Este documento presenta información sobre los métodos de Lagrange y Kuhn-Tucker para la optimización de funciones sujetas a restricciones. El método de Lagrange reduce un problema de optimización con restricciones a uno sin restricciones mediante la introducción de multiplicadores de Lagrange. El método de Kuhn-Tucker proporciona condiciones necesarias y suficientes para que una solución sea óptima en problemas de programación matemática. Ambos métodos son importantes en economía y teoría de control.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MARACAIBO – EDO. ZULIA
AUTOR: GARCIA, JOELVIS
OPTIMIZACION DE SISTEMAS Y
FUNCIONES
PROFA. SARA LÓPEZ
MARACAIBO, DICIEMBRE 2013

2. Las condiciones de Karush-KuhnTucker (también conocidas como las
condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son
condiciones necesarias y suficientes
para que la solución de un problema
de programación matemática sea
óptima. Es una generalización del
método de los Multiplicadores de
Lagrange.

3. La importancia de este teorema
radica en que nos dice que
podemos asociar una función
de utilidad a unas de
preferencias, esto nos abre la
puerta de la potente
herramienta del análisis
matemático al estudio del
comportamiento del
consumidor.
Los problemas con restricciones
de desigualdad pueden ajustarse
mejor a situaciones reales. Una
restricción de igualdad significa
agotar completamente cierto
recurso; en cambio, la misma
restricción en forma de
desigualdad resulta más realista,
debido a que indica la
disponibilidad del recurso pero
no obliga agotarlo
completamente.

4. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (CKKT) necesarias y suficientes
que deben cumplir los candidatos a solución óptima del problema de
optimización PPNL.
Dado el problema:
Se cumplen las siguientes condiciones:
Condición estacionaria

5. Condición de factibilidad
Condición de holgura
Condición de signo: Una vez que se cumplen las condiciones anteriores el punto es de
Min o Max

6. 1
Plantear el problema como si se tratara solo de minimización y resolver el
sistema de ecuaciones correspondientes.
2
Eliminar aquellos puntos encontrados que no satisfacen las restricciones gi
≤0
3
Eliminar aquellos puntos que tienen a la vez multiplicadores positivos y
negativos.

7. 4
Para minimización: escoger dentro de aquellos puntos que tienen
multiplicadores no negativos aquel que tienen la menor evaluación de la
función objetivo.
5
Para maximización: escoger dentro de aquellos puntos que tienen
multiplicadores no positivos aquel que tienen la mayor evaluación de la
función objetivo.

8. El método de LaGrange trabaja con varias variables que
nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas
restricciones.
Reduce el problema
restringido en n variables en
uno sin restricciones de n + 1
variables cuyas ecuaciones
pueden ser resueltas.
Para su demostración involucra
derivadas parciales, o bien
usando diferenciales totales, o
sus parientes cercanos, la regla de
la cadena.
Introduce una nueva variable escalar
desconocida, el multiplicador de
LaGrange, para cada restricción y
forma una combinación lineal
involucrando los multiplicadores
como coeficientes.
La finalidad de este método es,
usando alguna función implícita,
encontrar las condiciones para que
la derivada con respecto a las
variables independientes de una
función sea igual a cero.

10. Economía
Teoría de
control
La optimización reprimida desempeña un
papel central en la economía. Por ejemplo, el
problema selecto para un consumidor se
representa como uno de maximizar una
función de utilidad sujeta a una coacción de
presupuesto . El multiplicador LaGrange tiene
una interpretación económica como el precio
de la oposición asociado con la coacción, en
este ejemplo la utilidad marginal de ingresos .
Otros ejemplos incluyen la maximización de la
ganancia para una firma, junto con varias
aplicaciones macro-económicas.

11. En la teoría de control óptimo , los
multiplicadores de LaGrange se
interpretan
como
constates
variables, y los multiplicadores de
LaGrange se formulan de nuevo
como
la
minimización
del
hamiltoniano , en el principio
mínimo de Pontryagin.
Economía
Teoría de
control

12.  Visualizar algunas superficies cuádricas y
curvas de nivel para distintos valores de
la variable z.
 Identificar, a través de los simuladores,
los puntos (x,y) sobre la curva
correspondiente a la función restricción
donde la función principal tiene
extremos.
 Interpretar gráficamente los resultados
obtenidos empleando el método de
multiplicadores de Lagrange.

13.  Aproximar las soluciones del
problema a partir de la
observación en el simulador, de
las curvas de nivel de la función
principal
y
la
curva
correspondiente a la función
condicionante.
 Adquirir habilidad en la resolución
de problemas de optimización en
un ambiente computacional.

14. LAGRANGE
KUHN-TRUCKER
Trabaja con casos que van desde lo
cotidiano hasta de áreas más
especificas
Trabaja básicamente en al solución
de problemas de programación
lineal
Necesita de multiplicadores de
funciona para resolver el problema
Posee diferentes condiciones a
aplicar según el caso practico a
resolver
Se centra más en el control
Se centra en el consumidor y en la
organización

15. “Lo importante es tomar decisiones
oportunas ya que un ejecutivo no toma
decisiones por miedo o indecisión está
destinado al fracaso olvidando que no hacer
nada es tomar ya una decisión: La peor.”