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Autor : Arq. Javier Richard Morales Morales
CALCULO DE VIGAS

Análisis de datos luces criticas:

         L = 6,00 m
                                                                      hT = ?
         L = 5,53 m
         L = 5,38 m
         L = 5,95 m
         L = 4,40 m

                                                        b= ?



  Predimensionado de Altura de Vigas:


    Para Viga         mediante formulas de vigas :
                hT



                                                               6,00
                                    L mayor
                                                                          0,75 m
                            h=                        h=              =
                                      8                         8


                                                               6,00
                                    L mayor
                                                                          0,60 m
                             h=                       h=              =
                                      10                        10


                                                               6,00
                                    L mayor
                                                                          0,50 m
                             h=                        h=             =
                                      12                        12




                                                     = 50 cm
                 Se asume una altura de:       hT
Predimensionado de la base:

                                 mediante formulas:

                                         h
                                   b=             Para el caso de simplemente apoyada
                                         2

                h T = 50 cm              h
                                   b=             Para el caso de empotramiento
                                         3

                                         50
                                                    25 cm
                                   b=         =
                                         2

                                         50
  b= ?                                              16,6 cm ó 20 cm
                                   b=         =
                                         3


         Se asume una base para su rigidez de:         b    = 20 cm




                              Viga 31 ( G - H - I )



                                                              P3 = ?
                       P1 = ?
          A1 = ?                        A3= ?                                h = 3,00 m

          A2 = ?                         A4 = ?                               h = 3,00 m
                     6,00                              6,00
                        P2 = ?                                P4= ?
DESCARGA DE LOSA A VIGA ( POR EL METODO DE 45° )

                                                                A 2 = ? A3 = ? A4 = ?
                                                        A1= ?
                                         Para áreas =
                                                        P1= ?   P2= ?          P 3= ?     P4 = ?
                                         Para pesos =


      P=?
                                                                Datos:
                                 h = 3,00 m                     q                       2
                                                                           =   666 Kg/m
                                                                    losa


  L = 6,00 m

        q      =?
            D. losa




   Calcular el área:
             A= Lxh

             A = 6,00 m x 3,0 m
                                         2
             A = 18,00 m

   Calcular el Peso:

                          q          xA
              P=
                              losa
                                         2         2
              P = 666 Kg/m x 18,00 m

              P = 11988 Kg

   Calcular la descarga de losa a vigueta:
                                 P
            q D. Losa =
                                     L
                                     11988 Kg
            q D. Losa =
                                     6,00 m

            q D. Losa =         1998 Kg/m
ANALISIS DE CARGA:



                                                                                         3                                          2
Peso del contrapiso =                    Peso Específico x espesor =       2200 Kg/m x 0,05 m                    = 110 Kg/m

                                                                                                                                   2
                                                                                                                 =       44 Kg/m
                                                                                 2200 Kg/m3 x 0,02 m
Piso mosaico:                =           Peso Específico x espesor =
                                                                                                                                    2
                                                                                 1200 Kg/m3x 0,01 m
                                         Peso Específico x espesor =
Revoque de estuco: =                                                                                             =        12 Kg/m

                                                                                                                                   2
Sobrecarga:       (MERCADOS)                                                                                     =       500 Kg/m

                                                                                                  q                                2
                                                                                                                 =   666 Kg/m
                                                                                                      losa
                                         CALCULO DE MOMENTOS
                                           ( METODO CACOUT)
                                                                                                  Datos:
  Peso propio de la viga:

                               Peso Espesífico x b x h
             q vig a      =
                                                         = 2238 Kg/m
                                 2238 Kg/m         q2
                q1               =            A                            h T = 50 cm
                                 B       3
                          = 2400 Kg/m x 0,20 m x 0,50 m
             q vig a
                                 B'
                                240 Kg/m      A'
             q vig a      =                           L2 = 6,00 m
                         L 1 = 6,00 m
                                                                   b = 20 cm
     G                                                                 I
                                             H
 Resumen de Cargas:
                                                         0,50
                                                   0,50
                                                 Viga 31 ( G - H - I )
                                                          9478,58
                                              - 9478,58
                       q D. Lo sa =         1998 Kg/m                                  1998 Kg/m
                                                                       q D. Lo sa =
                                             240 Kg/m                                    240 Kg/m
                        q vigueta =                          9478,58vig ueta =
                                                                   q
                                               -9478,58
                                            2238 Kg/m                                  2238 Kg/m
                       q Total       =                                 q Total    =



                                     6,00                  6,00
                                        DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
         G                                                  H                                                I
                                                       9479 Kg m
                                                                                      = 2238 Kg/m
                                                                            q2
                                 = 2238 Kg/m
                  q1
     G                                                                                                               I
                                                             H

                           L 1 = 6,00 m                                            L2 = 6,00 m
                                                                   6714 K g                       6714 Kg
                                                6714 Kg
         6714 K g

         1580 Kg                                1580 Kg            1580 K g                       1580 Kg


                                                8294 Kg
         5134 Kg                                                   8294 Kg                        5134 Kg
8294 Kg
   5134 Kg


quot;Qquot;



                                                                        5134 Kg
                                        8294 Kg



                   x 1= ?   x2 = ?            x 3= ?           x 4= ?



Distancia:
                                                       R
               R
 x 1= x 4=                             x 2= x 3=
              q Total                               q Total

                                                   8294 Kg
              5134 Kg
                                       x 2= x 3=
 x 1= x 4=
                                                   2238 Kg/m
             2238 Kg/m

                                       x 2= x3 =   3,71 m
 x 1= x4 =   2,29 m
M H = 9479 Kg m


quot;Qquot;


                              M G-H = ?                                                        MH-I = ?




                                                                                                      2
                                                        2
                                                                                                  R
                                                    R
 Momentos de tramo:                                                                                          - MH
                                                                                   M H-I =
                                      MG-H =
                                                                                                 2 q Total
                                                   2 q Total
                                                                                         2
                                                                                     R
      Para los momentos:                 M G-H                   M G-H =
                                                                                   2 q Total
                              2
                       5134
        MG-H =
                    2 (2238 Kg/m)

        M G-H =    5888,73 Kg m

                                                                               2
                                                                           R
      Para los momentos:                  M H-I
                                                                                             - MH
                                                            M H-I =
                                                                        2 q Total
                                  2
                        8294
         M H-I =                                 - 9479 Kg m
                     2 (2238 Kg/m)

         M H-I =    5888,73 Kg m

                                                                      MH =
  Transformar en Kg cm el Momento Maximo:

                                                  100 cm
                      9479 Kg m x                                     = 947900 Kg cm
                                                   1m

                                                                       M G-H = M H-I
  Transformar en Kg cm el Momento Maximo:

                                                  100 cm
                   5888,73 Kg m x                                     = 588873 Kg cm
                                                   1m
CALCULO DE ARMADURA

Datos:                                           Referencias:
Tensiones:
                                                 ƒ ck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
                                2
  ƒ ck =          210 Kg/cm
                                                 ƒ yk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
                               2
                 5000 Kg/cm
  ƒ yk =                                               = Nivel de control del Hormigón
                                                   c

Coeficientes de Minoración:                            = Nivel de control del Acero
                                                   s

                                                       = Nivel de control de la carga
          =       1,50                             f
    c

          =       1,10
    s

Coeficientes de Mayoración:
          =       1,60
    f




Tensione Admisible del Hormigón:
                                                           2
                                               210 Kg/cm
                  ƒ ck                                                                 2
                                      ƒ cd =                        = 140 Kg/cm
    ƒc d =
                                                  1,50
                    c




 Tensione Admisible del Acero:
                                                                2
                   ƒyk                         5000 Kg/cm                                  2
                                                                        4545 Kg/cm
                                                                    =
                                      ƒ yd =
        ƒ yd =
                                                  1,10
                     s




                                                   MUltimo=
  Mayoración de Momento Maximo:                                     Mma x x     f


              M H = 947900 Kg cm           x    1,60

              M H = 1516640 Kg cm

  MG-H = M H-I =         588873 Kg cm      x    1,60

  MG-H = M H-I = 942197 Kg cm

                                                                              Datos:
  Altura de cálculo del diseño de la viga : d o
                 h T - ( rec + Ø 10 mm )
    do =
                                                                        do= ?                  h T = 50 cm
    do =         50 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm )
    do =         48 cm                                         rec = 1,5 cm

                                                                                    b = 20 cm
do
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo:

Formula:                                                                             Datos:
                                    MUltimo                                      MH = 1516640 Kg cm
 do = K                                                                                                    2
                                                                                               140 Kg/cm
                                                                                 ƒc d =
                               ƒc d x      b
                                                                                 b        = 20 cm

                                    1516640 Kg cm
  d o = 1,737                                  2
                               140 Kg/cm x 20 cm

     d o = 40 cm <             48 cm           Por lo tanto se asume la altura de 48 cm


Cálculode armadura con el Momento maximo:
                                                                                      Datos:
Formula:                                                                          M H = 1516640 Kg cm
                                                                                          140 Kg/cm
                                                                                  ƒ=
                                                       MUltimo                       cd
                               1-                                                                              2
         = do       1-
 y                                                                                             4545 Kg/cm
                                                                                  ƒyd =
                                                                     2
                                     0,425 x ƒc d x b x d o
                                                                                  b        =   12 cm
                                                                                               28 cm
                                                                                  do       =


                                                                 1516640 Kg cm
                                      1-
                          1-
          = 48 cm
     y                                                                                              2
                                                                            2
                                               0,425 x 140 Kg/cm x 20 cm x (48 cm)


          = 15,91
     y


     Area de armadura:
                0,85 x ƒc d x b x y
         A s1 =
                        ƒyd
                                                   2
                                                                         15,91
                         0,85 x 140 Kg/cm x 20 cm x
           A s1 =                                            2
                                     4545 Kg/cm

                         8,33 cm2
           A s1 =
Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:

                     1° propuesta:         Combinación
                                                                         2
                                                               5,65 cm
                                     5 Ø 12 mm
                                                                         2
                                     4 Ø 10 mm                 3,14 cm
                                                                                                2
                                                                                      8,33 cm
                                                               8,79 cm 2

                         2° propuesta:
                                                                             2
                                                               10,05 cm                         2
                                     5 Ø 16 mm                                        8,33 cm

                         3° propuesta:
                                                                                 2
                                                               10,18 cm                8,33 cm 2
                                     8 Ø 12 mm




                                                                       Datos:
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
                                                                                     Cuantía mínima 0,0028
Formula:                                                           W         =
                              A s1                                 A s1 =            Area transversal del acero
           W         =
                              Ac                                   Ac =              Area transversal de la viga

                 A s1
Despejar:


                                      Ac
                     =W       x
            A   s1


Reemplazar datos:


           A         = 0,0028         x    20 cm x 50 cm
                s1



                                                             Por lo tanto es correcta la armadura
                                           <
                                      2                  2
            A        =    2,80 cm              8,33 cm
                s1
do
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo:
Formula:
                                                                                     Datos:
                                       MUltimo                                   MUltimo= 942197 Kg cm
 do = K                                                                                              2
                                                                                           140 Kg/cm
                                                                                 ƒ cd =
                               ƒc d x         b
                                                                                 b     = 20 cm

                                       942197 Kg cm
  d o = 1,737                                     2
                               140 Kg/cm x 20 cm

     d o = 32 cm <             48 cm              Por lo tanto se asume la altura de 28 cm


Cálculode armadura con el Momento maximo:
                                                                                      Datos:
Formula:                                                                                       942197 Kg cm
                                                                                  MUltimo=
                                                                                                           2
                                                                                               140 Kg/cm
                                                                                  ƒc d =
                                                          MUltimo
                               1-                                                                              2
                    1-
         = do
 y                                                                                             4545 Kg/cm
                                                                                  ƒyd =
                                                                      2
                                        0,425 x ƒ cd x b x d o
                                                                                  b     =      12 cm
                                                                                               28 cm
                                                                                  do =


                                                                    942197 Kg cm
                                         1-
          = 48 cm         1-
     y                                                                                             2
                                                                             2
                                                  0,425 x 140 Kg/cm x 20 cm x (48 cm)


          = 9,11
     y


  Area de armadura:
                     0,85 x ƒc d x b x y
          A s1 =
                             ƒyd
                                                      2
                                                                          9,11
                         0,85 x 140 Kg/cm x 20 cm x
           A s1 =                                               2
                                        4545 Kg/cm
                                   2
                         4,77 cm
           A s1 =
Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:

                        1° propuesta:    Combinación
                                                                      2
                                                            4,52 cm
                                 4 Ø 12 mm
                                                                      2
                                 4 Ø 10 mm                  3,14 cm
                                                                                        2
                                                                      2
                                                                              4,77 cm
                                                            7,66 cm

                        2° propuesta:
                                                                          2             2
                                                            5,65 cm
                                 5 Ø 12 mm                                    4,77 cm

                         3° propuesta:
                                                                          2                 2
                                  4 Ø 16 mm                 8,04 cm           4,77 cm

                                            H
Resumen de Armadura para el apoyo:
       Corte A - A' :

                                                             5 Ø 16 mm
                d o = 48
                                                        h T = 50 cm




            rec = 1,5 cm



                                    b = 20 cm

Resumen de Armadura para los Tramos:            G   H         H
                                                        y         I
       Corte B - B' :


                d o = 48 cm
                                                        h T = 50 cm




            rec = 1,5 cm

                                                            5 Ø 12 mm
                                    b = 20 cm
VERIFICACIÓN A CORTE

                                                                       2238 Kg/m
                                  2238 Kg/m               q2      =
                     q1       =


                                                               L2 = 6,00 m
                          L 1 = 6,00 m

             G                                      H                                  I



                                          8294 Kg
   5134 Kg


quot;Qquot;



                                                                                           5134 Kg
                                                    8294 Kg



                                      x 2 = 3,71          x 3 = 3,71      x 4 = 2,29
                 x 1 = 2,29

Formula:                                                          Distancia:
 R G = R I = 5134 Kg                                               x1 = x 4=   2,29 m
                                                                   x2 = x 3=   3,71 m
 R H1= R H2 = 8294 Kg

Rango de Dimensionamiento a corte:
                                             2
                                                        no es necesario reforzar a corte
                    entre 0 y 4,2 Kg/cm
                                             2          dimensionar a corte (Estribos)
                  entre 4,2 y 16 Kg/cm
                                             2
                                                        redimensionar la viga
                   superior a 16 Kg/cm
 Datos:
  R H1= R H2= 8294 Kg
   x 2= x3 =     3,71 m
                            2
                  140 Kg/cm
       ƒc d =
                                  2
                  4545 Kg/cm
       ƒ yd =
       b     =    20 cm
                  48 cm
       d     =
                  50 cm
       hT =
       q=         2238 Kg/m
Cortante V ht

                      R - (q Total x    hT )
          Vht =

          Vht = 8294 Kg - ( 2238 Kg/m x 0,50 m )

          Vht = 7175 Kg

Tensión cortante real V a una distancia h del apoyo:

                                Vht
            V         =
                              b x hT
                                 7175 Kg
            V         =
                              20 cm x     50 cm

                      = 7,17 Kg/cm2               4,2 Kg/cm2
                V                                              Se debe reforzar a corte


 Corte asumido por el hormigón:

                Vc    =         Vc x b x h T
                                4,2 x 20 x 50
                Vc    =
                                4200 kg
                Vc    =

  Corte asumido por el Estribo:
                                        Vc
                               Vht -
                V'        =
                                7175 - 4200
                V'        =
                 V'       =     2975 Kg
Distancia a reforzar con estribos:
                   Despejando de la fórmula:
                               x 3 V'
                     a   =
                                 V
                               3,71 x 2975
                     a   =
                                     8294
                     a   =     1,33 m

  Longitud total de refuerzo con estribo será : h T + a      = 0,50 + 1,33 = 1,83 m


      Separación entre estribos:

   Según la formula y asumiendo que se van a utilizar estribos de 8 mm se tiene:

                                                           cm 2
Av = Area transversal del fierro se tiene 6mm = 0,28
                                                                                          cm 2)
      (se tiene de la tabla de areas transversales de fierros: una barra de 8 mm = 0,28

   Como el estribo tiene dos ramas se tiene que Av = 2 ramas x 0,28 cm = 0,56 cm
                                                                                           2
                                                                      2




    De la fórmula obtenemos :

                  Av x ƒyd x h T
         S    =
                          V'

                  0,56   x     4545     x   50
          S   =
                          2975

          S   =   42,77 cm            Que es la separación entre tribos y estribo.

  Verificando segun norma la cual indica que se debe espaciar máximo a cada           hT / 2

       Según norma la separación máxima de estribos es la Sgte:

                                       hT
                             esp =
                                        2

                                      50 cm
                             esp =               = 25 cm
                                        2

Se asume un espaciamiento de 25 cm por que es menor que 42,75 cm siendo que
asi absorve el esfuerzo de corte.
Cantidad de estribos:                                Datos:
               L                                   longitud a cubrir:   L = 6,00 m
N° ibos =             +1
              esp
 Estr



             600 cm
                    +1
N° ibos =
             25 cm
 Estr



                               Ø 6 mm
N° ibos =     24 estribos
 Estr




        Longitud de estribos:

            Corte
                                       5 17
                                  5



                d o = 48 cm
                                                      h T = 50 cm
                                  47          47




                                         17


            rec = 1,5 cm



                                 b = 20 cm


             L Tota l= 5 cm + 5cm +47 cm +47 cm + 17 cm + 17 cm

            L Tota l= 138 cm
DIBUJO DE LA ARMADURA

                        20/50




         L 1 = 6,00 m                L2 = 6,00 m
 G                                                       I
                           H
     24 est c/ 25 Ø 6 mm       24 est c/ 25 Ø 6 mm
                        5 Ø 16 mm
                       150   150
                        LT = 300

           600 2 Ø 12 mm
10
         LT = 610
                                            600
                                2 Ø 12 mm                    10
     450 3 Ø 12 mm
                                      LT = 610
       LT = 450

                                                   450
                                      3 Ø 12 mm
                                             LT = 450
Cuantia para presupuestos:

                Ø 6 mm                          Ø 12 mm                                Ø 16 mm

48 es tr x 1,3 8 m   = 66 ,24 m   2 barr x 6,10 m       = 12,2 m                              = 15,00 m
                                                                         5 barr x 3,00 m
                                  3 barr x 4,50 m       = 13,5 m


                     = 66 ,24 m                        = 25,70 m                              = 15,00 m

                                  Peso de la barra =    0,890 Kg/m       Peso de la barra =   1,578 Kg/m
Peso de la barra =   0,220 Kg/m

                                  Peso ac umulado =     22,87 Kg
Peso ac umulado =                                                        Peso ac umulado =    23,67 Kg
                     14 ,57 Kg



                                        Peso total de armadura = 61,11 Kg




             Volumen de viga:
                                               Vol =        6,00 m x 0,50 m x 0,20
                                                                     3
                                               Vol =        0,60 m
                Rendimiento:

                                                      Peso fe
                                  Rend =
                                                    Area de losa

                                                       61,11 Kg
                                                                              101,85 Kg/m 3
                                                                         =
                                   Rend =                     3
                                                       0,60 m

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CALCULO DE VIGA DE HORMIGÓN ARMADO

  • 1. Autor : Arq. Javier Richard Morales Morales
  • 2. CALCULO DE VIGAS Análisis de datos luces criticas: L = 6,00 m hT = ? L = 5,53 m L = 5,38 m L = 5,95 m L = 4,40 m b= ? Predimensionado de Altura de Vigas: Para Viga mediante formulas de vigas : hT 6,00 L mayor 0,75 m h= h= = 8 8 6,00 L mayor 0,60 m h= h= = 10 10 6,00 L mayor 0,50 m h= h= = 12 12 = 50 cm Se asume una altura de: hT
  • 3. Predimensionado de la base: mediante formulas: h b= Para el caso de simplemente apoyada 2 h T = 50 cm h b= Para el caso de empotramiento 3 50 25 cm b= = 2 50 b= ? 16,6 cm ó 20 cm b= = 3 Se asume una base para su rigidez de: b = 20 cm Viga 31 ( G - H - I ) P3 = ? P1 = ? A1 = ? A3= ? h = 3,00 m A2 = ? A4 = ? h = 3,00 m 6,00 6,00 P2 = ? P4= ?
  • 4. DESCARGA DE LOSA A VIGA ( POR EL METODO DE 45° ) A 2 = ? A3 = ? A4 = ? A1= ? Para áreas = P1= ? P2= ? P 3= ? P4 = ? Para pesos = P=? Datos: h = 3,00 m q 2 = 666 Kg/m losa L = 6,00 m q =? D. losa Calcular el área: A= Lxh A = 6,00 m x 3,0 m 2 A = 18,00 m Calcular el Peso: q xA P= losa 2 2 P = 666 Kg/m x 18,00 m P = 11988 Kg Calcular la descarga de losa a vigueta: P q D. Losa = L 11988 Kg q D. Losa = 6,00 m q D. Losa = 1998 Kg/m
  • 5. ANALISIS DE CARGA: 3 2 Peso del contrapiso = Peso Específico x espesor = 2200 Kg/m x 0,05 m = 110 Kg/m 2 = 44 Kg/m 2200 Kg/m3 x 0,02 m Piso mosaico: = Peso Específico x espesor = 2 1200 Kg/m3x 0,01 m Peso Específico x espesor = Revoque de estuco: = = 12 Kg/m 2 Sobrecarga: (MERCADOS) = 500 Kg/m q 2 = 666 Kg/m losa CALCULO DE MOMENTOS ( METODO CACOUT) Datos: Peso propio de la viga: Peso Espesífico x b x h q vig a = = 2238 Kg/m 2238 Kg/m q2 q1 = A h T = 50 cm B 3 = 2400 Kg/m x 0,20 m x 0,50 m q vig a B' 240 Kg/m A' q vig a = L2 = 6,00 m L 1 = 6,00 m b = 20 cm G I H Resumen de Cargas: 0,50 0,50 Viga 31 ( G - H - I ) 9478,58 - 9478,58 q D. Lo sa = 1998 Kg/m 1998 Kg/m q D. Lo sa = 240 Kg/m 240 Kg/m q vigueta = 9478,58vig ueta = q -9478,58 2238 Kg/m 2238 Kg/m q Total = q Total = 6,00 6,00 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE G H I 9479 Kg m = 2238 Kg/m q2 = 2238 Kg/m q1 G I H L 1 = 6,00 m L2 = 6,00 m 6714 K g 6714 Kg 6714 Kg 6714 K g 1580 Kg 1580 Kg 1580 K g 1580 Kg 8294 Kg 5134 Kg 8294 Kg 5134 Kg
  • 6. 8294 Kg 5134 Kg quot;Qquot; 5134 Kg 8294 Kg x 1= ? x2 = ? x 3= ? x 4= ? Distancia: R R x 1= x 4= x 2= x 3= q Total q Total 8294 Kg 5134 Kg x 2= x 3= x 1= x 4= 2238 Kg/m 2238 Kg/m x 2= x3 = 3,71 m x 1= x4 = 2,29 m
  • 7. M H = 9479 Kg m quot;Qquot; M G-H = ? MH-I = ? 2 2 R R Momentos de tramo: - MH M H-I = MG-H = 2 q Total 2 q Total 2 R Para los momentos: M G-H M G-H = 2 q Total 2 5134 MG-H = 2 (2238 Kg/m) M G-H = 5888,73 Kg m 2 R Para los momentos: M H-I - MH M H-I = 2 q Total 2 8294 M H-I = - 9479 Kg m 2 (2238 Kg/m) M H-I = 5888,73 Kg m MH = Transformar en Kg cm el Momento Maximo: 100 cm 9479 Kg m x = 947900 Kg cm 1m M G-H = M H-I Transformar en Kg cm el Momento Maximo: 100 cm 5888,73 Kg m x = 588873 Kg cm 1m
  • 8. CALCULO DE ARMADURA Datos: Referencias: Tensiones: ƒ ck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón 2 ƒ ck = 210 Kg/cm ƒ yk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero 2 5000 Kg/cm ƒ yk = = Nivel de control del Hormigón c Coeficientes de Minoración: = Nivel de control del Acero s = Nivel de control de la carga = 1,50 f c = 1,10 s Coeficientes de Mayoración: = 1,60 f Tensione Admisible del Hormigón: 2 210 Kg/cm ƒ ck 2 ƒ cd = = 140 Kg/cm ƒc d = 1,50 c Tensione Admisible del Acero: 2 ƒyk 5000 Kg/cm 2 4545 Kg/cm = ƒ yd = ƒ yd = 1,10 s MUltimo= Mayoración de Momento Maximo: Mma x x f M H = 947900 Kg cm x 1,60 M H = 1516640 Kg cm MG-H = M H-I = 588873 Kg cm x 1,60 MG-H = M H-I = 942197 Kg cm Datos: Altura de cálculo del diseño de la viga : d o h T - ( rec + Ø 10 mm ) do = do= ? h T = 50 cm do = 50 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm ) do = 48 cm rec = 1,5 cm b = 20 cm
  • 9. do Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: Formula: Datos: MUltimo MH = 1516640 Kg cm do = K 2 140 Kg/cm ƒc d = ƒc d x b b = 20 cm 1516640 Kg cm d o = 1,737 2 140 Kg/cm x 20 cm d o = 40 cm < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 48 cm Cálculode armadura con el Momento maximo: Datos: Formula: M H = 1516640 Kg cm 140 Kg/cm ƒ= MUltimo cd 1- 2 = do 1- y 4545 Kg/cm ƒyd = 2 0,425 x ƒc d x b x d o b = 12 cm 28 cm do = 1516640 Kg cm 1- 1- = 48 cm y 2 2 0,425 x 140 Kg/cm x 20 cm x (48 cm) = 15,91 y Area de armadura: 0,85 x ƒc d x b x y A s1 = ƒyd 2 15,91 0,85 x 140 Kg/cm x 20 cm x A s1 = 2 4545 Kg/cm 8,33 cm2 A s1 =
  • 10. Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas: 1° propuesta: Combinación 2 5,65 cm 5 Ø 12 mm 2 4 Ø 10 mm 3,14 cm 2 8,33 cm 8,79 cm 2 2° propuesta: 2 10,05 cm 2 5 Ø 16 mm 8,33 cm 3° propuesta: 2 10,18 cm 8,33 cm 2 8 Ø 12 mm Datos: VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA: Cuantía mínima 0,0028 Formula: W = A s1 A s1 = Area transversal del acero W = Ac Ac = Area transversal de la viga A s1 Despejar: Ac =W x A s1 Reemplazar datos: A = 0,0028 x 20 cm x 50 cm s1 Por lo tanto es correcta la armadura < 2 2 A = 2,80 cm 8,33 cm s1
  • 11. do Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: Formula: Datos: MUltimo MUltimo= 942197 Kg cm do = K 2 140 Kg/cm ƒ cd = ƒc d x b b = 20 cm 942197 Kg cm d o = 1,737 2 140 Kg/cm x 20 cm d o = 32 cm < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 28 cm Cálculode armadura con el Momento maximo: Datos: Formula: 942197 Kg cm MUltimo= 2 140 Kg/cm ƒc d = MUltimo 1- 2 1- = do y 4545 Kg/cm ƒyd = 2 0,425 x ƒ cd x b x d o b = 12 cm 28 cm do = 942197 Kg cm 1- = 48 cm 1- y 2 2 0,425 x 140 Kg/cm x 20 cm x (48 cm) = 9,11 y Area de armadura: 0,85 x ƒc d x b x y A s1 = ƒyd 2 9,11 0,85 x 140 Kg/cm x 20 cm x A s1 = 2 4545 Kg/cm 2 4,77 cm A s1 =
  • 12. Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas: 1° propuesta: Combinación 2 4,52 cm 4 Ø 12 mm 2 4 Ø 10 mm 3,14 cm 2 2 4,77 cm 7,66 cm 2° propuesta: 2 2 5,65 cm 5 Ø 12 mm 4,77 cm 3° propuesta: 2 2 4 Ø 16 mm 8,04 cm 4,77 cm H Resumen de Armadura para el apoyo: Corte A - A' : 5 Ø 16 mm d o = 48 h T = 50 cm rec = 1,5 cm b = 20 cm Resumen de Armadura para los Tramos: G H H y I Corte B - B' : d o = 48 cm h T = 50 cm rec = 1,5 cm 5 Ø 12 mm b = 20 cm
  • 13. VERIFICACIÓN A CORTE 2238 Kg/m 2238 Kg/m q2 = q1 = L2 = 6,00 m L 1 = 6,00 m G H I 8294 Kg 5134 Kg quot;Qquot; 5134 Kg 8294 Kg x 2 = 3,71 x 3 = 3,71 x 4 = 2,29 x 1 = 2,29 Formula: Distancia: R G = R I = 5134 Kg x1 = x 4= 2,29 m x2 = x 3= 3,71 m R H1= R H2 = 8294 Kg Rango de Dimensionamiento a corte: 2 no es necesario reforzar a corte entre 0 y 4,2 Kg/cm 2 dimensionar a corte (Estribos) entre 4,2 y 16 Kg/cm 2 redimensionar la viga superior a 16 Kg/cm Datos: R H1= R H2= 8294 Kg x 2= x3 = 3,71 m 2 140 Kg/cm ƒc d = 2 4545 Kg/cm ƒ yd = b = 20 cm 48 cm d = 50 cm hT = q= 2238 Kg/m
  • 14. Cortante V ht R - (q Total x hT ) Vht = Vht = 8294 Kg - ( 2238 Kg/m x 0,50 m ) Vht = 7175 Kg Tensión cortante real V a una distancia h del apoyo: Vht V = b x hT 7175 Kg V = 20 cm x 50 cm = 7,17 Kg/cm2 4,2 Kg/cm2 V Se debe reforzar a corte Corte asumido por el hormigón: Vc = Vc x b x h T 4,2 x 20 x 50 Vc = 4200 kg Vc = Corte asumido por el Estribo: Vc Vht - V' = 7175 - 4200 V' = V' = 2975 Kg
  • 15. Distancia a reforzar con estribos: Despejando de la fórmula: x 3 V' a = V 3,71 x 2975 a = 8294 a = 1,33 m Longitud total de refuerzo con estribo será : h T + a = 0,50 + 1,33 = 1,83 m Separación entre estribos: Según la formula y asumiendo que se van a utilizar estribos de 8 mm se tiene: cm 2 Av = Area transversal del fierro se tiene 6mm = 0,28 cm 2) (se tiene de la tabla de areas transversales de fierros: una barra de 8 mm = 0,28 Como el estribo tiene dos ramas se tiene que Av = 2 ramas x 0,28 cm = 0,56 cm 2 2 De la fórmula obtenemos : Av x ƒyd x h T S = V' 0,56 x 4545 x 50 S = 2975 S = 42,77 cm Que es la separación entre tribos y estribo. Verificando segun norma la cual indica que se debe espaciar máximo a cada hT / 2 Según norma la separación máxima de estribos es la Sgte: hT esp = 2 50 cm esp = = 25 cm 2 Se asume un espaciamiento de 25 cm por que es menor que 42,75 cm siendo que asi absorve el esfuerzo de corte.
  • 16. Cantidad de estribos: Datos: L longitud a cubrir: L = 6,00 m N° ibos = +1 esp Estr 600 cm +1 N° ibos = 25 cm Estr Ø 6 mm N° ibos = 24 estribos Estr Longitud de estribos: Corte 5 17 5 d o = 48 cm h T = 50 cm 47 47 17 rec = 1,5 cm b = 20 cm L Tota l= 5 cm + 5cm +47 cm +47 cm + 17 cm + 17 cm L Tota l= 138 cm
  • 17. DIBUJO DE LA ARMADURA 20/50 L 1 = 6,00 m L2 = 6,00 m G I H 24 est c/ 25 Ø 6 mm 24 est c/ 25 Ø 6 mm 5 Ø 16 mm 150 150 LT = 300 600 2 Ø 12 mm 10 LT = 610 600 2 Ø 12 mm 10 450 3 Ø 12 mm LT = 610 LT = 450 450 3 Ø 12 mm LT = 450
  • 18. Cuantia para presupuestos: Ø 6 mm Ø 12 mm Ø 16 mm 48 es tr x 1,3 8 m = 66 ,24 m 2 barr x 6,10 m = 12,2 m = 15,00 m 5 barr x 3,00 m 3 barr x 4,50 m = 13,5 m = 66 ,24 m = 25,70 m = 15,00 m Peso de la barra = 0,890 Kg/m Peso de la barra = 1,578 Kg/m Peso de la barra = 0,220 Kg/m Peso ac umulado = 22,87 Kg Peso ac umulado = Peso ac umulado = 23,67 Kg 14 ,57 Kg Peso total de armadura = 61,11 Kg Volumen de viga: Vol = 6,00 m x 0,50 m x 0,20 3 Vol = 0,60 m Rendimiento: Peso fe Rend = Area de losa 61,11 Kg 101,85 Kg/m 3 = Rend = 3 0,60 m