3. DISTRIBUCIÓN NORMAL:
es la distribución de probabilidad
continua mas importante en todo el
campo de la estadística, también se
llama distribución de Gauss o
distribución gaussiana.
-La gráfica de su función de densidad
tiene una forma acampanada y es
simétrica respecto a la media.
- Esta curva se conoce como campana
de Gauss y es el gráfico de una función
gaussiana.
Función de densidad
4. propiedades de la distribución:
- El campo de existencia toma cualquier valor real es decir se
encuentra (-∞, +∞).
- Es simétrica respecto de su media, μ
- La moda y la mediana son ambas iguales a la media, μ
- Tiene un máximo en la media µ.
- La curva crece hasta la media y decrece a partir d ella.
- El área total bajo la curva normal es 1 en porcentaje 100%.
La probabilidad equivale al área
encerrada bajo la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 4= 95.4 4%
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 4= 99.74 %
Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos
que transformar la variable X que
sigue una distribución N(μ, σ) en
otra variable Z que siga una
distribución N(0, 1).
9. Distribución normal estándar
La distribución normal estándar, o
tipificada o reducida, es aquella que
tiene por media el valor cero, μ = 0, y
por desviación típica la unidad, σ =1.
Su función de densidad es:
Su gráfica es:
Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la
variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra
variable Z que siga una distribución N(0, 1).
10. Propiedades para el cálculo de otras Areas
en la distribución normal estándar :
la tabla nos da las probabilidades de P(z ≤
k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de
distribución Φ(k).
Φ(k) = P(z ≤ k)
Búsqueda en la tabla de valor de k
-Unidades y décimas en la columna de la
izquierda.
-Centésimas en la fila de arriba.
P(Z ≤ a)
P(Z ≤ 1.47) = 0.9292
P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)
P(Z > 1.47) = 1 − P(Z ≤ 1.47) = 1 − 0.9292 = 0.0708
P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a)
P(Z ≤ −1.47) = 1 − P(Z ≤ 1.47) = 1 − 0.9292 = 0.0708
12. Ejemplo:
Si deseamos la Probabilidad de que una
persona elija al azar, tenga un peso
mayor o igual a 150 libras; Supongamos
que sabemos que el peso de los/as
estudiantes universitarios/as sigue una
distribución aproximadamente normal,
con una media de 140 libras y una
desviación estándar de 20 libras
17. EJEMPLO:
Para una obra de construcción civil se mando
a fabricar martillos, la longitud de una pieza se
distribuye de forma normal con una medida
de 15cm y una varianza de 2.25 .Determine:
a) La probabilidad de que una pieza exceda
los 18cm
b) Probabilidad de que los martillos estén entre
13cm y 17 cm.