SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 11
Descargar para leer sin conexión
ΑΥΘΟΡΜΗΤΟ ΣΠΑΣΙΜΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ
ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ HIGGS
Θεωρούμε το ακόλουθο δυναμικό:
2 2 2 2 2 2 21 1
( , ) ( ) ( )
2 4
V x y x y x y     
(1)
Το δυναμικό της σχέσης (1) μοιάζει με αυτό του δισδιάστατου μη-αρμονικού
ταλαντωτή, εκτός βέβαια από το «λάθος» πρόσημο (αρνητικό) του τετραγωνικού
όρου. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το δυναμικό αυτό:
Σχήμα 1: Το δυναμικό (1) (Για 2  και 1  )
(Η γραφική παράσταση έγινε με τη βοήθεια της μηχανής Wolframalpha)
Όπως παρατηρούμε από το σχήμα το δυναμικό παρουσιάζει ένα τοπικό μέγιστο
στη θέση (0,0). Μπορούμε να υπολογίσουμε τα ακρότατα του δυναμικού αυτού
παίρνοντας:
0
V
x



ή
2 2 2 21
2( )2 0
4
x x y x    
ή
2 2 2 2
( ) 0x x x y     ή
2 2 2 2
[ ( )] 0x x y     (2)
Επίσης:
0
V
y



ή
2 2 2 21
2( )2 0
4
y x y y    
ή
2 2 2 2
( ) 0y y x y     ή
2 2 2 2
[ ( )] 0y x y     (3)
Οι εξισώσεις λοιπόν (2) και (3) έχουν λύσεις:
0x y  (4)
και:
2 2 2 2
( ) 0x y    ή
2
2 2
2
x y


 
(5)
Για τις δεύτερες μερικές παραγώγους έχουμε:
2
2 2 2 2 2 2
2
( ) 2
V
x y x
x

  

    
(6)
οπότε:
2
2
2
(0,0)
0
V
x



  
(7)
Επίσης:
2
2
2
V
xy
x y


 

(8)
οπότε:
2
(0,0)
0
V
x y

 

(9)
Ομοίως:
2
(0,0)
0
V
y x

 

(10)
Και:
2
2
2
(0,0)
0
V
y



  
(11)
Ο πίνακας λοιπόν των δεύτερων παραγώγων στη θέση (0,0) είναι:
2
2
2
1 00
0 10



   
    
   
(12)
Ο πίνακας αυτός έχει αρνητικές ιδιοτιμές (το 2
 , διπλή ιδιοτιμή), οπότε το
κρίσιμο σημείο (0,0) αποτελεί μέγιστο (όπως άλλωστε φαίνεται και από το γράφημα
της συνάρτησης).
Η θέση λοιπόν ισορροπίας (0,0) αντιστοιχεί σε ασταθή ισορροπία. Από την
άλλη μεριά πάλι όλα τα σημεία (x,y) της περιφέρειας
2
2 2
2
x y


  , αντιστοιχούν (όπως
φαίνεται από το σχήμα (1) και όπως επίσης μπορεί να αποδειχθεί) σε ελάχιστο που
βρίσκεται να είναι ίσο με
4
2
4


 . (Στο σχήμα (1) όπου επιλέξαμε 2  και 1  , το
ελάχιστο αυτό είναι ίσο με – 4). Επιλέγοντας οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας
2
2 2
2
x y


  οδηγούμαστε στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας, «καταστρέφουμε»
όμως την συμμετρία του προβλήματός μας. Επιλέγουμε λοιπόν το σημείο:
0 0x  (13)
0y



(14)
Έτσι λοιπόν το «κενό» του συστήματός μας (κατάσταση ελάχιστης ενέργειας)
είναι το σημείο 0 0( , ) (0, )x y


 . Είναι φανερό ότι το παραπάνω σημείο δεν είναι το
μοναδικό που θα μπορούσαμε να επιλέξουμε. Θα μπορούσαμε να επιλέξουμε
οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας
2
2 2
2
x y


  . Από τη στιγμή όπως που το
επιλέξαμε (σπάζοντας τη συμμετρία του προβλήματός μας) θα το θεωρούμε σαν το
«κενό» του συστήματός μας.
Στη συνέχεια εισάγουμε ένα σύστημα συντεταγμένων που θα μας επιτρέψει να
θεωρήσουμε «διαταραχές» του κενού μας (μικρές μετατοπίσεις γύρω από το σημείο
0 0( , )x y ). Το νέο λοιπόν σύστημά μας είναι:
x  (15)
y



 
(16)
Με την παραπάνω επιλογή, μετακινούμε την αρχή των συντεταγμένων στο
σημείο που βρίσκεται το κενό μας. Το δυναμικό που μελετάμε καθίσταται πλέον:
2 2 2 2 2 2 21 1
( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]
2 4
V
 
       
 
      
ή
2
2 2 2 2 4 2 2 4
2
1 1
( , ) [ 2 ] [ 2 ( ) ( ) ]
2 4
V
   
          
   
         
ή
2 3
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4
2
1 1 1 1 1 1
( , ) ( ) ( )
2 2 2 4 2 4
V
   
              
   
         
ή
4 3 2
2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4
2 2
1 1 1 1 1 1 1
( , ) ( )
2 2 2 4 2 2 4
V
    
                  
    
          
ή
4 3
2 2 2 4 2 2 2 2
2
1 1 1 1
( , )
2 2 4 2
V
 
           
 
       
3 2 2 3 4
2 4
2 3 4
1
( 4 6 4 )
4
     
 
   
    
ή
4 3
2 2 2 4 2 2 2 2
2
1 1 1 1
( , )
2 2 4 2
V
 
           
 
       
3 4
2 4 3 2 2
2
1 3 1
4 2 4
 
     
 
    
ή
4
2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4
2
1 1 1 1
( , ) ( ) ( )
4 4 2 4
V

             

      
ή
2 2 2 3 2 4 2 2 2 2 41 1 1
( , ) ( ) ( )
4 2 4
V                   
ή
2 3 2 4 2 2 2 22 42 1 1 1
[ ( )
4
(
4
, ) ]
2
V                  (18)
όπου παραλείψαμε τον σταθερό όρο
4
2
1
4


 , ο οποίος δεν επηρεάζει τις
διαφορές δυναμικού και τελικά τις εξισώσεις κίνησης και όπου επίσης
«ομαδοποιήσαμε» τους όρους ανώτερης της δεύτερης τάξης (οι όροι αυτοί πρέπει να
ληφθούν υπ’ όψη στα διαγράμματα Feynman, αλλά δεν αφορούν τη συζήτησή μας).
Ας δούμε τώρα πως «ταιριάζουν» τα παραπάνω στην κβαντική θεωρία πεδίων
(Q.F.T). Να θυμηθούμε ότι στην κλασσική μηχανική, ορίζουμε την Λαγκρανζιανή
ενός συστήματος μέσω του τύπου:
L T V  (18)
Το ίδιο κάνουμε και στην Q.F.T. Μόνο που τώρα ορίζουμε την λεγόμενη
Λαγκρανζιανή πυκνότητα (που πολλές φορές τη λέμε και απλά Λαγκρανζιανή):
L=T-V (19)
με:
3
L dx L (20)
Με το T εννοούμε όρους που περιέχουν παραγώγους του πεδίου (αντίστοιχα με
την κινητική ενέργεια). Δεν μας ενδιαφέρουν οι όροι αυτοί στην παρούσα συζήτηση.
Αντίθετα θα εστιάσουμε την προσοχή μας στους όρους της V.
Ένα ειδικό πεδίο στη σχετικιστική κβαντομηχανική είναι το λεγόμενο πεδίο
Klein–Gordon. Σε αυτό υπάρχει ο όρος δυναμικού που έχει τη μορφή:
2 2
KG m V (21)
όπου m είναι η «μάζα» και το πεδίο. Το  είναι βαθμωτό και έτσι πρέπει να
αντιστοιχεί σε σωματίδιο με spin 0.
Συγκρίνουμε στη συνέχεια την (17) με την (21). Βλέπουμε ότι υπάρχουν δύο πεδία:
 Το πεδίο  , το οποίο αντιστοιχεί σε κβάντο πεδίου με μάζα μ και spin 0
(HiggsBoson). (Και τούτο διότι εμφανίζεται ο όρος μάζας 2 2
  στην 17)
 Το πεδίο ξ, το οποίο αντιστοιχεί σε σωμάτιο με μάζα 0 και spin 0 ( Goldstone
boson). (Και τούτο διότι απουσιάζει ο όρος μάζας για το βαθμωτό πεδίο ξ
από την σχέση 17).
Η εισαγωγή ενός «άμαζου» και ενός «μαζικού» βαθμωτού πεδίου κατά το
αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας είναι ένα πολύ γνωστό αποτέλεσμα που αποδείχθηκε
από τον Goldstone. (Με απλά λόγια το θεώρημα αυτό λέει ότι κάθε φορά που έχουμε
«αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας» σε ένα σύστημα, εισάγεται τουλάχιστον ένα άμαζο
βαθμωτό πεδίο). Κανείς όμως ποτέ δεν είδε τα άμαζα μποζόνια Goldstone (που θα
’πρεπε να είχαν παρατηρηθεί αν πράγματι υπήρχαν). Πρέπει λοιπόν με κάποιο τρόπο
να απαλλαγεί κανείς από την παρουσία τους…
Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ HIGGS
…Πίσω στα 1964 ο PeterHiggsκαι άλλοι φυσικοί ασχολήθηκαν με το πρόβλημα
της απόκτησης μάζας από τα ενδιάμεσα διανυσματικά μποζόνια
(intermediatevectorbosons). Ήταν ήδη γνωστό πως μπορεί να εισάγει κάποιος ένα
διανυσματικό πεδίο στην Λαγκρανζιανή. Για να είναι η θεωρία συναλλοίωτη
(covariant) εισάγει την συναλλοίωτη παράγωγο, που δίνει ένα νέο διανυσματικό πεδίο
( A
). Στη συνέχεια συγκρίνει κανείς το διανυσματικό αυτό πεδίο με αυτό της
λεγόμενης Λαγκρανζιανής Proca:
2
Pr
2
oca A  TL (όροι ανώτερης τάξης). (22)
Αν το εισαγόμενο πεδίο είναι «άμαζο», μπορεί κανείς ταυτόχρονα να διατηρήσει
και το αναλλοίωτο βαθμίδας (gaugeinvariance). Αν όμως το εισαγόμενο πεδίο έχει
μάζα, η θεωρία χάνει πλέον το αναλλοίωτο βαθμίδας (και καθίσταται μη-
επανακανονικοποιήσιμη). Τα προβλήματα αυτά μπορούσαν να ξεπερασθούν μέσω του
«αυθόρμητου σπάσιμου συμμετρίας», κανείς όμως δεν γνώριζε πώς να απαλλαγεί από
το μποζόνιο Goldstone. Μετά το σπάσιμο της συμμετρίας με κατάλληλη
«αναδιάταξη» των όρων της Λαγκρανζιανής και «σύγκριση» με την Proca, καταλήγει
κανείς με διανυσματικά μποζόνια που διαθέτουν πλέον μάζα και διατηρούν το
αναλλοίωτο βαθμίδας. Δυστυχώς εξακολουθεί να υπάρχει το άμαζο βαθμωτό πεδίο
(Goldstone boson)…
…Ας επιστρέψουμε στο δυναμικό της σχέσης (1). Θα αλλάξουμε την
παραμετροποίηση στην σχέση (1) σε μια προσπάθεια μήπως και απαλλαγούμε από το
Goldstone. Εισάγουμε λοιπόν τη μιγαδική παραμετροποίηση:
x iy   ,
2 2 2
x y   (23)
Οπότε το δυναμικό μας παίρνει τη μορφή:
2 2 2 41 1
( , ) ( )
2 4
V x y V        
(24)
Στη συνέχεια απαιτούμε το αναλλοίωτο βαθμίδας. Θεωρούμε το
μετασχηματισμό:
( , )i x y
e
    (25)
Και:
( ) )  L L ( με την απαίτηση να είναι: L L (26)
Ας δούμε λίγο το μετασχηματισμό. Θα έχουμε:
( , )
( )(cos sin ) ( cos sin ) ( sin cos )i x y
e x iy i x y i x y
                 (27)
Ας επιλέξουμε λοιπόν για το θ (επιλογή βαθμίδας):
1
( )
x
y
 
= tan
(28)
Τότε:
sin
tan cos sin 0
cos
x x
x y
y y

  

     
(29)
Για μια στιγμή! Μέσω της (29) βλέπουμε ότι στην (27) το πραγματικό μέρος
είναι μηδέν. Το  καθίσταται καθαρά φανταστικό. Αυτό όμως σημαίνει (σχέση 23) ότι
x=0 άρα και ξ=0. Το μποζόνιο Goldstone(που συνδέεται με το x) εξαφανίζεται! Με
την κατάλληλη δηλαδή επιλογή βαθμίδας απαλλαχτήκαμε από το ανεπιθύμητο
μποζόνιο του Goldstone…
…Με ανάλογο τρόπο απαλλάσσεται κανείς από το Goldstoneστην περίπτωση
διανυσματικών πεδίων. Βέβαια θα μπορούσε να αναρωτηθεί κανείς τι γίνεται με τους
βαθμούς ελευθερίας του συστήματος με την …εξαφάνιση του Goldstone. Ξεκινάμε
με άμαζα διανυσματικά πεδία. Από την ηλεκτροδυναμική είναι γνωστό ότι τα πεδία
αυτά μπορούν να είναι μόνο εγκάρσια πολωμένα. (δύο διευθύνσεις-βαθμοί
ελευθερίας). Δεν υπάρχει «διαμήκης» πόλωση. Με την απόκτηση μάζας μέσω του
μηχανισμού που περιγράφηκε τα σωματίδια αποκτούν και διαμήκη πόλωση, έναν επί
πλέον βαθμό ελευθερίας. Από πού προέκυψε αυτός; Από το μποζόνιο Goldstone.
Όπως πολύ παραστατικά περιγράφει ο Griffiths:
“The gauge field “ate” the Goldstone boson, thereby acquiring both mass and a third polarization
state. This is the famous Higgs mechanism, the remarkable offspring of the marriage of local
gauge invariance and spontaneous symmetry breaking”.
http://quantum-bits.org/wp-content/uploads/2012/08/higgs-hat.png
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
1. Gauge Theories in Particle Physics, I J R Aitchison-A J G Hey, volume (II): QCD
and the Electroweak Theory, Taylor & Francis 2004.
2. A Modern Introduction to Quantum Field Theory, Michele Maggiore, Oxford University
Press 2005
3. An Introduction to Quantum Field Theory, M E Peskin-D V Schroeder,Reading MA:
Addison Wesley, 1995.
4. The Quantum Theory of Fields, volume (II) Modern Applications, Steven Weinberg,
Cambridge University Press, 1996.
5. Quantum Field Theory in a Nutshell, A.Zee, Princeton University Press, 2003
6. Introduction to Elementary Particles, David Griffiths, Wiley-VCH, 2008
7. Quantum Field Theory Demystified, David McMahon, McGraw – Hill,2008
8. Electromagnetism, G. Pollack, D. Stump, Addison Wesley, 2002
9. Classical Electrodynamics, W. Greiner, Springer, 1998
10. Diagrammatica, Martinus Veltman, Cambridge University Press,1994
11. Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics,Martinus Veltman, World Scientific,
2003
12. Gauge theory of elementary particle physics, Ta-Pei Cheng and Ling-Fong Li, Oxford
University Press, 2006
ΑΝΑΦΟΡΕΣ
1. Spontaneous Symmetry Breaking and the Higgs Mechanism, Andrew E. Blechman, 2000
2. Spontaneous Symmetry Breaking, Marcelo Mendes Disconzi
3. H εξίσωση Klein – Gordon,Γιάννης Δ. Φιορεντίνος.
4. Το «Σπάσιμο» της SU(2)WXU(1)Y Συμμετρίας στο Καθιερωμένο Πρότυπο, Γιάννης Δ.
Φιορεντίνος.
5. Spontaneous symmetry breaking
6. Higgs mechanism
7. Higgs boson
8. Goldstone boson
9. Gauge theory
10.Introduction to gauge theory
11.Gauge invariance
12.Peter Higgs
13.What’s this Higgs boson anyway ?
Peter Higgs
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)
Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)
Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)John Fiorentinos
 
Μετασχηματισμοί βαθμίδας
Μετασχηματισμοί βαθμίδαςΜετασχηματισμοί βαθμίδας
Μετασχηματισμοί βαθμίδαςJohn Fiorentinos
 
Απλό εκκρεμές με απόσβεση
Απλό εκκρεμές με απόσβεσηΑπλό εκκρεμές με απόσβεση
Απλό εκκρεμές με απόσβεσηJohn Fiorentinos
 
Μετασχηματισμός Lorentz
Μετασχηματισμός LorentzΜετασχηματισμός Lorentz
Μετασχηματισμός LorentzJohn Fiorentinos
 
Ελατήριο με δύο μάζες
Ελατήριο με δύο μάζεςΕλατήριο με δύο μάζες
Ελατήριο με δύο μάζεςJohn Fiorentinos
 
Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες
Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζεςΕλατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες
Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζεςJohn Fiorentinos
 
Particle Motion in Schwarzschild Spacetime
Particle Motion in Schwarzschild SpacetimeParticle Motion in Schwarzschild Spacetime
Particle Motion in Schwarzschild SpacetimeTheoklitos Bampouris
 
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη ΜοσχόπουλουTριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη ΜοσχόπουλουΜάκης Χατζόπουλος
 
Ένα Σύστημα με Δύο Βαθμούς Ελευθερίας
Ένα Σύστημα με Δύο Βαθμούς ΕλευθερίαςΈνα Σύστημα με Δύο Βαθμούς Ελευθερίας
Ένα Σύστημα με Δύο Βαθμούς ΕλευθερίαςJohn Fiorentinos
 
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπεςΔιαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπεςJohn Fiorentinos
 
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.Διονύσης Μάργαρης
 
Oλοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ιιι).2
Oλοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ιιι).2Oλοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ιιι).2
Oλοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ιιι).2John Fiorentinos
 
Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n χωρικές διαστάσεις (2)
Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n χωρικές διαστάσεις (2)Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n χωρικές διαστάσεις (2)
Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n χωρικές διαστάσεις (2)John Fiorentinos
 

La actualidad más candente (20)

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)
Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)
Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ΙΙ)
 
Μετασχηματισμοί βαθμίδας
Μετασχηματισμοί βαθμίδαςΜετασχηματισμοί βαθμίδας
Μετασχηματισμοί βαθμίδας
 
Απλό εκκρεμές με απόσβεση
Απλό εκκρεμές με απόσβεσηΑπλό εκκρεμές με απόσβεση
Απλό εκκρεμές με απόσβεση
 
Μετασχηματισμός Lorentz
Μετασχηματισμός LorentzΜετασχηματισμός Lorentz
Μετασχηματισμός Lorentz
 
Ελατήριο με δύο μάζες
Ελατήριο με δύο μάζεςΕλατήριο με δύο μάζες
Ελατήριο με δύο μάζες
 
Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες
Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζεςΕλατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες
Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες
 
Particle Motion in Schwarzschild Spacetime
Particle Motion in Schwarzschild SpacetimeParticle Motion in Schwarzschild Spacetime
Particle Motion in Schwarzschild Spacetime
 
Rayleigh jeans
Rayleigh   jeansRayleigh   jeans
Rayleigh jeans
 
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη ΜοσχόπουλουTριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
Tριγωνομετρία (θεωρία μεθοδολογία) του Δημήτρη Μοσχόπουλου
 
Ένα Σύστημα με Δύο Βαθμούς Ελευθερίας
Ένα Σύστημα με Δύο Βαθμούς ΕλευθερίαςΈνα Σύστημα με Δύο Βαθμούς Ελευθερίας
Ένα Σύστημα με Δύο Βαθμούς Ελευθερίας
 
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπεςΔιαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες
 
κίνηση 7 11 2012_α
κίνηση 7 11 2012_ακίνηση 7 11 2012_α
κίνηση 7 11 2012_α
 
Big bang
Big bangBig bang
Big bang
 
φαση ταλαντωσης
φαση ταλαντωσηςφαση ταλαντωσης
φαση ταλαντωσης
 
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.1
 
Oλοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ιιι).2
Oλοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ιιι).2Oλοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ιιι).2
Oλοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (ιιι).2
 
Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n χωρικές διαστάσεις (2)
Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n χωρικές διαστάσεις (2)Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n χωρικές διαστάσεις (2)
Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n χωρικές διαστάσεις (2)
 
Planck
PlanckPlanck
Planck
 
κίνηση 7 11 2012_β
κίνηση 7 11 2012_βκίνηση 7 11 2012_β
κίνηση 7 11 2012_β
 

Destacado

μετασχηματισμοι βαθμιδας
μετασχηματισμοι βαθμιδαςμετασχηματισμοι βαθμιδας
μετασχηματισμοι βαθμιδαςJohn Fiorentinos
 
Ποσότητες της σχετικότητας και μετρικη.3
Ποσότητες της σχετικότητας και μετρικη.3Ποσότητες της σχετικότητας και μετρικη.3
Ποσότητες της σχετικότητας και μετρικη.3John Fiorentinos
 
3 (πολυ απλες)ασκησεισ κοσμολογιασ
3 (πολυ απλες)ασκησεισ κοσμολογιασ3 (πολυ απλες)ασκησεισ κοσμολογιασ
3 (πολυ απλες)ασκησεισ κοσμολογιασJohn Fiorentinos
 
Από την αρχή της αντιστοιχίας στην κβάντωση της στροφορμής
Από την αρχή της αντιστοιχίας στην κβάντωση της στροφορμήςΑπό την αρχή της αντιστοιχίας στην κβάντωση της στροφορμής
Από την αρχή της αντιστοιχίας στην κβάντωση της στροφορμήςJohn Fiorentinos
 
Κεφάλαιο 4 διαγώνισμα βιολογίας Γ λυκείου θετικης κατευθυνσης
 Κεφάλαιο 4 διαγώνισμα βιολογίας Γ λυκείου θετικης κατευθυνσης Κεφάλαιο 4 διαγώνισμα βιολογίας Γ λυκείου θετικης κατευθυνσης
Κεφάλαιο 4 διαγώνισμα βιολογίας Γ λυκείου θετικης κατευθυνσηςΠαναγιώτα Γκογκόση
 
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες (ΙΙ)
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες (ΙΙ)Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες (ΙΙ)
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες (ΙΙ)John Fiorentinos
 
Φυσικη Θεματα Πανελληνιων Κεφ. 5 ΚΡΟΥΣΕΙΣ- DOPPLER
Φυσικη Θεματα Πανελληνιων Κεφ. 5 ΚΡΟΥΣΕΙΣ- DOPPLERΦυσικη Θεματα Πανελληνιων Κεφ. 5 ΚΡΟΥΣΕΙΣ- DOPPLER
Φυσικη Θεματα Πανελληνιων Κεφ. 5 ΚΡΟΥΣΕΙΣ- DOPPLERalekosagelis
 

Destacado (7)

μετασχηματισμοι βαθμιδας
μετασχηματισμοι βαθμιδαςμετασχηματισμοι βαθμιδας
μετασχηματισμοι βαθμιδας
 
Ποσότητες της σχετικότητας και μετρικη.3
Ποσότητες της σχετικότητας και μετρικη.3Ποσότητες της σχετικότητας και μετρικη.3
Ποσότητες της σχετικότητας και μετρικη.3
 
3 (πολυ απλες)ασκησεισ κοσμολογιασ
3 (πολυ απλες)ασκησεισ κοσμολογιασ3 (πολυ απλες)ασκησεισ κοσμολογιασ
3 (πολυ απλες)ασκησεισ κοσμολογιασ
 
Από την αρχή της αντιστοιχίας στην κβάντωση της στροφορμής
Από την αρχή της αντιστοιχίας στην κβάντωση της στροφορμήςΑπό την αρχή της αντιστοιχίας στην κβάντωση της στροφορμής
Από την αρχή της αντιστοιχίας στην κβάντωση της στροφορμής
 
Κεφάλαιο 4 διαγώνισμα βιολογίας Γ λυκείου θετικης κατευθυνσης
 Κεφάλαιο 4 διαγώνισμα βιολογίας Γ λυκείου θετικης κατευθυνσης Κεφάλαιο 4 διαγώνισμα βιολογίας Γ λυκείου θετικης κατευθυνσης
Κεφάλαιο 4 διαγώνισμα βιολογίας Γ λυκείου θετικης κατευθυνσης
 
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες (ΙΙ)
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες (ΙΙ)Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες (ΙΙ)
Διαστατική ανάλυση και...μαύρες τρύπες (ΙΙ)
 
Φυσικη Θεματα Πανελληνιων Κεφ. 5 ΚΡΟΥΣΕΙΣ- DOPPLER
Φυσικη Θεματα Πανελληνιων Κεφ. 5 ΚΡΟΥΣΕΙΣ- DOPPLERΦυσικη Θεματα Πανελληνιων Κεφ. 5 ΚΡΟΥΣΕΙΣ- DOPPLER
Φυσικη Θεματα Πανελληνιων Κεφ. 5 ΚΡΟΥΣΕΙΣ- DOPPLER
 

Similar a Aυθορμητο Σπασιμο Συμμετριας και Μηχανισμος Higgs (new)

ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ
ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ
ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ1physics4me
 
Ένα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίας
Ένα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίαςΈνα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίας
Ένα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίαςJohn Fiorentinos
 
Theoria mathimatika kateythinsis_b_lykeiou
Theoria mathimatika kateythinsis_b_lykeiouTheoria mathimatika kateythinsis_b_lykeiou
Theoria mathimatika kateythinsis_b_lykeiouChristos Loizos
 
Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz
Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και LorentzΕξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz
Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και LorentzJohn Fiorentinos
 
βοήθημα άλγεβρα β΄λυκείου (Pitetragono)
βοήθημα άλγεβρα β΄λυκείου (Pitetragono)βοήθημα άλγεβρα β΄λυκείου (Pitetragono)
βοήθημα άλγεβρα β΄λυκείου (Pitetragono)ssuserabe226
 
αποδείξεις μαθ κατευθ_γ_λυκείου
αποδείξεις μαθ κατευθ_γ_λυκείουαποδείξεις μαθ κατευθ_γ_λυκείου
αποδείξεις μαθ κατευθ_γ_λυκείουChristos Loizos
 
2006 trapeza thematwn_update2018_ (01-22)
2006 trapeza thematwn_update2018_ (01-22)2006 trapeza thematwn_update2018_ (01-22)
2006 trapeza thematwn_update2018_ (01-22)Christos Loizos
 
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣJohn Fiorentinos
 
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_lMath themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_lChristos Loizos
 
Diaf_Logismos_Th.pdf
Diaf_Logismos_Th.pdfDiaf_Logismos_Th.pdf
Diaf_Logismos_Th.pdfspets3
 
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
λυγάτσικας ζήνων   ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6λυγάτσικας ζήνων   ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6Christos Loizos
 
6 Ασκήσεις Αριθμητικής Ανάλυσης
6 Ασκήσεις Αριθμητικής Ανάλυσης6 Ασκήσεις Αριθμητικής Ανάλυσης
6 Ασκήσεις Αριθμητικής ΑνάλυσηςTasos Lazaridis
 
σημειώσεις 1.1 1.7
σημειώσεις 1.1   1.7σημειώσεις 1.1   1.7
σημειώσεις 1.1 1.7mitsoz
 
ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ Γενικού Λυκείου
ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ Γενικού ΛυκείουΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ Γενικού Λυκείου
ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ Γενικού ΛυκείουKonstantinos Georgiou
 
Αρχιμήδης 2016 - Λύσεις.pdf
Αρχιμήδης 2016 - Λύσεις.pdfΑρχιμήδης 2016 - Λύσεις.pdf
Αρχιμήδης 2016 - Λύσεις.pdfSTEAMESTUDENTS
 
Αρχιμήδης 2015 - Λύσεις.pdf
Αρχιμήδης 2015 - Λύσεις.pdfΑρχιμήδης 2015 - Λύσεις.pdf
Αρχιμήδης 2015 - Λύσεις.pdfSTEAMESTUDENTS
 

Similar a Aυθορμητο Σπασιμο Συμμετριας και Μηχανισμος Higgs (new) (20)

ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ
ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ
ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ
 
Ένα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίας
Ένα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίαςΈνα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίας
Ένα σύστημα με δύο βαθμούς ελευθερίας
 
Theoria mathimatika kateythinsis_b_lykeiou
Theoria mathimatika kateythinsis_b_lykeiouTheoria mathimatika kateythinsis_b_lykeiou
Theoria mathimatika kateythinsis_b_lykeiou
 
Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz
Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και LorentzΕξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz
Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz
 
588 599
588 599588 599
588 599
 
βοήθημα άλγεβρα β΄λυκείου (Pitetragono)
βοήθημα άλγεβρα β΄λυκείου (Pitetragono)βοήθημα άλγεβρα β΄λυκείου (Pitetragono)
βοήθημα άλγεβρα β΄λυκείου (Pitetragono)
 
αποδείξεις μαθ κατευθ_γ_λυκείου
αποδείξεις μαθ κατευθ_γ_λυκείουαποδείξεις μαθ κατευθ_γ_λυκείου
αποδείξεις μαθ κατευθ_γ_λυκείου
 
2006 trapeza thematwn_update2018_ (01-22)
2006 trapeza thematwn_update2018_ (01-22)2006 trapeza thematwn_update2018_ (01-22)
2006 trapeza thematwn_update2018_ (01-22)
 
υπερβολη (θεωρια)
υπερβολη (θεωρια)υπερβολη (θεωρια)
υπερβολη (θεωρια)
 
Useful brochure
Useful brochureUseful brochure
Useful brochure
 
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ
 
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_lMath themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
Math themata lyseis_(neo)_epanaliptikes_2020_f_l
 
Diaf_Logismos_Th.pdf
Diaf_Logismos_Th.pdfDiaf_Logismos_Th.pdf
Diaf_Logismos_Th.pdf
 
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
λυγάτσικας ζήνων   ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6λυγάτσικας ζήνων   ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
λυγάτσικας ζήνων ασκήσεις άλγεβρας B΄λυκείου 2015-6
 
6 Ασκήσεις Αριθμητικής Ανάλυσης
6 Ασκήσεις Αριθμητικής Ανάλυσης6 Ασκήσεις Αριθμητικής Ανάλυσης
6 Ασκήσεις Αριθμητικής Ανάλυσης
 
Arximides 2014solutionsfinal
Arximides 2014solutionsfinalArximides 2014solutionsfinal
Arximides 2014solutionsfinal
 
σημειώσεις 1.1 1.7
σημειώσεις 1.1   1.7σημειώσεις 1.1   1.7
σημειώσεις 1.1 1.7
 
ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ Γενικού Λυκείου
ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ Γενικού ΛυκείουΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ Γενικού Λυκείου
ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ Γενικού Λυκείου
 
Αρχιμήδης 2016 - Λύσεις.pdf
Αρχιμήδης 2016 - Λύσεις.pdfΑρχιμήδης 2016 - Λύσεις.pdf
Αρχιμήδης 2016 - Λύσεις.pdf
 
Αρχιμήδης 2015 - Λύσεις.pdf
Αρχιμήδης 2015 - Λύσεις.pdfΑρχιμήδης 2015 - Λύσεις.pdf
Αρχιμήδης 2015 - Λύσεις.pdf
 

Más de John Fiorentinos

ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣJohn Fiorentinos
 
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμηςΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμηςJohn Fiorentinos
 
ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ
ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ
ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑJohn Fiorentinos
 
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥJohn Fiorentinos
 
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)John Fiorentinos
 
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)John Fiorentinos
 
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)John Fiorentinos
 
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)John Fiorentinos
 
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)John Fiorentinos
 
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)John Fiorentinos
 
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑJohn Fiorentinos
 
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣJohn Fiorentinos
 
ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.
 ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ. ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.
ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.John Fiorentinos
 
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMBΟ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMBJohn Fiorentinos
 
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)John Fiorentinos
 
ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣJohn Fiorentinos
 

Más de John Fiorentinos (20)

ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ-ΕΡΓΟ-ΙΣΧΥΣ
 
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμηςΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ. Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης
 
ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ
ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ
ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ
 
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
 
ΠΙΕΣΗ
ΠΙΕΣΗΠΙΕΣΗ
ΠΙΕΣΗ
 
ΔΥΝΑΜΕΙΣ
ΔΥΝΑΜΕΙΣΔΥΝΑΜΕΙΣ
ΔΥΝΑΜΕΙΣ
 
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΝΕΟ)
 
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)
ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΚΡΗ ΣΥΝΟΨΗ (ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΟ)
 
ΚΥΜΑΤΑ (ΝΕΟ)
ΚΥΜΑΤΑ (ΝΕΟ)ΚΥΜΑΤΑ (ΝΕΟ)
ΚΥΜΑΤΑ (ΝΕΟ)
 
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Α)
 
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΠΙΕΣΗ (ΜΕΡΟΣ Β)
 
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Α)
 
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)
ΔΥΝΑΜΕΙΣ (ΜΕΡΟΣ Β)
 
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
 
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
 
ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.
 ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ. ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.
ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.
 
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMBΟ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB
 
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
 
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ)
 
ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
 

Aυθορμητο Σπασιμο Συμμετριας και Μηχανισμος Higgs (new)

  • 1. ΑΥΘΟΡΜΗΤΟ ΣΠΑΣΙΜΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ HIGGS Θεωρούμε το ακόλουθο δυναμικό: 2 2 2 2 2 2 21 1 ( , ) ( ) ( ) 2 4 V x y x y x y      (1) Το δυναμικό της σχέσης (1) μοιάζει με αυτό του δισδιάστατου μη-αρμονικού ταλαντωτή, εκτός βέβαια από το «λάθος» πρόσημο (αρνητικό) του τετραγωνικού όρου. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το δυναμικό αυτό: Σχήμα 1: Το δυναμικό (1) (Για 2  και 1  ) (Η γραφική παράσταση έγινε με τη βοήθεια της μηχανής Wolframalpha) Όπως παρατηρούμε από το σχήμα το δυναμικό παρουσιάζει ένα τοπικό μέγιστο στη θέση (0,0). Μπορούμε να υπολογίσουμε τα ακρότατα του δυναμικού αυτού παίρνοντας: 0 V x    ή
  • 2. 2 2 2 21 2( )2 0 4 x x y x     ή 2 2 2 2 ( ) 0x x x y     ή 2 2 2 2 [ ( )] 0x x y     (2) Επίσης: 0 V y    ή 2 2 2 21 2( )2 0 4 y x y y     ή 2 2 2 2 ( ) 0y y x y     ή 2 2 2 2 [ ( )] 0y x y     (3) Οι εξισώσεις λοιπόν (2) και (3) έχουν λύσεις: 0x y  (4) και: 2 2 2 2 ( ) 0x y    ή 2 2 2 2 x y     (5) Για τις δεύτερες μερικές παραγώγους έχουμε: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 V x y x x           (6) οπότε:
  • 3. 2 2 2 (0,0) 0 V x       (7) Επίσης: 2 2 2 V xy x y      (8) οπότε: 2 (0,0) 0 V x y     (9) Ομοίως: 2 (0,0) 0 V y x     (10) Και: 2 2 2 (0,0) 0 V y       (11) Ο πίνακας λοιπόν των δεύτερων παραγώγων στη θέση (0,0) είναι: 2 2 2 1 00 0 10                 (12) Ο πίνακας αυτός έχει αρνητικές ιδιοτιμές (το 2  , διπλή ιδιοτιμή), οπότε το κρίσιμο σημείο (0,0) αποτελεί μέγιστο (όπως άλλωστε φαίνεται και από το γράφημα της συνάρτησης). Η θέση λοιπόν ισορροπίας (0,0) αντιστοιχεί σε ασταθή ισορροπία. Από την άλλη μεριά πάλι όλα τα σημεία (x,y) της περιφέρειας 2 2 2 2 x y     , αντιστοιχούν (όπως φαίνεται από το σχήμα (1) και όπως επίσης μπορεί να αποδειχθεί) σε ελάχιστο που βρίσκεται να είναι ίσο με 4 2 4    . (Στο σχήμα (1) όπου επιλέξαμε 2  και 1  , το ελάχιστο αυτό είναι ίσο με – 4). Επιλέγοντας οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας
  • 4. 2 2 2 2 x y     οδηγούμαστε στην κατάσταση ελάχιστης ενέργειας, «καταστρέφουμε» όμως την συμμετρία του προβλήματός μας. Επιλέγουμε λοιπόν το σημείο: 0 0x  (13) 0y    (14) Έτσι λοιπόν το «κενό» του συστήματός μας (κατάσταση ελάχιστης ενέργειας) είναι το σημείο 0 0( , ) (0, )x y    . Είναι φανερό ότι το παραπάνω σημείο δεν είναι το μοναδικό που θα μπορούσαμε να επιλέξουμε. Θα μπορούσαμε να επιλέξουμε οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας 2 2 2 2 x y     . Από τη στιγμή όπως που το επιλέξαμε (σπάζοντας τη συμμετρία του προβλήματός μας) θα το θεωρούμε σαν το «κενό» του συστήματός μας. Στη συνέχεια εισάγουμε ένα σύστημα συντεταγμένων που θα μας επιτρέψει να θεωρήσουμε «διαταραχές» του κενού μας (μικρές μετατοπίσεις γύρω από το σημείο 0 0( , )x y ). Το νέο λοιπόν σύστημά μας είναι: x  (15) y      (16) Με την παραπάνω επιλογή, μετακινούμε την αρχή των συντεταγμένων στο σημείο που βρίσκεται το κενό μας. Το δυναμικό που μελετάμε καθίσταται πλέον: 2 2 2 2 2 2 21 1 ( , ) [ ( ) ] [ ( ) ] 2 4 V                    ή 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 1 1 ( , ) [ 2 ] [ 2 ( ) ( ) ] 2 4 V                              ή 2 3 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 1 1 1 1 1 1 ( , ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 4 V                                  ή
  • 5. 4 3 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ( , ) ( ) 2 2 2 4 2 2 4 V                                         ή 4 3 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( , ) 2 2 4 2 V                         3 2 2 3 4 2 4 2 3 4 1 ( 4 6 4 ) 4                  ή 4 3 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( , ) 2 2 4 2 V                         3 4 2 4 3 2 2 2 1 3 1 4 2 4                ή 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 1 1 1 1 ( , ) ( ) ( ) 4 4 2 4 V                        ή 2 2 2 3 2 4 2 2 2 2 41 1 1 ( , ) ( ) ( ) 4 2 4 V                    ή 2 3 2 4 2 2 2 22 42 1 1 1 [ ( ) 4 ( 4 , ) ] 2 V                  (18) όπου παραλείψαμε τον σταθερό όρο 4 2 1 4    , ο οποίος δεν επηρεάζει τις διαφορές δυναμικού και τελικά τις εξισώσεις κίνησης και όπου επίσης «ομαδοποιήσαμε» τους όρους ανώτερης της δεύτερης τάξης (οι όροι αυτοί πρέπει να ληφθούν υπ’ όψη στα διαγράμματα Feynman, αλλά δεν αφορούν τη συζήτησή μας). Ας δούμε τώρα πως «ταιριάζουν» τα παραπάνω στην κβαντική θεωρία πεδίων (Q.F.T). Να θυμηθούμε ότι στην κλασσική μηχανική, ορίζουμε την Λαγκρανζιανή ενός συστήματος μέσω του τύπου: L T V  (18) Το ίδιο κάνουμε και στην Q.F.T. Μόνο που τώρα ορίζουμε την λεγόμενη Λαγκρανζιανή πυκνότητα (που πολλές φορές τη λέμε και απλά Λαγκρανζιανή):
  • 6. L=T-V (19) με: 3 L dx L (20) Με το T εννοούμε όρους που περιέχουν παραγώγους του πεδίου (αντίστοιχα με την κινητική ενέργεια). Δεν μας ενδιαφέρουν οι όροι αυτοί στην παρούσα συζήτηση. Αντίθετα θα εστιάσουμε την προσοχή μας στους όρους της V. Ένα ειδικό πεδίο στη σχετικιστική κβαντομηχανική είναι το λεγόμενο πεδίο Klein–Gordon. Σε αυτό υπάρχει ο όρος δυναμικού που έχει τη μορφή: 2 2 KG m V (21) όπου m είναι η «μάζα» και το πεδίο. Το  είναι βαθμωτό και έτσι πρέπει να αντιστοιχεί σε σωματίδιο με spin 0. Συγκρίνουμε στη συνέχεια την (17) με την (21). Βλέπουμε ότι υπάρχουν δύο πεδία:  Το πεδίο  , το οποίο αντιστοιχεί σε κβάντο πεδίου με μάζα μ και spin 0 (HiggsBoson). (Και τούτο διότι εμφανίζεται ο όρος μάζας 2 2   στην 17)  Το πεδίο ξ, το οποίο αντιστοιχεί σε σωμάτιο με μάζα 0 και spin 0 ( Goldstone boson). (Και τούτο διότι απουσιάζει ο όρος μάζας για το βαθμωτό πεδίο ξ από την σχέση 17). Η εισαγωγή ενός «άμαζου» και ενός «μαζικού» βαθμωτού πεδίου κατά το αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας είναι ένα πολύ γνωστό αποτέλεσμα που αποδείχθηκε από τον Goldstone. (Με απλά λόγια το θεώρημα αυτό λέει ότι κάθε φορά που έχουμε «αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας» σε ένα σύστημα, εισάγεται τουλάχιστον ένα άμαζο βαθμωτό πεδίο). Κανείς όμως ποτέ δεν είδε τα άμαζα μποζόνια Goldstone (που θα ’πρεπε να είχαν παρατηρηθεί αν πράγματι υπήρχαν). Πρέπει λοιπόν με κάποιο τρόπο να απαλλαγεί κανείς από την παρουσία τους… Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ HIGGS
  • 7. …Πίσω στα 1964 ο PeterHiggsκαι άλλοι φυσικοί ασχολήθηκαν με το πρόβλημα της απόκτησης μάζας από τα ενδιάμεσα διανυσματικά μποζόνια (intermediatevectorbosons). Ήταν ήδη γνωστό πως μπορεί να εισάγει κάποιος ένα διανυσματικό πεδίο στην Λαγκρανζιανή. Για να είναι η θεωρία συναλλοίωτη (covariant) εισάγει την συναλλοίωτη παράγωγο, που δίνει ένα νέο διανυσματικό πεδίο ( A ). Στη συνέχεια συγκρίνει κανείς το διανυσματικό αυτό πεδίο με αυτό της λεγόμενης Λαγκρανζιανής Proca: 2 Pr 2 oca A  TL (όροι ανώτερης τάξης). (22) Αν το εισαγόμενο πεδίο είναι «άμαζο», μπορεί κανείς ταυτόχρονα να διατηρήσει και το αναλλοίωτο βαθμίδας (gaugeinvariance). Αν όμως το εισαγόμενο πεδίο έχει μάζα, η θεωρία χάνει πλέον το αναλλοίωτο βαθμίδας (και καθίσταται μη- επανακανονικοποιήσιμη). Τα προβλήματα αυτά μπορούσαν να ξεπερασθούν μέσω του «αυθόρμητου σπάσιμου συμμετρίας», κανείς όμως δεν γνώριζε πώς να απαλλαγεί από το μποζόνιο Goldstone. Μετά το σπάσιμο της συμμετρίας με κατάλληλη «αναδιάταξη» των όρων της Λαγκρανζιανής και «σύγκριση» με την Proca, καταλήγει κανείς με διανυσματικά μποζόνια που διαθέτουν πλέον μάζα και διατηρούν το αναλλοίωτο βαθμίδας. Δυστυχώς εξακολουθεί να υπάρχει το άμαζο βαθμωτό πεδίο (Goldstone boson)… …Ας επιστρέψουμε στο δυναμικό της σχέσης (1). Θα αλλάξουμε την παραμετροποίηση στην σχέση (1) σε μια προσπάθεια μήπως και απαλλαγούμε από το Goldstone. Εισάγουμε λοιπόν τη μιγαδική παραμετροποίηση: x iy   , 2 2 2 x y   (23) Οπότε το δυναμικό μας παίρνει τη μορφή: 2 2 2 41 1 ( , ) ( ) 2 4 V x y V         (24) Στη συνέχεια απαιτούμε το αναλλοίωτο βαθμίδας. Θεωρούμε το μετασχηματισμό: ( , )i x y e     (25) Και:
  • 8. ( ) )  L L ( με την απαίτηση να είναι: L L (26) Ας δούμε λίγο το μετασχηματισμό. Θα έχουμε: ( , ) ( )(cos sin ) ( cos sin ) ( sin cos )i x y e x iy i x y i x y                  (27) Ας επιλέξουμε λοιπόν για το θ (επιλογή βαθμίδας): 1 ( ) x y   = tan (28) Τότε: sin tan cos sin 0 cos x x x y y y            (29) Για μια στιγμή! Μέσω της (29) βλέπουμε ότι στην (27) το πραγματικό μέρος είναι μηδέν. Το  καθίσταται καθαρά φανταστικό. Αυτό όμως σημαίνει (σχέση 23) ότι x=0 άρα και ξ=0. Το μποζόνιο Goldstone(που συνδέεται με το x) εξαφανίζεται! Με την κατάλληλη δηλαδή επιλογή βαθμίδας απαλλαχτήκαμε από το ανεπιθύμητο μποζόνιο του Goldstone… …Με ανάλογο τρόπο απαλλάσσεται κανείς από το Goldstoneστην περίπτωση διανυσματικών πεδίων. Βέβαια θα μπορούσε να αναρωτηθεί κανείς τι γίνεται με τους βαθμούς ελευθερίας του συστήματος με την …εξαφάνιση του Goldstone. Ξεκινάμε με άμαζα διανυσματικά πεδία. Από την ηλεκτροδυναμική είναι γνωστό ότι τα πεδία αυτά μπορούν να είναι μόνο εγκάρσια πολωμένα. (δύο διευθύνσεις-βαθμοί ελευθερίας). Δεν υπάρχει «διαμήκης» πόλωση. Με την απόκτηση μάζας μέσω του μηχανισμού που περιγράφηκε τα σωματίδια αποκτούν και διαμήκη πόλωση, έναν επί πλέον βαθμό ελευθερίας. Από πού προέκυψε αυτός; Από το μποζόνιο Goldstone. Όπως πολύ παραστατικά περιγράφει ο Griffiths: “The gauge field “ate” the Goldstone boson, thereby acquiring both mass and a third polarization state. This is the famous Higgs mechanism, the remarkable offspring of the marriage of local gauge invariance and spontaneous symmetry breaking”.
  • 10. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Gauge Theories in Particle Physics, I J R Aitchison-A J G Hey, volume (II): QCD and the Electroweak Theory, Taylor & Francis 2004. 2. A Modern Introduction to Quantum Field Theory, Michele Maggiore, Oxford University Press 2005 3. An Introduction to Quantum Field Theory, M E Peskin-D V Schroeder,Reading MA: Addison Wesley, 1995. 4. The Quantum Theory of Fields, volume (II) Modern Applications, Steven Weinberg, Cambridge University Press, 1996. 5. Quantum Field Theory in a Nutshell, A.Zee, Princeton University Press, 2003 6. Introduction to Elementary Particles, David Griffiths, Wiley-VCH, 2008 7. Quantum Field Theory Demystified, David McMahon, McGraw – Hill,2008 8. Electromagnetism, G. Pollack, D. Stump, Addison Wesley, 2002 9. Classical Electrodynamics, W. Greiner, Springer, 1998 10. Diagrammatica, Martinus Veltman, Cambridge University Press,1994 11. Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics,Martinus Veltman, World Scientific, 2003 12. Gauge theory of elementary particle physics, Ta-Pei Cheng and Ling-Fong Li, Oxford University Press, 2006
  • 11. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Spontaneous Symmetry Breaking and the Higgs Mechanism, Andrew E. Blechman, 2000 2. Spontaneous Symmetry Breaking, Marcelo Mendes Disconzi 3. H εξίσωση Klein – Gordon,Γιάννης Δ. Φιορεντίνος. 4. Το «Σπάσιμο» της SU(2)WXU(1)Y Συμμετρίας στο Καθιερωμένο Πρότυπο, Γιάννης Δ. Φιορεντίνος. 5. Spontaneous symmetry breaking 6. Higgs mechanism 7. Higgs boson 8. Goldstone boson 9. Gauge theory 10.Introduction to gauge theory 11.Gauge invariance 12.Peter Higgs 13.What’s this Higgs boson anyway ? Peter Higgs ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ