1. MATEMÁTICA DE OCTAVO AÑO BÁSICO
PRIMER BLOQUE CURRICULAR
TRABAJO REALIZADO POR:
CAROLINA ESMERALDAS ARIAS
YURI GRANIZO GALAGUER
JORGE RIZZO LIMONES
MARIELA CARBO OLMEDO

2. BLOQUE N° MÓDULO N° 11
NÚMEROS ENTEROS
• Conjunto de números enteros
• Representación sobre la recta numérica
• Valor absoluto de un número entero
• Ordenación de los números enteros.

3. ENTENDEMOS POR CONJUNTO
A=
,
,
A la reunión, agrupación o colección de elementos bien
definidos que tienen una propiedad en común, este fue
inventado por Georg Cantor hace 100 años
,
¿QUÉ ES NÚMERO?
• Es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad.
• En sentido amplio, indica el carácter gráfico que sirve para
representarlo; dicho signo gráfico de un número recibe el nombre de
numeral o cifra.
•
El que se escribe con un solo guarismo se llama dígito

4. CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.
Los números enteros están formados por un conjunto
de enteros positivos, el cero y los negativos, se los
representa con la letra Z.

5. REPRESENTACIÓN SOBRE LA
RECTA.
En la recta numérica, a partir del 0 y hacia la derecha,
situamos los sucesivos números enteros positivos;
hacia la izquierda del 0, ubicamos los sucesivos
números enteros negativos.

6. VALOR ABSOLUTO.
El valor absoluto de un número entero positivo o negativo en
el número natural que se obtiene si suprimimos su signo.
Número
entero
Número
natural
-6
6
+6
Notación
6
Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El
valor absoluto de un número representa la distancia desde ese
número al origen.

7. ORDENACIÓN DE NÚMEROS
ENTEROS
Dado dos números enteros cualesquiera, en mayor el que
está representado más a la derecha sobre la recta
0
Cualquier número
entero positivo es
mayor
que
cualquier numero
entero negativo
El 0 es menor que
cualquier numero
entero positivo y
mayor
que
cualquier número
entero negativo
2
4
El mayor de dos
números enteros
positivos en el
que tiene mayor
valor absoluto.
6
-6
-4
-2
El mayor de dos
números enteros
negativos en el
que tiene menor
valor absoluto.
0

8. BLOQUE N° MÓDULO N° 2ROS
OPERACIONES DE NÚMEROS ENTEROS
•
•
•
•
Adición y sustracción
Sucesiones con adiciones y sustracciones
Multiplicación y división exacta
Potenciación y radicación.

9. ADICIÓN O SUMA
La adición o suma es el proceso de contar los elementos de un
evento seleccionado y obtener el total de los elementos que lo
integran, a este total se le llama resultado, se le representa
con el signo (+).
ADICIÓN DE DOS NÚMEROS ENTEROS DEL MISMO SIGNO
Al sumar dos números enteros del mismo signo:
+4
-4
+
+
+2
-2
=
=
+6
-6
• Se suman los valores absolutos de los sumandos.
• Se escribe el mismo signo de los sumandos

10. ADICIÓN DE DOS NÚMEROS ENTEROS DE
DISTINTOS distinto signo:
Al sumar dos números enteros de SIGNOS
• Se restan los valores absolutos de los sumandos.
• Se escribe el signo del sumando mayor
+4
-4
+2
-2
+
+
+
+
-2
2
-4
+4
=
=
=
=
+2
-2
-2
2

11. ADICIÓN DE VARIOS NÚMEROS ENTEROS DE
DISTINTOS SIGNOS
Para sumar varios números enteros podemos proceder de dos maneras:
1. Se efectúa las sumas en el orden que aparecen.
2. Reordenamos los sumandos. Primero escribimos los enteros positivos y luego los
enteros negativos; luego efectuamos la suma de cada grupo por separado y por último
sumamos los resultados

12. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
CONMUTATI
VA
Al cambiar el orden de los sumandos, el resultado no se altera
a + b = b + a
(+5) + (-3) = (-3) + (+5)
(+2) = (+2)
ASOCIATIV En una adición de varios sumandos, el resultado no depende de como
A
agrupemos los términos
(a + b) + c = a+ (b + c)
[(+5) + (-3)]+(+4) = (+5)+[(-3) + (+4)]
(+5)+
(+1) = (+5)+ (+1)
(+6) = (+6)

13. E L E M E N TO
O P U E S TO
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
Todo número entero tiene su opuesto, el entero que sumado a él da 0
a + 0 = a
EL EMEN TO
N EU T R O
(+2) + 0 = (+2 )
(-2 ) + 0 = (-2 )
El cero (0) es el elemento neutro de la adición, pues al sumar 0 a
cualquier número entero se obtiene dicho número
op(+5) = (-5)
(a + op(a) = 0
op(-5) = (+5)
El opuesto es el
propio número
cambiado de signo

14. SUSTRACCIÓN O RESTA
Es una operación matemática contraria a la suma.
Para restar dos números enteros, se suma al
primero el opuesto del segundo
5–2=3
(+7) –(+ 5) = (+7) +op(+5)
= (+7) +(-5) = 2

15. ADICIONES Y SUSTRACCIONES COMBINADAS
Antes de efectuar adiciones y sustracciones combinadas de números enteros, simplificamos
la escritura, eliminando los paréntesis y los signos innecesarios:
Luego se puede proceder de dos maneras:
Se efectúan las operaciones
en el orden que aparecen.
7 -6-8+9 =
1–8+9 =
-7 + 9 = 2
Se escribe en primer lugar los números precedidos
positivos y luego los números precedidos del signo
negativo; luego efectuamos la suma de cada grupo
por separado y por último restamos los resultados.
7 -6-8+9 =
+9+7-6- 8 =
+ 16 - 14 = 2

16. EL USO DEL PARÉNTESIS
Si en una serie de adiciones y sustracciones combinadas aparecen
paréntesis, podemos proceder de dos maneras
1 Se efectúan las operaciones
dentro de los paréntesis.
17 + (- 6 + 8) + (-9 + 3) - 4 =
17 + ( + 2 ) + ( -6 ) - 4 =
2
Se eliminan previamente los
paréntesis.
17 + (- 6 + 8) + (-9 + 3) - 4 =
17 - 6 + 8 - 9 + 3 - 4 =
Se efectúan las operaciones indicadas.
17 +
2
-
6
-4 = 9
17 + 8 + 3 - 6 - 9 - 4 =9

17. EL USO DEL CORCHETE
Cuando nos encontramos con expresiones que contienen paréntesis dentro
de otros paréntesis, se acostumbra a sustituir los externos por corchetes[],
y otros más externos por llaves{}.
17 + [(- 6 + 8) + (-9 + 3)] – [4 +( 5 – 2) – 6] =
En estos casos, se efectúan primero las operaciones dentro de los
paréntesis, luego los corchetes. Es decir se procede a eliminar los signos de
agrupación desde la parte interna a la externa
17 + [(- 8 + (-9 + 3) – [4 +( 5 – 2) – 6] =
17 + ( - 8 - 9 + 3) – (4 + 5 – 2 – 6) =
17 - 8 - 9 + 3 – 4 + 5 – 2 – 6 =
17 + 3 + 5 - 8 - 9 – 4 – 2 – 6 = -1

18. SUCESIONES CON ADICIONES Y SUSTRACCIONES
¿Qué es una sucesión? Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente
números) una detrás de otra, en un cierto orden.
Los términos de una sucesión
se encuentran relacionados
unos con otros por lo cual se
puede encontrar un término a
partir del anterior
0
3
6
9–6 =3
3 + 9 = 15
9
12
15
12 – 9 = 3
3 + 12 = 15
…
Para encontrar una sucesión, restamos al
término de la izquierda el término anterior y
esa constante la sumamos al término para
obtener el siguiente término de la derecha.

19. SUCESIONES CON ADICIONES Y SUSTRACCIONES
Las sucesiones pueden ser:
INFINITAS 0
FINITAS
20
4
15
8
10
12
5
16
CRECIENTE
S
20 …
… -10
DECRECIEN
TES
0
-12
-9
-8
-6
-4
-6
-3
0
-2
0

20. LA MULTIPLICACIÓN
La multiplicación es una operación matemática
que consiste en sumar un número tantas veces
como indica otro número.
Al multiplicar dos números, si tienen signos
iguales son positivos y signos diferentes son
negativos.
x + + + - - +
(+5).(+4) = +20
(+5).(-4) = -20
(-5).(-4) = +20
(-5).(+4) = -20

21. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
ASOCIATIVA
En la multiplicación de varios
factores, el producto no depende de
como los agrupemos
(-2). (-12)
= (-2).(-12)
(-2). [(+3).(-4) = [(-2).(+3)].(-4)
24
=
24
a . (b . c) = (a . b). c
CONMUTATIVA
Si cambiamos el orden de los
factores, el producto no se altera
a.b=b.a
(-4). (+3) = (+3).(-4)
-12
=
-12

22. DISTRIBUTIVA CON RESPECTO A LA SUMA Y LA RESTA
El producto de un número entero por una suma indicada de números enteros es igual a la
suma de los productos del número entero por cada un de los sumandos
a . (b + c) = (a . b)+ (a . c)
(+3) . [(+2) +(-4)] = (+3) . (+2) + (+3) . (-4)
(+3) . (-2) =
(+6)
(-6)
(-6)
=
+ (-12)
MODULATIVA
Todo número entero multiplicado por
1 da como resultado el mismo entero
(-5) . 1 = -5
(5+) . 1 = +5
a.1=a

23. DIVISIÓN
La división es una operación aritmética de
descomposición que consiste en averiguar cuántas
veces un número (divisor) está contenido en otro
número (dividendo).
Al dividir dos números, si tienen signos iguales
son positivos y signos diferentes son negativos.
÷ + + + - - +
(+35) ÷ (-7) = -5
(-35) ÷ (-7) = +5
(-35) ÷ (+7) = -5

24. OPERACIONES COMBINADAS
En primer lugar se efectúan las multiplicaciones y divisiones en el orden que
aparecen.
A continuación se realizan las sumas y las restas.
(+5) . (-6) +(+10) –(+2)÷ (+7) – (+3)
(-30) + (+8) ÷ (+4)
(-30) +
2
-28

25. POTENCIACIÓN
La potenciación es una multiplicación abreviada; en donde todos
los factores son iguales.
Potencia. De una expresión algebraica es el resultado de tomarla
como factor dos o más veces.
LEY DE LOS SIGNOS
BASE
POSITIVA
NEGATIVA
EXPONENTE
PAR
IMPAR
PAR
IMPAR
POTENCIA
POSITIVA
POSITIVA
NEGATIVA
EJEMPLO
52 = 5 X 5 = 25
53 = 5 X 5 X 5 = 125
-24 = 2 X 2 X 2 X 2 = 16
-23 = 2 X 2 X 2 = -3

26. PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
PROPIEDAD
Producto
de
potencias de
igual base
Divisiónde
potencias de
igual base
Potencia
de
potencias
Potencia
de
exponente 1
Potencia
de
exponente 0
Potencia
de
exponente
negativo
ENUNCIADO
EJEMPLO

27. RADICACIÓN
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos
números, llamados cantidad subradical o radicando e índice, hallar un tercero, llamado
raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

28. LEY DE LOS SIGNOS
ÍNDICE
RADICANDO
POSITIVO
RAIZ
EJEMPLO
POSITIVA
IMPAR
5
NEGATIVO
POSITIVO
PAR
NEGATIVA
Dos raíces con el mismo valor absoluto, pero de
distintos signos
5
x10
x10
x2
x2
No es elemento del conjunto de los números reales
NEGATIVO
También son conocidas como cantidades imaginarias
No hay solución en el
conjunto de los números
reales.