Más contenido relacionado
La actualidad más candente (20)
Más de Jiraprapa Suwannajak (20)
รากที่สอง..
- 1. รากที่สอง
บทนิยาม ให้ n เป็นจานวนจริงบวกใดๆ หรือ ศูนย์ รากที่สองของ n คือจานวนจริง
ที่ยกกาลังสองแล้วได้ n
ตัวอย่าง
หมายเหตุ
1.รากที่สองของ 0 คือ 0
2.รากที่สองของจานวนจริงบวกจะเป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะอย่าง
ใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
3.รากที่สองของจานวนจริงลบจะไม่เป็นจานวนจริง
- 3. การหารากที่สอง
1. การหารากที่สองโดยแยกตัวประกอบ
ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 64
วิธีทา 64 = 2 x2x2x2x2x2 = 8 x 8 = 82
หรือ 64 = (-8) x (-8) = (-8) 2
ดังนั้น รากที่สองของ 64 คือ 8 และ -8
2. การหารากที่สองของเลขจานวนเต็มบวกโดยการตั้งหาร
1. แบ่งตัวเลขจากหลังมาเป็นคู่ๆ ถ้าเป็นเลขทศนิยมก็แบ่งจากจุดทศนิยมไปทางขวา
มือ ถ้าไม่ครบคู่ให้เติมศูนย์ให้ครบคู่
2.หาเลขจานวนหนึ่ง ซึ่งคูณตัวมันเองได้ค่าใกล้เคียงกับตัวเลขหน้าหรือคู่หน้ามาก
ที่สุด ( แต่ต้องไม่มากกว่า ) ให้ตั้งตัวเลขที่ได้ลงในช่องผลลัพธ์ตัวหนึ่ง และช่อง
ตัวหารตัวหนึ่ง
3.ยกกาลังสองของผลลัพธ์ ได้เท่าไรเอาไปตั้งเป็นตัวลบเลขตัวแรกหรือคู่แรกเศษ
เท่าไรชักลงมาแล้วชักเลขคู่ต่อไปลงมาคู่หนึ่ง
4.เอา 2 คูณผลลัพธ์ ได้เท่าไรเอาไปหารตัวเลขที่ชักลงมาให้ถึงจานวนที่ชักลงมา
เพียงจานวนเดียว ได้ผลลัพธ์เท่าไรเอาตั้งที่ผลลัพธ์ตัวหนึ่ง และตั้งที่ช่องหารตัว
หนึ่ง
5.เอาเลขลัพธ์ตัวใหม่คูณตัวหารทั้งหมด ตั้งเป็นตัวลบเหลือเศษเท่าไรชักลงมา
พร้อมกับชักเลขตัวตั้งลงมา 2 จานวนด้วย
- 4. 6.ในกรณีที่ผลคูณในข้อ 5. ได้ผลลัพธ์ของตัวลบเกินตัวตั้งให้ลดค่าของผลลัพธ์ที่
ได้จากข้อ 4. ลงมาอันดับหนึ่ง ต่อจากนั้นทาเวียนจากข้อ 4. ลงมาจนหมดก็จะได้ค่า
รากที่สอง
1. การหารรากที่สองของทศนิยม โดยการตั้งหาร
มีหลักเหมือนการหารากที่สองของเลขจานวนเต็มทุกประการ จะแตกต่าง
กันก็แต่เพียงการแบ่งเลขเป็นชุด ๆ หลังจุดทศนิยมจะแบ่งจากซ้ายไปขวา (โดยเริ่ม
จากจุดทศนิยม) ครั้งละ 2 หลัก โดยมีเครื่องหมาย , คั่นเช่นกัน ลองทาดูนะคะ
เช่น จงหาราที่สองของ 10.58 = 3.2527
รากที่สองของสอง
รากที่สองของสอง หรือที่รู้จักในชื่อ ค่าคงตัวของพีทาโกรัส เขียนแทนด้วย
√2 เป็นจานวนจริงบวกที่เมื่อคูณกับตัวเองแล้วจะมีค่าเท่ากับ 2 มีค่าประมาณ
1.414213562373095
ในทางเรขาคณิต รากที่สองของสองคือความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัสที่มีความยาวด้าน 1 หน่วย ความยาวนี้เป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งราก
ที่สองของสองนี้ถือเป็นจานวนอตรรกยะจานวนแรกที่เป็นที่รู้จัก
- 5. ประวัติ
จากหลักฐานบันทึกบนก้อนโคลนของชาวบาบิโลเนียเผยให้เห็น
ค่าประมาณของ ในรูปผลบวกของเลขพหุคูณของ จานวน 4 พจน์ ซึ่งมีค่าใกล้เคียง
ถึงทศนิยมตาแหน่งที่หก
บันทึกในหนังสือ Sulbasutras ของชาวอินเดียโบราณ (800-200 ปีก่อนคริสตกาล)
ได้กล่าวถึงค่าประมาณของรากที่สองไว้คือ เป็นการเพิ่มความยาว (ของด้าน) ด้วย
หนึ่งในสามเท่าของค่านั้น แล้วเพิ่มด้วยหนึ่งในสี่เท่าของหนึ่งในสามเท่าค่านั้น
แล้วเพิ่มด้วยหนึ่งในสามสิบสี่เท่าของค่าหนึ่งในสี่เท่าค่านั้น
การค้นพบจานวนอตรรกยะนี้ ถือเป็นผลงานที่สาคัญของฮิปปาซุส (ศิษย์ในสานัก
ของปีทากอรัส) ซึ่งเป็นผู้ที่พิสูจน์ความเป็นอตรรกยะของรากที่สองของสอง เป็นที่
เชื่อกันตามคากล่าวว่าปีทากอรัสเชื่อในความสมบูรณ์แบบของจานวนและทาให้ไม่
ยอมรับในการค้นพบจานวนอตรรกยะ ถึงแม้ว่าปีทากอรัสจะไม่สามารถพิสูจน์
ความไม่มีอยู่ของจานวนอตรรกยะได้ แต่เขาก็ได้สั่งลงโทษประหารฮิปปาซุสโดย
การกดน้า ตานานอื่นเล่าว่าเขาถูกฆ่ากดน้าโดยศิษย์คนอื่นของปีทากอรัสหรืออาจ
ถูกขับออกจากสานัก
- 7. a3 = 577/408 = 1.414215...
a4 = 665857/470832 = 1.4142135623746...
ในปี ค.ศ.1997 ทีมของยาซูมาสะ คานาดะได้คานวณค่าของ √2 แม่นยาถึงทศนิยม
ตาแหน่งที่ 137,438,953,444
เดือนกุมภาพันธ์ปี ค.ศ.2006 ความท้าทายในการคานวณค่าของ √2 ได้ถูกทา
ให้หมดไปด้วยการใช้คอมพิวเตอร์บ้าน ชิเกรุ คอนโดได้คานวณค่าประมาณ
ใกล้เคียงของ √2 ถึงทศนิยมตาแหน่งที่ 200,000,000,000 ในเวลา 13 วัน 14 ชั่วโมง
โดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลขนาด 3.6 GHz และหน่วยความจา 16 Gb
อย่างไรก็ดี เป็นที่ยอมรับกันทั่วไปว่าในจานวนค่าคงตัวอตรรกยะทาง
คณิตศาสตร์ต่างๆ ที่ถือเป็นความท้าทายต่อนักคณิตศาสตร์ที่จะเขียนในรูปของ
ทศนิยมไม่รู้จบ ค่า π ดูจะเป็นจานวนที่ถูกประมาณได้แม่นยาละเอียดสูงสุด
- 10. 10.จากรูปกาหนดให้
มี AB = 24 หน่วย BC = 7 หน่วย และ AC = CD จงหาความยาว (ตอบเป็น
ทศนิยมสองตาแหน่ง)
11.จงหารากที่สองของ 2,601
12.จงหารากที่สองของ 3025
13.รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งยาว 8 ซม. มีเส้นทแยงมุม 9 ซม.
จงหาว่ารูปนี้กว้างกี่เซนติเมตร (ตอบทศนิยม 2 ตาแหน่ง)
- 15. 10.วิธีทา พิจารณา Δ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จาก ทฤษฎีบทพีทาโกลัส
11. วิธีทา การหารากที่อง ใช้การแยกตัวประกอบ จะได้
12.การหารากที่สอง ใช้การแยกตัวประกอบ จะได้
- 16. 13.วิธีทา จากรูปด้านบน เราดูที่ Δ ABC จาก ทฤษฎีบทพีทาโกลัส
14.วิธีทา จากรูปด้านบนเรากาลัง จะหา BH จะได้ดังรูปที่ 2
จากรูป หา BH จากสามเลี่ยม ABH มุม A เป็นมุมฉาก
จาก ทฤษฎีบทพีทาโกลัส เราจะหา BH ได้ดังนี้