Estatística: Medidas de Tendência Central (média, moda e mediana) de Dados Agrupados (em tabelas).

1. AULA 09
ESTATÍSTICA
Professor: João Alessandro
MEDIDAS DE
TENDÊNCIA CENTRAL
DE DADOS AGRUPADOS

2. Dados Não-Agrupados
• Nos dados não agrupados os
valores aparecem individualmente
(agrupamentos discretos).
Ex.: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12,
12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13,
13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14,
14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16.

3. Agrupando Dados em Classes
• Nos dados AGRUPADOS os valores aparecem
agrupados em CLASSES (agrupamentos contínuos).
Ex.: 08,0 - 09,0 - 10,0 - 10,2 - 10,5 - 10,5 - 11,0 -
12,5 - 12,5 - 12,6 - 13,0 - 13,2 - 13,5 - 13,7 - 13,8 -
14,0 - 14,0 - 14,5 - 14,5 - 15,0 - 15,2 - 15,4 - 15,5 -
15,8 - 16,4 - 16,5 - 16,6 - 16,6 - 16,7 - 17,1 - 17,2 -
18,0 - 18,5 - 19,2 - 19,5 - 19,5.
• N = 36
• Amplitude = 19,5 – 08 = 11,5
• Número de classes: k = 1 + 3,3 log N
k = 6 (nem sempre esse número é inteiro)
Amplitude entre as classes, h = A / k
h = 11,5 / 6 = 1,91666... = 2 (Arredondado)

4. Agrupando Dados em Classes

5. Média de Dados Agrupados
• Numa distribuição de frequências em que os
dados se encontram distribuídos por classes é
necessário determinar o ponto médio de cada
classe, também designado por marca,
habitualmente assinalado como a variável xi.
Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas
respectivas frequências relativas, resultando a
média da soma destes valores.
Σ fi . x i
x =
n

6. Exemplo
• Determine a média dos dados abaixo

7. Mediana de Dados Agrupados
• A classe mediana é aquela em que a frequência relativa
acumulada atinge os 50%. O valor exato da mediana pode
calcular-se utilizando-se a fórmula abaixo:
 n  
  2  − fa[i -1] 
Med = li +    .h
 fc 

 


8. Exemplo

9. Exemplo - Cálculo
 n  
 2  − fa[i -1] 
Med = li +    .h
 fc 

 

  36  
  − 15 
 2 
Med = 14 +  .2
 9 

 

18 − 15 
Med = 14 +  .2
 9 
3 
Med = 14 +   . 2
9
6
Med = 14 +  
9 
Med = 14 + 0, 6
Med = 14, 6

10. Moda de Dados Agrupados
• A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode
determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou
por construção gráfica.
 d1 
Moda = BL + 
 d + d  .i

 1 2
Onde :
BL = fronteira inferior da classe que contem a moda
d1 = diferença entre a frequencia da classe modal e a frequencia da classe precedente
d 2 = diferença entre a frequencia da classe modal e a frequencia da classe seguinte
i = amplitude do intervalo de classe

11. Exemplo
• Numa maternidade, o consumo diário de leite
em pó por cada bebê está registrado na
tabela seguinte.
Qual é a classe modal?

12. Exemplo - Cálculo
 d1 
Moda = BL +   d + d  .i

 1 2
- Classe Modal  34 
Moda = 55 +   .5
 34 + 17 
 34 
Moda = 55 +   . 5
 51 
 170 
Moda = 55 +  
 51 
Moda = 55 + 3, 3
Moda = 58, 3

13. DÚVIDAS?
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