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Describo algunas reflexiones sobre los materiales concretos manipulativos en una clase de matemáticas.

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Describo algunas reflexiones sobre los materiales concretos manipulativos en una clase de matemáticas.

  1. 1. SOBRE EL USO DE LOS MATERIALES CONCRETOS EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Jesus L. Vivanco Enriquez Las matemáticas son una construcción social, es decir, las sociedades han requerido de ciertos mecanismos -teóricos y prácticos- para; identificar, representar y tratar los objetos materiales. Al cuantificar los objetos materiales, al representarlos a través de números o a través de constructos mentales se han generaron otro tipo de objetos. Estos son, los objetos matemáticos que no dejan de ser una representación de los propios objetos materiales que nos rodean. Podríamos mencionar que la matemática representa los objetos materiales, que evidentemente tienen un significado, entonces es un lenguaje que explica diversos fenómenos que ocurren en nuestros espacios de interacción social. En las IIEE se está asomando un cambio interesante sobre el área en mención, al parecer, la matemática formal está abandonando las aulas a consecuencia del fracaso que ha ido mostrando en el proceso educativo. El paradigma del ejercicio, donde se ubica nuestra educación, ha alimentado por años la necesidad de resolver ejercicios, de enseñar a resolverlos, de generar nuevos ejercicios, sin saber -lastimosamente- ni lo que hacemos, ni lo que resolvemos. Y esta creencia se ha encargado de resumir la actividad matemática a sólo estas acciones que carecen de significado real. Sobre ese problema, se han trazado „nuevas formas de mostrar la matemática‟ en el aula, una de estos trazos es el uso de los materiales concretos o los ya conocidos laboratorios de matemática. Sobre estas ideas, ya se han escrito muchas ideas, puntos de vists y teorías que apuntan a promover el uso de estos objetos físicos y de estos espacios. En el año 2003, Juan D. Godino, Carmen Batanero y Vicenç Font elaboraron un texto dirigido a los docentes, donde se menciona lo siguiente: Gran parte de la actividad matemática puede ser descrita como procesos de modelización, en el que interpretamos de forma abstracta,
  2. 2. simplificada e idealizada un objeto, un sistema de relaciones o un proceso evolutivo que surge de la descripción de la realidad. La construcción de modelos matemáticos, su comparación con la realidad, y su perfeccionamiento progresivo intervienen en cada fase de la resolución de problemas matemáticos, no sólo relacionados con situaciones prácticas, sino también en el trabajo de desarrollo teórico. Este proceso seguiría las cinco fases siguientes: 1. Observación de la realidad 2. Descripción simplificada de la realidad 3. Construcción de un modelo 4. Trabajo matemático con el modelo 5. Interpretación de resultados en la realidad Los materiales concretos o materiales manipulativos son distintas cosas en distintos momentos de una clase. Lo que pretendo decir aquí, es que en primera instancia un material concreto es; un recurso o una representación material o un medio. Es un recurso didáctico que representa una situación particular o general y funcionan como medio para mostrar el comportamiento de un objeto matemático. Sin embargo, el mal uso o el abuso de dicho material pueden generar problemas en el proceso de apropiación del saber que es pretendido enseñar. Desde la mirada constructivista podríamos decir que es correcto usar el material concreto, pues es una presentación distinta. Pero se podría decir que es una presentación distinta de la misma matemática, la formal. Ahora bien, también debemos tener certeza de lo que el constructivismo promueve, pues no existen nuevos conocimientos, sino que existe una reconstrucción de lo que ya existen. En este último punto, existe, como vemos, una limitación. Frente a esa especie de paradoja que se evidencia, entre los materiales concretos, la matemática formal y el constructivismo, se pueden elaborar propuestas nuevas. Pretender, por ejemplo, elaborar materiales que involucren la representación, no de un teorema ni de algún algoritmo, sino que representen una situación
  3. 3. problemática. Dichos objetos, pueden ser; por ejemplo, las memorias para el celular, las pizzas, las hojas bond, para el caso de la función exponencial. También pueden ser, los recibos del consumo de servicios básicos, como luz, agua, teléfono, internet, etc. Para mostrar reglas de interés simple, compuesta o para hacer cálculos y estimaciones. Los materiales concretos, son en esencia una herramienta para representar algo. Y aquello debe estar inmerso en una situación problemática y luego, presentar la formalización. Dejando en claro que estamos camino a un proceso de transición que apunta a enseñar las matemáticas a través del descubrimiento y aprenderlas a través del descubrimiento mismo, entendiendo que existen limitaciones. Sobre estas limitaciones, en el mismo texto que cité hace poco, los autores nos mencionan: Cuando trabajamos con materiales (por ejemplo, con “polígonos” o “poliedros” de plástico), en cierta forma “manipulamos” y vemos los sistemas de signos matemáticos, pero no los conceptos matemáticos, que son intangibles e invisibles. Es una idea errónea pensar que los conceptos matemáticos, incluso los figurales, están plasmados, reflejados o cristalizados en el material tangible. Los objetos que investiga y manipula el razonamiento geométrico son entidades mentales (…). Debemos tener en cuenta que el uso de los materiales concretos manipulables tienen la función de representar algo y promover su modelización –en términos matemáticos-, para luego llegar la abstracción, es decir, a aquello que pretenden representar dichos objetos concretos manipulables. Referencias: - Godino y otros (2003): Fundamentos De La Enseñanza Y El Aprendizaje De Las Matemática Para Maestros. http://www.pucrs.br/famat/viali/tic_literatura/livros/fundamentos.pdf - Ole Skovsmose (2000): Escenarios de Investigación. http://funes.uniandes.edu.co/1122/1/70_Skovsmose2000Escenarios_RevEMA.pdf

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