Tarea N°01 
1) Localiza los siguientes puntos el plano cartesiano. 
A(0;4); B(-1;0); C(-7;-5) ; D(2:3); E(1/2;7); F(-2 ; -...
e) (0:0) y (5; 0) 
d= √(5 − 0)2 + (0 − 0)2 
d= √52 + 0 
d= √25 
d= ퟓ 
f) (5;4) y (4; 5) 
d= √(4 − 5)2 + (5 − 4)2 
d= √(−1)...
b) M(0;0) : N(2;4) ; P(8;5) 
MN=√(2 − 0)2 + (4 − 0)2 
MN=√4 + 16 
MN=√ퟐퟎ 
NP=√(8 − 2)2 + (5 − 4)2 
NP=√(6)2 + (1)2 
NP=√36...
6) Prueba que el cuadrilátero cuyos vértices son. A(1 ;-4) ; B(4;5) ; C(1;6) y D(-2;- 
3), es un rectángulo. Recuerda que ...
c) (7;1) y (-5;-7) 
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11) La figura OPQR es un trapecio isósceles donde la ordenada de “Q” es3√ 3 el á...
12) Hallar el punto de abscisa (-2) que dista 5 unidades del punto (2;1). 
d= √(2 − (−2))2 + (1 − 푦)2 
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  1. 1. Tarea N°01 1) Localiza los siguientes puntos el plano cartesiano. A(0;4); B(-1;0); C(-7;-5) ; D(2:3); E(1/2;7); F(-2 ; -9): G(0,5 ; 0,5) 2) Encuentra la distancia entre los dos puntos dados: a) (0; 1) y (0; 3) d = √(0 − 0)2 + (3 − 1)2 d = √(0)2 + (2)2 d = √4 d= 2 b) (4; 3) y (3; 4) d = √(3 − 4)2 + (4 − 3)2 d= √(−1)2 + (1)2 d= √1 + 1 d= √ퟐ c) (-1;-1) y (-5;- 5) d= √(−5 − (−1))2 + (−5 − (−1))2 d= √(−4)2 + (−4)2 d= √16 + 16 d= √ퟑퟐ d) (4; 0) y (0:3) d= √(0 − 4)2 + (3 − 0)2 d= √(−4)2 + (3)2 d= √16 + 9 d= √25 d= 5
  2. 2. e) (0:0) y (5; 0) d= √(5 − 0)2 + (0 − 0)2 d= √52 + 0 d= √25 d= ퟓ f) (5;4) y (4; 5) d= √(4 − 5)2 + (5 − 4)2 d= √(−1)2 + (1)2 d= √1 + 1 d= √ퟐ 3) ¿Qué coordenadas tiene el punto del eje “x”, que equidista de A (-3,-2) y de B (4;5). ¿Qué tipo de triángulo forman estos tres puntos? ES ISÓSCELES Solución AC=√(풙 − (−ퟑ))ퟐ + (ퟎ − (−ퟐ))ퟐ AC=√(풙 + ퟑ)ퟐ + ퟒ AC=√풙ퟐ + 6x + 9 + 4 BC=√(풙 − ퟒ)ퟐ + (ퟎ − ퟓ)ퟐ BC=√(풙 − ퟒ)ퟐ + ퟐퟓ BC=√풙ퟐ − ퟖ풙 + ퟏퟔ + ퟐퟓ √풙ퟐ − ퟖ풙 + ퟏퟔ + ퟐퟓ = √풙ퟐ + 6x + 9 + 4 푥2+6x+9+4 = 푥2 − 8푥 + 16 + 25 14x=28 X= 2 4) Con los tres puntos como vértices dibuja el triángulo e indica su perímetro. a) A(-1;2) ; B(6;2) ; C(-2;-3) BC=√(−2 − 6)2 + (−3 − 2)2 BC=√(−8)2 + (−5)2 BC=√64 + 25 BC=√ퟖퟗ Perímetro = √ퟐퟔ + ퟕ+ √ퟖퟗ AC= √(−2 − (−1))2 + (−3 − 2)2 AC= √(−1)2 + (−5)2 AC= √1 + 25 AC= √ퟐퟔ AB= √(6 − (−1))2 + (2 − 2)2 AB= √72 + 02 AB= √49 AB= ퟕ
  3. 3. b) M(0;0) : N(2;4) ; P(8;5) MN=√(2 − 0)2 + (4 − 0)2 MN=√4 + 16 MN=√ퟐퟎ NP=√(8 − 2)2 + (5 − 4)2 NP=√(6)2 + (1)2 NP=√36 + 1 NP=√ퟑퟕ PM=√(8 − 0)2 + (5 − 0)2 PM=√64 + 25 PM=√ퟖퟗ Perímetro = √ퟐퟎ + √ퟑퟕ + √ퟖퟗ 5) Prueba que el cuadrilátero cuyos vértices son: A(8;-3) ; B(6,5) ; C(-2; 3) ; D(0;- 5) es un cuadrado. Recuerda que los cuatro lados de un cuadrado miden lo mismo y sus diagonales miden lo mismo.
  4. 4. 6) Prueba que el cuadrilátero cuyos vértices son. A(1 ;-4) ; B(4;5) ; C(1;6) y D(-2;- 3), es un rectángulo. Recuerda que en un rectángulo las diagonales son iguales. 7) Encuentra el punto medio del segmento que une a los puntos dados. a) (-2;5) y (-7;5) −2−7 PM= 2 ; 5+5 2 PM= −9 2 ; 10 2 PM= −ퟒ, ퟓ; ퟓ b) (-3;-1) y (-3,-8) PM= −3−3 2 ; −1−8 2 PM= −6 2 ; −9 2 PM=−ퟑ; −ퟒ, ퟓ AB= √(6 − 8)2 + (−3 − 5)2 AB= √(−2)2 + (−8)2 AB= √4 + 64 AB= √68 AD =√(8 − 0)2 + (−3 − (−5))2 AD =√82 + (2)2 AD =√64 + 4 AD =√68 AB= √(4 − 1)2 + (5 − (−4))2 AB= √(3)2 + (9)2 AB= √9 + 81 AB= √90 BC= √(4 − 1)2 + (5 − 6)2 BC= √(3)2 + (−1)2 BC= √9 + 1 BC= √10
  5. 5. c) (7;1) y (-5;-7) PM= 7−5 2 ; 1−7 2 PM= 2 2 ; −6 2 PM= ퟏ; −ퟑ d) (1;1) y (-2;-2) PM= −2+1 2 ; −2+1 2 PM= −1 2 ; −1 2 PM= −ퟎ, ퟓ; −ퟎ, ퟓ 8) La longitud del lado de un cuadrado es 6, tiene sus lados paralelos a los ejes coordenados y su centro en el origen. ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices? 9) En la figura mostrada, hallar las coordenadas del punto “ O1 ”,si: A (-3;3) B (3;3) C (3;-3) D (-3;-3) BO1=(0;n) y(m;n) R=√(푚 − 0)2 + (푛 − 푛)2 R=√(푚)2 + 02 R=√푚2 R=푚 AC=(m;0) y(m;n) R=√(푚 − 푚)2 + (푛 − 0)2 R=√02 + 푛2 π=√푛2 R=푛 n=m (6√2)2 = 푚2+푛2 36.2 = 푚2+푛2 ퟕퟐ = 풎ퟐ+풏ퟐ Reemplazamos n por m ퟕퟐ = 풎ퟐ+풎ퟐ ퟕퟐ = ퟐ풎ퟐ ퟑퟔ = 풎ퟐ √ퟑퟔ = 풎 ퟔ = 풎  n= 6 10) Halla las coordenadas del punto “A” si “B” es punto medio del segmento 퐀̅̅̅퐂̅̅.
  6. 6. y 0 = 푥1 + 푥2 2 0 = 푦1 − 10 ퟏퟎ = 퐲ퟏ 11) La figura OPQR es un trapecio isósceles donde la ordenada de “Q” es3√ 3 el área de la región trapecial es 27√3푢 2 .Calcular “PR”. 27 √3 = (퐵+푏)+ℎ 2 2(27 √3 )= (6 + 3푎 + 3푎)3√3 54= (6 + 6푎)3 54= 18 + 6푎 36= 6푎 6 = 6푎 X −2 = 푥1+푥2 2 −4 = 푥1 + 0 −ퟒ = 퐱ퟏ PR= √(3 − 12)2 + (3√3 − 0)2 PR= √(−9)2 + 9.3 PR= √81 + 27 PR= √109 PR= √36.3 PR= 6√3
  7. 7. 12) Hallar el punto de abscisa (-2) que dista 5 unidades del punto (2;1). d= √(2 − (−2))2 + (1 − 푦)2 52= (4)2 + (1 − 푦)2 25 = 16 + 1 − 2푦2 + 푦2 8 = −2푦2 + 푦2 0 = 푦2 −2푦2 − 8 푦2 −2푦2 − 8 푦 − −4 푦 2 푦 + 2 = 0 푦 = −2 푦 − 4 = 0 푦 = 4

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