos productos es floja, la compañía espera recibir 10 millones de dólares en forma de ingresos descontados (valor presente de ingresos futuros) con la fábrica pequeña. Por otro lado, si la demanda es mucha, espera 12 millones de dólares por concepto de ingresos descontados con la fábrica pequeña. La segunda opción es construir una fábrica grande con un costo de 9 millones de dólares. Si la demanda fuera poca, la compañía esperaría 10 millones de dólares de ingresos descontados con la planta grande. Si la demanda es 0.8 0.7 0.2 0.3 3300000 € 800000 € 3150000 € 650000 € 2640000 € 160000 € 2205000 € 195000 € 2800000 € 2400000 € 2800000 €
  5. 5. Mucha demanda Poca demanda Mucha demanda Poca Demanda mucha, la compañía estima que los ingresos descontados sumarían 14 millones de dólares. En los dos casos, la probabilidad de que la demanda sea mucha es 0.40, y la probabilidad de que sea poca, 0.60. Si no construye una nueva fábrica no se generarían ingresos adicionales porque las fábricas existentes no pueden producir estos nuevos productos. Elabore un árbol de decisión que ayude a Expando a determinar la mejor opción. Solución: Alternativa Demanda Costo Resultado Instalación pequeña , Mucha demanda 12000000 6000000 6000000 Instalación pequeña , Poca demanda 10000000 6000000 4000000 Instalación Grande , Mucha demanda 14000000 9000000 5000000 Instalación Grande , Poca demanda 10000000 9000000 1000000 No hacer Nada - - - 0.4 0.4 0.6 0.6 6000000 $ 4000000 $ 5000000 $ 1000000 $ 0 $
  6. 6. Mucha demanda Poca demanda Mucha demanda Poca Demanda Pierde 70% Gana 30 % Medio30% Resolvemos el árbol de decisión de derecha a izquierda y obtenemos La mejor opción sería construir una instalación pequeña la cual le permitiría tener un mayor ingreso. 4. Una compañía de seguros nos ofrece una indemnización por accidente de 210.000$. Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio podemos obtener 185.000$, 415.000$ o 580.000$ dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos el juicio, debemos pagar los costos que ascienden a 30.000$. Sabiendo que el 70% de los juicios se gana, y de éstos, en el 50% se obtiene la menor indemnización, en el 30% la intermedia y en el 20% la más alta, determinar la decisión más acertada. Solución: 0.4 0.4 0.6 0.6 6000000 $ 4000000 $ 5000000 $ 1000000 $ 0 $ 2400000 $ 2400000 $ 2000000 $ 600000 $ 2600000 $ 4800000 $ 4800000 $ 415000 $ -30000$ 210000 $ 185000 $ 580000 $
  7. 7. Gana 70% Pierde 30 % Medio30% Resolvemos el árbol de decisión de derecha a izquierda y obtenemos La mejor opción sería ir a juicio ya que posiblemente tendría una mayor indemnización. 5.- 415000 $ -30000$ 185000 $ 580000 $ 210000 $ 92500$ 124500 $ 116000 $ 333000$ 224100$ 233100$ -9000$ 224100$

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