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Medidas de Tendencia
      Central
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MEDIDAS DE RESUMEN


                                                  MDR


                                 MEDIDAS DE  ...
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

                                     1         Media Aritmética


                          ...
Media Aritmética

                                La media aritmética o simplemente
                                 medi...
En el caso de la media muestral esta
                                 es igual a : “ x1 + x2 + x3 + ... xn / n “
        ...
Cuando se tienen datos agrupados en
                                 una distribución de frecuencias se
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La Mediana

                                La segunda medida de
                                 tendencia central es la...
Si las mediciones de un conjunto de
                                 datos se ordenan de menor a mayor
                  ...
Reglas para calcular la mediana

                                Ordenar las mediciones de menor a
                      ...
Como “n” es par, la mediana                     Datos   Valor de
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La Moda

                                La moda es la medida de tendencia
                                 central más f...
La Moda

                                En una tabla de frecuencias, la
                                 frecuencia mayo...
Comparaciones entre las diferentes
                                           medidas.
                                La...
La media es la medida de tendencia
                                 central, generalmente más usada y
                   ...
La mediana suele ser la medida
                                 preferida cuando se emplea una
                          ...
. También se suele preferir la
                                 mediana cuando unos pocos valores
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La moda en ciertas condiciones
                                 puede ser la más apropiada, por
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En ciertos casos solo esta medida
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No necesariamente una escala de
                                 medida nos debe decir que tipo de
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Otras Medidas
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La media geométrica se define como:
                                           x g  n x1x2 x3..xn

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La Media Cuadrática

                                Se construye a partir de suma de los
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Cuartiles,
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Cuartiles:
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Cuartiles:

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Cuartiles:

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Deciles:

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Percentiles:

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  1. 1. Medidas de Tendencia Central www.jmontenegro.wordpress.com
  2. 2. MEDIDAS DE RESUMEN MDR MEDIDAS DE MEDIDAS DE TENDENCIA DISPERSIÓN www.jmontenegro.wordpress.com CENTRAL •RANGO •MEDIA •DESVÍO EST. •MEDIANA •VARIANZA •MODA •COEFIC. DE VAR. •CUARTILES,ETC. •ETC. 2 UNI-Norte
  3. 3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1 Media Aritmética 2 La Mediana 3 La Moda 4 Otras medidas de tendencia central www.jmontenegro.wordpress.com 4.1 Media Geométrica. 4.2 Media Cuadrática. 4.3 Cuartiles, Deciles y Percentiles. 3 UNI-Norte
  4. 4. Media Aritmética La media aritmética o simplemente media de un conjunto de mediciones es la medida de tendencia central más usada y conocida. Esta medida se simboliza como ( x con raya ) cuando representa la media muestral y como  (letra griega minúscula) para representar la www.jmontenegro.wordpress.com media poblacional.  “ x ” o “” es la suma de todos los valores de la muestra o población divididos por el número de casos. 4 UNI-Norte
  5. 5. En el caso de la media muestral esta es igual a : “ x1 + x2 + x3 + ... xn / n “ donde “n” es el número de datos de la muestra y “x” el valor numérico del dato. La fórmula simplificada de la media es: n “ x =(  xi / n)” , donde representa la www.jmontenegro.wordpress.com letra 1 griega sigma que en matemáticas es el símbolo de sumatoria de datos, el subíndice “i” es un valor que varía desde “1” a “n”. 5 UNI-Norte
  6. 6. Cuando se tienen datos agrupados en una distribución de frecuencias se obtiene el punto medio de cada intervalo y se determina media de la siguiente manera: n xf www.jmontenegro.wordpress.com x 1 n Donde “f” es la frecuencia de la clase y “x” el punto medio de cada intervalo. 6 UNI-Norte
  7. 7.  Ejemplo de cálculo de una Media o 10 1 xi Promedio Aritmético  Si tengo la nota de un examen de matemáticas de 10 estudiantes en una escala de 1 a 100 donde: Estudiante “Variable Nota = xi” Valor de xi Luis X1 62 Alberto X2 68 Juan X3 92 Pedro X4 88 Robero X5 55 María X6 79 Raquel X7 89 www.jmontenegro.wordpress.com Luisa X8 92 Rosa X9 67 Diana X10 69 = 761 En este caso “i” varia de 1 a 10  10 Media de notas de los estudiantes 1 x i /10 = 761/10 = 76.1 7 UNI-Norte
  8. 8. La Mediana La segunda medida de tendencia central es la mediana. La mediana “Me” de un conjunto de mediciones “x1 , x2, x3, ...., xn” es el valor de “x” que se encuentra en www.jmontenegro.wordpress.com el punto medio o centro cuando se ordenan los valores de menor a mayor. 8 UNI-Norte
  9. 9. Si las mediciones de un conjunto de datos se ordenan de menor a mayor valor y “n” es impar, la mediana corresponderá a la medición con el orden “(n + 1) / 2”.  Si el número de mediciones es par, n = par, la mediana se escoge como el www.jmontenegro.wordpress.com valor de “x” a la mitad de las dos mediciones centrales, es decir como el valor central entre la medición con rango “n/2” y la que tiene rango “(n/2) + 1”. 9 UNI-Norte
  10. 10. Reglas para calcular la mediana Ordenar las mediciones de menor a mayor o viceversa. Si “n” es impar, la mediana “m” es la medición con rango “(n + 1) / 2” Si “n” es par, la mediana “m” es el valor de “x” que se encuentra a la mitad entre la medición con rango www.jmontenegro.wordpress.com “n / 2” y la medición con rango “(n /2)+1”. (n / 2) 45 49 52 60 71 75 84 89 97 99 Datos ordenados de menor a mayor (n / 2)  1 10 UNI-Norte
  11. 11. Como “n” es par, la mediana Datos Valor de Estudiante es igual a la mitad entre la Ordenados xi medición con rango “n / 2” yRoberto 1 55 la medición con rango Luis “(n/2) +1”, donde “n / 2” = 5 2 62 y “(n /2) +1” )= 6. Rosa 3 67 Alberto 4 68 El dato 5 vale 69 y el dato Diana 5 69 6=79, entonces “la mediana” www.jmontenegro.wordpress.com es igual a María 6 79 (69 + 79) / 2= 74 Pedro 7 88 Raquel 8 89 En este ejemplo la mediana Juan 9 92 es semejante a la media. Luisa 10 92 11 UNI-Norte
  12. 12. La Moda La moda es la medida de tendencia central más fácil de calcular y también es la más sujeta a fluctuaciones cuando cambian unos pocas valores de la distribución. Por esta razón la moda se suele usar para una evaluación rápida de la tendencia www.jmontenegro.wordpress.com central. La moda se define como ”el valor más frecuente de una distribución”. 12 UNI-Norte
  13. 13. La Moda En una tabla de frecuencias, la frecuencia mayor es la que contiene a la moda. Esta medida se usa más y tiene más sentido cuando se describen datos nominales, de hecho es la única medida de tendencia central que funciona con este tipo de www.jmontenegro.wordpress.com escala. La moda es el valor más frecuente y funciona bien con escalas nominales 13 UNI-Norte
  14. 14. Comparaciones entre las diferentes medidas. Las tres medidas de tendencia central, la media, mediana y moda, no son igualmente útiles para obtener una medida de tendencia central. Por el contrario, cada una de estas medidas tiene características que hacen que su empleo sea una www.jmontenegro.wordpress.com ventaja en ciertas condiciones y en otras no. 14 UNI-Norte
  15. 15. La media es la medida de tendencia central, generalmente más usada y tiene la característica que incorpora todos los datos de la variable en su cálculo por lo tanto su valor suele ser más estable. Además se suele preferir en la construcción de www.jmontenegro.wordpress.com pruebas de hipótesis, en la estadística inferencial. Se usa normalmente con datos de intervalo y de razón constante y cuando las distribuciones tiene forma simétrica. 15 UNI-Norte
  16. 16. La mediana suele ser la medida preferida cuando se emplea una escala ordinal, estas son las situaciones donde el valor asignado a cada caso no tiene otro significado más que el indicar el orden entre los casos. Por ejemplo saber en una www.jmontenegro.wordpress.com clase cuales alumnos están dentro del 50% con mejores notas y cuales dentro del 50% con peores notas 16 UNI-Norte
  17. 17. . También se suele preferir la mediana cuando unos pocos valores extremos distorsionan el valor del promedio. Por ejemplo si tengo 9 personas con 0 ingresos y uno sola que tiene ingresos de 10 unidades, el promedio me puede dar a entender www.jmontenegro.wordpress.com que la mayoría recibe 1 unidad, cuando esto no es real. 17 UNI-Norte
  18. 18. La moda en ciertas condiciones puede ser la más apropiada, por ejemplo cuando se quiere información rápida y cuando la precisión no sea un factor especialmente importante. www.jmontenegro.wordpress.com 18 UNI-Norte
  19. 19. En ciertos casos solo esta medida tiene sentido por ejemplo en un equipo de fútbol llevo la estadística por jugador (escala ordinal) de la cantidad de pases que realiza por juego, esto para detectar quien es el que mejor distribuyendo la pelota, en www.jmontenegro.wordpress.com este caso la media y la mediana no tendrían significado, solo la moda. 19 UNI-Norte
  20. 20. No necesariamente una escala de medida nos debe decir que tipo de medida de tendencia central debemos usar, pero si nos ayuda a determinar cual es la más apropiada. Un aspecto interesante entre las tres www.jmontenegro.wordpress.com medidas es su comportamiento referente a la simetría que toma una distribución. 20 UNI-Norte
  21. 21. Cuando las distribuciones son simétricas, sin sesgo, caso de la distribución Normal que tiene forma de campana, “la media, la mediana y la moda coinciden”. Si la distribución es asimétrica con sesgo positivo, hay más datos hacia la izquierda de la media, entonces “la media es mayor www.jmontenegro.wordpress.com que la mediana y esta mayor que la moda”. Si ocurre lo contrario, el sesgo es negativo, entonces “la media es menor que la mediana y esta menor que la moda”. 21 UNI-Norte
  22. 22. Otras Medidas de Tendencia www.jmontenegro.wordpress.com Central 22 UNI-Norte
  23. 23. La media geométrica se define como: x g  n x1x2 x3..xn por ejemplo la media geométrica de los valores “4, 5, 4, 6” es : x g  4 (4)(5)(4)(6)  4,68 www.jmontenegro.wordpress.com 23 UNI-Norte
  24. 24. La Media Cuadrática Se construye a partir de suma de los cuadrados de un conjunto de valores. Su forma de cálculo es : x  x  x  ...  x 2 2 2 2 xc  2 1 2 3 n n www.jmontenegro.wordpress.com Si tomamos los valores anteriores, la media cuadrática tiene el siguiente valor: 4 5 4 6 2 2 2 2 xc  2  4.81 4 24 UNI-Norte
  25. 25. Cuartiles, Deciles y www.jmontenegro.wordpress.com Percentiles 25 UNI-Norte
  26. 26. Cuartiles: Si a un conjunto de datos se ordena de mayor a menor, el valor central es la mediana, este valor divide el grupo, en dos subgrupos cada uno con el 50 % de los datos. 50% 50% 45 49 52 60 71 75 84 89 97 99 99 www.jmontenegro.wordpress.com Me  Si a cada subgrupo ordenado se le marca el valor central, tenemos así tres valores seleccionados que llamaremos Cuartiles, Q1, Q2 y Q3. 26 UNI-Norte
  27. 27. Cuartiles: Estos valores dividen al conjunto de datos en cuatro grupos con igual número de términos, cada cuartil contiene el 25% de los datos. La mediana es el cuartil dos, Q2 25% 25% 25% 25% www.jmontenegro.wordpress.com 45 49 52 60 71 75 84 89 97 99 99 Q1 Me = Q2 Q3 27 UNI-Norte
  28. 28. Cuartiles: Con los Cuartiles se construye un gráfico especial, “el diagrama de caja”, este permite visualizar la variabilidad de los datos por Cuartil. Carne consumida por año 18.7 14.9 Diagrama de caja www.jmontenegro.wordpress.com Los bordes de la caja amarilla son el Kg 11.2 Q1 y el Q3. Mediana Q3 Me = Q2 7.5 Q1 3.7 28 UNI-Norte
  29. 29. Deciles: Si el conjunto de valores, ordenados de de mayor a menor, se dividen en diez partes iguales, los valores que dividen los datos se llaman deciles y son nueve, www.jmontenegro.wordpress.com D1, D2,..D9. 29 UNI-Norte
  30. 30. Percentiles: Si se tiene un conjunto de datos muy numerosos y a este se lo divide en 100 partes iguales, cada valor que divide los datos se llama percentil, P1, P2, P3…P99. www.jmontenegro.wordpress.com 30 UNI-Norte
  31. 31. www.jmontenegro.wordpress.com
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