UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA
DE SANTA ELENA
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
TÍTULO DEL PROYECTO
“Ecuaciones Tri...
2
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL..............................................................................................
3
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas mejoran el pensamiento crítico y las habilidades de resolución de
problemas. Proporciona un...
4
ESQUEMA DE CONTENIDOS:
5
CAPITULO I
TRIGONOMETRIA.
Decimos que trigonometría es literalmente el estudio de las relaciones existentes
entre todas ...
6
RAMAS DE LA TRIGONOMETRÍA
El estudio de la trigonometría se divide en dos enfoques claramente diferentes:
 El estudio d...
7
CAPITULO II
RADIANES Y GRADOS SEXAGESIMALES.
Radian
Un radian es la unidad del Sistema Internacional de medida del ángul...
8
Conversión de Radian a Sexagesimal y Viceversa.
Conversión de Radianes a Grados Sexagesimales:
Veamos un ejemplo:
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟...
9
Conversión de Grados Sexagesimales a Radianes
38.2544 ° a Radianes.
38.25 ×
𝜋
180°
= 0,6676 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
La respuesta es 0.6...
10
CAPITULO III
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES.
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones ...
11
1 Relación seno coseno 2 Relación secante tangente
𝑐𝑜𝑠2
𝛼 + 𝑠𝑒𝑛2
𝛼 = 1 𝑠𝑒𝑐2
𝛼 = 1 + 𝑡𝑔2
∝
3 Relación cosecante cotangen...
12
CAPITULO IV
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más
fun...
13
1. EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES
TRIGONOMETRICAS.
Ejercicio# 1
 𝟐𝑺𝒆𝒏𝑿 − 𝟏 = 𝟎
𝟐𝑺𝒆𝒏𝑿 = 𝟏
𝑺𝒆𝒏𝑿 =
𝟏
𝟐
𝑿 = 𝟑𝟎°
𝟑𝟎° ∗
...
14
𝟏 + 𝟐𝒄𝒐𝒔 𝟐 ∝=
𝟏
𝟐
𝟐𝒄𝒐𝒔 𝟐 ∝=
𝟏
𝟐
− 𝟏
𝟐𝑪𝑶𝑺 𝟐 ∝=
−𝟏
𝟐
𝑪𝑶𝑺 𝟐
∝=
−𝟏
−𝟒
√ 𝑪𝑶𝑺 𝟐 ∝= √
𝟏
𝟒
𝑪𝑶𝑺 ∝= ±
𝟏
𝟐
+ 𝟔𝟎°, 𝟑𝟎𝟎° − 𝟐𝟒𝟎°, 𝟏𝟐𝟎...
15
A) 𝝅 B)𝟐𝝅 C)𝟑
𝝅
𝟐
D)𝟕
𝝅
𝟔
E)𝟑𝝅
 𝟐𝑪𝒔𝒄𝝓 + 𝟒 = 𝟎
Pasamos el 4 a otro lado de la ecuación a restar y el 2 que está
multipl...
16
Bibliografía
La metria de los angulos. (2012). Obtenido de
http://lametriadelostrigonos.blogspot.com/2012/02/concepto-d...
17
ANEXOS
Links Ecuaciones Trigonométricas:
YouTube:
https://www.youtube.com/watch?v=0gt2iTmQ7fI
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Proyecto de Aula Matemática- Ecuaciones Trigonométricas.

481 visualizaciones

Publicado el

Proyecto de Aula:
Integrantes:
Fierro Herrera Fernando Francisco
Monge Loor Jesús Andrés
Sabando Morán Paola Lorena

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
481
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
6
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Proyecto de Aula Matemática- Ecuaciones Trigonométricas.

  1. 1. UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN TÍTULO DEL PROYECTO “Ecuaciones Trigonométricas’’ AUTORES:  FIERRO HERRERA FERNANDO FRANCISCO  MONGE LOOR JESÚS ANDRÉS  SABANDO MORÁN LORENA PAOLA CARRERA: INGENIERÍA EN PETRÓLEO PET 20 DOCENTE: Ing. Carlos Malavé Carrera. SANTA ELENA Agosto 2015.
  2. 2. 2 ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL....................................................................................................... ..2 INTRODUCCION………………………………………………………………………………………………….……...3 OBJETIVOS……………………………………………………………………………......................................3 ESQUEMA DE CONTENIDOS……………………………………………………………………………………….4 CAPÍTULO I ................................................................................................................. 5 TRIGONOMETRIA……………………………………………………………………………………………………….5 Ramas de la Trigonometria:..................................................................................... 6 CAPÍTULO II ................................................................................................................ 7 RADIANES Y GRADOS SEXAGESIMALES ..............................................................7 Radian…………………………………………………………………………………………………………………….7 Grados Sexagesimales……………………………………………………………………………………………..7 Conversión de radianes a grados sexagesimales y viceversa……………………………………8-9 CAPTULO III……………………………………………………………………………………………………10 IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES…………………………..……10-11 CAPITULO IV……………………………………………………………………………………………………12 ECUACIONES TRIGONOMETRICAS……………………………………………………………………12 Ejercicios Resueltos de Ecuaciones Trigonométricas…………………………..…13-14-15 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………16 ANEXOS………………………………………………………………………………………………………….17
  3. 3. 3 INTRODUCCIÓN Las matemáticas mejoran el pensamiento crítico y las habilidades de resolución de problemas. Proporciona una perspectiva de los acontecimientos de la vida real. La trigonometría es un área de las matemáticas que prueba la propiedad de los triángulos. Se utiliza en los sistemas de satélites y la astronomía, aviación, ingeniería, topografía, la geografía y muchos otros campos. Precisamente, la trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de triángulos, círculos, ondas y oscilaciones. OBJETIVOS  Conocer los ángulos notables y su transformación  Usar de manera correcta las identidades trigonométricas  Aplicar los conocimientos para la correcta resolución de las de diferentes ejercicios de Ecuaciones trigonométricas propuestas
  4. 4. 4 ESQUEMA DE CONTENIDOS:
  5. 5. 5 CAPITULO I TRIGONOMETRIA. Decimos que trigonometría es literalmente el estudio de las relaciones existentes entre todas las medidas (de lados y ángulos) de un triángulo. Cabe señalar, no obstante que el enfoque meramente triangular de trigonometría es antiguo, ya que actualmente se considera o prefiere un enfoque circular a la hora de enseñar este estudio en nuestras escuelas, por ello habrás escuchado hablar del famoso círculo trigonométrico. Originalmente se utilizaba la trigonometría para definir las relaciones entre los elementos básicos de un triángulo, esto es los seis elementos principales: los 3 lados y 3 ángulos. No cualesquiera tres segmentos pueden servir como los lados de un triángulo (han de cumplir una cierta relación para que el triángulo “cierre”). Por otra parte, no cualquieras tres ángulos pueden ser los ángulos de un triángulo: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo llano, es decir 180º.
  6. 6. 6 RAMAS DE LA TRIGONOMETRÍA El estudio de la trigonometría se divide en dos enfoques claramente diferentes:  El estudio de las figuras en el plano, esto es las que comúnmente llamamos bidimensionales (dos dimensiones = plano). Esta es la rama llamada: trigonometría plana.  El estudio de las figuras que forman parte de la superficie de una esférica. Esta es la rama llamada: trigonometría esférica. La trigonometría Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas global de navegación por satélites.
  7. 7. 7 CAPITULO II RADIANES Y GRADOS SEXAGESIMALES. Radian Un radian es la unidad del Sistema Internacional de medida del ángulo plano y se define como el ángulo central cuyo arco correspondiente tiene una longitud igual al radio. El ángulo θ en radianes equivale a decir cuántas veces está contenido el radio R en la porción de arco d-s correspondiente: d-s=R·dθ. La magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que subtiende, dividido por el valor del radio. El valor de este ángulo es independiente del valor del radio; por ejemplo, al dividir una pizza en 10 partes iguales, el ángulo de cada pedazo permanece igual, independiente si la pizza es pequeña, normal o familiar. Grado Sexagesimal El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:  1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).  1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).  1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales)
  8. 8. 8 Conversión de Radian a Sexagesimal y Viceversa. Conversión de Radianes a Grados Sexagesimales: Veamos un ejemplo: 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 5𝜋 22 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑥𝑎𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 1. Lo describimos de la siguiente manera: 5𝜋 22 × 180 𝜋 = 40° 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑆𝑒𝑥𝑎𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 Lo que se hizo en éste primer paso, fue convertir los radianes a grados, multiplicando los (5 π x 180 = 2827.4334) recordemos que se multiplica la función π en la calculadora o ya que sabemos que es equivalente a 3.1415927. Luego multiplicamos los (22 x π = 69.115038). Ahora dividimos los resultados: 2827.4334 ÷ 69.115038, teniendo como respuesta 40.909091.
  9. 9. 9 Conversión de Grados Sexagesimales a Radianes 38.2544 ° a Radianes. 38.25 × 𝜋 180° = 0,6676 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 La respuesta es 0.6676 Radianes. EJEMPLO A: Convertir 38o a radianes. Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va arriba, en la posición de los radianes. Despejamos x, también simplificamos. Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora: x = 0.6632 radianes EJEMPLO B: Convertir 2.4 radianes a grados. Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va abajo, en la posición de los grados. Despejamos x. Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora: x = 137.5099o
  10. 10. 10 CAPITULO III IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES. Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones y las operaciones aritméticas involucradas. Notación: se define sen2 α como (sen α)2 . Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
  11. 11. 11 1 Relación seno coseno 2 Relación secante tangente 𝑐𝑜𝑠2 𝛼 + 𝑠𝑒𝑛2 𝛼 = 1 𝑠𝑒𝑐2 𝛼 = 1 + 𝑡𝑔2 ∝ 3 Relación cosecante cotangente cosec² α = 1 + cotg² α sec α = 1 𝑐𝑜𝑠∝ cosec α = 1 𝑠𝑒𝑛∝ cotg α = 1 𝑡𝑔 ∝ = cos 𝛼 𝑠𝑒𝑛 𝛼 IDENTIDAD ANGULO MITAD 𝒔𝒆𝒏 𝝓 𝟐 = ±√ 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝝓 𝟐 𝒕𝒂𝒏 𝝓 𝟐 = ±√ 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝝓 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝝓 𝒄𝒐𝒔 𝝓 𝟐 = ±√ 𝟏+𝒄𝒐𝒔𝝓 𝟐 𝒕𝒂𝒏 𝝓 𝟐 = 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝝓 𝒔𝒆𝒏𝝓 𝒔𝒆𝒏 𝝓 𝟐 = ±√ 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝝓 𝟐 𝒕𝒂𝒏 𝝓 𝟐 = 𝒔𝒆𝒏𝝓 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝝓 IDENTITIDAD ANGULO DOBLE 𝒔𝒆𝒏( 𝟐𝜶) = 𝟐𝒔𝒆𝒏𝜶 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝒄𝒐𝒔( 𝟐𝜶) = 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝜶 − 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝜶 𝒕𝒂𝒏( 𝟐𝜶) = 𝟐𝒕𝒈𝜶 𝟏 − 𝒕𝒈 𝟐 𝜶
  12. 12. 12 CAPITULO IV ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.  Para resolver las ecuaciones trigonométricas no existen procedimientos específicos. A veces tendremos que: a) Factorizar utilizando adecuadamente las fórmulas que conocemos. Veamos algunos ejemplos: b) Intentar que en la ecuación trigonométrica, tan solo aparezca una sola razón trigonométrica del mismo ·ángulo c) Aislar una razón trigonométrica y elevar al cuadrado. Cuando utilicemos este procedimiento; es conveniente comprobar las soluciones (alguna puede que no lo sea). d) Combinando los procedimientos explicados con anterioridad.
  13. 13. 13 1. EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS. Ejercicio# 1  𝟐𝑺𝒆𝒏𝑿 − 𝟏 = 𝟎 𝟐𝑺𝒆𝒏𝑿 = 𝟏 𝑺𝒆𝒏𝑿 = 𝟏 𝟐 𝑿 = 𝟑𝟎° 𝟑𝟎° ∗ 𝝅 𝟏𝟖𝟎° = 𝝅 𝟑 Ejercicio# 2 HALLAR LASUMA DE LAS SOLUCIONES DE LA SIGUIENTE ECUACIÓN TRIGONOMETRICA: A) 𝝅 B)𝟐𝝅 C)𝟑𝝅 D)𝟒𝝅 E) 𝝅 𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝟒 ∝ −𝒄𝒐𝒔 𝟒 ∝= 𝟏 𝟐 (𝒔𝒆𝒏 𝟐 ∝ +𝒄𝒐𝒔 𝟐 ∝)(𝒔𝒆𝒏 𝟐 ∝ +𝒄𝒐𝒔 𝟐 ∝) = 𝟏 𝟐 ( 𝟏)( 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐 ∝ +𝒄𝒐𝒔 𝟐 ∝) = 𝟏 𝟐
  14. 14. 14 𝟏 + 𝟐𝒄𝒐𝒔 𝟐 ∝= 𝟏 𝟐 𝟐𝒄𝒐𝒔 𝟐 ∝= 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐𝑪𝑶𝑺 𝟐 ∝= −𝟏 𝟐 𝑪𝑶𝑺 𝟐 ∝= −𝟏 −𝟒 √ 𝑪𝑶𝑺 𝟐 ∝= √ 𝟏 𝟒 𝑪𝑶𝑺 ∝= ± 𝟏 𝟐 + 𝟔𝟎°, 𝟑𝟎𝟎° − 𝟐𝟒𝟎°, 𝟏𝟐𝟎° TRANSFORMANDO LOS GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES Y PROCEDIENDO A SUMAR LAS SOLUCIONES: 𝝅 𝟑 + 𝟐𝝅 𝟑 + 𝟒𝝅 𝟑 + 𝟓𝝅 𝟑 = 𝟏𝟐𝝅 𝟑 = 𝟒𝝅 SOLUCIÓN Ejercicio #3 HALLAR LASUMA DE LAS SOLUCIONES DE LA SIGUIENTE ECUACIÓN TRIGONOMETRICA:
  15. 15. 15 A) 𝝅 B)𝟐𝝅 C)𝟑 𝝅 𝟐 D)𝟕 𝝅 𝟔 E)𝟑𝝅  𝟐𝑪𝒔𝒄𝝓 + 𝟒 = 𝟎 Pasamos el 4 a otro lado de la ecuación a restar y el 2 que está multiplicando a dividir: 𝑪𝒔𝒄𝝓 = − 𝟒 𝟐 𝑪𝒔𝒄𝝓 = −𝟐 𝑪𝒔𝒄𝝓 = 𝟏 𝒔𝒆𝒏𝝓 𝟏 𝒔𝒆𝒏𝝓 = −𝟐 𝒔𝒆𝒏𝝓 = − 𝟏 𝟐 𝟐𝟏𝟎°, 𝟑𝟑𝟎° TRANSFORMANDO LOS GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES Y PROCEDIENDO A SUMAR LAS SOLUCIONES: 𝟕𝝅 𝟔 + 𝟏𝟏𝝅 𝟔 = 𝟏𝟖𝝅 𝟔 = 𝟑𝝅
  16. 16. 16 Bibliografía La metria de los angulos. (2012). Obtenido de http://lametriadelostrigonos.blogspot.com/2012/02/concepto-de- trigonometria.html MatematicasXV. (1 de octubre de 2009). Obtenido de http://sureyma.blogspot.com/2009/10/33-clasificacion-de-la-matrices.html Parra, S. (2007). WSL WeblogsSL . Obtenido de Weblogs SL: http://www.xatakaciencia.com/matematicas/definicion-y-algunos-tipos-de- matrices Vitutor, SLU. (2010). Vitutor. Obtenido de Vitutor: http://www.vitutor.com/algebra/matrices/las_matrices.html Ehowenespanol. (2013). Obtenido de: http://www.ehowenespanol.com/cuales-son-aplicaciones-vida-real-trigonometria- lista_152637/ Aulafacil. (2015). Obtenido de: http://www.aulafacil.com/cursos/l10044/ciencia/fisica/fisica-general-i-notaciones- cientificas-funciones-trigonometricas/conversion-de-radianes-a-grados-y- grados-a-radianes
  17. 17. 17 ANEXOS Links Ecuaciones Trigonométricas: YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=0gt2iTmQ7fI

×