ciencia

1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
Escuela Politécnica Nacional
Ingeniería en Petróleos
Simulación de Yacimientos
Jessica Lisbeth Armijos Arias
Deber Nº1
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SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS
Contenido
CONDICIONES GEOTÉRMICAS ............................................................................................................. 2
ECUACION DE DIFUSIVIDAD ................................................................................................................ 2
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD ......................................................................................................... 7
ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIA ................................................................................................. 7
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA ............................................................................................. 8
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................... 9
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CONDICIONES GEOTÉRMICAS
La energía geotérmica es aquella energía que puede ser obtenida por el hombre mediante el
aprovechamiento del calor del interior de la Tierra. El calor del interior de la Tierra se debe a varios
factores, entre los que cabe destacar el gradiente geotérmico, el calor radiogénico, etc.
Los recursos geotérmicos constituyen la parte de la energía geotérmica o calor interno de la Tierra,
que puede ser aprovechada en términos económicos por el hombre. Se clasifican habitualmente
en dos tipos: recursos geotérmicos de alta temperatura en los que ésta supera los 150 ºC y
recursos geotérmicos de baja y media temperatura, cuando ésta no alcanza los 150 ºC. Las
condiciones para la existencia en una zona determinada de recursos de alta temperatura o baja
temperatura son diferentes, primando en el primer caso las condiciones de tipo geológico y en el
segundo las condiciones de tipo económico.
Hoy en día existen instalaciones para producir electricidad a partir de fluidos geotérmicos, con una
potencia total instalada en el mundo de más de 8.300 MWe. Las explotaciones de baja
temperatura con aprovechamiento directo de calor alcanzan una potencia instalada superior a
15.000 MWt, ello sin contar los aprovechamientos en baños termalesque superan los 6.500 MWt.
Las tecnologías de aprovechamiento de los recursos geotérmicos dependen del nivel térmico
disponible y del tipo de fluido existente en el yacimiento. En los yacimientos de alta temperatura
se produce electricidad mediante una diversidad de tipos de ciclos termodinámicos en función de
las características del fluido: ciclo directo con o sin condensación, ciclo semidirecto con flash en
una o varias etapas y condensación, ciclos binarios utilizando agua o algún fluido de bajo punto
de ebullición, etc.
Al aprovechamiento de los recursos existentes en yacimientos de baja temperatura se realiza con
el empleo de un intercambiador que separa el circuito del fluido geotérmico habitualmente
cargado en sales, del circuito de distribución y uso de calor.
Los datos económicos disponibles, de carácter y rango muy disperso, permiten fijar para las
centrales geotermoeléctricas una inversión por kW instalado del orden de 600 a 900 euros,
mientras que el costo del kW.h producido es de 0,03-0,06 euros. Para las explotaciones de baja
temperatura la homogeneización de datos es bastante más difícil. No obstante, se aceptan cifras
de 1.500-2.500 euros por TEP/año sustituida y costos de producción de la kilotermia del orden de
15-25 euros.
ECUACION DE DIFUSIVIDAD
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La ecuación de la difusividad es la combinación de las principales ecuaciones que describen el
proceso físico del movimiento de fluido dentro del reservorio, combina la ecuación de continuidad
(que es el principio de la conservación de la masa, y de aquí obtenemos el balance de materia), la
ecuación de flujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de estado (compresibilidad).
Esta ecuación tiene 3 variables: 1 presión que es la del reservorio y 2 saturaciones que son
generalmente la oil y la de gas en reservorios volumétricos.
A partir de esta ecuación se obtienen las ecuaciones para los tipos de flujo que existen en el
reservorio, por ejemplo en la segunda parte de la ecuación de la difusividad la presión varia con el
tiempo (deltaP/Delta t) si estamos en el estado pseudoestable es decir la presión no depende del
tiempo ya que llego al limite del reservorio (infinit acting) esta variación es 0 por lo que la ecuación
de la difusividad tendrá una resolución que es la ecuación de flujo radial para el estado
pseudoestable:
A continuación se contempla el desarrollo de la ecuación de difusividad para el análisis de presión
en yacimientos. El enfoque matemático que se presenta a continuación esta basado en los cursos
PE175 (Well Test Analysis) y PE281 (Applied Mathematics for Reservoir Engineering) del programa
de MS en Petroleum Engineering de Stanford University.
En un sistema lineal como se muestra en la figura:
La ecuación de conservación de la masa es:
(Masa entra) - (masa sale) = (acumulación)
Dividiendo (1) por Dx y Dt, y tomando límites cuando Dx-->0 y Dt-->0:
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Sustituyendo la Ley de Darcy, ecuación (2), en (3) obtenemos:
Suponiendo que k, m y A son constantes:
Desarrollando el término obtenemos:
:
Ahora necesitamos calcular
Procedemos como sigue:
Primero tenemos que la compresibilidad isotérmica está definida como:
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Obtenemos:
derivando (7) con respecto al tiempo, obtenemos:
Por otro lado, la compresibilidad de la roca está definida por:
Integrando (9) y derivando con respecto al tiempo, obtenemos:
Sustituyendo (8) y (10) en (5), obtenemos:
Definiendo
Ahora, podemos decir que:
Finalmente obtenemos:
La ecuación (13) es la ecuación de difusividad en un sistema lineal. Observe que en esta ecuación
hay una derivada parcial con respecto al tiempo y una segunda derivada con respecto a la
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distancia (espacio).En un sistema cartesiano 3D, la ecuación (13) se puede escribir como sigue:
donde, el operador V está definido por:
En coordenadas radiales, el operador V está definido por:
y la ecuación de difusividad se convierte en:
Si
consideramos
convierte en:
que
solo
existe
flujo
radial,
la
ecuación
(15)
se
Observe que en la derivación de la ecuación de difusividad (14) se requirió el uso de la
ecuación de conservación de la masa (1), la Ley de Darcy (3) y las ecuaciones de estado (6) y
(9).
El resultado es la ecuación general que caracteriza el comportamiento de presión en un
yacimiento para todo tiempo. Las suposiciones que se han hecho son las siguientes:
Flujo laminar
2. Efectos capilares despreciables
3. Medio isotrópico
4. k, f, m y ct son constantes
5. Los fluidos son ligeramente compresibles
6. Flujo monofásico
7. No hay efectos de gravedad o térmicos
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ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
En física, una ecuación de continuidad expresa una ley de conservación de forma matemática, ya
sea de forma integral como de forma diferencial.
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un
conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que
sale.
Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente.
Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0.
La ecuación de continuidad se puede expresar como:
Cuando:
, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se
tiene:
O de otra forma:
(el caudal que entra es igual al que sale)
Donde:
Q = caudal (metro cúbico por segundo;
)
V = velocidad
A = area transversal del tubo de corriente o conducto
Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir,
siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la
satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua.
En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la
velocidad media del fluido en una sección dada.
ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIA
La ecuación de balance de materia (EBM), es reconocida como una de las herramientas básicas de
la ingeniería de yacimientos para interpretar y predecir el comportamiento del yacimiento. La
ecuación de balance de materia puede ser usada para:
Estimación del volumen inicial de hidrocarburos.
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Determinación del mecanismo de producción predominante.
Predicción del comportamiento del yacimiento.
La ecuación de balance de materia está estructurada para mantener un inventario sencillo de los
fluidos que entran y salen del yacimiento y de su acumulación en el yacimiento.
El concepto sobre ecuación de balance de materia puede presentarse con Schilthuis en 1941.
Presenta una forma simple de la ecuación de balance de materia, y ésta puede ser escrita como
base volumétrica a condiciones de presión del yacimiento:
La ecuación general de balance de materia puede ser escrita en una forma general como se
muestra a continuación:
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA
A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli, que no es sino la formulación, a lo largo
de una línea de flujo, de la Ley de conservación de la energía. Para un fluido ideal, sinrozamiento,
se expresa
, donde
g aceleración de la gravedad
densidad del fluido
P presión
Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente, una longitud (o altura), por lo que el
Principio normalmente se expresa enunciando que, a lo largo de una línea de corriente la suma de
la altura geométrica, la altura de velocidad y la altura de presión se mantiene constante.
Cuando el fluido es real, para circular entre dos secciones de la conducción deberá vencer las
resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de la tubería, así como las que
puedan producirse al atravesar zonas especiales como válvulas, ensanchamientos, codos, etc. Para
vencer estas resistencias deberá emplear o perder una cierta cantidad de energía o, con la
terminología derivada del Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puede formular, entre las
secciones 1 y 2:
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, o lo que es igual
,
BIBLIOGRAFÍA
http://yacimientos-de-petroleo.lacomunidadpetrolera.com/2008/02/ecuacin-de-ladifusividad.html
http://www.igme.es/internet/Geotermia/presentacion.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADa
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